初三反比例函数和二次函数的习题含答案

x
y
点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么△AOB 的面积为( )
A
A、2
B、 2 2
C、 2
D、 2 2
BO
x
第 6 题图
7.如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函
数 y 1 (x 0) 的图象上，则点 E 的坐标是（ ） x
x
x
x
x
x
3. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点 M（－2， y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数 y=ax2+bx+c 的图像上，则下列结论中正确的是 （）
A．y1<y2<y3
B．y2<y1<y3
C．y3<y1<y2
D．y1<y3<y2
第(18)题图
m 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= x 的图象交于 A、B 两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.
【解】（1）∵点 A (-2,1)
在反比例函数y= m x
的图像上，
∴1= m ,∴m=-2, ∴反比例函数的解析式是y= 2 ；
为（ ） A.3 B.-3 C.3 或-3 D.以上都不对
6. 已知函数 y 3 (x m)(x n) ，并且 a, b 是方程 3 (x m)(x n) 0 的两个根，则实
数 m, n, a, b 的大小关系可能是（ ）
A． m a b n B． m a n b C． a m b n D． a m n b
为 y ，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（
）
9. 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 (2，0) 、(x1，0) ，且1 x1 2 ，与 y 轴的正半轴的交点在 (0，2) 的下方．下列结论：① 4a 2b c 0 ；② a b 0；③
⑴药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为_______，自变量 x 的取值范围是______；药物燃烧 后 y 关于 x 的函数关系式为___________． ⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1．6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开 始，至少需要经过___分钟后，学生才能回到教室； ⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能 有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？
5 1 5 1
A.(
,
)
2
2
5 1 5 1
B.(
,
)
2
2
3 5 3 5
C.(
,
),
2
2
3 5 3 5
D. (
,
)
2
2
8.如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点 P、Q 在函数 y 4 (x 0) 的图象上， x
直角顶点 A、B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为______________.（保留根号）
4n
-4
∴4+2n= 4 2 , ∴点 D 的坐标为( 4 2 ,0)。
5.当 k 0 时，反比例函数 y k 和一次函数 y kx k 的图象大致是（ ） x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
6.如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y 2 的图象在第一象限内的交点，
y
P Q
O AB
x
第 8 题图
第 7 题图
第 9 题图
9．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过
这片湿地，他们沿着前进路线铺设了若干块木板，构筑成一条临时近道。木板对地面的压强
p(Pa)是木板面积 S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。
（1） 请写出压强 p(Pa)与木板面积 S(m2) 的函数表达式及自变量 S 的取值范围；
动点，求△CMN 面积的最大值．
y
D
CE
A
OB
x
x=4
2a c 0 ；④ 2a b 1 0 ．其中正确结论的个数是
个．
10. 已知抛物线 y (m2 2)x2 4mx n 的对称轴是 x 2 ，且它的最高点在直线
y 1 x 1
2 上，则它的顶点为
，n ＝
。
11.已知二次函数 y ax2 3x 5a 的最大值是 2，它的图像交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于
2
x
∵点B(1,n) 在反比例函数y= 2 的图像上， x
∴n=
2
=-2,
∴点B的坐标为（1,-2）,
1
∵点 A (-2,1)、点 B (1,-2)都在一次函数 y=kx+b 的图象上，
例8图
∴1=-2k+b，-2=k+b，解得 k=-1,b=-1, ∴一次函数的解析式是 y=-k-1; (2) 根据图象可知，当 x<-2 或 0<x<1 时，一次函数的值大于反比例函数的值.
1 11 D、（ 2 ， 8 ）
8. 如图，等腰 Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AC 与
DE 在同一直线上，开始时点 C、与点 D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点 A 与
点 E 重合为止．设 CD 的长为 x ，△ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积
反比例函数
1.已知反比例函数
y＝1－2m x
的图像上两点
A（x1，y1）、B（x2，y2），当
x1＜0＜x2
是，有
y1
＜y2．则 m 的取值范围是（ ）．
Ａ．m＜0， B．m＞0，Ｃ．ｍ＜ 1 ，Ｄ．ｍ＞ 1
2
2
2.如图，点 A 是反比例函数 y= k （k≠0）图象上的一点，自点 A 向 y 轴作垂线，垂足为 T， x
【解】过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
6
设点 E 的坐标为(m,0),由题意可得, 点 A 的坐标为(m,m),
∵点 A 在反比例函数 y= 4 （x>0）的图像上,
4
x
∴m = 4 , m2=4, 又∵m>0, ∴m=2. m
A
2
∴点 E 的坐标为(2,0), 点 B 的坐标为(4,0),
4.在Βιβλιοθήκη Baidu面直角坐标系中，如果抛物线 y＝2x2 不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个
单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
29 5.二次函数 y=2x2+mx-5 的图像与 x 轴交于点 A (x1, 0）、B(x2，0), 且 x12+x22= 4 ，则 m 的值
C 点，则 S ABC ＝
。
12.如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为（-4，0）和（2，0）， BC= 2 3 ．设直线 AC
与直线 x=4 交于点 E．
（1）求以直线 x=4 为对称轴，且过 C 与原点 O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一
定过 点 E；
（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N，M 是该抛物线上位于 C、N 之间的一
7.已知一次函数 y 2x 3的图像与 x 轴、 y 轴分别交于 A、C 两点，二次函数
y x 2 bx c 的图像过点 C 且与一次函数图像在第二象限交于另一点 B，若 AC∶CB＝1∶
2，则二次函数图像的顶点坐标为（ ）
A、（－1，3）
1 11
1 11
B、（ 4 ， 4 ） C、（ 2 ， 4 ）
二次函数
1.已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则 m 和 n 的值分别是（ ）
A.2,4
B.-2,-4
C.2,-4
D.-2,0
2.抛物线 y ax2 bx c 图像如图所示，则一次函数 y bx 4ac b2 与反比例函数
y abc x 在同一坐标系内的图像大致为（ ）
C
设 CF=n,则 BF=DF=n,OF=OB+BF=4+n,OD=4+2n, ∴点 C 的坐标为(4+n,n), 点 D 的坐标为(4+2n,0-5),
o
E
B
F 5
D
∵点 C(4+n,n)在反比例函数 y= 4 （x>0）的图像上,
-2
x
∴n= 4 ,由此可得 n1= 2 2 2 (不合题意，舍去),n2= 2 2 2 ，
已知 S△AOT＝4，则此函数的表达式为_______________.
3.反比例函数
y

k x
与一次函数
y

kx
m
的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个
交点的坐标是
.
4.如图，点 A 和 C 都在反比例函数 y= 4 （x>0）的图像上,并且△OAB、 △BCD 都是等腰直 x
角三角形，斜边 OB、BD 都在 X 轴上，则点 D 的坐标是_________.
(3)由题意得 p≤6000, ∴ 600 ≤6000, ∴S≥0.1(m2). S
答: 木板面积至少要 0.1 m2. 为了预防“水痘”，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空 气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后 y 与 x 成反比例（如图所 示）．现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据题中提 供的信息，解答下列问题：
（2）当木板面积为 0.2m2 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
【解法】（1）设 p= k ,则 400= k ,∴k=600,
S
1.5
∴p(Pa)与 S(m2)的函数表达式是 p= 600 (其中 S>0) S
(2)当 S=0.2m2 时, p= 600 =3000(Pa).. 答: 当木板面积为 0.2m2 时，压强是 3000Pa. 0.2