福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

（含解析）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上）1.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）l 1y x =+l A. B. C. D. 30

45

60

135

【答案】B 【解析】试题分析：直线的斜率

，其倾斜角为

．

考点：直线的倾斜角．

2.若是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）,a b c a ∥c b A. 相交 B. 异面

C. 平行

D. 异面或相

交【答案】D 【解析】

【详解】若为异面直线，且直线

，

则与可能相交，也可能异面，但是

与

不能平行，

若，则，与已知矛盾，

选项、

、

不正确

故选：

．3.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）

'''O A B ∆OAB ∆OAB ∆

A. 6

B.

C.

D. 12

【答案】D 【解析】

由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，

AOB ∆'6,2''4OA OA OB O B ====，故选D.

11

641222AOB S OA OB ∆∴=

⋅=⨯⨯=4.若直线：与直线：垂直，则实数( ).

1l 260ax y ++=2l

(1)10x a y +--=a =A. B. C. 2

D. 或2

2

3

1

-1-【答案】A 【解析】

试题分析：直线：与直线：垂直，则

1l 260ax y ++=2l

(1)10x a y +--=，

.

12(1)0a a ⨯+-=23a =

考点：直线与直线垂直的判定.

5.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )a b αβA. 若，，则 B. 若，，，则

//a α//b α//a b

a β⊥a α⊂

b β⊂a b

⊥C. 若，，则 D. 若，，则a b ⊥b α⊥//a α//αβa α⊂//a β

【答案】D 【解析】

试题分析：，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，a b αβ在A 中：若，，则，相交、平行或异面，故A 错误；

//a α//b αa b

在B 中：若，，，则，相交、平行或异面，故B 错误；a β⊥a α⊂b β⊂a b 在C 中：若，，则或，故C 误；

a b ⊥b α⊥//a αa α⊂在D 中：若，，由面面平行的性质定理知，，故D 正确.//αβa α⊂//a β考点：空间中直线、平面之间的位置关系.

6.若直线与圆

交于两点，关于直线:30l x y n -+=22240x y x y ++-=,A B ,A B 对称，则实数的值为（ ）

30x y m ++=m A. B. C. D. 11

-3-3

【答案】A 【解析】【分析】

由题意，得直线是线段的中垂线，则其必过圆

的圆30x y m ++=AB 22

240x y x y ++-=心，将圆心代入直线，即可得本题答案．

30x y m ++=【详解】解：由题意，得直线是线段的中垂线，

30x y m ++=AB 所以直线过圆的圆心，30x y m ++=22

240x y x y ++-=圆

的圆心为，22

240x y x y ++-=()1,2-，解得.

()3120

m ∴⨯-++=1m =故选：A.

【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查m 了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.

7.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为

2

9cm π

B.

D.

（）

【答案】C 【解析】

解：

=()9()9

2=2S r r l r r l r l r l r ππππ+=∴+=∴=∴= 圆锥的表面积侧面展开图是半圆，则8.在长方体

中，，，则直线与平面所

1111ABCD A B C D -2AB BC ==11AA =1BC 11BB DD 成角的正弦值为（ ）

【答案】D 【解析】【分析】

由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．

【详解】解：以点为坐标原点，以所在的直线为轴、轴、轴，建立空

D 1,,DA DC DD x y z 间直角坐标系，

则

,

1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1)为平面

的一个法向量．

1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-

=-

11BB D D ．1cos ,BC

AC ∴<>=

=

∴直线

与平面1BC 11BB DD 故选：D ．

【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．

9.四边形，，，的外接圆ABCD //AB CD AB BC ⊥2AB AD CD ===ABC ∆与的内切圆的公共弦长（ ）ACD ∆

A. D. 12

【答案】C 【解析】【分析】

以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，求出的外接圆与

C ,CB C

D x y ABC ∆的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公

ACD ∆共弦长.

【详解】解：以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，

C ,CB C

D x y

过作交于点，则，故，

A AF CD ⊥CD F DF AD ==60FDA ∠= 则为等边三角形，ACD ∆

故，

(0,3)

B A D

的外接圆方程为

，①

ABC ∆223

((32x y +-=

的内切圆方程为，②

ACD ∆22

((1)1x y -+-=

①-②得两圆的公共弦所在直线方程为,

30y --=