空间任意力系平衡
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xc
o
5m
C2
B
A
C1 5m 20m
x
20 15 10 15 10 12 . 5 20 15 15 10
7 .5
yc
20 15 7 . 5 15 10 10 20 15 15 10
5
19
再
见
20
P P j
B
(-a,a,0) C
z
A (0,0,0) y S6 C'
P
S1 S1 k
S2 2 2 S2i 2 2 S2k
D (0,a,0)
x
a
A' S1
S2 B'
S3 S4 D'
S5
S3
2 2
S3 j
2 2
S3 k
a
S4 S4 k
S5 2 2 S5i 2 2
P 2 2 S3 0
A B C
P
S2
S3 B'
S6 D
S5
S4 D'
C'
a
A'
S1
S3
2 P
a
12
B
C
2)由于S1 、 S4 和 S6均为铅垂方向,力 矩轴应选铅垂方向. 3)力矩轴应选在过
a
A' S1 A
P
S2 B'
S6
D S3
S4 D' S5 C'
另三个力线的交点
B'或C´ . mB'B(Fi) = 0 mC'C(Fi) = 0
2 2
2 2
S1
2 2
2 2
a
a S5 k
2 2 a S3 k
a S5 i
a S3 i
a S3 j
m A (S6 ) a S6 i a S6 j
9
应用平衡方程计算:
Xi = 0 Yi = 0 Zi = 0 mx(Fi) = 0 my(Fi) = 0
2 2
A'
S1
a
S1 = - P
14
B
C
mB'C'(Fi) = 0
a S1 + a S4 = 0
A
P
S2
S6
D S3
B' D' S4 S5 C'
a
A'
S1
S4 = P
a
15
3-6.物体的重心 (1)物体重心的定义：
rc
w
W
i
ri
rc
r A
i
i
A
均质物体的重心位置完全决定于物体的几
何形状,而与物体的重量无关.由物体的几何形
15m 5m
18
C2
20m
B
o
5 15 2 . 5 15 5 12 . 5 5 15 15 5
5 15 7 . 5 15 5 2 . 5 5 15 15 5
7 .5
5
y
(2)负面积法
取坐标如图.使平面 图形组合成矩形A. C1(10,7.5) 以及负面积的矩形B. C2(12.5,10)
mx(Fi) = 0
my(Fi) = 0 mz(Fi) = 0
(4-25)
3
(3)讨论:
(a)对于空间汇交力系则其平衡方程为 Xi = 0 , Yi = 0 , Zi = 0 : Xi = 0 Yi = 0
(4-26)
Zi = 0 (b)对于空间力偶系 mx(Fi) = 0 , my(Fi) = 0 , mz(Fi) = 0 则 其平衡方程 为: mx = 0
my = 0 mz = 0
(4-27)
4
(c)对于空间平行力系 Zi = 0 , mx(Fi) = 0,my(Fi) = 0 则其平衡方程为: Zi = 0 mx(Fi) = 0
(4-28)
my(Fi) = 0 其他各种力系的平衡方程也可以从方程
(7-1)用同样的方法导出.
2 2 a S 3 S 5 0
(5)
mz(Fi) = 0
(6)
10
联立(1)(2)(3)(4)(5)(6)式得:
S1 = S6 = - P
S2 = S3 = S4= P S5 = - 2 P
2 P
11
(2)取薄板为研究对象画受力图 1)只有力P和S3能
投影到轴AD上. FAD = 0
S 2
2 2
S5 0
(1)
P
S3 0
(2)
S1 S 4 S 6
2 2
S 2
S3 S5 0
(3)
2 2 a S S4 S5 S6 0 2 3 2
(4)
2 a S3 S6 0 2
状和尺寸所决定的物体的几何中心,称为物体
的形心.
16
(2)计算物体形心的方法:分割法和负面积法 例题4-8.求图示平面图形的形心.
5m
15m 5m
20m
17
y
解:(1)分割法 取坐标如图且把平 面图形分为 A和 B两 部分. C1(2.5,7.5) C2(12.5,2.5)
xc
yc
5m
C1 A
S5 k
S6 S6 k
8
B
C
计算各力对A点的矩.
m A (P) 0 m A ( S1 ) 0 m A (S 2 ) 0 m A ( S 4 ) aS 4 i
m A (S5 )
m A (S 3 )
z
A y S5 S4 D' S6 C'
P
x
S2 S3
B'
D
a
A'
a P 2 2
a P 2 2
a
a S5 0
S5 = S2
2 P
a S2 0
2 P
13
B
C
mAD(Fi) = 0
A
2 2
a S3 a S6 0
P
S2
S6
D S3
B' D' S4 S5 C'
a
S6 = - P mCD(Fi) = 0
a S1 2 2 a S2 0
5
例题3-5. 一不计重量的正方形薄板,由六根直杆支
持如图所示 .假设这六根杆都可以看作两力杆 ,求 在力P作用下各杆的内力.
B C
A
P
a
A' B'
D
C'
D'
a
6
解: (1)取薄板为研究对象画受力图并选取坐标.
B C
z
A y
P x a
A' S1 S2 B' S3
S6
C'
D
S5 S4
D'
a
7Baidu Nhomakorabea
写出各力的解析式及 力线上任一点的坐标.
空间任意力系 的平衡
教案 2004.3.26
1
内容提要
空间任意力系
3-5.空间任意力系的平衡
3-6.物体的重心
2
3-5.空间任意力系的平衡
(1)空间任意力系平衡的必要和充分条件: R' = 0 , Mo = 0 (2)空间任意力系的平衡方程: Xi = 0 Yi = 0 Zi = 0
o
5m
C2
B
A
C1 5m 20m
x
20 15 10 15 10 12 . 5 20 15 15 10
7 .5
yc
20 15 7 . 5 15 10 10 20 15 15 10
5
19
再
见
20
P P j
B
(-a,a,0) C
z
A (0,0,0) y S6 C'
P
S1 S1 k
S2 2 2 S2i 2 2 S2k
D (0,a,0)
x
a
A' S1
S2 B'
S3 S4 D'
S5
S3
2 2
S3 j
2 2
S3 k
a
S4 S4 k
S5 2 2 S5i 2 2
P 2 2 S3 0
A B C
P
S2
S3 B'
S6 D
S5
S4 D'
C'
a
A'
S1
S3
2 P
a
12
B
C
2)由于S1 、 S4 和 S6均为铅垂方向,力 矩轴应选铅垂方向. 3)力矩轴应选在过
a
A' S1 A
P
S2 B'
S6
D S3
S4 D' S5 C'
另三个力线的交点
B'或C´ . mB'B(Fi) = 0 mC'C(Fi) = 0
2 2
2 2
S1
2 2
2 2
a
a S5 k
2 2 a S3 k
a S5 i
a S3 i
a S3 j
m A (S6 ) a S6 i a S6 j
9
应用平衡方程计算:
Xi = 0 Yi = 0 Zi = 0 mx(Fi) = 0 my(Fi) = 0
2 2
A'
S1
a
S1 = - P
14
B
C
mB'C'(Fi) = 0
a S1 + a S4 = 0
A
P
S2
S6
D S3
B' D' S4 S5 C'
a
A'
S1
S4 = P
a
15
3-6.物体的重心 (1)物体重心的定义：
rc
w
W
i
ri
rc
r A
i
i
A
均质物体的重心位置完全决定于物体的几
何形状,而与物体的重量无关.由物体的几何形
15m 5m
18
C2
20m
B
o
5 15 2 . 5 15 5 12 . 5 5 15 15 5
5 15 7 . 5 15 5 2 . 5 5 15 15 5
7 .5
5
y
(2)负面积法
取坐标如图.使平面 图形组合成矩形A. C1(10,7.5) 以及负面积的矩形B. C2(12.5,10)
mx(Fi) = 0
my(Fi) = 0 mz(Fi) = 0
(4-25)
3
(3)讨论:
(a)对于空间汇交力系则其平衡方程为 Xi = 0 , Yi = 0 , Zi = 0 : Xi = 0 Yi = 0
(4-26)
Zi = 0 (b)对于空间力偶系 mx(Fi) = 0 , my(Fi) = 0 , mz(Fi) = 0 则 其平衡方程 为: mx = 0
my = 0 mz = 0
(4-27)
4
(c)对于空间平行力系 Zi = 0 , mx(Fi) = 0,my(Fi) = 0 则其平衡方程为: Zi = 0 mx(Fi) = 0
(4-28)
my(Fi) = 0 其他各种力系的平衡方程也可以从方程
(7-1)用同样的方法导出.
2 2 a S 3 S 5 0
(5)
mz(Fi) = 0
(6)
10
联立(1)(2)(3)(4)(5)(6)式得:
S1 = S6 = - P
S2 = S3 = S4= P S5 = - 2 P
2 P
11
(2)取薄板为研究对象画受力图 1)只有力P和S3能
投影到轴AD上. FAD = 0
S 2
2 2
S5 0
(1)
P
S3 0
(2)
S1 S 4 S 6
2 2
S 2
S3 S5 0
(3)
2 2 a S S4 S5 S6 0 2 3 2
(4)
2 a S3 S6 0 2
状和尺寸所决定的物体的几何中心,称为物体
的形心.
16
(2)计算物体形心的方法:分割法和负面积法 例题4-8.求图示平面图形的形心.
5m
15m 5m
20m
17
y
解:(1)分割法 取坐标如图且把平 面图形分为 A和 B两 部分. C1(2.5,7.5) C2(12.5,2.5)
xc
yc
5m
C1 A
S5 k
S6 S6 k
8
B
C
计算各力对A点的矩.
m A (P) 0 m A ( S1 ) 0 m A (S 2 ) 0 m A ( S 4 ) aS 4 i
m A (S5 )
m A (S 3 )
z
A y S5 S4 D' S6 C'
P
x
S2 S3
B'
D
a
A'
a P 2 2
a P 2 2
a
a S5 0
S5 = S2
2 P
a S2 0
2 P
13
B
C
mAD(Fi) = 0
A
2 2
a S3 a S6 0
P
S2
S6
D S3
B' D' S4 S5 C'
a
S6 = - P mCD(Fi) = 0
a S1 2 2 a S2 0
5
例题3-5. 一不计重量的正方形薄板,由六根直杆支
持如图所示 .假设这六根杆都可以看作两力杆 ,求 在力P作用下各杆的内力.
B C
A
P
a
A' B'
D
C'
D'
a
6
解: (1)取薄板为研究对象画受力图并选取坐标.
B C
z
A y
P x a
A' S1 S2 B' S3
S6
C'
D
S5 S4
D'
a
7Baidu Nhomakorabea
写出各力的解析式及 力线上任一点的坐标.
空间任意力系 的平衡
教案 2004.3.26
1
内容提要
空间任意力系
3-5.空间任意力系的平衡
3-6.物体的重心
2
3-5.空间任意力系的平衡
(1)空间任意力系平衡的必要和充分条件: R' = 0 , Mo = 0 (2)空间任意力系的平衡方程: Xi = 0 Yi = 0 Zi = 0