小学数学_组合图形的面积计算教学设计学情分析教材分析课后反思

《组合图形的面积计算》教学设计

教学目标：

1．联系生活实际认识组合图形，会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。2．在拼一拼、找一找、分一分的活动中, 感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。

3．引导学生利用“分割”“添补”“割补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略，培养创新意识和能力。

4.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。

教学重难点：

教学重点：探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。

教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。

教具、学具：

教师准备：多媒体课件

学生准备：画有组合图形的纸片直尺铅笔

一、创设情景，提出问题

谈话：同学们，请看这些用科学构建拼插的平面图形（长方形、正方

形、三角形、平行四边形、梯形）它们的面积你会计算吗？

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab

“第二个图形呢？”……

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

师：同学们对学过图形的面积计算公式掌握的很好，那这些图形的面积你会计算吗？（课件出示有关题目）课下同学们还拼插了一些其它的平面图形，请小组长上台展示你们小组拼插的图形，这些不规则图形是由几个简单的图形组合而成的，我们叫它组合图形，这节课我们就以这个图形为例来研究组合图形，关于这个组合图形你想知道什么？这个图形的周长很简单，我们就先不研究了，这节课我们就来利用前面所学的知识继续探究有关平面图形的知识。（板书课题：组合图形的面积）

师：这些图形的面积公式都是运用转化的数学思想推导出来的，那这个图形能不能转化成我们学过的图形呢？请同学们猜一猜，这个组合图形可以转化成我们学过的哪些图形来研究？

二、自主学习，合作探究

师：你能否想办法计算出这个组合图形的面积吗？在图上画一画，并在小组内交流一下你是怎样计算的？（生探究教师巡视并进行必要的指导。）

师：刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。

请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。

谈话：不但我们小学生使用画线工具解题，大学生，数学家也在使用。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线）这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。

师：下面请同学们继续利用做辅助线的方法来探究这个组合图形的面积 。 3m 4m

7m

6m 不规则图形示意图

把这个图形分割成两个长方形。

S 组合= S 长方形+ S 长方形长方形的面积：3×7=21（平方米）

长方形的面积：4×（6-3）=12（平方米）

组合图形的面积：21+12=33（平方米）

师：你认为他们组的这种方法怎么样？

他们是将这个图形分割成什么图形来计算的？这种方法叫做分割法(板书：分割法)

师：哪个组的分割方法和他们组不一样，你们还分割成了什么图形。

3m 4m 7m

6m 组合图形示意图

把这个图形分割成两个长方形。

S 组合= S 长方形+ S 正方形长方形的面积：

4×6=24（平方米）长方形的面积：

3×（7-4）=9（平方米）

组合图形的面积：24+9=33（平方米）返回

预设二：我们组把这个图形分割成一个长方形和一个正方形，分别算

出长方形和正方形的面积后，再加起来，得到的就是组合图形的面积。

3m 4m

7m

6m 不规则图形示意图把这个图形分割成两个梯形。

S 组合= S 梯形+ S 梯形梯形的面积：（7-4+7）×3÷2 =10×3÷2

=15（平方米）

梯形的面积：（6-3+6）×÷2 =9×4÷2

=18（平方米）

组合图形的面积：

15+18=33（平方米）返回 预设三：我们组把这个图形分割成两个梯形，分别算出两个梯形的面师：他们组是将这个图形分割成什么图形来计算的？同样是分割成两个图形，但分割的方法不一样。而分别找出梯形上底是解题的关键。 师：刚才老师还看到有的同学把这个组合图形是这样来分的，同学们看看行不行。这种方法不是不行，只是方法有点复杂，如果是你你会选择吗？

对，我们要选择简单的，数学就是用简单的方法解决复杂的问题。

师：哪个组还有不同的方法？

3m 4m

7m

6m 不规则图形示意图把这个图形添补成一个长方形。

S 组合= S 长方形–S 正方形长方形的面积：6×7=42（平方米）

正方形的面积：（7-4）×（6-3）=9（平方米）

组合图形的面积：42-9=33（平方米）

那这种叫什么方法呢？这种方法叫做添补法(板书：添补法)

师：这种方法与上面几种方法的区别是什么呢？

引导学生重点观察：这种方法与上面几种方法的区别，即上面是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。

3m 4m

7m

6m 不规则图形示意图把这个图形割补成一个长方形。

S 组合= S 长方形长方形的面积：

（7-1.5）×6=33（平方米）

使它组成一个新的长方形，这个长方形的面积就是组合图形的面积。你们组的想法真奇妙，这种割下来再补上的方法叫“割补法”(板书：割补法)

师：同学们发挥我们的聪明才智想出了这么多方法，真是了不起！

三、自主练习。

一、你会求下列图形的面积吗？（简单写出你的解题思路）

你想用哪些方法计算下面图形的面积？

请你在图上画一画。

8

8

4

12

( 单位：㎝)

现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？

预设：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。

同学们说的很好，我们把一个组合图形分割成几个小图形用的是“分割”的方法进行图形的转化，好多求组合图形的面积时都用到这种方法。

预设：把组合图形再补上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。

这种方法也很好，这种方法用的是“添补”的方法把图形进行转化，