导数与函数性质教案
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标1. 理解导数的定义及其几何意义。
2. 学会求解基本函数的导数。
3. 掌握导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。
4. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义及几何意义2. 基本函数的导数3. 导数的应用a. 单调性b. 极值c. 最值d. 实际问题三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义、基本函数的导数及导数的应用。
2. 难点：导数的计算及运用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义及基本函数的导数。
2. 利用实例演示导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。
3. 引导学生运用导数解决实际问题。
4. 课堂练习与讨论，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性、极值等问题。
2. 讲解导数的定义及几何意义，通过实例演示导数的计算过程。
3. 讲解基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 引导学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题。
5. 结合实际问题，讲解导数在实际中的应用，如物体的运动、经济的增长等。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些有关导数的练习题，巩固所学知识。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在函数中的应用及实际意义。
六、教学活动1. 设计课堂活动：通过小组讨论，让学生探究导数在实际问题中的应用，如找出函数在某一点处的切线斜率，模拟函数的增减过程等。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用导数解决具体问题，如优化生产过程、确定最佳路线等。
七、自主学习1. 让学生自主学习教材中关于导数的应用部分，了解导数在函数中的作用。
2. 布置课后作业：让学生结合所学知识，完成有关导数在函数中应用的练习题。
八、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结导数在函数中的应用。
2. 强调导数在实际问题中的重要性。
九、课后反思1. 教师在课后对课堂教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足。
《函数的连续性与导数性质教学设计与实验研究》教案设计
《函数的连续性与导数性质教学设计与实验研究》教案设计第一章：函数的连续性1.1 连续性的概念引导学生理解连续性的直观含义通过具体例子讲解连续性的定义引导学生理解连续性与连续函数的关系1.2 连续函数的性质引导学生了解连续函数的基本性质通过例子讲解连续函数的单调性、周期性等性质引导学生理解连续函数的性质对于解决实际问题的意义第二章：导数的定义与性质2.1 导数的定义引导学生理解导数的定义通过具体例子讲解导数的计算方法引导学生理解导数与函数的连续性的关系2.2 导数的性质引导学生了解导数的基本性质通过例子讲解导数的单调性、周期性等性质引导学生理解导数的性质对于解决实际问题的意义第三章：导数的应用3.1 函数的单调性引导学生理解函数的单调性通过例子讲解如何利用导数判断函数的单调性引导学生理解函数的单调性对于解决实际问题的意义3.2 函数的极值与拐点引导学生理解函数的极值与拐点的概念通过例子讲解如何利用导数求函数的极值与拐点引导学生理解函数的极值与拐点对于解决实际问题的意义第四章：导数在实际问题中的应用4.1 优化问题引导学生理解优化问题的概念通过例子讲解如何利用导数解决优化问题引导学生理解优化问题在实际中的应用4.2 经济问题引导学生理解经济问题的概念通过例子讲解如何利用导数解决经济问题引导学生理解经济问题在实际中的应用第五章：实验与探究5.1 连续性与导数的实验引导学生进行实验，观察连续函数的性质通过实验引导学生理解连续性与导数的关系5.2 导数应用的实验引导学生进行实验，观察函数的单调性、极值等性质通过实验引导学生理解导数在实际问题中的应用第六章：高阶导数与微分中值定理6.1 高阶导数的定义与计算引导学生理解高阶导数的概念通过具体例子讲解高阶导数的计算方法引导学生理解高阶导数在研究函数性质中的应用6.2 微分中值定理引导学生理解微分中值定理的概念通过例子讲解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的应用引导学生理解微分中值定理在实际问题中的应用第七章：泰勒公式与导数的逼近7.1 泰勒公式的定义与计算引导学生理解泰勒公式的概念通过具体例子讲解泰勒公式的计算方法引导学生理解泰勒公式在逼近函数值中的应用7.2 导数的逼近方法引导学生了解导数逼近的概念通过例子讲解导数逼近的方法和应用引导学生理解导数逼近在实际问题中的应用第八章：函数的极限与连续性8.1 极限的概念与计算引导学生理解极限的概念通过具体例子讲解极限的计算方法引导学生理解极限在研究函数连续性中的应用8.2 函数的连续性与极限的关系引导学生了解函数连续性与极限的关系通过例子讲解函数连续性与极限的联系和区别引导学生理解函数连续性与极限在实际问题中的应用第九章：函数的导数与微分学的基本定理9.1 函数的导数与微分学的基本定理引导学生理解函数的导数与微分学的基本定理通过具体例子讲解微分学的基本定理的应用引导学生理解微分学的基本定理在实际问题中的应用9.2 微分学的应用引导学生了解微分学的应用通过例子讲解微分学在实际问题中的应用引导学生理解微分学在实际问题中的应用第十章：实验与探究10.1 导数与微分学的实验引导学生进行实验，观察导数与微分学的基本定理的性质通过实验引导学生理解导数与微分学的关系10.2 微分学应用的实验引导学生进行实验，观察微分学在实际问题中的应用通过实验引导学生理解微分学在实际问题中的应用重点和难点解析一、连续性的概念：理解连续性的定义和连续函数的关系是学习后续内容的基础。
大学导数的概念教案
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。
2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。
（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。
（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。
2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。
（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。
2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。
（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。
2. 求函数在某点附近的切线方程。
3. 求函数的极值和拐点。
4. 解决实际问题。
（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。
3.2导数研究函数性质教案
§3.2导数在研究函数中的应用一、知识梳理1．导数和函数单调性的关系：(1)对于函数y＝f(x)，如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的________；如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的________．(2)若在(a，b)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0，f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为____函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，⇔f(x)在(a，b)上为____函数．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程________的根；③检查f′(x)在方程________的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________．3．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)上的________；(2)将函数y＝f(x)的各极值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．二、自我检测：1．(2009·广东改编)函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间为______________．2.函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围为______________．3.设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的________条件．4.(2010·福州模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.探究点一函数的单调性例1已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由．变式迁移1(2009·浙江)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．探究点二函数的极值例2若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－4 3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．变式迁移2设x＝1与x＝2是函数f(x)＝a ln x＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．探究点三求闭区间上函数的最值例3已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝23时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．变式迁移3已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值．。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标：1. 理解导数的基本概念和性质。
2. 学会使用导数求解函数的极值、单调性、凹凸性等问题。
3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 导数的基本概念：导数的定义、导数的几何意义。
2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数。
3. 导数在函数中的应用：函数的单调性、极值、凹凸性、实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的基本概念、导数的计算方法、导数在函数中的应用。
2. 难点：导数的计算、函数的凹凸性判断、实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的基本概念和性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握导数的计算方法。
3. 利用多媒体课件，直观展示函数的单调性、极值、凹凸性等概念。
4. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的函数知识，引导学生思考函数的单调性、极值等问题。
2. 讲解导数的基本概念：介绍导数的定义，解释导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本导数公式，示范导数的四则运算，分析复合函数的导数。
4. 导数在函数中的应用：讲解函数的单调性、极值、凹凸性的判断方法，结合实际问题进行演示。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固导数的基本概念和计算方法。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对导数知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如能否灵活运用导数分析函数的性质。
七、教学拓展：1. 导数在高等数学中的应用：介绍导数在微积分、线性代数等高等数学领域的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 导数与其他学科的联系：探讨导数在物理学、经济学等学科中的应用，拓宽学生的知识视野。
导数的概念教案
导数的概念教案教案标题：导数的概念教案教案目标：1. 理解导数的概念及其在数学中的作用；2. 能够计算简单函数的导数；3. 掌握导数的基本性质。
教案内容：引入导数的概念（10分钟）：1. 通过简单的例子引出导数的概念，如一个物体在一段时间内移动的速度；2. 引导学生思考物体移动速度的变化情况，并提问他们是否可以用数学的方式表示和计算物体的速度。
导数的定义（15分钟）：1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是该点的切线斜率；2. 引导学生理解切线的概念，并通过具体函数的图形展示切线的斜率如何表示导数。
导数的计算（20分钟）：1. 通过具体函数的例子，逐步教授导数的计算方法，如用极限法求导、使用导数公式等；2. 练习不同类型函数的导数计算，包括多项式、指数、对数、三角等函数。
导数的基本性质（15分钟）：1. 介绍导数的基本性质，如常数函数的导数为0、导数的线性性质、导数的乘积法则和商法则等；2. 引导学生通过具体例子理解和应用导数的基本性质。
综合练习（20分钟）：1. 提供一些综合性的导数计算题目，并鼓励学生尝试自己解答；2. 老师对学生的解答进行点评和纠正，加深对导数概念和计算方法的理解。
总结和拓展（10分钟）：1. 总结导数的概念、计算方法和基本性质；2. 引导学生思考导数在实际生活和其他学科中的应用，并鼓励他们自主学习和探索更多有关导数的知识。
教学资源：1. 教学课件或投影仪；2. 教材、作业本和练习题。
评估方式：1. 教师通过课堂参与度、问题回答情况和练习题完成情况来评估学生的学习情况；2. 可以设计小组或个人综合性评估题目，考察学生对导数概念和计算方法的整体掌握情况。
教学反思：在教案中，关键是引导学生理解导数的概念及其作用，同时通过具体例子和计算方法让学生掌握导数的计算和基本性质。
在教学过程中，要注重与学生的互动和思维激发，鼓励学生积极参与问题解答和练习，加深对导数的理解。
另外，要结合实际生活和其他学科的应用，让学生认识到导数在数学中的重要性和广泛应用的价值。
利用导数判断函数的单调性教案
利用导数判断函数的单调性教案一、教学目标1. 理解导数的定义和几何意义；2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义与几何意义2. 导数的计算公式3. 利用导数判断函数单调性4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义，导数的几何意义，利用导数判断函数单调性；2. 难点：导数的计算，利用导数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义及计算公式；2. 利用例题讲解利用导数判断函数单调性的方法；3. 结合实际问题，运用导数进行求解；4. 引导学生进行小组讨论和探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数单调性概念，引导学生思考如何判断函数的单调性。
2. 讲解导数的定义与几何意义：结合图形，解释导数的定义，说明导数的几何意义。
3. 讲解导数的计算公式：列出常见函数的导数公式，引导学生理解导数计算的方法。
4. 利用导数判断函数单调性：讲解如何利用导数判断函数的单调性，给出判断标准。
5. 例题讲解：选择具有代表性的例题，讲解利用导数判断函数单调性的步骤。
6. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，引导他们运用导数进行求解。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数在判断函数单调性及解决实际问题中的应用。
8. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
10. 课堂评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况等方面进行评价，鼓励学生积极参与课堂活动。
六、教学拓展1. 引入拉格朗日中值定理和柯西中值定理，解释它们与导数的关系。
2. 探讨导数在求解函数极值、最大值和最小值问题中的应用。
3. 介绍导数在微分方程求解中的作用。
七、课堂互动1. 提问：请学生解释导数的概念及其在几何上的意义。
2. 示例：让学生上台演示如何计算给定函数的导数。
《三角函数的导数与性质》教案与说课稿
《三角函数的导数与性质》教案与说课稿一、教案1. 教学目标：- 了解三角函数的定义和性质；- 掌握常见三角函数的导数求法；- 理解三角函数导数与图像的关系。
2. 教学内容：- 三角函数的定义和性质；- 常见三角函数的导数求法；- 三角函数导数与图像的关系。
3. 教学步骤：第一步：引入通过一个与三角函数相关的实际生活例子，引起学生兴趣，激发研究的欲望。
第二步：讲解三角函数的定义和性质讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其基本性质，引导学生理解三角函数的概念。
第三步：导数的定义复导数的概念和求导法则，为后续求解三角函数导数做准备。
第四步：求解常见三角函数的导数教授常见三角函数的导数求法，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的导数计算方法。
第五步：三角函数导数与图像的关系通过绘制三角函数和它们的导数的图像，探讨三角函数导数与图像之间的关系，加深学生对三角函数导数性质的理解。
第六步：小结与作业布置总结本节课的重点内容，并布置作业，巩固学生对三角函数的导数和性质的掌握。
4. 教学评价：通过课堂的互动讨论、练题的答题情况、学生小组合作探究的表现等多种方式对学生进行综合评价。
二、说课稿尊敬的评委、各位老师：大家好！我是XX中学的XX老师，今天给大家带来的课程是《三角函数的导数与性质》。
本节课主要分为五个部分：引入、讲解三角函数的定义和性质、导数的定义、求解常见三角函数的导数以及三角函数导数与图像的关系。
通过这几个环节，让学生了解三角函数的概念和性质，并掌握其导数的求解方法，最终加深对三角函数导数与图像之间关系的理解。
在引入部分，我将通过一个与三角函数相关的实际生活例子，引发学生对三角函数的兴趣，激发他们研究的欲望。
在讲解三角函数的定义和性质部分，我将详细讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其基本性质，引导学生理解三角函数的概念。
在导数的定义部分，我将对导数的概念进行复，并回顾求导法则，为后续求解三角函数导数做准备。
导数与函数的单调性教案
导数与函数的单调性教案教案标题：导数与函数的单调性教案目标：1. 理解导数的概念和计算方法；2. 掌握函数单调性的判定方法；3. 能够运用导数判定函数的单调性。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板笔、教学课件；2. 学生准备：教材、笔记本。
教学步骤：Step 1：导入与导入（5分钟）引导学生回顾函数的单调性概念，并提问：如何判断一个函数的单调性？引出导数与函数单调性的关系。
Step 2：导数的定义（10分钟）1. 讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，是函数的斜率。
2. 通过几个简单的例子，帮助学生理解导数的计算方法。
Step 3：导数与函数的单调性（15分钟）1. 解释导数与函数单调性的关系：若函数在某一区间上导数恒大于零，则函数在该区间上单调递增；若导数恒小于零，则函数在该区间上单调递减。
2. 通过具体的例子，演示如何通过导数判断函数的单调性。
Step 4：练习与巩固（15分钟）1. 给学生分发练习题，让他们运用导数的知识判断函数的单调性。
2. 针对练习题，进行讲解和答疑。
Step 5：拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何利用导数求函数的极值点。
2. 通过实际问题，让学生应用导数和函数单调性的知识解决实际问题。
Step 6：总结与反思（5分钟）1. 总结导数与函数单调性的关系；2. 学生对本节课的掌握情况进行反馈。
教学延伸：1. 学生可以通过更多的练习题来巩固导数与函数单调性的知识；2. 学生可以尝试使用导数求函数的极值点。
教学评估：1. 课堂练习题的完成情况；2. 学生对导数和函数单调性的理解程度；3. 学生在应用导数和函数单调性解决实际问题时的表现。
教学反思：1. 教师可以根据学生的实际情况，调整教学内容和难度；2. 教师可以通过更多的案例和实际问题，帮助学生深入理解导数和函数单调性的概念。
《高等数学》教案第三章导数与微分
《高等数学》教案第三章导数与微分教案之一：导数的定义和性质一、教学目标1.理解导数的概念和意义；2.学习导数的计算方法；3.掌握导数的基本性质；4.能够应用导数计算函数在其中一点的切线方程及函数的近似值。
二、教学重点和难点1.导数的概念和计算方法；2.导数的性质；3.函数在其中一点的切线方程的计算。
三、教学内容和方法1.导数的概念和计算方法通过解释导数的概念，引出导数的计算方法，并通过示例进行演示和讲解。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
2.导数的性质介绍导数的基本性质，如导数为0的函数、导数的四则运算和导数的符号性。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
3.函数在其中一点的切线方程的计算通过解释切线的概念，推导出切线方程的计算公式，并通过示例进行演示和讲解。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
四、教学过程1.导数的概念和计算方法a.引出导数的概念和意义；b.讲解导数的计算方法，包括使用函数的极限和差商的方法，以及导数的几何意义；c.通过示例演示导数的计算方法。
2.导数的性质a.介绍导数为0的函数及其性质；b.讲解导数的四则运算和导数的符号性；c.通过示例演示导数的性质。
3.函数在其中一点的切线方程的计算a.解释切线的概念和意义；b.推导出切线方程的计算公式，包括斜截式和点斜式；c.通过示例演示切线方程的计算方法。
五、教学反思本节课主要介绍了导数的定义和性质，通过讲解、示例演示和问题解答，帮助学生理解了导数的概念和计算方法，掌握了导数的基本性质，以及函数在其中一点的切线方程的计算方法。
在教学中，应重点讲解导数的几何意义和切线的概念，帮助学生理解导数及其应用。
同时，通过举例说明导数性质的应用，激发学生的学习兴趣和思考能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考问题，提高其自主学习的能力。
希望通过本次教学，学生能够掌握导数的概念和性质，并能够应用导数计算函数在其中一点的切线方程及函数的近似值。
人教版高中数学利用导数研究函数的性质教案2023
人教版高中数学利用导数研究函数的性质教案2023本教案旨在通过利用导数来研究函数的性质。
通过理论讲解和实例演示，帮助学生理解导数在函数研究中的应用，从而提高他们的数学思维和解题能力。
【教学目标】1. 理解导数的概念和性质；2. 掌握函数导数的计算方法；3. 理解导数在函数研究中的应用。
【教学重点】1. 导数的概念和性质；2. 函数导数的计算方法；3. 导数在函数研究中的应用。
【教学难点】1. 导数在函数研究中的具体应用；2. 解决涉及导数的实际问题。
【教学准备】1. 教师准备好教案和相应的教学材料；2. 学生准备好笔记本和作业本。
【教学过程】一、导入（5分钟）为了引起学生的兴趣，我们可以通过一个实际问题来导入本节课的内容。
比如，可以用一个汽车行驶的例子，让学生思考汽车的速度变化是如何与时间变化相关联的。
二、理论讲解（15分钟）1. 导数的定义和概念：导数是描述函数变化率的工具，用来研究函数的性质和变化规律。
我们可以通过极限的概念来定义导数，即函数在某个点处的导数等于该点的切线的斜率。
2. 导数的计算方法：- 利用导数的定义计算导数；- 利用导数的性质计算导数；- 利用基本函数的导数公式计算导数。
三、实例演示（20分钟）通过几个具体的例子，我们来演示如何应用导数来研究函数的性质。
比如，给定一个函数，我们可以通过求导数来确定它的极值点、拐点，以及其它一些特殊的性质。
四、小组讨论（15分钟）将学生分成小组，让他们在小组内讨论一个实际问题，并运用导数的知识来解答。
鼓励学生积极思考，相互交流，帮助彼此解决问题。
五、解决问题（20分钟）让学生从课后作业中选择一个问题，并运用导数的知识来解答。
鼓励他们在解题过程中，发散思维，灵活运用导数的性质和计算方法。
六、归纳总结（10分钟）请学生进行课堂总结和复习。
我们可以回顾本节课涉及到的导数的概念、计算方法和应用。
让学生相互交流，共同总结本节课的重点和难点。
【课堂作业】1. 完成课后作业册上的练习题；2. 思考一个实际问题，并用导数的知识来解答。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
高中数学的函数和导数教案
高中数学的函数和导数教案
教学目标：
1. 理解函数的概念及其特性；
2. 掌握函数的基本操作和性质；
3. 熟练运用导数的定义和性质。
教学重点：
1. 函数的概念和性质；
2. 导数的定义和性质；
3. 导数的运算法则。
教学难点：
1. 导数的计算方法；
2. 函数和导数的实际应用。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师引入函数和导数的概念，通过举例让学生理解函数的定义及导数的意义。
二、讲解函数（15分钟）
1. 介绍函数的定义和性质；
2. 讲解函数的基本操作和图像表示；
3. 解释函数的奇偶性和周期性。
三、讲解导数（20分钟）
1. 引入导数的概念和定义；
2. 讲解导数的计算方法和性质；
3. 解释导数在函数中的应用。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 学生进行导数的相关计算练习；
2. 学生讨论函数与导数的关系及实际应用。
五、作业布置（5分钟）
布置相关函数和导数的练习题目，要求学生掌握基本概念和计算方法。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并强调重点和难点知识。
教学资源：
1. 教材《高中数学教程》；
2. 讲解PPT；
3. 相关函数和导数的练习题。
教学反思：
在教学过程中，要注意引导学生通过实际问题来理解函数和导数的概念，强化实际应用，提高学生的学习兴趣和主动性。
同时，要根据学生的不同情况，采用多种教学方法，提高教学效果和学生的学习水平。
基本初等函数的导数公式教案
基本初等函数的导数公式教案一、教学目标1.理解基本初等函数的概念和性质。
2.掌握基本初等函数的导数公式。
3.能够运用导数公式计算基本初等函数的导数。
4.培养学生的推导能力和运算能力。
二、教学重点1.基本初等函数的导数公式的掌握与运用。
2.提高学生的运算能力和推导能力。
三、教学难点四、教学过程1.导入（5分钟）引出函数的导数的概念，简要介绍导数的定义和计算方法。
2.概念讲解（15分钟）介绍基本初等函数的概念，并列举常见的基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并讲解它们的定义和性质。
3.导数公式讲解（30分钟）根据基本初等函数的定义和性质，逐一讲解它们的导数公式，并进行推导过程，包括：（1）常数函数的导数：导数等于零。
（2）幂函数的导数：根据导数的定义和指数函数的性质，导数等于指数乘以底数的指数减一次幂函数。
（3）指数函数的导数：根据导数的定义和指数函数的性质，导数等于指数乘以底数的指数减一次指数函数。
（4）对数函数的导数：根据导数的定义和对数函数的性质，导数等于函数的导数除以函数的值次对数函数。
（5）三角函数的导数：根据导数的定义和三角函数的周期性和特性，导数等于函数的导数乘以函数的导数除以函数的值次三角函数。
（6）反三角函数的导数：根据导数的定义和反三角函数的性质，导数等于函数的导数除以根号一减去函数的值的平方。
4.例题讲解（30分钟）根据导数公式，讲解几个典型的例题，包括：（1）计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的导数。
（2）利用导数公式计算复合函数的导数。
5.练习与拓展（20分钟）让学生进行练习题的训练，加深对导数公式的理解与应用，并引导学生思考基本初等函数导数公式的推导和推广。
6.归纳总结（10分钟）总结基本初等函数的导数公式，回顾推导过程，并强调导数公式的重要性和运用价值。
五、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了基本初等函数的概念和性质，并掌握了基本初等函数的导数公式。
导数及其应用教案
导数及其应用教案导数及其应用教案一、教学目标：1. 了解导数的定义和性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 了解导数的应用领域及其作用。
二、教学内容：1. 导数的定义和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在函数图像研究中的应用；4. 导数在物理、经济等领域的应用。
三、教学过程：1. 导入导数的概念，引出导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
给出导数的定义：若函数在点a处的导数存在，则称函数在点a处可导，记为f'(a)。
2. 介绍导数的计算方法：a. 用导数定义法计算：根据导数的定义，利用极限运算求出导数；b. 用基本导数公式计算：介绍常见函数的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等；c. 用导数运算法则计算：介绍导数的四则运算法则，包括常数倍、和差、积、商。
3. 导数在函数图像研究中的应用：a. 求函数的增减区间：根据函数的导数求出函数的增减性和极值点；b. 求函数的凹凸区间和拐点：根据函数的导数求出函数的凹凸性和拐点。
4. 导数在物理、经济等领域的应用：a. 导数表示速度和加速度：介绍物理学中速度和加速度的概念，并利用导数计算速度和加速度；b. 导数表示边际效应和弹性：介绍经济学中边际效应和弹性的概念，并利用导数计算边际效应和弹性。
5. 总结导数的应用：导数在数学、物理、经济等领域中都有广泛的应用，帮助我们研究函数的性质、分析物体的运动和评估经济的效益等。
四、教学方法：1. 讲授导数的定义和性质，引导学生思考导数的计算方法；2. 结合例题和实际问题，让学生动手计算导数和应用导数；3. 培养学生的分析和解决问题的能力，引导学生思考导数的实际应用。
五、教学评价：1. 练习题：布置一些导数计算和应用题目，要求学生独立完成；2. 口头回答问题：提问学生导数的定义和应用，检查学生对导数的理解程度；3. 个案分析：根据学生的学习情况，进行个别辅导和评价。
六、板书设计：导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
导数与函数的增减性
导数与函数的增减性引言：导数是微积分的重要概念之一，它描述了函数在各个点上的变化率。
而函数的增减性则揭示了函数在不同区间上的升降特征。
本次教案将介绍导数的定义及其与函数增减性的关系，并通过具体例子和思考题来加深学生对这一概念的理解和应用。
一、导数的定义与性质1. 导数的定义导数的定义是：对于函数f(x)，如果极限lim（h→0）[f(x+h)-f(x)]/h存在，则称该极限为函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)或dy/dx。
2. 导数的意义导数表示函数在某一点的瞬时变化率，也可以理解为曲线在该点处的斜率。
3. 导数的求法常见函数的求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。
学生可通过实际例子来感受这些法则的应用。
二、导数与函数的增减性1. 函数的增减性函数的增减性描述了函数值的增减规律。
当函数递增时，其函数值随着自变量的增大而增大；当函数递减时，其函数值随着自变量的增大而减小。
2. 导数与函数的增减性的关系若函数在某区间内导数始终大于零（f'(x)>0），则函数在该区间内递增；若导数始终小于零（f'(x)<0），则函数在该区间内递减。
3. 导数与函数极值的关系函数在极值点处的导数为零。
当导数从正变为负时，函数在该点由增转减，此时为极大值点；当导数从负变为正时，函数在该点由减转增，此时为极小值点。
三、应用实例与思考题1. 实例1考虑函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求函数的极值点和区间。
2. 实例2函数f(x) = sin x在何处递增？在何处递减？3. 思考题对于函数f(x) = x^2 - 2x + 3，求函数的极值点和区间。
提示：通过计算导数，求出导函数f'(x)。
然后，对f'(x)进行因式分解，找到f'(x)的根（即函数f(x)的极值点），进一步分析导数的取值区间。
结语：导数与函数的增减性是微积分中重要的概念，它们揭示了函数变化和变化率之间的关系。
高中数学教案函数的极值和导数
高中数学教案——函数的极值和导数教案内容：一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。
3. 理解函数的极值概念，能够求出函数的极值。
二、教学重点与难点1. 重点：导数的计算方法，函数的单调性，函数的极值。
2. 难点：导数的应用，函数的极值的求法。
三、教学方法采用讲解法、例题解析法、学生自主探究法。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 相关例题及练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性。
2. 讲解导数的概念：定义域内的函数在某一点的导数，即为该点的切线斜率。
引导学生理解导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 函数的单调性：通过例题，讲解函数单调性的判断方法，引导学生掌握如何判断函数的单调区间。
5. 函数的极值：讲解函数极值的概念，通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要注重引导学生主动思考，培养学生的动手能力及解决问题的能力。
要及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。
六、教学内容与要求1. 理解曲线的切线与函数导数的关系。
2. 掌握基本函数的导数求解方法。
3. 能够运用导数判断函数的单调性。
七、教学过程1. 复习导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和计算方法。
2. 讲解导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示曲线在某点的切线斜率。
3. 导数的计算：详细讲解和练习基本函数的导数求解，包括幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 函数单调性的判断：利用导数的概念，解释如何判断函数的单调性。
5. 例题解析：通过具体例题，演示如何运用导数判断函数的单调区间和求极值。
八、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论。
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§ 1.3.1函数的单调性与导数(2课时)教学目标：知识与能力：了解可导函数的单调性与其导数的关系；过程与方法：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；情感态度价值观：运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一.创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的. 通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解. 下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用.二•新课讲授1 •问题：课本22页图1.3-1 ( 1 ),它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t) 4.9t2• 6.5t 10的图像，图1.3-1 (2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t) =h'(t) =「9.8t 6.5 的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：(1)运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数•相应地，v(t^h'(t) 0 .(2)从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数•相应地，v(t) =h'(t) ：：： 0 .2 •函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.如图1.3-3，导数f'(X o)表示函数f(x)在点(X o, y o)处的切线的斜率.在X=X o处，f'(X o) 0，切线是“左下右上”式的,这时，函数f(X)在X0附近单调递增；在X =X1处，f'(X o) ：：：0，切线是“左上右下”式的,这时，函数f (X)在X1附近单调递减.结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(a,b)内，如果f'(x) 0 ,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x) ：：：0,那么函数y二f (x)在这个区间内单调递减.说明：(1)特别的，如果f'(x)=0，那么函数y = f (x)在这个区间内是常函数.3•求解函数y = f (x)单调区间的步骤：(1)确定函数y二f(x)的定义域；(2)求导数y' = f'(x) ； (3)解不等式f'(x)・0,解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式f'(x) ：：：0,解集在定义域内的部分为减区间.三. 典例分析例1 .已知导函数f '(x)的下列信息：当1 . x :: 4 时，f (x) • 0 ；当x 4，或x : 1 时，f (x) ：：：0 ；当x=4，或x =1时，f'(x)=0试画出函数y = f(x)图像的大致形状.解：当1 ：.x :: 4时，f'(x) 0，可知y二f(x)在此区间内单调递增；当x 4，或x ：1时，f'(x) <0 ；可知y二f(x)在此区间内单调递减；当x = 4，或x =1时，f '(x) =0，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”综上，函数y = f (x)图像的大致形状如图 3.3-4所示.例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间.(1) f (x) = x3 3x ；(2) f (x) = x2「2x「33 2(3) f(x)二sinx—xx (0,二)；(4) f(x)=2x 3x -24x 13 '22解：(1)因为f (x)二x 3x，所以，f (x) =3x • 3 = 3(x 1) 0因此，f (x^x3 3x在R上单调递增，如图3.3-5 (1)所示.(2)因为f(x) =x2—2x—3，所以，f'(x) =2x —2=2 x — 1当f'(x) V,即x 1时，函数f(x)=x2-2x-3单调递增；当f'(x) ：：：0，即x 1时，函数f(x) =x2 -2x -3单调递减；2函数f(x)二x -2X-3的图像如图3.3-5 (2)所示.(3)因为f(x)=sin x_xxw(O,二)，所以，f'(x) = cosx-仁：0因此，函数f(x) =sinx-x在(0,二)单调递减，如图3.3-5 (3)所示.(4)因为f (x) =2x3• 3x2 -24x ・1，所以 __________________ .当f (x) 0，即_________________ 时，函数f (x)二x - 2x - 3 ____________ ；当f'(x) ：：：0，即_________ 时，函数f (x) =x2-2x — 3 ____________ ；函数f (x^2x3 3x2 -24x 1的图像如图3.3-5(4)所示.注：(3 )、(4)生练四. 课堂练习1. 求下列函数的单调区间3 2 1 -1.f(x)=2x —6x +72. f(x)= +2x3. f(x)=sinx , x [0,2 ]4. y=xlnxx2.课本练习五. 回顾总结(1)函数的单调性与导数的关系(2)求解函数y二f (x)单调区间(3)证明可导函数f x在a , b内的单调性六. 布置作业教学反思：3.3.2函数的极值与导数、教学目标知识与技能；(1)结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
(2)理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值过程与方法；结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
情感态度与价值；感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学过程〈一〉创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？2. 观察课本27页图138表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t) =-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h t在t=a处的导数是多少呢？(2)在点t=a附近的图象有什么特点？(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳：函数h(t)在a点处h/(a)=0在t=a的附近，当t v a时,函数h t单调递增，h t >0;当t>a时函数h t单调递减，h t v 0,即当t在a的附近从小到大经过a时，h'(t )先正后负，且h'(t )连续变化，于是h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探索研讨1、观察课本27页1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？(2)函数y=f(x)在 a.b.点的导数值是多少？(3)在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢？2、极值的定义我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点，极大值与极小值称为极值•3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x o取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x o)=0且点x o的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察课本图1.3.10，回答以下问题：(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？(2)极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习：1 如图是函数y=f(x)的函数，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=f' x的图象？<三〉、讲解例题1例4 求函数f x x3-4x的极值31解J.' f x x3-4x 4 二f x =x2-4=(x-2)(x+2令f x =0,解得x=2,或x=-2.3下面分两种情况讨论：(1) 当f' x > 0,即x> 2,或x v -2 时；(2) 当f' x v 0,即-2v x v 2 时.当x变化时，f' x ,f(x)的变化情况如下表：因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为28 f(-2)= 一;当x=2 时,f(x)有极34小值，且极小值为f(2)=—31函数f x X3_4x • 4的图象如：3归纳：求函数y=f(x)极值的方法是：1求f x，解方程f x =0,当f x =0时：(1)如果在x o附近的左边f' x ＞0,右边f' x v0,那么f(x o)是极大值.⑵如果在X0附近的左边f' x v0,右边f' x ＞0,那么f(x o)是极小值＜四〉、课堂练习1、求函数f(x)=3x-x的极值2、思考：已知函数f (x) =ax3+bx2-2x在x=-2, x=1处取得极值，求函数f (x)的解析式及单调区间。
＜五〉、课后作业：课本32页A组4,5题＜六＞、课堂小结：1、函数极值的定义2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件。
教学反思:§ 133函数的最大(小)值与导数(2课时)教学目标：知识与技能；使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间a,b 1上所有点(包括端点a,b )处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件；过程与方法；使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.情感态度与价值观；感受利用导数求函数的最大值和最小值的方法的便利性.教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.教学过程：一•创设情景我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质•也就是说，如果x o是函数y = f x的极大(小)值点，那么在点x o附近找不到比f x0更大(小)的值•但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小•如果x o是函数的最大(小)值，那么f x0不小(大)于函数y二f x在相应区间上的所有函数值.二•新课讲授观察图中一个定义在闭区间a, b 1上的函数f (x)的图象•图中f(xj与f(X3)是极小值，f(X2)是极大直函数f (x)在a, b 1上的最大值是f (b)，最小值是f(X3)•1 •结论：一般地，在闭区间a,b 1上函数y = f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么函数y二f(x)在a,b 1上必有最大值与最小值.说明：⑴如果在某一区间上函数y二f (x)的图像是一条连续不断的曲线，则称函数y = f(x)在这个区间上连续.(可以不给学生讲)⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(a,b)内连续的函数f (x)不一定有最大值与1最小值•如函数f(x) 在(0,七)内连续，但没有最大值与最小值；12x⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断,2 •“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性.⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值,最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.3.利用导数求函数的最值步骤：由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.一般地，求函数f(x)在a,b 1上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f (x)在(a,b)内的极值；⑵将f(x)的各极值与端点处的函数值 f (a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值，得出函数f(x)在a,b 1上的最值.三. 典例分析例1.(课本例5)求f x =^x3 -4x在0,31的最大值与最小值■3解：由例4可知，在1.0,3上，当x = 2时，f (x)有极小值，并且极小值为4f(2) ，又由于f 0 =4, f 3 =131 4因此，函数f x x^4x 4在l.0,3l的最大值是4,最小值是-一.3 3上述结论可以从函数f x =1X3-4X，4在〔0,3 I上的图象得到直观验证.3四. 课堂练习1 .下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值B•函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D•在闭区间上的连续函数一定存在最值2. 函数y-f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f' (x)()A.等于0B.大于0 C小于0 D.以上都有可能3. 函数y=1x44.1 3 . 12x x，在［—1 ,3 21］上的最小值为( )A.0B—2 C.—113 D.—4 •求函数y =x‘ -2x2• 5在区间［-2,2上的最大值与最小值.125 .课本31页练习五•回顾总结1•函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2•函数f（x）在闭区间a,b 1上连续，是f（x）在闭区间a,7上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3.闭区间a,b 1上的连续函数一定有最值；开区间（a,b）内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值4 •利用导数求函数的最值方法. （学生总结）六•布置作业；课本32页A组第6题七•教学反思；导数的应用复习目标:知识与技能；理解可导函数的单调性与其导数的关系；过程与方法；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)。