投资组合基本介绍(ppt 44页)
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(ppt版)金融经济学第五章之三投资组合理论
22
第二十二页，共八十四页。
两种风险资产构成的组合(zǔhé)的风险与收益
假设两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数， 那么由上一章的结论可知两种资产构成(gòuchéng)的组合之期 望收益和方差为
由此就构成(gòuchéng)了资产在给定条件下的可行集！
23 第二十三页，共八十四页。
注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1
收益 Erp
第二十八页，共八十四页。
风险σp
28
2.3 两种完全负相关资产(zīchǎn)的可行集
两种资产(zīchǎn)完全负相关，即ρ12 =-1，那 么有
29 第二十九页，共八十四页。
命题2：完全负相关的两种资产(zīchǎn)构成的可行集是两
条直线，其截距相同，斜率异号。 证明：
30
第三十页，共八十四页。
risk, and for a given level of risk level to maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket〞
6
第六页，共八十四页。
7
第七页，共八十四页。
8
第八页，共八十四页。
9
第九页，共八十四页。
有效组合〔Efficient portfolio 〕：给定风险 水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水
平下具有最小风险〔 Efficient set〕 ：又称为 有 (chēnɡ wéi)
效边界〔 Efficient frontier〕,它是有效组合
的集合〔点的连线〕。
2
第二页，共八十四页。
主要 奉献 (zhǔyào)
开展了一个在不确定条件下严格陈述的可操 作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
证券投资组合PPT幻灯片课件
预期收益率（ R）
（ Ri）*（ Pi）
方差（ i ）
(Ri R)2 Pi
0.05 0.10 0.20
-0.005 -0.002 0.008
(-0.10-0.09)2(0.05) (-0.02-0.09)2(0.10) (0.04 - 0.09)2(0.20)
0.30 0.20 0.10 0.05
证明：由资产组合的计算公式可得
p (w1) w11 (1 w1) 2 则
w1 ( p－ 2 ) /(1 2 ) 从而
rp ( p ) w1r1 (1 w1)r2 (( p－ 2 ) /(1 2 ))r1 (1 ( p－ 2 ) /(1 2 ))r2
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
p (w1)＝
w1212
(1
w1 )2
2 2
2w1 (1
w1 ) 1
2 12
由此就构成了资产在给定条件下的可行集！
12
注意到两种资产的相关系数为1≥ρ 12≥－1
因此，分别在ρ 12＝1和ρ 12＝－1时，可以
得到资产组合的可行集的顶部边界和底部 边界。 其他所有的可能情况，在这两个边界之中 。
1976年罗尔和罗斯等人，在批评了CAPM同 时，提出了APT模型。
3
二、均值－方差模型（1）
假设：
1、投资人以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平 ；以收益率方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性 （风险），因而投资者在投资决策中只关心投资的方差 和期望收益率；
2、投资者是不知足和厌恶风险的。即投资者总是希望收益 率越高越好，而方差越小越好；
2在均衡条件下任何有效证券和有效证券组合的期望收益率都是由无风险利率和附加收益率两部分构成85capm证券市场线sml线如果投资者将资金总额比例为y的部分资金投资于证券i余下比例1y部分投向市场证券组合m新的证券组合为z则这两个方程实际上是曲线im的参数方程由此求出曲线im上每一点的斜率
投资组合管理PPT课件
买的其它资产时，就没打算再把它换回现金资产。 • 而投资，至少从目的上来讲，是希望转化的资产能产生更多的现金资产 • 比如，我们用钱买食品饮料，买来的食品饮料吃完喝完后不会再变回钱，这就是
消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
12
风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
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风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
第十三章 证券投资组合分析《证券投资学》PPT课件
斯蒂芬·A ·罗斯(Ross) 在1976年12月《经济理论》上
发表论文《资本资产定价的套利理论》，在因素模型
的基础上，突破性地发展了资产定价模型，提出了套 利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT） 。
套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场（即市 场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到
2
分散投资的理念早已存在，如平时所说的 “不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。
传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构
成的组合，但其关注的是证券个体，是个体
管理的简单集合。现代投资组合管理将组合
作为一个整体，关注的是组合整体的收益与
风险的权衡。
3
构建投资组合的原因
（1）降低风险。相关性较低的多元化组
合可以降低非系统性风险。
4
有一位老奶奶，她有两个儿子，大儿子卖雨伞，小 儿子卖布鞋。天一下雨，老奶奶就发愁说：“哎！ 下雨了，我小儿子的布鞋还怎么卖呀！”天晴了， 太阳出来了，老奶奶还是发愁说：“哎！看这个大 晴天，哪还会有人来买我大儿子的伞呀！”
邻居见她老是愁眉不展， 便对她说：“老奶奶， 你真是好福气呀！一到下雨天，你大儿子的雨伞就 卖得特别好，天一晴，你小儿子布鞋特别畅销。这 样不管天晴还是下雨，您两个儿子都有生意做，真 让人羡慕呀！” 老奶奶一想，也对！从此以后，
资本资产定价模型是现代金融市场定价理论的 支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
1976年，理查德·罗尔（Richard Roll）对CAPM 有效性提出质疑。他声称，既然真实的市场组 合永不可观察，那么资本资产定价模型永远不 可检验。（ Roll's critique）
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罗斯的套利定价理论
发表论文《资本资产定价的套利理论》，在因素模型
的基础上，突破性地发展了资产定价模型，提出了套 利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT） 。
套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场（即市 场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到
2
分散投资的理念早已存在，如平时所说的 “不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。
传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构
成的组合，但其关注的是证券个体，是个体
管理的简单集合。现代投资组合管理将组合
作为一个整体，关注的是组合整体的收益与
风险的权衡。
3
构建投资组合的原因
（1）降低风险。相关性较低的多元化组
合可以降低非系统性风险。
4
有一位老奶奶，她有两个儿子，大儿子卖雨伞，小 儿子卖布鞋。天一下雨，老奶奶就发愁说：“哎！ 下雨了，我小儿子的布鞋还怎么卖呀！”天晴了， 太阳出来了，老奶奶还是发愁说：“哎！看这个大 晴天，哪还会有人来买我大儿子的伞呀！”
邻居见她老是愁眉不展， 便对她说：“老奶奶， 你真是好福气呀！一到下雨天，你大儿子的雨伞就 卖得特别好，天一晴，你小儿子布鞋特别畅销。这 样不管天晴还是下雨，您两个儿子都有生意做，真 让人羡慕呀！” 老奶奶一想，也对！从此以后，
资本资产定价模型是现代金融市场定价理论的 支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
1976年，理查德·罗尔（Richard Roll）对CAPM 有效性提出质疑。他声称，既然真实的市场组 合永不可观察，那么资本资产定价模型永远不 可检验。（ Roll's critique）
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罗斯的套利定价理论
第3章投资组合.pptx
根据定义，离散的情形下有：
n
Var( X ) xi E( X )2 pi i 1
例：股票收益的方差
公司 名称 联通 60050
未来 发生 可能 期望 状况 概率 报酬 报酬 景气 0.4 0.18 0.12 不景气 0.6 0.08
方差 0.0024
标准差 0.04899
中兴 景气 0.4 0.22 0.13 0.0054 000063 不景气 0.6 0.07
第三章 资产风险与收益分析
第二部分资产组合理论
凹函数—风险厌恶型 U(c)
c
凸函数—风险偏好型
U(c) c
➢例：假设有两种彩票A和B，彩票A到 期可以得到100元，彩票B到期可得500 元，但可能为之付出100元的代价。
风险厌恶者:
A
风险偏好者： B
理性投资者将衡量B方案的概率再进 行决策
方差 0.0024 0.0054
例题1
➢ 风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性 的程度越高，风险就越大。
➢ 某资产期初价格10000元，未来的情况如下：
形势
概率 期末总价 总收益率
➢ 繁荣
0.25
13000元
30%
➢ 正常增长 0.50
11000元
10%
➢ 萧条
0.25
9000元
-10%
1
x 2
e 2 2
2 2
平均为0，方差为1时，称为标准正态分布。
均匀分布：U(a,b)
若 a<=x<=b,有f(x)=1/(b-a)；其它时候f(x)=0。
2、期望值（平均值）及方差 、标准差 随机变量的期望值的定义：
离散：
E
n
Var( X ) xi E( X )2 pi i 1
例：股票收益的方差
公司 名称 联通 60050
未来 发生 可能 期望 状况 概率 报酬 报酬 景气 0.4 0.18 0.12 不景气 0.6 0.08
方差 0.0024
标准差 0.04899
中兴 景气 0.4 0.22 0.13 0.0054 000063 不景气 0.6 0.07
第三章 资产风险与收益分析
第二部分资产组合理论
凹函数—风险厌恶型 U(c)
c
凸函数—风险偏好型
U(c) c
➢例：假设有两种彩票A和B，彩票A到 期可以得到100元，彩票B到期可得500 元，但可能为之付出100元的代价。
风险厌恶者:
A
风险偏好者： B
理性投资者将衡量B方案的概率再进 行决策
方差 0.0024 0.0054
例题1
➢ 风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性 的程度越高，风险就越大。
➢ 某资产期初价格10000元，未来的情况如下：
形势
概率 期末总价 总收益率
➢ 繁荣
0.25
13000元
30%
➢ 正常增长 0.50
11000元
10%
➢ 萧条
0.25
9000元
-10%
1
x 2
e 2 2
2 2
平均为0，方差为1时，称为标准正态分布。
均匀分布：U(a,b)
若 a<=x<=b,有f(x)=1/(b-a)；其它时候f(x)=0。
2、期望值（平均值）及方差 、标准差 随机变量的期望值的定义：
离散：
E
投资组合(PPT)
一致。P74
第二十页，共二十九页。
证券市场线：
Ri= Rf＋i ·(Rm－Rf)
上式说明个别证券的报酬来自无风险报酬， 加上受系统风险影响的系统风险报酬。
Ri为证券i的期望收益率〔必要(bìyào)报酬率〕 i为其系统风险指标 〔Ri- Rf〕为证券i的期望超额收益率， (Rm－Rf)为风险的平均补偿水平
报酬的一种系数或倍数。
确定方法：
b=(R – Rf)/w w－标准离差率
b=(最高报酬率-最低报酬率)/〔最高标
准报酬率-最低标准离差率〕×100%
公司(ɡōnɡ sī)领导或者组织专家确定；
国家有关部门组织专家确定。
第五页，共二十九页。
计算风险报酬(bào 的方法： chou)
• 根据(gēnjù)投资额与风险报酬率计算：
• 多角经营(jīngyíng) • 多角筹资
第七页，共二十九页。
认识 投资组合 (rèn shi)
由一种以上的证券或资产构成(gòuchéng)的集合称为 投资组合。
投资组合的预期报酬率为所有个别资产预期
报酬率的加权平均数
E(Ri)＝W1·R1+ W2·R2+ · · · + Wn·Rn
第八页，共二十九页。
第二十一页，共二十九页。
例：无风险证券的报酬率为7%，市场证券 组合(zǔhé)的报酬率为13%。 问：1〕计算市场风险报酬率。
2〕如果某一投资方案的 系数0.8，其短
期的报酬率为12%，是否应该投资？ 3〕如果某证券的期望报酬率是16%，那么 其
系数是多少？
第二十二页，共二十九页。
解：
1〕市场风险报酬率〔市场平均的期望超额(chāo é)收益 率〕
第二十页，共二十九页。
证券市场线：
Ri= Rf＋i ·(Rm－Rf)
上式说明个别证券的报酬来自无风险报酬， 加上受系统风险影响的系统风险报酬。
Ri为证券i的期望收益率〔必要(bìyào)报酬率〕 i为其系统风险指标 〔Ri- Rf〕为证券i的期望超额收益率， (Rm－Rf)为风险的平均补偿水平
报酬的一种系数或倍数。
确定方法：
b=(R – Rf)/w w－标准离差率
b=(最高报酬率-最低报酬率)/〔最高标
准报酬率-最低标准离差率〕×100%
公司(ɡōnɡ sī)领导或者组织专家确定；
国家有关部门组织专家确定。
第五页，共二十九页。
计算风险报酬(bào 的方法： chou)
• 根据(gēnjù)投资额与风险报酬率计算：
• 多角经营(jīngyíng) • 多角筹资
第七页，共二十九页。
认识 投资组合 (rèn shi)
由一种以上的证券或资产构成(gòuchéng)的集合称为 投资组合。
投资组合的预期报酬率为所有个别资产预期
报酬率的加权平均数
E(Ri)＝W1·R1+ W2·R2+ · · · + Wn·Rn
第八页，共二十九页。
第二十一页，共二十九页。
例：无风险证券的报酬率为7%，市场证券 组合(zǔhé)的报酬率为13%。 问：1〕计算市场风险报酬率。
2〕如果某一投资方案的 系数0.8，其短
期的报酬率为12%，是否应该投资？ 3〕如果某证券的期望报酬率是16%，那么 其
系数是多少？
第二十二页，共二十九页。
解：
1〕市场风险报酬率〔市场平均的期望超额(chāo é)收益 率〕
第十三章 投资组合(《证券投资学》PPT课件)
四、判断题
1. 严格意义上的市场时机决定者试图维持资产组 合的β值变动，α值为零。
2. 特雷诺指数是将资产组合的平均超额收益除以 该收益标准差的方法来测度收益与波动性比率 的权衡关系。
3. 算术平均收益率与几何平均收益率间的差值随 收益的波动性增大而增大。
4. 要测度不同基金经理的业绩，在计算收益率时 最好选用时间加权收益率。
习题
一、名词解释 基金（投资组合）业绩衡量 夏普指数 特雷诺指数 评估比率 市场时机 业绩分解
二、简答题 1. 什么是夏普指数？它成立的前提条件是什么？ 2. 什么是特雷诺指数？它成立的条件是什么？ 3. 什么是评估比率？它成立的条件是什么？ 4. 以上三个指数在评价投资组合业绩时各有什么优点和 缺点？ 5. 为什么评估投资组合业绩时要确立合理的基准？
第二节 单因素投资基金业绩评价模型
2．确定适当的投资基准 对投资基金的业绩表现的衡量必须在对收益进行风险调整后，才能
得出初步结论。 以Treynor、Sharpe及Jensen分别提出的三个指数模型为代表的业
绩评价模型，从根本上简化了投资组合整体绩效评价的复杂性，得 到了广泛运用。
3．Sharpe指数评估模型
三、计算题
1. 在30天月份的月初，某资产组合的市场价值为100万元。 投资者第10天注入20万元，组合价值130万元，月末的 组合价值为170万元。试计算该月的时间加权和货币加 权收益率，并解释两者的差异是如何形成的？
2. 在某年中，国库券利率为5%，市场回报率为15%，某 资产组合经理的β值为0.5，实现的回报率为10%。请以 资产组合的α为基础评价这一经理的表现。
夏普指数（Sharpe’s measure）是用资产组合的长期平均超额收益 (相对于无风险利益)除以这个时期该资产组合的收益的标准差。
投资组合管理基本概念ppt49
• 所以投資組合的決策，包括資產配置與精 挑細選。
投资组合管理基本概念ppt49
*資產配置(Asset allocation)
•資產配置就是投資人決定如何將資金分配 到國內與國外、與分配到各類資產市場去 投資。
•我們所謂的資產指的是資產類別的市場， 包括股票市場、債券市場、貨幣市場、古 董市場、黃金市場、不動產市場、藝術品 市場等等。
投资组合管理基本概念ppt49
•以股票投資為例，過去的投資學的相關文 獻就提到，只要投資人分散投資到不同的 20或25支以上的股票，就可以將非系統風 險降到幾近等於零。
•要注意的是，這樣的分散不應該是幼稚的 (Naive)分散，應該是隨機的，而不是隨便 的。例如，投資人隨便買20支不同的股票， 以為可以分散風險，卻沒發現買的都是電 子股。
不可避免(Unavoidable) 可避免之風險 之風險
不可分散
(Undiversifiable)
可分散之風險
之風險
投资组合管理基本概念ppt49
3.如何利用投資組合來分散風險?
• 透過投資組合的形成，投資人要分散的風 險，其實就是非系統風險，也就是企業或 產業特有的風險。
• 諾貝爾經濟學獎得獎人馬可維茲博士就提 到: “不要把所有的雞蛋放在同一個籃子 裡”，這就是最簡單也是最好的分散非系 統風險的方法。
投资组合管理基本概念ppt49
•精挑細選: •國內股票投資百分比(50%):
先挑產業，再挑個股: 1.電子業:40%:
友達20% 聯電10% 南科10% 2.金融業:10%:
國泰金控20% 台新金控10%
投资组合管理基本概念ppt49
2.什麼是風險?
•就學術上的定義，風險其實就是不確定性 (Uncertainty) ；任何投資，只要它的報 酬面臨不確定性，就是有風險。
投资组合管理基本概念ppt49
*資產配置(Asset allocation)
•資產配置就是投資人決定如何將資金分配 到國內與國外、與分配到各類資產市場去 投資。
•我們所謂的資產指的是資產類別的市場， 包括股票市場、債券市場、貨幣市場、古 董市場、黃金市場、不動產市場、藝術品 市場等等。
投资组合管理基本概念ppt49
•以股票投資為例，過去的投資學的相關文 獻就提到，只要投資人分散投資到不同的 20或25支以上的股票，就可以將非系統風 險降到幾近等於零。
•要注意的是，這樣的分散不應該是幼稚的 (Naive)分散，應該是隨機的，而不是隨便 的。例如，投資人隨便買20支不同的股票， 以為可以分散風險，卻沒發現買的都是電 子股。
不可避免(Unavoidable) 可避免之風險 之風險
不可分散
(Undiversifiable)
可分散之風險
之風險
投资组合管理基本概念ppt49
3.如何利用投資組合來分散風險?
• 透過投資組合的形成，投資人要分散的風 險，其實就是非系統風險，也就是企業或 產業特有的風險。
• 諾貝爾經濟學獎得獎人馬可維茲博士就提 到: “不要把所有的雞蛋放在同一個籃子 裡”，這就是最簡單也是最好的分散非系 統風險的方法。
投资组合管理基本概念ppt49
•精挑細選: •國內股票投資百分比(50%):
先挑產業，再挑個股: 1.電子業:40%:
友達20% 聯電10% 南科10% 2.金融業:10%:
國泰金控20% 台新金控10%
投资组合管理基本概念ppt49
2.什麼是風險?
•就學術上的定義，風險其實就是不確定性 (Uncertainty) ；任何投資，只要它的報 酬面臨不確定性，就是有風險。
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存在无风险证券时的风险厌恶者的最优投资策略：分离性质 分离性质：无论投资者的风险厌恶如何，他们选择相同的风
险资产投资组合
最优资产组合选择过程可以分成两步：
决定最优风险资产组合 依据风险厌恶的程度在无风险资产和风险资产之间配置资本。
93
a limited number of portfolios may be sufficient to serve the demands of a wide range of investors, this is the theoretical basis of the mutual fund industry.
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指 预期回报率为0的赌博
14
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
U (W ) 0
风险厌恶=》边际效用递减
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A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
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预
证
期 价
券格
组
合
的
两
种
极 端
预 期 价
情格
况
A B 时间
A B
时间
证券组合的效应
• 在第一种情况下，A、B两种证券价格的变动方向和 幅度完全一致，风险也是相同的。两种证券的组合 结果与一种证券投资的风险完全一致，在这种场合 下，分散投资对减少风险不起作用。
• 在第二种情况下， A、B两种证券价格变动方向完 全相反，幅度一致。在这种场合，两种证券的价格 波动可以完全相互抵消，证券组合的结果是风险降 为0。当然，在这样的组合中，也就不存在风险收 益了。
• 单一证券的收益率和风险我们用期望收益率和方差 来计量，一个证券组合由一定数量的单一证券构成， 每一个证券占有一定的比例，
• 将证券组合视为一只证券
• 讨论两种证券的组合
rPxArAxBrB
两种证券组合的收益率和方差
• 设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金以 的比例投资于证券A， 以 的比例投资于证券B，且XA＋XB ＝1，称该投资者拥有一个证 券组合P。如果到期时，证券A的收益率为 ，证券B的收益率为 ， 则证券组合P的收益率为
• 认识证券组合的风险，必须从协方差开始。
• 协方差用来表示两个随机变量共同变动的情况。
• 设两个离散型随机变量x和y在第i种情况下可
能取值分别为xi和yi的发生概率为pi , x和y的
期望值分别是μ x和μ y，则它们的协方差定义
如下：
E [x ( )y ( )]
xy
x
y
证券组合的风险
两 间种的证关券联各性c自—o—的v相期(x关望Ar系收A 数益或率xB协和rB方方,差x差A外rA，还x须Br知B)道它们的收益率之
xA2A2 xB2B2 2xAxB cov(rA,rB)
xA2A2 xB2B2 2xAxBABAB
两种证券组合的图形
证券组合的风险
• 如果由n种证券组合，各种证券在总投资中的比重
为Wi，方差分别为σ
2 i
，两两之间的协方差为σ
ij，
则组合投资的风险用组合方差σ ρ 2表示，有:
σ ρ 2=
∑
Wi
2σ
2 i
+
2∑∑
WiWjσ
ij
=∑
Wi
2σ
2 i
+
2∑∑
WiWjρ
ij
σ
iσ j
∵ |ρ ij | ≦ 1 。 ∴ σ ρ ≦∑ Wi σ i
• 如果按40%和60%的投资比重投资于A和B，则 组合的预期收益率为：
ER n w iER i i 1
=0.4*10%+0.6*13.4%=12.04%
证券组合的预期收益率
• 由此可以看到，投资组合的预期收益率为 12.04%,与组合中单种A和B的预期收益率相 比，既不是最高的13.04%，也不是最低的 10%，而是它们的加权平均值。
• 证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。 这些关联性可以通过相关系数得到反映。
• 证券市场是充分有效的。所有市场参与者都能同等 地得到充分的投资信息
证券组合的预期收益率
• 单种证券的预期收益率是实际收益率的数学期 望值。
• 设第i种证券的实际投资收益率为ri,它在证券 组合中的比重（即购买的价值份额）为Xi，则 组合的投资收益率(Rρ )和它的期望值为：
• 根据期望的性质显然有
n
x y p ( )( )
xy
i
x
i
y
i
i 1
显然两种证券收益的协方差就是每种证券收益与
其预期收益的离差乘积以其发生概率为权数的加
权平均数，表示它们组合时相互之间影响的不确 定。
当σxy ＞０，表示x和y的变化方向相同。 当σxy ＜０，表示x和y的变化方向相反。 当σxy ＝０，表示x和y的变化是完全独立的。
n
r p xr i 1
ER n w i ER i i 1
证券组合的预期收益率
• 例如，A、B两种证券各有三种投资结果， 各种结果的发生概率如下表：
结果 1
A的收益 B的收益 发生概
率
率
率
15
10
0.3
2
10
14
0.4
3
5
16
0.3
证券组合的预期收益率
• 则A、B的预期收益率为： E(RA)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10% E(RB)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4%
n
E(r) ri pi i1
• 风险是指收益率与期n望收益率有偏2差
• 期 的望平收均益偏率差2是达(r使到)可最能小i1的(最r实i优际)E 的值(点与r)估预计测pi值值
• 可能的收益率越分散，它们与期望收益率的 偏离程度就越大，风险的大小由未来可能收 益率与期望收益率的偏离程度来反映
• 在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量
风险的类型
• 市场风险 • 偶然事件风险 • 通货膨胀风险 • 破产风险 • 违约风险 • 利率风险 • 政治风险
二、证券组合的风险和收益Байду номын сангаас
证券组合的意义
• 所谓证券组合，是指在一定的假设条件下，通 过选择若干种证券作为投资对象，以达到在保 证预定收益率的前提下把风险降低到最小，或 者在既定风险的前提下使收益率最大目标的有 效的投资方法。
• 经过几十年的发展，这些理论已成为证券投资学的基本内容
• 数学统计众多，本讲主要简述重要部分
一、证券的风险和收益
风险、收益及其度量
• 投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收 益最大化
• 投资是放弃当前的消费，目的是为了将来更多的消费，
• 但 满 受同足到样，许货因多币此不收 支，确出投定入 当资因投前者素消要的－ 资费求影比对响投将放，来弃投资 1消当资0费前者％ 0能消承给费担人给了带予风来补险更偿，大同的样
• 从数学上看，证券组合分散风险,其本质是同 时进行多项随机试验。这个组合的总体收益的 数学期望等于各个个别证券预期收益的线性和， 而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风 险的线性和
组合风险
• 组合风险是多样化投 资后形成的风险。
• 如果多样化投资能充 分分散非系统风险， 组合风险即为市场风 险（系统风险）。
• 绝大多数情况是介于这两种情况之间，证券组合就 可以分散投资的风险
证券组合理论的假设条件
• 投资者都是风险的厌恶者。只有获得更高的收益率， 投资者才愿意承担较高的风险。
• 投资者都倾向于得到较高的收益率。
• 投资者都是具有理性的。在任一给定的预期收益率 下，投资者力求选择风险最小的投资项目。
• 实际的投资收益是随机变量，但满足正态分布，且 风险可以用收益率的可变性（方差或标准差）来衡 量。
σ ρ 2 =0.42*0.15%+0.62*0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%) =0.00096%
组合中证券数目
• 由上可见，证券组合后的方差明显小于个别 证券投资收益率的方差，组合投资风险大为 降低。
• 证券组合理论认为，当投资组合中证券，达 到一定数目后，非系统风险可以基本消除， 而只剩下系统风险。
• 要减少或回避组合风 险，应通过大量市场 信息的分析来把握机 遇。
组合风险的决定
• 组合风险不仅决定于各个构成组合的证券个别 风险，还决定于它们之间相互关联的程度。也 就是说某些证券的收益降损可由另外一些证券 收益的升高得以弥补。
• 当组合的证券数量增加时，非系统风险会降低 乃 致趋向于零，当非系统风险基本消除时， 总风险就降低为不可消除的系统风险
• 所以，只要证券投资组合中单种证券达到一 定数目，通过单种证券收益率的互补，可以 客观上起到和多次重复试验类似的作用，进 而使组合的实际收益率接近于预期收益率。 也就是说，只要证券的数目和质量选择得当， 投资组合就可以达到预期收益目标。
证券组合的风险
• 当投资是若干个证券的组合时，这个组合的风 险仍然可以用方差或标准差衡量。
•
rPxArAxBrB
•
XA＜0，则表示该组合卖
E (r) xE (r) xE (r) 空了证券A，并将所得的资金连同自有资金买入证券B，因为 XA
＋XB ＝1 ，故有P XB＞1。 A A B B
•
和 的确切值，因而 、 应为
随 投机资变组量合，PP的2对期其c望分o收布v益的(rP率简, r和化P收)描益述率是的它方们差的，期我望们值除和了方要差知。道为A得、到B
需要补偿
• 收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿,投资者在处理收 益率与风险的关系时,总是希望在风险既定的情况下,获得最大的 收益率;或在收益率既定的条件下,使风险最小
• 在通常情况下，收益率受许多不确定因 素的影响，因而是一个随机变量。我们 可假定收益率服从某种概率分布，即已 知每一收益率出现的概率
• 如果求出的收益净现值为正值，投资组 合便是好的投资组合，投资组合决策便 是好的投资组合决策。如果求出的收益 净现值为负值，投资组合便是不好的投 资组合，投资组合决策便是不好的投资 组合决策。
投资机会集合和有效组合
• 不同的证券组合提供不同的投资机会，有 的是有效的，有的则是无效的。
• 有效组合是指，使一定量的资本在一定的 组合风险情况下产生出最大的组合收益率 或产生出最大的组合收益净现值。
第五讲 投资组合
• 1952年，美国经济学家哈里.马科维茨在《投资组合 选择》一文中，第一次提出了证券组合理论。该理论 描述了投资者怎样通过证券组合，在最小风险水平下 获得既定的期望收益率，或在风险水平既定的条件下 获得最大期望收益率