教学反思确定函数自变量范围错解分析
《函数》教学反思(精选8篇)
《函数》教学反思（精选8篇）《函数》教学反思（精选8篇）《函数》教学反思篇1初中阶段所学的函数包括一次函数,反比例函数,二次函数.他们都是从函数出函数的表达式和的定义入手,得图象,这样让学生对数形有个认识,也加深了对函数概念的理解.在教学中,根据函数的图象所经过的点的坐标,确定解析式是重点,学生必须掌握,这点大多数同学都掌握得较好.根据图象说出函数的性质,也是必须要掌握的,这一点要求学生有较强的观察能力,对于各种函数的图象要了如指掌.我在教学中重点是引导学生怎样去观察图象,从图象得出其性质.如在教一次函数图象性质时,先得出正比例函数的图象,由正比例函数图象引出一次函数图象性质,只要通过将正比例函数图象向上或向下平移就能得出一次函数图象的性质,这样学生用意掌握,且掌握得较好.反比例函数,二次函数性质也掌握的较快.总之,利用函数图象解题,既能调动学生的学习兴趣,又能使学生牢固掌握知识,并且还能灵活运用知识.初中阶段所学的函数包括一次函数,反比例函数,二次函数.他们都是从函数出函数的表达式和的定义入手,得图象,这样让学生对数形有个认识,也加深了对函数概念的理解.在教学中,根据函数的图象所经过的点的坐标,确定解析式是重点,学生必须掌握,这点大多数同学都掌握得较好.根据图象说出函数的性质,也是必须要掌握的,这一点要求学生有较强的观察能力,对于各种函数的图象要了如指掌.我在教学中重点是引导学生怎样去观察图象,从图象得出其性质.如在教一次函数图象性质时,先得出正比例函数的图象,由正比例函数图象引出一次函数图象性质,只要通过将正比例函数图象向上或向下平移就能得出一次函数图象的性质,这样学生用意掌握,且掌握得较好.反比例函数,二次函数性质也掌握的较快.总之,利用函数图象解题,既能调动学生的学习兴趣,又能使学生牢固掌握知识,并且还能灵活运用知识.《函数》教学反思篇2初中阶段所学的函数包括一次函数,反比例函数,二次函数.他们都是从函数出函数的表达式和的定义入手,得图象,这样让学生对数形有个认识,也加深了对函数概念的理解.在教学中,根据函数的图象所经过的点的坐标,确定解析式是重点,学生必须掌握,这点大多数同学都掌握得较好.根据图象说出函数的性质,也是必须要掌握的,这一点要求学生有较强的观察能力,对于各种函数的图象要了如指掌.我在教学中重点是引导学生怎样去观察图象,从图象得出其性质.如在教一次函数图象性质时,先得出正比例函数的图象,由正比例函数图象引出一次函数图象性质,只要通过将正比例函数图象向上或向下平移就能得出一次函数图象的性质,这样学生用意掌握,且掌握得较好.反比例函数,二次函数性质也掌握的较快.总之,利用函数图象解题,既能调动学生的学习兴趣,又能使学生牢固掌握知识,并且还能灵活运用知识.《函数》教学反思篇3范文(一)《指数函数》是人教b版高中数学必修1第三章第二节第1课时，是继第二章函数的概念、函数的性质、一次函数、二次函数之后，学生要认识的一个新的函数。
自变量的取值范围
自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围是研究函数时经常会遇到的问题，可能有些同学由于思考不全面等原因，往往出现顾此失彼的错误。
一、只考虑部分，而忽视了整体例1 求函数4y x =-的自变量x 的取值范围。
错解：由x+5≥0，得自变量x 的取值范围是x ≥-5。
14x -有意义的条件，即40x -≠。
正解：欲使函数y =有意义，则5040x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥-5且x ≠-4。
所以此函数自变量的取值范围是x ≥-5且x ≠-4。
二、只考虑一部分，而忽视了另一部分例2 求函数213x y x-=+-+的自变量x 的取值范围。
错解：由-3+x ≠0，解得自变量x 的取值范围为x ≠3。
错解剖析：错解中只考虑了213x x--+这一部分有意义的条件，而忽视了x 的取值。
正解：要使213x y x -=+-+有意义，则3010x x -+≠⎧⎨-≥⎩，解得x ≥1且x ≠3。
三、只考虑解析式有意义，而忽视了问题本身的意义例3 等腰三角形的周长为20cm,若设一腰为xcm ，写出底边y(cm)与腰长x （cm ）的解析式，并求出自变量x 的取值范围。
错解：y 与x 的函数解析式202y x =-，自变量x 的取值范围是全体实数。
错解剖析：错解中只考虑202x -有意义的条件，而忽视了问题本身的几何意义。
正解：y 与x 的函数解析式202y x =-。
因为0x >，0y >，又有三角形任意两边之和大于第三边，可得到不等式组02020202x x x x x >⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得510x <<。
所以函数自变量x 的取值范围是510x <<。
剖析学生在自变量取值范围计算中的错误
剖析学生在自变量取值范围计算中的错误发布时间：2021-04-19T09:52:14.797Z 来源：《时代教育》2021年1期作者：刘永铭[导读] 自变量取值范围是函数定义中的一个要素，这对于学生能够深入理解已学过的一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数有非常重要的意义刘永铭山东省荣成市第三十三中学 264303自变量取值范围是函数定义中的一个要素，这对于学生能够深入理解已学过的一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数有非常重要的意义。
如何确定函数自变量的取值范围？新教材给出明确的规定：函数自变量的取值范围，应使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义。
在二次函数的复习中，发现学生在确定自变量取值范围时，因种种原因，出现了各种各样的错误，现将常见错误举例剖析如下。
一、对函数表达式的定义域理解不透彻而造成的错误。
A、x2B、x＜2C、x≥2D、x＞2错解：选C。
剖析：二次根式有意义的定义域应是被开方数为非负数，即x-2≥0，但二次根式位于分母，须使分母不为0，所以x-20，即x-2＞0，因此正确的答案应选D。
二、对函数表达式与函数图象的整合理解不透彻而造成的错误。
例2：如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
（1）当自变量 时，两函数的函数值都随着x增大而增大。
（2）当自变量 时，一次函数值大于二次函数值。
（3）当自变量 时，一次函数值小于二次函数值。
（4）当自变量 时，两函数的函数值的积小于0。
（5）当自变量 时，两函数的函数值的积大于0错解：（1）x为任意实数（2）-3＜x＜3 （3）x＞3（4）x＜0 （5）x＞3剖析：（1）从一次函数的图象上看，不论x取何值，函数值y都随着x的增大而增大；从二次函数的图象上看，当自变量x＞1时，函数值y随着x的增大而增大；而x＜1时，函数值y随着x的增大而减小。
八年级数学教师集体备课教案一次函数解析式的确定
八年级数学教师集体备课教案一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴220bk b=-+=⎧⎨⎩解得12kb==-⎧⎨⎩∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).∴18612bk b=⎧⎨+=⎩解得118kb=-=⎧⎨⎩∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.∴61288k bk b'+'='+'=⎧⎨⎩解得224.kb'=-'=⎧⎨⎩∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按。
函数的概念的教师教学反思（二篇）
函数的概念的教师教学反思教师教学反思：函数的概念引言：作为数学教师，我认为教学反思是提高教学质量的重要手段之一。
在教授函数的概念时，我不仅要让学生掌握函数的定义与性质，更应该注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在本次教学中，我意识到了一些问题，并从教学反思中找到了一些解决方法，现将具体情况和对应的解决方法进行总结。
一、问题分析：1. 在教学中，我发现学生对函数的定义理解存在困难。
部分学生将函数简单地看作是“自变量与因变量之间的关系”，缺乏对函数定义的准确理解，从而无法正确运用函数的概念进行问题解答。
2. 学生计算函数值时常常出现混淆变量的情况。
例如，当问到函数f(x) = 2x + 1，求f(3)时，学生会将“3”直接代入到方程中，并计算2*3+1=7，漏掉了代入的关键步骤。
3. 学生对于函数图像的理解存在问题。
在课堂上，我给学生展示了一些函数的图像，但发现部分学生不能准确地描述出函数的特征，例如，函数的单调性、零点、极值等。
二、解决思路：1. 引导学生正确理解函数的定义：在教学中，我发现学生对函数的定义有误解，主要体现在将函数视为“自变量与因变量之间的关系”。
为了纠正这一错误，我需要通过举例以及解释，引导学生正确理解函数的定义，即“对于给定的定义域内的每一个自变量，都对应着唯一的因变量”。
2. 强化函数问题的解答过程：为了解决学生混淆变量的问题，我需要将函数的问题解答过程进行规范化。
例如，在计算函数值时，强调将自变量代入到函数定义中，并逐步展示解答过程，以便学生理解。
3. 培养学生对函数图像的准确理解：为了提高学生对函数图像的准确描述能力，我可以通过增加训练的方式，让学生反复观察和描述函数图像的特征。
此外，可以引入函数图像与数学模型之间的关系，帮助学生更好地理解和应用函数的概念。
三、解决方法：1. 采用多种例子讲解函数的定义：在教学中，我需要通过多种例子来讲解函数的定义。
例如，可以通过实际生活中的例子，如温度与时间的关系，让学生理解函数的定义与特性。
教学反思一次函数漏解错例剖析
一次函数漏解错例剖析在解与一次函数有关的问题时，若考虑片面，思维不周，就会出现漏解现象，下面试举几例，加以剖析，以引起同学们的注意．例1 当m =_________时，函数23(2)5my m x -=-+是一次函数． 错解：根据一次函数的定义，得231m -=，∴2m =±．剖析：错解中忽略了一次函数(0)y kx b k =+≠中的隐含条件“0k ≠”．正解：根据一次函数的定义，得23120.m m ⎧-=⎨-≠⎩，，∴2m =-． 例2 直线y kx b =+过点A （－2，0），且与y 轴交于点B ，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线的解析式．错解：设点B 的坐标为（0y ，），则OA = 2，OB = y ． ∵132S OA OB ∆==， ∴1232y ⨯⨯=，得3y =． ∴点B 的坐标为（0，3）．∵直线y kx b =+过点A （－2，0），B （0，3），∴20,3k b b -+=⎧⎨=⎩解得3,23k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线的解析式为332y x =+． 剖析：直线与y 轴交于点B 有两种情况，本解法只考虑了与y 轴正半轴相交，忽视了与y 轴负半轴相交的情况，导致漏解．正解：设点B 的坐标是（0，y ）．则OA = 2，OB = |y |． ∴12||32AOB S y ∆=⨯⨯=， ∴3y =±．∴点B 的坐标为（0，3）或（0，－3）． ∴332y x =+或332y x =--． 例3 （山东）如图1，已知直线3y x =+的图象与x y ,轴交于A ,B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2∶1的两部分．求直线l 的解析式．图1错解：由题意，可求得A （－3，0）,B （0，3）．如图2，当直线l 把△ABO 的面积分为:2:1AOC BOC S S ∆∆=时，作CF ⊥OA 于F ，CE ⊥OB 于E ，193322AOB S ∆=⨯⨯=，则2293332AOC ABO S S ∆∆==⨯=． ∴132AO CF ⨯=，即1332CF ⨯⨯=． ∴CF = 2，同理，解得CF = 1．∴C （－1，2）．∴直线l 的解析式为2y x =-．剖析：直线l 把把△AOB 的面积分为2:1的两部分，一是:2:1AOC BOC S S ∆∆=，二是:1:2AOC BOC S S ∆∆=．本解法忽视了还存在:1:2AOC BOC S S ∆∆=时的情况．正解：（1）当:2:1AOC BOC S S ∆∆=时，解答同上；（2）当:1:2AOC BOC S S ∆∆=时（如图3），同样可求得直线l 的解析式为12y x =-．图2 图3 例4（济南市）一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，则这个函数的解析式为________________．错解：∵当3x =-时，5y =-，当6x =时，2y =-，∴356 2.k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得134.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴所求的函数解析式为143y x =-． 剖析：错解只考虑了该一次函数是增函数的情况，而忽视了该一次函数是减函数的情况，即当3x =-时，2y =-，当6x =时，5y =-的情况．故解本题时，要从已知条件出发，分类讨论．正解：（1）当3x =-时，5y =-，当6x =时，2y =-，解法同上错解；（2）当3x =-时，2y =-，当6x =时，5y =-时：326 5.k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得133.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴所求的一次函数解析式为133y x =--． 故应填143y x =-或133y x =--．。
函数中自变量的取值范围的确定
函数中自变量的取值范围的确定作者：严小松来源：《成才之路》 2012年第24期贵州遵义● 严小松研究函数，确定自变量的取值范围是一个重要问题。
在新课标中，这也是中考内容的一个重要知识点。
然而，怎样确定自变量的取值范围呢？很多同学对此不很明确，常常因考虑不周而出现错误。
为了使同学们学习这部分知识时不出错或少出错，现将自己多年积累的经验归纳说明如下，供大家参考。
一、整式型例1 求函数y=2x-3的自变量的取值范围。
分析：因为不论x取任意实数，2x-3都有意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。
例2 在函数y=x2+3x+1中，自变量x的取值范围是( )。
A.全体实数B.x≤0C.x≠-1D.x≥0分析：不论x取任意实数， x2+3x+1都有意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。
故正确答案应为A。
二、分式型当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。
例3 在函数y＝1/x-3中，自变量x的取值范围是()。
A.X≠3B.X≠0C.X＞3D.X≠-3分析：当X=3时，1/x-3没有意义，所以自变量X的取值范围是X≠3。
故答案为A。
例4 判断函数y1＝x1与y2＝x是否相同？分析：两个函数是否相同，必须具备两个条件：（1）函数解析式相同（化简后）；（2）自变量的取值范围相同。
函数y1＝x2/x＝x中，自变量x的取值范围是x≠ 0 ；而函数y2＝x 中，自变量x的取值范围是全体实数。
两个函数的解析式虽然相同，但自变量x的取值范围不同，所以它们不同。
三、偶次根式型当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式非负的实数。
四、实际问题型当遇到实际问题或几何问题时，自变量的取值还必须符合实际意义或几何意义。
例6 南京到上海的铁路长为311千米，一列火车以90千米/时的速度从南京开往上海，h 小时后火车距上海S千米，用解析式表示S与h之间的函数关系，并求自变量h的取值范围（不考虑停站时间）。
《一次函数》八年级数学教学反思10篇
《一次函数》八年级数学教学反思10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数复习课》教学反思
《二次函数复习课》教学反思《二次函数复习课》教学反思作为一名人民教师，我们需要很强的教学能力，借助教学反思我们可以快速提升自己的教学能力，那么优秀的教学反思是什么样的呢？以下是小编为大家收集的《二次函数复习课》教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《二次函数复习课》教学反思1这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。
本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。
通过学生的探究性活动（经历数学化的过程），和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的.密切联系。
在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。
通过本节课也让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。
在每节课的课前，一定要进行精心的预设。
在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。
课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。
《二次函数复习课》教学反思2对于二次函数总体复习的时间定为三个课时。
1、基本知识与性质。
2、待定系数法。
3、应用。
一、本章主要内容有：1、概念。
考查的方式是判断函数是否是二次函数，需要注意的是分母里有二次的函数；可以化掉二次项的函数；以及二次项系数可能为零的函数。
2、待定系数法求解析式。
设解析式有三种形式，一般形式，双根式，顶点式。
另外还有根据实际问题求解析式。
特别是一些辩证性很强的题目，比如售价为某一个值时销售量为具体的某一个值，当售价提高后，销售量减少。
为了获得最大的利润，应该怎样定价格。
二次函数的教学反思
二次函数的教学反思二次函数的教学反思1上完课后失败感比较强。
失败感也比平平淡淡的价值大，下面总结一下有何失误。
本节教学内容是《一次函数与一元二次方程（组）》，“一个二元一次方程对应一个一次函数，一般地一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线。
如果一个二元一次方程组有唯一的解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标。
本节的图象解依据了这个道理。
”因此本节需要迅速画出图象，利用图象解决问题。
而我的失误也主要发生在画图象上，在喧闹声刚刚平息后在九班开始了这节课。
课堂需要的课件无法用内网传递，我只得让学生自己先看书，借机我跑到一楼用软盘把课件拷过来。
或许这节课的例题更适合学生独立学习，我对学生疑难处加以点拨，这样学生的主动性会调动起来，昨天看的__了说注重学生的想法，体会。
给学生以充分思考的时间。
不过我担心学生的基础参差不齐，还是以我讲授为主，讲后学生进行训练。
在讲的过程中犯了一个画图错误，2X-Y=1化成了 Y=2X+1，并用几何画板作出了图象。
这种低级错误竟然我没有看出来，后来学生给我指出来了，有的学生看到老师出错了，低着头嘀嘀咕咕，我对着电脑是否重新画呢，时间不多了然后转入了例3的讲解。
一个小小的笔误，虽然不是知识性的错误，不能反映老师的教学水平低下，但这种粗心造成的错误在学生的记忆中留下不光彩的一页，看到个别学生眼中不屑的表情，我忍了忍心里的怒火，不能在课堂上训斥他们，错是自己酿成的。
以后一定注意课堂的细节，借机课下我要强化对学生的细节教育，不要在做题过程中出现我所犯的低级错误。
关注细节，完善课堂和各个环节，不留遗憾，提高质量二次函数的教学反思2二次函数的图像是教学的重点，也是教学的难点。
学会并理解了函数的图像，可以说就掌握了函数的性质。
如何进行函数图像的教学呢？1、学习图像之前，让学生正确画平面直角坐标系，准备不同颜色的彩笔。
2、每节课基本都是学生自己画图、比较、讨论、总结。
《反比例函数的图像》教学反思
《反比例函数的图像》教学反思《反比例函数的图像》教学反思「篇一」反比例函数作为一类重要的函数，也是中考必考内容之一，本节课首先从反比例函数的概念，表达形式，图象及性质，k的几何意义几个方面进行复习，在知识的复习梳理过程中，进行的较为顺利，本节课设计上是知识点的复习梳理之后，通过典型例题的分析，变式题的习作交流，学生获得一定的解题方法和解题思路，并能正确的运用反比例函数的性质进行问题的分析，从而解决问题。
总体上来说，我完成了预设的目标，教学当中也出现了一些难得的小插曲，使得学生对知识对方法有了更深层次的印象和理解，例如涉及到的反比例函数y=-k2-1/x中对于k2学生有些认为应是正数，有些认为是非负数，但是经过学生的讨论、争辩、判断，最终达成共识，当然这本身也是学生的易错之处，此处出了问题我觉得是难能可贵的，说明学生对一个数的平方的理解与反比例函数系数的理解出现了混淆，此处便可得到澄清。
还有最后一道题，本是一道开放性题，答案自然不是唯一，而这道题的解答也颇为精彩，学生在举出一个比例系数为负的反比例函数后，师生进行判断共评之后便可结束对此题的评价。
在我“谁还能举出不同的函数？”的追问下，终于有学生中了我的“圈套”，举出了一个正比例函数，之后通过师生讨论、结合题中关键条件的判断下最终否定了正比例函数及二次函数。
本节课学生能积极参与而且善于思考，并且大部分学生都能正确运用反比例函数的图象、性质等解决问题，教学任务也轻松完成。
我觉得算是一节成功的课。
不足之处是：1、未能调动全体学生的积极性及参与意识。
2、最后一题未能再将其挖深，总结。
总之，在今后的教学过程中，我觉得要让学生完全的动起来可能才是最有意义的，也才是新课标对教师和学生的要求，让学生真正成为学习的主人。
我将不断改进自己的教学方法，做到因材施教，做好课堂的引导者，让学生在思考中进步，在交流中获得知识，从而能真正感受到学以致用的快乐。
《反比例函数的图像》教学反思「篇二」12月初，学校在初三年级进行了一次同课异构活动，根据教学进度，我们初三数学备课组选择了《反比例函数》这个内容来开展此次活动。
《二次函数的图象与性质》教学设计
《二次函数的图象与性质》教学设计【关键词】二次函数图象与性质教学设计【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2015）07A-0071-02一、教材分析本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。
在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表―描点―连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。
二、教学目标教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。
教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。
教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。
三、学情分析九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。
在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。
四、教学过程（一）旧知引入师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？生：记得。
师：那什么是一次函数？生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。
师：回答正确。
谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）生2：描点法有列表―描点―连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。
利用函数定义域培养学生良好思维品质
利用函数定义域培养学生良好的思维品质【教学背景】函数的定义域是构成函数的三大要素之一。
当函数用列表法、图象法表示时,其定义域一目了然,似乎是非常简单的。
但当函数用解析法表示时,求它的定义域,就不那么简单了。
这时函数的定义域分为两种情况:使函数表达式有意义的自变量的取值集合,叫做函数的自然定义域;有特殊限制的自变量取值集合,叫做函数的限定定义域。
因此在解决实际问题中如果不加以注意,常常会使人误入歧途。
在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对培养学生良好思维品质是十分有益的。
【教学设计】1.求函数的定义域,培养学生思维的严密性例1:在半径为20cm的圆中,作一个矩形,求矩形的面积s与矩形长x的函数关系式。
错解:设矩形的长为xcm,则宽为cm,由题意得:s=x故函数关系式为:s=x。
评析:如果解题到此为止,则本题的函数关系式还欠完整,缺少自变量x的范围。
因为函数关系式包括定义域和对应法则,所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数的定义域,否则所求函数关系式就可能出错。
也就是说学生的解题思路还不够严密。
因为当自变量x取负数或不小于40的数时,s的值是负数或零,即矩形的面积为非正数,这与实际问题相矛盾,所以还需补上自变量x的范围:00)在r上适用,而在指定的定义域区间[p,q]上,它的最值应分如下情况:(1)当-q时,y=f(x)在[p,q]上为单调递减函数f(x)max=f(p),f(x)min=f(q);(3)当p≤-≤q时,y=f(x)在[p,q]上的最值情况是:f(x)min=f(-)=f(x)min,=max{f(p),f(q)｝,即最大值是f(p),f(q)中最大的一个值。
故本题还要继续做下去。
正解:∵y=x2-6x+5=(x-3)2-4∴当x=3时,ymin=-4∵-=3且3>2,y=x2-6x+5在[-2,2]是单调递减函数。
∴ymin=-3当x=-2时,ymax=21;当x=2时,ymin=-3∴函数y=x2-6x+5在[-2,2]上的最小值是-3,最大值是21。
求函数自变量取值范围常见错误剖析
２０ ０ ２年第 ９期
盎 盎盎盎客 盎盎盍客 套盎客套
数 学学习与研究
错解辨析
求函数 自变量 取值 范 围常见错 误剖 析
（ 苏省 泰州 橡胶 总厂 中学 ２ ５０ ） 于志 洪 江 ２３０ 在 求 函数 自变 量取 值 范 围 时 ． 些 学 一
『 二
． 。
即（ 一２ （ ） ＋３ ≠Ｏ ） ，
一
：
・ ． ．
ｚ一 ４≥Ｏ 解 之得 ≥２或 ≤ 一 ． ． ２
．
．
２≠０且 ＋３≠０．
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剖析
因为 变形后 的 函数 ＇ 。一 ， ： ４ ・ ． 自
三、 以偏概 全
【 一２≥ ０
解 之得 ≥２ ．
・ ． ．
２ ｘ＋１ ，． 一÷ ， ≥０ ． ‘ ≥ 这就是 自变量 的取值 范 围 ． 剖析
‘ ＋ 一 Ｏ
自变 量 的取值 范 围为 ≥２ ．
二、 随意 约分
上述 解 法 中 只考虑 了二次 根式
例 ２ 求 函数 Ｙ： 二 的取值 范 围 ．
．
ｌ．一 — 二 （ ０） 宿迁 市 ）
） ＝６ 一 ，
・
．
’ ＞ ， ０ 又等腰 三角 形 的周 长为 ｌ ， ２
．
参 考答 案
・
．
＜１ 故 自变 量 的取 值范 围 为 ２．
０＜ ＜１． ２
剖析 在 解 此类 问题 时 。 该 考 虑 应
“ 三角形 两边 之 和大 于 第 三边 ” 由于 忽 视 ， 了这一 点 ， 因而 求 自变 量 的取 值范 围 出
’
．
函数教学反思12篇
函数教学反思12篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数的性质教学反思(集锦8篇)
一次函数的性质教学反思(集锦8篇）一次函数的性质教学反思（1）我今天讲课的课题是一次函数的图像和性质，我们是集体备课后形成的教案，我把目标定位为:1、理解正比例函数和一次函数的意义。
2、会画一次函数的图像，并结合图像和表达式理解一次函数的性质。
3、能根据已知条件确定一次函数的表达式。
下面对这节课反思如下:1、上课仍然改不了以前的好多习惯，不放心学生，总想包办代替，自己讲的多，留给学生的时间和空间少。
2、学生展示的少，老师没有放手给学生，没有让学生去经历知识的获取过程。
3、起点过高，把学生的基础估计过高，不能面对的多数学生。
没有本着低起点，小步伐，慢节奏的方式方法进行教学。
4、数形结合不够，应该从图像入手让学生经历画图像和观察图像的过程，并且根据图像去解决一些问题。
5、用展台展示不太清晰，没有让学生画在黑板上效果好。
6、教师应该把课堂还给学生，让学生多做多讲。
不可以有老师太多的讲解。
7、中考备课要讲究实效，不可以走过场，作秀，那只能是事倍功半。
8、要仔细钻研教材和课标，以及考试说明，备好课。
这是上好课的前提。
9、没有注重方法的总结。
总之，还有诸多地方需要改进，我会在今后的教学中加以注意。
一次函数的性质教学反思（2）根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课主要采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。
即教师创设问题情景，激发学生思维，引导学生观察、比较、思考并分组展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。
在整个探索新知的过程中主要培养学生的合作精神。
本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由函数表达式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。
为此，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。
然后展示教材中和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并让学生回忆画一次函数图像的的方法步骤，掌握画图要领后，进而作出猜想。
新人教版八年级数学下册《一次函数》教学反思（共五则范文）
新人教版八年级数学下册《一次函数》教学反思（共五则范文）第一篇：新人教版八年级数学下册《一次函数》教学反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法，利用一次函数的知识解决实际问题。
求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b（k≠0）中两个待定系数k和b的值；待定系数法是求函数解析式的基本方法，用“数”和“形”结合的思想学习函数。
通过本节课的教学发现：1、有一小部分的学生还是不懂得看函数图像。
2.用一次函数解析式解决实际问题时，不注意自变量的取值范围。
3.结合图象求一次函数解析式，不理解函数解析式和解方程组间的转化。
另外，运用知识解决实际问题是学生学习的目的，是重点，但也是学生的难点，需要慢慢的加强训练。
1.一次函数的图象在日常生活中大量存在，通过观察和应用这些图象可以帮助我们获取更多的信息，解决更多的实际问题。
2.我们在解题的过程中，是先把实际问题转化为一次函数的问题，再利用一次函数的知识解决。
第二篇：八年级数学下册一次函数教学设计八年级数学下册一次函数教学设计教学目标1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。
能利用一次函数解决简单的实际问题。
3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程1、复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。
2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃。
试用解析式表示y与x的关系。
3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式函数还会有吗？中下层的学生对登高xkm,气温下降多少度不能想出来，课堂上应及时点拨在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。
求函数自变量的取值范围的确定方法
求函数自变量的取值范围的确定方法确定一个函数自变量的取值范围是数学和实际问题中的一个重要部分。
它可以帮助我们确保函数在给定范围内有定义，避免产生错误或无意义结果。
在确定函数自变量的取值范围时，我们需要考虑函数的定义域、实际问题的限制以及常见的数学规则。
首先，我们需要了解函数的定义域。
函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。
定义域可以通过函数的数学表达式来确定，也可以通过实际问题的限制来确定。
例如，对于函数f(x)=√x，由于平方根只对非负数有定义，因此函数的定义域是x≥0。
其次，我们需要考虑实际问题的限制。
在解决实际问题时，函数的自变量通常具有一些限制条件。
这些限制条件可以是来自实际问题的物理、经济或几何约束。
例如，如果我们正在解决一个关于时间的问题，函数的自变量可能被限制在一些时间段内，如t≥0。
通过考虑这些限制条件，我们可以确定函数自变量的取值范围。
此外，我们还需要考虑数学规则。
在数学中，有一些常见的规则可以帮助我们确定函数自变量的取值范围。
例如，对于分式函数，我们需要排除分母为零的情况，因为分母为零会导致函数无定义。
又如，对于对数函数log(x)，由于对数只对正数有定义，因此函数的自变量需要满足x>0。
通过应用这些数学规则，我们可以确定函数自变量的取值范围。
在实际问题中，我们还可以利用图像来帮助确定函数自变量的取值范围。
通过绘制函数的图像，我们可以观察函数的趋势和特征，从而确定自变量的取值范围。
例如，对于一个上升趋势的函数，自变量的取值范围可以是负无穷到正无穷。
最后，我们需要根据具体问题的要求来确定函数自变量的取值范围。
不同的问题可能对函数的自变量有不同的要求，如非负、整数或实数。
通过仔细阅读和分析问题的描述，我们可以得出函数自变量的取值范围的具体要求。
在数学和实际问题中，确定函数自变量的取值范围是解决问题和避免错误的关键步骤。
通过了解函数的定义域，考虑实际问题的限制，应用数学规则，利用图像和根据问题要求确定自变量的取值范围，我们可以确保函数在给定范围内有定义，从而有效地解决问题。
二次函数易错题剖析
二次函数易错题剖析作者：彭萍来源：《初中生世界·九年级》2013年第12期很多同学在学习二次函数的图象和性质时感到有些吃力，那是由于没有搞清楚其本质. 现通过查误纠错来帮助同学们更好地学习和掌握二次函数的图象和性质.一、因概念不清，忽略系数例1 当m=______时，函数y=（m2+m）·xm2-2m-1+3x+2是关于x的二次函数？【错解】m=-1或3.【剖析】这是因为没有理清二次函数概念造成的错误. 函数y=ax2+bx+c为二次函数的条件是二次项系数a≠0，而当m=-1时，m2+m=0，此时函数y=3x+2不是二次函数.二、不理解自变量取值范围，画图出错例2 作出函数y=x2的图象【错解】描点连线如图1所示.【剖析】产生错误的原因有两个：一是用折线连接相邻的点，二是没有将二次函数图象向上延伸. 我们要注意自变量的取值范围是任意实数，在画实际问题中的二次函数的图象时更要关注自变量的取值范围.三、忽略隐含条件例3 如右图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B、C 两点，且BC=2，S△ABC=3，则b的值为（）.A. -5B. 4或-4C. 4D. -4【错解】选B. 依题意BC=2，S△ABC=3，得点A（0，3），即c=3. 又BC=2，得方程x2+bx+c=0的两根之差为2，故■-■=2，解得b=±4. 故选B.【剖析】此解法忽略了“抛物线的对称轴x=-■在y轴的右侧”这一隐含条件，正确的解法应是同时考虑-■>0，得b四、忽略数形结合的应用例4 求二次函数y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值.【错解】当x=-3时，y=2；当x=0时，y=5.所以-3≤x≤0时，y最小=2，y最大=5.【剖析】此解法忽略了数形结合思想方法的应用，误以为端点的值就是这段函数的最值.解决此类问题需画出函数图象，借助图象的直观性求解即可.∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1，∴对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2，1），可作出大致的图象，右图是抛物线位于-3≤x≤0的一段，显然图象上最高点是C，最低点是顶点B而不是端点A，所以当-3≤x≤0时，y最大值为5，y最小值为1.。
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确定函数自变量范围错解分析
确定函数自变量的取值范围是学习函数的基础知识，有的同学在求自变量的取值范围时，常常出现一些错误，现归纳如下：
一、变形出错
例1 求函数y =
.
【错解】因为y =12-x ,所以21x -≥0，解得x ≥1，或x ≤-1.
【分析】因为变形后的函数y x 取值的范围不同，故出现错误.
【正解】要使函数有意义，必须1x -≥0且1x +≥0，解得x ≥1，所以自变量的取值范围是x ≥1.
二、约分出错
例2 求函数2
3222+---=x x x x y 的自变量x 的取值范围. 【错解】因为23222+---=x x x x y =1
1)1)(2()1)(2(-+=--+-x x x x x x ， 所以自变量x 的取值范围是1x ≠.
【分析】由于约去分子、分母的公因式(2x -)，使函数变形为11
x y x +=
-，从而改变了原函数自变量x 的取值范围．
【正解】要使函数有意义，必须2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠. 三、考虑不周出错
例3 求函数2
y x =-中的自变量x 的取值范围. 【错解】要使函数有意义，必须2x +≥0，所以自变量的取值范围是x ≥-2.
【分析】错解中只考虑二次根式有意义，而忽视分母不为0.
【正解】要使函数有意义，必须2x +≥0且20x -≠，解得x ≥-2且2x ≠. 所以自变量的取值范围是x ≥-2且2x ≠.
四、“或”、“且”用法不当
例4 求函数2143
y x x =-+中自变量x 的取值范围. 【错解】要使函数有意义，必须2430x x -+≠，即(1)(3)0x x --≠，解得1x ≠，
3x ≠，所以1x ≠或3x ≠.
【分析】错解在“或”字用法不当。
“或”是指两件事情中，只有一件发生，因而或只有一个式子成立，并不能保证一定成立，而两件事同时发生要用“且”.
【正解】1x ≠且3x ≠.
五、忽视实际意义
例5 一个等腰三角形的周长为12cm ，底边的长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.
【错解】因为12x y y ++=，所以60.5y x =-,因为0x >,又等腰三角形的周长为12cm,所以12x <.所以x 的取值范围是012x <<.
【分析】在解决实际问题时,应考虑实际意义,错解在没有考虑“三角形的两边之和大于第三边”.
【正解】60.5y x =-,又0x >,2y x >,所以2(60.5)x x ->,所以6x <,
所以自变量x 的取值范围是06x <<.。