蠕变应力松弛

蠕变
定义：蠕变是在应力影响下，固体材料缓慢永久性的移动或者变形的趋势。

它的发生是低于材料屈服强度的应力长时间作用的结果。

这种变形的速率与材料性质、加载时间、加载温度和加载结构应力有关。

取决于加载应力和它的持续时间和环境温度，这种变形可能变得很大，以至于一些部件可能不再发挥它的作用。

阶段过程：1初步蠕变，形变率相对较大，但是随着应变的增加减慢。

2稳态蠕变，形变率达到一个最小值并接近常数，“蠕变应变率”就是指这一阶
段的应变率。

3颈缩现象，应变率随着应变增大指数性的增长。

晶体蠕变（考虑金属）
公式：
Q
m
kT
b d C e dt d
εσ-=
其中：ε是蠕变应变，C 是一个依赖于材料和特别蠕变机制的常数，m 和b 是依赖于蠕变机制的指数，Q 是蠕变机制的激活能，σ是加载应力，d 是材料的晶粒尺寸，k 是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。

位错蠕变
在相对于剪切模量的高应力条件下，蠕变是一个受位错控制的运动。

当应力加载在材料上时，由于滑移面中的位错移动而塑性变形发生。

位错蠕变中，self diffusion Q Q -=，4
6m =，0b =。

因此位错蠕变强烈依赖于加载应
力而不依赖于晶粒尺寸。

引入初始应力0σ，低于初始应力时无法测量。

这样，方程就写成
0()Q
m kT
d C
e dt
εσσ-=-。

Nabarro -Herring 蠕变
在N -H 蠕变中，原子通过晶格扩散，造成晶粒沿着应力轴伸长。

k 和原子通过晶格的扩散系数有关，self diffusion Q Q -=，1m =，2b =。

因此N -H 蠕变是一种弱应力依赖、中等晶
粒尺寸依赖的蠕变，它的蠕变形变率随着晶粒尺寸增长而降低。

故公式变化成：
2Q
kT
d C
e dt d
εσ-
=
上图是相关文献中的表格，按蠕变机理不一样确定指数m （在表中是n ），以及常见金属对应的激活能。

注意：金属蠕变在受力元件温度超过0.3T α（T α是熔点温度）时才开始显现出来，把常见金属熔点温度列出来。

虑蠕变，而铝、锡等金属常常会受到蠕变的影响。

所以我们要格外留意长期承受压力的铝合
金结构件和一些承受压力的焊接点。

聚合物蠕变
聚合物在力作用下的行为可以用Kelvin -Voigt 模型模拟。

00
()[()(1)]t
t C C f e d τεσττ∞
-=+-⎰
其中：σ是加载应力，0C 是瞬时蠕变柔度，C 是蠕变柔度系数，τ是延迟时间，()f τ是延迟时间的分配
通过简单积分很容易的看出，这个一个线性关系表达式，其中的一些参数可以由试验确定，在相关文献中有所涉及。

注意：和金属蠕变不一样，高聚物蠕变一般在任何温度下都可以表现出来，并且是线性的。

这样，在考虑承受压力的高聚物密封件的时候不能忽视其蠕变效应。

粘弹性材料在总应变不变的条件下，由于试样内部的粘性应变(或粘塑性应变)分量随时间不断增长，使回弹应变分量随时间逐渐降低，从而导致变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象。

（可以类比大学物理中的磁滞回线）
我们可以看出，蠕变会伴随着应力松弛。

但是应力松弛和蠕变有前提上的区别，蠕变是在弹性限度内应力长期作用的影响，而应力松弛所加的应力则没有这个限制。

但是，从工程设计上考虑，我们设计的大多数产品一般都不会让应力超过弹性极限。

在这种情况下蠕变往往与应力松弛是相互伴随的。

应力松弛和蠕变不同之处在于应力松弛是固定形变条件下应力的降低，蠕变是保持高应力条件下发生的形变积累，他们机理有相似之处，但是侧重点不一样。

一般由于蠕变效应带来的应力松弛可以利用蠕变公式进行进一步求解，这里应当各位注意几种元件：铝合金的焊接件、承受应力的焊点、螺栓、弹性元件、高聚物的密封件等。

下面我们将对螺旋弹簧的应力松弛进行进一步阐释。

弹簧的应力松弛
目前，较为实用的压缩螺旋弹簧应力松弛方程有如下两种形式：
0/ln(1)P P K rt ∆=+ 0/+ln P P a b t ∆=
研究表明，弹簧的应力松弛分为两个阶段，在200C ︒以下满足Arrhenius 模型。

所以在这个范围可以通过相对高温度环境的加速试验来预测常温下的应力松弛。

高聚物的应力松弛
对于高聚物松弛模型：
dF K
dt t
=，这样积分出来和上个方程形式是一样的。

注意：高聚物的应力松弛和老化关系很大，在不利的环境中，高聚物的应力松弛衰减相对迅速，所以在导弹高聚物密封件中我们要减小高聚物的老化。

构件在制造过程中，将受到来自各种工艺等因素的作用与影响；当这些因素消失之后，若构件所受到的上述作用与影响不能随之而完全消失，仍有部分作用与影响残留在构件内，则这种残留的作用与影响称为残余应力。

这样的应力在表面处理和焊接等复杂连接结构处比较常见，应当引起足够的重视。

但是不幸的是现在还没有找的一个统一的模型去描述，工程上常见的是用实验和显微观察的办法检测应力，进行数值分析。

导弹结构中残余应力主要存在于结构复杂的元件中，另外，很多连接结构中也有着残余应力的现象。

老化
老化是指高分子材料在加工、贮存和使用过程中，由于受内外因素的综合作用，其性能逐渐变坏，以致最后丧失使用价值的现象，是一种不可逆的变化。

导致老化的主要环境因素：阳光、氧气、臭氧、热、水、机械应力、高能辐射、电、工业气体（如二氧化碳、硫化氢等）、海水、盐雾、霉菌、细菌、昆虫。

对于橡胶等高聚物，老化速率可以用公式
E
RT k Ae
-=
其中：A是系数，E是表面活化能，R是气体常数，T是温度
高聚物的老化，主要是用力学性能的下降来作为指标的，这里可以引入相关力学性能与原值的比值作为老化系数。

老化和应力松弛关系非常密切，有研究发现用应力松弛系数作为老化系数是一个比较好的而选择。

注意：在导弹产品中，高聚物在密封元件和绝缘材料中用得比较多。

在研究绝缘材料中，主要是热应力引起材料老化，导致绝缘性能的下降，所以应当着重把电气性能的下降作为衡量标准。