七年级数学合并同类项2
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2024年秋新冀教版7年级上册数学教学课件 4.2 合并同类项 第2课时
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√
×
×
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√
课堂导入
问题：某学校校园的总体规划图如下(单位：m)
1.用代数式表示该校的土地面积是多少？
2.如果a=120，b=60，计算该校的土地面积是多少？
课堂导入
1.用代数式表示该校的土地面积是多少？
300a+300b
2.如果a=120，b=0，计算该校的土地面积是多少？
300a+300b=300×120+300×60 =54 000.
√
课堂导入
2.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a
将（x-2y）看成一个整体
知识点 多项式的化简求值
例3 某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座（不含司机座位，下同）大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时：（1）请用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生的总数；（2）当x=4，y=7时，该学校七、八年级共有多少名学生？
课堂导入
解：3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y=-5xy-4x2y.
知识点 多项式的化简求值
例2 求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝ ，y＝ ．
解：原式=（5-3+8-4）（x-2y）=6（x-2y）.当x= ,y= 时，6（ x-2y ）=6×（ ）=-1.
解：（1）由题意可知七年级有学生(45x+60y)人，八年级有学生（60x+30y)名.所以，七、八年级学生的总数为45x+60y+60x+30y=105x+90y.
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课堂导入
问题：某学校校园的总体规划图如下(单位：m)
1.用代数式表示该校的土地面积是多少？
2.如果a=120，b=60，计算该校的土地面积是多少？
课堂导入
1.用代数式表示该校的土地面积是多少？
300a+300b
2.如果a=120，b=0，计算该校的土地面积是多少？
300a+300b=300×120+300×60 =54 000.
√
课堂导入
2.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a
将（x-2y）看成一个整体
知识点 多项式的化简求值
例3 某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座（不含司机座位，下同）大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时：（1）请用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生的总数；（2）当x=4，y=7时，该学校七、八年级共有多少名学生？
课堂导入
解：3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y=-5xy-4x2y.
知识点 多项式的化简求值
例2 求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝ ，y＝ ．
解：原式=（5-3+8-4）（x-2y）=6（x-2y）.当x= ,y= 时，6（ x-2y ）=6×（ ）=-1.
解：（1）由题意可知七年级有学生(45x+60y)人，八年级有学生（60x+30y)名.所以，七、八年级学生的总数为45x+60y+60x+30y=105x+90y.
2.4.2 合并同类项 课件 2024-2025学年数学华东师大版七年级上册
所以原式＝－12＋ －6＋7＝－ .
[误区点拨] 此类问题一定要按要求先化到最简再代值计
算，不能直接代值计算.合并同类项时要注意符号.
典例导思
3. 先化简，再求值：3 a2－5 a ＋2－6 a2＋6 a －3，其中
a ＝－1.
解：原式＝－3 a2＋ a －1.
当 a ＝－1时，
原式＝－3－1－1＝－5.
（2 b ＋8） x ＋（5－1） y ＋4.
因为代数式3 x2＋2 bx － y ＋4－ ax2＋8 x ＋5 y 的值与字母
x 的取值无关，
所以3－ a ＝0，2 b ＋8＝0，
解得 a ＝3， b ＝－4，
所以 ba ＝（－4）3＝－64.
变），不能把字母的指数也相加（减）.
典例导思
题型一 合并同类项
合并下列多项式中的同类项：
（1）2 ax2－3 ax2－7 ax2；
解：原式＝（2－3－7） ax2
＝－8 ax2.
（2）4 x2 y －8 xy2＋7－4 x2 y ＋12 xy2－4；
解：原式＝（4 x2 y －4 x2 y ）＋（－8 xy2＋12 xy2）＋（7－4）
典例导思
4. 已知（ a ＋1）2＋ + ＝0，求代数式－ a2 b ＋3 ab2
－ a2 b －4 ab2＋2 a2 b 的值.
解：原式＝（－1－1＋2） a2 b ＋（3－4） ab2＝－ ab2.
因为（ a ＋1）2≥0， + ≥0，
且（ a ＋1）2＋ + ＝0，
所以 a ＝－1， b ＝－2.
所以原式＝－（－1）×（－2）2＝4.
典例导思
3.3(2)合并同类项+课件2024-2025学年+苏科版数学七年级上册
相
同
点
所含字母相同
相同字母的指数也相同
归纳总结：
所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同的项叫做同类项.
注意： 几个常数项也是同类项.
01.同类项的概念
例1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
⑴
x与y
（×)
（√）
⑶ － 3pq与3qp
⑸ 23与32
（√）
⑵ a2b与ab2
（×)
⑷ abc与ac
（×）
⑹ a2与a3 （×）
01.同类项的概念
2
例2、 2 x y
n 1
与 3x y 是同类项，
m
则m ___，n ___.
4
02.合并同类项
Q2、下图是某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，
试计算菜地的总占地面积.
80
160
萝卜
a
白菜
西红柿
190
茄子 b
50
80
160萝卜a Nhomakorabea白菜
西红柿
190
两个连续奇数的和
可以被4整除吗？
可以被2整除吗？
如果可以，请说明
理由.
能力提升
拓展1: 化简
1.把（x－1）看作整体，化简：
7（x－1）－2（x－1）－3（x－1）
2.若关于x、y的代数式 mx²+5y²-2x²+3的值与字母x 的
取值无关，求m的值.
本节课你学到了哪
些内容呢？
谢 谢
字母的指数呢？你能把合并同类项的方法用一句话概括
出来吗?
和你的同学交流．
新知生成
02.合并同类项
归纳概括
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作
4.2 合并同类项(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
知3－练
3-1. [期末·北京海淀区] 先化简，再求值： 7x2y － 4x2y+6xy2+4x2y+xy2，其中x= － 2， y=1． 解：7x2y－4x2y＋6xy2＋4x2y＋xy2＝7x2y＋7xy2， 当x＝－2，y＝1时， 原式＝7×(－2)2×1＋7×(－2)×12 ＝28－14 ＝14.
知1－讲
(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同 . 两者缺一不可 .
(2) 是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与
字母的排列顺序无关 . 如 3mn 与 － nm 是同类项 .
(3)同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但
至少有两项 .
知1－练
(1) 2x 2－3x+4x 2－6x；
知2－练
解： 2x 2－3x+4x 2－6x =(2+4) x 2+(－ 3 － 6) x = 6x 2 － 9x .
(2) －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2. －4x 2y+8xy 2－9x 2y－21xy 2+x2y2 = (－ 4 － 9) x 2y+(8 － 21) xy 2+x 2y 2 = － 13x 2y － 13xy 2+x 2y 2.
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项
感悟新知
知识点 1 同类项
知1－讲
1. 定义 在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相 同字母的指数也相同的项，叫作同类项 .
知1－讲
特别解读 1. 判断两个单项式是否为同类项的关键就是看
其是否满足同类项中的“两个相同”. 2. 几个常数项也是同类项 .
沪科版七年级上册数学2.合并同类项课件
沪科版 七年级 上册 第二章 第二节
总结
①合并同类项时可在同类项下用“—”“——” “ ” 等符号作标记，注意要包含该项的符号；
②合并同类项时，只将同类项的系数相加，字母 与字母的指数不变．
合并同类项 新课讲授
沪科版 七年级 上册 第二章 第二节
知2—讲
例6 求多项式3a ＋abc - 1 c2-3a ＋ 1 c2的值，其
（1）两面墙上油漆面积一共有多大 （2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
1、 (2ab- πr2)+(ab- πr2) 或（2ab+ab）-（ πr2 +πr2 ） 2、 (2ab- πr2)-(ab- πr2) 或 2ab-ab
合并同类项 新课讲授
沪科版 七年级 上册 第二章 第二节
同类项
B．-23与-a3
C．ab与-7ba
D．-ab与abc
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不相同不是同类项； B中所含字母不相同，不是同类项；C中是同类项；D中所含 字母不相同不是同类项．
合并同类项 新课讲授
沪科版 七年级 上册 第二章 第二节
知1—讲
例3 如果单项式 -xa+1y3和4ybx2是同类项，那么a,b的值
中a
=
-
1 6
，b=
2,c
=
3
-3.
3
解： 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
=
3a－3a
＋abc＋
－
1 3
c
2＋
1 3
c
2
=
3－3
a＋abc＋
－
1 3
＋
1 3
七年级数学合并同类项与移项2
7 x 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
下课了!
结束寄语
• 宝剑锋从磨砺出，
• 梅花香自苦寒来。
y 5
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
台，则：
x 2x 14x 25500
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 单，更接近x = a的形式
例1:解方程
3x 2x 8x 7
合并， 得 3x 7
解:
7 系数化1， 得x 3小试牛刀Fra bibliotek解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
下课了!
结束寄语
• 宝剑锋从磨砺出，
• 梅花香自苦寒来。
y 5
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
台，则：
x 2x 14x 25500
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 单，更接近x = a的形式
例1:解方程
3x 2x 8x 7
合并， 得 3x 7
解:
7 系数化1， 得x 3小试牛刀Fra bibliotek解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
2.2.1 合并同类项 课件(共22张PPT)沪科版七年级数学上册
C
A
3. 已知 与 能合并成一个单项式，则 m = ，n = .
4. 关于 a，b 的多项式不含 ab 项，则 m = .
2
3
3
提示：能合并的两个(非 0)单项式一定是同类项.
提示：不含 ab 项，即多项式中 ab 项的系数为 0，或合并同类项后 ab 项的系数为 0. 所以 -6 + 2m = 0.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
6. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
解：(1) 原式 = 6x－3x＋2x2＋x2＋1 = 3x＋3x2＋1.
(2) 原式 = －3ab－9ab－2a2＋7－3 =－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
例3 求多项式 的值，其中
=
=
，b = 2，c = -3.
5. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
A
3. 已知 与 能合并成一个单项式，则 m = ，n = .
4. 关于 a，b 的多项式不含 ab 项，则 m = .
2
3
3
提示：能合并的两个(非 0)单项式一定是同类项.
提示：不含 ab 项，即多项式中 ab 项的系数为 0，或合并同类项后 ab 项的系数为 0. 所以 -6 + 2m = 0.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
6. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
解：(1) 原式 = 6x－3x＋2x2＋x2＋1 = 3x＋3x2＋1.
(2) 原式 = －3ab－9ab－2a2＋7－3 =－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
例3 求多项式 的值，其中
=
=
，b = 2，c = -3.
5. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
2024年新湘教版七年级上册数学课件 2.3 第2课时 合并同类项
1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同
观察等号左边的式子有 什么共同特点，你能从 中得出什么规律？
定义总结
同类项：
把所含 字母 相同并且相同字母的 指数 也相同的单项式叫做同类项. 几个常数项也是同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． 3 和 1 互为同类项．
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为
72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
路程＝速度×时间
如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工 岛的时间是通过海底隧道时间 的 1.25 倍，你能用含 a 的代数 式表示香港口岸到西人工岛的 全长吗?
说一说
分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋ 3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？
x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5 x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5
知识要点
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对 应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a＋120a 如何计算？
探究1 填空：
1 同类项
(1) 72×2 + 120×2 = ( 72 + 120 )×2120×(-2)= ( 72 + 120 )×(-2) = 192×(-2)
交换律
＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4 结合律
数学七年级上册第24课时《合并同类项(2)》导学案
第24课时 第3章第4节 合并同类项（2）[学习目标]1、会合并同类项，并将数值代入求值.2、知道合并同类项所依据的运算律.[学习过程]活动一 合并同类项并求值〖自主先学〗阅读课本P81例2和P82做一做，完成下列问题：1、求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先____________再进行计算。
2、合并同类项（求值）（1）（2）6438322-+-+-a a a a ，其中2-=a〖展示交流〗学习小组内部相互交流形成统一答案后，小组推荐代表进行板演。
〖合作互学〗各小组讨论完成下列问题（1）322223573245x xy y x xy y x x ---+-22222254834ab a b ab ab a b a b -++-+，其中x=－2，y=14〖展示交流〗 学习小组内部同学之间相互说一说你对问题的看法，并形成统一答案。
老师随机抽取两组的同学到讲台上阐述你组答案，并接受同学质疑。
活动二 整体合并求值〖自主先学〗阅读课本P82议一议，完成下列问题。
1、将)(y x +,)(b a -分别看成一个整体，合并同类项(求值)：（1）1)(6)(8)(9)(322-+++-+-+y x y x y x y x（2）求代数式2)(33)(2)(85)(222+-+-----a b b a b a b a 的值,其中2,14==b a〖展示交流〗同位置相互交流形成统一答案，小组推荐代表准备板书。
222222332742x y xy x y xy x y +--+（2）〖合作互学〗各小组讨论完成下列问题1、若52=-xy ，求代数式60)2(3)2(52-+---y x y x2、有这样一道题，“当a= 0．35，b=－0．28时，求代数式7a 2－6a 3b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋3a 2b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a= 0．35，b=－0．28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．〖展示交流〗组内同学之间说一说你对问题的看法，组内形成统一答案。
2.4.2 合并同类项(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
2
2
2
3
+
4
−
2
−
+
− 5 − 1
解：
= 3 2 − 2 2 + 2 + (− + 4 − 5) − 1
2
= 3 − 2 + 1 + −1 + 4 − 5 − 1
= 2 2 − 1
当 = −3 时，原式= 2 × (−3)2 −1 = 17
典例分析
例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形
结合律
2
2
= (8 − 5) + (−5 + 7) + (−2 − 5)
2
2
= 3 + 2 − 7
法则
课堂小结
“合并同类项”的基本步骤:
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加.
3 + 5 × −2 = 8 × −2 = −16
2) 3 × (−2) + 5 × (−2) =_________________________________
3)
3 2
+
5 2
2 = 8 2
（3
+
5）
=__________________________________________
课前回顾
1.什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数
项也是同类项。
2.判断同类项需要注意什么？
2
2
3
+
4
−
2
−
+
− 5 − 1
解：
= 3 2 − 2 2 + 2 + (− + 4 − 5) − 1
2
= 3 − 2 + 1 + −1 + 4 − 5 − 1
= 2 2 − 1
当 = −3 时，原式= 2 × (−3)2 −1 = 17
典例分析
例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形
结合律
2
2
= (8 − 5) + (−5 + 7) + (−2 − 5)
2
2
= 3 + 2 − 7
法则
课堂小结
“合并同类项”的基本步骤:
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加.
3 + 5 × −2 = 8 × −2 = −16
2) 3 × (−2) + 5 × (−2) =_________________________________
3)
3 2
+
5 2
2 = 8 2
（3
+
5）
=__________________________________________
课前回顾
1.什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数
项也是同类项。
2.判断同类项需要注意什么？
2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 2.4.2合并同类项
提示： （1）以前，我们会按问题的顺序求0.4m、0.5m、0.6m、am时的 长度。学习整式和合并同类项后，你有新方法吗？ （2）先求长方形的长为a m时窗框所需材料的长度试试。
再分别求出a=0.4m、0.5m、0.6m时
先用代数式表示数量关系， 再化简求代数式的值。 这是分析、解决问题的新方 式，也是简单的方法。 的值即可。
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
先合并同类项化简多项式，再代入求值。
的值，其中 x = - 3；
可以把x =-3代入多
项式中求值， 还有其它方法吗？
任务三：合并同类项及应用。
3.（教材P104例5）如图，所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方 形，长方形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗 框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？
第二章 整式及其加减
2.4.2 合并同类项
任务一：创设情境，导入新课 任务二：合并同类项法则 任务三：合并同类项及应用 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
任务二：合并同类项法则 1.思考：观察
同类项是怎么合并的？
观察同类项的系数、字母、 字母的指数是怎样变化的
任务四：尝试练习，巩固内化 解答教材P105练习1、2、3。
任务五：课堂小结，形成体系 1.反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
布置作业： 教材P113习题2.4，第4、5、6题
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
合并同类项法则： 把系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
再分别求出a=0.4m、0.5m、0.6m时
先用代数式表示数量关系， 再化简求代数式的值。 这是分析、解决问题的新方 式，也是简单的方法。 的值即可。
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
先合并同类项化简多项式，再代入求值。
的值，其中 x = - 3；
可以把x =-3代入多
项式中求值， 还有其它方法吗？
任务三：合并同类项及应用。
3.（教材P104例5）如图，所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方 形，长方形的长与宽的比为3:2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗 框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？
第二章 整式及其加减
2.4.2 合并同类项
任务一：创设情境，导入新课 任务二：合并同类项法则 任务三：合并同类项及应用 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
任务二：合并同类项法则 1.思考：观察
同类项是怎么合并的？
观察同类项的系数、字母、 字母的指数是怎样变化的
任务四：尝试练习，巩固内化 解答教材P105练习1、2、3。
任务五：课堂小结，形成体系 1.反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
布置作业： 教材P113习题2.4，第4、5、6题
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
合并同类项法则： 把系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
冀教版七年级数学上册 4.2 合并同类项第2课时 PPT课件
1.用代数式表示该校的土地面积是多少？
300a+300b
2.如果a=120，b=60，计算该校的土地面积是多少？
当a=120，b=60时
300a+300b=300×120+300×60 =54000
答：当a=120，b=6 0时，该校的土地面积是54000m2.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
巩固练习
1.合并同类项：
x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
解：原式= x3+y3
2.当a= －2时，求4a+3a3－6a－2a3+13的值
解：原式=－2a+a3+13
当a=－2时，原式=4+（－8）+13=9.
巩固练习
3.已知5ab－a2+2a2－7ab－6a2=ma2+nab.求m+n的值.
第四章
整式的加减
4.2 合并同类项
第2课时 合并同类项的应用
学习目标
1.进一步掌握合并同类项的法则，正确进行化简后再
求代数式的值的计算；
2．通过对直接代入求值与化简求值的比较，体会化简
求值的简便；
3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生计算的能力.
学习重难点
学习重点：化简多项式后求值.
学习难点：合并同类项的应用.
解：由题可知n=－2， m=－5
∴m+n=－2+(－5)=-7
4.已知x+y=1，求3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）的值.
解：原式=11（x+y）2+7（x+y）
300a+300b
2.如果a=120，b=60，计算该校的土地面积是多少？
当a=120，b=60时
300a+300b=300×120+300×60 =54000
答：当a=120，b=6 0时，该校的土地面积是54000m2.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
巩固练习
1.合并同类项：
x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
解：原式= x3+y3
2.当a= －2时，求4a+3a3－6a－2a3+13的值
解：原式=－2a+a3+13
当a=－2时，原式=4+（－8）+13=9.
巩固练习
3.已知5ab－a2+2a2－7ab－6a2=ma2+nab.求m+n的值.
第四章
整式的加减
4.2 合并同类项
第2课时 合并同类项的应用
学习目标
1.进一步掌握合并同类项的法则，正确进行化简后再
求代数式的值的计算；
2．通过对直接代入求值与化简求值的比较，体会化简
求值的简便；
3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生计算的能力.
学习重难点
学习重点：化简多项式后求值.
学习难点：合并同类项的应用.
解：由题可知n=－2， m=－5
∴m+n=－2+(－5)=-7
4.已知x+y=1，求3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）的值.
解：原式=11（x+y）2+7（x+y）
人教版数学七年级上册2.2合并同类项(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和合并这两个重点。对于难点部分，比如含有不同字母的项或字母指数不同的项，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示合并同类项的基本原理。
5.培养学生的合作意识，通过小组讨论和交流，共同解决问题，发展团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握同类项的定义，能够识别同类项；
例如：3x, 4x, -2x均为同类项，因为它们所含字母相同，且字母的指数相同。
（2）熟练掌握合并同类项的法则，能正确进行合并同类项的运算；
例如：4x + 3x = (4 + 3)x = 7x
（3）在复杂的整式运算中，找出所有同类项并进行合并；
例如：在整式5x^2 + 3x - 2x^2 + 4x中，需要将5x^2和-2x^2合并，3x和4x合并。
（4）理解合并同类项在几何图形中的应用，如计算周长和面积；
例如：一个长方形的长为2x + 3，宽为x - 1，求周长和面积。
（5）克服学生在合并同类项时出现的运算错误，如符号错误、计算错误等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它在整式的加减运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了合并同类项在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示合并同类项的基本原理。
5.培养学生的合作意识，通过小组讨论和交流，共同解决问题，发展团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握同类项的定义，能够识别同类项；
例如：3x, 4x, -2x均为同类项，因为它们所含字母相同，且字母的指数相同。
（2）熟练掌握合并同类项的法则，能正确进行合并同类项的运算；
例如：4x + 3x = (4 + 3)x = 7x
（3）在复杂的整式运算中，找出所有同类项并进行合并；
例如：在整式5x^2 + 3x - 2x^2 + 4x中，需要将5x^2和-2x^2合并，3x和4x合并。
（4）理解合并同类项在几何图形中的应用，如计算周长和面积；
例如：一个长方形的长为2x + 3，宽为x - 1，求周长和面积。
（5）克服学生在合并同类项时出现的运算错误，如符号错误、计算错误等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它在整式的加减运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了合并同类项在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
北师大版数学七年级上册.2合并同类项课件
2 2
2 2
2
2 2 x y x y 4 y x 2 yx
3
2
3 2ba
2
2
3ab 2 3ab 5a b 3ab
2
2
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
（2）交换加数时要带着本来的符号一起移动。
（3）把同类项用括号放在一起时用加号连接。
∴k=1
2
课堂小结
本节课学了你有哪些收获?有哪些困惑？
1、合并同类项
（1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合
并成一项叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
数的运算
类比
式的运算
3.若 3 x
m1
2 2 4 3 n
y 与 x y 的和仍为单项式，则 m
概念剖析
视察:
1 3n 5n 2n
(2)3 x 5 x 8 x
2
2
2
3 4 xy 3xy 2 xy 5 xy
把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
思考: （1）化简同类项前后系数存在怎样的关系？
（2）化简同类项时字母和字母的指数有什么变化？
法则概括
合并同类项的法则：
= (4 2 − 3 2 ) + (−8 + 6) + (5 −2)
= (4 − 3) 2 + (−8 + 6) + (5 − 2)
= 2 − 2+3
交换结合
合并同类项
写结果
练习：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项.
2 2
2
2 2 x y x y 4 y x 2 yx
3
2
3 2ba
2
2
3ab 2 3ab 5a b 3ab
2
2
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
（2）交换加数时要带着本来的符号一起移动。
（3）把同类项用括号放在一起时用加号连接。
∴k=1
2
课堂小结
本节课学了你有哪些收获?有哪些困惑？
1、合并同类项
（1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合
并成一项叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
数的运算
类比
式的运算
3.若 3 x
m1
2 2 4 3 n
y 与 x y 的和仍为单项式，则 m
概念剖析
视察:
1 3n 5n 2n
(2)3 x 5 x 8 x
2
2
2
3 4 xy 3xy 2 xy 5 xy
把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
思考: （1）化简同类项前后系数存在怎样的关系？
（2）化简同类项时字母和字母的指数有什么变化？
法则概括
合并同类项的法则：
= (4 2 − 3 2 ) + (−8 + 6) + (5 −2)
= (4 − 3) 2 + (−8 + 6) + (5 − 2)
= 2 − 2+3
交换结合
合并同类项
写结果
练习：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项.
10.2 合并同类项(第2课时)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
- a b c+ a b - bc -2
3
5
4
单项式
3x5-8x2-3x+1
次数
5
6
6
项数
4
3
4
常数项
1
-7
-2
-a3+5a6-7
课堂练习
2.将下列整式按x升幂排列：
(1)14x-3x2-7-2x4
(2)3x3y+xy2-x5-6y3
解：(1)将14x-3x2-7-2x4按x升幂排列为-7+14x-3x2-2x4;
r -4按r降幂排列为 r -r +2r-4.
3
3
例5 将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按照下列要求排列:
2r-r2+
(1)按x升幂排列；
(2)按y降幂排列。
解：(1)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按x升幂排列为3-2xy4+6x2y3-5x3y-4x4y2.
(2)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按y降幂排列为-2xy4+6x2y3-4x4y2-5x3y+3.
值为4或5或6，故 m 的值为2或3或4.
练一练
易错点
多项式重新排列时易出现未将各项与其符号一起移
动而致错
11.
2
3 2
把多项式 x y － x y －2＋6 xy3按字母 x 的降幂排
列：
3 2
2
－ x y ＋ x y ＋6 xy3－2
.
课堂练习
1.填表：
2 2 3
4 3 2 1 2
3
5
4
单项式
3x5-8x2-3x+1
次数
5
6
6
项数
4
3
4
常数项
1
-7
-2
-a3+5a6-7
课堂练习
2.将下列整式按x升幂排列：
(1)14x-3x2-7-2x4
(2)3x3y+xy2-x5-6y3
解：(1)将14x-3x2-7-2x4按x升幂排列为-7+14x-3x2-2x4;
r -4按r降幂排列为 r -r +2r-4.
3
3
例5 将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按照下列要求排列:
2r-r2+
(1)按x升幂排列；
(2)按y降幂排列。
解：(1)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按x升幂排列为3-2xy4+6x2y3-5x3y-4x4y2.
(2)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按y降幂排列为-2xy4+6x2y3-4x4y2-5x3y+3.
值为4或5或6，故 m 的值为2或3或4.
练一练
易错点
多项式重新排列时易出现未将各项与其符号一起移
动而致错
11.
2
3 2
把多项式 x y － x y －2＋6 xy3按字母 x 的降幂排
列：
3 2
2
－ x y ＋ x y ＋6 xy3－2
.
课堂练习
1.填表：
2 2 3
4 3 2 1 2
七年级数学上册《合并同类项》课件
巩固练习
为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书，其中 一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的 书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书________本.
课堂检测
基础巩固题
2. 下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 C．3x2-x2=3
B．3a2-2a2=1 D．3x2-x=2x
人教版七年级数学上册
第二章 2.2 整式的加减
《合并同类项》
导入新知
水果店会这样放置自己的水果吗？他们会怎么放呢？
探究新知
知识点 1 同类项的概念
8n -7a2b 3ab2 2a2
6xy
5n
-3xy
b-ab2
探究新知
8n n 5n 6xy -3xxyy
1. 所含字母相同.
3aabb2 a-abb2
C. abc与－abc
D．2与x
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝
____．
若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
探究新知
知识点 合并同类项 2
计算下列式子的结果。
（1）a+a=____ （2）3ab+2ba=____ （3）5y2-3y2=____
22
-7aa2bb 2aab2b
22
2. 相同字母指数也相同.
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.
所有的常数项也看做同类项.
探究新知
游戏:同类项找朋友
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与- √
3（x22）y 2abc与3ab ×
2ab
c
（3）-3pq与3qp √
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合 并 同 类 项
班级 姓名
一、
滚动复习：计算 ()()22225.03.01-÷⨯÷- ()()()[]()32328523322-÷-⨯-⨯--+-
()()()()17.05417.0417.04332⨯-⨯--⨯-⨯- ()()2353411.04⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--
二、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
（1）3x +3y =6xy ； （2）7x -5x =2x 2
（3）16y 2-7y 2=9 (4) 19a 2b -9ab 2=10
三、填空
1、一个三角形的三边长分别为3x 厘米、4x 厘米、5x 厘米，这个三角形的周长为 厘米。
2、一个长方形的宽为a 厘米，长比宽的2倍多1厘米，这个长方形的周长为 厘米。
3、三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 。
4、公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元。
甲旅行团有x 名成人和y
名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的21。
两个旅行团的门票费用总和为 元。
四、合并同类项
1、f f f
723-+ f x f x 452-+-、
;1289632 . 3b a b a b a +-+++ pq pq pq pq +++473 .4
c b b a c b b a 2222415230 .5--+
xy xy wx xy 12587 .6-+-
五、求代数式的值：
；其中5,1326 .122-=++-+x x x x x ;3,2934
.222-==--+y x x xy x ，其中
;2,6,61
65
23
31
.3==---n m m n n m 其中
.23
,31
,5,454
3 .4-===--q p m pq m pq 其中。