人教版八年级上册第十一章 《三角形》章末练习题

《三角形》章末练习题

一．选择题

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．10

3．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）

A．5米B．10米C．15米D．20米

4．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．若∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于（）A．65°B．25°C．65°或25°D．60°或20°6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A． B．C．D．

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）

A．40°B．20°C．55°D．30°

8．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）

A．1 B．6 C．7 D．10

9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）

A．∠1+∠2＝∠3+∠4 B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3

C．∠1+∠4＝∠2+∠3 D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3

10．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A．90°B．135°C．270°D．315°

二．填空题

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE 交于H，则∠CHD＝．

12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．

13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．

14．起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．

15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AM是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线．（1）若∠BAD＝50°，求高线AD与角平分线AM的夹角∠MAD的度数．

（2）若∠MAD＝α°，则∠BAD＝．

17．已知，如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．

（1）求证：∠F+∠FEC＝2∠A；

（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

18．45°和60°的两个三角板拼成四边形ABCD，求四边形ABCD各个角的度数，并猜想四边形四个内角的和是多少度．

19．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON＝70°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数．（2）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，则∠ADB 等于度（用含字母n的代数式表示）；

（3）如图3，若∠MON＝70°，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F，试问：随着点A、B的运动，∠F的大小会变吗？如果不会，求∠F的度数；如果会，请说明理由．

20．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

（2）若∠ABC＝α，∠ACB＝β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

（3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7＝15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．

2．解：根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180＝1080，

解得n＝8．

∴这个多边形的边数是8．

故选：C．

3．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

15﹣10＜AB＜15+10，

即：5＜AB＜25，

∴A、B间的距离在5和25之间，

∴A、B间的距离不可能是5米；

故选：A．

4．解：这个多边形的边数是：＝10．故答案是D．

5．解：本题分两种情况讨论：

（1）当OC在三角形内部时，如图1，

∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，

∴∠AOD＝∠DOB＝∠AOB＝×90°＝45°，∠BOE＝∠EOC＝∠BOC＝×40°＝20°，

∴∠DOE＝∠DOB﹣∠EOB＝45°﹣20°＝25°；

（2）当OC在三角形外部时，如图2，

∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，

∴∠AOD＝∠DOB＝∠AOB＝×90°＝45°，∠BOE＝∠EOC＝∠BOC＝×40°＝20°，

∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝45°+20°＝65°．

故选：C．

6．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．

故选：D．

7．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，

∴∠B＝60°，

根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，

∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，

∴60°＝20°+∠ADB′，

∴∠ADB′＝40°，

故选：A．

8．解：∵4﹣3＝1，4+3＝7，

∴1＜x＜7，

∴x的值可能是6．

故选：B．

9．解：∵∠6是△ABC的外角，

∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；

又∵∠2是△CDF的外角，