《三角函数》章末提升测评

《三角函数》章末提升测评 (总分：100分；时间：60分钟）

―、选择题（每小题5分，共40分）

1.(2018浙江诸暨中学高一上期末，数学运算）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.l B.4 C.1或4 D.2或4

2.已知角α终边上一点()2,3P -，则()()()cos sin 2cos sin 3παπαπαπα⎛⎫

++ ⎪⎝⎭--的值为（ ） A.32 B.32-

C.23

D.23

-

3.已知函数()()()sin 0f x x ωπω=>在(]0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围是（ ）

A.

1324ω≤< B.1524ω≤< C.3544ω≤< D.3

14ω≤< 4.设函数()sin 2,,62f x x x πππ⎛⎫⎡⎤

=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

则以下结论正确的是（ ）

A.函数()f x 在,2ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上单调递减

B.函数()f x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上单调递增

C.函数()f x 在2,23ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上单调递减

D.函数()f x 在2,3ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递增

5.函数

cos x x

e

的图像大致是（ ）

6.函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,0,2

A π

ωϕ>><

)的部分图象如图所示，为了

得到()sin g x x =的图象,只要将()f x 的图象（ ）

A.先向右平移

12

π

个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，

纵坐标不变 B.先向右平移4

π

个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 C.先向左平移4

π

个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的13，纵

坐标不变 D.先向左平移12π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的1

3

，纵坐标不变

7.(2017湖南师大附中高一期中，直观想象）函数()2

2cos cos 3f x x x =+-在区

间[]0,2π内的零点个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

8.(2018安徽六安一中高一下期中）设0x 为函数()sin f x x π=的零点,且满足

001332x f x ⎛

⎫++< ⎪⎝

⎭,则这样的零点有（ ）

A.61个

B.63个

C.65个

D.67个

二、填空题（每小题5分，共20分）

9.(2017山东师大附中高一期末，数学运算）已知扇形的周长为6，当扇形面积最大时，扇形的圆心角_____α=.

10.已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+><< ⎪⎝

⎭的部分图象如图所示，则

_____ω=，函数()f x 的图象可以由()2sin g x x ω=的图象向左平移至少_____

个单位得到

.

11.若

()()()sin 30,f x A x ωϕωϕπ=++><对任意实数t

都有

3f t π⎛⎫+= ⎪⎝⎭3f t π⎛⎫-+ ⎪⎝

⎭.记()()sin 2g x A x ωϕ=+-，则_____.3g π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

12.已知函数()sin 2,3f x x x R π⎛

⎫=+∈ ⎪⎝⎭，那么函数()y f x =的图象与函数

lg y x =的图象的交点共有_____个.

三、解答题（共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.(10分）（2018浙江诸暨中学高一上期末，数学运算）已知3

tan 4θ=-，求下

列各式的值：

(1)()()3sin cos 222sin cos ππθθπθθπ⎛⎫⎛

⎫++- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭+--；

(2)22sin cos cos θθθ+-.

14.(10分)（2017山东济宁高一期末统考，数学运算）已知函数

()()()sin f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,02

A π

ωϕ>><<)的图象的两条相邻对称

轴之间的距离为

2π，且图象上一个最低点为2,13M π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

. (1)求函数()f x 的解析式；

(2)当,82x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，求函数()f x 的值域；

(3)若方程()23f x =在0,3x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上有两个不相等的实数根12,x x ，求()12cos x x -的值.

15.(10分）（2017福建师大附中高一期末）已知函数()2sin 2f x x =，将函数

()y f x =的图象向左平移6

π

个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象.

(1)求函数()y g x =的解析式；

(2)若对任意实数x ，不等式()()2mg x m g x +≥恒成立,求实数m 的取值范围； (3)若区间[],a b (,a b R ∈且a b <)满足()y g x =在[],a b 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[],a b 中，求b a -的最小值.

16.(10分）（2018安徽六安一中高一下期中）已知点()()()()1122,,,A x f x B x f x 是

函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+>-<< ⎪⎝⎭图象上的任意两点，且角ϕ的终边经

过点(1,P ，当()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3

π. (1)求函数()f x 的解析式；

(2)求函数()f x 在区间0,3π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域；

(3)若存在0,6x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，满足()()2mf x m f x +≥，求实数m 的取值范围.