对策论管理运筹学李军58页PPT
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《管理运筹学-对策论》
博弈与均衡
04
对策分析方法
CHAPTER
VS
静态分析法是一种不考虑时间因素的分析方法，主要适用于解决一次性决策问题。
详细描述
静态分析法将问题视为一个静态系统，不考虑时间变化和过程发展，只关注决策变量的当前状态和最优解。这种方法适用于确定性和静态的环境，如线性规划、整数规划等。
总结词
静态分析法
总结词
《管理运筹学-对策论》
目录
对策论概述 对策模型 对策论的基本概念 对策分析方法 对策论的应用实例 对策论的未来发展
CONTENTS
01
对策论概述
CHAPTER
对策论，也称为博弈论，是研究决策主体在相互竞争、相互依存的环境中如何进行策略选择和行动的学科。
对策论强调理性、优化和均衡，通过数学模型和逻辑推理来描述和分析竞争行为，尤其关注在不确定性和信息不对称情况下的决策问题。
对策论的定义与特点
特点
定义
竞争策略分析
对策论可以用于分析企业或组织在市场竞争中的策略选择，例如定价策略、产品差异化、市场份额争夺等。
合作协议
在某些情况下，企业间可能通过对策论的方法找到合作的可能性，例如供应链协调、合作研发等。
人力资源决策
在招聘、晋升、激励设计等方面，对策论可以帮助理解个体和团队的行为反应，优化人力资源决策。
03
对策论的基本概念
CHAPTER
策略与行动
策略
在对策中，参与者为达到目标所采取的行动方案。策略是完整的、具体的行动计划，它规定了参与者在所有可能情况下应采取的行动。
行动
在对策中，参与者实际采取的行动。行动是实现策略的具体行为或决策。
在对策中，如果一个参与者的某个策略能够使其获得比其他参与者更好的结果，则称该策略为优势策略。优势策略是相对于其他参与者的策略而言的。
管理运筹学-PPT精品
(50*60+100*250) - (50*50+100*250) = 500
， 500 / 10 = 50 元
说明在一定范围内每增加（减少）1个台时的设备能力就可增加（减少）50元利 润，称为该约束条件的对偶价格。
• 假设原料 A 增加10 千克时，即 b2变化为410，这时可行域扩大，但最优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250 。 此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶价格为 0 。
§1问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
设 备 原 料A 原 料B 单 位 产 品 获 利
甲 1 2 0 50元
乙 1 1 1 100元
资 源 限 制 300台 时 400千 克 250千 克
17
第三章 线性规划问题的计算机求解(2)
• 结果考察：（演示例1） 1、当目标函数的系数 ci 单一变化时，只要不超过其上、下限，最优解不变； 2、当约束条件中右边系数 bj 变化时，当其不超过上、下限，对偶价格不变（最优
解仍是原来几个线性方程的解）； 3、当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 • 百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右边常数值），
线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解； 有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况； 有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解； 有的线性规划问题存在无可行解的情况。
作业：P24---1，2，3，4，5
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3图解法的灵敏度分析
第二章 线性规划(管理运筹学,李军)
2014-1-28
5
构建线性规划数学模型
习题1：人力资源规划问题 2：00~ 6：00 2名； 6：00~10：00 12名； 10：00~14：00 20名； 14：00~18：00 6名； 18：00~22：00 26名； 22：00~ 2：00 4名。
2014-1-28
6
构建线性规划数学模型：习题1
2014-1-28
2
资源合理利用问题：第5页例2-1
1. 决策变量：x1和x2 2. 目标函数：max Z = 2 x1+3 x2 3. 约束条件： x1+2 x2 8 s.t. 4 x1 16 4 x2 12 x 1， x 2 0
2014-1-28
3
质量检验问题：第6页例2-2
③ ①
1 2 3 4 5 6 7 8
x1
25
图解法求解线性规划
1. 决策变量：x1和x2 2. 目标函数：max Z = 2 x1+4 x2 3. 约束条件： x1+2 x2 8 s.t. 4 x1 16 4 x2 12 x1，x2 0
2014-1-28
26
图解法求解线性规划:习题1
时间段 2：00~ 6：00 6：00~10：00 10：00~14：00 14：00~18：00 18：00~22：00 22：00~ 2：00
2014-1-28
需要人数 2名 12名 20名 6名 26名 4名
上班人数 X1 X2 X3 X4 X5 X6
7
构建线性规划数学模型：习题1
min Z = X1 + X2 +X3+ X4 + X5 + X6 X6 + X1 ≥ 2 X1 + X2 ≥ 12 s.t. X2 + X3 ≥ 20 X3 + X4 ≥ 6 X4 + X5 ≥ 26 X5 + X6 ≥ 4 X1,X2,X3,X4, X5,X6≥ 0
5
构建线性规划数学模型
习题1：人力资源规划问题 2：00~ 6：00 2名； 6：00~10：00 12名； 10：00~14：00 20名； 14：00~18：00 6名； 18：00~22：00 26名； 22：00~ 2：00 4名。
2014-1-28
6
构建线性规划数学模型：习题1
2014-1-28
2
资源合理利用问题：第5页例2-1
1. 决策变量：x1和x2 2. 目标函数：max Z = 2 x1+3 x2 3. 约束条件： x1+2 x2 8 s.t. 4 x1 16 4 x2 12 x 1， x 2 0
2014-1-28
3
质量检验问题：第6页例2-2
③ ①
1 2 3 4 5 6 7 8
x1
25
图解法求解线性规划
1. 决策变量：x1和x2 2. 目标函数：max Z = 2 x1+4 x2 3. 约束条件： x1+2 x2 8 s.t. 4 x1 16 4 x2 12 x1，x2 0
2014-1-28
26
图解法求解线性规划:习题1
时间段 2：00~ 6：00 6：00~10：00 10：00~14：00 14：00~18：00 18：00~22：00 22：00~ 2：00
2014-1-28
需要人数 2名 12名 20名 6名 26名 4名
上班人数 X1 X2 X3 X4 X5 X6
7
构建线性规划数学模型：习题1
min Z = X1 + X2 +X3+ X4 + X5 + X6 X6 + X1 ≥ 2 X1 + X2 ≥ 12 s.t. X2 + X3 ≥ 20 X3 + X4 ≥ 6 X4 + X5 ≥ 26 X5 + X6 ≥ 4 X1,X2,X3,X4, X5,X6≥ 0
管理运筹学课件第13章-对策论
管理运筹学课件第13章对策论
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过 程中理性决策者之间冲突与合作的数 学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作 用和影响，以及决策结果的均衡性和 稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于 协调供应商、制造商、销售商之 间的利益关系，优化供应链整体 效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的 投资决策问题，如股票交易、期 货交易等，帮助投资者制定最优 的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提 出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者 的策略，直到达到某个均 衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解 连续对策的均衡解，如有 限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以 通过解析的方法求解连续 对策的均衡解，如线性二 次型微分对策等。
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过 程中理性决策者之间冲突与合作的数 学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作 用和影响，以及决策结果的均衡性和 稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于 协调供应商、制造商、销售商之 间的利益关系，优化供应链整体 效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的 投资决策问题，如股票交易、期 货交易等，帮助投资者制定最优 的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提 出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者 的策略，直到达到某个均 衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解 连续对策的均衡解，如有 限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以 通过解析的方法求解连续 对策的均衡解，如线性二 次型微分对策等。
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
运筹学对策论优秀课件
6
用矩阵表示为(称为局中人Ⅰ的赢得矩阵 或局中人Ⅱ的支付矩阵):
a11 a12
A
a21
a22
am1 am2Biblioteka a1n a2namn
我们称两人有限零和对策为矩阵对策， 记为：G＝{Ⅰ,Ⅱ ；S1,S2；A} 或 G＝{S1，S2； A}。
7
例1:设有矩阵对策，局中人Ⅱ的支付矩阵如下：
7 1 8
m a i xm jinaij m jinai*j
m
ax
i
a ij
:
16，2，5
局中人Ⅱ选择这些最大数中的最小者。即：
m j in m a ix a ij m in { 1 6 ,2 ,5 } 2 a 2 2
即选择策略β2。 Ⅰ的最优策略为α2, Ⅱ的最优策略为β2 。
10
定义:设G＝{S1，S2；A}为矩阵对策,其中S1＝ {α1,α2,…αm}，S2＝{β1,β2,…βn}。A=(aij) m×n， 若满足等式：
2
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自 具有不同的目标和利益，为了达到各自的目标和 利益各方必须考虑对手的各种可能的行动方案， 并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案， 对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着 最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行 动方案的数学理论和方法。
例：两个儿童玩的“石头—剪子—布”游戏 和我国古代的“齐王赛马”就是典型的对策论研 究的例子。
5
第二节 矩阵对策的基本定理
一、矩阵对策的数学模型
特点：①局中人只有两人，分别用局中人Ⅰ和局 中人Ⅱ表示，双方都只有有限个策略可供选择，
Ⅰ的策略集为： S1(1,2, ,m)
Ⅱ的策略集为：S2(1,2, ,n)
用矩阵表示为(称为局中人Ⅰ的赢得矩阵 或局中人Ⅱ的支付矩阵):
a11 a12
A
a21
a22
am1 am2Biblioteka a1n a2namn
我们称两人有限零和对策为矩阵对策， 记为：G＝{Ⅰ,Ⅱ ；S1,S2；A} 或 G＝{S1，S2； A}。
7
例1:设有矩阵对策，局中人Ⅱ的支付矩阵如下：
7 1 8
m a i xm jinaij m jinai*j
m
ax
i
a ij
:
16，2，5
局中人Ⅱ选择这些最大数中的最小者。即：
m j in m a ix a ij m in { 1 6 ,2 ,5 } 2 a 2 2
即选择策略β2。 Ⅰ的最优策略为α2, Ⅱ的最优策略为β2 。
10
定义:设G＝{S1，S2；A}为矩阵对策,其中S1＝ {α1,α2,…αm}，S2＝{β1,β2,…βn}。A=(aij) m×n， 若满足等式：
2
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自 具有不同的目标和利益，为了达到各自的目标和 利益各方必须考虑对手的各种可能的行动方案， 并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案， 对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着 最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行 动方案的数学理论和方法。
例：两个儿童玩的“石头—剪子—布”游戏 和我国古代的“齐王赛马”就是典型的对策论研 究的例子。
5
第二节 矩阵对策的基本定理
一、矩阵对策的数学模型
特点：①局中人只有两人，分别用局中人Ⅰ和局 中人Ⅱ表示，双方都只有有限个策略可供选择，
Ⅰ的策略集为： S1(1,2, ,m)
Ⅱ的策略集为：S2(1,2, ,n)
《管理运筹学》课件
《管理运筹学》PPT课件
本课程将介绍管理运筹学的定义、作用、应用领域，以及运筹学方法和案例 分析。通过课堂练习和总结展望，我们将深入了解管理运筹学的重要性和未 来发展。
什么是管理运筹学
管理运筹学是运用数学和逻辑方法解决管理问题的学科。它研究如何制定最佳决策和资源分配方案，以达到目 标并提高效率。
管理运筹学的作用和重要性
目标规划
设置多个目标，通过权衡取得平衡解决方案。
整数规划
考虑数量限制的情况下，寻找整数解决方案。
动态规划
通过拆解问题，逐步求解并得到最优解。
案例分析
实际案例分析
通过分析实际问题和数据，应用运筹学方法解 决问题。
运筹学方法在案例中的应用
展示运筹学方法如何在实际案例中发挥作用， 并达到良好效果。
课堂练习
管理运筹学组织中起着关键作用，可以帮助管理者优化资源利用、降低成本、提高生产效率，并最大程度地 满足组织的目标和利益。
管理运筹学的应用领域
管理运筹学广泛应用于生产管理、供应链管理、物流管理、项目管理等领域。 它可以帮助优化决策流程，提高管理效能。
运筹学方法
线性规划
通过建立数学模型，寻找最优解决方案。
解决实际问题的练习
通过课堂练习，学习如何应用运筹学方法解决实际问题，并培养分析和决策能力。
运筹学方法的实践应用
实践运筹学方法，加深对理论的理解，并在实际场景中应用。
总结与展望
本课程的收获和总结
总结本课程学到的知识和技能，回顾个人成长。
运筹学在未来的发展前景
展望运筹学在未来的应用前景，探讨其在逐渐增长的需求和新兴领域中的作用。
本课程将介绍管理运筹学的定义、作用、应用领域，以及运筹学方法和案例 分析。通过课堂练习和总结展望，我们将深入了解管理运筹学的重要性和未 来发展。
什么是管理运筹学
管理运筹学是运用数学和逻辑方法解决管理问题的学科。它研究如何制定最佳决策和资源分配方案，以达到目 标并提高效率。
管理运筹学的作用和重要性
目标规划
设置多个目标，通过权衡取得平衡解决方案。
整数规划
考虑数量限制的情况下，寻找整数解决方案。
动态规划
通过拆解问题，逐步求解并得到最优解。
案例分析
实际案例分析
通过分析实际问题和数据，应用运筹学方法解 决问题。
运筹学方法在案例中的应用
展示运筹学方法如何在实际案例中发挥作用， 并达到良好效果。
课堂练习
管理运筹学组织中起着关键作用，可以帮助管理者优化资源利用、降低成本、提高生产效率，并最大程度地 满足组织的目标和利益。
管理运筹学的应用领域
管理运筹学广泛应用于生产管理、供应链管理、物流管理、项目管理等领域。 它可以帮助优化决策流程，提高管理效能。
运筹学方法
线性规划
通过建立数学模型，寻找最优解决方案。
解决实际问题的练习
通过课堂练习，学习如何应用运筹学方法解决实际问题，并培养分析和决策能力。
运筹学方法的实践应用
实践运筹学方法，加深对理论的理解，并在实际场景中应用。
总结与展望
本课程的收获和总结
总结本课程学到的知识和技能，回顾个人成长。
运筹学在未来的发展前景
展望运筹学在未来的应用前景，探讨其在逐渐增长的需求和新兴领域中的作用。
《管理运筹学》课件
目标函数
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
运筹学教材课件(第九章 对策论)
j
ai* j
a a i* j*
i* j
同理有
因此 max i
aij*
ai* j
a a i* j*
ij*
由式（9－6）和式（9－7）得
aij* ai* j* ai* j i=1,2, ,m ;j=1,2, ,n
证得 (i* , j* )是G的纯策略解。
（9－6） （9－7）
9.2.1 最优纯策略和鞍点
4
2*
3
－3
8
1
4
－3
4
0
1
－5
3
－5
max
2*
8
i
2*
5
2
(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3) 都是G的鞍点，因而它们也都是最优纯策略
解，对策值VG＝2 ，Ⅰ的最优纯策略解是1,2，Ⅱ的最优纯策略解 是 1, 3。
9.2.1 最优纯策略和鞍点
纯策略解有下述两条性质： （1）无差别性
定义9－4 设G* {X ,Y ; E},是矩阵对策 G {s1, s2; A}的混和扩充， 如果存在混合局势(x*, y*)使得对所有x∈X,y∈Y，有
E(x, y*) E(x*, y*) E(x*, y)
（9－10）
则称(x*, y*)是对策G的混合策略解，简称对策G的解，或称最优
混合局势，简称最优局势。称 x*, y*分别是局中人Ⅰ和Ⅱ的最
ai*
j
又因为
min j
max i
aij
max i
aij*
;
min j
ai*
j
max min
i
j
aij
所以
min j
管理运筹学 第15章 对策论
3
§1
对策论的基本概念
“齐王赛马”齐王在各局势中的益损值表（单位：千金）
齐王 益损值 S1
α 1(上中下) α 2(上下中) α 3(中上下) α 4(中下上) α 5(下上中) α 6(下中上) 3 1 1 -1 1 1 1 3 -1 1 1 1 1 1 3 1 1 -1 1 1 1 3 -1 1 -1 1 1 1 3 1 1 -1 1 1 1 3
S2
β1 (上中下)
β2 (上下中)
β3 (中上下)
β4 (中下上)
β5 (下上中)
β6 (下中上)
4
§1
对策论的基本概念
其中：齐王的策略集: S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }， 田忌的策略集：S2={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }。
下面矩阵称齐王的赢得矩阵：
求得
i j j
max min a 1 min max a 3 ij ij
故不存在纯策略问题下的解，可求其混合策略。 A中有负元素，可以取k=2,在A的每个元素上加2得到A′如下：
5 3 3 A' 1 3 3 3 5 1 3 3 3 3 3 5 3 3 1 3 3 3 5 1 3 1 3 3 3 5 3 3 1 3 3 3 5
§3
矩阵对策的混合策略
同样可以建立对策G′={S1，S2，A′}中求乙方最佳策略的线性规划如下： Max y1+y2+y3+y4+y5+y6 约束条件： 5y1+3y2+3y3+3y4+y5+3y6 ≤1 3y1+5y2+3y3+3y4+3y5+y6 ≤1 3y1+y2+5y3+3y4+3y5+3y6 ≤1 y1+3y2+3y3+5y4+3y5+3y6 ≤1 3y1+3y2+3y3+y4+5y5+3y6 ≤1 3y1+3y2+y3+3y4+3y5+5y6 ≤1 yi≥0,i=1,2,…,6 可解得解为： y1=y4=y5=0.111, y2=y3=y6=0, v′=3, y1′=y4′=y5′= 1/3， y2′=y3′=y6′=0，即Y′* =(1/3,0,0,1/3,1/3,0)T。 所以田忌的最优混合策略为作出策略1、4、5的概率都为1/3,而作出2，3，
管理运筹学课件
层次分析法
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较 ，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异 等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标 ，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡 ，通过多目标规划选择最优的投资组合 。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道 路建设成本、环境影响等多个目标， 通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的 子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方 法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题， 其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约 束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化 问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的 经典算法，通过迭代过程逐步改 进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方 法对组织中的各种资源进行最优配置 和有效利用，以实现组织的目标和战 略。
管理运筹学的应用领域
01
生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等 方面的优化问题。
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