2019年高考数学分类汇编：专题九解析几何

y2 b2
1（ a 0 ，b
0 ）的左，右焦点， O
是坐标原点．过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF1 6 OP ，则 C 的离
心率为
A． 5
B． 2
C． 3
D． 2
7.【 2018 北京卷 7】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（ cosθ，sinθ）到直线 x my 2 0 的 距离，当 θ， m 变化时， d 的最大值为
3
1 D．
4
5.【 2018 全国三卷 6】直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆
2
x2
y2
2 上，则 △ ABP 面积的取值范围是
A． 2，6
B． 4，8
C． 2 ，3 2
D． 2 2 ，3 2
6.【2018 全国三卷
11】设 F1 ，F2 是双曲线
x2 C：a2
3
的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、 N.若 △ OMN 为直角三角形，则 | MN |=
A． 3 2
B． 3
C． 2 3
D． 4
x2 y2 3.【2018 全国二卷 5】双曲线 a2 b2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为
A． y
2x
B． y
3x
2
C． y
x
2
4.【2018 北京卷 19】已知抛物线 C： y 2 =2px 经过点 P （1， 2）．过点 Q（ 0， 1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A， B，且直线 PA交 y 轴于 M ，直线 PB 交 y 轴于 N．
（Ⅰ）求直线 l 的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设 O 为原点， QM
QO ， QN
x2 3.【2018 江苏卷 8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 a2
F (c,0) 到一条渐近线的距离为
3 2 c ，则其离心率的值是
y2 b2 1(a 0,b 0) 的右焦点 ．
4.【2018 江苏卷 12】在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l : y 2x 上在第一象限内的点，
A.1
B.2
C.3
D.4
x2 y2 8.【2018 天津卷 7】已知双曲线 a2 b2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2，过右焦点且垂直
于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点 . 设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2 ，且 d1 d2 6 ，则双曲线的方程为
x2 y2
11
QO ，求证：
为定值．
x2 5.【2018 天津卷 19】设椭圆 a2
第九篇：解析几何
一、选择题
1.【2018 全国一卷
8】设抛物线
2
C： y =4x 的焦点为
F，过点（ –2，0）且斜率为
2
的直线与
3
C 交于 M， N 两点，则 FM FN =
A． 5
B． 6
C．7
D． 8
x2 2.【2018 全国一卷 11】已知双曲线 C：
y2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F
A
1
4 12
x2 y2
B
1
12 4
x2
C
y2 1
39
x2
D
y2
1
93
x2 9.【2018 浙江卷 2 】双曲线
y2 =1的焦点坐标是
3
A ． (- 2 ，0) ，( 2 ， 0)
B． (- 2，0)， (2， 0)
C． (0， - 2 ) ，(0 ， 2 )
D．(0， - 2)， (0， 2)
x2 y2
（ 1）求 l 的方程； （ 2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
x2 y2
3【. 2018 全国三卷 20】已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：
1 交于 A ，B 两点，线段 AB
43
的中点为 M 1，m m 0 ．
（ 1）证明： k 1 ； 2
（ 2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点， 且 FP FA FB 0 ．证明： FA ， FP ， FB 成等差数列，并求该数列的公差．
2
y
1的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 A, B 两
2
点，点 M 的坐标为 (2,0) .
（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；
（ 2）设 O 为坐标原点，证明： OMA OMB .
2.【 2018 全国二卷 19】设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k (k 0) 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB | 8 ．
10.【 2018 上海卷 13 】设 P 是椭圆 + =1 上的动点， 则 P 到该椭圆的两个焦点的距离
53
之和为（ ）
A.2
B.2
C.2
D.4
二、填空题
1.【2018 全国三卷 16】已知点 M 1，1 和抛物线 C：y2 4x ，过 C 的焦点且斜率为 k 的直 线与 C 交于 A ， B 两点．若 ∠ AMB 90 ，则 k ________．
x2 2.【 2018 北京卷 14】已知椭圆 M ：a2
y2
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x2
b2 1(a b 0) ，双曲线 N：m2
y2 n2 1 ．若双曲线 N
的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 则
椭圆 M 的离心率为 __________；双曲线 N 的离心率为 __________．
3
D． y
x
2
4.【 2018 全国二卷
12】已知
F1 ， F2 是椭圆
x2
C： a
2
y2 b2
1( a b
0) 的左、 右焦点， A 是 C 的
左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 3 的直线上， △ PF1 F2 为等腰三角形， 6
则 C 的离心率为
F1 F2 P 120 ，
2 A．
3
1 B．
2
1 C．
B(5,0) ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若 AB CD 0 ，则点 A 的横坐标 为．
5.【2018 浙江卷
17】已知点
P(0，1)，椭圆
x2 2 +y =m (m >1)上两点
A，B 满足
AP =2 PB ，则
4
当 m=___________时，点 B 横坐标的绝对值最大．
x2
6.【2018 上海卷 2】 2.双曲线
y2 1的渐近线方程为
.
4
1 7【. 2018 上海卷 12】已知实数 x?、x?、y?、y?满足：x?2 y?2 1，x?2 y?2 1 ，x?x? y?y2 ，
2
则∣ x?
y? 1∣ ∣x?
+
y? 1∣的最大值为 __________
2
2
三、解答题
x2 1【. 2018 全国一卷 19】设椭圆 C :