三角形三边关系教学设计

《三角形三边的关系》教学设计

（一）教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第82页。

（二）教学目标

1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。

2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。

3．让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

（三）学情与教材简析：

学情简析：

首先，四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。

其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。

教学重点：

1.理解并掌握三角形三边的关系；

2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。

教学难点：

学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。

教学关键：引导学生通过实验，自主探索、感悟三角形三边的长度关系。

（四）设计理念：

1．注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。

2．关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。

3．关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。

（五）教学过程：

一、设疑·导入

1．复习——铺垫

师：谁来说说什么是三角形？

（由三条线段围成的图形叫做三角形）。

师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）

2．猜想——激疑

师出示3根小棒（不出示长度）：

4分米

分米

1分米

师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？

学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形

师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？

师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？

师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）

【设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】

二、实验·感悟

1．操作——感知

师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：

课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？

操作要求：

①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；

②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）；

③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；

④把每次实验结果填写在实验记录表中。

学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。

2．反馈——交流

师：请各小组汇报、展示实验结果。

实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）

【设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。】

3．探索——发现——建构

师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？ 生回答后师出示下表： 表一：不能围成三角形的。

表二：能围成三角形的。 1

5

3

3

5

2

5 8

3

三根小棒 的长度关系 不能围成 三角形的

5

9

3

（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。

①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。

②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。

课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。

③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。

④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：

3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。

师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？

引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。

（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）

【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。】（2）探究三角形三边的关系。

①猜想：

师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？

生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形