向心力(3)——变速圆周运动和一般曲线运动
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• 8．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都 可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系 列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上 的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫 做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现 将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出， 如图乙所示，重力加速度为g，则在其轨迹最高点 P处的曲率半径是———————
目标再现
教学目标 1、会复述变速圆周运动和一般曲线运动的定义 2、 能wenku.baidu.com用力的分解分析变速圆周运动的受力 3、能应用微元法分析一般曲线运动
通过对学习目标的回顾这节课你学到了什么？
当堂清学 •
变速圆周运动中的向心力 • 【例3】 如图5—6—8所示，质量为m的物 体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆 心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的 速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数 为μ，求物体在B点所受的摩擦力．
答案：3.17×104N
课后作业
全品测评卷
• 应用3—1 如图5—6—10所示，行车的钢丝长 L＝3 m，下面吊着质量m＝2.8×103 kg的货 物，以速度v＝2 m/s行驶．行车突然刹车时， 钢丝绳受到的拉力是多少？(g取10 m/s2)
解析：行车刹车瞬间，物体受重力和钢丝绳拉力作 用，二力的合力提供向心力 v2 T－mg＝m L v2 故 T＝mg＋m ＝3.17×104 N L
自主学习
阅读课本P24思考回答以下问题： 1、什么叫变速圆周运动？
做变速圆周运动的物体所受的合外力也指向圆心吗？ 这个合外力有哪两个效果？
我们可以用哪两个力等效替代变速圆周运动的物体所 受的合外力，这两个力分别产生什么效果？ 2、什么叫一般的曲线运动？利用微元法，我们可以 把曲线分割成许多很短的小段，每一小段都可以看成 什么运动？
导入
___ ___ 平抛 >匀速圆周运动 >
生活中最多的运动情况就是一 般曲线运动
___ 变速圆周运动 > 一般曲线运动
第六节 向心力 （第三课时） 变速圆周运动和一般曲线运动
教学目标 1、会复述变速圆周运动和一般曲线运动的定义 2、 能利用力的分解分析变速圆周运动的受力 3、能应用微元法分析一般曲线运动
v0 2 cos 2 ＝ g
例题探究 • 1、质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O 点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把 小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一 次通过最低点P时( BCD ) • A、小球速率突然减小 • B、小球角速度突然增大 • C、小球向心加速度突然增大 • D、摆线上的张力突然增大
【解析】 物体由 A 滑到 B 的过程中， 受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做 圆周运动，在 B 点物体的受力情况如图 5—6—9 所示，其中轨道弹力 FN 与重力 G ＝mg 的合力提供物体做圆周运动的向心 mv2 力，由牛顿第二定律有 FN－mg＝ ，可 r mv2 求得 FN＝mg＋ ，则滑动摩擦力为 Ff r v2 ＝μFN＝μm(g＋ )． r
r2
r1
提示：一般曲线运动和变速圆周运动有什么相同点？ 有什么区别？能否将一般曲线运动转化成变速运动？ 对于一般的曲线运动，可以把这条曲线分割为许多小的圆 弧，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部 分．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可 以采用圆周运动的分析方法来处理了．
高考真题
引导探究一：做变速圆周运动的物体所受的合力是 否指向圆心？这个力有哪两个效果？我们可以用哪 两个力替代物体所受的合力？
Ft F Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
探究二：一般曲线运动更复杂，我们如何分析此类运 动呢?谈谈你的想法？
• 规律总结：对于变速圆周运动，向心力F的 大小不恒定，应用公式F＝ 计算向心
力F的大小时，v必须用对应位置的瞬时速
度值，本题中物体所受三力的合力方向斜 向左上方，这说明物体做变速圆周运动时 向心力不等于物体所受外力的合力．
在水平放置的圆盘上有A、B、C、D四个木块， mA＝4m，mB＝mD＝2m，mC＝m，木块与圆盘 间动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，木块在转盘上的位置如图所示，使圆盘转 动起来并缓慢加快转速，当转速达到一定程度时， 木块开始打滑，下列描述中正确的是( )CD A．A最先打滑，C最后打滑 B．C最先打滑，A最后打滑 C．A和D一起打滑 D．B和C一起打滑
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教学目标 1、会复述变速圆周运动和一般曲线运动的定义 2、 能wenku.baidu.com用力的分解分析变速圆周运动的受力 3、能应用微元法分析一般曲线运动
通过对学习目标的回顾这节课你学到了什么？
当堂清学 •
变速圆周运动中的向心力 • 【例3】 如图5—6—8所示，质量为m的物 体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆 心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的 速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数 为μ，求物体在B点所受的摩擦力．
答案：3.17×104N
课后作业
全品测评卷
• 应用3—1 如图5—6—10所示，行车的钢丝长 L＝3 m，下面吊着质量m＝2.8×103 kg的货 物，以速度v＝2 m/s行驶．行车突然刹车时， 钢丝绳受到的拉力是多少？(g取10 m/s2)
解析：行车刹车瞬间，物体受重力和钢丝绳拉力作 用，二力的合力提供向心力 v2 T－mg＝m L v2 故 T＝mg＋m ＝3.17×104 N L
自主学习
阅读课本P24思考回答以下问题： 1、什么叫变速圆周运动？
做变速圆周运动的物体所受的合外力也指向圆心吗？ 这个合外力有哪两个效果？
我们可以用哪两个力等效替代变速圆周运动的物体所 受的合外力，这两个力分别产生什么效果？ 2、什么叫一般的曲线运动？利用微元法，我们可以 把曲线分割成许多很短的小段，每一小段都可以看成 什么运动？
导入
___ ___ 平抛 >匀速圆周运动 >
生活中最多的运动情况就是一 般曲线运动
___ 变速圆周运动 > 一般曲线运动
第六节 向心力 （第三课时） 变速圆周运动和一般曲线运动
教学目标 1、会复述变速圆周运动和一般曲线运动的定义 2、 能利用力的分解分析变速圆周运动的受力 3、能应用微元法分析一般曲线运动
v0 2 cos 2 ＝ g
例题探究 • 1、质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O 点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把 小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一 次通过最低点P时( BCD ) • A、小球速率突然减小 • B、小球角速度突然增大 • C、小球向心加速度突然增大 • D、摆线上的张力突然增大
【解析】 物体由 A 滑到 B 的过程中， 受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做 圆周运动，在 B 点物体的受力情况如图 5—6—9 所示，其中轨道弹力 FN 与重力 G ＝mg 的合力提供物体做圆周运动的向心 mv2 力，由牛顿第二定律有 FN－mg＝ ，可 r mv2 求得 FN＝mg＋ ，则滑动摩擦力为 Ff r v2 ＝μFN＝μm(g＋ )． r
r2
r1
提示：一般曲线运动和变速圆周运动有什么相同点？ 有什么区别？能否将一般曲线运动转化成变速运动？ 对于一般的曲线运动，可以把这条曲线分割为许多小的圆 弧，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部 分．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可 以采用圆周运动的分析方法来处理了．
高考真题
引导探究一：做变速圆周运动的物体所受的合力是 否指向圆心？这个力有哪两个效果？我们可以用哪 两个力替代物体所受的合力？
Ft F Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
探究二：一般曲线运动更复杂，我们如何分析此类运 动呢?谈谈你的想法？
• 规律总结：对于变速圆周运动，向心力F的 大小不恒定，应用公式F＝ 计算向心
力F的大小时，v必须用对应位置的瞬时速
度值，本题中物体所受三力的合力方向斜 向左上方，这说明物体做变速圆周运动时 向心力不等于物体所受外力的合力．
在水平放置的圆盘上有A、B、C、D四个木块， mA＝4m，mB＝mD＝2m，mC＝m，木块与圆盘 间动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，木块在转盘上的位置如图所示，使圆盘转 动起来并缓慢加快转速，当转速达到一定程度时， 木块开始打滑，下列描述中正确的是( )CD A．A最先打滑，C最后打滑 B．C最先打滑，A最后打滑 C．A和D一起打滑 D．B和C一起打滑