高考数学试卷解析1262

高考数学试卷解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合

{124}

A =，，，

{246}

B =，，，则

A B =

▲．

【答案】{}1,2,4,6。 【主要错误】{2,4}，{1,6}。

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生． 【答案】15。

【主要错误】24,25,20等。

3．设a b ∈R ，，117i

i 12i

a b -+=-（i 为虚数单位），则

a b +的值为▲．

【答案】8。

【主要错误】4，2，4，5+3i ，40/3，6，等。

【分析】由117i

i 12i

a b -+=

-得

()()()()117i 12i 117i 1115i 14

i ===53i 12i 12i 12i 14

a b -+-+++=

+--++，所以=5=3a b ，，=8a b +。

4．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲．

【答案】5。

【主要错误】4，10，1，3，等。

【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：

是否继续循环 k 2k 5k 4-+

循环前

0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4

第六圈

否

输出5

∴最终输出结果k=5。

5．函数

x x f 6log 21)(-=的定义域为▲．

【答案】

(0。

【主要错误】（0，6），(]{}6

,

0，

{}

6/≤x x ，

{}

6,0/≠>x x x 等。

【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得

1266000112log 0log 620x >x >x x x x ≤-≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪

⇒⇒⎨⎨⎨

⎩⎪⎪⎩⎩

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．

【答案】

3

5。

【主要错误】

52，43，54，21，107

。

【解析】∵以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，

∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是

63

=105

。

7．如图，在长方体

1111

ABCD A B C D -中，

3cm

AB AD ==，

12cm

AA =，则四棱锥

11A BB D D -的体积为▲cm3．

【答案】6。

【主要错误】

26，3，72，30。

【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形，∴△ABD 中=32BD cm ，BD 边上的高是

3

22

cm （它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高）。 ∴四棱锥11A BB D D -的体积为13

3222=632

⨯⨯⨯。

8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线

22

214

x y m m -=+的离心率为5，

则m 的值为▲．

【答案】2。

【主要错误】2，5，3，1。

【解析】由22

214x y m m -=+得22==4=4a m b m c m m +++，，。

∴24

==

=5c m m e a m

++，即244=0m m -+，解得=2m 。

9．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中

点，点F 在边CD 上，若

2AB AF =，则AE BF 的值是▲．

【答案】

2。

【主要错误】

22-，22，3，2,32

，2，1，

2等20余种。

【解析】由2AB AF =，得cos 2AB AF FAB ∠=，由矩形的性质，得

cos =AF FAB DF ∠

。

∵AB

=2DF =，∴1

DF =。∴1CF =。 记AE BF 和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，，则θαβ=+。 又∵2BC =，点E 为BC 的中点，∴1BE =。∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE

BF AE

BF AE BF

θαβαβαβ

+-

(

)

=cos cos sin sin =122

1AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=⨯-

本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。 10．设

()

f x 是定义在

R

上且周期为2的函数，在区间

[11]-，上，

0111()2

01

x x ax f x bx x <+-⎧⎪

=+⎨⎪+⎩≤≤≤，

，，，其中

a b ∈R

，．

若

1322f f ⎛⎫⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则3a b +的值为▲． 【答案】10。

【主要错误】2，3，4，10，5等十余种。

【解析】∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，

即2

1=

2

b a +-+① 又∵311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫

=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， ∴1

4

1=

23

b a +-+② 联立①②，解得，=2. =4a b -。∴3=10a b +-。

11．设

α

为锐角，若

4cos 65απ⎛

⎫+=

⎪⎝

⎭，则