第七章 微波谐振器

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集总LC谐振电路在微波频段的缺点： 1. 波长与谐振回路的几何尺寸可以相比拟，存在显著的辐射损耗。 2. 趋肤效应引起的导体损耗和介质极化损耗随频率的升高而急剧增大。
3. 由于工作频率很高，构成回路的电感和电容量很小，因而元件体积很小，加工困难，
且功率容量大大下降 4. 由于损耗大，谐振回路的Q值很小，选择性很差。 基本内容: 1. 论述微波谐振器的基本特性与基本参数； 2. 金属波导谐振腔的特性和设计； 3. 谐振腔的激励与耦合； 4. 谐振腔的微扰。
圆柱腔：
umn kc , (TEmnp 模） a u kc mn , (TM mnp 模） a
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2. 品质因数(quality factor)
品质因数表示微波谐振器的频率选择性，表示谐振器的储能与损耗之间的关系， 定义为：
(谐振器储存能量)W W Q0 2 0 （一周期内谐振器的能量损耗）WT （谐振器的平均功率损耗）Pl
2 2 2 2 1 1 1 1 W E dV H dV H dV E dV 4 V 4 V 2 V 2 V
2 2 1 1 0 Pl J s (面电流）R （表面电阻） dS H tan (磁场切向分量）dS s S S 2 2 2 2 2 2 W 0 V H dV 0 V H dV 2 V H dV Q0 0 Q0 2 2 2 2 Pl Rs 2 H tan dS H tan dS H tan dS
2 2
mnp
波导谐振器
结论：谐振波长与谐振器的尺寸和模式有关。
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k
2 mnp
(2 f mnp ) k
2 2 c
2 mn
p 2 k ( ) l
2 c
f mnp
1 2
kc2 (
p 2 k ( ) l
2 c
矩形腔：
m 2 n 2 ) ( ) a b
定义：由任意形状的电壁或磁壁所限定的体积内，产生电磁震荡的结构。 分类：根据结构可分为传输线谐振器和非传输线谐振器。
传输线谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段组成，电磁波在不仅在横向 上呈驻波分布，而且在纵向上也呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因 此，微波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。 微波谐振器可以定性地看作是由 集中参数LC谐振回路过渡而来的， 如图所示。
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7.7
微波谐振器的激励
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7.8
微波微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，空腔谐振器常通过使形状产生微小改变，或者引入介质或金 属材料小片进行有关调整。
对于低频LC振荡电路，电能和磁能分别集中在C和L上，而微波谐振器是分布参数电 路，电场能量和磁场能量是空间分布的，电磁场分不开，时间相位差电为90度，电场最 大时，磁场为零，磁场最大时，电场为零，两者最大储能相等，能量只在电场和磁场之 间不断交换，形成振荡。
3. 高Q性： 微波谐振器的品质因数要比低频LC振荡电路高很多，因此损耗小，能达到10^4-10^5.
S
S
S
高 Q性

1V S
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3. 损耗电导(loss conductance) ：
V Vm sin(t )
2 Vm 2P Pl G0 G0 2l 2 Vm
谐振器单模等效电路 在工程计算中，常把单模工作的谐振器在不太宽的频带内等效为LC振荡回路，用等 效电导或损耗电阻来表示谐振器的功率损耗。等效电路两端电压的幅值可通过设法在谐 振器内表面选择两个固定的点a和b，并在固定时刻沿所选择路径进行电场的线积分求出。 2
例如： 1. 利用旋入腔体内的小螺钉来调整谐振频率 ; 2. 在谐振腔内放入小的介质样品，通过测量谐振频率的偏移来测量介电 常数 在一些情况下，这种微扰对谐振腔的影响可以精确计算，但大多数情况下 需要进行近似处理，其中微扰法就是一种有用的技术。 材料微扰：
腔内填充材料的部分或全部的介电常数或磁导率的改变使腔受到的 扰动。
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7.1
微波谐振器的基本特性与基本参数
从本质上讲，微波谐振器与低频集中参数的LC谐振回路的物理过程都是电场能量和 磁场能量相互转化的过程，但基本特性与基本参数与低频LC又不一样。
一、微波谐振器的基本特性：
1. 多谐性： 微波谐振器中可以存在无穷多不同振荡模式的自由振荡，不同振荡模式具有不同的 震荡频率。 2. 分布性：
形状微扰： 改变腔的尺寸或插入可调螺丝使腔的形状改变而产生的扰动。
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二、微波谐振器的基本参数：
低频LC振荡电路的基本参数是R、L、C，而表示微波谐振器的基本参数是谐振波长 （或谐振频率）、品质因数、等效电导。 1. 谐振波长(resonant wavelength) （或谐振频率）： 谐振波长是指谐振器中该模式发生谐振时的波长，也经常用谐振频率表示。它是描 述谐振器中电磁能量振荡规律的参量，即表示微波谐振器内振荡的条件。
2 2 k k c g
2 2 c 2
2
2
lp
0
g
2
p 1,2,3...
2
1 1 1 c g
2

1 1 p c 2l
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第七章
微波谐振器
在300MHz以下的电磁振荡，谐振器是用集总电容器和电感器构成。当高于300MHz 的电磁振荡时，由于集总RLC回路的导体损耗、介质损耗、辐射损耗都将增大，以及所 要求的很小的电容和电感量很难实现，必须采用微波谐振器。
微波谐振器又称作微波谐振腔，它广泛应用于微波信号源、微波滤波器及波长计中。 它相当于低频集中参数的 LC谐振回路，其实质与低频RLC震荡回路相同，是一种基本的 微波元件。谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重要组成部分。
Vm
b
a
2P Em dl G0 2l Rs Vm
E dl
b a m

S
H tan dS
2
计算谐振器的谐振波长、品质因数和损耗电导三个参数需要知道谐振器的模式及其 场分布，这对于极少数形状简单规则的谐振器是可行的。对于形状复杂的谐振器，常用 等效电路概念，通过测量来获得。