列方程解决问题

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列方程解应用题的四种方法

列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =．再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场．（2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场．图2。

列方程解决问题大全(293道)

列方程解决问题大全（293道）1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒?2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积多少万平方米?3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米?4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。

大象最快能达到每小时多少千米?5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是多少万平方千米?6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。

住宅每层高多少米?7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。

地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天?8、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。

每个多少钱?10、两个相邻自然数的和是197，这两个自然分别是多少?11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。

鸡和兔各有多少只?12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁?13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。

每套丛书多少本?14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。

这幅画的长、宽、面积分别是多少?15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米?16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。

《列方程解决实际问题》教学反思

《列方程解决实际问题》教学反思《列方程解决实际问题》教学反思「篇一」本节课是学生初次利用列方程来解决实际问题，应首先从例题上引导学生观察，从而发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数x已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到，要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有“设为x”的必要，不至于出现在列方程时不写“解：设”的情况。

另外教材只要求掌握“未知数不是减数和除数的方程”的`解法，在练习时，如：练一练第1 小题，学生中很多人列出了这样的方程：36－x＝2.5，方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢？是否该向学生讲解方法？还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学习“未知数是减数和除数的方程” 时，学生的思维那不就和现在冲突了吗？希望有人能解释！如果需要向学生讲解，那该怎么讲解？讲解到什么程度？而且类似的问题在其后的练习中不断的出现，困惑中！《列方程解决实际问题》教学反思「篇二」这是在讲解例题时分析陆地面积和水面面积之间的倍数关系的线段图。

这看似简单的一幅图，却难住了我的学生。

看到学生在座位上绞尽脑汁也画不出来，真是急啊！课后反思了一下，觉得有以下原因：1、从小不重视线段图是四年级才教的解决问题的，但是从一年级就已经有线段图的题目出现在小朋友的面前，此时就应该让我们的小朋友对线段图有所了解。

不应该等到要用了才开始学，那已经来不及了。

所以有些老师认为线段图是高年级老师的任务，殊不知在中低年级就应该着手培养了。

2、空间观念不强空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。

因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。

然而不少的数学教学方法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成了人的智力开发的残缺。

列方程解决问题说课稿

列方程解决问题说课稿一、说教材本文“列方程解决问题”在数学课程中扮演着至关重要的角色。

它不仅是代数学的基础知识，而且是解决实际问题时常用的一种数学工具。

通过列方程解决问题，学生可以培养逻辑思维能力，提高解决实际问题的技能。

1. 作用与地位本文位于代数单元的核心位置，起着承上启下的作用。

它既巩固了之前所学的代数基础知识，如变量的概念、等式的性质等，又为后续学习更复杂的代数问题奠定了基础。

2. 主要内容本文主要介绍了如何根据实际问题列方程，并运用方程求解问题。

内容包括：线性方程、一元一次方程、二元一次方程组的建立及其解法。

此外，还涉及如何从实际问题中抽象出数学模型，以及如何检验答案的正确性。

二、说教学目标学习本课后，学生应达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实际问题中变量、常量的概念，能正确区分它们。

（2）掌握根据实际问题列方程的方法，能正确列出线性方程、一元一次方程和二元一次方程组。

（3）熟练运用方程求解实际问题，并能检验答案的正确性。

2. 过程与方法：（1）培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

（2）培养学生运用方程解决问题的思维方式。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，培养积极探究问题的态度。

（2）让学生体会数学在解决实际问题中的价值，增强数学应用的意识。

三、说教学重难点1. 教学重点：（1）根据实际问题列方程的方法。

（2）方程求解的实际应用。

2. 教学难点：（1）从实际问题中抽象出数学模型。

（2）正确列出方程并求解。

在教学中，应重点关注学生对实际问题的分析能力，以及列方程和求解的技巧。

同时，针对学生的个体差异，给予有针对性的指导，确保教学目标的达成。

四、说教法在教学“列方程解决问题”这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，增强他们对知识的理解和应用能力。

1. 启发法：我将以实际问题为切入点，通过提问引导学生思考问题背后的数学关系，鼓励他们尝试自己发现问题和解决问题。

列方程解决实际问题的步骤

列方程解决实际问题的步骤
列方程是解决实际问题的重要步骤之一。

它可以将实际问题转化为数
学问题，进而求解出答案。

下面是列方程解决实际问题的步骤：
第一步：明确问题
在解决实际问题时，首先需要明确问题。

明确问题包括了确定所需求
的未知量以及已知条件。

只有明确了问题，才能够进行下一步的操作。

第二步：建立变量
在确定未知量后，需要建立变量来表示这些未知量。

同时，还需要根
据已知条件建立其他变量。

这些变量通常用字母表示。

第三步：列方程
在建立了变量后，就可以开始列方程了。

根据已知条件和未知量之间
的关系，可以得到一个或多个方程式。

这些方程式通常是代数式或微
积分式。

第四步：解方程
列出方程后，就需要解决它们了。

求解方程的过程中可能会涉及到一些运算和技巧，如配方法、消元法等等。

第五步：检验答案
在得到答案后，需要对其进行检验以确定其正确性。

检验答案通常是将答案代入原始公式中计算，并与已知条件进行比较。

综上所述，列方程是解决实际问题的重要步骤之一。

只有通过这些步骤，才能够将实际问题转化为数学问题，并最终得到答案。

列方程解决问题(教案)人教版五年级上册数学

列方程解决问题（教案）人教版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：使学生能在具体的情境中，用字母表示数，进一步体会用字母表示数的优越性；使学生能用含有字母的式子表示数量，进一步理解含有字母的式子；使学生能根据字母所取的值求含有字母式子的值。

2. 过程与方法：培养学生初步的抽象概括能力及用方程解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生从生活中发现数学问题的意识，使学生感受数学与生活的紧密联系，同时培养学生合作交流的意识和能力。

二、教学内容人教版五年级上册数学“列方程解决问题”。

三、教学重点与难点重点：初步学会根据题意，找出数量关系，进而列出方程解决问题。

难点：理解题意，找出数量关系，进而列出方程解决问题。

四、教具与学具准备PPT、例题卡片、课堂练习题卡。

五、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾用字母表示数的方法，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知（1）引导学生通过观察、思考、讨论，理解用字母表示数的意义和方法。

（2）教师引导学生用字母表示数量关系，列出方程解决问题。

（3）教师通过例题，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对列方程解决问题的理解。

3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 列方程解决问题2. 内容：（1）用字母表示数的方法（2）用字母表示数量关系（3）列方程解决问题的步骤七、作业设计1. 必做题：教材P36页练习题2. 选做题：教材P37页练习题八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。

同时，关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能掌握列方程解决问题的方法。

重点关注的细节是“教学过程”中的“探究新知”环节。

这个环节是学生在教师的引导下，通过观察、思考、讨论，理解用字母表示数的意义和方法，进而学会用字母表示数量关系，列出方程解决问题的过程。

列方程解决问题的方法

列方程解决问题的方法
列方程是解决数学问题的一种方法，它适用于各种数学领域，例如代数、几何、微积分等。

通过列方程，我们可以将一个复杂的问题转化为一个或多个数学方程，然后通过求解这些方程来得到问题的答案。

以下是列方程解决问题的方法：
1. 理解问题：在列方程之前，我们必须充分理解问题，明确问题所涉及的变量、条件和目标。

只有理解了问题，才能准确地列出方程，并得到正确的答案。

2. 将问题转化为数学语言：根据问题的特点，我们可以选择不同的数学语言，例如代数、几何、微积分等。

在列方程过程中，我们需要将问题转化为符号和数学方程，以便于求解。

3. 列出方程：根据问题的要求，我们可以列出一个或多个方程。

方程的形式可以是线性、非线性、一元、多元等。

在列方程时，需要注意方程的符号和变量的选取，以及方程的准确表示问题的要求。

4. 解方程：一旦列出方程，我们就可以利用数学方法来解决它们。

解方程的方法包括代入法、消元法、高斯消元法、矩阵法等。

在解方程时，需要仔细检查计算过程和结果的正确性。

5. 检查答案：得到答案后，我们需要检查答案的合理性和正确性。

如果答案符合问题的要求，那么问题就得到了解决。

如果答案不符合要求，我们需要重新审视问题和方程，找出错误并加以改正。

总之，列方程是解决数学问题的一种有效方法，它可以帮助我们理清问题的思路，转化问题为数学语言，进而求解问题并得到正确的答案。

在学习和应用列方程的过程中，需要不断练习和思考，掌握数学知识和方法，提高数学思维和解决问题的能力。

列方程解决问题的一般步骤

列方程解决问题的一般步骤
解决问题的一般步骤包括以下几个方面：
1.明确问题：首先需要明确问题的具体内容和要求，包括问题的条件、目标和限制等。

2.建立数学模型：根据问题的要求和条件，建立数学模型，即将问题转化为数学表达式或方程式。

3.求解方程：根据建立的数学模型，求解方程，得出问题的解。

4.验证解的正确性：对求解得到的解进行验证，确保其符合问题的要求和限制。

5.给出结论：根据验证结果，给出问题的结论，并对解的意义进行解释。

具体来说，建立数学模型的过程需要根据问题的具体情况选择不同的数学方法和工具，例如代数方程、微积分、概率统计等。

在求解方程的过程中，需要运用数学知识和技巧，例如因式分解、配方法、化简等。

同时，在验证解的正确性时，需要进行逻辑推理和数学推导，确保解符合问题的要求和限制。

总之，列方程解决问题的一般步骤是明确问题、建立数学模型、求解方程、验证
解的正确性和给出结论。

这些步骤需要根据具体问题的情况进行灵活运用，确保解决问题的准确性和有效性。

5.3 列方程解决问题

例3：小明读一本小说，如果每天读35页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读40页，则最后一天要少读5页。如果
他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完这本书？这本书的页数=35×(规定日期+1) 这本书的页数=40×规定日期-5
35×(规定日期+1)=40×规定日期-5
例3：小明读一本小说，如果每天读35页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读40页，则最后一天要少读5页。如果
即学即练
爸爸给朋朋买了《小猪佩奇》和《神奇的校车》两套丛书，《小猪佩奇》每本12.5元，《神奇的校车》每本13元，两套丛书的本数相同，共花了204元。每套丛书多少本？
12.5×《佩奇》丛书本数+13×《校车》丛书本数=204元
解）：6、设11每、1套6、丛21书、2有6、x3本1、。36、41… 12.5x 13x 204 25.5x 204 x8
好茶杯的个数＋损坏茶杯的个数=20000
搬运好茶杯得的钱－损坏茶杯赔的钱=1566.72
例4：某运输队为百货公司运送20000只茶杯，按合同规定，每 100只茶杯运费为8元，如果损坏一只不但不付这只茶杯的运费，还要赔偿1.20元。结果运输队共得到运费1566.72元。运输中损坏了多少只茶杯？
搬运好茶杯得的钱－损坏茶杯赔的钱=1566.72
这批零件个数： 300×(25+10)=10500（个）
300x 3000 350x 1750
1250 50x
10500÷25=420（个）
x 25
答：每天至少要铸造420个零件。
例4：某运输队为百货公司运送20000只茶杯，按合同规定，每 100只茶杯运费为8元，如果损坏一只不但不付这只茶杯的运费，还要赔偿1.20元。结果运输队共得到运费1566.72元。运输中损坏了多少只茶杯？

列方程解决问题的方法

列方程解决问题的方法一、引言在数学中，方程是表示两个数量之间关系的等式。

方程可以用来解决各种实际和抽象的问题。

列方程是解决问题的一种常见方法，它将问题转化为数学语言，利用数学的性质和规律来求解。

本文将详细介绍列方程解决问题的方法，并给出一些实际示例。

二、列方程的基本原理列方程是将问题中的各种信息用变量和常量表示，并通过等式的形式来描述它们之间的关系。

通过列方程，我们可以将复杂的问题简化为数学性质和规律可解的形式，从而更方便地进行推导和求解。

三、列方程的步骤列方程的一般步骤如下：1. 确定变量和常量首先，需要确定问题中涉及的变量和常量。

变量是需要求解的未知数，常量是已知的或可推导出的数值。

2. 建立变量之间的关系根据问题中给出的条件，建立变量之间的关系。

可以利用等式、比例、方程组等形式来描述。

3. 化简方程将建立的关系式进行化简，消除冗余信息，使其形式简单明了。

这样可以更方便地进行推导和求解。

4. 求解方程根据问题的要求，对方程进行求解，求得变量的数值。

5. 验证解的正确性将求得的解代入原始问题中进行验证，确保解符合问题的要求。

四、列方程解决实际问题的示例下面将给出几个实际问题的列方程解决方法示例。

1. 速度问题问题：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，另一辆汽车从B地同时以每小时80公里的速度向A地行驶。

两车相遇后花费了5小时到达各自目的地。

求A地到B地的距离。

解答： - 变量：A地到B地的距离（设为x）。

- 常量：第一辆汽车的速度（60公里/小时）、第二辆汽车的速度（80公里/小时）、相遇后花费的时间（5小时）。

- 关系：根据速度等式（速度=路程/时间），可以得到方程：60 * 5 + 80 * 5 = x。

- 化简：计算得到：300 + 400 = x。

- 求解：计算得到：x = 700。

- 验证：将x代入方程左边得到的结果与右边相等，验证解的正确性。

2. 等差数列求和问题问题：求等差数列1, 5, 9, 13, …的前n项和。

列方程解决问题的方法

列方程解决问题的方法
列方程是一种数学方法，用于解决各种问题。

它可以帮助我们将问题转化为数学语言，并通过解方程的过程来找到答案。

以下是一些列方程解决问题的方法。

1. 将问题转化为数学语言
首先，我们需要将问题转化为数学语言。

例如，如果问题是“一个数加上5的结果是15，这个数是多少？”我们可以用一个变量x来表示这个数，然后写出方程x+5=15。

2. 解方程
一旦我们将问题转化为方程，我们就可以开始解方程了。

这通常涉及到代数运算，例如移项、合并同类项、分配律等。

3. 检查答案
解方程后，我们需要检查答案是否合理。

在前面的例子中，我们解出x=10，这个数加上5的结果是15，所以我们得出的答案是正确的。

列方程解决问题的方法可以应用于各种问题，例如：
1. 求出一个数的两倍是多少？
解：我们可以用一个变量x来表示这个数，然后写出方程2x=？
2. 一个矩形的长是宽的3倍，周长是24cm，求矩形的长和宽。

解：我们可以用两个变量x和y来表示矩形的长和宽，然后写出方程2(x+y)=24和x=3y。

3. 一个人开车到目的地需要2个小时，回来需要3个小时，平均速度是50mph，求来回的总路程。

解：我们可以用一个变量x来表示单程的路程，然后写出方程
2x/50+3x/50=？
总而言之，列方程是一种强大的数学工具，可以帮助我们解决各种问题。

它可以应用于各种实际问题，从简单的计算到复杂的物理问题和经济问题。

学习如何列方程并解决问题将是一个有用的技能，无论你是学生还是专业人士。

科学列方程解决实际问题集锦

科学列方程解决实际问题集锦引言科学列方程是解决实际问题的重要方法之一，通过将问题转化为数学方程，我们可以利用数学方法来求解并得到准确的答案。

本文将介绍一些使用科学列方程解决实际问题的案例。

案例一：速度与时间的关系问题：小明骑自行车以恒定速度行驶，骑行3小时后总共行驶了120公里，求小明的速度。

解决方法：我们可以使用速度与时间的关系来列方程。

速度等于总路程除以总时间。

假设小明的速度为v，时间为t，总路程为s，则方程为 v = s / t。

代入已知条件，我们可以得到 v = 120 / 3 = 40公里/小时。

结论：小明的速度为每小时40公里。

案例二：比例问题问题：某物品的价格先涨了20%，后又降了10%，最终的价格是原始价格的多少？解决方法：我们可以使用比例关系来列方程。

设原始价格为x，涨了20%后的价格为1.2x，再降了10%后的价格为0.9 * 1.2x =1.08x。

所以最终的价格是原始价格的1.08倍。

结论：最终的价格是原始价格的1.08倍。

案例三：力的计算问题：一个物体受到50牛的力，加速度为5米/秒²，求其质量。

解决方法：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。

设物体的质量为m，力为F，加速度为a，则方程为 F = m * a。

代入已知条件，我们可以得到 50 = m * 5，解得 m = 10千克。

结论：物体的质量为10千克。

结论科学列方程是解决实际问题的有效方法，通过将问题转化为数学方程，我们可以利用数学工具来求解并得到准确的答案。

通过实际案例的介绍，我们可以看到科学列方程的应用广泛，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。

列方程解决问题归类总结

4小时后两车相距 300千米，已知甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行多少千米？
8、甲、乙两地相距 1000米，小华从甲地、小明从
乙地同时相向而行，小华每分钟走 80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？
9、两地间的路程是 210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出， 3.5小时相遇，甲车每小时行 28 千米。乙车每小时行多少千米？
列方程解决问题常见类型
列方程解应用题的一般步骤：
（1）设要求的数为未知数 x （2）根据题意列等量关系式（3）利用等量关系式列方程（4）解方程（5）检验后答
列方程解决问题的关键
看清图中相等关系找关键句找等量关系
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
每小时χ km
客车速度：
动车速度：
每小时 200km
甲队开凿长度+乙队开凿长度=总价钱
写数量关系，列方程
2、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8 元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？
3、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？
写数量关系，列方程
4、商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
少 25km
等量关系式：客车的速度× 3-少的千米数 =动车的速度
方程： 3x-25=200
(2)
等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数方程： χ+2χ=93
根据下面的条件,列出数量之间的相等关系。
① 男生人数和女生人数一共27 人
根据下面的条件，找出数量间相等的关系。
②篮球比足球多5个
桃树棵数 +杏树棵数=320棵解：设杏树有 X棵。

列方程解决问题的两种方法

列方程解决问题的两种方法
方法一：设而求解
解：设赵叔叔购买的甲处住房原价x万元，那么乙处住房原价（84－x）万元。

根据“甲处住房房价上涨了1/5，乙处住房房价降低了1/3，此时两处住房的房价相等”列出方程
x×（1+1/5）=（84－x）×（1－1/3）
（6/5）x=（84－x）×（2/3）
（6/5）x=84×（2/3）－x×（2/3）
（6/5）x=56－x×（2/3）
（6/5）x+（2/3）x=56
（28/15）x=56
x=56÷（28/15）
x=30
84－x=84－30=54（万元）
方法二：设而不解
解：设赵叔叔购买的甲处住房原价x万元，那么乙处住房原价y万元。

根据“甲处住房房价上涨了1/5，乙处住房房价降低了1/3，此时两处住房的房价相等”列出方程
（1+1/5）×x=（1－1/3）×y
（6/5）x=（2/3）y
x：y=（2/3）：（6/5）=5：9————甲处住房原价和乙处住房原价的比是5：9。

根据按比例分配分配的解法得：
两处住房原价的总份数：5+9=14
甲处住房原价：84×（5/14）=30（万元）
乙处住房原价：84×（9/14）=54（万元）
答：赵叔叔购买的甲处住房原价30万元，那么乙处住房原价54万元。

列方程解决问题

列方程解决问题（一）1、一块布110.4米，正好做40件大人衣服和32件儿童衣服，如果每件大人衣服用布1.8米，每件儿童衣服用布多少米？2、某纺织厂有女职工250人，比男职工人数的5倍少20人，男职工有多少人？3、甲、乙两辆汽车同时从同一车站向相反方向开出，经过2小时两车相距260千米，甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？4、4个篮球比5个排球贵7.8元，每个排球的价格是64.2元，每个篮球的价格是多少元？5、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？6、有一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果上层的书搬50本到下层，那么两层的书相等，上下层原来各有书多少本？7、明明带12元去超市，想买8袋牛奶，还差1.6元，每袋牛奶多少钱？8、蜂鸟是世界上最小的鸟，麻雀的体积只有105克，但它比蜂鸟体重的51倍还重3克，蜂鸟重多少克？9、世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍重1吨，这头大象重多少吨？10、买3kg大米和2kg小麦一共用了17.2元，大米每千克3.2元，小麦每千克多少元？列方程解决问题（二）1、小明买2支钢笔和3本日记本，共用去29.3元，每枝钢笔12.4元，每个笔记本多少元？2、爸爸和儿子年龄和是40岁，爸爸今年的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？爸爸比儿子大多少岁？3、甲、乙两车从相距388千米的两地同时出发，向对方驶去，4小时后相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？4、星期天，小明到超市买了5个笔记本和3枝钢笔，钢笔每枝2.40元，共花了10.20元，每个笔记本多少元？5、果园里种有桃树和杏树两种树，共430棵，桃树的棵树比杏树的3倍还多10棵，果园里有桃树和杏树各多少棵？6、奶奶的年龄是小华的6倍，小华和奶奶的年龄和是84岁，小华和奶奶各是多少岁？7、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，乙每小时骑多少千米？8、钢笔比铅笔价格的5倍少0.1元，每枝钢笔4.4元，每枝铅笔多少元？9、服装厂有240米花布，做了一批演出服，上衣每件用布1.1米，裤子每条用布0.7米，还剩24米，这批演出服有多少米？10、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？列方程解决问题（三）1、甲乙两列火车分别从相距480千米的两地同时开出，3小时相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？2、用72cm的铁丝做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别各是多少？3、学校买来180棵树苗，付了300元，找回30元，每棵树苗多少钱？4、光明小学五年级有学生350人，比四年级的1.3倍少14人，四年级有学生多少人？5、买2枝铅笔和3个笔记本，共花5.34元，每个笔记本的价格是0.98元，每支铅笔的价格是多少元？6、水果店运来一批水果，运来的苹果比梨多720千克，苹果的重量是梨的1.8倍，苹果和梨各是多少千克？7、用84厘米长的铁丝，做一个长方形，要使宽是19厘米，长应是多少厘米？8、A、B两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相对而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？9、学校组织学生参观科技展览，五年级去了160人，比四年级的3倍多10人，四年级去了多少人？10、海龙希望小学参加英语学习的学生共480人，其中女生人数是男生人数的2倍，参加英语学习的男生和女生各多少人？列方程解决问题（四）1、小兰买苹果和梨各2千克，共花去10.4元，已知苹果每千克2.8元，梨每千克多少元？2、水果店运来10箱苹果，共重560千克，其中6箱每箱重60千克，其余4箱同样重，其余4箱每箱重多少千克？3、五年级学生人数比六年级学生人数多20人，五年级人数是六年级的1.2倍，这个学校五、六年级各有多少名学生？4、光明小学合唱团有学生120人，比舞蹈队的3倍少6人，舞蹈队有学生多少人？5、甲乙两人骑自行车同时从相距63千米的两地相向而行，2小时相遇，已知乙每小时行驶15千米，求甲每小时行多少千米？6、电脑商店今年月平均销售68台电脑，比去年同期的2倍少4台，去年月平均销售电脑多少台？7、学校买了18个篮球和20个足球，共付出490元，每个篮球14元，每个足球多少元？8、学校买了8米窗帘布，付了30元，找回3.6元，每米窗帘布售价多少元？10、一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小芳买了一副羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？。

列方程解决问题例1

2.解一解。（P75第2题）
解：设平均每秒大约有x个婴儿出生。 60 x＝300 60 x ÷ 60＝300 ÷ 60 x＝5 答：平均每秒大约有5个婴儿出生。
四、课堂总结
用方程解决问题（1）
1. 学会用方程解决简单的实际问题；
2. 掌握列方程解决实际问题的步骤和书写格式；
五、布置课外作业
1.P72第12题余下题目；
小明的妈妈用20元买了一些牛奶，牛奶每盒2.5元，小明的妈
妈买了多少盒牛奶？
0.08＋x－0.08＝1.53－0.08 x＝1.45 答：小明去年身高1.45米。
三、巩固新知拓展应用
1.做一做列方程解决下面的问题。
（2）
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06
答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
找回的钱数） ③付出的钱数－应付的钱数=（现有的本数） ④原有的本数＋又买来的本数=（
一、创设情境导入新知
问题：1. 从图中能得到哪些数学信息？ 2. 怎样理解“超过原纪录0.06米”？
3. 在这个情境中，有哪几个数量？
二、合作交流探究新知
（一）明确问题提出要求
学校原跳远记录是多少米？
2.《同步导学与优化训练》第36页内容。
3.《学练优》第37页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系，再列方程。
①一堆沙有40吨，用去x吨后，还剩下5吨。
（
方程：（
） ○ （
）=（
）
）
②一头大象重x吨，一头蓝鲸的重量是大象的24倍，蓝鲸重132吨。
（
方程：（

列方程解决问题知识点总结

列方程解决问题知识点总结一、基本概念1.1 列方程解决问题的定义列方程解决问题是指在实际问题中，根据已知条件，将问题中的未知量用代数式表示出来，并根据代数式进行推理推导，最终得出未知量的值的过程。

列方程解决问题是数学中一个重要的解决问题方法，应用广泛，对学生的思维能力和逻辑推理能力有很好的锻炼作用。

1.2 列方程解决问题的要素在列方程解决问题的过程中，有一些重要的要素需要注意。

首先，需要明确问题中的未知量，例如长度、面积、体积等；其次，需要从已知条件中提取信息，并将其转化为已知量和关系；最后，需要通过列方程，利用代数式进行推理推导，最终得出未知量的值。

1.3 列方程解决问题的意义列方程解决问题是数学中的一个基本技能，掌握了这一技能，可以帮助学生更好地理解和应用代数知识。

同时，列方程解决问题也是一种思维能力的锻炼，有助于培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

二、步骤2.1 理解问题在列方程解决问题的过程中，首先需要理解问题，明确问题要求和已知条件，找出问题中的未知量，并确定问题中的关键信息。

2.2 建立代数式根据问题中的已知条件，将未知量用代数式表示出来，并建立方程。

在建立代数式的过程中，需要注意运用代数知识，适当引入变量，并确保代数式与实际问题一一对应。

2.3 求解方程根据建立的代数方程，可以通过解方程的方法，求出未知量的值。

解方程的方法有代数法、图形法、数学归纳法等，根据问题的不同可以选择不同的方法。

2.4 验证答案在求出未知量的值后，需要将其代入到原方程中进行验证，确保所得的解是正确的。

如果验证结果正确，则说明所得的解是正确的；如果验证结果错误，则需要重新考虑解决问题的过程。

2.5 综合评价对于一些复杂的问题，可能需要综合考虑不同的条件和方法，对解题的过程和结果进行综合评价，确保解题的准确性和完整性。

三、实际应用3.1 长方形的面积问题假设一个长方形的长是x，宽是x-4，已知它的面积是24。

列方程解决实际问题教案3篇

列方程解决实际问题教案3篇列方程解决实际问题教案篇1教学内容：教科书P17第9～15题。

思索题。

教学目标：1．通过练习，使同学进一步掌控列方程解决实际问题的思索方法，提高列方程解决问题的技能。

2．在练习中，使同学进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得胜利的'体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的爱好。

教学重点：掌控列方程解决实际问题的基本思索方法。

教学难点：依据情境，同学自己提出问题、解决问题。

教学过程：一、基本练习1．先设要求的数为*，再列出方程。

〔口答且不解答〕〔1〕一个数的12倍是84，求这个数。

〔2〕2.9比什么数少1.5？〔3〕什么数与2.4和是6？2．依据题意说出等量关系式并列方程〔1〕果园里有124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3倍。

桃树梨树各有多少棵？〔2〕书架上层有36本书，比下层少8本。

书架下层有多少本书？提问：每一题的数量关系式分别依据哪一个条件列的？师生沟通。

二、指导练习1．P17第9题〔1〕引导同学说一说数量关系式。

天鹅只数+丹顶鹤只数=960〔2〕依据关系式列方程*+2.2*=960〔3〕解方程2．P17第10题〔1〕引导同学说一说数量关系式。

六班级植树棵数－五班级植树棵树=24〔2〕依据关系式列方程1.5*－*=24〔3〕解方程3．P17第13题〔1〕引导同学说一说数量关系式。

历史故事总价+森林历险记总价=83〔2〕依据关系式列方程7*+124=83〔3〕解方程三、综合练习1．P17第11～12题〔1〕同学先说一说数量关系式。

〔2〕依据关系式列方程〔4〕解方程〔5〕集体评讲四、思索题〔1〕引导同学说一说等量关系式速度差追击时间=路程差甲路程－乙路程=路程差〔2〕列方程〔280－240〕*=400280*－240*=400〔3〕解方程五、课堂小结今日这节课是练习课，有谁来简约总结一下呢？还有什么问题吗？板书设计：列方程解决实际问题练习课天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六班级植树棵数－五班级植树棵树=24*+2.2*=960 1.5*－*=24历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差追击时间=路程差甲路程－乙路程=路程差7*+124=83 〔280－240〕*=400 280*－240*=400列方程解决实际问题教案篇2一、教材分析：本节课是在五班级下册初步认识方程，并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简约实际问题的基础上进行教学的。