教学反思确定函数自变量范围错解分析

确定函数自变量范围错解分析

确定函数自变量的取值范围是学习函数的基础知识，有的同学在求自变量的取值范围时，常常出现一些错误，现归纳如下：

一、变形出错

例1 求函数y =

.

【错解】因为y =12-x ,所以21x -≥0，解得x ≥1，或x ≤-1.

【分析】因为变形后的函数y x 取值的范围不同，故出现错误.

【正解】要使函数有意义，必须1x -≥0且1x +≥0，解得x ≥1，所以自变量的取值范围是x ≥1.

二、约分出错

例2 求函数2

3222+---=x x x x y 的自变量x 的取值范围. 【错解】因为23222+---=x x x x y =1

1)1)(2()1)(2(-+=--+-x x x x x x ， 所以自变量x 的取值范围是1x ≠.

【分析】由于约去分子、分母的公因式(2x -)，使函数变形为11

x y x +=

-，从而改变了原函数自变量x 的取值范围．

【正解】要使函数有意义，必须2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠. 三、考虑不周出错

例3 求函数2

y x =-中的自变量x 的取值范围. 【错解】要使函数有意义，必须2x +≥0，所以自变量的取值范围是x ≥-2.

【分析】错解中只考虑二次根式有意义，而忽视分母不为0.

【正解】要使函数有意义，必须2x +≥0且20x -≠，解得x ≥-2且2x ≠. 所以自变量的取值范围是x ≥-2且2x ≠.

四、“或”、“且”用法不当

例4 求函数2143

y x x =-+中自变量x 的取值范围. 【错解】要使函数有意义，必须2430x x -+≠，即(1)(3)0x x --≠，解得1x ≠，

3x ≠，所以1x ≠或3x ≠.

【分析】错解在“或”字用法不当。“或”是指两件事情中，只有一件发生，因而或只有一个式子成立，并不能保证一定成立，而两件事同时发生要用“且”.

【正解】1x ≠且3x ≠.

五、忽视实际意义

例5 一个等腰三角形的周长为12cm ，底边的长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.

【错解】因为12x y y ++=，所以60.5y x =-,因为0x >,又等腰三角形的周长为12cm,所以12x <.所以x 的取值范围是012x <<.

【分析】在解决实际问题时,应考虑实际意义,错解在没有考虑“三角形的两边之和大于第三边”.

【正解】60.5y x =-,又0x >,2y x >,所以2(60.5)x x ->,所以6x <,

所以自变量x 的取值范围是06x <<.