2018年人教A版高中数学必修2全册教案优化设计精美整理版

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（数学精品教案）人教版A高中数学必修2优秀教案

讲义1：空间几何体一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.四、教学过程：（一）、新课导入：1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.（二）、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：①讨论：圆柱、圆锥如何形成？②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.④观察书P2若干图形，找出相应几何体；三、巩固练习：1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为462cm,求正cm,侧面等腰三角形面积为62四棱锥侧棱.（四）、教学棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？★棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.★圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）2．教学球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 教学简单组合体的结构特征：①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.cm，其中有一个内接4. 练习：圆锥底面半径为１cm正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）（五）、巩固练习：1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

高中数学新人教A版必修2教案新版(全套)

几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。

二、讲授新课：1. 棱柱的结构特征：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱''F''''AABCDEF ”BDEC思考1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？解答：不是棱柱。

据反例。

如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。

2．棱锥的结构特征：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(14)(15)中的物体，并寻找它们的共同特征。

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。

（如图）我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反映物体。

所以我们在现实生活中，也要从多个角度看待问题，否则就如瞎子摸象。

现在我们比较详细的了解了三视图，接下来，我们就来画物体的三视图。

2. 柱、锥、台、球的三视图：（1）三视图的定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

人民教育出版社A版高中数学必修2教案

目录第一章空间几何体 (2)第1课时空间几何体 (2)第2课时空间几何体的三视图和直视图 (5)第3课时空间几何体的表面积和体积 (9)第二章空间的点、线、面之间的位置关系 (13)第1课时平面 (13)第2课时空间直线与直线之间的位置关系 (14)第3课时空间直线与平面之间的位置关系与平面与平面之间的位置关系 (16)第4课时直线与平面平行的判定 (17)第5课时平面与平面平行的判定 (19)第6课时直线与平面平行的性质 (20)第7课时平面与平面平行的性质 (22)第8课时直线与平面垂直的判定 (23)第9课时平面与平面垂直的判定 (25)第10课时直线与平面垂直的性质与平面与平面垂直的性质 (26)第三章直线方程 (28)第1课时直线的倾斜角与斜率 (28)第2课时两条直线平行与垂直的判定 (29)第3课时直线的点斜式方程 (30)第4课时直线的两点式方程 (32)第5课时直线的一般式方程 (33)第6课时两条直线的交点坐标 (35)第7课时两点间的距离 (36)第8课时点到直线的距离与两条平行直线间的距离 (38)第四章圆的方程 (39)第1课时圆的标准方程 (39)第2课时圆的一般方程 (41)第3课时直线与圆的位置关系 (42)第4课时圆与圆的位置关系 (43)第5课时直线与圆的方程的应用 (44)第6课时直线、圆的方程练习课 (45)第7课时空间直角坐标系 (47)第8课时空间两点的距离公式 (48)第一章空间几何体第1课时空间几何体一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.四、教学过程：（一）、新课导入：1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.（二）、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：①讨论：圆柱、圆锥如何形成？②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.④观察书P2若干图形，找出相应几何体；三、巩固练习：1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为462cm,求正cm,侧面等腰三角形面积为62四棱锥侧棱.（四）、教学棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？★棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.★圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）2．教学球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 教学简单组合体的结构特征：①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.，其中有一个内接4. 练习：圆锥底面半径为１cm正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）（五）、巩固练习：1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

高中必修二数学全册教案

高中必修二数学全册教案
第一节：直线和平面的方程
教学目标：学生能够理解和应用直线和平面的方程。

教学重点：直线和平面的一般方程、截距式方程、点斜式方程、交点坐标、平面的截距式方程。

教学难点：平面的一般方程的推导。

教学过程：
1.引入直线和平面的方程。

通过实际例子引导学生了解直线和平面的一般方程。

2.介绍直线的方程。

讲解直线的截距式方程和点斜式方程，并通过例题演示如何转换。

3.介绍平面的方程。

学习平面的一般方程和截距式方程，并讲解如何根据平面上的点和法向量来确定平面的方程。

4.练习。

让学生进行练习，巩固直线和平面的方程的知识。

5.总结。

总结本节课的重点内容，并提醒学生注意要点。

教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、习题册。

课后作业：完成课后习题，练习直线和平面的方程，并思考如何应用到实际生活中。

扩展阅读：了解不同方程的应用领域，并与实际生活进行联系。

人教A版高中数学必修第二册全册学案

人教A版高中数学必修第二册全册学案人教A版高中数学必修第二册全册学案一、学案概述本学案是以人教A版高中数学必修第二册全册教材为基础，为学生提供全面的学习指导。

旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。

二、知识梳理本学案按照教材章节顺序，对各章节知识点进行了梳理。

对于每个知识点，学案提供了相关例题和解析，以便学生加深对知识点的理解和掌握。

第一章集合与函数1.1 集合及其表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 函数及其表示方法 1.4 函数的性质第二章三角函数2.1 正弦、余弦、正切函数的定义与性质 2.2 三角函数的图像及变换方法 2.3 三角函数的应用第三章数列3.1 数列的概念与分类 3.2 等差数列和等比数列的通项公式 3.3 数列的前n项和公式 3.4 数列的应用第四章平面几何4.1 点、线、面的基本概念和性质 4.2 三角形、四边形的性质和判定方法 4.3 多边形、圆、扇形、弓形的性质和面积计算方法 4.4 几何图形的作图方法第五章概率与统计5.1 概率的基本概念和计算方法 5.2 统计的基本概念和方法 5.3 中心极限定理的应用三、学习建议1、学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，逐步掌握各章节知识点。

2、对于每个知识点，学生应通过多种方式进行练习，例如课堂练习、课后作业、自主解题等，加深对知识点的理解和掌握。

3、学生应注意知识点的归纳和总结，形成自己的知识体系。

4、学生应积极参加课堂讨论和提问，与老师和同学交流学习心得，提高学习效果。

四、总结归纳本学案对人教A版高中数学必修第二册全册教材进行了全面的知识梳理和学习指导，旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。

学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，通过多种方式进行练习，注意知识点的归纳和总结，积极参加课堂讨论和提问，提高学习效果。

外研版高中英语必修3全册学案版本外研版高中英语必修3全册学案版本外语教学与研究出版社出版的《高中英语必修3》是一本针对高中英语教学的教材，旨在帮助学生掌握英语语言知识，提高英语应用能力。

新课标人教A版数学必修2教案完整版有教学反思

新课标人教A版数学必修2教案完整版有教学反思第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

15．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

新课标人教版A版数学必修2全套教案

高中数学新课标人教A版必修2全套教案第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.四、教学过程：（一）、新课导入：1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.（二）、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. →列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：①讨论：圆柱、圆锥如何形成？②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.④观察书P2若干图形，找出相应几何体；三、巩固练习：1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为462cm,求正四棱锥侧棱.cm,侧面等腰三角形面积为62（四）、教学棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. 结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？★棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.★圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）2．教学球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 教学简单组合体的结构特征：①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.4. 练习：圆锥底面半径为１cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）（五）、巩固练习：1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

人教A版高中数学必修②教案

高三数学第二轮复习三角问题的题型与方法秭归县屈原高中张鸿斌443600一、考试内容角的观点的推行，弧度制；随意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式： sin 2 a+cos 2 a=1， sin a/cos a=tan a， tan a cot a=1，正弦、余弦的引诱公式；两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期函数，函数 y=Asin( ωx+ψ)的图象，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角；正弦定理，余弦定理，斜三角形解法举例。

二、考试要求1．理解随意角的观点、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

2．掌握随意角的正弦、余弦、正切的定义，认识余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的引诱公式，理解周期函数与最小正周期的意义。

3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

5．认识正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin( ωx+ψ)的简图，理解 A 、ω、ψ的物理意义。

6．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x 表示。

7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。

三、复习目标1．娴熟掌握三角变换的全部公式，理解每个公式的意义，应用特色，惯例使用方法等．2．熟习三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等．并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明．3．掌握三角变换公式在三角形中应用的特色，并能联合三角形的公式解决一些实质问题．4．娴熟掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质．5．娴熟掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、6．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．四、双基透视（一）三角变换公式的使用特色1．同角三角函数关系式(1)理解公式中“同角”的含义． (2)明确公式成立的条件。

人教版高中数学必修2全册教案(K12教育文档)

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人教版高中数学必修2全册教案(word版可编辑修改)按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放人教版数学必修二第一章空间几何体重难点解析第一章课文目录1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积重难点：1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

2、画出简单组合体的三视图。

3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。

4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。

5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

知识结构：度量一、空间几何体的结构、三视图和直观图1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱:一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

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这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。

二、讲授新课：1. 棱柱的结构特征：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

据反例。

如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。

2．棱锥的结构特征：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(14)(15)中的物体，并寻找它们的共同特征。

（2）棱锥的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反映物体。

所以我们在现实生活中，也要从多个角度看待问题，否则就如瞎子摸象。

现在我们比较详细的了解了三视图，接下来，我们就来画物体的三视图。

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学习目标 .整合知识构造，梳理知识网络，进一步稳固、深入所学知识 .能娴熟画出几何体的直观图或三视图，能娴熟地计算空间几何体的表面积和体积，领会经过睁开图、截面化空间为平面的方法．．空间几何体的构造特点及其侧面积和体积名称定义图形侧面积体积有两个面相互平行，其他棱柱各面都是四边形，而且每侧＝，为底面的＝相邻两个四边形的公共边周长，为高都相互平行多有一个面是多边形，其他正棱锥侧＝′，为面棱锥各面都是有一个公共极点底面的周＝，为高体的三角形长，′为斜高用一个平行于棱锥底面的正棱台侧＝(＋′)′，，′ ＝( ＋下上棱台平面去截棱锥，底面与截为底面的周＋)，为高面之间的部分长，′为斜高旋以矩形的一边所在直线为侧＝π，为底面转圆柱旋转轴，其他三边旋转形＝＝π体成的面所围成的旋转体半径，为高以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其圆锥余两边旋转形成的面所围成的旋转体用平行于圆锥底面的平面圆台去截圆锥，底面和截面之间的部分以半圆的直径所在直线为球旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体侧＝π，为底面＝＝π半径，为高侧＝π(＋)，，为＝(上＋下底面半径，为＋)＝π(＋母线＋)球面＝π，为球的＝π半径．空间几何体的三视图与直观图()三视图是察看者从三个不同地点察看同一个空间几何体而画出的图形；它包含正视图、侧视图、俯视图三种．绘图时要依照“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放次序，在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出，不行见轮廓线用虚线画出．熟记常有几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再查验．()斜二测画法：主要用于水平搁置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于、、轴的线段分别为平行于′、′、′轴的线段；③截线段：平行于、轴的线段的长度不变，平行于轴的线段的长度变成本来的一半．三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，二者之间能够相互转变.()转变思想在本章应用许多，主要表此刻以下几个方面①曲面化平面，如几何体的侧面睁开，把曲线(折线)化为线段．②等积变换，如三棱锥转移极点等．③复杂化简单，把不规则几何体经过切割，补体化为规则的几何体等．种类一空间几何体的构造特点例依据以下对几何体构造特点的描绘，说出几何体的名称．()由六个面围成，此中一个面是凸五边形，其他各面是有公共极点的三角形；()一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转°形成的关闭曲面所围成的图形；()一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．解()如图①，由于该几何体的五个面是有公共极点的三角形，因此是棱锥，又其底面是凸五边形，因此是五棱锥．()如图②，等腰梯形两底边中点的连线将梯形均分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转°形成半个圆台，故该几何体为圆台．()如图③，过直角梯形的极点作⊥于点，将直角梯形分为一个直角三角形和一个矩形，绕旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱构成．反省与感悟与空间几何体构造特点相关问题的解题技巧()紧扣构造特点是判断的重点，熟习空间几何体的构造特点，依照条件建立几何模型，在条件不变的状况下，变换模型中的线面关系或增添线、面等基本元素，而后再依照题意判断．()经过举反例对构造特点进行辨析，要说明一个命题是错误的，只需举出一个反例即可．追踪训练给出以下四种说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面能够不相像，但侧棱长必定相等．此中正确的个数是()．．．．答案分析①连结上、下底面的圆周上两点连线要与轴平行才是母线；③直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥；④棱台的上、下底面，相像．故只有②正确．种类二三视图与斜二测画法例()某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥最长棱的棱长为．答案分析该三棱锥的直观图以下图，而且⊥平面，＝，＝，＝＝，＝＝，＝＝，故最长．()如图，四边形是一水平搁置的平面图形的斜二测直观图，∥，⊥，且与轴平行，若＝，＝，＝，则原平面图形的实质面积是．′′⊥′′，′′答案分析将直观图中四边形复原为原图形四边形′′′′，由斜二测画法知＝，′′＝，′′＝，∴平面图形的实质面积为××(＋)＝.反省与感悟()空间几何体的三视图依照“长对正，高平齐，宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线用虚线表示．()斜二测画法：主要用于水平搁置的平面图画法或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于，，轴的线段分别为平行于′，′，′轴的线段；③截线段，平行于，轴的线段的长度不变，平行于轴的线段的长度变成本来的一半．追踪训练若某几何体的三视图以下图，则这个几何体的直观图能够是()答案分析项的正视图如图()，项的正视图如图()，故均不切合题意；项的俯视图如图()，也不切合题意，应选.种类三空间几何体的体积和表面积例()一个由半球和四棱锥构成的几何体，其三视图以下图，则该几何体的体积为()＋π＋π＋π．＋π答案分析由三视图知，半球的半径＝，四棱锥为底面边长为，高为的正四棱锥，∴＝×××＋×π×＝＋π，应选.()某几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积等于()．＋．＋．＋．答案分析由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，以下图．直角梯形斜腰长为＝，因此底面周长为＋，侧面积为×(＋)＝＋，两底面的面积和为×××(＋)＝，因此该几何体的表面积为＋＋＝＋.反省与感悟()以三视图为载体的几何体的表面积问题，重点是剖析三视图确立几何体中各元素之间的地点关系及数目．()多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积问题要注意连接部分的办理．()旋转体的表面积问题注意其侧面睁开图的应用．追踪训练在四棱锥—中，底面为梯形，∥＝，为的中点，设—的体积为，那么三棱锥—的体积为多少？解设点到平面的距离为，点到平面的距离为，连结.由于是的中点，因此—＝，因此—＝－—.而—＝—，—＝—，因此＝＝.由于，到平面的距离即为到平面的距离，而∥，且＝，因此＝.因此—＝－＝.种类四与几何体相关的最值问题例长方体—中，宽、长、高分别为、、，现有一个小虫从出发沿长方体表面爬行到来获得食品，则其行程的最小值为．答案分析把长方体含的面作睁开图，有三种情况以下图，利用勾股定理可得的长分别为、、.因而可知图②是最短路线，其行程的最小值为.反省与感悟求几何体表面上两点间的最短路径的一般思路是化“曲”为“直”，其步骤为：()将几何体沿着某条棱剪开后睁开，画出其表(侧)面睁开图；()将所求曲线(或折线)问题转变为平面上的线段问题；()联合已知条件求得．追踪训练以下图，已知正三棱柱-的底面边长为，高为，一质点从出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周祥达点的最短路径的长为．答案分析以下图，将两个三棱柱的侧面沿侧棱睁开并拼接，则最短路径为＝＝.．湖面上调着一个球，湖水结冰后将球拿出，冰上留下一个冰面直径为，深为的空穴，则这个球的半径为()．．．．答案分析冰面空穴是球的一部分，截面图以下图，设球心为，冰面圆的圆心为，球半径为，由图知＝，＝＝，＝－＝－，在△中，由勾股定理＝(－)＋，解得＝()．．将长方体截去一个四棱锥后，获得的几何体的直观图以下图，则该几何体的俯视图为()答案分析俯视图从图形的上面向下面看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，应选.．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()．∶．∶∶．∶答案分析若圆锥的高等于底面直径，则＝，则母线＝＝，而圆锥的底面面积为π，圆锥的侧面积为π＝π，故圆锥的底面积与侧面积之比为∶.．某几何体的三视图以下图(单位：)，则该几何体的表面积是，体积是.答案分析由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的边长为，下面长方体的底面边长为，高为，其直观图以下图，其表面积＝×＋×＋××－×＝()．体积＝××＋××＝()．．以下图，在所有棱长均为的正三棱柱上，有一只蚂蚁从点出发，围着三棱柱的侧面爬行一周祥达′点，求爬行的最短行程．解将三棱柱沿′睁开，以下图，则′的长为最短行程，即′＝＝.．研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可获得其直观图，同时能够经过作截面把空间几何问题转变成平面几何问题来解决．．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是经过睁开图、化空间为平面的方法获得的，求球的切接问题往常也是由截面把空间问题转变成平面问题解决．课时作业一、选择题．给出以下命题中正确的选项是()．棱柱被平面分红的两部分能够都是棱柱．底面是矩形的平行六面体是长方体．棱柱的底面必定是平行四边形．棱锥的底面必定是三角形答案分析平行于棱柱底面的平面能够把棱柱分红两个棱柱，故正确；三棱柱的底面是三角形，故错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不必定是矩形，故它也不必定是长方体，故错误；四棱锥的底面是四边形，故错误．应选.．一个简单几何体的正视图、侧视图以下图，则其俯视图不行能为：①长方形；②正方形；③圆．此中正确的选项是()．①②．②③．①③．①②③答案分析依据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不行能是圆和正方形．．《算数书》竹简于上世纪八十年月在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学文籍，此中记录有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式≈.它其实是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为.那么，近似公式≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为()答案分析设圆锥的底面半径为，则圆锥的底面周长＝π，∴＝，∴＝π＝.令＝，提π＝，应选.．某几何体的正视图以下图，则该几何体的俯视图不行能是()答案分析依据几何体的正视图，适当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，圆柱的高与底面圆直径都等于正方体的棱长时，俯视图是；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球时，其俯视图是；为俯视图时，与正视图矛盾，因此不建立．应选.．已知一个半径为的球的内接正四棱柱的高为，则该正四棱柱的表面积为()．．．．答案分析设正四棱柱的底面边长为，则＋＝，∴＝，∴该正四棱柱的表面积为×＋××＝，应选.．某个几何体的三视图以下图(此中正视图中的圆弧是半径为的半圆)，则该几何体的体积为()．＋π．＋π．＋π．＋π答案分析由三视图知，几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别是、、，体积为××＝，上面半圆柱的半径为，高为，体积为·π··＝，∴几何体的体积＝半圆柱＋长方体＝＋π，应选.．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()．．．．答案分析由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故＝×(×＋×＋×)＋(＋＋)×＝，应选.二、填空题．如图，正方形的边长为，CE所对的圆心角∠＝°，将图形绕所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为．答案π分析由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱，∵正方形的边长为，∠＝°，∴球的半径是，圆柱的底面半径是，母线长是，∴形成的几何体的表面积＝π×＋π××＋×π×＝π，故答案为π..一个水平搁置的圆柱形储油桶(以下图)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直即刻，油的高度与桶的高度的比值是．答案－分析设圆柱桶的底面半径为，高为，油桶直即刻油面的高度为，由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为，则＝π，因此＝－.．某几何体的三视图以下图，该几何体的体积为，其表面积为．答案π＋π＋＋分析由三视图可知，此几何体是由上下两部分构成的，上面是一个横放的半圆柱，下面是一个四棱锥，可得该几何体的体积为×π××＋××＝π＋，其表面积为π××＋π×＋××＋×××＝π＋＋.．如图，在上、下底面对应边的比为∶的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为．答案∶(或∶)分析设三棱台的上底面面积为，则下底面面积为，高为，则＝(＋＋)＝，V三棱台ABC－A1B1C1V三棱柱FEC－A1B1C1＝S0h.设节余的几何体的体积为，则＝－＝，因此体积之比为∶或∶.三、解答题．如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的侧面积为π，＝，∠＝°，试求三棱锥－的体积．解圆柱侧＝π··＝π·＝π，∴＝，∵∠＝°，＝＝，∴＝，＝＝＝.∴V A1－APB＝△·＝××××＝.．三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右边是它的正视图和侧视图．(单位：)()画出该多面体的俯视图；()依照给出的尺寸，求该多面体的体积．解()作出俯视图以下．()所求多面体的体积＝长方体－正三棱锥＝××－×(××)×＝()．四、研究与拓展．某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中能够作为该几何体的俯视图的是()．①③．①③④．①②③．①②③④答案分析若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延伸线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，①③都是能切合要求的几何体，应选.．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，而后将球拿出，求这时容器中水的深度．解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，以下图为圆锥的轴截面．依据切线性质知，当球在容器内时，水深为，水面的半径为，则容器内水的体积为＝圆锥－球＝π·()·－π＝π，而将球拿出后，设容器内水的深度为，则水面圆的半径为，进而容器内水的体积是′＝π·()·＝π，由＝′，得＝.即容器中水的深度为.生活不是等候风暴过去，而是学会在雨中载歌载舞,不要去考虑自己能够走多快，只需知道自己在不停努力向前就行，路对了，成功就不远了。

高中同步学案优化设计数学必修第二册人教版

一、概述在高中数学教学中，同步学案是一种常见的教学辅助材料，它能够帮助学生巩固所学知识、拓展思维、提高解题能力。

然而，当前市面上的同步学案质量良莠不齐，很多学生在使用同步学案时并不能得到有效的帮助。

在本文中我们将从数学必修第二册人教版出发，对同步学案进行优化设计，以期达到更好的教学效果。

二、目的与意义高中数学是学生学习的重要科目之一，数学必修第二册人教版是高中数学教材中的重要一部分。

通过优化设计同步学案，可以更好地贴合教材内容，针对性地辅助学生学习。

这不仅有助于学生对知识的掌握，还能够提高他们的解题能力和思维拓展能力。

本文的目的在于优化设计数学必修第二册人教版的同步学案，提高教学效果，促进学生的数学学习。

三、同步学案优化设计的原则1. 贴合教材内容：同步学案的设计应当严格围绕数学必修第二册人教版教材内容展开，避免偏离教学大纲和课程标准。

2. 难度适中：同步学案的难度应当与教材内容匹配，既不能过于简单导致学生失去学习的兴趣，也不能过于复杂使学生无法理解。

3. 强化重点：同步学案应当重点强化教材中的重要知识点和难点，帮助学生更好地掌握和理解这些内容。

4. 注重启发：同步学案设计要注重启发学生的思维，让学生在解题过程中能够灵活运用所学知识，培养他们的解题能力和逻辑思维能力。

四、同步学案优化设计的具体步骤1. 分析教材内容：首先要对数学必修第二册人教版教材内容进行深入的分析，梳理出各个章节的重点知识点和难点。

2. 设计题目：根据教材内容的分析，针对每个知识点和难点设计相应的题目，确保题目数量和类型的多样性，以满足不同学生的学习需求。

3. 难度控制：在设计题目时要控制好难度，确保题目的难度与教材内容相匹配，能够对学生的知识水平和解题能力进行有效的提升。

4. 编排结构：设计好题目之后，要进行合理的编排，确保同步学案的结构清晰、层次分明，便于学生系统地进行学习和练习。

5. 完善细节：在设计过程中要重点关注题目的完整性和规范性，确保题目的表述清晰，避免歧义，防止给学生造成困扰。

2018年版本高中数学必修二同步学习讲义打包39份人教课标版本实用学习教案

第课时棱柱、棱锥、棱台的构造特色学习目标.经过对实物模型的察看，概括认知棱柱、棱锥、棱台的构造特色 .理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.能运用棱柱、棱锥、棱台的构造特色描绘现实生活中简单物体的构造和有关计算．知识点一空间几何体的定义、分类及有关看法思虑察看下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？答案()几何体的表面由若干个平面多边形围成．()几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．梳理()空间几何体的定义及分类①定义：假如只考虑物体的形状和大小，而不考虑其余要素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．②分类：常有的空间几何体有多面体与旋转体两类．()多面体与旋转体类型多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几由一个平面图形绕它所在平面内的一何体条定直旋所形成的封几何体形面：成多面体的各个多形有关概棱：相两个面的公共：形成旋体所的定直念点：棱与棱的公共点知点二棱柱的构特色思虑察以下多面体，有什么共同特色？答案()有两个面相互平行；()其余各面都是平行四形；()每相两个四形的公共都相互平行．梳理棱柱的构特色名定称有两个面相互平行，其余各面都是四形，并且棱每相两个四柱形的公共都相互平行，由些面所成的多面体叫做棱柱形及表示有关看法分底面(底)：两个互相平行的面面：其余各面按底面多形的棱：相面的数分：三棱柱、如可作：棱柱公共四棱柱、⋯⋯—′′′′′′点：面与底面的公共点知点三棱的构特色思虑察以下多面体，有什么共同特色？答案()有一个面是多形；()其余各面都是有一个公共点的三角形．梳理棱的构特色名称定形及表示有关看法分底面(底)：多形有一个面是多面形，其余各面都是面：有公共点按底面多形的棱有一个公共点的的各个三角形面数分：三棱、四三角形，由些面棱：相面的棱、⋯⋯所成的多面体叫如可作：棱公共做棱—点：各面的公共点知点四棱台的构特色思虑察以下多面体，剖析其与棱有何区与系？答案()区：有两个面相互平行．()系：用平行于棱底面的平面去截棱，其底面和截面之的部分即几何体．梳理棱台的构特色名称定形及表示有关看法分用一个平行上底面：原棱的截面于棱底面下底面：原棱的底面由三棱、四棱、的平面去截面：其余各面五棱⋯⋯棱棱，底面棱：相面的公共截得的棱台分叫台与截面之做三棱台、四棱台、如可作：棱台点：面与上(下)底五棱台⋯⋯的部分叫做—′′′′棱台面的公共点知点五棱柱、棱、棱台之的关系种类一棱柱、棱锥、棱台的构造特色例以下对于棱柱的说法：①全部的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分能够都是棱柱．此中正确说法的序号是．答案③④分析①错误，底面能够不是多边形；②错误，底面能够是三角形；③正确，由棱柱的定义可知；④正确，被平行于底面的平面截成的两部分能够都是棱柱．反省与感悟对于棱柱的辨析()紧扣棱柱的构造特色进行有关看法辨析．①两个面相互平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边相互平行．()多注意察看一些实物模型和图片便于反例清除．特别提示：求解与棱柱有关的问题时，第一看能否有两个平行的面作为底面，再看能否知足其余特色．追踪训练对于棱柱，以下说法正确的选项是．①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；③各侧面都是正方形的四棱柱必定是正方体．答案②分析①不正确，反比如下图．②正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形．③不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不必定是正方体．例()判断如下图的物体能否是棱锥，为何？解该物体不是棱锥．由于棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共极点，但侧面与侧面没有公共极点，所以该物体不是棱锥．()如下图的多面体能否是棱台？解依据棱台的定义，能够获取判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱延伸线要交于一点，上、下两个底面要平行，两者缺一不行．据此，图()中多面体侧棱延伸线不订交于同一点，故不是棱台；图()中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图()中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，所以也不是棱台．反省与感悟棱锥、棱台构造特色问题的判断方法()举反例法联合棱锥、棱台的定义举反例直接说明对于棱锥、棱台构造特色的某些说法不正确．()直接法棱锥棱台定底面看侧棱只有一个面是多边形，此面即为底面订交于一点两个相互平行的面，即为底面延伸后订交于一点追踪训练有以下三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相像，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．此中正确的有()．个．个．个．个答案分析①中的平面不必定平行于底面，故①错；②③可用反例去查验，如下图，侧棱延伸线不可以订交于一点，故②③错．应选.种类二多面体的辨别和判断比如图，已知长方体－.用平面把这个长方体分红两部分后，各部分形成的几何体仍是棱柱吗？假如是，是几棱柱？假如不是，说明原由．解截面上方部分是棱柱，且是三棱柱－，此中△和△是底面．截面下方部分也是棱柱，且是四棱柱－，此中四边形和四边形是底面．引申研究用一个平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱锥吗？解如图．几何体－就是三棱锥．反省与感悟解答此类题目的重点是正确掌握棱柱的几何特色，在利用几何体的看法进行判断时，重要扣定义，注意几何体间的联系与差别，不要以为底面就是上下地点．追踪训练如下图，对于该几何体的正确说法有．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱获取；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱获取．答案①③④⑤分析①正确，由于有六个面，属于六面体的范围；②错误，由于侧棱的延伸线不可以交于一点，所以不正确；③正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如下图．种类三多面体的表面张开图例()请画出如下图的几何体的表面张开图；()如图是两个几何体的表面张开图，请问各是什么几何体？解()张开图如下图．(答案不独一)()依据表面张开图，可知①为五棱柱，②为三棱台．反省与感悟()绘制张开图：绘制多面体的平面张开图要联合多面体的几何特色，发挥空间想象能力或许是亲手制作多面体模型．在解题过程中，经常给多面体的极点标上字母，先把多面体的底面画出来，而后挨次画出各侧面，即可获取其平面张开图．()由张开图复原几何体：假如给出多面体的平面张开图，来判断是由哪一个多面体张开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面张开图可能是不同样的，也就是说，一个多面体可有多个平面张开图．追踪训练如下图，不是正四周体(各棱长都相等的三棱锥)的张开图的是()．①③．②④．③④．①②答案分析可选择暗影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四周体，③④无论选哪一个三角形作底面折叠都不可以折成正四周体．．下面多面体中，是棱柱的有()．个．个．个．个答案分析依据棱柱的定义进行判断知，这个图都知足．．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()．四棱柱．四棱锥．三棱柱．三棱锥答案分析四个面都是三角形的几何体只好是三棱锥．．三棱柱的平面张开图是()答案分析两个全等的三角形，在侧面三个长方形的双侧，这样的图形围成的是三棱柱，应选.．以下表达，此中正确的有()①两个底面平行且相像，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如下图，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不行能都是棱锥．．个．个．个．个答案分析①不正确，由于不可以保证各侧棱的延伸线交于一点，如图()所示；②不正确，由于侧棱延伸后不可以交于一点，复原后也并不是棱锥；③不正确，如图()所示，用一个过极点的平面截四棱锥获取的是两个三棱锥．()()．一个棱柱有个极点，全部的侧棱长的和为，则每条侧棱长为.答案分析由于棱柱有个极点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为＝()．．棱柱、棱锥定义的关注点()棱柱的定义有以下两个重点，缺一不行：①有两个平面(底面)相互平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都相互平行．()棱锥的定义有以下两个重点，缺一不行：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共极点的三角形．．棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的看法下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系能够用以下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．．依据几何体的构造特色判断几何体的种类，第一要娴熟掌握各几何体的看法，掌握好各种几何体的性质，其次要有必定的空间想象能力．课时作业一、选择题．在棱柱中()．只有两个面平行．全部的棱都平行．全部的面都是平行四边形．两底面平行，且各侧棱也相互平行答案分析对于，假如是长方体，可能不只有两个面平行，故错；对于，假如是长方体，不行能全部的棱都平行，不过全部的侧棱都平行，故错；对于，上、下底面不必定是平行四边形，故错；对于，据棱柱的定义知其正确，故对．应选.．下面多面体中有条棱的是()．四棱柱．四棱锥．五棱锥．五棱柱答案分析∵棱柱共有条棱，棱锥共有条棱，∴四棱柱共有条棱；四棱锥共有条棱；五棱锥共有条棱；五棱柱共有条棱．应选.．有两个面平行的多面体不行能是()．棱柱．棱锥．棱台．以上都错答案分析由棱锥的构造特色可得．．棱台不拥有的性质是()．两底面相像．侧面都是梯形．侧棱都平行．侧棱延伸后都交于一点答案分析依据棱台的定义：用平行于底面的平面截棱台，截面与底面之间的部分叫做棱台，∴棱台拥有的性质是：上、下底面多边形相像，每个侧面都是梯形，侧棱延伸后交于一点，应选项、、清除，∴棱台的侧棱都不平行，应选.．如下图，在三棱台′′′－中，截去三棱锥′－，则节余部分是()．三棱锥．四棱锥．三棱柱．三棱台答案分析由题图知节余的部分是四棱锥′－′′.．下面图形中是正方体张开图的是()答案分析由正方体表面张开图性质知是正方体的张开图；折叠后第一行两个面没法折起来，并且下面没有面，故不可以折成正方体；缺乏一个正方形；折叠后有一个面重合，此外还少一个面，故不可以折成正方体．应选.．若棱台上、下底面的对应边之比为∶，则上、下底面的面积之比是()．∶．∶．∶．∶答案分析由棱台的构造特色知，棱台上、下底面是相像多边形，面积比为对应边之比的平方，故选.．五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两极点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()．．．．答案分析如图，在五棱柱－中，从极点出发的对角线有两条：，，同理从，，，点出发的对角线均有两条，共×＝(条)．二、填空题．以三棱台的极点为三棱锥的极点，这样能够把一个三棱台分红个三棱锥．答案分析如图，切割为－，－，－个棱锥．．一个长方体共极点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是．答案分析设长方体长、宽、高为，，，则＝，＝，＝，三式相乘得＝，即＝，解得＝，＝，＝，所以＝＝.．如图，已知正三棱锥－的侧棱长为，底面边长为，是侧棱的中点，一条折线从点出发，绕侧面一周祥点，则这条折线长度的最小值为．答案分析沿着棱把三棱锥张开成平面图形，所求的折线长度的最小值就是线段的长度，令∠＝θ，则θ＝°，在张开图中，＝，故答案为.三、解答题．试从正方体－的八个极点中任取若干，连结后组成以下空间几何体，并且用适合的符号表示出来．()只有一个面是等边三角形的三棱锥；()四个面都是等边三角形的三棱锥；()三棱柱．解()如下图，三棱锥－(答案不独一)．()如下图，三棱锥－(答案不独一)．()如下图，三棱柱－(答案不独一)．．在一个长方体的容器中，里面装有少许水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．()水面的形状不停变化，可能是矩形，也可能变为不是矩形的平行四边形，对吗？()水的形状也不停变化，能够是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？()假如倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个极点，上边的第()题和第()题对不对？解()不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因此能够是矩形，但不行能是其余非矩形的平行四边形．()不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，节余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不行能是棱台或棱锥．()用随意一个平面去截长方体，其截面形状能够是三角形，四边形，五边形，六边形，因此水面的形状能够是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状能够是棱锥，棱柱，但不行能是棱台．故此时()对，()不对．四、研究与拓展．一个无盖的正方体盒子的平面张开图如图，，，是张开图上的三点，则在正方体盒子中，∠.答案°分析将平面图形翻折，折成空间图形，可得∠＝°.．如图，已知长方体－.()这个长方体是棱柱吗？假如是，是几棱柱？为何？()用平面把这个长方体分红两部分，各部分几何体的形状是什么？解()是棱柱．是四棱柱．由于长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，切合棱柱的构造特色，所以是棱柱．()各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱－和棱柱－.人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最可贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不停的。

人教版A版高一数学必修2全套教案[试题]

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

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8．引导学生以类似的方法摸索圆锥、圆台、球的结构特点，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生摸索、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特点的物体组合而成。请列举周围具有已学过的几何结构特点的物体，并说出组成这些物体的几何结构特点？它们由哪些差不多几何体组成的？
三、学法与教学用具
1．学法：观看、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情形，掀开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的成效可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们要紧学习空间几何体的三视图。
在初中，我们差不多学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
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第一章：空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特点
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能依照几何结构特点对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特点。

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