三角形三边关系教学设计
三角形的三边关系教学设计(精选6篇)
三角形的三边关系教学设计（精选6篇）三角形的三边关系教学设计1教学内容人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。
教学目标1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教具、学具准备多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格。
教学过程一、创设情境，导入新课师:(出示课件)同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。
）师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话，把这三个地方连接起来，就成什么图形?师:老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？师:老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走?我会走哪条路?师:老师现在要回学校，我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢?师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。
师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。
那么，有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢?(学生困惑，沉默不语.)师:今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的?（板书课题：三角形的三边关系）二、设疑激趣，动手探究师：（设疑）用小棒代替线段。
请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。
）师:有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。
师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？（学生上台演示，其他同学看。
三角形三边之间的关系教案
《三角形边的关系》教学案例一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。
《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。
因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。
现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。
教师不该是至高无上的权威。
事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。
所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。
实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。
事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。
因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。
通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。
本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。
目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。
二、教学背景分析：本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。
学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。
但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。
三角形三边关系教案(实用6篇)
三角形三边关系教案（实用6篇）三角形三边关系教案第1篇教学目标：1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。
通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。
教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。
教学准备：课件、不同长度纸条若干张、实验表格。
教学过程：一、创设情境1、出示情境图。
政府师：同学们仔细观察这幅图，想一想从老师家到学校有几条路可以走？（学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从老师家直接到学校；从老师家经过政府再到学校，或者从老师家经过新华书店再到学校。
）师：你觉得老师走哪条路最近呢？为什么？（学生会说出中间这条线路最快，但原因说不清楚。
）师：今天，这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。
2、大胆猜测师：请同学们观察，在这幅图中，你可以发现几个三角形？（学生边说边用手指出两个三角形）师：在每个三角形里，老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢？师：根据大家的判断，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？（学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）教师板书。
师：是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢？你们能肯定吗？现在，我们就用数学方法来研究一下，看看三角形中，三边的关系是怎样的？揭示课题：三角形的三边关系。
二、自主探究动手实验：用三张纸条摆一个三角形。
师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？（同桌合作）三角形三边关系教案第2篇教学理念：1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。
《直角三角形三边的关系》 教学设计
《直角三角形三边的关系》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
能运用勾股定理解决简单的数学问题和实际问题。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力、逻辑推理能力和数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学的严谨性和数学的魅力，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
2、教学难点勾股定理的证明及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一个直角三角形的图片，提出问题：“如何求出这个直角三角形的斜边长度？”引发学生的思考和兴趣，从而导入新课。
2、探究新知（1）让学生画几个不同的直角三角形，测量出三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
（2）引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）证明勾股定理方法一：利用赵爽弦图证明展示赵爽弦图，引导学生观察图形，将大正方形的面积用两种不同的方法表示，从而证明勾股定理。
方法二：利用面积法证明通过将直角三角形补成一个大正方形，分别计算大正方形的面积和各个部分的面积，从而证明勾股定理。
3、例题讲解出示一些简单的应用勾股定理求边长的例题，如：已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度。
让学生先自主思考，然后教师进行讲解和示范。
4、课堂练习安排一些与例题类似的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
教师巡视并及时指导有困难的学生。
5、小组讨论给出一个实际问题，如：要登上一个 8 米高的建筑物，梯子的底部距离建筑物 6 米，梯子需要多长？让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。
6、课堂总结（1）回顾勾股定理的内容和证明方法。
（2）强调勾股定理在数学和实际生活中的重要应用。
《直角三角形三边的关系》教学设计
14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系教学目标：知识技能：1.经历用画直角三角形探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理。
2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的应用。
过程与方法：经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想情感态度价值观：1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点：勾股定理教学难点：勾股定理的探索教学准备：多媒体课件教学过程：引入：由2002年的国际数学家大会上会标，引出弦图，这节课我就带领大家一起探索勾股定理．一、预习反馈1.检查预习情况请在小组内讨论交流预习内容，核对练习答案，解决预习过程中存在的问题。
（说说进度、方法和效果、有没有不清楚的地方）2.出示学习目标二、小组质疑1. 学生分组展示自己的学习成果，接受其他同学和老师的评价、提问和挑战。
2. 如果出现共性的且不能解决的问题教师给予适时点拨。
探索新知探究1A 、B 、C 的面积有什么关系？A+B=C直角三角形三边有什么关系？AC 2+BC 2=AB 2等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?探究2A 、B 、C 的面积有什么关系？有什么方法求C ？（割补法）法一：（单位面积）25143214=+⨯⨯⨯=C S 法二：（单位面积）—254321472=⨯⨯⨯=C S 大胆挑战在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm 、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立． 52+122= 169132= 169 成立三、巩固练习1、如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）解：在Rt △ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得ＡＢ＝222216.241.5-=-BC AC ≈４.９６（米）．答： 梯子上端A 到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？四、拓展延伸1、 已知△ABC 中，BC 边的上的高为AD ，AB ＝13，BC ＝19，AD ＝5，求BD 及AC 的长.五、小结导预通过本节课的学习，你有什么收获？六、作业布置1.如何用赵爽弦图来证明勾股定理呢？2.还有其他方法证明勾股定理么？板书设计：1.直角三角形的角度关系2.直角三角形三边关系勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).3.勾股定理的变式c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.教学反思：。
三角形的三边关系教学设计一等奖(精选5篇)
三角形的三边关系教学设计一等奖(精选5篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形三边的关系数学教学设计
三角形三边的关系数学教学设计角形边的关系教案篇一一、教学内容与学情分析；本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。
学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。
在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。
为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。
二、教学目标（一）知识与技能在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。
（二）过程和方法在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。
（三）情感态度和价值观培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高教学难点：会画三角形的高四、教学准备课件、实物投影五、过程设计一、欣赏图片，导入新课师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。
师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？揭题：是的，每张图片中都含有三角形。
三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。
（板书课题：三角形的`认识）[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣]二、自主探究，学习新知1、三角形的定义（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。
（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。
在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？指名不同的学生说。
刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。
（课件出示）师：这句话里哪个词是关键？师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。
三角形三边的关系教学设计
三角形三边的关系教学设计
教学目标
1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并应用这关系解释一些生活现象,解决一些简单的生活问题。
2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
学情分析
在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经了解了一些关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。
过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师就应该积极的给以肯定，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。
重点难点
探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
1、前面我们已经认识了三角形，什么叫做三角形？
2、给出三组线段让学生摆一摆
3cm、6cm、11cm 4cm、5cm、9cm 8cm、11cm、11cm
同桌合作围三角形，在学生摆不出来时,引导学生发现不是任意三根小棒都能摆出三角形来。
揭示课题：看来,要想摆成一个三角形,对三条边的长度是有要求的。
这节课我们就来研究三角形边的关系。
(板书课题)。
四年级下册《三角形三边的关系》教学设计
四年级下册《三角形三边的关系》教学设计星火燎原教材分析：“三角形三边的关系”是人教版小学数学四年级下册第五单元“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形定义的基础上，进一步研究三角形三条边的关系，即三角形任意两边的和大于第三边。
三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准。
熟练灵活地运用“三角形任意两边之和大于第三边”，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。
教学内容:人教版小学数学四年级下册第62页例3、例4。
教学目标:1．知识与技能(1)通过创设问题情境，让学生在操作中感知三角形三边的关系。
(2) 通过拼、摆、议、算等学习活动，让学生在动手实验是探索数学规律的途径和方法。
(3)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
2．过程与方法(1)通过实验、观察、交流、发现等活动，发展平面几何观念、推理能力和条理表达的能力；(2)通过实践去感受三角形的三边关系，体会数学知识在实际生活中的应用。
3．情感态度与价值观(1)培养学生的探索精神、实践精神；(2)在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离；(3)联系学生的生活环境，使学生通过实验、观察、交流、归纳，获得必需的数学知识，品尝发现带来的快乐，激发学生的学习兴趣。
教学重难点及突破关键:重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。
难点：三角形三边关系的发现及应用。
突破关键：通过学生自己动手操作发现三角形三边关系，帮助学生用所学生的知识去解决实际问题。
教学准备教具：多媒体课件，不同长度的小棒学具：不同长度的小棒,试验表格教学设计：一、讨论交流，回忆旧知（一）交流讨论，回忆三角形的概念1、(课件出示)师：这些是什么图形?——三角形（板书课题）2、师：谁能说说，什么样的图形是三角形？由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
人教版数学四年级下册《三边关系的》教案
人教版数学四年级下册《三边关系的》教案一、教学目标1.理解和掌握三角形中三边之间的关系。
2.能够准确运用三边关系解决与三角形相关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解三角形的三边关系。
2.掌握运用三边关系解决问题的方法。
三、教学难点1.理解三边关系的概念和应用。
2.能够独立运用三边关系解决具体问题。
四、教学准备1.学生课本和练习册。
2.教学板书和彩笔。
3.教学PPT或教学视频。
五、教学过程第一节：三边关系介绍1.引导学生回顾三角形的定义，了解三条边之间的关系。
2.讲解三边关系的概念，并通过实例演示三边关系的运用。
第二节：三边关系应用1.讲解三边关系在解决实际问题中的应用方法。
2.给学生布置相关练习，让他们独立或小组合作解决问题。
第三节：课堂讨论和总结1.学生展示他们的解题过程和结果。
2.教师引导学生讨论解题过程中的困难和方法。
3.总结本节课的重点内容，强化学生对三边关系的理解和应用能力。
六、课堂作业1.完成课后练习册上与三边关系相关的题目。
2.思考三边关系在日常生活中的应用场景，并写下自己的想法。
七、教学反思在这节课中，我发现学生对三边关系的理解还有一定困难，需要通过更多实例和练习加强他们的掌握程度。
下节课我将加入更多互动环节，让学生动手解决问题，提高他们的学习兴趣和参与度。
以上就是本节课关于三边关系的教学计划，希會能够对学生的学习有所帮助，引发他们对数学的兴趣并提高解决问题的能力。
北师大版数学四年级下册《三角形边的关系》教学设计
北师大版数学四年级下册《三角形边的关系》教学设计一. 教材分析《三角形边的关系》是北师大版数学四年级下册的一章内容。
本章主要让学生通过观察、操作、探究等活动，发现并掌握三角形的三边之间的关系，能判断三角形能否构成，体会数学与实际生活的联系。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了二年级和三年级的基础数学知识，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形边的关系，他们可能还比较陌生，需要通过大量的实践操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生通过探究活动，发现并掌握三角形的三边之间的关系。
2.培养学生观察、操作、探究的能力，提高学生的数学思维。
3.让学生能够运用三角形边的关系解决实际问题，体会数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握三角形的三边之间的关系，能判断三角形能否构成。
2.难点：让学生能够运用三角形边的关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，引导学生通过观察、操作、探究等活动，发现并掌握三角形的三边之间的关系。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、量角器等教具。
2.准备相关的课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形，激发学生学习三角形的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示三角形的三边之间的关系，引导学生观察、思考，让学生通过操作活动，自己发现三角形的三边之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作活动，每组选取一些三角形，用直尺测量三角形的三边长度，然后判断这些三角形能否构成。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于三角形边的问题，如：三角形的两边之和是否大于第三边？如何判断一个三角形能否构成？5.拓展（10分钟）让学生运用三角形边的关系解决实际问题，如：给定一个三角形的三边长度，如何判断这个三角形是什么类型的三角形？6.小结（5分钟）引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确三角形的三边之间的关系。
三角形的三边关系教学设计优秀8篇
三角形的三边关系教学设计优秀8篇角形的三边关系教学设计一等奖篇一第二课时三角形的三边关系1.经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。
2.经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。
创设情境，激发兴趣姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg，腿长约1.30米)1.分组实验：每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录。
2.交流发现：问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？问题2：从实验中你能发现什么呢？《三角形三边的关系》说课稿篇二各位领导、老师：大家好！今天我说课的内容是《三角形三边的关系》。
首先我对教材进行简单的分析：一、说教材《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于"空间与图形"的领域。
这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。
大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。
所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
几何初步知识无论是线、面、体还是图形的特征、性质，对于小学生来说都比较抽象，要解决数学的抽象性和小学生思维之间的矛盾，就要充分运用直观性进行教学，让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，让学生经历"数学化"、"做数学"等过程，强调在教师的引导作用下，由"获得知识结论快乐"转变为"探究发现知识快乐"，并注重与生活实际紧密联系，让学生获得良好的数学教育。
华师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》教学设计
华师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形中，勾股定理及其应用。
通过本节课的学习，使学生能够理解直角三角形三边的关系，能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，有一定的几何思维。
但是对于勾股定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理。
2.难点：运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组合作，让学生互相交流和分享，提高学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、视频、练习题等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形图片，如三角板、电视塔等，引导学生观察和思考直角三角形的特点。
然后提出问题：“你们知道直角三角形的三边之间有什么关系吗？”让学生进行思考和讨论。
2.呈现（10分钟）通过展示勾股定理的动画视频，让学生直观地了解勾股定理的来源和意义。
然后教师进行讲解，阐述勾股定理的内容和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行一些勾股定理的练习题，巩固所学知识。
教师可以给予一定的引导和帮助，但要注意让学生独立思考和解决问题。
直角三角形三边的关系教学设计
勾股定理（1）——直角三角形三边的关系汇景实验学校张琼吉一、教学目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。
三、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
四、教学过程：1．创设情境，导入课题欣赏本章导图，激发学生兴趣，导入本节课题。
2．动手动脑，合作交流活动：动脑想一想小明用一边长为cm1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：cm，⑴正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm。
正方形R的面积为2⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
3.总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。
勾股定理：直角三角形等于。
几何语言表述：如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝ 90°。
则：___________2+___________2=___________2若BC=a ，AC=b ，AB=c ，它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则上面的定理可以表示为：___________________4．验证定理用直角边是a 、b ，斜边是c 的四个全等直角三角形（图1）拼成图2。
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《三角形三边的关系》教学设计（一）教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第82页。
（二）教学目标1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
3．让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（三）学情与教材简析：学情简析：首先，四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。
其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。
教学重点：1.理解并掌握三角形三边的关系；2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
教学难点：学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
教学关键：引导学生通过实验，自主探索、感悟三角形三边的长度关系。
（四）设计理念：1．注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。
2．关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。
3．关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。
（五）教学过程：一、设疑·导入1．复习——铺垫师：谁来说说什么是三角形？（由三条线段围成的图形叫做三角形）。
师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）2．猜想——激疑师出示3根小棒（不出示长度）：4分米分米1分米师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）【设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。
】二、实验·感悟1．操作——感知师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？操作要求：①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）；③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；④把每次实验结果填写在实验记录表中。
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。
2．反馈——交流师：请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）【设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。
】3．探索——发现——建构师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？ 生回答后师出示下表： 表一：不能围成三角形的。
表二：能围成三角形的。
1533525 83三根小棒 的长度关系 不能围成 三角形的593（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。
②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。
课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。
③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。
④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。
师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。
（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。
】（2）探究三角形三边的关系。
①猜想：师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。
请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）②验证猜想：师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。
生小组讨论、验证，填写表二。
生分组汇报验证过程与结论。
③完善猜想：质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3呀，5＋2＞3呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）【设计意图：1＋5＞3，而1厘米、5厘米和3厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。
】三、运用·深化师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。
1．独立完成课本P86第4题。
师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？逐题出示：（1）（2）（3） （4）生汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。
师：你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢?能说说为什么吗？（生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。
）师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。
【设计意图：在学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了较深刻理解的基础上，进一步引导学生优化判断方法，既有利于学生深化对新知的理解，完善认知结构，同时在数学活动中有效地渗透“优化”思想，有利于培养学生追求“最优化”的解决问题的方法、策略的意识和思维品质。
】2．生活中的数学 出示：师： 通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形，并且还找出了最佳的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论的。
下面请同学们观7厘米 2厘米6厘米 2厘米 5厘米3厘米察小明上学示意图，有几条路可以走？你会选哪条路？请说说你选择的依据？【设计意图：引导学生运用数学知识解释生活中简单的数学现象，旨在让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生用数学的眼光去观察、分析和解决生活中一些简单的数学问题，培养学生的问题意识和应用意识。
】四、拓展·丰实再次出示3根小棒（标明长度）：4分米分米1分米师引导学生换掉其中一根（如把最短的换掉），看看换成多长的才能围成一个三角形，并进一步引导学生悟出其取值范围，从而深化对三角形三边关系的理解。
【设计意图：让学生在不断尝试的过程中感悟第三边的取值范围，拓展三角形三边关系的外延，加深对三角形三边关系的理解。
】五、回顾·反思师：通过这节课的学习你有什么收获？还有哪些不明白的？附：板书设计：三角形三边的关系两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形两条线段之和＞第三条线段→能围成三角形4－分米＜＜4＋分米（第三条小棒）反思：本课是在学生学习了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，学生在之前的学习和生活中已经积累了许多平面图形的知识，也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，并且具有一定的开展数学活动的经验与策略。