河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学(理)试题

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2020届河北省衡水中学高三二调考试数学(理)试题(含答案)

2020届河北省衡水中学高三二调考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}|10A x x =+>，{}|1B x x =∈≤Z ，则A B =I ( ) A ．{}|011x x ≤+≤ B ．{}|11x x -<≤C ．{}0,1D ．{}1【答案】C【解析】对集合A 进行化简，然后根据集合的交集运算，得到A B I 的值.【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =+>=>-，集合{}|1B x x =∈≤Z所以{}{}|110,1B x x A =∈-<≤=Z I .故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．3．若函数2ln y ax b x =-在1x =处的切线方程为52y x =-，则a ，b 的值为( )A ．2,1B ．-2，-1C ．3,1D ．-3，-1【答案】C 【解析】将1x =代入切线方程得到切点，将切点代入到解析式中，得到a ，利用导数的几何意义，对函数求导，代入1x =，得到切线斜率，得b 的值.【详解】将1x =代入切线52y x =-，得到切点坐标为()1,3，将()1,3代入到函数解析式中，得到3=a ，所以23ln y x b x =-，求导得6b y x x'=-，代入1x =得6k b =-，所以65b -=，得1b =.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据导数的切线求参数的值，属于简单题.4．已知命题p ：0[0,)x ∃∈+∞使00420x x k --=，命题q ：()0,x ∀∈+∞，20x k +>，则命题p 成立是命题q 成立的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C【解析】根据命题p 和命题q ，分别得到k 的范围，从而得到答案.【详解】命题p ：0[0,)x ∃∈+∞使00420x x k --=，则0042x x k =-， 0[0,)x ∈+∞，所以设[)021,x t =∈+∞，则2k t t =-，在[)1,t ∈+∞上单调递增，所以[)0,k ∈+∞，命题q ：()0,x ∀∈+∞，20x k +>，可得[)0,k ∈+∞所以命题p 成立是命题q 成立的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查二次函数相关的复合函数的值域，判断充分必要条件，属于简单题.5．已知()22,026ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则()y f x =与y x =的交点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】令()f x x =，得()()g x f x x =-，分0x ≤和0x >进行讨论，利用零点存在定理，得到()g x 的零点个数，从而得到答案.【详解】要求()y f x =与y x =的交点，则令()f x x =，设()()g x f x x =-，即求()g x 的零点个数，所以()22,06ln ,0x x x g x x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，当0x ≤时，220x x --=，解得1x =-，2x =（舍），所以0x ≤时，()g x 有且仅有一个零点；当0x >，()6ln g x x x =-+，()110g x x'=+>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，而()150g =-<，()6ln60g =>，由零点存在定理可知()g x 在()0,∞+上有且仅有一个零点；综上所述，()g x 有且仅有两个零点，所以()y f x =与y x =的交点个数为2.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的性质，函数图像交点与零点的转化，根据零点存在定理求零点的个数，属于中档题.6．已知函数2,2()24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分412()f x dx ⎰的值为( ) A ．948π+ B ．144π+ C ．12π+ D ．324π+ 【答案】A【解析】根据积分定义，将积分区间分为两段分别求：左段可根据微积分基本定理求得积分值，右段根据几何意义求得积分值，两个部分求和即可．【详解】因为()2,224x x f x x -+≤⎧=<≤ 所以()412f x dx =⎰()12222x d x -++⎰⎰()22211221222x dx x x -+=-+⎰()22111122222222⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-+⨯--+⨯⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 98=2⎰的几何意义为以()3,0为圆心，以1r =为半径的圆，在x 轴上方的部分因而21122S ππ=⨯⨯= 所以()21229942828x dx ππ+-++=+=⎰⎰ 所以选A【点睛】本题考查了积分的求法，微积分基本定理的应用及利用几何法求积分值，属于中档题．7．已知函数()y f x =的导函数为()f x '，满足R x ∀∈，()()f x f x '>且(1)e f =，则不等式(ln )f x x >的解集为( )A ．(e,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,e)D ．(0,1)【答案】A【解析】令ln t x =，这样原不等式可以转化为()e t f t >，构造新函数()()e x f x g x =，求导，并结合已知条件()()f x f x '>，可以判断出()g x 的单调性，利用单调性，从而可以解得1t >，也就可以求解出x e >，得到答案.【详解】解:令ln t x =，则(ln )()e t f x x f t >⇔>，令()()e x f x g x =，则()()()0ex f x f x g x '-'=>， ()g x ∴在R 上单调递增，()()e 1e t t f t f t ∴>⇔> ()(1)1ln 1e g t g t x x ⇔>⇔>⇔>⇔>，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.8．若函数()1y f x =+为偶函数，且1x ≥时，()2xf x x e =-则不等式()()3f x f ≥的解集为( )A ．[]3,-+∞B ．[]1,3-C ．(][),13,-∞-+∞UD ．(][),22,-∞-+∞U【答案】B【解析】根据题意得到()f x 关于1x =成轴对称，得到()()31f f =-再利用导数，得到1x ≥时的单调性，从而得到不等式()()3f x f ≥的解集.【详解】因为函数函数()1y f x =+为偶函数，所以可得()f x 关于1x =成轴对称，所以()()31f f =-，当1x ≥时，()2x f x x e =-，所以()2xf x x e '=- 设()2xg x x e =-，则()2xg x e '=-，当1x ≥，()0g x '<，()g x 单调递减，。

2020年河北省衡水市高考数学二模试卷(理科)

次达到最大值时，N 运动的时间为（
）
A. 37.5 分钟
C. 49.5 分钟
B. 40.5 分钟
D. 52.5 分钟
11. 在圆锥 PO 中，已知高 PO=2，底面圆的半径为 4，M 为母线 PB 的中点，根据圆锥
曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下
面四个命题，正确的个数为
（
）
①圆的面积为 4π；
②椭圆的长轴长为√37；
4
③双曲线两渐近线的夹角为 π-arcsin5；
4√5
④抛物线中焦点到准线的距离为
A. 1 个
5
．
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

12. 设使直线 y=ax 与曲线() = ( + 4 ) + 有公共点的 a 的取值范围为集合 A，
的一个焦点 F，
与 y 轴交于 P，Q 两点，若|| =
B. √5
A. √3
2√3
3
（
，则双曲线 C 的离心率是
C. 2
）
D. √2
8. 在斜△ 中，设角, , 的对边分别为, , ，已知
，若是角的角平分线，且 = ，则
（
A.
）
3
4
B.
1
C.
8
2
3பைடு நூலகம்
D.
1
6
9. 如图所示，边长为 1 的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体
所有棱长组成的集合为（
A. {1，√5}
C. {1，√2，√5}
）
B. {1，√6}
D. {1，√2，2√2，√6}
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2020年河北省衡水市高考数学二模试卷(理科)

2020年河北省衡水市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合P ={x|x ≥0}，Q ={x|x+1x−2≥0}，则P ∩(∁R Q)=( )A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (−1,0)D. [0,2]2. 已知i 是虚数单位，z =4(1+i)4−3i ，则|z|=( )A. 10B. √10C. 5D. √53. 若M 为△ABC 所在平面内一点，且满足(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则△ABC 的形状为( ) A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4. 函数f(x)=sinωx +cos(ωx +π6)的图象上相邻两条对称轴间的距离是23π，则ω的值为( )A. 23B. 43C. 32D. 345. 如图，在正六边形ABCDEF 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 256. 已知sin(π2−α)=14，则cos2α的值是( )A. 78B. −78C. 89D. −897. 一个几何体三视图如下，则其体积为( )A. 12B. 8C. 6D. 48. 若(x −12)n 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( )A. 132B. 164C. −164D. 11289. 已知数列{a n }是公比为2的等比数列，数列{b n }是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a b n }是( )A. 公差为5的等差数列B. 公差为6的等差数列C. 公比为6的等比数列D. 公比为8的等比数列10. 已知函数f(x)={m x−2017 , x ≥2019(3m2018+1)x −2020 ,x <2019，数列{a n }满足a n =f(n),n ∈N ∗，且数列{a n }是单调递增数列，则实数m 的取值范围是( )A. (1 ,2 ]B. (1,2)C. (2 ,+∞)D. (1 ,+∞)11. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)过点(−2,0)，过左焦点F 1的直线与双曲线的左支点于A ，B 两点，右焦点为F 2，若∠AF 2B =45°，且|AF 2|=8，则△ABF 2的面积为( )A. 16B. 16√2C. 8√2D. 12√212. 已知关于x 的方程|e 2x −m|=me x 有3个不同的实数解，则m 的取值范围为( )A. (34,94)B. (3,+∞)C. (94,274)D. (274+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为60°，且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ______ ． 14. 已知三棱锥S −ABC 中，SA ⊥BC ，AB =BC =SA =√22BS =√22AC =2，则三棱锥S −ABC 外接球的体积为______．15. 函数f(x)=1+xx 2+1+sinx(x ∈R)的最大值与最小值之和等于______ ．16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =bcosC +csinB ，则B =________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=2a n +n −2(n ∈N ∗).(Ⅰ)求证：数列{a n +n −1}是等比数列； (Ⅱ)求数列{a n }的前n 项和S n ．18.某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测。

河北省衡水中学2020届高三下第二次调研考试数学(理)试题

衡水中学2019-2020一．选择题（共12小题）1．复数z 满足，则复数z 的共轭复数的虚部为（）A ．B ．C ．D ．2．设A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2﹣x ﹣2＜0}，则（∁R A ）∩B ＝（）A ．{x |x ＞﹣1}B ．{x |﹣1＜x ≤1}C ．{x |﹣1＜x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}3力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW 源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近10新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结论是（A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过4．已知sin （）＝2sin α，则tan2α的值为（）A ．B ．C ．D ．风计能国）5．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．6．已知非零向量满足，则向量的夹角为（）A．B．C．D．7．某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．16B．20C．D．8．关于x的不等式（ax﹣1）2＜x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）A．，]∪（，]B．（，]∪[，）C．[，）∪（，]D．[，）∪[，）9．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝x2++a（x＜0），g（x）＝lnx（x＞0），其中a∈R．若f（x）的图象在点（x1，f（x1））处的切线与g（x）的图象在点B（x2，g（x2））处的切线重合，则a的取值范围是（）A．（﹣1+ln2，+∞）B．（﹣1﹣ln2，+∞）C．D．（ln2﹣ln3，+∞）11．如图，F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线Γ：＝1（a，b＞0）的左、右焦点，过点F1作直线l，使直线l与圆（x﹣c）2+y2＝r2相切于点P，设直线l交双曲线Γ的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段F1P上），若|F1A|：|AB|：|BP|＝2：2：1，则双曲线Γ的离心率为（）A．5B．C．D．12．在△ABC中，AC＝AB＝2，，P是△ABC内部的一点，若（S表示相应三角形的面积），则（PA+PB+PC）2等于（）A．B．C．9D．二．填空题（共4小题）13．已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．14．将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．①最大值为，图象关于直线x＝﹣对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称；⑤在（0，）上单调递减．15．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、如图，图，1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为．M（﹣1，0）的直线，与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点（A在M，B之间），F是抛物C的焦点，点N满足：＝5，则△ABF与△AMN的面积之和的最小值是．6小题）{a n}和正项等比数列{b n}中，a1＝1，b1＝2，且b1，a2，b2成等差数列，数列{b n}的n项和为Sn，且S3＝14．）求数列{a n}，{b n}的通项公式；）令，（﹣1）n d n＝n c n+n，求数列{d n}的前项和为T n．ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，∠BCD＝60°，AC与BD O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB＝FC，EF＝．）求证：OE⊥平面ABCD；）若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，Q﹣BC﹣A的余弦值．（2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为点M，与圆O：x2+y2＝4是否存在直线l使得|AM|＝|MN|？若存在，求出直线l20n（n∈N*且n≥2）份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2验，将这n份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这nn份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这n这n份产品逐份检验，此时这n份产品的检验次数总共为n+1次．份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为p（0＜p＜（1）如果n＝4，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；（2）现对n份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当n和p检验方式进行检验可以减少检验次数？（3）①当n＝2k（k∈N*且k≥2）时，将这n验，求检验总次数ξ的数学期望；②当n＝mk（k，m∈N*，且k≥2，m≥2）时，将这n份产品均分为m检验方式进行检验，写出检验总次数ξ的数学期望（不需证明）．21.定义在R上的函数f（x）满足，g（x）＝e x﹣a（xf （x ）的解析式；g （x ）的单调区间；s 、t 、r 满足|s ﹣r |≤|t ﹣r |，那么称s 比t 更靠近r ．当a ≥2且x ≥1时，试比较和1+a 哪个更靠近lnx ，并说明理由．xOy 中，设P 为⊙O ：x 2+y 2＝9上的动点，点D 为P 在x 轴上的投影，动点M 满2＝，点M 的轨迹为曲线C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直，点A （ρ1，0）、B （ρ2，）为直线上两点．1）求C 的参数方程；2）是否存在M ，使得△MAB 的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由x ，y ，z 均为正数．1）若xy ＜1，证明：|x +z |⋅|y +z |＞4xyz ；2）若＝，求2xy ⋅2yz ⋅2xz 的最小值．。

河北衡水中学2019—2020学年高三年级下学期第二次质检考试数学试题(理)

河北衡水中学2019—2020学年高三年级下学期第二次质检考试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{y|y＝2x+3}，则A∪B＝（）A．[3，4）B．（﹣1，+∞）C．（3，4）D．（3，+∞）2.已知复数z1＝3﹣bi，z2＝1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．3.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A. B. C. D.4.设1tan2α=，4cos(π)((0,π))5ββ+=-∈，则tan(2)αβ-的值为（）A．724-B．524-C．524D．7245.大衍数列来源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（） A.22n n-B.212n -C.212n(-)D.22n6.如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为4的正方形，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝（4x+4﹣x）|x| B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x| D．f（x）＝（4x+4﹣x ）|x |8.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”。

2020年河北省衡水二中高考数学二模试卷(理科) (解析版)

2020年河北省衡水二中高考数学二模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合A={x∈Z|x2−2x−3<0}，B={−1,0，1，2}，则A∩B=()A. {0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0}2.i是虚数单位，z=4i则|z|=()1−iA. 2B. 2√2C. 4D. 4√23.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．下图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：A1B1=A0B0−B0B1，A2B2=A1B1−B1B2，A3B3=A2B2−B2B3，…，A n B n=A n−1B n−1−B n−1B n，其中B n−1B n=⋯=B2B3=B1B2=B0B1，n∈N∗.根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若A0B0=8m，B0B1=0.5m，则这五层正六边形的周长总和为()A. 35mB. 45mC. 210mD. 270m4.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是()A. l⊂α，m⊂β，且l⊥mB. l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥nC. m⊂α，n⊂β，且l⊥m，l⊥nD. l⊂α，l//m，且m⊥β5.下图可能是下列哪个函数的图象()A. y=x2(x−2)x−1B. y=x(x−2)ln|x−1|C. y=x2ln|x−1|D. y=tanx⋅ln(x+1)6.已知a⃗，b⃗ 为单位向量，其夹角为120°，则(a⃗−2b⃗ )⋅b⃗ =()A. −52B. −32C. −1D. 27.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多有一名女生参加的概率是()A. 110B. 310C. 35D. 9108.条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“EAN−13”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用a1，a2，…，a13表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中a13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m的最大整数(例如[365.8]=365).现有一条形码如图(2)所示(97a37107202551)，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a3是A. 9B. 8C. 7D. 69.如图是1990年−2017年我国劳动年龄(15−64岁)人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是()A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%10. 设抛物线x 2=4y 的焦点为F ，过点F 作斜率为k(k >0)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点M ，若|MF |=3，则直线l 的方程为( )A. y =2√2x +1B. y =√3x +1C. y =√2x +1D. y =2√3x +211. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 和AA 1的中点，则直线EF 与平面ACC 1A 1所成的角等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 12. 若函数在(0,2)上存在两个极值点，则a 的取值范围是( ) A.B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为√3，则双曲线C 的焦距为_______．14. 在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+⋯+a n =2n −1，则a 12+a 22+⋯+a n 2=______．15. 已知定义在R 上的函数f (x )满足：f(x)={x 2+2,x ∈[0,1),2−x 2,x ∈[−1,0),且f(x +2)=f(x)，g(x)=2x+5x+2，则方程f (x )=g (x )在区间[−5,1]上的所有实根之和为____．16. 在三棱锥D − ABC 中，AB = BC = DB = DC = 1，当三棱锥D – ABC 的体积最大时，其外接球的表面积为 ____________ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 如图所示，在平面四边形ABCD 中，BC =CD =2，△BCD 的面积是2．(1)求∠BCD 的大小(2)若∠ABD =2∠ACB =60°，求线段AD 的长．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知PA=AC=2，，CE⊥AD与E．(1)求证：AD⊥PC；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，且AD=3，求二面角C−PD−A的余弦值．19.已知F1(−1,0)，F2(1,0)为椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，△F1AB的周长为8．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)已知P(x0,y0)(y0≠0)是直线l：x=4上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点M(x M,0)，N(x N,0)，则1x M−1+1x N−1是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由．20.已知函数f(x)=x2−aln x有两个零点x1，x2(x1<x2)，有一个极值点x0．(1)求实数a的取值范围；(2)求证：x1+3x2>4x0．21.在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评．下表是被抽检到的5所学校A、B、C、D、E 的教师和学生的测评成绩(单位：分)：(1)建立y关于x的回归方程ŷ=b̂x+â；(2)现从A、B、C、D、E这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，用X表示选出的2所学校中学生的测评成绩大于90分的学校数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．附：b ̂=ni=1i −x)(y i −y)∑(x −x)2n ，a ̂=y −b ̂x ．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =−4t +2y =kt (t 为参数)，直线l 2的参数方程为{x =m −2y =m k(m 为参数)，当k 变化时，设 l 1与l 2的交点的轨迹为曲线C ．(I)以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； (II)设曲线C 上的点A 的极角为π6，射线OA 与直线l 3：ρsin(θ+φ)−2√2=0 (0<φ<π2)的交点为B ，且|OB|=√7|OA|，求φ的值．23. 已知函数f(x)=|x +2a|+|x −a|．(1)当a =1时，求不等式f(x)≥4−|x +2|的解集；(2)设a >0，b >0，f(x)的最小值为t ，若t +3b =3，求1a +2b 的最小值。

河北省衡水中学2020届高三数学下学期第二次调研试题理(含解析)

uuur uuur uuur AB AC 且 AP
uuur BC ，
则实数的值为__________．
【答案】1
【解析】
试题分析：因为 AP BC ，所以 AP BC 0 ．
AP
BC
(
AB
AC)
( AC
AB)
AB
AC
2 AC
－
2 AB
AB
AC
＝
( 1) AB AC cos 60 AC |2 AB |2 ＝ 2( 1) 4 4 2 2 0 ，解得 1 ．
【解析】
试题分析：令 x 0 ，得 a0 1；令 x 1 ，得 2 a0 a1 a2 a8 ，即
a1 a2 a8 3 ．又 a8 (2)7 C77 128 ，所以 a1 a2 a7 3 a8 125 ，
故选 C．
考点：二项式定理．
10.已知圆 C1 ： x2
2cx
它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面 BDC ， BD CD 1, BC 3 , BDC 120 ，
BDC
的外接圆的半径为
1 2
sin
3 120
1
，
3 由题意可得：球心到底面的距离为 2 .
r 3 1 7
球的半径为
y2
0 ，圆 C2 ： x2
2cx
y2
x2 0 ， c 是椭圆 C ： a2
y2 b2
1
的
半焦距，若圆 C1 ， C2 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）
A.
1 2
,1
【答案】B
B.
0,
1 2

河北省衡水市2020届高三数学二模试题理(含解析)

2020学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷（理科）一、选择题（下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥，则A B =U （）A. []02，B. ()13，C. []14， D.[)2-+∞，【答案】D 【解析】【分析】解不等式313x -≤-≤可得集合A ，解1222x +≥可得集合B ，进而得到集合A,B 的并集。

【详解】由题得{}|24A x x =-≤≤，{}|1B x x =≤，则有{}|2A B x x ⋃=≥-，故选D 。

【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题。

2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（） A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==--虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.某中学2020年的高考考生人数是2020年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2020年和2020年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2020年相比，2020年一本达线人数减少B. 与2020年相比，2020二本达线人数增加了0.5倍C. 2020年与2020年艺体达线人数相同D. 与2020年相比，2020年不上线的人数有所增加【答案】D 【解析】【分析】设2020年该校参加高考的人数为S ，则2020年该校参加高考的人数为1.5S . 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2020年该校参加高考的人数为S ，则2020年该校参加高考的人数为1.5S . 对于选项A.2020年一本达线人数为0.28S .2020年一本达线人数为0.24 1.50.36S S ⨯=，可见一本达线人数增加了，故选项A 错误；对于选项B ，2020年二本达线人数为0.32S ，2020年二本达线人数为0.4 1.50.6S S ⨯=，显然2020年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B 错误；对于选项C ，2020年和2020年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C 错误；对于选项D ，2020年不上线人数为0.32S .2020年不上线人数为0.28 1.50.42S S ⨯=.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.如图所示，ABC ∆中，点D 是线段BC的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则AC =u u u r（）A. 43AD BE +u u ur u u u rB. 53AD BE +u u ur u u u rC. 4132AD BE +u u ur u u u rD. 5132AD BE +u u ur u u u r【答案】B 【解析】【分析】利用向量的加减运算求解即可【详解】据题意，2533AC DC DA BD AD BE ED AD BE AD AD AD BE =-=+=++=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．故选：B ．【点睛】本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，是基础题5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数S 为（）A. 120B. 84C. 56D. 28 【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.6.某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（） A.13B.827C.37D.518【答案】B 【解析】【分析】利用隔板法得到共计有n 27C ==21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人的情况总数m ＝8，由此能求出结果．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有n 27C ==21种领法，甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即乙领3元，丙领2元或丙领3元，乙领2元，记为（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有1种，即（乙1，丙1） “甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m ＝2+3+2+1＝6， ∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p 821=．故选B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.以双曲线()2222:100x y C a b a b-=>>，上一点M 为圆心作圆，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，与y 轴交于P Q ，两点，若PQ =，则双曲线C 的离心率是（）C. 2【答案】A 【解析】【分析】根据圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长3PQ c =，即可求出结果. 【详解】因为以双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点M 为圆心作圆，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，所以MF x ⊥轴；不妨令M 在第一象限，所以易得2b M c a ，⎛⎫⎪⎝⎭，半径2b r a=；取PQ 中点N ，连结MN ，则MN 垂直且平分PQ ，所以MQ ==；又MQ r =，所以23b c a =222ac =220e -=，解得e =故答案为A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.8.在斜ABC ∆中，设解 A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin sin 4sin a A b B c C b B +-=cos C ，若CD 是角C 的角平分线，且CD b =，则cos C =（）A.34B.18C.23D.16【答案】B 【解析】【分析】由已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，可得22224cos ,a b c b C +-= 结合余弦定理可得2,a b = 又CD 是角C 的角平分线，且CD b =，结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得cos2C的值，则cos C 可求. 【详解】由已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，根据正弦定理可得22224cos ,a b c b C +-=又由余弦定理可得2222cos ,a b c ab C +-=故24,a b =即2,a b =结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得()22222222cos54cos 22C CBD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=- ， 222222cos 22cos 22C CAD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=-，由2224BD AD BD AD =⇒= ，可得2222354cos 88cos ,cos ,2224C C C b b b b -=-∴=故2231cos 2cos 121,248C C ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.9.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为A. {1,5}B. {1,6}C. {1,2,5}D.{1,2,22,6}【答案】B 【解析】【分析】将三视图还原成四棱柱即可得解.【详解】该几何体是四棱柱，底面是边长为16, 故选B.【点睛】由三视图还原几何体时应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟【答案】A 【解析】【详解】分析：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，y M =()x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，计算y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，即可得出．详解：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，y M =()cos x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∴y M ﹣y N = y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，令sin 64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1，解得：64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2kπ+2π，x=12k+32，k=0，1，2，3．∴M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间=3×12+32=37.5（分钟）．故选：A ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.11.在圆锥PO 中，已知高2PO =，底面圆的半径为4，M 为母线PB 的点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（）①圆的面积为4π； 37；③双曲线两渐近线的夹角正切值为34-④抛物线中焦点到准线的距离为55. A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据点M 是母线的中点，求出截面圆的半径即可判断①；由勾股定理求出椭圆长轴可判断②；建立坐标系，求出,a b 的关系可判断③；建立坐标系，求出抛物线方程，可判断④. 【详解】①Q 点M 是母线的中点， ∴截面的半径2r =，因此面积224ππ=⨯=，故①正确；②由勾股定理可得椭圆的长轴为()2242137=++=，故②正确；③在与底面、平面PAB 的垂直且过点M 的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为()22221,0x y a b a b-=>，则()1,0M ，即1a =，把点(2,23代入可得21241b -=，解得2,2b b a =∴=，设双曲线两渐近线的夹角为2θ，2224tan 2123θ⨯∴==--，4sin 25θ∴=，因比双曲线两渐近线的夹角为4arcsin 5，③不正确；④建立直角坐标系，不彷设抛物线的标准方程为22y px =,把点)5,4代入可得2425p =，解得85p =∴抛物线中焦点到准线的距离p 85，④不正确，故选B .【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查圆锥的性质、椭圆的性质、双曲线的性质，抛物线的方程与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.设使直线y ax =与曲线()sin ln 4x x x f π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有公共点的a 的取值范围为集合A ，则（）A. ()1A ⊆-∞，B. ()1A +∞≠∅I ， C. ()1A ⊆+∞， D. ()1R A ⋃+∞=，【答案】A 【解析】【分析】设公共点(),s t ，可得πsin ln 1ln 4s ss a s s⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=≤，通过构造函数()1ln g s s s =+-，求导分析单调性可得1ln 1ss+≤，从而得1a <. 【详解】设直线y ax =与曲线()πsin ln 4f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有公共点(),s t ,则πsin ln 1ln 4s ss a s s⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=≤, 设()1ln g s s s =+-,则()111sg s s s-=-=' , 所以()g s 在()0,1上是增函数,在()1,+∞上是减函数, 所以()()10g s g ≤=,1+ln s s ≤，又0s >，所以1ln 1ss+≤，当1s =时，πsin ln 1ln 41s ss s s⎛⎫++ ⎪+⎝⎭<=,所以1a <,故选A. 【点睛】本题是一道灵活处理方程问题求参的试题，用到了放缩的思想和构造新函数的方法，方法较为巧妙，难度较大，属于难题.二、填空题（把答案在答题纸的横线上）13.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____ 【答案】535 【解析】【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号。

【精编】2020年衡水中学高三高考数学(理科)二调试题(解析版)

2020年衡水中学高三高考数学（理科）二调试题一、单选题1．()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（） A ．22- B ．21- C ．20 D ．21 2．若复数i i z )8(+-=在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．集合M ＝{x|－2＜x≤3且x∈N}的真子集个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．164．已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+的最大值为（）A ．12B ．10C ．7D ．15．实数a,b,c 时图像连续不断的函数y =f(x)定义域中的三个数，且满足a <b <c ，f(a)⋅f(b)<0，f(c)<0，则函数y =f(x)在区间(a,c)上的零点个数为（）A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是26．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（） A ．3π B ．6π C ．12π D ．24π7．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()30.84P X ≤=，则()13P X ≤≤=（） A ．0.34 B ．0.48 C ．0.68 D ．0.848．在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s 的值为（）A ．4B ．83 C ．5215 D ．3041059．已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点()1,0-中心对称，其导函数()f x '，当1x <-时， ()()()()110x f x x f x '⎡⎤+++<⎣⎦，则不等式()()10xf x f ->的解集为（）A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞10．已知函数()()sin 03f x A x k πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是（）A ．23B ．32C ．43D ．3411．设n S 、n T 分别为等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和，若2132n n S n T n -=+，则77a b 等于（）A ．1323B ．2744C ．2541D ．2338 12．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1,F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为ΔF 1PF 2内一点，满足，ΔF 1PF 2的内心为I ，且有（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（）A ．13B ．12C ．23D ．√32二、填空题13．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，2AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为__________．14．已知,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右顶点，M 是双曲线上异于,A B 的动点，若直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，始终满足12()()f k f k =，其中()ln()2x f x =，则C 的离心率为________.15．某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为1），则该几何体外接球的表面积__________．16．等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若312a =，372S =，则12233411111n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=______.三、解答题17．已知函数()13f x x x =-+-.（1）解不等式()1f x x +；（2）设函数()f x 的最小值为c ，实数ab 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +++.18．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为()1,0F -，其中四个顶点围成的四边形面积为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点F 的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，设AB 的中点为M ，C ，D 两点为椭圆E 上关于原点O 对称的两点，且OC OM λ=（0λ>），求四边形ACBD 面积的最小值.19．在直角坐标系xoy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数且0t ≠），其中0απ≤≤，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:ρθρθ==C C ．（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求当56πα=时AB 的值． 20．已知函数2(),()sin x f x ae x g x x bx =+=+，一条直线与()f x 相切于点(0,)a 且与()g x 相切于点,122b ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. （1）求a ，b 的值；（2）证明：不等式()()f x g x >恒成立.21．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，AB ＝AA 1＝A 1B ＝4，BC ＝2，AC ＝点F 为AB 的中点，点E 为线段A 1C 1上的动点.（1）求证：BC⊥平面A1EF；（2）若∠B1EC1＝60°，求四面体A1B1EF的体积.22．已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且√3cacosB=tanA+tanB．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值.23．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．24．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是弧ＡＥ的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；（3）若12CEFOCDSS∆∆=，且AC=4，求CF的长．【答案与解析】1．A 先根据二项式定理得7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式，再求对应常数项. 因为7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中71721()(1)r r r r T C x -+=- 所以()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为()()257457772111122x C x C ⎛⎫⋅⋅-+-=- ⎪⎝⎭⋅．故选：A本题考查二项式定理应用，考查基本分析求解能力，属基础题.2．C试题分析：i i i i i z 818)8(2--=+-=+-= ，故复数z 在复平面内对应的点为)8,1(--，在第三象限。

2020届河北省衡水市第二次调研考试数学(理)试卷

2020届河北省衡水市第二次调研考试数学试题（理） ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.已知集合{}{}1|,1|<=<=x e x B x x A ，则( )A. {}1|<=x x B AB. {}e x x B A <=|C. R B C A R =)(D.{}10|)(<<=x x B A C R2. 已知i 为虚数单位，若1i(,)1+ia b a b =+∈R ，则b a = （） A. 1 B.2 C.22D.2 3.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量λ+a b 与c 共线,则实数λ=（）A.2- B.1- C.1 D.24.函数)6cos()3sin(51)(ππ-++=x x x f 的最大值为（）A. 51 B. 1 C. 53 D. 565.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A ． 932 B ．516 C ．38 D ． 7166.已知0>a ，)6(log )(ax x f a -=，则“31<<a ”“是)(x f 在)2,1(上单调递减”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7.一给定函数)(x f y =的图象在下列四个选项中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列{}n a 满足n n a a <+1.则该函数的图象可能是( )A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. .9.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ， 122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭， 22F Q F A >，点P 是双曲线C右支上的动点，且11232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭B. 71,6⎛⎫⎪⎝⎭C. 76⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭10.已知实数、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-+≥+--033042242421y x y x yx y x ，若1)1(-+≥x k y 恒成立，那么k 的取值范围是( )A ．]3,21[ B ．]34,(-∞ C ．),3[+∞ D ．]21,(-∞11.已知三棱锥A BCD -中，2,2AB AC BD CD BC AD =====，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A. π8 B.π6 C. π9 D.π512.已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=--,2),2(21,202)(,1|1|x x f x x f x 则函数1)()(-=x xf x g 在),7[+∞-上的所有零点之和为( )A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

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