投资学—李学峰 南开大学 金融专硕必备资料 最新
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2013-11-16 3
wenku.baidu.com
四、参考教材
• 李学峰主编，周爱民副主编《投资管理》，机械 工业出版社，2010年3月第一版。 • 基思 C.布朗(Keith C.Brown)，弗兰克 K.赖利 (Frank K.Reilly) ，Analysis of Investments and Management of Portfolios，涂红 (注译) 机械工业出版社; 2010年4月第1版。 • 马君潞，李学峰编著《证券市场分析》，科学出 版社，2009年3月第一版。
14
2013-11-16
• 例题1：风险态度测定
给定效用函数，U(W)=ln(W)，赌局为：
G($5,$30,80%)。
赌局的期望终盘值为：E(W)=0.8$5+0.2$30=$10
期望终盘值的效用为：U[E(W)]=ln($10)=2.3
终盘结果的期望效用为：
E[U(W)]=0.8U($5)+0.2U($30)=0.8ln($5)+0.2
少h元？
这实际上是一保险问题：即投资者愿意付出的费
用，就是保费，满足：
U(W-) =0 .5 U(W+h) + 0 .5 U(W-h) 根据相关的数学计算，求解保费，得到：
2013-11-16 18
也就是说，保费 = 0.5 [方差] [风险厌恶程度]
如果投资者是风险厌恶的，在预期回报相同的情 况下，他会拒绝参加赌博，而选择一个确定的结果。 如果投资者可以选择，他愿意选择支付一个风险 价格 ，以避免参加赌博。
（二）凹性效用函数－风险厌恶
图1 风险厌恶
这种效用函数的特点是 – 财富越多越好（一阶导数为正） – 边际效用递减（二阶导数为负）
2013-11-16 12
• 设X1，X2为任意两个可能的财富值， 为概率， 凹性效用函数有如下性质： U ( X 1 (1 ) X 2 ) U ( X 1 ) (1 )U ( X 2 )
2013-11-16 5
本篇的主要内容
• • • • 第一章 资产组合理论与操作 第二章 资本资产定价模型与应用 第三章 套利定价理论与实践 第四章 有效市场假说与行为金融
2013-11-16
6
第一章 资产组合理论与操作
• 效用函数与风险偏好 • 最小方差投资组合 • 最优投资组合的确定
2013-11-16
ln($30)=1.97
因此：
2013-11-16 15
U[E(W)]>E[U(W)]，也就是说，你从给定的期望
终盘值中获得的效用比从“开赌”的结果中获得的
效用要大。因此，说明你的效用函数为凹形，是风
险厌恶型投资者。
二、效用函数形态的讨论
效用函数的斜率由一阶导数测定，在所有的三种 风险态度中，效用函数的斜率都为正数[U’(W)>0]。 也就是说，无论你对风险的态度如何，“多”比 “少”好。
（二）投资者的风险偏好类型
由公式可见，方差（即风险）与效用价值负相 关，即风险越大，投资组合给投资者的效用越低； 公式还表明，风险减少效用的程度取决于投资者的 风险厌恶指数A。 风险厌恶系数 A 受多种因素影响，如： – 投资者的风险偏好 – 投资者的风险承受力 – 投资者的时间期限 风险厌恶系数A是投资者的主观态度，因人而 异，通常通过问卷调查来获得。
2010-8-5 2013-11-16
23
风险爱好者（risk lover）在其效用中加入了 风险的“乐趣”，即风险的增加提高了投资组合的 效用。换言之，风险爱好者的预期收益与风险之间 是负相关的：既便预期收益有所下降，他也愿意承 担更大的风险。
（三）风险厌恶型投资者的效用曲线
1，投资者的效用无差异曲线 资本市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益 水平下（即在同一曲线上），投资者对不同资产组 合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲线， 如图。图中，纵轴E(r)表示预期收益，横轴ζ为风 险水平。
（一）凹度与风险厌恶的程度
效用函数的凹度决定了风险厌恶的程度。因此， 对于风险厌恶的投资者来说： U’(W)>0 和 U''(W) < 0
风险中性时：U(W) = 0
2013-11-16 17
风险喜好时：U(W) > 0
（二）风险的价格
问题：风险厌恶投资者应该支付多少以避免进入 一赌局，该赌局将以各50%的概率增加财富h元和减
（三）凸性效用函数－风险喜好
图2 风险喜好
• 函数性质：
2013-11-16
U ( X 1 (1 ) X 2 ) U ( X 1 ) (1 )U ( X 2 )
13
（四）线性效用函数－风险中性
图3 风险中性
• 函数性质：
U ( X 1 (1 ) X 2 ) U ( X 1 ) (1 )U ( X 2 )
2010-8-5 2013-11-16 22
一个风险厌恶（risk averse）型的投资者，即 A>0，风险的存在减少效用。其为补偿所承担的风 险，会按一定比例降低投资组合的预期收益，从而 将降低组合的效用价值。换言之，对风险厌恶的投 资者来说，为了保持其效用不变，要使其承担一定 的风险，必须给予其更高的预期收益。也就是说， 风险厌恶型的投资者，其风险与收益是正相关的。 一个风险中性（risk-neutral）的投资者，其 A=0，只按预期收益率来衡量组合的效用，即风险 （方差）因素与其投资组合所带来的效用无关。
2013-11-16 8
• 未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回 报为随机变量，因此未来的财富水平也是随机的。
一、效用函数与风险态度
• 在未来不确定的环境下，投资者总是期望从投资 中获得较大的未来效用（财富），而其期望效用 是一随机变量（财富）的函数。因此，投资者对 风险的态度由其效用函数的形态所决定。 • 效用函数可分为三类：凹性效用函数、凸性效用 函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持 回避态度、喜好态度和中性态度。
7
第一节 效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主 观的满足程度。 • 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成 的一种主观偏好指标（态度）。投资者的效用是 其财富的函数。 • 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility
Maximizers）
• 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当 前消费效用和期望财富（未来消费）效用——E [U(W)]，最大化。
E(r) E(r3) E(r2) E(r1) C B A
ζ
2010-8-5 2013-11-16
1
ζ
2
ζ
25
图4 效用曲线
（2）下凸 。这意味着随着风险的增加，要使 投资者再多承担一定的风险，其期望收益率的补偿 越来越高。如图，在风险程度较低时，当风险上升 （由ζ 1→ζ 2），投资者要求的收益补偿为E(r2)； 而当风险进一步增加，虽然是较小的增加（由 ζ 2→ζ 3），收益的增加都要大幅上升为E(r3)。这 说明风险厌恶型投资者的无差异曲线不仅是非线性 的，而且该曲线越来越陡峭。这一现象实际上是边
2013-11-16
4
上篇 投资理论与应用
• 1952年，马科维茨（Harry M.Markowitz）发表了 堪称现代微观金融理论史上里程碑式的论文—— 《投资组合选择》。建立了均值－方差模型的基 本框架，奠定了求解投资决策过程中资金在投资 对象中的最优分配比例问题的理论基础。 • 在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普 （W.Sharpe）、林特纳（J.Lintner） ），以及 莫辛（J.Mossin）等人的工作，现代微观金融学 的又一理论基石——资本资产定价模型得以建立。 • 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论 出发点与归宿——有效市场假说正式确立，而对 该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
衡量一项投资或投资组合的效用，即是观察其风
险与收益的匹配状态：在风险一定的情况下，预期
的收益越高，该投资或资产组合的效用价值越大； 而其收益波动性越强的投资或资产组合，效用值就 越低。 2010-8-5 2013-11-16
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给定预期收益为E(r)，收益波动性（方差）为 ζ 2，则资产组合的效用价值为： U=E(r)-0.005Aζ 2 （1） 式中U为效用价值；A为投资者的风险厌恶指 数；系数0.005是一个按比例计算的方法，这使得我 们可以将预期收益和标准差表述为百分比而不是表 示为小数。公式表明，高预期收益会提高效用，而 高波动性（风险）将较低效用。 我们可以将效用价值与无风险投资的报酬率进 行比较，以确定风险投资与安全投资之间的选择。 即我们可以将无风险投资的效用看作是投资者的确 定性等价的收益率。一个资产组合的确定性等价的 利率（certainty equivalent rate）是为使无风险 投资与风险投资具有相同吸引力而确定的无风险投 2010-8-5 2013-11-16 21 资的报酬率。
2013-11-16
9
（一）风险态度的测定－赌徒心态
• 设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为 结果 a 发生的概率。 • 对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 • 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
W- 可定义为确定等值财富
三、均值-方差框架下的效用函数
2013-11-16 19
如果收益服从联合正态分布（即所有资产收益都
服从正态分布，它们间的协方差服从正态概率定 律），则可以通过选择最佳的均值和方差组合实现 期望效用最大化。即所谓均值-方差分析框架。
（一）均值-方差下的效用价值与确定性等价 利率
A ． 愿意拿走$40：
U($40) > 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险厌恶 （Risk averse）
2013-11-16 10
B ． 愿意开赌：
U($40) < 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险喜好 （Risk loving） C ． 无所谓： U($40) = 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险中性 （Risk neutral） • 在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌 恶者。 • 在上述赌局中，开赌的风险（方差大）比拿走 $40（0方差）要大。因此，如果期望回报为正态 分布，给定一期望回报水平（均值），投资者将 2013-11-16 11 选择方差最小的赌局。
2013-11-16 16
效用函数的凹度（concavity）由二阶导数测定。 凹度测定的是斜率随着财富水平的增加而递减的程 度（U(W) < 0）。也就是说，如果当前财富水平为 $20,000，你从新增加的$1,000获得的边际效用要 比当前财富水平为$5,000,000时从新增加的$1,000 获得的边际效用要大。
南开大学金融专业硕士 核心课程
投资组合管理
第二版
南开大学金融学系 李学峰 2012.9
2013-11-16
1
课程简介
一、本课程主要分为2篇内容 • 上篇 投资理论与应用
主要回顾资产组合理论、资本资产定价模型、 套利定价理论、市场有效性与行为金融的有关理 论，并演示这些理论在投资管理中的应用和操作。
2010-8-5 2013-11-16 24
2，风险厌恶型投资者效用曲线的特点 （1）斜率为正。即为了保证效用相同，如果投 资者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会 增加。对于不同的投资者其无差异曲线斜率越陡 峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上， 为了让其承担等量的额外风险，必须给予其更高 的额外补偿；反之无差异曲线越平坦表示其风险 厌恶的程度越小。
• 下篇 投资分析与管理
主要研究债券分析与组合管理；股票估值与投 资分析。
2013-11-16
2
二、本课程的主要目的
• 进一步理解和掌握投资学和行为金融学的核心理 论，如组合理论、资产定价理论、资产配置理论、 绩效评价理论、投资者行为选择的量化与分析等 • 通过理论研究和实证分析，掌握发现问题、解决 问题的思路和角度，提高科研能力和解决实际问 题的研究能力、增强择业竞争力 三、要求 • 掌握课件中的案例与例题（自己操作一遍）； • 以小组形式完成课堂作业与案例设计； • 研读布置的阅读资料（提交研读报告）； • 以上工作都计入成绩。
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四、参考教材
• 李学峰主编，周爱民副主编《投资管理》，机械 工业出版社，2010年3月第一版。 • 基思 C.布朗(Keith C.Brown)，弗兰克 K.赖利 (Frank K.Reilly) ，Analysis of Investments and Management of Portfolios，涂红 (注译) 机械工业出版社; 2010年4月第1版。 • 马君潞，李学峰编著《证券市场分析》，科学出 版社，2009年3月第一版。
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2013-11-16
• 例题1：风险态度测定
给定效用函数，U(W)=ln(W)，赌局为：
G($5,$30,80%)。
赌局的期望终盘值为：E(W)=0.8$5+0.2$30=$10
期望终盘值的效用为：U[E(W)]=ln($10)=2.3
终盘结果的期望效用为：
E[U(W)]=0.8U($5)+0.2U($30)=0.8ln($5)+0.2
少h元？
这实际上是一保险问题：即投资者愿意付出的费
用，就是保费，满足：
U(W-) =0 .5 U(W+h) + 0 .5 U(W-h) 根据相关的数学计算，求解保费，得到：
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也就是说，保费 = 0.5 [方差] [风险厌恶程度]
如果投资者是风险厌恶的，在预期回报相同的情 况下，他会拒绝参加赌博，而选择一个确定的结果。 如果投资者可以选择，他愿意选择支付一个风险 价格 ，以避免参加赌博。
（二）凹性效用函数－风险厌恶
图1 风险厌恶
这种效用函数的特点是 – 财富越多越好（一阶导数为正） – 边际效用递减（二阶导数为负）
2013-11-16 12
• 设X1，X2为任意两个可能的财富值， 为概率， 凹性效用函数有如下性质： U ( X 1 (1 ) X 2 ) U ( X 1 ) (1 )U ( X 2 )
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本篇的主要内容
• • • • 第一章 资产组合理论与操作 第二章 资本资产定价模型与应用 第三章 套利定价理论与实践 第四章 有效市场假说与行为金融
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第一章 资产组合理论与操作
• 效用函数与风险偏好 • 最小方差投资组合 • 最优投资组合的确定
2013-11-16
ln($30)=1.97
因此：
2013-11-16 15
U[E(W)]>E[U(W)]，也就是说，你从给定的期望
终盘值中获得的效用比从“开赌”的结果中获得的
效用要大。因此，说明你的效用函数为凹形，是风
险厌恶型投资者。
二、效用函数形态的讨论
效用函数的斜率由一阶导数测定，在所有的三种 风险态度中，效用函数的斜率都为正数[U’(W)>0]。 也就是说，无论你对风险的态度如何，“多”比 “少”好。
（二）投资者的风险偏好类型
由公式可见，方差（即风险）与效用价值负相 关，即风险越大，投资组合给投资者的效用越低； 公式还表明，风险减少效用的程度取决于投资者的 风险厌恶指数A。 风险厌恶系数 A 受多种因素影响，如： – 投资者的风险偏好 – 投资者的风险承受力 – 投资者的时间期限 风险厌恶系数A是投资者的主观态度，因人而 异，通常通过问卷调查来获得。
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风险爱好者（risk lover）在其效用中加入了 风险的“乐趣”，即风险的增加提高了投资组合的 效用。换言之，风险爱好者的预期收益与风险之间 是负相关的：既便预期收益有所下降，他也愿意承 担更大的风险。
（三）风险厌恶型投资者的效用曲线
1，投资者的效用无差异曲线 资本市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益 水平下（即在同一曲线上），投资者对不同资产组 合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲线， 如图。图中，纵轴E(r)表示预期收益，横轴ζ为风 险水平。
（一）凹度与风险厌恶的程度
效用函数的凹度决定了风险厌恶的程度。因此， 对于风险厌恶的投资者来说： U’(W)>0 和 U''(W) < 0
风险中性时：U(W) = 0
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风险喜好时：U(W) > 0
（二）风险的价格
问题：风险厌恶投资者应该支付多少以避免进入 一赌局，该赌局将以各50%的概率增加财富h元和减
（三）凸性效用函数－风险喜好
图2 风险喜好
• 函数性质：
2013-11-16
U ( X 1 (1 ) X 2 ) U ( X 1 ) (1 )U ( X 2 )
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（四）线性效用函数－风险中性
图3 风险中性
• 函数性质：
U ( X 1 (1 ) X 2 ) U ( X 1 ) (1 )U ( X 2 )
2010-8-5 2013-11-16 22
一个风险厌恶（risk averse）型的投资者，即 A>0，风险的存在减少效用。其为补偿所承担的风 险，会按一定比例降低投资组合的预期收益，从而 将降低组合的效用价值。换言之，对风险厌恶的投 资者来说，为了保持其效用不变，要使其承担一定 的风险，必须给予其更高的预期收益。也就是说， 风险厌恶型的投资者，其风险与收益是正相关的。 一个风险中性（risk-neutral）的投资者，其 A=0，只按预期收益率来衡量组合的效用，即风险 （方差）因素与其投资组合所带来的效用无关。
2013-11-16 8
• 未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回 报为随机变量，因此未来的财富水平也是随机的。
一、效用函数与风险态度
• 在未来不确定的环境下，投资者总是期望从投资 中获得较大的未来效用（财富），而其期望效用 是一随机变量（财富）的函数。因此，投资者对 风险的态度由其效用函数的形态所决定。 • 效用函数可分为三类：凹性效用函数、凸性效用 函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持 回避态度、喜好态度和中性态度。
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第一节 效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主 观的满足程度。 • 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成 的一种主观偏好指标（态度）。投资者的效用是 其财富的函数。 • 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility
Maximizers）
• 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当 前消费效用和期望财富（未来消费）效用——E [U(W)]，最大化。
E(r) E(r3) E(r2) E(r1) C B A
ζ
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ζ
2
ζ
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图4 效用曲线
（2）下凸 。这意味着随着风险的增加，要使 投资者再多承担一定的风险，其期望收益率的补偿 越来越高。如图，在风险程度较低时，当风险上升 （由ζ 1→ζ 2），投资者要求的收益补偿为E(r2)； 而当风险进一步增加，虽然是较小的增加（由 ζ 2→ζ 3），收益的增加都要大幅上升为E(r3)。这 说明风险厌恶型投资者的无差异曲线不仅是非线性 的，而且该曲线越来越陡峭。这一现象实际上是边
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上篇 投资理论与应用
• 1952年，马科维茨（Harry M.Markowitz）发表了 堪称现代微观金融理论史上里程碑式的论文—— 《投资组合选择》。建立了均值－方差模型的基 本框架，奠定了求解投资决策过程中资金在投资 对象中的最优分配比例问题的理论基础。 • 在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普 （W.Sharpe）、林特纳（J.Lintner） ），以及 莫辛（J.Mossin）等人的工作，现代微观金融学 的又一理论基石——资本资产定价模型得以建立。 • 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论 出发点与归宿——有效市场假说正式确立，而对 该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
衡量一项投资或投资组合的效用，即是观察其风
险与收益的匹配状态：在风险一定的情况下，预期
的收益越高，该投资或资产组合的效用价值越大； 而其收益波动性越强的投资或资产组合，效用值就 越低。 2010-8-5 2013-11-16
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给定预期收益为E(r)，收益波动性（方差）为 ζ 2，则资产组合的效用价值为： U=E(r)-0.005Aζ 2 （1） 式中U为效用价值；A为投资者的风险厌恶指 数；系数0.005是一个按比例计算的方法，这使得我 们可以将预期收益和标准差表述为百分比而不是表 示为小数。公式表明，高预期收益会提高效用，而 高波动性（风险）将较低效用。 我们可以将效用价值与无风险投资的报酬率进 行比较，以确定风险投资与安全投资之间的选择。 即我们可以将无风险投资的效用看作是投资者的确 定性等价的收益率。一个资产组合的确定性等价的 利率（certainty equivalent rate）是为使无风险 投资与风险投资具有相同吸引力而确定的无风险投 2010-8-5 2013-11-16 21 资的报酬率。
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（一）风险态度的测定－赌徒心态
• 设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为 结果 a 发生的概率。 • 对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 • 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
W- 可定义为确定等值财富
三、均值-方差框架下的效用函数
2013-11-16 19
如果收益服从联合正态分布（即所有资产收益都
服从正态分布，它们间的协方差服从正态概率定 律），则可以通过选择最佳的均值和方差组合实现 期望效用最大化。即所谓均值-方差分析框架。
（一）均值-方差下的效用价值与确定性等价 利率
A ． 愿意拿走$40：
U($40) > 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险厌恶 （Risk averse）
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B ． 愿意开赌：
U($40) < 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险喜好 （Risk loving） C ． 无所谓： U($40) = 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险中性 （Risk neutral） • 在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌 恶者。 • 在上述赌局中，开赌的风险（方差大）比拿走 $40（0方差）要大。因此，如果期望回报为正态 分布，给定一期望回报水平（均值），投资者将 2013-11-16 11 选择方差最小的赌局。
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效用函数的凹度（concavity）由二阶导数测定。 凹度测定的是斜率随着财富水平的增加而递减的程 度（U(W) < 0）。也就是说，如果当前财富水平为 $20,000，你从新增加的$1,000获得的边际效用要 比当前财富水平为$5,000,000时从新增加的$1,000 获得的边际效用要大。
南开大学金融专业硕士 核心课程
投资组合管理
第二版
南开大学金融学系 李学峰 2012.9
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课程简介
一、本课程主要分为2篇内容 • 上篇 投资理论与应用
主要回顾资产组合理论、资本资产定价模型、 套利定价理论、市场有效性与行为金融的有关理 论，并演示这些理论在投资管理中的应用和操作。
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2，风险厌恶型投资者效用曲线的特点 （1）斜率为正。即为了保证效用相同，如果投 资者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会 增加。对于不同的投资者其无差异曲线斜率越陡 峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上， 为了让其承担等量的额外风险，必须给予其更高 的额外补偿；反之无差异曲线越平坦表示其风险 厌恶的程度越小。
• 下篇 投资分析与管理
主要研究债券分析与组合管理；股票估值与投 资分析。
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二、本课程的主要目的
• 进一步理解和掌握投资学和行为金融学的核心理 论，如组合理论、资产定价理论、资产配置理论、 绩效评价理论、投资者行为选择的量化与分析等 • 通过理论研究和实证分析，掌握发现问题、解决 问题的思路和角度，提高科研能力和解决实际问 题的研究能力、增强择业竞争力 三、要求 • 掌握课件中的案例与例题（自己操作一遍）； • 以小组形式完成课堂作业与案例设计； • 研读布置的阅读资料（提交研读报告）； • 以上工作都计入成绩。