挠曲轴系横向振动计算及分析
曲轴轴系的扭转振动讲解
I12 k1,2 1
1
1
I 2 2
0 k1,2 1
I1 I2 k
I1I2
2、双质量扭振系统
A1
A1 I1
A2
I2
A2
结点
3、多质量扭振系统
4、三盘解例
4、三盘解例
设3盘的直径为1m，质量分别为500kg, 1000kg和1500kg。L1=L2=75cm， d=12cm，材料的剪切模量 G=8×109N/m2
相当于在强迫振动的基础上，叠加有阻尼的自由振动。
h
B
h
2
2 p2 2 4n2 p2
1
p
2
2
2n
2
p
2
2n p
2np arctan
2 p2
arctan
1
p 2
2n
B B0
,
B0
h
2
1
1
p
2
2
2
p
2
p
arctan
1
p
2
强迫振动的幅频特性和相频特性
第四节 曲轴轴系的扭转振动
• 曲拐作用力大小和方向变化 • 阻力矩的变化
产生曲轴的扭转振动和弯曲振动。
曲轴的弯曲刚度大，固有频率高，不易产生弯曲振动。 曲轴的扭转刚度小，扭振频率低，易产生扭振。
一、自由扭转振动
1、单质量扭振系统
I k 0
2 0
0
cost
0
sin t
Asin t
二、单质量有阻尼强迫扭转振动
1、单质量有阻尼扭振
阻尼力矩：R －C
I C k 0 2n 2 0
R
Aent sin 2 n2t
03-3 梁的横向振动
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
★下面着重讨论等截面均质梁弯曲振动的固有频率和固 有振型。 1、简支梁
简支梁的边界条件为
Y 0 0,
d 2Y 0 0, 2 dx
Y L 0,
d 2Y L 0 2 dx
将第一组边界条件代入下式
Y x C1sin x C2cos x C3sh x C4ch x 2 d Y x 2 2 2 2 C sin x C cos x C sh x C ch x 1 2 3 4 2 dx
★取微段dx，如图所示， 用 Q(x,t) 表 示 剪 切 力 ， M(x,t)表示弯矩。
★在铅直 y 方向的运动方 程为
2 y x, t Q x A x dx Q Q dx f x, t dx 2 t x
燕山大学机械工程学院
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
等截面均质梁的固有振动为
y ( x, t ) C1 sin x C2 cos x C3sh x C4 ch x
A sin t B cos t
d2 d 2Y ( x) 2 EJ ( x) ( x) A( x)Y ( x) 0 2 2 dx dx
若单位体积质量(x)==常数，横截面积A(x)=A=常数，横截
面对中心主轴的惯性矩J(x)=J=常数。
4 d 振型方程可以简化为 EJ Y ( x) 2 AY ( x) 0 dx 4 2 d 4Y x 4 A 4 式中 Y x 0 4 dx EJ 该方程为四阶
船舶柴油机的轴系扭转振动的分析与研究
船舶柴油机的轴系扭转振动的分析与研究【摘要】本文通过一些国内因轴系扭转振动而引起的断轴断桨的事故实例，来分析引起轴系扭转振动的主要原因，分析扭振主要特性，并提取一些减振和防振的基本控制措施。
【关键词】船舶柴油机轴系扭振危害分析措施在现代船舶机械工程中，船舶柴油机轴系扭转振动已经成为一个很普遍的问题，它是引起船舶动力装置故障的一个很常见的原因，国内外因轴系扭转而引起的断轴断桨的事故也屡见不鲜，随着科学水平的提高和航运业的发展，人们越来越重视船舶柴油机组的轴系扭转振动，我国《长江水系钢质船舶建造规范》和《钢质海船入级与建造规范》（简称《钢规》）和也均规定了在设计和制造船舶过程中，必须要向船级社呈报柴油机组的轴系扭转振动测量和计算报告，以此来表明轴系扭转振动的有关测量特性指标均在“规范”的允许范围内。
1 船舶柴油机轴系扭转振动现象简介凡具有弹性与惯性的物体，在外力作用下都能产生振动现象。
它在机械，建筑，电工，土木等工程中非常普遍的存在着。
振动是一种周期性的运动，在许多场合下以谐振的形式出现的，船舶振动按其特点和形式可分为三种，船体振动，机械设备及仪器仪表振动，和轴系振动。
船舶柴油机轴系振动按其形式可分为三种：扭转振动，纵向振动，横向振动。
柴油机扭转振动主要是由气缸内燃气压力周期性变化引起的，它的主要表现是轴系上各质点围绕轴系的旋转方向来回不停的扭摆，各轴段产生不相同的扭角。
纵向振动主要是由螺旋桨周期性的推力所引起的。
横向振动主要是由转抽的不平衡，如螺旋桨的悬重以及伴流不均匀产生的推力不均匀等的力的合成。
船舶由于振动引起的危害不但可以产生噪音，严重影响旅客和船员休息，还会造成仪器和仪表的损害，严重的时候甚至出现船体裂缝断轴断桨等海损事故，直接影响船舶的航行安全。
而在船舶柴油机轴系的三种振动中，产生危害最大的便是扭转振动，因扭转振动而引起的海损事故也最多，因此对扭转振动的研究也最多。
而且当柴油机轴系出现扭转振动时，一般情况下，船上不一定有振动的不适感，因此这种振动也是最容易被忽视的一种振动形式，一旦出现扭转振动被忽视，往往意味着会发生重大的事故。
梁的挠曲与振动
梁的挠曲与振动文中关于梁的挠曲与振动的内容，可以按照以下方式进行论述：梁是一种常见的结构元件，主要用于支撑和传递载荷。
在工程应用中，梁的挠曲和振动问题是一个重要的研究方向。
本文将从梁的基本理论开始，介绍梁的挠曲和振动原理，以及相关的方法和应用。
一、梁的基本理论梁的基本理论包括梁的结构模型、梁的受力分析和梁的位移方程。
在这一部分中，我们将详细介绍梁的结构模型，如欧拉梁理论和蒙元梁理论，并推导出梁的受力分析和位移方程的表达式。
二、梁的挠曲理论梁的挠曲是指在受力作用下，梁发生的曲度变形。
这部分将介绍梁的弯曲应力和挠曲变形的计算，包括梁的弯矩-曲率关系、梁的挠度和梁的挠曲曲线等内容。
同时，还可以讨论梁的挠曲问题在工程中的应用，如在梁设计中的影响因素和设计原则。
三、梁的振动理论梁的振动是指梁在受到外力激励后产生的自由振动或强迫振动。
这部分可以介绍梁的振动特性，如梁的共振频率、振型和振动响应等内容。
同时，还可以讨论梁的振动问题在工程中的应用，如梁的减振措施和振动测试方法等。
四、梁的挠曲与振动的分析方法在梁的挠曲与振动分析中，有多种数值分析方法可以应用，如有限元方法和模态分析等。
本部分可以介绍这些分析方法的基本原理和步骤，并以实例说明其在梁的挠曲与振动分析中的应用。
五、梁的挠曲与振动的应用梁的挠曲与振动问题在工程中具有广泛的应用背景。
这部分可以以实例的形式介绍梁的挠曲与振动问题在不同领域的应用，如桥梁结构、航空航天和机械工程等，以及相应的安全性评估和优化设计等内容。
六、总结通过对梁的挠曲与振动的论述，我们可以得出结论，总结研究的结果和成果，并思考未来在这一领域的发展方向。
同时，还可以指出该领域的研究挑战和存在的问题，为进一步的研究提供借鉴和启示。
以上所述为梁的挠曲与振动文章的一个可能的论述框架，具体内容需要根据实际情况进行发挥和拓展，以充分满足文章的字数要求和信息表达的完整性。
振动力学(梁的横向振动)
l l
sinh l cos l
C1
ch
x
C
sin
x
sh
x
sin l sh l ch l cos l
(cos
x
ch
x)
【例3】求左端固定、右端用刚度为k的弹簧支承的 均匀梁弯曲振动的频率方程。
解：左端的边界条件为挠度和转角为0
Φ(0) 0,Φ(0) 0
解：左端的边界条件为挠度和转角为0
Φ(0) 0,Φ(0) 0
取微段梁dx，截 面上的弯矩与剪力为 M和Q，其正负号的 规定和材料力学一样。
则微段梁dx沿z方向的运动方程为：
Q
Q
Q x
dx
fdx
Adx
2u t 2
即
Q x
A
2u t 2
f
利用材料力学中的关系
Q M x
M EI 2u x2
得到梁的弯曲振动方程
2 x2
EI
2u
x2
A
2u t 2
EI (C1 3 cos l C2 3 sin l C3 3 ch l C4 3 sh l)
右端的边界条件：弯矩为0，剪力等于弹性力
Φ(l) 0
Q dM EIq d 3Φ
dx
dx3
qkΦ(l)
xl
Φ(l) 0
Q
dM dx
EIq
d 3Φ dx3
qkΦ(l)
xl
代入特征方程的解
Φ(x) C1 sin x C2 cos x C3 sh x C4 ch x
以及
Φ(x) C1 cos x C2 sin x C4 sh x C3 ch x
EI ,
A
C sin
水轮发电机轴系横向振动分析
的 Ｇ ｌ ｋｎ方法 ，简称 Ｔ Ｇ法 该方法表现 出较小的数值漂移 ， ａ ｒｉ ｅ Ｄ 适用于 Ｍ， Ｃ和 Ｋ是 瞬态变化的情况采用该方法 能够 导出高精 度和稳定收敛 的有 限元计算方法 因此 ， 作者采 用 Ｔ Ｇ方法求解 Ｄ 水轮发电机轴 系横 向振动的动力响应问题。
另外， 可将 Ｕ ｔ （ 在时间域 Ｉ 上进行 Ｈ ｒ ｉ 插值 ， ） ｎ ｅ ｔ ｍｅ 该插值函
一
（ １ ）
式中： Ｕ为系统状态向量矩阵， ＝ｘ’ ｘ，ｖ …， ０ ， ｕ ｛『 。 ：０ ， ｘ， Ｙ， ０， ２ ０ 一 ， 一 Ｙ， ０ … Ｙ， ０ ｝其元 素 由单元 结点的位移和转 角构成 ；
阻尼 力 形 式 的系 统 约 束 力 的等 效 阻尼 ， 同 时 也考 虑 了系 统 的 陀 Ｍ 为系统等效质量矩阵； Ｃ为 系 统 等 效 阻 尼矩 阵 ， 矩 阵考 虑 了 该
水轮 发电机组的振动 问题一直是机组设计、制造 和运 行维 护方面的重要课题长 期以来 ，许多人试 图用常规有限元法解决
ｊ ＵＡＵＦ ＋１＝
Ｉ Ｉ ｕ Ｕ。 ０ ：
水轮发 电机组轴系的横向振动 响应 问题 ， 由于该对象 的特 殊性 ，
效果都不理想 目前， 自振特性的求解 已有合适的方法， 作者采用 改进 的 Ｔ Ｇ方法—— 不连续的时间有 限元 法， Ｄ 研究水轮发 电机
组 轴 系横 向振 动 的动 力 响 应 问题 。
Ａ ｏ ＝
【
＝） ｛ｒ ＝一 ＝ ：
２ 不连续时间域有限元法应用于结构动力响应计算 ． ２
考 虑 一 个 时 间 区 间 划 分 Ｉ （， ） 它 的 形 式 为 ０ ｔ ｔ 一 ＜ ＝０Ｔ ， ：０ ， ＜
１ 水 轮发 电机轴 系横 向振 动动 力 响应 的 有 限
某大型自航耙吸挖泥船轴系振动测试研究
谐次共振转速。轴系扭转振动测量与计算频率对比如表 3 所
示。
表 3 共振转速、实测频率
节数 谐次 共振转速 实测频率 计算频率 相对误差 测点振幅
r / min
l/ min
l/ min
％
（deg）
6
3 .5
41 5.2 3
1453.31
13 85.5 9
4 .89
0.0920
由上表 比较可知，轴系计算频率与 实测频率的相对误差 为 4.8 9%，满足船级社规范要求，故可以根据测点振幅按自 由振动的 Holze r 表 进行推算轴系各部件承受的扭振力矩或 扭应力，计算结果如表 4。
表 1 共振转速、实测频率
节数 谐次
共振 转速 r /m in
实测频率 计算频率 相对误差 测点振幅
l/ min
l/ min
％
（ deg）
6
3.5
42 1.7 5
1476.13
1385.59
6.53
0.0 609
由上表 比较可知，轴系计算频率与 实测频率的相对误差 为 6.5 3%，满足船级社规范要求，故可以根据测点振幅按自 由振动的 Holze r 表 进行推算轴系各部件承受的扭振力矩或 扭应力，计算结果如表 2。
一、测试条件 此次测试研究的依据是根据 GB / T3 47 1- 1 99 5《海船系 泊和航行试验 通则》、《钢质海船入级 规范（20 0 6）》和该挖 泥船航行试验大纲进行。采用的设备主要是 ZDCL-IV 轴系振 动测量分析仪。船舶主要参数如下： 船体总长：1 57 .80 m 型宽：2 7.0 0m 型深：1 0.5 0m 设计吃水（国际干舷）：7.5 0m 泥舱名义舱容：1 3,2 80 m 2 航速：1 5.5 kn ot s 主机型：号 8 L4 8/ 60 B 主机额定功率：8 ,93 0k W 主机额定转速：5 14 r / m in 二、轴系扭振测试 导致船舶推进 轴系扭转振动的主要因素 有柴油机的间歇 性喷油与燃烧 、输出扭矩的不均匀性齿轮 系统的误差激励和 啮合冲击激励 船舶推进轴系部件的安装上 的不对中、材料的 不均匀、加工 的不精确，以及自身质量的 不平衡螺旋桨在船 舰不均匀流场 中旋转产生对轴系的不均匀 的激励。严重的扭 转振动将导致 曲轴与柴油机与轴系的布置 相关、中间轴断裂 弹性联轴器连 接螺栓切断弹性元件碎裂传 动齿轮齿面点蚀和 齿断裂凸轮轴断裂局部轴段发热等等。 1．测试方法与内容 测试时，在主 机飞轮位置布置数齿传感 器，把信号接入 ZDC L- IV 轴系振动测量分析仪，由电脑自动记录数据 。测 试内容分为两 种：螺旋桨合排，变螺距工 作；螺旋桨合排，
轴向运动功能梯度梁横向振动问题的
第２０卷第６期２０２２年１２月动力学与控制学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＶｏｌ．２０Ｎｏ．６Ｄｅｃ．２０２２文章编号：１６７２ ６５５３ ２０２２ ２０（６） １０１ ０５ＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２ ６５５３ ２０２２ ０４７ ２０２２ ０８ ２０收到第１稿，２０２２ ０９ ２８收到修改稿．国家自然科学基金资助项目（１２１７２２８１，１１９７２２８４），基础加强１７３计划基金项目（２０２１ ＪＣＪＱ ＪＪ ０５６５），陕西省科技创新团队资助（２０２２ＴＤ ６１）和陕西高校青年教师创新团队资助 通信作者Ｅ ｍａｉｌ：ｗｐｈｕ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ轴向运动功能梯度梁横向振动问题的保结构分析刘涛１ 周洋忻２ 胡伟鹏２（１．榆林市城市投资经营集团有限公司，榆林 ７１９０００）（２．西安理工大学土木建筑工程学院，西安 ７１００４８）摘要 轴向运动速度和材料的非均匀性对轴向运动功能梯度梁振动问题分析提出了严峻挑战．本文在简要回顾轴向运动功能梯度梁横向振动动力学模型基础上，基于无限维动力学系统的对称破缺理论和广义多辛分析方法，构造了横向振动模型的保结构数值格式，并在给定材料参数时给出了数值格式具有良好保结构性能的条件．分别采用微分求积法、复模态法和保结构方法分析横向振动模型的前六阶频率，发现保结构方法得到的频率结果与复模态法得到的结果吻合较好，在此基础上分析了微分求积法的主要误差来源，以指导微分求积法的改进，并为复杂动力学系统的数值求解提供了新途径．关键词 保结构， 轴向运动功能梯度梁， 对称破缺， 广义多辛， 横向振动中图分类号：Ｏ３０２文献标志码：Ａ引言功能梯度材料由于控制界面的成分和组织连续变化，使材料的热应力大为缓和，而在航空航天、机械工程、生物医药等领域应用广泛［１ ３］．智慧建造［４］这一全新概念的提出，使得传统单一均匀材料无法满足建筑设计工程的需求，因此，功能梯度材料将是未来实现很多智慧建造特殊功能的不二选择．作为智慧建造中的基本力学构件，功能梯度梁的动力学行为分析尤为重要．特别是在装配式智慧建造过程中，功能梯度梁运输及吊装过程的横向振动特性对运输和吊装过程的稳定性影响显著．Ｓａｎｋａｒ［５］基于Ｅｕｌｅｒ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论，得到了横向载荷作用下功能梯度梁弹性范围内的解．Ｒｅｄｄｙ［６］基于ｖｏｎＫａｒｍａｎ几何非线性理论，建立了功能梯度梁的非线性Ｅｕｌｅｒ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁模型和Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁模型．丁虎［７］、王忠民等［８］轴向运动功能梯度梁振动模型，并分别采用伽辽金法和微分求积法分析其振动特性，为本文分析功能梯度梁横向振动过程奠定了基础．刘金建等［９］基于Ｅｕｌｅｒ梁理论研究了轴向运动功能梯度粘弹性梁横向振动的稳定性问题．Ｂａｌｉｒｅｄｄｙ和Ｐｉｔｃｈａｉｍａｎｉ［１０］分析了时变轴向载荷作用下功能梯度梁振动特性及稳定性．从本质上讲，功能梯度梁的材料非均匀性和梁式结构的轴向运动均属于动力学对称破缺［１１］因素．对于含有对称破缺因素的动力学系统，本课题组基于多辛分析方法，建立了广义多辛分析方法［１２］这一保结构理论框架，并解决了一系列复杂动力学问题［１３ １６］．因此，本文将基于保结构思想，分析轴向运动功能梯度梁的横向振动频率特性，为功能梯度梁的横向振动控制提供参考．１ 轴向运动功能梯度梁横向振动模型本节参考文献［８，９］，简要回顾轴向运动功能梯度梁横向振动动力学模型的建立过程．考虑一轴向运动的简支功能梯度矩形截面梁（图１），梁长度为Ｌ，横截面宽度为ｂ、高为ｈ，轴向运动速度为定常速度，大小为η．为了刻画材料特性沿界面高度方向的梯度，假定功能梯度材料有效杨氏模量和有效Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动 力 学 与 控 制 学 报２０２２年第２０卷密度均为ｚ坐标的函数，即Ｅ（ｚ）和ρ（ｚ）．图１ 轴向运动功能梯度梁的物理模型Ｆｉｇ．１ Ｐｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｂｅａｍｗｉｔｈａｎａｘｉａｌｖｅｌｏｃｉｔｙ以含两种组分（如金属材料和陶瓷材料）的功能梯度材料为例，其有效材料参数可表述为：Ｅ（ｚ）＝（Ｅｃ－Ｅｍ）（ｚ／ｈ＋１／２）ｋ＋Ｅｍ ＝Ｅｍ［（βＥ－１）（ｚ／ｈ＋１／２）ｋ＋１］ρ（ｚ）＝（ρｃ－ρｍ）（ｚ／ｈ＋１／２）ｋ＋ρｍ ＝ρｍ［（βρ－１）（ｚ／ｈ＋１／２）ｋ＋１］（１）其中Ｅｃ，Ｅｍ，ρｃ，ρｍ分别为两种材料组分的物理参数，βＥ＝Ｅｃ／Ｅｍ，βρ＝ρｃ／ρｍ，ｋ为梯度指标．需要说明的是，从式（１）即可推导出功能梯度梁的中性层与几何对称中心重合．基于Ｅｕｌｅｒ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁基本假设，依据文献［８］，功能梯度梁上任意点的位移可由梁轴线上任意点的轴向位移ｕ（ｘ，ｔ）和横向位移ｗ（ｘ，ｔ）表述：ｕｘ（ｘ，ｚ，ｔ）＝ｕ（ｘ，ｔ）－ｚ ｘｗ（ｘ，ｔ）＋ηｔｕｚ（ｘ，ｚ，ｔ）＝ｗ（ｘ，ｔ）（２）功能梯度梁上任意点的正应变分量和正应力分量分别为：εｘ＝ ｘｕ－ｚ ｘｘｗσｘ＝Ｅ（ｚ）εｘ＝Ｅ（ｚ）（ ｘｕ－ｚ ｘｘｗ）（３）由其描述的梁的应变能可表述为：Ｕ＝１２∫Ｌ０∫ＡσｘεｘｄＡｄｘ ＝１２∫Ｌ０［Ｄ１（ ｘｕ）２－２Ｄ２ ｘｕ ｘｘｗ＋ Ｄ３（ ｘｘｗ）２］ｄｘ（４）其中，Ａ为梁的横截面面积，并且：（Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３）＝∫ＡＥ（ｚ）（１，ｚ，ｚ２）ｄＡ功能梯度梁上任意点两个方向的速度分量分别为：ｖｘ＝ ｔｕｘ（ｘ，ｚ，ｔ） ＝ ｔｕ（ｘ，ｔ）－ｚ ｔｘｗ（ｘ，ｔ）＋ηｖｚ＝ ｔｗ（ｘ，ｔ）＋η ｘｗ（ｘ，ｔ）（５）由此描述的梁的动能可表述为：Ｋ＝１２∫Ｌ０∫Ａρ（ｚ）（ｖ２ｘ＋ｖ２ｚ）ｄＡｄｘ＝ １２∫Ｌ０｛Ｉ１［（ ｔｕ）２＋η２＋２η ｔｕ＋（ ｔｗ）２＋ η２（ ｘｗ）２＋２η ｔｗ ｘｗ］－２Ｉ２η ｔｘｗ－ ２Ｉ２ ｔｕ ｔｘｗ＋Ｉ３（ ｔｘｗ）２｝ｄｘ（６）其中（Ｉ１，Ｉ２，Ｉ３）＝∫Ａρ（ｚ）（１，ｚ，ｚ２）ｄＡ由哈密顿原理，忽略梁的轴向惯性力及其由轴向惯性力诱导的横向分布载荷项，并消去轴向位移项，得到轴向运动功能梯度梁横向振动方程：（Ｄ３－Ｄ２２Ｄ１） ｘｘｘｘｗ－（Ｉ３－Ｉ２Ｄ２Ｄ１） ｔｔｘｘｗ＋ Ｉ１（ ｔｔｗ＋η２ｘｘｗ＋２η ｔｘｗ）＝０ｗｉｔｈｗ（０，ｔ）＝０ｗ（Ｌ，ｔ）＝０ｘｘｗ（０，ｔ）＝０ ｘｘｗ（Ｌ，ｔ）＝{０（７）２ 振动模型的近似对称形式及保结构离散引入如下中间变量： ｔｗ＝ ｘψ＝Ｄ１φ－Ｄ１Ｉ１χＤ２Ｉ２－Ｄ１Ｉ３， ｘｗ＝φ， ｘχ＝φ，并定义状态向量：ｚ＝（ｗ，φ，χ，ψ，φ）Ｔ，轴向运动功能梯度梁横向振动方程（不含边界条件）可以写成如下近似一阶对称形式：Ｍ ｔｚ＋Ｋ ｘｚ＝ ｚＳ（ｚ）＋τ（ｚ）（８）其中，Ｍ，Ｋ∈Ｒ５×５为反对称矩阵：Ｍ＝００００１０００００００００００００００－１００００，Ｋ＝ ０Ｄ３－Ｄ２２Ｄ１００１Ｄ２２Ｄ１－Ｄ３０００００００Ｉ２Ｄ２Ｄ１－Ｉ３０００Ｉ３－Ｉ２Ｄ２Ｄ１０００００１０拟哈密顿函数为：Ｓ（ｚ）＝－１２［Ｉ１η２ｗ２＋（Ｄ３－Ｄ２２Ｄ１）φ２－２０１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第６期刘涛等：轴向运动功能梯度梁横向振动问题的保结构分析 Ｉ１χ２＋（Ｉ３－Ｉ２Ｄ２Ｄ１）ψ２］余项为：τ（ｚ）＝［－２Ｉ１ηψ，０，φ，０，０］Ｔ．与标准的多辛形式不同，近似对称形式含有如下对称破缺因素［１１］：①系数矩阵Ｍ，Ｋ及哈密顿函数Ｓ（ｚ）显含空间变量；②哈密顿函数梯度存在余项τ（ｚ）；③系数矩阵Ｍ非严格地反对称，因此将其分解Ｋ＝Ｋ＋Ｋ⌒０Ｄ３－Ｄ２２Ｄ１００１／２Ｄ２２Ｄ１－Ｄ３０００００００Ｉ２Ｄ２Ｄ１－Ｉ３０００Ｉ３－Ｉ２Ｄ２Ｄ１０－１／２－１／２００１／２０＋００００１／２００００００００００００００１／２１／２００１／２０ ①和③两个对称破缺因素引起的横向振动模型多辛结构残差和局部能量耗散均可以参照文献［１１］显式给出，第②个对称破缺因素在模拟仿真中的处理方式可参照参考文献［１７］进行．为避免与已有工作重复，在此不给出详细表达式和具体处理步骤，只在模拟结果中给出离散的多辛结构残差，以间接证明后续构造算法的有效性和保结构性能．在梁长度方位内（０≤ｘ≤Ｌ）采用空间步长进行均匀划分单元，并对系统采用时间步长进行Ｐｒｅｉｓｓｍａｎｎ离散，得到保结构差分格式：Ｍδ＋ｔｚｊｉ＋１／２＋Ｋδ＋ｘｚｊ＋１／２ｉ＝ ｚＳ（ｚｊ＋１／２ｉ＋１／２）＋τ（ｚｊ＋１／２ｉ＋１／２）（９）其中：ｚｊ＋１／２ｉ＋１／２＝１４（ｚｊｉ＋ｚｊｉ＋１＋ｚｊ＋１ｉ＋ｚｊ＋１ｉ＋１），δ＋ｘ，δ＋ｔ均为一阶前向差分．限于篇幅，格式的展开形式和消参后的形式不再给出，同时，离散的多辛结构残差和离散的局部能量耗散项也不再列出．需要强调的是，多辛结构残差是衡量格式保结构性能的重要依据，后续在数值结果中会详细讨论．３ 数值算例为了将结果与文献［８，９］的部分结果进行对比，材料参数取值如下：Ｅｃ＝３９０ＧＰａ，Ｅｍ＝２１０ＧＰａ，ρｃ＝３９６０ｋｇ／ｍ３，ρｍ＝７８００ｋｇ／ｍ３．为保证数值格式的保结构性能，依照广义多辛理论［１２］，需要选取合适的时间步长使得在每一时间步内，离散的多辛结构绝对残差不超过差分格式的数值截断误差，即Δｉ≤ｏ（Δｔ，Δｘ），其中ｏ（Δｔ，Δｘ）为格式的数值截断误差．为了计算方便，忽略高阶项并取Δｔ／Δｘ＝０．５后，可以将数值截断误差上限估计值近似取为：ｏ（Δｔ，Δｘ）≤［ｏ］＝７Δｔ２（１０）在考虑梯度指标取值较大的情形下，确定容许的最大时间步长．取ｋ＝１０５，将时间步长取值从Δｔ＝０．００１ｓ逐渐增大，当式（１０）刚好严格满足时，得到最大允许时间步长为Δｔ＝０．０６４ｓ，此时的多辛结构残差与数值截断误差上限估计值之间的关系如图２所示．因此，在后续模拟过程中，取时间步长为Δｔ＝０．０５ｓ，空间步长为Δｘ＝０．１ｍ，就能保证所构造的格式具有良好的保结构性能．分别取ｋ＝０．００１，１００两种梯度指标，分别采用微分求积法（ＤＱＭ）［８］、复模态法（ＣＭＭ）［９］和保结构方法（ＳＰＭ）模拟轴向运动功能梯度梁的横向振动过程，得到梁的前六阶频率值如表１所示．从表１中不难发现，采用保结构分析方法得到的结果与复模态法得到的结果整体吻合较好．随着频率阶次升高，复模态法和保结构方法得到的频率结果明显低于微分求积法得到的结果．考察微分求积法的求解过程，可知微分求积法得到的结果产生以上偏差的主要原因在于以下两个方面：①在进行微分求积运算之前，将偏微分方程化为常微分方程过程中，只考虑了方程解的一阶频率分３０１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动 力 学 与 控 制 学 报２０２２年第２０卷量而忽略了高阶频率分量；②微分求积法采用非均匀网格离散，无法判断每一时间步内不等式（Δｉ≤ｏ（Δｔ，Δｘ））的满足情况，不具有评价其保结构性能的条件．复模态法在一定程度上克服了上述两方面的问题，故得到的结果与本文保结构方法得到的结果吻合较好．上述结果表明，复模态法和保结构方法在分析轴向运动功能梯度梁横向振动问题中均具有较好的数值精度．图２ 轴向运动功能梯度梁的物理模型Ｆｉｇ．２ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｂｓｏｌｕｔｅｒｅｓｉｄｕａｌｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉ ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅ表１ 前六阶频率结果对比（Ｈｚ）Ｔａｂｌｅ１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｓｉｘｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ（Ｈｚ）ｋＭｏｄｅＮｏ．ＤＱＭＣＭＭＳＰＭ１ｓｔ１８．０３８５１８．０３８５１８．０３８５２ｎｄ７２．５８０１７２．５３３９７２．５３３９０．００１３ｒｄ１６１．１９７５１６０．００１８１６０．００１８４ｔｈ２８９．８８０６２８６．２１４７２８６．２１４２５ｔｈ４５８．９３８０４５２．７３１１４５２．７０９６６ｔｈ６６６．２０３９６５９．９０１８６５９．３０８９１ｓｔ９．７８４９９．７８４９９．７８４８２ｎｄ３２．９０９１３２．２２８６３２．２２５９１００３ｒｄ８０．３６１０７８．４３９２７８．４２９８４ｔｈ１４８．１３１５１４４．３６１８１４３．８１００５ｔｈ２３７．２０２７２３１．２１５６２３０．９０３５６ｔｈ３４６．７７３８３３８．８０３３３３８．３２７１４ 结论基于动力学系统的对称破缺理论和广义多辛分析方法，本文针对轴向运动功能梯度梁横向振动的动力学模型，发展了保结构分析方法，并用于分析轴向运动功能梯度梁横向振动的频率分布情况．研究结果表明：本文构造的数值求解算法在求解步长满足给定条件时具有良好的保结构性能，得到的前六阶频率值与复模态法得到的结果吻合较好，同时分析了微分求积法得到的结果与保结构方法和复模态法得到的结果有明显差距的原因，为微分求积法的进一步改进指明了方向，也为轴向运动功能梯度梁横向振动这类复杂动力学问题的求解提供了新途径．参 考 文 献１ＲｅｄｄｙＪＮ，ＣｈｉｎＣＤ．Ｔｈｅｒｍｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｃｙｌｉｎｄｅｒｓａｎｄｐｌａｔｅｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅｒ ｍａｌＳｔｒｅｓｓｅｓ，１９９８，２１（６）：５９３～６２６２ＮａｅｂｅＭ，ＳｈｉｒｖａｎｉｍｏｇｈａｄｄａｍＫ．Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｍａｔｅｒｉａｌｓ：ａｒｅｖｉｅｗｏｆｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓＴｏｄａｙ，２０１６，５：２２３～２４５３ＢａｒｔｌｅｔｔＮＷ，ＴｏｌｌｅｙＭＴ，ＯｖｅｒｖｅｌｄｅＪＴＢ，ｅｔａｌ．Ａ３Ｄ ｐｒｉｎｔｅｄ，ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｓｏｆｔｒｏｂｏｔｐｏｗｅｒｅｄｂｙｃｏｍ ｂｕｓｔｉｏｎ．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１５，３４９（６２４４）：１６１～１６５４ＴｕａｎＡＮ，ＡｉｅｌｌｏＭ．Ｅｎｅｒｇｙｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｂｕｉｌｄｉｎｇｓｂａｓｅｄｏｎｕｓｅｒａｃｔｉｖｉｔｙ：ａｓｕｒｖｅｙ．ＥｎｅｒｇｙａｎｄＢｕｉｌｄｉｎｇｓ，２０１３，５６：２４４～２５７５ＳａｎｋａｒＢＶ．Ａｎｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｂｅａｍｓ．ＣｏｍｐｏｓｉｔｅｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１，６１（５）：６８９～６９６６ＲｅｄｄｙＪＮ．Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｕｐｌｅｓｔｒｅｓｓｔｈｅｏ ｒｉｅｓｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｂｅａｍｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＭｅｃｈａｎ ｉｃｓａｎｄＰｈｙｓｉｃｓｏｆＳｏｌｉｄｓ，２０１１，５９（１１）：２３８２～２３９９７ＤｉｎｇＨ，ＣｈｅｎＬＱ．Ｇａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｎａｔｕｒａｌｆｒｅ ｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄａｘｉａｌｌｙｍｏｖｉｎｇｂｅａｍｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，２０１０，３２９（１７）：３４８４～３４９４８姚晓莎，王忠民，赵凤群．轴向运动功能梯度梁的横向振动．机械工程学报，２０１３，４９（２３）：１１７～１２２（ＹａｏＸＳ，ＷａｎｇＺＭ，ＺｈａｏＦＱ．Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｘｉａｌｌｙｍｏｖｉｎｇｂｅａｍｍａｄｅｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｍａｔｅｒｉ ａｌｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，４９（２３）：１１７～１２２（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））９刘金建，蔡改改，谢锋，等．轴向运动功能梯度粘弹性梁横向振动的稳定性分析．动力学与控制学报，２０１６，１４（６）：５３３～５４１（ＬｉｕＪＪ，ＣａｉＧＧ，ＸｉｅＦ，ｅｔａｌ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｘｉａｌｌｙｍｏｖｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｂｅａｍｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｙｎａｍｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１６，１４（６）：５３３～５４１（ｉｎＣｈｉ ｎｅｓｅ））１０ＢａｌｉｒｅｄｄｙＳＮ，ＰｉｔｃｈａｉｍａｎｉＪ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｕｒｏｆｂｉ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｂｅａｍｓｕｂｊｅｃ ｔｅｄｔｏｖａｒｉａｂｌｅａｘｉａｌｌｏａｄ．ＭａｔｅｒｉａｌｓＴｏｄａｙＣｏｍｍｕｎｉｃａ ｔｉｏｎｓ，２０２２，３２：１０４０４３１１ＨｕＷ，ＷａｎｇＺ，ＺｈａｏＹ，ｅｔａｌ．Ｓｙｍｍｅｔｒｙｂｒｅａｋｉｎｇｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍ．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０２０，１０３：１０６２０７４０１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第６期刘涛等：轴向运动功能梯度梁横向振动问题的保结构分析１２ＨｕＷＰ，ＤｅｎｇＺＣ，ＨａｎＳＭ，ｅｔａｌ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｕｌｔｉ ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃｉｎｔｅｇｒａｔｏｒｓｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｗａｖｅＰＤＥｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ，２０１３，２３５：３９４～４０６１３宋明哲，邓子辰，赵云平，等．含弱阻尼空间结构的耦合动力学保结构分析．动力学与控制学报，２０１９，１７（５）：４１９～４２４（ＳｏｎｇＭＺ，ＤｅｎｇＺＣ，ＺｈａｏＹＰ，ｅｔａｌ．Ｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐｅｒｓｅｖｅｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｉｔｈｗｅａｋｄａｍｐｉｎｇ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｙｎａｍｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１９，１７（５）：４１９～４２４（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））１４ＨｕＷ，ＨｕａｉＹ，ＸｕＭ，ｅｔａｌ．Ｍｅｃｈａｎｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｆｌｅｘｉｂｌｅｈｕｂ ｂｅａｍｍｏｄｅｌｏｆｌｏｎｉｃ ｔｙｐｅｓｏｌｖｅｎｔ ｆｒｅｅｎａｎｏｆｌｕｉｄｓ．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０２１，１５９：１０７８３３１５ＨｕＷ，ＸｕＭ，ＳｏｎｇＪ，ｅｔａｌ．Ｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｓｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｓｔｒｅｔｃｈｉｎｇｈｕｂ ｂｅａｍｓｙｓｔｅｍ．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０２１，１５１：１０７３８９１６ＨｕＷ，ＸｕＭ，ＺｈａｎｇＦ，ｅｔａｌ．Ｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｎｆｌｅｘｉｂｌｅｈｕｂ ｂｅａｍｗｉｔｈｓｔｅｐ ｖａｒｉａｂｌｅｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ．Ｍｅｃｈａｎｉ ｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０２２，１８０：１０９４２３１７ＨｕＷＰ，ＤｅｎｇＺＣ，ＷａｎｇＢ，ｅｔａｌ．Ｃｈａｏｓｉｎａｎｅｍｂｅｄｄｅｄｓｉｎｇｌｅ ｗａｌｌｅｄｃａｒｂｏｎｎａｎｏｔｕｂｅ．ＮｏｎｌｉｎｅａｒＤｙｎａｍｉｃｓ，２０１３，７２（１ ２）：３８９～３９８ＳＴＲＵＣＴＵＲＥ ＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＡＮＡＬＹＳＩＳＯＮＴＲＡＮＳＶＥＲＳＥＶＩＢＲＡＴＩＯＮＯＦＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬＬＹＧＲＡＤＥＤＢＥＡＭＷＩＴＨＡＮＡＸＩＡＬＶＥＬＯＣＩＴＹＬｉｕＴａｏ１ ＺｈｏｕＹａｎｇｘｉｎ２ ＨｕＷｅｉｐｅｎｇ２（１．ＹｕｌｉｎＣｉｔｙＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｙｕｌｉｎ ７１９０００，Ｃｈｉｎａ）（２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｘｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅａｘｉａｌｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌ’ｓｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｇｒｅａｔｃｈａｌｌｅｎｇｅｏｎｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｂｅａｍｗｉｔｈａｎａｘｉａｌｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｉｎｔｈｉｓｗｏｒｋ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｂｅａｍｗｉｔｈａｎａｘｉａｌｖｅｌｏｃｉｔｙｉｓｒｅｖｉｅｗｅｄｉｎｂｒｉｅｆｆｉｒｓｔｌｙ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｙｍｍｅｔｒｙｂｒｅａｋｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｕｌｔｉ ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｉｎｆｉｎｉｔｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｙｓｔｅｍ，ａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｃｈｅｍｅｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｉｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｒｉｔｉ ｃａｌｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｕｌｔｉ ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｇｉｖｅｎｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅ ｔｅｒｓ．Ｔｈｅｆｉｒｓｔｓｉｘｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｅｍｐｌｏｙｉｎｇｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｑｕａｄｒａｔｕｒｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｍｏｄａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｍｅｔｈｏｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｆｒｏｍｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅ ｓｕｌｔｓ，ｉｔｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｆｉｒｓｔｓｉｘｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｒｅｈｉｇｈｌｙｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｏｓｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｍｏｄａｌｍｅｔｈｏｄ．Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｑｕａｄｒａｔｕｒｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｍａｉｎｆａｃｔｏｒｓｒｅｓｕｌｔｉｎｇｉｎｔｈｅｅｒｒｏｒａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅｍａｉｎｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｗｏｒｋｉｓｐｒｏｐｏｓｉｎｇａｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｂｌｅｍｌｉｋｅｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｂｅａｍｗｉｔｈａｎａｘｉａｌｖｅｌｏｃｉｔｙｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ， ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｂｅａｍｗｉｔｈａｎａｘｉａｌｖｅｌｏｃｉｔｙ， ｓｙｍｍｅｔｒｙｂｒｅａｋｉｎｇ， ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｕｌｔｉ ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ， ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｖｉｂｒａｔｉｏｎＲｅｃｅｉｖｅｄ２０Ａｕｇｕｓｔ２０２２，ｒｅｖｉｓｅｄ２８Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ２０２２．ＴｈｅｐｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（１２１７２２８１，１１９７２２８４），ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＳｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇＰｒｏｇｒａｍｍｅＴｅｃｈｎｉｃａｌＡｒｅａＦｕｎｄ（２０２１ ＪＣＪＱ ＪＪ ０５６５），ｔｈｅＦｕｎｄｏｆｔｈｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩｎｎｏｖａｔｉｏｎＴｅａｍｏｆＳｈａａｎｘｉ（２０２２ＴＤ ６１）ａｎｄＦｕｎｄｏｆｔｈｅＹｏｕｔｈＩｎｎｏ ｖａｔｉｏｎＴｅａｍｏｆＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ ｍａｉｌ：ｗｐｈｕ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ５０１Copyright ©博看网. 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发动机曲轴系统扭转振动分析
（ ４）
’ Ｔ（
ｗｔ）
＋∞
＝Ｔｎ ｅｊｎｗｔ＝ －∞
１ ２
∞
ａ０＋ （ ａｎｃｏｓｗｔ＋ｂｎｓｉｎｎｗｔ）
ｎ＝１
（ ５）
式中， Ａｐ 为活塞面积； Ｐｇ 为筒内压力； ｒ 为曲轴半径； ｍ 为等价往复运动部分质量； ｌ 为连杆长度； ω为曲
轴 角 速 度 ； ａ０、ａｎ、ｂｎ 分 别 为 傅 里 叶 系 数 ； θ为 角 位 移 振幅。
Ｔ１ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ４ Ｔ５ Ｔ６
Ｊｐ Ｊｄ
Ｊ１
Ｊ２
Ｊ３
Ｊ４
Ｊ５
Ｊ６
Ｊｆ
Ｋｄ Ｋ１ Ｋ２ Ｋ３ Ｋ４ Ｋ５ Ｋ６ Ｋ７
Ｃｄ
Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ
图 ３ 曲轴系统扭转振动的计算模型
图 中 ， Ｃｅ 为 发 动 机 的 粘 性 阻 尼 系 数 ； Ｃｄ 为 减 振 器的粘 性 阻 尼 系 数 ； Ｋｄ 为 减 振 器 的 扭 转 刚 度 ； Ｔ１～Ｔ６ 分别为作用在各曲柄半径上的激振力矩 ； Ｊｄ 为减振 器惯性环的转动惯量； Ｊｐ 为三角皮带轮、减振器极板 以及曲轴第 １ 轴颈中心和前端间的转动惯量； Ｊｎ（ ｎ＝ １， …， ６） 为活塞和连接棒的等价转动部分质量以及
７０
Ｋｄ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ １６０
４ 计算结果和试验结果的比较
图 ５ 和图 ６ 分别为发动机全负荷运行状态下三
角皮带轮和飞轮相对角位移曲轴系统 １．５ 次、３ 次、
４．５ 次、６ 次振动试验结果和计算Fra bibliotek果。５０
３ 次 １．５ 次 ４．５ 次
扭转振幅 ／ｍｍ
４０
３０
２０
６次
１０ １ ０００ １ ２００ １ ４００ １ ６００ １ ８００ ２ ０００
曲轴轴系的扭转振动计算
文献标志码 ：Ａ
Ｔｏ ｓｏ ａ ｂ ａ ｉｎ Ｃａｃ ｌｔ ｎ ｏ ａ ｋ ｈ ｆ ｙ ｔｍ ｒ ｉ ｎ ｌＶｉ ｒ ｔ ｌｕ ａ ｉ ｆＣｒ ｎ ｓ ａ ｔＳ ｓｅ ｏ ｏ
ＤＥＮＧ Ｊｎ Ｚ ＮＧ ｅ ，Ｖ Ｂ ｎ ２ ｉｇ ， ＨＯ Ｗ ＰＬ ｉｇ （ ．ｈ ｎｄ ｏ ｐｅｓｒＰａ ｔＣ Ｃ Ｊ ｈｉ ｏ ｅ ｑ ｉｍｅｔＣ ｍｐｎ ， ｈｎ ｄ １ １０， ｈｎ ；．ｒａ ｌ Ｄ ｌｎ ｎｉｅｒ ｇＣ ｍｐｎ ｉｉ ｄ １Ｃ ｅ ｇｕ Ｃ ｍ ｒｓｏ ｌｎ， ＮＰ ｉ ａ Ｐ ｗ ｒＥ ｕｐ ｎ ｏ ａｙ Ｃ ｅｇ ｕ６ ０ ０ Ｃ ｉａ２Ｇ ｅｒＷａ ｒｌ ｇＥ ｇｎｅ ｎ ｏ ｏｙＬｍ ｔ ｅ ｌ ｉｉ ｉ ｅ
４ｅ＋ ２ｅ＝ ．５ － ｒｄＮ・ ＋ ３ｅ＋ ５９１ ｘ Ｏ７（ ／ ｍ） ｌ ａ
（）装有齿轮的轴段 １ ，＝ （ｄ ｚ ：＋ ） ３９ ｘ ０ （ ｇ ｍ２ ｆ４ ＝ ． ｋ ． ） １１ ＋ ５１
４
轴段３ 的柔 度
（）装有平衡重的轴段 ２
Ｉ２ ｐ ＇＝ ４
文章 编号 ：０ ６ ２ ７ （ ０ ２ ０ — ０ ６ ０ １０ — ９ １ ２ １ ）４ ０ ２ — ５
曲轴轴系的扭转振动计算
邓 晶’ ，钟 蔚 吕 冰ｚ ，
（． １ 中国石油集 团济柴 动力 总厂成都压缩 机厂 ， 四川 成都 ６００ ；． 城钻探工程有 限公 司苏里格气 田项 目 ， １１０２ 长 部 内蒙古 苏里格 １４ １） ２００
（） 对 于 曲 轴 的 曲拐 部 分 ， 由于 几 何 形 状 极 ３
为复杂 ，且在整个 曲拐扭转 时各部 分发生不 同形 式 的变形 ，因此很 难用纯理论公式 进行计算 ，目 前 一 般 采 用 实 验 数 据 修 正 过 的半 经 验 公 式 进 行 计
曲轴系动力学计算分析指南
编号：曲轴系动力学计算分析指南（第I 版）目录目录 (1)1 FE模型 (2)1.1 FE模型建立 (2)1.1.1 曲轴系坐标系的定义 (2)1.1.2 曲轴系FE模型建立 (2)1.1.3 简易主轴承壁FE模型建立 (3)1.1.4边界条件 (3)1.2 FE模型压缩 (4)2 EXCITE模型建立 (4)2.1 FE子结构模型 (4)2.2 EXCITE模型建立 (5)2.2.1连接单元参数的确定 (6)2.2.2 曲轴参考点的定义 (6)3 EXCITE仿真计算 (8)3.1 轴承负荷计算 (8)3.2 轴承性能计算 (8)3.2.1 最大油膜压力 (8)3.2.2 最小油膜厚度 (9)3.2.3 轴心轨迹 (10)4 动应力计算 (10)5 曲轴系平衡计算 (12)6 曲轴扭振及其阶次分析 (13)7 疲劳分析 (14)1 FE模型1.1 FE模型建立几何模型的完整是FE模型建立的前提条件，一个完整的曲轴系几何模型主要由曲轴，与其相连的飞轮和正时齿轮以及皮带轮组成，其中各个零部件之间由非线性连接体连接。
FE模型可以用前处理软件PATRAN、HYPERMESH等来建立。
采用手动划分网格的方法，各部件间通过合并接触面上分布一致的节点来构成一个整体。
1.1.1 曲轴系坐标系的定义整体坐标系采用右手法则的直角坐标系，如图1，坐标系的中心在曲轴第三段主轴颈的中心，X轴为曲轴的轴线方向，Y轴的方向为曲轴的侧向，Z轴与气缸同向，同时要求曲轴的第一拐朝上放置.为了利用A VL-EXCITE软件进行曲轴系的动力学计算，需要曲轴系FE模型以及一个简易的主轴承壁FE模型。
1.1.2 曲轴系FE模型建立曲轴系FE模型采用的六面体网格如图1～图3所示：图1 曲轴系的有限元模型图2 单拐的有限元模型 图3 主轴颈和拐处圆角的有限元模型在进行曲轴系的动态分析时，为了保证在圆角处有足够的网格精度，通常需要6层以上的单元。
转子横向运动对轴向振动的影响分析汤华涛
（ ） Ｆｘ ＝
Ｊｌｂ ρｓρｇΩ２ ｂ３
－Ｊ（Ｌｒｂρ－ｓρｂｇΩ）３２
ｃｏｓΩｔ－
（ ） Ｊｌｂ ρ２ｓΩ２ ｂ３
－
Ｊｒｂρ２ｓΩ２ （Ｌ －ｂ）３
ｃｏｓ ２Ωｔ．
（８）
Ｆｘ 即转子 横 向 运 动 效 应 产 生 的 轴 向 力，方 向 向
收 稿 日 期 ２０１３－０３－１８． 作 者 简 介 汤 华 涛 （１９８５－），男 ，博 士 研 究 生 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｔａｎｇｈｕａｔａｏ２００８＠１２６．ｃｏｍ． 基金项目 国防预研项目 （１０１０５０２０１０１０１）．
第 １０ 期
汤华涛，等：转子横向运动对轴向振动的影响分析
间 求 导 ，得 ：
Ｍｌ ｘ
＝
Ｌ′ ｌ ｘ
；Ｍｌ ｙ
＝
Ｌ′ ｌ ｙ
；Ｍｌ ｚ
＝
Ｌ′ ｌ ｚ
．
又 ，力 矩 等 于 力 与 力 臂 的 乘 积 ，则
（４）
Ｆｌ ｘ ＝ ０；Ｆｌ ｙ ＝ Ｍｌ ｚ／ｂ；Ｆｌ ｚ ＝ Ｍｌ ｙ／ｂ． （５） 式（５）中各 力 分 量 在 空 间 静 止 坐 标 系 的 位 置
DOI:10.13245/j.hust.2013.10.003
第４１卷 第１０期 ２０１３年 １０月
华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） Ｊ．Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｓｃｉ．＆ Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ． ２０１３
ｙ ＝ １－ （εΩ／ω）２ｓｉｎθｘ ＝ρｓｓｉｎθｘ；
ｚ ＝ １－ （εΩ／ω）２ｃｏｓθｘ －ρＧ ＝
ρｓｃｏｓθｘ －ρＧ， 式 中ρｓ＝ε／［１－ （Ω／ω）２］．圆 盘 重 心 和 左 支 承 点 的 连线与ｘ 轴的 夹 角 在ｘｙ 平 面 和ｘｚ 平 面 的 投 影
汽车发动机曲轴扭转振动分析及控制(1)
- I -
重庆大学硕士学位论文
ABSTRACT
Due to the more stringent legislations of vehicle noise and emission as well as the increasing expectation by the consumers, researches on the noise, vibration and harshness (NVH) have become more important in recent years. The traditional cranktrain torsional vibration analysis method is time consuming and needs a lot of experiments to validation in order to gain the high accurate results. The new method which combines finite element method (FEM) and multibody system simulation (MSS) appeared as an alternative choice. This new method has changed the engine design process greatly by employing simulation technique instead of costly experiments (TEST CELL). This paper lucubrated the approach of modeling engine cranktrain MSS simulation model, the analysis model with flexible crankshaft ,flexible con rod and engine block is implemented. The dynamic vibration behavior of cranktrain is obtained after vibration characteristic analysis. Furthermore, the complete dynamic behavior is achieved through forced torsional vibration analysis. On the basis of analysis result, this paper designed torsional damper and optimized the basic parameters of cranktrain. The general rules of structure modification’ s influence on system vibration behavior is researched and simula的研究现状
某电力推进轴系横向振动影响因素分析
Ｑ Ｒ＝Ｑ ＋ ｐ ｍ Ｙ — ｋ ｉ ｙ
（ ３ ）
１ １ ８
某 电力推进轴系横 向振动影 响因素分析——蔡双利 ， 曾凡明 ， 唐
成
Ｍ Ｉ ｉ
＝ 一
一
面 Ｑ ｌ ｉ ３
， ２ ＥＪ ３ Ｅ Ｊ
图 ３ 含 集 中质 量 的 弹 性 支座
Ｌ
＿
Ｅ Ｊ ２ Ｅ Ｊ
某 电力 推进 轴 系横 向振 动 影 响 因素 分析
蔡双 利 ， 曾凡 明 ， 唐 成
（ １ ． 海军工程大 学 船舶与动力学院， 武汉 ４ ３ ０ ０ ３ ３ ； ２ ． ９ ２ ８ ９ ６部队 ， 辽宁 大连 １ １ ６ ０ ０ ０ ） 摘 要： 通过数值分析的方法研究动态 因素对某 电力推进轴 系横 向振动 的影 响 ， 介绍运用传递 矩阵法对
２ ． １ 质量 单元传 递矩 阵
Ｍ Ｑ｝
（ １ ）
轴承 、 艉 轴前 轴 承 以及 推 力轴 承 等 。 为简 化 横 振
收稿 日期 ： ２ ０ １ １ —１ ０—１ １ 修 回 日期 ： ２ ０ １ １ —１ ０—１ ８
考 虑集 中质 量 的 弹 性 支 座 的情 况 ， 见图 ３ 。 假 设弹性 支座 的弹性 系数 已知 ， 并 在 此 支座 上
撑点 、 集 中质量 的 中心 以及 不 同直 径 的各 轴 段交
振动 的 因素较多 ， 包 括 螺旋桨 的附连 水质 量 、 艉 轴 承 的支 撑位 置 、 轴 承 的油 膜效 应 、 轴 承 刚度 ， 螺 旋 桨产 生 的陀螺力 矩等都 是影 响轴 系振动 的重要 因
素 Ｊ 。除此之 外 ， 校 中质 量对 轴 系 的 振 动也 有 很
中 图分 类 号 ： Ｕ ６ ６ ４ ． ２ １ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ － ７ ９ ５ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ － ０ １ １ ８ ０ － ４
数理方程—横向纵向振动问题、波动方程
tan 2
x
x x
几何意义——曲线曲率近似
4/16
弦的横向振动问题
一根均匀柔软的细弦线,一端固定在坐标原点,另一端 沿 x 轴拉紧固定在 x 轴上的 L 处，受到扰动，开 始沿 x 轴(平衡位置)作微小横振动(细弦线上各 点运动方向垂直于x 轴).试建立细弦线上任意点位移 函数 u(x,t) 所满足的规律 .
13/16
波动方程定解条件IV
弦的一端固定在原点,另一端与 x 轴上 L 处的弹簧相 接.受到扰动,作上下微小横振动。 在右端点处(张力=弹性力) : Tux= -Ku
令 =T/K, 得[u + ux]x=L=0
utt a 2 u xx , 0 x L, 0 t u | x 0 0, [u x u] x L 0, 0 t u( x ,0) 0, u ( x ,0) 0, 0 x L t
数学物理方程
弦的横向振动问题 细杆的纵向振动问题 波动方程的定解条件
物理、力学、电磁学、自动化工程、生物工程等 领域中,研究某物理量和其它物理量之间的变化关系。 物理学中的定律，往往只给出这些函数和它们的各 阶导数与自变量的关系。
单摆的数学模型:
d 2 mL 2 mg sin dt
牛顿第二定律: F = m a a—物体加速度;F—合外力;m—物体质量 虎克定律: (1) f = –k x; f —弹力;k—弹性系数; x—弹簧伸长 (2) p = Y ux; Y—杨氏模量; ux—弹性体相对伸长
二元函数:
u = u(x, t )
u( x x , t ) u( x ) lim 一阶偏导数: ux ( x , t ) x 0 x
杆件的挠曲与弯曲分析
杆件的挠曲与弯曲分析杆件是工程中常见的结构元件，通常用于承受压力或拉力。
在实际应用中，杆件常常会受到挠曲与弯曲的力作用，因此对杆件的挠曲与弯曲进行分析十分重要。
本文将分析杆件在挠曲与弯曲力作用下的应力与变形，并基于此进行讨论。
1. 挠曲力学分析挠曲是指杆件在纵轴方向上受到的弯曲力作用，导致杆件产生曲率。
挠曲过程中，杆件内部产生应力分布。
挠曲现象在悬臂梁、梁柱等结构中常常出现。
杆件的挠曲行为可以通过弯曲矩和截面惯性矩来描述。
弯曲矩代表了杆件上点的弯曲力矩大小，而截面惯性矩则反映了杆件截面形状对挠曲的抵抗能力。
挠曲时，杆件上任意一点的曲率与弯曲矩和截面惯性矩之间存在一定的关系。
2. 挠曲的应力分析杆件在挠曲过程中产生应力，这些应力主要分为压应力和拉应力。
在杆件挠曲点的外侧产生压应力，而在内侧产生拉应力。
应力分布沿着截面的纵轴方向呈现三角形分布。
挠曲引起的应力主要由弯曲应力和剪切应力组成。
弯曲应力与弯曲矩成正比，而剪切应力则是由弯曲力矩在杆件横截面上产生的。
在挠曲过程中，应力的最大值通常出现在杆件截面的最外侧纤维上，该处被称为受压纤维。
对于圆形截面的杆件，受压纤维位于截面的最上方。
3. 弯曲力学分析弯曲是指杆件受到横向力作用而产生的曲率。
与挠曲不同，弯曲是杆件整体弯曲，而不是仅在纵轴方向上发生曲率变化。
在弯曲过程中，杆件的上部受到压力，而下部受到拉力。
类似于挠曲，弯曲引起的应力也主要分为弯曲应力和剪切应力。
弯曲应力与杆件受到的弯矩成正比，而剪切应力则是由弯矩在杆件截面上产生的。
弯曲应力的最大值通常出现在杆件截面的最外侧纤维上，受压纤维和受拉纤维分别位于截面的上下方。
4. 挠曲与弯曲的变形分析挠曲和弯曲力作用下，杆件会发生不可忽视的变形。
挠曲引起的变形主要是杆件曲率的改变，而弯曲引起的变形则是杆件整体形状的改变。
杆件挠曲的变形会导致杆件长度的增加，同时产生横向位移。
而杆件弯曲的变形主要表现为杆件整体形状的改变，类似于一个弯曲的弧线。
车用发动机曲轴自由端的振动测试分析
在空载情况下, 曲轴自由端的基础振幅主要是曲 轴本身的振动和延长轴安装的同轴度误差造成的。由 试验数据可以 看出, 在 发动机空 载情况 下, 减 速过程 中, 无论时哪种皮带轮, 无论 时纵向还是横向, 振幅大 小很稳定, 基本没有什么 变化。这说明皮带轮的不平 衡度与曲轴自由端的振动没有必然的联系。皮带轮的 不平衡度主要表现在离心力上, 曲轴的转速越高, 离心
1 曲轴自由端的模型简化
如图 1所示曲轴断裂面, 断裂面垂直于轴向, 应该 是由于自由端的振动太大, 导致在危险截面外缘首先 出现裂纹, 然后裂纹逐渐加深, 导致强度不够, 在运行 中突然断裂, 属于疲劳损 坏。在对曲轴自由端进行振 动测试之前, 首先对其进行模型简化, 计算出它的固有 频率, 从理论上分析是否有发生共振的可能性。
图 5为原机曲轴自由端的 振动测试结果, 空调压 缩机与皮带轮之间直接由皮带连接。由结果可知, 曲 轴自由端的振动很剧烈, 振幅较大, 横纵向合成振幅都 达到了 0. 3mm。在低频率段出现了许多振幅大于基频 下振幅的扰动波。这种低频下的扰动波是由道路和底 盘的原因引起的皮带对皮带轮的冲击而产生的。
力越大, 它主要表现在增大曲轴自由端的弯矩上, 对于 自由端的振动基本没有什么影响。
( a) 横向
( b) 纵向 图 3 动平衡效果较好的皮带 轮的测试结果
( a) 横向
( b) 纵向 图 4 动平衡效果较差的皮带 轮的测试结果
第 2期
白书战等: 车用发动机曲轴自由端的振动测试分析
汽车发动机曲轴扭转振动分析及控制
汽车发动机曲轴扭转振动分析及控制社会经济在进行着快速的发展中，人们对于汽车的使用量也在逐渐的增加，我国对于汽车建设中是要求也越加严苛。
在汽车公司进行汽车设计的过程中，对于发动机及行驶中的稳定程度越加重视。
汽车发动机曲轴扭转振动是汽车公司在对于发动机研究中的热点课题。
本为对于发动机的曲轴扭转技术进行较为全面的分析。
标签：曲轴系；扭转振动；优化设计0 前言增加对于汽车发动机的振动分析与控制，在一定程度上面可以将汽车的内部结构进行优化，增加发动机的使用时间与汽车行驶过程中的稳定性能。
曲轴扭转是发动机在工作过程中的主要部件，性能的好坏将直接对于汽车的整体性能进行影响。
本文主要对于汽车中的曲轴扭转振动进行分析研究，这项研究是十分具有实际意义的。
1 汽车发动机曲轴扭转振动系统理论分析1.1 ADAMS多刚体动力学理论ADAMS动力学理论主要使用坐标方程式进行汽车在行驶中的发动机系统的分析。
在ADAMS动力学理论中，将动力系统内的关性参考系中的坐标与方位坐标进行标注，并使用相对应的数学方程式进行多余坐标的约束，进而将已经标注的坐标进行变量。
在对于动力学的分析过程中，使用数学方程式可以将计算的效率进行大幅度提升。
1.2 ADAMS多柔体动力学理论在进行汽车生产建设中，在机械系统中已经广泛使用柔性材料，是生产设备运行中速度较快，但是运行的精度也在不断的提升，设备内的动力学性能变得更加繁琐。
刚性研究体系已经不能满足对于动力学的研究，因此柔体动力学理论就在这种情况下产生。
这种研究体系一般情况下是以刚性动力学体系作为参照依据，在对于柔体的研究中进常采用不同的处理形式。
在一定程度上面刚性与柔性的个、动力学体系进行共同使用，可以对系统中的动力学进行更加全面的认识[1]。
2 曲轴动力学研究模型2.1 三维几何模型三维几何模型可以将曲轴系统的中每个零件间的关系进行清晰的展示。
按照零件的规格与参数，利用相对应的三维软件就可以建立相对应的三维几何模型。
发动机曲轴系扭振分析
发动机曲轴系扭振分析许涛;阮仁宇【摘要】采用EXCITE软件,对某汽油机的曲轴系进行了扭振分析,首先进行了减震皮带轮的频率选定,然后针对选定频率的曲轴系进行扭振分析,分别计算了转速波动、耗散功以及扭振角.计算结果显示:以上指标均在可接受的范围内,满足使用要求.【期刊名称】《汽车零部件》【年(卷),期】2016(000)007【总页数】3页(P56-58)【关键词】发动机;曲轴系;扭振分析【作者】许涛;阮仁宇【作者单位】安徽江淮汽车股份有限公司技术中心,安徽合肥230601;安徽江淮汽车股份有限公司技术中心,安徽合肥230601【正文语种】中文【中图分类】U464发动机曲轴系包括曲轴以及与曲轴相连的各运动件(如飞轮、减震皮带轮等)，曲轴系是发动机最为关键的零部件，其作用是把活塞、连杆传来的气体力转化成力矩，用来驱动汽车的传动系统、发动机的配气机构以及其他辅助装置。
曲轴系是一个弹性体，存在一系列的扭振固有频率，在发动机运行过程中，曲轴系将产生明显的扭转振动。
而这个扭转振动是发动机上危害最大的振动问题，不仅消耗发动机的有用功，严重时甚至会导致曲轴断裂。
因此，在设计开发时必须对曲轴的扭振情况进行分析。
借助于EXCITE软件，以某四缸汽油机为研究对象，对其曲轴系进行扭振分析，优选皮带轮的固有频率，评价曲轴系的扭振特性，为曲轴系的设计提供理论参考。
1.1 主要参数发动机的主要参数如表1所示。
计算用的爆发压力(额定工况)来源于热力学的计算结果，如图1所示。
1.2 建立计算模型在EXCITE中搭建曲轴系的等效计算模型，如图2所示，定义好各个部件的设计参数、润滑油特性、仿真控制参数，接下来就可以进行计算。
其中曲轴使用Shaftmodeler模块和Autoshaft模块完成，连杆使用Conrod Modeler完成。
2.1 皮带轮优选由于曲轴是一个柔性轴，以及爆发压力的变动幅度很大，曲轴系在运转过程中会产生扭转振动，这对曲轴的寿命和发动机的工作稳定性都有影响。
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Ｃａ ｃ ｌｔ ｎ ａ ｄＡｎ ｌ ｓｓｏ ｒ ｓ ｅ ｓ ｂ ａ ｉ ｎ ｏ ｎ ｉ ｇ Ｓ ａ ｌｕ ａ ｉ ｎ ａｙ ｉ ｆ ａ ｖ ｒ ｅＶｉ ｒ ｔ ｆ ｏ Ｔｎ ｏ Ｂｅ ｄ ｎ ｈ Ｒｓ
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挠 曲轴 系横 向振动 计算 及分 析
１９ ２
文 章 编 号 ：０ ６１５ （０ ０ ０ ．１９０ １ ０ ． ３ ５ ２ １ ） ６ ０ ２ —３
挠 曲轴 系横 向振 动 计 算 及分 析
沈永 凤 ，方 成 跃 ，张红 岩
（冲 国舰 船研 究设 计 中心 ，武 汉 ４ ０ ６ ；２海 军装备部 ，北京 １ ０ ７ ） １ ３ ０４ ． ０ ０ １
ａ ｓ ｅｆ ｕ ｄ Ｔ ｅ ｅ ｓ ｄ ｅ ｒ ｖ ｄ ｏ ｕ ｄ ｎ ｅｆ ｒ ｈ ｐ ｄ ｓｇ ｎ ｅ ｕ ｉ ｅ ｖ ｃ ｆ ａ ｉ ａｉ ｎ ｌｏ ｂ ｏ ｎ ． ｈ ｓ ｔ ｉ ｓ ｏ ｉ ｅｓ ｍｅｇ ｉ ａ ｃ ｏ ｉ ｅ ｉ ｎ ａ ｄ ｓ ｃ ｒ ｙ ｓ ｒ ｉｅｏ ｖ ｇ ｔ ． ｕ ｐ ｓ ｔ ｎ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｖ ｂ ａｉ ｎ ａ ｄ ｗａ ｅ； ｈ ｆ ； ｒ ｎ ｖ ｒｅ ｖ ｂ ａｉ ｎ； ａｕ ａ ｅ ｕ ｎ ｙ ； ｅ ｄ ｎ ｙｗｏ ｄ ： ｉ ｒ ｔ ｎ ｖ ｓ ａｔ ｔａ ｓ ｅ ｓ ｉ ｒ ｔ ｏ ｏ ｎ ｔｒ ｌ ｑ ｅ ｃ ｂ ｎ ｉｇ ｒ ｆ
Ｔｈｅｆｎ ｔ ｌｍ ｅ ｓｍｏ ｌ ｆａｎｏ ｍ ａ ｈ ｆ ｎｄａｂｅ ｄ ｎ ｈ ｆ ｒ ｓａ ｉｈ ｄｒ ｓ ｃ ｉ ｅｙ ｂ ｉ ｇｔ ｉｅ ｅｅ ｎｔ ｄｅｓｏ ｒ ｌｓ ａ ｔａ ｎ ｉ ｇ ｓ ａ ａ ｅ ｅ ｔｂｌｓ ｅ ｅ ｐｅ ｔｖ ｌ ｙ ｕｓｎ ｈｅ ｉ ｔ
而明显减小 。对于其他 边界条件 的轴 来说， 也具 有相 同的性质 。这对船舶设计 以及航 行的安全性具有 一定 的指 导意
义。
关键词 ： 振动与波； 系； 向振动； 轴 横 固有频率 ； 曲 挠
中 图分 类 号 ： ６ ．； ２ １ ２ Ｕ６４２ Ｏ ４ ． ８ 文献标识码： Ａ Ｄ０ 编码 ：０３ ６￣ｉ ｎ１０ ．３ ５ ０００ ．３ Ｉ １． ９ ．ｓ．０ ６１５ ． １．６ １ ９ ｓ ２ ０
ｉ ｔ ｅｅ ｎ ａｙ ｉ ｏ ｔ ｅＡＮＳ Ｓ ａ ｄ ｔ ｅｃ ａ ｇ ｆ ｈ ａｕ ａ ｅ ｕ ｎ ｙ ｏ ａ ｓ ｅ ｓ ｉｒ ｔ ｎ ｏ ｆ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｎ ｌ ｓｓｓ ｆ ｒ ｎ ｅ ａ ｗａ Ｙ ， ｎ ｈ ｎ ｅ ｏ ｅｎ ｔ ｒ ｌ ｒ ｑ ｅ ｃ ｆ ｒ ｎ ｖ ｒ ｅｖ ｂ ａ ｉ ｆ ｈ ｔ ｆ ｔ ｏ ｔ ｅｓ ａ ｎ ｌ ｚ ｄ Ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｆ ｅ ｄ ｎ ｅ ｏ ａ ｉ ｎ ｏ ｅｓ ａ ｔ ｎ ｔ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｉ ｓ ｄ ｅ ｔ ｅ ｈ ｈ Ｒｓ ｓａ ａｙ ｅ ． ｈ ｆ ｃ ｎ ｉ ｇ ｄ ｆ ｒ ｔ ｆ ｈ ｈ ｆ ｏ ｑ ｅ ｃ ｔ ｉｄ ｗｉ ｔ ｉ ｏ ｂ ｍ ｏ ｔ ｈ ｒ ｓ ｕ ｈ ｈ
摘 要 ： 据 某 近 海 拖 轮 的 推 进 系 统 ， 其 轴 系进 行 分 析 和 简化 ， 用 有 限 元 软 件 Ａ ＹＳ 别 建 立 正常 轴 系 和挠 根 将 利 ＮＳ 分 曲轴 系 横 向振 动 的 计算 模 型 ， 轴 系 的 固有 频 率 变 化 进 行 分 析 。通 过 数 值 模 拟 ， 究 轴 系 发 生弯 曲 的 情 况 下 ， 系 的 对 研 轴 弯 曲变 形 对 固有 频 率 的 影 响 。发 现 挠 曲轴 系 固 有 频 率 的大 小 比正 常 轴 系 的 固 有 频 率 要 小 ， 且 随 着 振 动 阶 数 的 上 升 而
（ ． ｉａＳ ｉ ｓ ａｃ ｎ ｓｇ ｎ ｅ，Ｗｕ ａ ３ ０ ４ １ Ｃｈｎ ｈｐＲｅ ｅ ｒｈａ ｄＤｅ ｉｎＣｅ ｔｒ ｈ ｎ ４ ０ ６ ，Ｃｈｎ ；２ Ｎａ ａ ｑ ｉｍｅ ｔ ｐ ｒ ｎ ， ｉａ ． ｖ ｌ ｕｐ ｎ ａｔ ｔ Ｅ Ｄｅ ｍｅ
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