2003北航材料力学试题
2020年度北航材料力学试题
2003北京航天大学材料力学试题【一】、选择题,从所给答案中选择一个正确答案(本题共10分,每小题5分)1、在下列四种工程材料中,_________不可应用各向同性假设。
A.铸铁；B.玻璃；C.松木；D.铸铜。
2、设图示任意平面图形对该平面内的1Z 、2Z 、3Z 轴的惯性矩分别为1I 、2I 、3I ,对点的极惯性矩为p I ,在列关系式中,_________是正确的。
(1Z 轴垂直于3Z 轴)A.2I =1I ＋3I ；B.p I =1I ＋2I ；C.p I =1I ＋3I ；D.p I =2I ＋3I 。
题一.2图【二】、填空题(本题共20分,每小题5分)1、如题二(1)图a 所示圆轴承受扭距T,在沿轴线成45°处贴有电阻应变片1R 和2R 。
将1R 和2R 接到题二(1)图b 所示电桥上,电桥中3R 和4R 是阻值相同的固定电阻。
设电阻应变仪上的读数应变为ε,则应变片1R 的应变1ε=________。
题一.1图2、杆1、2和3的横截面积及长度均相等,其材料的应力应变去向如题二(2)图所示。
则______强度最高。
______刚度最高。
______塑性最好。
3、已知各向同性线弹性材料常数为E ,泊松比为μ,材料内某点主应变1σ>2σ>3σ=0。
则此点第三主应变3ε(1ε>2ε>3ε)的大小为______，此点最大切应变m ax γ的大小为______。
4、影响构件疲劳的主要因素包括___________________，___________________，和___________________，【三】、(15分)画出题三所示梁的剪力图和弯矩图。
题三图【四】、(20分)图示桁架两杆材料相同,拉压许用应力相等,为[]σ。
两杆夹角为α,2杆长为l 。
节点B 作用向下的载荷F 。
不考虑稳定条件。
1.设计两杆的横截面积1A 和2A ；2.将1A 、2A 、α作为可设计量,保持结构其余参数不变,求结构重量最轻时的α值。
北航材料力学实验考试题库及答案
北航材料力学实验考试题库及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 在材料力学实验中，下列哪种材料最适合用于拉伸实验？A. 钢材B. 塑料C. 木材D. 玻璃答案：A2. 以下哪种实验方法可以测量材料的弹性模量？A. 拉伸实验B. 压缩实验C. 扭转实验D. all of the above（以上都对）答案：D3. 在材料力学实验中，以下哪个因素对实验结果影响最小？A. 环境温度B. 试样尺寸B. 试样形状C. 试样材料答案：C4. 以下哪个实验可以用来测量材料的泊松比？A. 拉伸实验B. 压缩实验C. 扭转实验D. 弯曲实验答案：A5. 在材料力学实验中，以下哪种情况不需要进行实验误差分析？A. 实验数据波动较大B. 实验结果与理论值相差较大C. 实验过程中出现异常现象D. 实验结果与预期一致答案：D二、填空题（每题10分，共40分）6. 在拉伸实验中，试样断口附近的应力称为______。
答案：断口应力7. 材料的弹性模量E与泊松比μ之间的关系为：E =____________。
答案：2(1 + μ)8. 在扭转实验中，扭转角φ与扭矩T和长度l的关系为：φ = ____________。
答案：Tl/GI_p9. 在材料力学实验中，以下哪个参数表示材料的强度？__________。
答案：屈服强度或抗拉强度10. 在弯曲实验中，中性轴是指______。
答案：弯曲轴线三、判断题（每题10分，共30分）11. 在材料力学实验中，实验数据波动较大，说明实验结果可信度较低。
（对/错）答案：错12. 在拉伸实验中，试样断口形状对实验结果有较大影响。
（对/错）答案：对13. 在扭转实验中，扭矩与扭转角成正比。
（对/错）答案：对四、简答题（每题15分，共45分）14. 请简述拉伸实验的步骤。
答案：（1）准备试样：根据实验要求，选用适当尺寸和形状的试样；（2）安装试样：将试样安装在拉伸实验机上；（3）加载：按照预定的加载速率对试样进行拉伸；（4）记录数据：观察并记录试样的变形和载荷；（5）卸载：卸载后，观察试样的断口形状和位置；（6）分析数据：计算材料的屈服强度、抗拉强度、弹性模量等参数。
第八章 北航 材料力学 全部课件 习题答案
8-18 构件表层一点处的应力如图 a 所示，为了测量应力，在该点沿 0°，45°与 90°
粘贴三个应变片，幷测得相应正应变依次为 0 , 45 与 90 （图 b） 。已知材料的弹性模量为 E， 泊松比为，试根据上述测试应变值，确定该点处的正应力x，y 与切应力x。
题 8-18 图 解：当45°与45°时，相应截面的正应力为 5 x y x y cos90 sin 90 x y 2 2 2 x y x y x y 5 cos(90 ) sin(90 ) 2 2 2 根据广义胡克定律，45°方位的正应变则为
1 ( y x ) E 联立求解式（a） ， （b）与（c） ，于是得
σ (
30 10 20sin 90 )MPa 40.0MPa 2 30 10 τ ( sin 90 )MPa 10.0MPa 2
(b)解：由题图所示应力状态可知，
σ x 30MPa，σ y 10MPa，τ x 20MPa，α 22.5
由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为
Fs F 20kN， | M | Fa 201kN m 20kN m
微体 A，B 和 C 的应力状态依次如图 8-9 a,b 和 c 所示。
图 8-9 对于图 a 所示应力状态，其正应力为
3
σA
|M | 6 20 103 N 6.00 107 Pa 60.0MPa 2 2 Wz 0.050 0.200 m
7
100 80 100 80 cos(120 ) 50sin(120 )( MPa) 128.3 MPa 2 2 根据广义胡克定律，得 30° 的正应变为
第十五章北航 材料力学 全部课件 习题答案
题 15-7 图 解：作用在圆轴上的横向惯性力为
Fd
由此在轴内引起的Hale Waihona Puke 大弯矩为πd12 2 h 4
5
M max
而最大弯曲正应力则为
Fd l π hl 2 d12 2 8
max
32M max 4hl 2 d12 πd 3 d3
第 15 章 动载荷
15-2 图 a 所示圆截面轴 AB，在截面 C 处装有飞轮。在矩为 M 的扭力偶作用下，
A
轴与飞轮以角加速度转动，飞轮对旋转轴的转动惯量为 J，轴的转动惯量忽略不计，试分 析轴的受力，画轴的扭矩图。
题 15-2 图 解：作用在飞轮上的惯性力偶矩为
M ε J
而其方向则与角加速度的方向相反（图 b） 。可见，
Δst
代入相关数据，得
l M x M x M x1 M x1 4 Pl 3 2 2 dx1 dx2 0 0 EI EI 3EI l
Δst
4 300 1.003 m 2.22 10 2 m 3 0.040 0.030 3( 200 109 ) 12
题 15-3 图 解：惯性力集度为
1
qd
轴力方程为
F l F (l x ) l
FN ( x ) qd (l x )
杆的轴向变形为
l
F l Fl (l x )dx 0 lEA 2 EA
15-4
长度为 l = 180mm 的铸铁杆，以角速度 绕 O1O2 轴等速旋转。若铸铁密度
F
得
x
0, [σ ]( A dA) ( Adx )ω2 x [σ ] A 0
第十三章北航 材料力学 全部课件 习题答案
第十三章 能量法13-2 图示变宽度平板，承受轴向载荷F 作用。
已知板件厚度为δ，长度为l ，左、右端的截面宽度分别为b 1与b 2，材料的弹性模量为E ，试用能量法计算板件的轴向变形。
题13-2图解：对于变截面拉压板件，应变能的表达式为x x b E F x x EA F V lld )(2d )(202N02N⎰⎰==δε(a)由图可知，截面x 的宽度为x lb b b x b 121)(-+= 代入式（a ）,并考虑到F F =N ,于是得121221212 0 ln )(2d 21b b b b E δlF x x l b b b δF E V lε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎰设板的轴向变形为∆l ，则根据能量守恒定律可知，12122ln )(22Δb b b b E δlF l F -= 由此得1212ln )(Δb b b b E δFll -=13-4图示结构，承受铅垂载荷F 作用。
已知杆BC 与DG 为刚性杆，杆1与2为弹性杆，且各横截面的拉压刚度均为EA ，试用能量法计算节点D 的铅垂位移。
题13-4图解： 1. 轴力计算未知支反力四个，未知轴力两个，即未知力共六个，而独立或有效平衡方程也为六个，故为一静定问题。
设杆1与杆2均受拉，则刚性杆BC 与DG 的受力如图b 所示。
由平衡方程 02 ,0N2N1=⋅+⋅=∑a F a F M B 022 ,0N2N1=⋅-⋅-⋅=∑a F a F a F M G得34N1F F =， 32N2FF -= 2. 铅垂位移计算 结构的应变能为EA l F EA l F EA l F EA l F V ε9103234222222222N 21N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= 设节点D 的铅垂位移∆Dy 与载荷F 同向，因此，载荷F 所作的功为2DyF ΔW =根据能量守恒定律，于是有EAlF F ΔDy 91022=由此得节点D 的铅垂位移为()↓=920EAFlΔDy 13-5 图a 所示圆柱形大螺距弹簧，承受轴向拉力F 作用。
2003级 材 料 力 学 期 终 考 试 试 卷(B)
班级： 姓名： 学号： 编号： 成绩2003级 材 料 力 学 期 终 考 试 试 卷（B ）1 轴向拉伸（压缩）横截面正应力计算公式的适用条件是弹性阶段（ ）2 横力弯曲时，矩形截面杆件横截面上中性轴上的切应力等于零。
（ ）3 用叠加法求弯曲变形的适用条件是：杆件的变形是小变形。
（ ）4 只有超静定结构才产生温度应力和装配应力。
（ ）5 变形能与加载的次序无关，可以叠加。
（） 6表面质量系数可能大于1也可能小于1。
（ ）二、（本题15分）等截面实心圆截面杆件的直径d=40mm ，材料的弹性模量E=200GPa 。
AB ＝BC ＝CD ＝1m ，在B 、C 、D 截面分别作用有P 、2P 、2P 大小的力，方向和作用线如图所示，P=10KN 。
①做此杆件的轴力图；②求此杆件内的最大正应力；③求杆件 C 截面的铅垂位移。
三、（本题12分）等截面实心圆轴的直径为D ＝40mm ，承受外力偶矩M 、3M 的作用，转向如图所示。
已知轴材料的许用切应力 [τ]＝60MP ａ。
①作轴的内力图；②计算轴能够承担的外力偶矩M 的大小。
共 4 页 第 1 页四、计算题（15分）已知倒T 形截面对形心轴的惯性矩为I ZC ＝10-5m 4，梁的尺寸及受力如图，梁材料的许用拉应力为[σ]t ＝40MP ａ，许用压应力[σ]c ＝80MP ａ，要求：①作梁的内力图；②校核梁的弯曲正应力强度。
五、（本题10分）已知某受力构件的单元体的应力状态如图所示。
该构件材料的弹性模量E=210G Pa ，泊松比 =0.25要求要求：①求该单元体的三个主应力；②求该单元体的最大切应力；③求该单元体的最大线应变。
共 4页 第 2 页六、（本题12分）直角拐的AB段的直径为ｄ，各段长为AB＝BC＝10ｄ，在BC段上承受均布载荷ｑ＝2.5πKN/m的作用，构件材料的许用应力为[σ]＝160MPａ。
要求：第三强度理论设计AB段的直径ｄ。
七、（本题12分）水平横梁ABC为刚性，总长为2米，承受集中载荷P的作用，在梁的中点B处用一20mm×30mm的矩形截面杆件BD支撑。
第十一章北航 材料力学 全部课件 习题答案
弹簧支持。试证明压杆的临界载荷满足下述方程：
sin
kl 2
sin
kl 2
kl 2
1
4k 2EI cl
cos
kl 2
0
式中， k F /(EI) 。
8
题 11-10 图 解：该细长压杆的微弯状态如图 11-10 所示。
图 11-10 按图中所取坐标，左、右段压杆得弯矩方程分别为
N/mm 时，截面 B 的挠度分别为何值。横梁与立柱均用低碳钢制成，弹性模量 E = 200 GPa，
比例极限 p =200 MPa。
11
题 11-13 图 解：1.求立柱的临界载荷
给立柱和梁编号分别为 1 和 2，我们有
λp π
E π σp
200109 200106
99.3
i I1 d 10mm0.010m A1 4
6
由此得
FN1 FN2 FN3 FN4
F 2
Fcr
2
(
π
2
l
EI
2
)
2π 2 EI l2
11-9 图 a 所示细长压杆，弯曲刚度 EI 为常数，试证明压杆的临界载荷满足下述方程：
式中，k2=F/(EI)。
sinkl(sinkl2klcoskl)0
题 11-9 图
解：在临界载荷作用下，压杆可在图 b 所示微弯状态保持平衡。
w2
A2sinkx2
B2coskx2
Fc 2F
x2
由此得
当x1 0，w1 0; 当x2 0，w2 0
位移连续条件为 代入通解后，得
重排后，得
第四章北航的材料力学全部课件习题答案
第四章 扭 转4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N •m ，切变模量G =75GPa 。
试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。
解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为mm 122 mm 5.20)22(210=-==+=d D d D R δ，于是，该圆管横截面上的扭转切应力为189.4MPa Pa 10894.1m001.00.02052πN 500π282220=⨯=⨯⨯==δτR T 依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为 MPa 4.189=='ττ 该圆管表面纵线的倾斜角为rad 102.53rad 1075104.189396-⨯=⨯⨯==G τγ 4-7 试证明，在线弹性范围内，且当R 0/δ≥10时，薄壁圆管的扭转切应力公式的最大误差不超过4.53%。
解：薄壁圆管的扭转切应力公式为δR Tτ20π2=设βδR =/0，按上述公式计算的扭转切应力为3220π2π2δβTδR T τ== (a)按照一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为 δR D δR d +=-=002 2，极惯性矩为 )4(2π])2()2[(32π)(32π2200404044p δR δR δR δR d D I +=--+=-=由此得)14(π)12()2()4(π)2(23022000p max ++=++=+=ββδβδδδT R R R TδR I T τ (b)比较式(a)与式(b)，得)12(214)12()14(ππ222332max++=++⋅=ββββββδδβT Tττ 当100==δβR 时，9548.0)1102(10211042max=+⨯⨯⨯+⨯=ττ可见，当10/0≥δR 时，按薄壁圆管的扭转切应力公式计算τ的最大误差不超过4.53％。
4-8 图a 所示受扭圆截面轴，材料的γτ-曲线如图b 所示，并可用mC /1γτ=表示，式中的C 与m 为由试验测定的已知常数。
第十四章北航 材料力学 全部课件 习题答案
dM qRd R1cos( ) qR21cos( )d
所以，在切向载荷 q 与多余未知力 FBy 作用下，截面的弯矩为
6
M
(
)
0
qR2
1
cos(
)d
FBy
R
sin
qR2
(
sin
)
FBy
R
sin
(b)
在图 c 所示铅垂单位载荷作用下，截面的弯矩则为
M () Rsin
根据单位载荷法，得相当系统横截面 B 的铅垂位移为
1
9F 4
2FN1
2
3F 2
FN1
1
0
得
FN1 F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由此得
FN2
F 4
,
FN3
F 2
2. 角位移计算
施加单位力偶如图 d 所示，并同样以刚性杆 BC 与 DG 为研究对象，则由平衡方程
11
M B 0, 1 F N2 2a F N3 3a 0
MG 0, F N2 2a F N3 a 0
M ( ) qR2 4 sin π
在图 d 所示水平单位载荷作用下，截面的弯矩则为
M () R(1cos)
于是，得截面 B 的水平位移为
ΔBx
1 EI
π/2
R(1
0
cos )qR2
4 π
sin
Rd
qR4 EI
π2 8
π 2
2 π
1
( )
14-5 图示桁架，各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试求杆 BC 的轴力。
MG 0, F 3a FN1 3a FN2 2a FN3 a 0
得
FN2
2003年材料力学考试试卷
2000年材料力学考试试卷一，填空题（共三题，20分）1．矩形截面悬臂梁受载如图示。
（１）若梁长l增大至２l，则梁的最大挠度增大至原来的＿＿＿＿＿＿倍。
（２）若梁截面宽度由ｂ减小到ｂ／２，则梁的最大挠度增大至原来的＿＿倍。
（３）若梁截面高度由ｈ减小到ｈ／２，则梁的最大挠度增大至原来的＿＿倍。
（6分）2．图（a）和图（b）为两点的应力状态，图（b）中σ1＝60MPa，σ2=0，σ3＝－40MPa,已知两点处的σ1相同，则图（a）中的τxy= 。
（7分）(a)(b)3．图示变截面拉杆，AB段的长度为l、面积为2A，BC段的长度为l、面积为A，拉力P作用于C截面，则该变截面拉杆的变形能U= （7分）二、计算题（共6题，80分）1．刚性梁ACB由圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中载荷P =25 kN，已知CD 杆的直径d =20 mm，许用应力[σ]= 160MPa，试校核CD杆的强度，并求结构的许可载荷[P]。
（15分）2．圆轴上装有三个皮带轮如图所示。
已知mA=1432Nm ，mB=620Nm ，材料的剪切许用应力[]τ＝60MPa ， G ＝80GPa ，试画扭矩图并设计轴的直径。
（15分）3．T 形截面悬臂梁的截面尺寸如图所示，截面的惯性矩I z=10180cm 4。
y 2964=.cm 。
已知P=40kN ，许用拉应力][l σ=40MPa ，许用压应力][y σ=80MPa ，试校核该梁的强度。
（15分）4．图示托架中杆AB 的直径d =7.5 cm ，长度l=180cm ，两端可视为铰支，材料为A5钢，弹性模量E=210GPa ，比例极限σP =240MPa ，CBD 为刚性杆，若工作载荷P =75.4kN ，并规定杆的安全系数nw=8。
试问托架是否安全。
（15分）。
北航材料力学实验 考题
实验仪器
1.正拉板条测 万能试验机
E
电阻应变仪
游标卡尺
实验原理 E = ∆P
A∆ε 参考值 E=210G
2.正拉板条测 万能试验机
µ
电阻应变仪
游标卡尺
µ = ε′ ε
参考值 µ =0.28
3.轴扭转测 G 游标卡尺 （扭角仪） 扭角仪
百分表
G = ∆P ⋅ a ⋅ L ⋅ b ∆δ ⋅ I p
按半桥桥连接:
A: 上ε − 45 B:上公 C: 上ε + 45 A: 下ε − 45 B:下公 C 下ε + 45
初载荷 1kN 清零
依次计算 2 组读数 的平均值代入到 G = ∆P × a
W p ∆ε
叠加力为 1kN 读数后清 得 4 个计算值，求 4
零叠加 4 次
个值的平均值
记录 1,2 通道 2 组读数
P 参考值 e=4mm
1.测量尺寸
固定好百分表，记下数值 计算三组数据差值
2.拟定加载方案
在中点加载 2kg
的平均值即为中点
3.试件安装和仪器调整
记下百分表读数重复 3 次 挠度
4.进行试验 5.整理所用设备
代入θ ≈ tg(θ ) = δ a
即为支点转角
选两个截面 1,2
比较挠度
1 点加载测 2 点挠度
入T = 41×109Wpε
C: 上ε + 45 下ε − 45 D:下公
初载荷 500N
叠加载荷 1kN 重复 3 次
1.测量尺寸
按 1/4 桥连接
4 个数求平均值即
2.拟定加载方案
初载荷 6kN 清零
为所求的最大正应
北航2003材料力学试题
2003北京航天大学材料力学试题【一】、选择题,从所给答案中选择一个正确答案(本题共10分,每小题5分)1、在下列四种工程材料中,_________不可应用各向同性假设。
A.铸铁；B.玻璃；C.松木；D.铸铜。
2、设图示任意平面图形对该平面内的1Z 、2Z 、3Z 轴的惯性矩分别为1I 、2I 、3I ,对点的极惯性矩为p I ,在列关系式中, _________是正确的。
(1Z 轴垂直于3Z 轴)A. 2I =1I ＋3I ；B.p I =1I ＋2I ；C. p I =1I ＋3I ；D.p I =2I ＋3I 。
题一.2图【二】、填空题(本题共20分,每小题5分) 1、如题二(1)图a 所示圆轴承受扭距T,在沿轴线成45°处贴有电阻应变片1R 和2R 。
将1R 和2R 接到题二(1)图b 所示电桥上,电桥中3R 和4R 是阻值相同的固定电阻。
设电阻应变仪上的读数应变为ε,则应变片1R 的应变1ε=________。
题一.1图2、杆1、2和3的横截面积及长度均相等,其材料的应力应变去向如题二(2)图所示。
则______强度最高。
______刚度最高。
______塑性最好。
3、已知各向同性线弹性材料常数为E ,泊松比为μ,材料内某点主应变1σ>2σ>3σ=0。
则此点第三主应变3ε(1ε>2ε>3ε)的大小为______，此点最大切应变max γ的大小为______。
4、影响构件疲劳的主要因素包括___________________，___________________，和___________________，【三】、(15分)画出题三所示梁的剪力图和弯矩图。
题三图【四】、(20分)图示桁架两杆材料相同,拉压许用应力相等,为[]σ。
两杆夹角为α,2杆长为l 。
节点B 作用向下的载荷F 。
不考虑稳定条件。
1.设计两杆的横截面积1A 和2A ；2.将1A 、2A 、α作为可设计量,保持结构其余参数不变,求结构重量最轻时的α值。
第三章北航 材料力学 全部课件 习题答案
δ
Fl 4 EA
3-9
图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。
题 3-9 图 解：载荷 F 作用后，刚性梁 AB 倾斜如图(见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为 FN ，其总伸长 为 Δl 。
图 3-9 以刚性梁为研究对象，由平衡方程 M A 0 得
FN a FN (a b) F (2a b)
由此得
FN F
由图 3-9 可以看出，
y (2a b)
Δl Δy1 Δy2 a (a b) (2a b)
可见，
Δy Δl
联立求解方程(a)与(b)，得
(b)
tanθ
由此得
FN1 FN2 (16 8) 103 0.1925 3 ( FN1 FN2 ) 3 (16 8) 103
θ 10.89 10.9
F
FN1 FN2 (16 8) 103 N 2.12104 N 21.2kN 2sinθ 2sin10.89
-4 -4 2 变分别为ε ε 1 = 4.0×10 与 2 = 2.0×10 。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1= A2=200mm ，弹性
模量 E1= E2=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角 之值。
题 3-5 图 解：1.求各杆轴力
FN1 E1ε1 A1 200109 4.0 104 200106 N 1.6 104 N 16kN FN2 E2 ε2 A2 200109 2.0 104 200106 N 8 103 N 8kN
北航 材料力学 全部课件 习题答案
0.100
0.020 0.038182
2
0.010 0.1203 12
2 0.010 0.120 0.031822 ]m4 8.292106 m4
S z,max
0.09182 0.020 0.09182m3 2
8.431105 m3
Sz 0.100 0.020 0.03818m3 7.636105 m3
AB
b
bM EWz
0.29 0.094 20103 200109 185106
m
1.474105 m 0.01474mm
3．计算上半腹板 CD 的长度改变量
距中性轴 z 为 y1 的点，弯曲正应力的绝对值为
该处的横向应变为
σ( y1)
My1 Iz
（ y1 以向上为正）
由此可得线段 CD 的伸长量为
5
由附录 F 表 4 查得
并从而得
图 6-10
h 180mm， b 94mm, t 10.7mm I z 1660cm4， Wz 185cm3
h1 h/2 t 79.3mm。
2．计算顶边 AB 的长度改变量
顶边处有
由此可得 AB 边的伸长量为
σ
max
M Wz
ε μ ε μ σ max E
max
3F 2bh
在该截面上，弯曲正应力线性分布，最大弯曲压应力则为
c,max
6Fl bh2
在纵截面 AC 上，作用有均匀分布的切应力，其值为
3F 2bh
在横截面 CD 上，作用有合力为 F1=F/2 的剪切分布力。 2. 单元体的受力分析
根据上述分析，画单元体的受力如图 c 所示。图中，F2 代表横截面 AB 上由切应力构成的 剪切力，F3 代表该截面上由弯曲正应力构成的轴向合力，F4 则代表纵截面 AC 上由切应力构 成的剪切合力。
北航材料力学-习题集解-【全答案】(52页)
— 61 —
F Nx
dx
C
M dM
FNx dFNx
(b)
M C 0 ， M dM M pdx
h 0 2
∴
ph dM dx 2
2－7
| M | max 。
试作 2－6 题中梁的轴力图和弯矩图， 并确定 | FNx | max 和
FN
l
x
pl
解： | FNx | max pl （固定端）
习题 2-4 图
( ql )
C
A
B
M 5 4
Fy 0 ， FRA
M C FRB
1 ql （↓） ， 4
1 1 l ql l ql 2 （＋） 4 4
(a-1)
(b-1)
M A ql 2
A
M 2
C
D
E
M 2
B
M 2
M
A
C
1 4
B
M
3
— 59 —
| M | max
（d） M B 0
3 2 ql 2 1 ql l 0 2
( gl)
D
l
(c)
(d)
FRA 2l q 3l
FRA
FQ
FQ
( gl)
1.25
5 ql （↑） 4
A
B
1
C
A
(c-1)
D
B
0.75
C
1
3 Fy 0 ， FRB ql （↑） 4 q MB 0 ， MB l2 2 25 2 ql MD 0， MD 32 5 | FQ | max ql 4 25 2 | M | max ql 32 （e） Fy 0 ，FRC = 0 3 l M C 0 ， ql l ql M C 0 2 2
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题七图
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2003 北京航天大学材料力学试题
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【八】 、(15 分)如图所示圆截面曲杆半径为 R,截面弯曲刚度为 EI,在 B 点作用铅垂力 F, 试求 B 点的铅垂位移。
题八图 【九】 、(15 分)如图,AH 为刚性杆,BC、DE 为细长大柔度弹性杆,弯曲刚度均为 EI,试确 定此结构因失稳破坏时的载荷 F 值。
题一.2 图 【二】 、填空题(本题共 20 分,每小题 5 分) 1、 如题二(1)图 a 所示圆轴承受扭距 T,在沿轴线成 45°处贴有电阻应变片 R1 和 R2 。 将 R1 和 R2 接到题二(1)图 b 所示电桥上,电桥中 R3 和 R4 是阻值相同的固定电阻。 设电阻应变仪 上的读数应变为 ,则应变片 R1 的应变 1 =________。
1 > 2 > 3 =0。
则此点第三主应变 3 ( 1 > 2 > 3 ) 的大小为 ______ ，此点最大切应变 max 的大小为 ______。 4 、影响构件疲劳的主要因素包括 ___________________ ， ___________________ ，和 ___________________， 【三】 、(15 分)画出题三所示梁的剪力图和弯矩图。
2003 北京航天大学材料力学试题
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2003 北京航天大学材料力学试题
【一】 、选择题,从所给答案中选择一个正确答案(本题共 10 分,每小题 5 分) 1、在下列四种工程材料中,_________不可应用各向同性假设。 A.铸铁；B.玻璃；C.松木；D.铸铜。 2、设图示任意平面图形对该平面内的 Z 1 、 Z 2 、 Z 3 轴的惯性矩分别为 I 1 、 I 2 、 I 3 ,对点 的极惯性矩为 I p ,在列关系式中, _________是正确的。( Z 1 轴垂直于 Z 3 轴) A. I 2 = I 1 ＋ I 3 ； B. I p = I 1 ＋ I 2 ； C. I p = I 1 ＋ I 3 ； D. I p = I 2 ＋ I 3 。
题五图 【六】 、(15 分)如图所示,AB、CDE 为弹性梁,弯曲刚度均为 EI,BD 杆为刚性杆。CDE 梁作用均布载荷 q,试求 D 点的挠度。
题六图 【七】 、(15 分)图示圆柱形容器,内径 D=80mm,内压 p=15MPa，许用应力 =160 MPa, 试按第四强度理论确定其壁厚。
题一.1 图 2、杆 1、2 和 3 的横截面积及长度均相等,其材料的应力应变去向如题二(2)图所示。则 ______强度最高。 ______刚度最高。______塑性最好。
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2003 北京航天大学材料力学试题
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3、已知各向同性线弹性材料常数为 E,泊松比为 ,材料内某点主应变
题九图 【十】 、 (10 分)图示等直梁,当重量为 P 的重物自高度 H 1 处自由下落到 A 点时,冲击力为
Pd 1 ,若自高度 H 2 处自由下落到 B 点时,冲击力为 Pd 2 。试问,当 Pd 1 = Pd 2 时,
梁的重量。
H1 =?。不计 H2
题十图
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题三图 【四】 、 (20 分)图示桁架两杆材料相同,拉压许用应力相等,为 。 两杆夹角为 ,2 杆长为 l。 节点 B 作用向下的载荷 F。 不考虑稳定条件。 1.设计两杆的横截面积 A1 和 A2 ； 2.将 A1 、
A2 、 作为可设计量,保持结构其余参数不变,求结构重量最轻时的 值。
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2003 北京航天大学材料力学试题
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Байду номын сангаас
【五】 、(15 分)组合杆由完好粘结的实心杆 1 和圆套管 2 组成,横截面尺寸如图,组合杆 承受的扭矩为 M。试求： 1、当实心杆和圆套筒的材料相同,切变模量为 G 时,实心杆和套管的最大切应力； 2、当实心杆和圆套管的切变模量分别为 G1 和 G 2 时,两者各承担多少扭矩?