201810期中复习---一元二次方程

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中考总复习一元二次方程复习PPT课件

知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
.
4
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
9
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
.
5
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
.
４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

一元二次方程根的判别式一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五相信我我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程，得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是：直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x

《一元二次方程》总复习、练习、中学考试真题【题型解析汇报】

一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

x+a= ± b ∴ x1 =-a+ b x2 =-a- b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是x = - b ± b 2 - 4ac 2－4ac≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形2a式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0 或 b=0。

步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4) 2 =3（x＋4）中，不能随便约去 x＋4。

一元二次方程期中复习

一元二次方程期中复习一、一元二次方程的定义二、一元二次方程的性质1.根的个数：一元二次方程的解可以有0、1或2个根。

- 当b²-4ac > 0 时，方程有两个不相等的实根；- 当b²-4ac = 0 时，方程有两个相等的实根；- 当b²-4ac < 0 时，方程没有实根。

2. 零点与系数的关系：如果α 和β 是一元二次方程ax²+bx+c=0 的两个实根，那么α+β = -b/a，αβ = c/a。

3.对称性：一元二次方程的两个根关于x=-b/2a对称。

三、一元二次方程的求解方法1.因式分解法：对一元二次方程进行因式分解，将方程化为两个一次方程，然后解方程求根。

2. 直接公式法：根据一元二次方程的定义，使用求根公式 x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a) 求解方程。

3.完全平方公式法：将一元二次方程变形为完全平方的形式，然后求解方程。

4.配方法：对一元二次方程的二次项进行配方，再设法将方程化为两个一次方程，然后解方程求根。

四、一元二次方程的应用1.几何应用：一元二次方程在求解几何问题时经常使用，如求解抛物线的焦点、顶点、对称轴等问题。

2.运动问题：一元二次方程在描述物体的运动过程中常常使用，如抛物线运动、自由落体等问题。

3.经济应用：一元二次方程可以用于解决一些经济问题，如成本、收益、价格等问题。

5.物理应用：一元二次方程在解决一些物理问题中也有应用，如运动物体的位移、速度、加速度等问题。

充分理解并掌握一元二次方程的定义、性质、求解方法以及应用，对于解决一些实际问题具有重要意义。

在期中复习中，我们需要通过大量的练习来巩固知识，并注意学习一元二次方程的一些典型应用，提升自己的解题能力。

2018年中考数学专题复习第6讲一元二次方程

第6讲一元二次方程☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 一元二次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是_____的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.☞归纳2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是： ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果0n <，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是x =2(40)b ac -≥（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.☞归纳3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 . （1）240b ac -> ⇔ 一元二次方程有两个实数根，（2）240b ac -= ⇔ 一元二次方程有相等的实数根，（3）240b ac -< ⇔ 一元二次方程实数根.☞【常考题型剖析】☜☺ 题型一一元二次方程的有关概念【例1】(2017广东) 如果2是方程230x x k-+=的一个根，则常数k 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-【举一反三】1. (2017新疆) 已知关于x 的方程20x x a +-=的一个根为2，则另一个根是（）A. 3-B. 2- C ．3 D. 62. (2016河池) 已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，则m =3. (2017常州) 已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =4. (2017菏泽) 关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根式0，则k 的值是____________☺ 题型二一元二次方程的解法【例2】(2015广东) 解方程：2320x x -+=【举一反三】5. (2016鄂州) 方程230x -=的根是6. (2016淄博) 解方程：2410x x +-=☺ 题型三一元二次方程根的判别式的应用【例3】(2015广东) 若关于x 的方程2904x a x +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a >D. 2a < 【举一反三】7. (2016淄博) 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A. 94m > B. 94m < C. 94m = D. 94m <-8. (2017广州) 关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（）A. 16q <B. 16q >C. 4q ≤D. 4q ≥9. (2017苏州) 关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（）A. 1B. 1-C. 2D. 2-☺题型四用一元二次方程解实际问题【例4】(2013广东) 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动. 第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【举一反三】10. (2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？11. (2015广州) 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1) 求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.☞【巩固提升自我】☜1. (2017河南) 一元二次方程22520x x --=的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2. (2016自贡) 已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（）A. 1m >B. 1m <C. 1m ≥D. 1m ≤3. (2016营口) 若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则实数k 的取值范围是（）A.1k ≥- B. 1k >- C. 1k ≥-且0k ≠ D. 1k >-且0k ≠4. (2016攀枝花) 若2x =-是关于x 的一元二次方程22302ax a x +-=的一个根，则a 的值为（） A. 1-或4 B. 1-或4- C. 1或4- D. 1或45. (2016河南) 若关于x 的一元二次方程230x k x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是6. (2016新疆) 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为7. (2016十堰) 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是8. (2015梅州) 已知关于x 的方程2220x a x ++-=.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．9. (2016巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率。

初三数学期中复习(1)一元二次方程

黄桥初中教育集团2018年秋学期初三数学期中复习（1）一元二次方程姓名：★★★核心知识★★★知识点一一元二次方程的有关概念1．一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数最高次数是的方程，叫做一元二次方程。

2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为知识点二一元二次方程的解法一元二次方程有如下四种解法：1．一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.一元二次方程的根的情况由其判别式决定即：.⎫⎪⇔⎬⎪⎭（1）当时，方程有两个不等的实数根方程有实数根（2）当时，方程看两个相等的实数根（3）当时，方程没有实数根2．一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x 1，x 2，则：1212,x x x x +==知识点四、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤，同列一元一次方程解应用题的步骤一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行，即：（1）审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量；（2）设：直接或间接设未知数；（3）列：根据题意寻找等量关系列方程（组）；（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值；（5）验：检验方程（组）的解是否符合题意；（6）答：写出答案（包括单位名称）。

★★★典例剖析★★★考点一：一元二次方程的解例1已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．考点二：解一元二次方程例2给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n-1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=-4 B．x1=2，x2=-2 C．x1=x2=0 D．x1x2例3规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x= ．例4解方程：（1）2（x-3）=3x（x-3）（2）2x2－4x－1＝0配方法考点三：一元二次方程根的判别式例5关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．例6已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根考点四：一元二次方程根与系数的关系例7已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1-x2）2+m2=21，求m的值．考点五：一元二次方程的应用例8在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y （千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？★★★跟踪训练★★★1．若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2-2mx+2n=0的根，则m-n 的值为．2．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __．3.将二次三项式x 2＋4x ＋5化成(x ＋p)2＋q 的形式应为__ __.4．关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ____． 5.据调查，2018年8月宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，10月份的住房销售量为 169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x ，根据题意所列方程为___ _.6．一个等腰三角形的两条边长分别是x 2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．欧几里得的《原本》记载，形如x 2+ax=b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB=90°，BC=2a，AC=b ，再在斜边AB 上截取 BD=2a．则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长8．关于x 的一元二次方程（k+1）x 2-2x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．k≥0 B．k≤0 C．k ＜0且k≠-1 D ．k≤0且k≠-1 9．下列一元二次方程没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝010．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝011、解方程：（1）3x （x-2）=x-2 (2)2y 2＋4y ＝y ＋212．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若12111x x +=-，求k 的值．9．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量 y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？。

一元二次方程复习课(精品)

一元二次方程复习一、一元二次方程知识点1、一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程2、一元二次方程的解法(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。

在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，(X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3、解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法（就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c4、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a也可以表示为x 1+x 2=-b/a,=c/a 。

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5、一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“dei er ta”，而△=b 2-4ac ，这里可以分为3种情况：I 、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；￥III 、当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）二、考点研究考点一、概念例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ()()12132+=+x x B 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。

一元二次方程复习课课件

解一元二次方程的三方法
解一元二次方程的三种常见方法是因式分解法、配方法和公式法。每种方法都有不同的应用场景和解题思路。
一元二次方程实例讲解
通过实际的例子，我们将深入讲解一元二次方程的解题过程，并提供有趣且具有挑战性的习题让你巩固所学知识。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是：px^2 + qx + r = 0，其中p、q、r为已知数。
如何判断一元二次方程的解的情况
通过判别式Δ=b^2-4ac的正负情况，可以判断一元二次方程的解的情况，包括无解、有且只有一个实数解和有两个不同的实数解。
一元二次方程解的公式
一元二次方程的解可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a来求得。这个公式被广泛应用于解决一元二次方程。
一元二次方程复习课ppt 课件
欢迎参加一元二次方程复习课！通过这个精心准备的ppt课件，我们将带你深入了解一元二次方程，以及它在数学和生活中的应用。
什么是一元二次方程
一元二次方程是指一个未知数的平方项系数为非零常数的二次方程。它是数学中非常重要的方程形式。
一元二次方程的标准形式
一元二次方程的标准形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数且a ≠ 0。

各版本通用2018年中考数学重点复习第6讲《一元二次方程及其应用》ppt课件(含答案)

考点3一元二次方程根与系数的关系
9．(2016·朝阳13题3分)若方程(x－m)(x－n)＝3(m，n为常数，且m＜n)的
a＜m＜n＜b ．两实数根分别为a、b(a＜b)，则m、n、a、b的大小关系为_____________
10．(2016· 朝阳 15 题 3 分)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当
B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
13．(2016·丹东13题3分)某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为 x，则可 60(1＋x)2＝100 列方程为________________________ ．
D．1000(1＋2x)＝1000＋440
12．(2016·抚顺9题3分)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10 万元，由于产品畅销．利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( D )
A．10(1＋x)2＝36.4
C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0
6．(2017·抚顺12题3分)若关于x的方程x2＋2x－m＝0有实数根，则m的 m≥－1 取值范围是____________ ． 7．(2017·辽阳15题3分)若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－5＝0没有 1 实数根，则k的取范围是_________.( 导学号 58824012) k＜5 8. (2017·大连13题3分)关于x的方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根 c＜1 ．，则c的取值范围为_________

一元二次方程专题复习资料

一元二次方程专题复习知识盘点1．方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。

通常可写成如下的一般形式 ( a 、b 、c 、为常数，a )。

2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。

（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为项和项，右边为项；③配方，即方程两边都加上的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式，如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用法求出方程的解。

如果n ＜0，则原方程。

（3）公式法: 方程20(0)ax bx c a ++=≠，当24b ac -_______ 0时，x = ________（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个的乘积；③令每个因式都等于，得到两个方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。

3.一元二次方程的根的判别式 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个的实数根,即-----=-----=2,1x x（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有两个的实数根，即-----==21x x ,（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根。

4. 一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的两根为12,x x ，则12x x += ，12x x =提示：在应用一元二次方程根与系数的关系时，一定要保证元二次方程有实数根。

5. 列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步。

一元二次方程总复习

魏中赵丽 2018/5/14 6/19
b b 4ac x 2a
2
（b 4ac 0)
2
解方程：
2x2－3x－1=0
解： 2x2－3x－1=0 ∵ a=2 b= －3 c=－1 ∴ b2－4ac= (－3)2－4×2× (－1) =17
b b 2 4ac x 2a
3 17 x1 4
③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．注意：利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式． 2 如－2(x＋4) =3(x＋4)中，不能随便约去x＋4。
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魏中赵丽 2018/5/14
考点二：一元二次方程的解法
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魏中赵丽 2018/5/14
考点二：一元二次方程的解法
若关于x的方程kx2 －2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ） A.k＞－1 B. k＞－1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1 且k≠0
魏中赵丽 2018/5/14
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考点三：根与系数的关系:
韦达定理：对于方程ax2＋bx+c=0(a≠0） x1+x2 = ，x1●x2= 。
魏岗中心中学
魏中赵丽 2018/5/14
李运远
1/16 1/19
考点一：一元二次方程的概念
1、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，二次项系数不为 0的整式方程，叫一元二次方程． 2、一般形式： ax2＋bx+c=0 (a≠0）
3、注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。下列方程是关于x的一元二次方程的是（ D） A．ax2＋bx+c=0 B. k2x＋5k+6=0

2018年中考数学专题复习-第5讲-一元二次方程及应用

2018年中考数学专题复习第五讲一元二次方程及应用一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项。

①在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件②将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果2ax b =，则2x = ， 1x = ，2x = 。

2、配方法：解法步骤：①化二次项系数为即方程两边都二次项系数；②移项：把项移到方程的边；③配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式；④解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程。

3、公式法：如果方程()200ax bx c a ++=≠满足240b ac -≥，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生0A B =的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根三、一元二次方程根的判别式关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根 ②当时，方程看两个相等的实数根③当时，方程没有实数根名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数四、一元二次方程根与系数的关系：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个根分别为12x x 、则12x x += ，12x x = 。

五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型：增长率问题：连续两率增长或降低的百分数21a xb +=（） ① 利润问题：总利润= × 或总利润= —② 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验方程有两个实数跟，则结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解考点二：一元二次方程的解法例2解方程：2x 6x 40--=．例3 解方程：2x 2x 3+=．2．一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（） A ．2x 417+=（） B ．2x 415+=（） C ．（x-4）2=17 D ．（x-4）2=153．解方程：2x 3x 20-+=．考点三：根的判别式的运用例4 已知关于x 的一元二次方程22(23)20x m x m -+++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为12x x 、，且满足221212x x 31|x x |+=+，求实数m 的值．4．已知关于x 的方程2x 2x a 20++-=．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．考点四：一元二次方程根与系数的关系考点五：一元二次方程的应用例6沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（）A ．20（1+2x ）=80B ．2×20（1+x ）=80C ．20（1+x 2）=80D ．20（1+x ）2=80 例7 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【巩固训练】一、选择题1．用配方法解一元二次方程x 2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）A ．（x+3）2=1B ．（x-3）2=1C ．（x+3）2=19D ．（x-3）2=192．一元二次方程2x 2x 0-=的根是（）A ．x 1=0，x 2=-2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=-2D ．x 1=0，x 2=2 3．如果20x x 1x 1--=+（），那么x 的值为（） A ．2或-1 B ．0或1 C ．2D ．-1 4．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x 13x 360-+=的两根，则该三角形的周长为（）A ．13B ．15C ．18D ．13或185．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A ．-2B ．2C ．4D ．-36．已知实数x 1，x 2满足x 1+x 2=7，x 1x 2=12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是A ．x 2-7x+12=0B ．x 2+7x+12=0C ．x 2+7x-12=0D ．x 2-7x-12=07．一元二次方程2x 2x 10-+=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 8．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（）A ．-1B ．1C ．-4D ．49．若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜1B ．a≤4C ．a≤1D ．a≥1A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜211．设x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两根，则x 12+x 22=（）A ．6B ．8C ．10D ．1212．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x-10）=900 B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=90013．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 14．若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）15．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm16．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2017年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．-220% D．30%二、填空题18．解一元二次方程2x 2x 30+-=时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其21．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2-8x+15=0的根，则△A BC 的周长是．24．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根，则m 的取值范围25．如果关于x 的一元二次方程x 2+4x-m=0没有实数根，那么m 的取值范围26．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k27．某楼盘2015年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2017年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程28．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为．三、解答题29．已知关于x 的一元二次方程2220x x m m ++-=有一个实数根为-1，求m 的值及方程的另一实根．x x，求k 12。