向心力(3)——变速圆周运动和一般曲线运动
《向心力》教案高中物理必修二2021
《向心力》教案高中物理必修二2021中学阶段形成物理概念，一是在大量的物理现象的基础上归纳、总结出来的;其次是在已有的概念、规律的基础上通过演绎出来的。
下面是小偏整理的《向心力》教案高中物理必修二2021，感谢您的每一次阅读。
《向心力》教案高中物理必修二2021教学目标1、知识与技能(1)理解向心力的概念及其表达式的确切含义;(2)知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算;(3)知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
2、过程与方法(1)通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义。
(2)进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点。
3、情感、态度与价值观(1)在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
(2)感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
教学重难点教学重点：体会牛顿第二定律在向心力上的应用;明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点：圆锥摆实验及有关物理量的测量;如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教学工具多媒体、板书教学过程一、新课导入我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征.观察图中的几幅图片，并根据图做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动.前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动.如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力.二、向心力1.基本知识(1)定义做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.(2)公式：(3)方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力.(4)效果力向心力是根据力的效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.2.思考判断(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力.(×)(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力.(×)(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力.(√)3.探究交流如图所示，细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球，使它在某个水平面内做圆周运动，组成一个圆锥摆.试分析其向心力来源.【提示】钢球在水平面内做圆周运动，其受力如图所示，重力mg 和拉力FT的合力提供向心力，Fn=mgtanθ三、变速圆周运动和一般曲线运动1.基本知识(1)变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：①合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢.②合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向.(2)一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧.圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径.这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.2.思考判断(1)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力.(√)(2)圆周运动中，合外力等于向心力.(×)(3)向心力产生向心加速度.(√)3.探究交流如图所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时，(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?【提示】(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动.(2)由于秋千做变速圆周运动，合力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点.四、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式1.实验与探究：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题：(1)实验器材有哪些?(2)简述实验原理，怎样达到验证的目的?(3)实验过程中要注意什么?如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量，记录哪些数据?(4)实验过程中产生误差的原因主要有哪些?2.认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言，听取学生的见解，点评、总结。
高中物理(新人教版)必修第二册：向心力【精品课件】
2.向心力的特点 （1）向心力方向时刻发生变化（始终指向圆心且与
v
速度方向垂直）。
F OF
F v
（2）向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速
度大小。 （3）力是矢量，向心力的方向时刻发生改变，所以
v
向心力是变力。
一、向心力 2.向心力的特点
那么向心力是怎样产生的他是物体受到的吗？
rO ω
（4）向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。 （5）向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力 的合力来提供。
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，
物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力
来提供( B )
A.重力
B.弹力
C.静摩擦力
D.滑动摩擦力
3.如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它 与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动的受力特点
F Fn
同时具有向心加速度和切向加速度的 圆周运动就是变速圆周运动 ，匀速 圆周运动切向加速度为零。
当物体做圆周运动的线速度逐渐减小 时，物体所受合力的方向与速度方向 的夹角是大于 90°还是小于 90°呢？
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 2.一般曲线运动的受力特点
向心力
学习目标
1．知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源 。 2．通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向 心力公式进行计算。 3．知道向心加速度及其公式，能用牛顿第二定律分析匀速圆 周运动的向心力和向心加速度。
新课导入
高中物理《向心力》课后练习题
第2节向心力1．向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的总□01指向圆心的合力。
(2)方向：始终指向□02圆心，与□03线速度方向垂直。
(3)对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小□04不发生改变，因此，所受合力只改变速度的□05方向。
(4)效果力：向心力由某个力或者几个力的合力提供，是根据力的□06作用效果命名的。
2．向心力的大小(1)在探究向心力大小的表达式的实验中，为了研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系，运用的实验方法是□07控制变量法；现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法是：在小球运动半径□08相等(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量□09相同(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验。
(2)向心力大小的表达式：F n＝□10mωr或F n＝□11m v2r。
3．变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(1)变速圆周运动变速圆周运动所受合力并不指向□12运动轨迹的圆心，合力一般产生两个方面的效果：①合力F跟圆周相切的分力F t，改变线速度的□13大小，F t与v同向时，线速度□14越来越大，反向时线速度□15越来越小。
②合力F指向圆心的分力F n，提供物体做圆周运动所需的□16向心力，改变线速度的□17方向。
(2)一般曲线运动①定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
②处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作□18圆周运动的一部分。
这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用□19圆周运动的分析方法进行处理。
典型考点一对向心力的理解1．(多选)下列关于向心力的说法中，正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力答案BC解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A错误；向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向不改变线速度的大小，故B正确；在匀速圆周运动中，物体的向心力一定等于其所受的合力，但该力方向不断变化，是变力，故C正确，D 错误。
第五章 6.向心力
又因为 ω=2���π��� ,所以 TA>TB,D 项正确。
答案:D
探究一
探究二
探究三
随堂检测
变速圆周运动和一般的曲线运动 情景导引
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时, (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动? (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中,公式 Fn=m������������2=mω2r 还适用吗?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂检测
典例剖析 例1 如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转 动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动, 则关于木块A的受力,下列说法正确的是( ) A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与 木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动 方向相同
探究一
探究二
探究三
随堂检测
课堂篇探究学习
解析:由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖 直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀 速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指 向圆心O。
答案:C
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂检测
规律方法 分析向心力来源的几种典型实例
B.做匀速圆周运动的物体,除了受到别的物体对它的作用力外,还
一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些
力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小 解析:向心力是根据力的作用效果来命名的,它可以是物体受力 的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再 分析向心力。向心力时刻指向圆心,与速度垂直,所以向心力只改 变速度方向,不改变速度大小。A、C、D正确,B错误,故选B。 答案:B
高中物理 向心力 总结
三、变速圆周运动和一般曲线运动
阅读课本P21思考回答以下问题： ⑴ 变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？ 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？ ⑵ 怎么分析研究一般的曲线运动？
1、做变速圆周运动的物体所受的合力特点：
Ft
v
F
Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
水流星模型 杂技演员表演“水流星”节目，我们发现 不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出， 甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已 经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这 是为什么？
4.竖直平面内的圆周运动 ①外轨型（最高点和最低点）
2 vA 在A点 : m g N m R
（1）当 N 0, v Rg (临界速度 )
（3）当
2.汽车过凹形路段 超重，v越大，N越大
3.火车过弯道
说法：火车转弯时所需的向心力是由重力 G 和支 持力FN的合力F来提供．
mv F向 mgtan R
2
v临 Rg tan
火车转弯规定临界速度
1.v=V临时,车轮对内、外都无侧压力。 2.V>V临时,车轮对外轨有侧压力。 3.V<V临时,车轮对内轨有侧压力。
F合＝mg tanθ
1. 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小 O’ 球做匀速圆周运动的角速度ω。
解析：小球的向心力由T和G的合力提供
θ
F向心 F mgtg
小球做圆周运动的半径
L T O RF mg
R L sin
2
由牛顿第二定律： F m a m 2 R 即：
v v临 gr 时,N=0.临界速度
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第五章第六节 向心力 Word版含答案
第六节 向心力[学习目标] 1.理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心． 2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算． 3.知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．[同学用书P 26]一、向心力(阅读教材P 23～P 24)1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力． 2．方向：始终沿半径指向圆心．3．计算式：(1)F n ＝m v 2r；(2)F n ＝mω2r .拓展延长►———————————————————(解疑难)1．向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力，受力分析时不能添加向心力．2．向心力的作用效果是产生向心加速度，即只转变线速度的方向，不转变线速度的大小． 3．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．1.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．( )(2)向心力和重力、弹力一样，都是依据性质命名的．( )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√二、变速圆周运动和一般的曲线运动(阅读教材P 24～P 25)1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动． 2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成很多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧．争辩质点在每一小段的运动时，可以接受圆周运动的分析方法进行处理．拓展延长►———————————————————(解疑难) 变速圆周运动的受力分析做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心．这一力F 可以分解为相互垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n .物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90°，如图甲所示，其中F t 使v 增大，F n 使v 转变方向．同理，F 与v 夹角大于90°时，F t 使v 减小，F n 转变v 的方向，如图乙所示．2.(1)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )(2)变速圆周运动的向心力大小转变．( )(3)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都转变．( )提示：(1)× (2)√ (3)√向心力来源的分析[同学用书P27]物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力供应．几种常见的匀速圆周运动的实例如下：实例受力分析力的分解满足的方程不需分解F N＝mgF f＝mω2rF cos θ＝mgF sin θ＝mω2l sin θF N cos θ＝mg F N sin θ＝mω2rF升cos θ＝mg F升sin θ＝mω2rF N＝MgF T＝mg＝Mω2r——————————(自选例题，启迪思维)(2021·抚顺高一检测)如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力状况是()A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心OC．重力和支持力是一对平衡力D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力[思路点拨](1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力．(2)向心力的方向始终指向圆心．[解析]物体随水平圆盘做匀速圆周运动时，受到重力G和圆盘对它的支持力F N，是一对平衡力，不能供应向心力，因此充当向心力的只能是圆盘对物体的静摩擦力，方向指向圆心，故B、C、D正确．A选项中多加了一个向心力，应明确这里的向心力就是静摩擦力，故A错误．[答案]BCD(2021·安庆高一检测)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力F f的图是()[解析]滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力供应向心力，故A正确，C错误．[答案] A如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力[解析]如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C、D正确．[答案]CD[借题发挥]小球做变速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力(在最低点除外)．匀速圆周运动的处理方法[同学用书P28]1．分析思路凡是做匀速圆周运动的物体肯定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．2．解题步骤(1)明确争辩对象，分析运动状况，确定运动的平面、圆心和半径；(2)受力分析，画出受力示意图；(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两个方向上，其中一个方向沿半径指向圆心；(4)列方程：沿半径方向满足F合＝mv2r＝mω2r，垂直半径方向合力为零；(5)解方程求出结果．——————————(自选例题，启迪思维)(2021·潍坊高一检测)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动状况和受力状况，下列说法中正确的是()A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受重力和拉力的作用C．摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等D．摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等[解析]设绳和竖直方向的夹角为θ，A、B 球受重力、拉力，二者的合力供应向心力，故B正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，依据mg tan θ＝mL sin θω2，得ω＝gL cos θ；两小球L cos θ相等，所以角速度相等，依据T＝2πω知周期相等，故C正确．故选BC.[答案]BC如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为0时，筒转动的角速度．[解析](1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡(如图甲所示)，由平衡条件得，摩擦力的大小F f＝mg sin θ＝mg HH2＋R2，支持力的大小F N＝mg cos θ＝mg RH2＋R2.甲乙(2)当物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为0时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用(如图乙所示)，它们的合力供应向心力，设筒转动的角速度为ω，有mg tan θ＝mω2·R2，由几何关系得tan θ＝HR，解得ω＝2gHR.[答案]见解析长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线L与竖直方向的夹角为α，求：(1)细线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．[思路探究](1)小球在竖直方向上处于________状态．(2)小球在水平面内做圆周运动的半径为________．(3)小球受到________力和________力，向心力由____________来供应．[解析]做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用．(1)由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细绳对小球的拉力大小为F＝mgcos α.(2)由牛顿其次定律得mg tan α＝mv2r由几何关系得r＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v＝gL tan α·sin α.(3)小球运动的角速度ω＝vr＝gL tan α·sin αL sin α＝gL cos α小球运动的周期T＝2πω＝2πL cos αg.[答案](1)mgcos α(2)gL tan α·sin α(3)gL cos α2πL cos αg[名师点评]圆锥摆模型问题特点：(1)物体只受重力和弹力两个力作用．(2)物体在水平面内做匀速圆周运动．(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等．(4)在水平方向上弹力的水平分力供应向心力．变速圆周运动和一般曲线运动的求解[同学用书P28]1．变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化．2．变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n ＝v 2r 、a n ＝rω2和F n ＝m v 2r、F n ＝mrω2公式求解，只不过v 、ω都是指该点的瞬时值．3．一般曲线运动的求解：把曲线上的每一小段看成某个圆周的一部分，对每一部分均可用F n ＝m v 2r＝mrω2求解．只是不同部分对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同．——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，一质量为m 的木块从光滑的半球形的碗边开头下滑，在木块下滑过程中( ) A ．它的加速度方向指向球心 B ．它所受合力就是向心力 C ．它所受向心力不断增大 D ．它对碗的压力不断减小[解析] 下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A 错误；物体所受合力的法向重量是向心力，且是变化的，B 错误；下滑过程中速度加快，由F 向＝m v 2R ，向心力增大，C 正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力供应，设重力与沿半径方向成夹角θ，则F N －mg cos θ＝m v 2R，由于θ减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D 错误．[答案] C一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限状况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2αgC.v 20cos 2αg D.v 20cos 2αg sin α[解析] 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看成与该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿其次定律及圆周运动规律知mg ＝mv 2ρ，解得ρ＝v 2g ＝(v 0cos α)2g ＝v 20cos 2αg.故选项C 正确．[答案] C[名师点评] 非匀速圆周运动的向心力是由物体所受合力沿半径方向的分力供应的，求解非匀速圆周运动问题，前提是正确地对物体进行受力分析．[同学用书P 29]规范答题——水平圆周运动中的临界问题[范例](11分)如图所示，细绳一端系着质量为M ＝0.6 kg 的物体，静止在水平面上．另一端通过光滑小孔O 吊着质量m ＝0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2 m ，已知M 和水平面的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内m 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] (1)M 恰好不向圆心滑动时，所受摩擦力的方向背离圆心，此时角速度最小． (2)M 恰好不向外滑动时，所受摩擦力的方向指向圆心，此时角速度最大．[解析] 设物体M 和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M 有向着圆心O 运动的趋势，故水平面对M 的摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力F m ＝2 N.对M 有F T －F m ＝Mrω21.(3分) 则ω1＝ (F T －F m )/(Mr )＝(mg －F m )/(Mr )＝(0.3×10－2)/(0.6×0.2) rad/s ≈2.9 rad/s.(2分)当ω具有最大值时，M 有离开圆心O 的趋势，水平面对M 摩擦力的方向指向圆心，F m ＝2 N. 对M 有F T ＋F m ＝Mrω22.(3分) 则ω2＝ (F T ＋F m )/(Mr )＝(mg ＋F m )/(Mr )＝(0.3×10＋2)/(0.6×0.2) rad/s ≈6.5 rad/s.(2分)故ω的范围为2.9 rad/s ≤ω≤6.5 rad/s.(1分) [答案] 2.9 rad/s ≤ω≤6.5 rad/s[名师点评] 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特殊留意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的学问，列方程求解．通常遇到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0. (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0. (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为()A. μgr B.μgC.gμr D.gr解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为F N，要使物体a不下落，应满足μF N≥mg，又由于物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N＝mrω2，联立两式解得ω≥gμr，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝gμr.[同学用书P30][随堂达标]1．下列关于向心力的说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不转变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力肯定是向心力解析：选B.力是转变物体运动状态的缘由，由于有向心力物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动才产生向心力，故选项A错误．向心力只转变物体运动的方向，不转变物体速度的大小，故选项B正确．物体做匀速圆周运动的向心力方向永久指向圆心，其大小不变，方向时刻转变，故选项C错误．只有匀速圆周运动中，合力供应向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力供应向心力，故选项D错误．2.如图所示，轻质且不行伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摇摆的过程中，以下说法正确的是()A．小球在摇摆过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摇摆过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摇摆过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力供应向心力，重力沿圆弧切向的分力供应切向加速度，转变小球运动速度的大小．在A、B 两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力供应向心力．由以上分析可知，选项C正确．3．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力供应小球做圆周运动的向心力．由F n＝mω2r知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．4．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图所示)，则() A．C的向心加速度最大B．B受到的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C 比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC.三者角速度一样，由a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，A 正确；三物体都靠静摩擦力供应向心力，由F＝mω2r可知A、B之间B物体向心力小，同时可知B、C之间还是B物体向心力小，因此B受静摩擦力最小，B正确；当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大静摩擦力小，C比A先滑动，C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、B会同时滑动．5.(选做题)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：对座椅进行受力分析，由向心力公式F＝mω2r得mg tan θ＝mω2(r＋L sin θ)则ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ[课时作业]一、选择题1.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但肯定指向圆周的内侧；合力的径向分力供应向心力，切线分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.2.(2021·汕尾高一检测)如图所示，有一贴着圆锥面做匀速圆周运动的光滑小球，那么，它()A．肯定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用B．肯定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用解析：选D.小球绕圆锥转速较小时，小球受重力、弹力和细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A错，D对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)供应，实际物体不单独受向心力，B、C错．3.(2021·高考天津卷)将来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在将来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力供应宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝g r ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．4.(2021·成都高一检测)质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为() A．mω2RB.m2g2－m2ω4R2C.m2g2＋m2ω4R2D．不能确定解析：选C.小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力，如图所示．用力的合成法可得杆对小球的作用力：F＝(mg)2＋F2向＝m2g2＋m2ω4R2，依据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．5.如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是() A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．6.如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为F，则()A．F＝μmgB．F<μmgC．F>μmgD．无法确定F与μmg的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力⎝⎛⎭⎫F N －mg ＝m v2R ，故摩擦力的最大值F >μmg .7．如图所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )A ．所受向心力变为原来的2倍B ．线速度变为原来的12C ．半径r 变为原来的12D ．M 的角速度变为原来的12解析：选B.转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力供应，拉力仍旧等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，依据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.依据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．8.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )A ．速度v A >vB B ．角速度ωA >ωBC ．向心力F A >F BD ．向心加速度a A >a B 解析：选A.设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F n ＝F 合＝mg tan θ＝mω2r ＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A >r B ，又由于v ＝gr tan θ和ω＝gr tan θ知v A >v B 、ωA <ωB ，故A 对，B 错．9.如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长也为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受两个力作用．则ω为( )A.32g RB. 3g RC.g RD. 2g R解析：选D.小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力垂直于转轴，供应向心力，依据牛顿其次定律有：F 合＝mg cot 30°＝mR cos 30°ω2，解得ω＝2gR.故D 正确，A 、B 、C 错误． ☆10.(多选)(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开头绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 肯定比a 先开头滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝ kg2l 是b 开头滑动的临界角速度D ．当ω＝ 2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC.小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力供应向心力，即f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝mω2a l ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝mω2a l ，ωa ＝kg l；对木块b ：f b ＝mω2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mω2b ·2l ，ωb ＝ kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，f b ＝mω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；当ω＝ kg2l时b 刚开头滑动，选项C 正确；当ω＝ 2kg 3l 时，a 没有滑动，则f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误．二、非选择题 11.(2021·新余高一检测)如图所示，一根长为L ＝2.5 m 的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A 、B 两点，一个质量为m ＝0.6 kg 的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以肯定的角速度转动时，圆环以B 为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，g ＝10 m/s 2)则：(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？解析：(1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即：F sin θ＝mg所以F ＝mgsin θ＝10 N ，即绳子的拉力为10 N.(2)圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC 段绳水平常，圆环做圆周运动的半径r ＝BC ，则有：r ＋rcos θ＝L解得：r ＝109m则：F cos θ＋F ＝mrω2 解得：ω＝3 3 rad/s. 答案：(1)10 N (2)3 3 rad/s 12.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开头做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，①在水平方向上有s ＝v 0t ，② 由①②式解得v 0＝sg2H ，v 0＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力供应向心力，有F fm ′＝m v 20R ，④F fm ＝F fm ′＝μN ＝μmg ，⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR，μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.2。
向心力讲义教师
向心力讲义教师 〖精讲精练〗 〖知识精讲〗 知识点1、向心力（1）向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
（2）向心力的大小：F=mv 2/r=mr ω2=mr （2π/T ）2=mr （2πn ）2（3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的始终与线速度垂直。
所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。
（4）向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。
凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。
当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。
〖例1〗如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以OA 、绳的拉力。
B 、 重力和绳的拉力的合力。
C 、 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。
D 、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。
〖思路分析〗本题考查向心力和绳子的有关知识。
如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。
因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。
故选CD 。
〖答案〗CD〖总结〗非匀速圆周运动，绳的拉力一重力的合力不是向心力。
〖变式训练1〗质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是： A 、0 B 、mg C 、3mg D 、5mg〖答案〗C知识点2：变速圆周运动和一般的曲线运动（1）变速圆周运动物体所受的合力，并不指向圆心。
这一合力F 可以分解为互相垂直的两个力；跟圆周相切的分力F T 和指向圆心方向的分力F n 。
【公开课】向心力+教案-2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
人教版（2019）物理学科高一年级必修第二册6.2《向心力》教学设计课题名 6.2《向心力》课型新授课教学目标1、理解向心力的概念。
2、知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。
3、能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。
教学重难点重点：概念以及物理量之间的联系；确定圆周运动各点运动快慢的方法难点：理解匀速圆周运动线速度方向，理解线速度、角速度的物理意义教学环节教学过程课堂导入【巩固】1.什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动？2.什么是线速度、角速度和周期?3.线速度、角速度和周期之间的关系【导入】课本P27[问题？]做圆周运动的物体，其运动状态不断变化，说明物体一定受到了力的作用，那么迫使物体做圆周运动的力，其方向有什么特点呢？——牛顿第一定律知识精讲圆周运动受力分析1.飞椅与人受到哪些力？所受合力的方向有什么特点？2.转弯的赛车是否受到摩擦力？赛车受到的合力有何特点？3.使链球做圆周运动的力指向何方？4.使地球绕太阳做圆周运动需要力吗？指向哪里？一、向心力1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力2．方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．3．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．4.作用效果改变线速度的方向。
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
二、向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名，由某个力或几个力的合力提供. 向心力来源可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力.几种常见的实例如下： 实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向＝F ＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F 向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F 向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向＝F 合三、探究向心力大小的表达式 1.探究向心力大小的表达式影响向心力大小的因素很多，我们需要采用控制变量的方法来进行实验——向心力演示器 2. 实验步骤：①保持ω和r 相同，研究小球做圆周运动所需向心力F n 与质量m 之间的关系(钢球—铝球)，记录实验教据。
向心力教学设计
向心力教学设计公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-向心力教学设计大石桥市高级中学赵新一、教学内容分析：1.背景分析：向心力是人教版物理必修2第五章第6节内容。
教材中由牛顿运动定律和向心加速度引入的向心力；2.功能分析：在教学大纲中属于B段要求。
是本章的核心内容，又是天体运动的理论基础之一。
通过对本章节的教学可以提高学生把生活事例简化为物理模型的能力，复习旧知，强化受力分析能力，用学过的物理规律解释现实生活中的现象，提高学生学习兴趣。
3.结构分析：教材先由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力的概念，接着利用圆锥摆粗略验证向心力表达式，最后分析一般曲线运动和变速圆周运动中的向心力。
4.资源分析：（1）可利用媒体展示现实中的圆周运动；（2）可利用带细线的小球模拟现实中的圆周运动，完成初步的“实例——模型”的转化。
（3）可以利用课件展示由实物到模型的过程更容易让学生接受、理解、掌握、运用、提高；（4）可以利用实物投影给学生展示自我的机会，激发学生的学习兴趣；二、学生情况分析：1.知识储备情况：（1）学生熟练掌握了受力分析的方法，能独立完成对物体的受力分析；（2）已经学习过向心加速度的内容，知道向心加速度的表达式，方向；（3）已经学习过牛顿第二定律，知道合力和加速度的关系。
2.学习中的自我监控：（1）学会观察，从看到的现象中找到隐藏的规律；（2）能独立完成学案内容，结合观察到的现象得出自己对指“向圆心的合力的理解”，并敢于发表自己的看法；（3）懂得互助合作，且积极参与小组讨论。
三、教学目标：1.知识与技能：（1）理解向心力的概念；（2）知道向心力大小与那些因素有关，理解公式的确切含义，并能用来计算；（3）会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析、讨论与圆周运动相关的物理现象；2.过程与方法：（1）通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法；（2）体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用3.情感态度和价值观：（1）培养学生实事求是的科学态度；（2）通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心；（3）通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系。
高中物理(新人教必修二)5.6《向心力》课件3
答案：BCD
典例 3：在光滑水平桌面上有一光滑小孔 O，一根轻 绳穿过小孔，一端连接质量为 m＝ 1kg 的小球 A，另一端 连着质量 M＝ 4kg 的物体 B，如图所示．
• (1)当球A沿半径为 R＝0.1m的圆做匀速圆周 运动，其角速度为ω＝10 rad/s时，B对地面 的压力为多大？ • (2)要使B物体对地面恰好无压力，A球的角 速度应为多大？
第五章
曲线运动
第六节
向心力
课标解读
(学生用书 P23)
• 1. 理 解 向 心 力 的 概 念 及 其 表 达 式 的含 义． • 2 ．知道向心力大小与哪些因素有关， 并能用向心力公式进行计算． • 3 ．知道在变速圆周运动中向心力为合 力沿半径方向的分力.
课前自主学习
一、向心力
(学生用书 P23)
解析： 本题考查了有关匀速圆周运动中的向心力来 源的问题，只有准确对物体进行受力分析，才能正确找 到向心力，并利用向心力公式的适当表达式进行求解． (1)对小球 A 来说，小球受到的重力和水平桌面的支 持力是一对平衡力，因此绳的拉力提供 A 做匀速圆周运 动的向心力，则 FT＝ mω2R＝ 1× 102× 0.1N＝ 10N
巩固练习 1： 如下图所示，小物体 A 与圆盘保持相对 静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则( )
• • • •
A．A受重力、支持力 B．A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C．A受重力、支持力、向心力、摩擦力 D．以上均不正确
• 解析：A物体随水平转台做匀速圆周运动时， 受到重力G和水平台对它的支持力N，是一 对平衡力，故不能成为维持物体做匀速圆 周运动所需要的向心力．那么是什么力提 供向心力呢？由于A物体仅与平台接触，除 了受重力G和支持力N外，只可能受到平台 对它的静摩擦力的作用．根据静摩擦力的 特点，该静摩擦力的方向应与A相对于平台 运动趋势方向相反，但这个相对运动趋势 方向不易判断，但我们可以由牛
2021年高中物理新人教版必修第二册 6.2向心力 教案
6.2向心力〖教材分析〗向心力是按效果命名的力，不是按性质命名的，这比较容易让学生混淆。
所以课本先从生活中的现象出发，由牛顿定律引入向心力。
使用生活中常见的物品来做实验（小球），可以减少由于器材引起的困难，确保实验顺利开展，也能使学生感到科学就在身边，拉近对科学的亲近感。
分析小球的实验后，就可以得出向心力的概念。
特别注意向心力的特性——效果命名的力。
通过演示实验，直接给出表达式。
再到一般的曲线运动，让学生领会普遍性原则。
〖教学目标与核心素养〗物理观念：了解向心力概念，理解向心力是根据力的效果命名的一种力，知道向心力大小的表达式并能用来进行简单运算。
科学思维：通过对变速圆周运动的理解，知道向心力是合力的一个分力，以及一般曲线运动可以看成圆的一部分的理解，拥有从普遍到特殊的原理。
科学探究：通过感受向心力，让学生理解其概念的内涵。
科学态度与责任：实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。
〖教学重点与难点〗重点：理解向心力的概念，掌握向心力的表达式。
难点：掌握有关向心力的来源及相关特点。
〖教学准备〗多媒体课件，带绳子的小球、向心力演示仪等。
〖教学过程〗一、新课引入游乐场里有各种有趣的游戏项目空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。
飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？(播放动图）二、新课教学（一）向心力做圆周运动的物体，其线速度的大小变化情况不是能够非常的肯定。
但是线速度的方向是时刻改变着的。
也就是说其运动状态在不断变化，根据牛顿第一定定律说明物体一定受到了力的作用。
问题1：物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？思考与讨论一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。
用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。
你认为使小球做圆周运动的力指向何方？同时播放动图，观察动图发现在绳子剪断瞬间，小球将沿着切线方向运动。
高中物理 第五章 第6节 向心力讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教案
向心力一、向心力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。
2．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
3．公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2T2r 。
4．来源：(1)向心力是按照力的作用效果命名的。
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。
5．作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。
[说明]根据向心加速度的表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，结合牛顿第二定律F n ＝ma n 就可得到向心力表达式。
①[判一判]1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力(×) 2．向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化(√) 3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化(×) 4．向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向(×) 5．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大(×) 二、变速圆周运动和一般的曲线运动┄┄┄┄┄┄┄┄②1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度。
2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。
[说明]对于变速圆周运动，F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r 仍可用。
②[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)小朋友做的是________运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________ 解析：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。
向心力
6 向心力[目标定位] 1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的．2．知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算．3．知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力．这个力叫做向心力．2．方向：始终沿着半径指向圆心．3．表达式：(1)F N ＝m v 2r ；(2)F N ＝mω2r ．4．效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．想一想 在对物体进行受力分析时，能否说物体除了受其他力之外还受一个向心力的作用？答案 不能．向心力是根据力的效果命名的，不是性质力．在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：合力不指向圆心，合力F 可以分解为互相垂直的两个分力．(1)跟圆周相切的分力，F t 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的大小．(2)指向圆心的分力，F N 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．想一想 向心力公式F N ＝m v 2r ＝mω2r 是由匀速圆周运动中得出的，在变速圆周运动中能适用吗？答案 变速圆周运动中，某一点的向心力可用F N ＝m v 2r 、F N ＝mrω2求解．一、对向心力的理解1．大小：F N ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mωv .(1)匀速圆周运动，向心力的大小始终不变．(2)非匀速圆周运动，向心力的大小随速率v 的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．2．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小．4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．(1)若物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变．(2)若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的分力提供向心力．而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小．【例1】 关于向心力的说法中正确的是( )A ．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B ．向心力可以是任何性质的力C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力答案 B解析 力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A 错；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B 对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C 错；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 错．【例2】图5－6－1如图5－6－1所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( )A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C解析 由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O .二、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力F n .(3)抓住所给的已知条件，是线速度v 、角速度ω、还是周期T ，根据向心力公式F N ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝m v ω选择适当形式确定物体所需要的向心力．(4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解．【例3】图5－6－2如图5－6－2所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．答案14 N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力F T提供(如图所示)，即F T－mg＝m v2 r所以F T＝mg＋m v2r＝⎝⎛⎭⎪⎫1×10＋1×221N＝14 N由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.三、圆锥摆模型模型及特点：如图5－6－3所示，图5－6－3让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F 合＝mg tan θ.设摆线长为l ，则圆半径r ＝l sin θ.根据牛顿第二定律：mg tan θ＝m v 2r【例4】图5－6－4有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5－6－4所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？答案 (1)g tan θr ＋L sin θ (2)mg cos θ解析(1)对座椅受力分析，如图所示．转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R ＝r ＋L sin θ①根据牛顿第二定律：mg tan θ＝mω2R ②由①②得：ω＝g tan θr ＋L sin θ(2)设钢绳的拉力为F T ，由力的三角形知：F T ＝mg cos θ对向心力的理解1．关于向心力的说法中正确的是 ( )A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案 BC解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小，只改变速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，故向心力是变化的．向心力的来源2. 如图5－6－5所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ( )A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案 CD 图5－6－5解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为C 、D.圆周运动中的动力学问题3. 如图5－6－6所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L ＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时悬线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．圆锥摆模型4. 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5－6－7所示，A 的运动半径较大，则 ( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球运动的周期必大于B 球运动的周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力答案 AC解析 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁图5－6－6 图5－6－7对小球的弹力F N ＝mg sin θ，而重力和弹力的合力为F 合＝mg cot θ，由牛顿第二定律可得mg cot θ＝mω2R ＝m v 2R ＝m 4π2R T 2 所以ω＝ g cot θR ①v ＝gR cot θ② T ＝2π R g cot θ ③ F N ＝mg sin θ ④ 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由①式可知A 球的角速度必小于B 球的角速度；由②式可知A 球的线速度必大于B 球的线速度；由③式可知A 球的运动周期必大于B 球的运动周期；由④式可知A 球对筒壁的压力一定等于B 球对筒壁的压力．所以选项A 、C 正确．(时间：60分钟)题组一 对向心力的理解1．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A ．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B ．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小答案AD解析匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A正确；由于F合时刻指向圆心，故其方向必须时刻改变才能时刻指向圆心，否则F就不能时刻指向圆心了，故B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对．2．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是() A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的答案BC解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为() A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16答案 C解析由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C对．题组二向心力的来源4. 如图5－6－8所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直图5－6－8轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是 ( )A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力为零C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D ．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心 答案 C解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D 错．5. 用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图5－6－9所示，下列说法正确的是 ( )A ．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B ．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C ．向心力的大小可以表示为F n ＝mrω2，也可以表示为F n ＝mg tan θD ．以上说法都正确答案 BC解析 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F n ＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B 、C.6. 如图5－6－10所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( ) A ．重力 B ．弹力图5－6－9 图5－6－10C．静摩擦力D．滑动摩擦力答案 B解析本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.7．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()答案 C解析由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．题组三圆周运动中的动力学问题8．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是() A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变答案AC解析在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F n＝mω2r知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．9．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( ) A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 答案 C解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得F N －mg ＝ma 向＝2mg ，则F N ＝mg ＋2mg ＝3mg ，F N mg ＝3.10. 如图5－6－11所示，在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，有m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．2∶1D ．1∶2 答案 D解析 设两球受绳子的拉力分别为F 1、F 2.对m 1：F 1＝m 1ω21r 1对m 2：F 2＝m 2ω22r 2 因为F 1＝F 2，ω1＝ω2解得r 1r 2＝m 2m 1＝12. 11. 如图5－6－12所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．A 球所受向心力为F 1，B 球所受向心力为F 2图5－6－11图5－6－12B ．A 球所受向心力为F 2，B 球所受向心力为F 1C ．A 球所受向心力为F 2，B 球所受向心力为F 1－F 2D ．F 1∶F 2＝3∶2答案 CD解析 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，各式联立解得F 1＝32F 2.故C 、D 对，A 、B 错．12. 如图5－6－13所示，质量为m 的物体，沿半径为r的圆轨道自A 点滑下，A 与圆心O 等高，滑至B 点(B点在O 点正下方)时的速度为v ，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B 点所受的摩擦力为________．答案 μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r 解析 物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B 点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力F N 与重力mg 的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2r ，可求得F N ＝mg ＋m v 2r ，则滑动摩擦力为F f ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r . 题组四 圆锥摆类模型13. 质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图5－6－14所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A ．m ω2RB ．m g 2－ω4R 2图5－6－13图5－6－14C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定答案 C 解析 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F ＝mg 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．14. 质量为m 的直升机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图5－6－15所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对直升机的作用力大小为( ) A ．m v 2RB ．mgC ．m g 2＋v 4R 2D ．m g 2－v 4R 2 答案 C解析 直升机在空中水平盘旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力，F n ＝m v 2R .直升机受力情况如图所示，由几何关系得F ＝（mg ）2＋F 2n ＝m g 2＋v 4R 2，选项C 正确．15. 冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g ，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力．图5－6－15 图5－6－16答案 3g 2G解析 对申雪受力分析如图 水平方向：F cos θ＝ma 竖直方向：F sin θ＝mg 由以上两式得：向心加速度 a ＝g cot θ＝3g拉力F ＝mg sin θ＝2G .。
向心力课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第二册
4、实验步骤
（1）向心力与质量关系
让钢球与铝球的质量之比为2:1。
其他条件相同的条件下，质
将钢球和铝球分别放在相同半径
量越大，套桶露出标度的格
处，摇动手柄。观察套桶露出标
数越多，即向心力越大
度的格数，比较向心力的大小。
（2）向心力与角度的关系
将两个质量相同的小钢球放在相同
其他条件相同的条件下，角速
这就是我们今天将要学习的问题。
一、向心力
1.定义：
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作
v
向心力。符号：F
N
F
2.方向：与速度方向垂直，时刻指向圆心，是变力。
O
O
F
F
3.作用效果：改变速度的方向。
v
v
如图所示的两个小球都在水平面内做匀速圆周运动，请对小球进行
受力分析。
思考：小球受重力、弹力
体所受支持力在水平方向上的分
mg
力充当向心力。
mg
滚筒洗衣机中物体随
在水平面内做匀速圆
滚筒一起匀速转动
周运动（不计摩擦）
物体所受重力、摩擦力和
玻璃球所受重力和内壁的
支持力的合力充当向心力
支持力的合力充当向心力
小物块在转台上
做匀速圆周运动
小物块所受静摩擦力充当向心力
判断：
1、做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力。（ √ ）
内做圆周运动。沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。
（2）保持沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变沙袋的质量感受向心力的变化。
（3）保持绳的长度和沙袋的质量不变，改变沙袋转动的速度感受向心力的变化。
《向心力》课件
F O
v0 F
t
Fn F
2、一般的曲线运动
（1）定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为 一般的曲线运动。 （2）研究方法：采用圆周运动的分析方法来处理
v 在研究时，可以把这条曲线分割为许多很
r2
短的小段，质点在每小段的运动都可以看
r1
作圆周运动的一部分。
（1）.m、r一定
序号
1
2
3
4
5
6
F向 ω
ω2
（2）.m、ω一定
序号
1
2
3
4
5
6
F向 r
（3）.r、ω一定
序号
1
2
3
4
5
6
F向 r
（4）.分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像。 6.实验结论: (1)在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成 正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比。
6.2 向心力
ห้องสมุดไป่ตู้
学习目标
1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效 果命名的. 2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算. 3.体验向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力与物体的质量、 速度和轨道半径的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系 中的应用. 4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点.
对沙袋的拉力。 2、设沙袋转动的速度为V，绳的长度为L，沙袋的质量为m
（1）保持V和L不变，改变m，感受向心力的变化。 （2）保持L和m不变，改变V，感受向心力的变化。 （3）保持m和V不变，改变L，感受向心力的变化。
高一物理必修二第五章 6 第2课时 向心力----教师版
第2课时 向心力一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.3.表达式： (1)F n ＝m v 2r(2)F n ＝mω2r4.向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示.图1(1)跟圆周相切的分力F t ：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢. (2)指向圆心的分力F n ：产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢. 2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧.研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力.( × ) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的.( × )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力.( √ ) (4)变速圆周运动的合力并不指向圆心.( √ )(5)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变.( √ )2.如图2所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落.则下列说法正确的是( )图2A.小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用B.小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大D.筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大 答案 D解析 小物体随圆筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A 错误；水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：F N ＝mω2r ，又ω＝2πn 可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力越大，在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项B 、C 错误，D 正确.一、向心力的理解1.如图3所示，用细绳拉着质量为m 的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v ，运动半径为r ，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v 增大时，绳的拉力大小如何变化？图3答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力.合力等于绳的拉力，大小为F ＝ma n ＝m v 2r，方向指向圆心.v 增大，绳的拉力增大.2.若月球(质量为m )绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r ，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案 向心加速度a n ＝ω2r ，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F ＝ma n ＝mω2r ，方向指向地心.1.向心力：使物体做匀速圆周运动的指向圆心的合力.2.向心力大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . 3.向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.4.向心力的作用效果改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小. 5.向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度.(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小. 例1 关于向心力的说法中正确的是( ) A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 答案 B解析 向心力是物体做圆周运动的原因，故A 错误；因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小，只改变速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B 正确，D 错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C 错误.例2 (多选)如图4所示，用长为L 的细线拴住一个质量为M 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )图4A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于Mg tan θ 答案 BCD二、匀速圆周运动问题分析 1.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况. 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程. (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论. 2.几种常见的匀速圆周运动实例图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度⎩⎪⎨⎪⎧F cos θ＝mg F sin θ＝mω2l sin θ 或mg tan θ＝mω2l sin θa n ＝g tan θ⎩⎪⎨⎪⎧F N cos θ＝mg F N sin θ＝mω2r 或mg tan θ＝mrω2 a n ＝g tan θ⎩⎪⎨⎪⎧F 升cos θ＝mg F 升sin θ＝mω2r 或mg tan θ＝mrω2a n ＝g tan θ⎩⎪⎨⎪⎧F N＝mgF拉＝m B g＝mω2ra n＝ω2r例3如图5所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留三位有效数字)图5(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.(1)对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r，r＝L′＋L sin 45°联立并将数值代入可得ω≈6.44 rad/s(2)F T＝mgcos 45°≈4.24 N.针对训练如图6所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)()图6A.m g2＋(v2R)2 B.m(v2R)2－g2C.mv2R D.mg答案 A解析对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F 1＝m v 2R ，F 2＝mg ，则F ＝F 22＋F 12＝(mg )2＋(m v 2R)2＝mg 2＋(v 2R)2，A 正确.三、变速圆周运动和一般的曲线运动用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图7.图7(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F 有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.(2)根据F 产生的作用效果，可以把F 分解为两个相互垂直的分力：与圆周相切的分力F t 和指向圆心的分力F n ；F t 产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，F n 产生向心加速度，改变线速度的方向.1.受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F 产生改变速度大小和方向两个作用效果.2.某一点的向心加速度和向心力仍可用公式a n ＝v 2r ＝ω2r ，F n ＝m v 2r＝mω2r 求解.例4 如图8所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a 方向与c 方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )图8A.当转盘匀速转动时，P 所受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时，P 不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P 所受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时，P 所受摩擦力方向可能为b 答案 A解析 转盘匀速转动时，物块P 所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O 点，A 项正确，B 项错误；当转盘加速转动时，物块P 做加速圆周运动，不仅有沿c 方向指向圆心的向心力，还有指向a 方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能沿b 方向，不可能沿a 方向，C 项错误；当转盘减速转动时，物块P 做减速圆周运动，不仅有沿c 方向指向圆心的向心力，还有与a 方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能沿d 方向，不可能沿b 方向，D 项错误.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较运动种类 项目匀速圆周运动变速圆周运动特点 v 、a n 、F n 大小不变但方向变化，ω、T 、n 不变v 、a n 、F n 、ω、T 、n 均变化 向心力来源 合力 合力沿半径方向的分力周期性 有不一定有条件 合力的大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心合力方向与线速度方向不垂直性质 均是非匀变速曲线运动 公式 F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是()A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案ACD解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与线速度方向垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.2.(向心力的来源)狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图(图中O为圆心)正确的是()答案 C解析滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，雪橇做匀速圆周运动，合力应该指向圆心，可知C正确，A、B、D错误.3.(向心力公式的应用)(2019·棠湖中学高一质检)如图9所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是()图9A.螺丝帽在重力和摩擦力作用下处于平衡状态B.螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C.此时手转动塑料管的角速度ω＝g μrD.若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动 答案 C解析 螺丝帽恰好不下滑，则有μF N ＝mg ，螺丝帽做匀速圆周运动，塑料管的弹力F N 提供向心力，则F N ＝mω2r ，联立解得ω＝gμr，故C 正确. 4.(向心力公式的应用)(2019·南阳市高一下学期期末)如图10所示，长为L 的细绳的一端固定于O 点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个光滑的小钉子A ，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球L4，则细绳碰到钉子前、后瞬间( )图10A.绳对小球的拉力之比为1∶4B.小球所受合外力之比为1∶4C.小球做圆周运动的线速度之比为1∶4D.小球做圆周运动的角速度之比为4∶1 答案 B解析 细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，即线速度之比为1∶1，半径变小，根据v ＝ωr 得知，角速度之比为1∶4，故C 、D 错误.根据F 合＝F －mg ＝m v 2r ，则合外力之比为1∶4，选项B 正确；拉力F ＝mg ＋m v 2r ，可知拉力之比F 1F 2＝g ＋v 2L g ＋4v 2L ＝gL ＋v 2gL ＋4v 2≠14，选项A 错误.5.(向心力公式的应用)如图11所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的( )图11A.运动周期不同B.运动线速度大小相同C.运动角速度大小相同D.向心加速度大小相同 答案 C解析 对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F ＝mg tan θ①由向心力公式得：F ＝mω2r ②设小球与悬挂点间的高度差为h ，由几何关系，得：r ＝h tan θ③ 由①②③得，ω＝gh，可知角速度大小与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度大小相同，故C 正确；又由T ＝2πω可知两球运动周期相同，故A 错误；由v ＝ωr 可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故B 错误；由a ＝ω2r 可知，两球转动半径不等，向心加速度大小不同，故D 错误.[基础对点练]考点一 向心力的理解及向心力来源分析1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )A.做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力一定是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案 B解析 做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A 错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B 对；只有做匀速圆周运动的物体的向心力是由物体所受合外力提供的，C 错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D 错.2.如图1，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F 的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )图1答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增大，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.3.(2019·泉州五中期中)如图2所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()图2A.物块始终受到三个力作用B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C.从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D.从b到a，物块处于超重状态答案 D解析在c、d两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，故D正确.4.(多选)(2019·安徽师大附中高一下学期期末)如图3所示，小球m用两根长度相等的细绳系在竖直杆上，细绳不可伸长，当杆旋转时，对小球受力分析正确的是()图3A.受重力、绳的拉力和向心力作用B.可能受重力、一根绳的拉力共两个力作用C.可能受重力、两根绳的拉力共三个力作用D.上面一根绳的拉力总大于小球的重力 答案 BCD解析 转速较小时，小球受重力和一根绳的拉力作用，转速较大时，小球受重力和两根绳的拉力作用，故A 错误，B 、C 正确.只有上面一根绳有拉力时，绳的竖直分力大小等于球的重力；如果两根绳都有拉力，上面绳的竖直分力大小等于球的重力和下面绳拉力的竖直分力之和，所以上面一根绳的拉力一定比球的重力大，故D 正确. 考点二 向心力公式的应用5.(多选)在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.l 、ω不变，m 越大，线越易被拉断 B.m 、ω不变，l 越小，线越易被拉断 C.m 、l 不变，ω越大，线越易被拉断D.m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变 答案 AC解析 线上拉力越大，线越容易断，由向心力表达式F 向＝mω2l 可知，A 、C 项正确，B 项错误；m 不变，l 减半而角速度ω加倍时，线的拉力加倍，D 项错误.6.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的半圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点时的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )图4A.μmgB.μm v 2RC.μm (g ＋v 2R )D.μm (g －v 2R)答案 C解析 在最低点由向心力公式得：F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式有F f ＝μF N ＝μ(mg ＋m v 2R )＝μm (g ＋v 2R)，C 选项正确.7.(2019·安徽师大附中高一下学期期末)如图5所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A 、B 两球做圆周运动时的速度(v A 、v B )、角速度(ωA 、ωB )、加速度(a A 、a B )和对内壁的压力(F N A 、F N B )的说法正确的是( )图5A.v A >v BB.ωA >ωBC.a A >a BD.F N A >F N B答案 A解析 对小球受力分析如图所示，可得F N ＝mg sin θ，F n ＝mgtan θ，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同，所以有F N A ＝F N B ，a A ＝a B ，故C 、D 错误；由于它们的受力相同，向心力的大小也相同，由向心力的公式F n ＝m v 2r 可知，半径大的，线速度大，所以v A >v B ，故A 正确；由向心力的公式F n ＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA <ωB ，故B 错误.8.(多选)如图6所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )图6A.受到的拉力为3GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为3gD.向心加速度为2g答案 BC解析设女运动员受到的拉力为F，分析女运动员受力情况可知，F sin 30°＝G，F cos 30°＝ma向，可得：F＝2G，a向＝3g，故B、C正确.[能力综合练]9.(多选)(2019·北京十二中期末)如图7所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆).现使小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是()图7A.小球P运动的周期变大B.小球P运动的线速度变大C.小球P运动的角速度变小D.Q受到桌面的支持力不变答案BD解析设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T，细线的长度为L.球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mg tan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝gL cos θ，周期T＝2πω＝2πL cos θg，线速度v＝rω＝L sin θ·gL cos θ＝gL tan θsin θ，小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，角速度增大，周期T 减小，线速度变大，选项B正确，A、C错误；金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，在竖直方向没有加速度，根据平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于Q与小球的总重力，保持不变，选项D正确.10.(多选)如图8所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比m A∶m B＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是()图8A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1B.A、B两球角速度之比为1∶1C.A、B两球运动半径之比为1∶2D.A、B两球向心加速度之比为1∶2答案BCD解析两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确.设两球的运动半径分别为r A、r B，转动角速度为ω，则m A r Aω2＝m B r Bω2，因为m A∶m B＝2∶1，所以运动半径之比为r A∶r B＝1∶2，C正确.由牛顿第二定律F＝ma可知a A∶a B＝1∶2，D正确.11.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图9所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.图9答案3∶2解析球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.球做圆周运动的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供.分别隔离A、B受力分析，如图所示.由于A、B放在水平面上，故G＝F N，又有A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得：对A：F OA －F AB＝mrω2，对B：F AB′＝2mrω2又F AB＝F AB′，联立三式，解得F OA∶F AB＝3∶2.12.如图10所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小.图10答案gRcos θ·sin θmgcos θ解析小球受力如图所示，mg tan θ＝m v 2rr ＝R sin θ F N cos θ＝mg联立以上三式解得v ＝ gRcos θ·sin θ F N ＝mg cos θ13.如图11所示装置可绕竖直轴OO ′转动，可视为质点的小球A 与两细线连接后分别系于B 、C 两点，当细线AB 沿水平方向绷直时，细线AC 与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m ＝1 kg ，细线AC 长L ＝1 m.(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图11(1)若装置匀速转动，细线AB 刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1的大小； (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝563 rad/s ，求细线AB 和AC 上的张力大小F T AB 、F T AC .答案 (1)522rad/s (2)2.5 N 12.5 N解析 (1)当细线AB 刚好被拉直，则AB 的拉力为零，靠AC 的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg tan 37°＝mL AB ω12，又有L AB ＝L sin 37°，解得ω1＝g tan 37°L AB＝10×341×35rad/s ＝522 rad/s (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝563 rad/sL AB ＝L sin 37°竖直方向上有F T AC cos 37°＝mg水平方向上有F T AC sin 37°＋F T AB ＝mL AB ω22代入数据解得F T AC＝12.5 N，F T AB＝2.5 N.。
学案1：6.2第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
6.2第2课时向心力的分析和向心力公式的应用学习目标1.理解向心力的概念,会分析生活中圆周运动实例的向心力的来源。
2.知道向心力大小与哪些因素有关,并能利用向心力表达式进行计算。
3.理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力。
自主预习一、向心力1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向的合力,这个合力叫向心力。
2.向心力的方向始终指向,由于方向,所以向心力是。
3.向心力是由某个力或者几个力的合力提供的,是根据力的来命名的。
二、向心力的大小F n=和F n=。
三、变速圆周运动和一般曲线运动1.变速圆周运动变速圆周运动所受合力一般不等于向心力,合力一般产生两个方面的效果:(1)合力F跟圆周相切的分力F t,描述速度大小变化的快慢。
(2)合力F指向圆心的分力F n,此分力提供做圆周运动所需的向心力,只改变速度的方向。
2.一般曲线运动的处理方法一般曲线运动,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧。
圆弧弯曲程度不同,表明它们具有不同的半径。
这样,质点沿一般曲线运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
课堂探究一、向心力[问题导学]如图所示,圆盘上物体随圆盘一起匀速转动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。
它们运动所需要的向心力分别由什么力提供?计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息?结论1:圆盘上物体所需要的向心力由提供;光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由和的合力提供。
结论2:计算圆盘上物体所受的向心力需要知道物体做圆周运动的、和。
计算漏斗内壁上小球的角速度需要知道小球做圆周运动的、和。
二、变速圆周运动和一般曲线运动[问题导学]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千向下荡时,请思考此时小朋友做的是匀=mω2r还适用吗?速圆周运动还是变速圆周运动?运动过程中,公式F n=m v2r结论1:小朋友做的是圆周运动。
结论2:。
[例题展示]【例题1】如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
向心力 课件
5.
如图所示，汽车以速度 v 通过一半圆形的拱桥顶端时， 关于汽车受力的说法中正确的是( )
A．汽车的向心力就是它所受的重力 B．汽车的向心力是它所受的重力和支持力的合力，方 向指向圆心 C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的 作用 D．以上说法均不正确
答案：B
知识点一 向心力 (1)定义：做匀速圆周运动的物体，受到的大小恒定不
知识点二 用动力学处理圆周运动问题
1．指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向 心力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问 题的基础．
2．解题步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受 力示意图．
(2)将物体所受外力通过力的分解将其作用在两条直线 上，其中一部分力沿半径方向．
(3)列方程：沿半径方向满足 F 合 1＝mrω2＝mvr2＝4πT2m2 r， 另一方面 F 合 2＝0.
3．几种常见的匀速圆周运动的实例图表
FFN拉＝＝mmgBg＝mω2r an＝mmBg
【例 2】 长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，一端 固定于 O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通 常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线 L 与竖直方向的夹 角是 α 时，求：
(2)v＝ gLtanαsinα
(3)ω＝
g Lcosα
T＝2π
Lcosα g
方法总结
在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在 的平面，明确圆心和半径是一个关键环节．同时不可忽视对 解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化 趋势以及结果涉及物理量的决定因素．
知识点三 变速圆周运动和一般的曲线运动
③物体做匀速圆周运动的条件：合力的大小不变，方向 始终与速度垂直且指向圆心，即向心力就是物体所受的合 力．
(新教材)统编人教版高中物理必修二第六章第2节《向心力》优质说课稿
（新教材）统编人教版高中物理必修二第六章第2节《向心力》优质
说课稿
今天我说课的内容是新人教版高中物理必修二第六章第2节《向心力》。
第六章是力学，讲曲线运动中的圆周运动。
与抛体运动一样，圆周运动也是一种常见的曲线运动。
日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上賽跑的运动员等，都在做圆周运动。
通过本章的学习，我们将探索圆周运动所遵循的规律，以及这些规律在日常生活和科学技术中的应用。
《向心力》一节是对前面所学知识的重要补充，是对运动和力的关系的进一步理解和完善，是进一步学习的基础。
本课教学承担着实现本单元教学目标的任务，为了更好地教学，下面我将从课程标准、教材分析、教学目标和学科核心素养、教学重难点、学情分析、教学方法、教学准备、教学过程等方面进行说课。
一、说课程标准
普通高中物理课程标准（2017版2020年修订）【内容要求】：“2.2.3 通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
”
二、说教材分析
本课教材主要三个知识点：向心力的含义及特点、向心力的大小、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。
教材一开始用游乐场中的空中飞椅运动引入，让学生对现象背后的规律展开思考，引出物体作圆。
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• 应用3—1 如图5—6—10所示，行车的钢丝长 L＝3 m，下面吊着质量m＝2.8×103 kg的货 物，以速度v＝2 m/s行驶．行车突然刹车时， 钢丝绳受到的拉力是多少？(g取10 m/s2)
解析：行车刹车瞬间，物体受重力和钢丝绳拉力作 用，二力的合力提供向心力 v2 T－mg＝m L v2 故 T＝mg＋m ＝3.17×104 N L
目标再现
教学目标 1、会复述变速圆周运动和一般曲线运动的定义 2、 能利用力的分解分析变速圆周运动的受力 3、能应用微元法分析一般曲线运动
通过对学习目标的回顾这节课你学到了什么？
当堂清学 •
变速圆周运动中的向心力 • 【例3】 如图5—6—8所示，质量为m的物 体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆 心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的 速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数 为μ，求物体在B点所受的摩擦力．
自主学习
阅读课本P24思考回答以下问题： 1、什么叫变速圆周运动？
做变速圆周运动的物体所受的合外力也指向圆心吗？ 这个合外力有哪两个效果？
我们可以用哪两个力等效替代变速圆周运动的物体所 受的合外力，这两个力分别产生什么效果？ 2、什么叫一般的曲线运动？利用微元法，我们可以 把曲线分割成许多很短的小段，每一小段都可以看成 什么运动？
答案：3.17×104N
课后作业
全品测评卷
引导探究一：做变速圆周运动的物体所受的合力是 否指向圆心？这个力有哪两个效果？我们可以用哪 两个力替代物体所受的合力？
Ft F Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
探究二：一般曲线运动更复杂，我们如何分析此类运 动呢?谈谈你的想法？
r2
r1
提示：一般曲线运动和变速圆周运动有什么相同点？ 有什么区别？能否将一般曲线运动转化成变速运动？ 对于一般的曲线运动，可以把这条曲线分割为许多小的圆 弧，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部 分．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可 以采用圆周运动的分析方法来处理了．
高考真题
• 8．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都 可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系 列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上 的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫 做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现 将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出， 如图乙所示，重力加速度为g，则在其轨迹最高点 P处的曲率半径是———————
• 规律总结：对于变速圆周运动，向心力F的 大小不恒定，应用公式F＝ 计算向心
力F的大小时，v必须用对应位置的瞬时速
度值，本题中物体所受三力的合力方向斜 向左上方，这说明物体做变速圆周运动时 向心力不等于物体所受外力的合力．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在水平放置的圆盘上有A、B、C、D四个木块， mA＝4m，mB＝mD＝2m，mC＝m，木块与圆盘 间动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，木块在转盘上的位置如图所示，使圆盘转 动起来并缓慢加快转速，当转速达到一定程度时， 木块开始打滑，下列描述中正确的是( )CD A．A最先打滑，C最后打滑 B．C最先打滑，A最后打滑 C．A和D一起打滑 D．B和C一起打滑
v0 2 cos 2 ＝ g
例题探究 • 1、质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O 点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把 小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一 次通过最低点P时( BCD ) • A、小球速率突然减小 • B、小球角速度突然增大 • C、小球向心加速度突然增大 • D、摆线上的张力突然增大
【解析】 物体由 A 滑到 B 的过程中， 受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做 圆周运动，在 B 点物体的受力情况如图 5—6—9 所示，其中轨道弹力 FN 与重力 G ＝mg 的合力提供物体做圆周运动的向心 mv2 力，由牛顿第二定律有 FN－mg＝ ，可 r mv2 求得 FN＝mg＋ ，则滑动摩擦力为 Ff r v2 ＝μFN＝μm(g＋ )． r
导入
___ ___ 平抛 >匀速圆周运动 >
生活中最多的运动情况就是一 般曲线运动
___ 变速圆周运动 > 一般曲线运动
第六节 向心力 （第三课时） 变速圆周运动和一般曲线运动
教学目标 1、会复述变速圆周运动和一般曲线运动的定义 2、 能利用力的分解分析变速圆周运动的受力 3、能应用微元法分析一般曲线运动