圆的标准方程说课
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、教学目标：
知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标， 能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识；
情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
（三）应用例解
例题讲解： ①求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相 切的圆的方程。 ②已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上 一点M(x0,y0)的切线的方程。
第一个小题有了刚刚解决口答练习的基础，学生会很快求 出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题解决 方法较多，我预设了普通解法，让学生自主探索平面几何 解法和平面向量解法另外两种方法，再一次为学生的发散 思维创设了空间.最后我让学生由小题的结论进行归纳、猜 想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次 模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.
练习 例1
例2 例3
(四)反馈练习
已知：圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每 隔4m需用一个支柱支撑，求第二个支柱的长度（精确到 0.01m)。 . 它是待定系数法求出圆的三个参数a、b、r的又一次应 用，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生 建模的习惯和用数学的意识.
(六)布置作业
(五)归纳小结
五、教学程序
（一）复习引入 （二）新课探究 （三）应用例解 （四）反馈练习 （五）归纳小结 （六）布置作业 （七）板书设计
(一)复习引入
通过提出问题的形式复习引入圆的概念以及 性质，如：什么叫做圆？圆具有什么样的性 质？求曲线方程的一般步骤是哪些？
(二) 新课探究
用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程：
三、教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学 法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思 维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借 助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的 引导了学生建模的过程。
四、学法分析
通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过 求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆. 通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求a、b、r的过程。
x a2 y b2 r2
说明：
1.特点：明确给出了圆心和半径。 2.确定圆的方程必须具备三个独立的条件。 3.进而引导学生归纳，当圆心在坐标原点 时圆的方程又是怎么样的呢？
（三）应用例解
口答练习：给出圆心坐标以及半径写出圆的方程，给 出圆的方程写出圆心坐标和半径。
让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间 的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.
一·教材分析
3、教学重点和难点
a.教学重点
圆的标准方程的求法及其概念。
b.教学难点
①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
二、学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求 曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的 时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习 过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等 方面有待加强.
§7.6.1圆的标准方程
数应08级1班 说课人：姚茂林 200806011113
§7.6圆的标准方程（第一课时）
一、教材分析 二、学情分析 三、教法分析 四、学法分析 五、教学程序
一·教材分析
1、教材的地位和作用：
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的 简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于 解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置 关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意 义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
经过圆上一点 M (x0, y0 )的切线的方程是：x0 x
y0
y
r2
(六)布置作业
教材P81-82：（习题7.6）1，2，4.
板书设计
7.6.1圆的标准方程
我们把圆心为C（a，b）半径为r 的圆的方程叫做圆的标准方程：
(x a)2 ( y b)2 r2
当圆心在坐标原点时：
x2 y2 r2
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小 结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法:
. ①圆心为（a,b），半径为r 的圆的标准方程为：
(x a)2 ( y b)2 r 2
②圆心在原点时，Hale Waihona Puke Baidu径为r 的圆的标准方程为：
x2 y2 r2
③已知圆的方程是知圆的方程是 x 2 y 2 r 2
知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标， 能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识；
情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
（三）应用例解
例题讲解： ①求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相 切的圆的方程。 ②已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上 一点M(x0,y0)的切线的方程。
第一个小题有了刚刚解决口答练习的基础，学生会很快求 出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题解决 方法较多，我预设了普通解法，让学生自主探索平面几何 解法和平面向量解法另外两种方法，再一次为学生的发散 思维创设了空间.最后我让学生由小题的结论进行归纳、猜 想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次 模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.
练习 例1
例2 例3
(四)反馈练习
已知：圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每 隔4m需用一个支柱支撑，求第二个支柱的长度（精确到 0.01m)。 . 它是待定系数法求出圆的三个参数a、b、r的又一次应 用，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生 建模的习惯和用数学的意识.
(六)布置作业
(五)归纳小结
五、教学程序
（一）复习引入 （二）新课探究 （三）应用例解 （四）反馈练习 （五）归纳小结 （六）布置作业 （七）板书设计
(一)复习引入
通过提出问题的形式复习引入圆的概念以及 性质，如：什么叫做圆？圆具有什么样的性 质？求曲线方程的一般步骤是哪些？
(二) 新课探究
用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程：
三、教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学 法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思 维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借 助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的 引导了学生建模的过程。
四、学法分析
通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过 求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆. 通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求a、b、r的过程。
x a2 y b2 r2
说明：
1.特点：明确给出了圆心和半径。 2.确定圆的方程必须具备三个独立的条件。 3.进而引导学生归纳，当圆心在坐标原点 时圆的方程又是怎么样的呢？
（三）应用例解
口答练习：给出圆心坐标以及半径写出圆的方程，给 出圆的方程写出圆心坐标和半径。
让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间 的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.
一·教材分析
3、教学重点和难点
a.教学重点
圆的标准方程的求法及其概念。
b.教学难点
①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
二、学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求 曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的 时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习 过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等 方面有待加强.
§7.6.1圆的标准方程
数应08级1班 说课人：姚茂林 200806011113
§7.6圆的标准方程（第一课时）
一、教材分析 二、学情分析 三、教法分析 四、学法分析 五、教学程序
一·教材分析
1、教材的地位和作用：
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的 简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于 解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置 关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意 义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
经过圆上一点 M (x0, y0 )的切线的方程是：x0 x
y0
y
r2
(六)布置作业
教材P81-82：（习题7.6）1，2，4.
板书设计
7.6.1圆的标准方程
我们把圆心为C（a，b）半径为r 的圆的方程叫做圆的标准方程：
(x a)2 ( y b)2 r2
当圆心在坐标原点时：
x2 y2 r2
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小 结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法:
. ①圆心为（a,b），半径为r 的圆的标准方程为：
(x a)2 ( y b)2 r 2
②圆心在原点时，Hale Waihona Puke Baidu径为r 的圆的标准方程为：
x2 y2 r2
③已知圆的方程是知圆的方程是 x 2 y 2 r 2