小学数学应用题《等量代换思路》解题方法

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四年级用等量代换法解应用题

就有1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，
已知1个苹果重100克，那么1个菠萝重400克
答：1个菠萝重400克.
练习：
已知：1个柿子的重量等于6个苹果的重量，
2个苹果的重量等于3个梨的重量，
2个梨重60克，
求：一个柿子的重量是多少克?
解：用字母□代表一个柿子的重量;
用字母△代表一个苹果的重量;
练习：
2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3 头猪可换几只兔子？
例3.1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量.一个苹果重100克，1个菠萝重多少克.
解：用□表示菠萝，用△表示梨，用☆表示苹果
有关系式 □＝2△ （1）
△＝2☆ （2）
把（2）式代入（1）式有
□＝2（2☆）＝4☆
解：用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，
说明1个鹅蛋能换9÷3＝3（个）鸡蛋；2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，
说明1个鸡蛋能换4÷2＝2（个）鸽子蛋；
那么1个鹅蛋就能换2×3＝6（个）鸽子蛋，
所以5个鹅蛋就能换6×5＝30（个）鸽子蛋.
列式如下：
9÷3＝3（个）
4÷2＝2（个）
2×3×5＝30（个）
答：用5个鹅蛋能换30个鸽子蛋.
倍，问买30只活动铅笔的钱能买几只钢笔？
解：列出下列等式
一支钢笔＝5支铅笔
（1）
改写成：30支铅笔＝6×5支铅笔（2）
把（1）式代入（2）式得：
30支铅笔＝6×1支钢笔＝6支钢笔
答：买30只活动铅笔的钱能买6只钢笔.
练习：
桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?
主讲：
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换.

专题六-等量代换法解应用题

专题六等量代换法解应用题一、解题技巧应用题中有两个量存在相等的数量关系，可以将其中的一个量代替另一个量，使题中数量单一，从而找到解题办法。

二、1、一本硬皮练习本的价格是一本普通练习本价格的5倍，买60本普通练习本和10本硬皮练习本共用110元。

问：两种练习本的单价各多少元？2、3辆大客车和10辆面包车共乘坐学生480人，已知1辆大客车的座位正好与2辆面包车的座位数量相等。

每辆大客车和每辆面包车各有座位多少个？3、被减数、减数和差的和是1428。

求：被减数是多少？4、8筐橘子质量都相等，如果每筐取出10千克橘子，那么8筐中所剩橘子的质量总数等于原来6筐中橘子质量的总数。

求：原来每筐橘子是多少千克？5、有10个书架上放着同样多的书，若从每个书架中取出20本书，那么10个书架所剩下的书的总数等于原来8个书架书的总和。

原来每个书架有多少本书？6、买10盒纸装饮料和9听罐装饮料共45元，3听罐装饮料和5盒纸装饮料的价格正好相等。

问：每听罐装饮料和每盒纸装饮料各多少元？7、买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。

求：办公桌和椅子的单价各是多少元？8、做10件上衣和9条裤子共用布24米，2件上衣用布相当于3条裤子用布。

求：每件上衣和每条裤子各用布多少米？9、600个乒乓球分装在2个纸箱和6个篮子里，如果2个篮子里装的乒乓球比1个纸箱装的多20个。

问：纸箱和篮子里各多少乒乓球？10、买10支钢笔和20支圆珠笔共花250元，1支钢笔比2支圆珠笔贵5元。

每支钢笔和圆珠笔各多少元？。

小学奥数二升三年级奥数暑期班等量代换之常用解题方法

D．5、17 D．9 粒
3．(★★★★)
妈妈买了 5 个苹果和 3 个桃子共花了 21 元，买了 7 个苹果和 3 个桃子共花了 27 元，那
么苹果多少钱一个？
A．5
B．2
C．3
D．8
4．(★★★★)
小明在商店买文具。若他买 2 支钢笔和 3 支铅笔得付营业员 26 元，若他买 2 支钢笔和 5
支铅笔要付 30 元，那么他若买 3 支钢笔和 2 支铅笔要付营业员多少钱？
等量代换之常用解题方法
(★★) 在大江边有一座城镇，城镇里的渔民们经常会聚在一起交易。一条刀鱼可以换三条黑岩鱼，一条黑岩鱼可以换四条金鱼，那么两条刀鱼可以换几条金鱼呢？
【例 1 改编】各种鱼之间存在如下的等量关系两条红鲫鱼＝四条蓝色太阳鱼三条豚鱼＝九条肥桃花鱼那么九十条蓝色太阳鱼和九十条肥桃花鱼一共可以换红鲫鱼、豚鱼各多少条？
(★★★) 不凡觉得在船上，长时间的航行会很无聊，于是还买了一些球类。已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元，买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元。现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元？
1
(★★★★) 这条鱼大概有 100 斤，但是老人带来的天平只有 1 斤，2 斤，4 斤，8 斤，16 斤，32 斤，64 斤各一个，怎么样才能称出 100 斤呢？
【例 5 改编】为什么天平只有这些砝码呢？
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时△＋△，求△＝？○＝？
A．5、15
B．6、16、
C．6、18
2．(★★★)
下图中，最后一个盘子里应放几粒玻璃球才能使天平平衡?
A．4 粒
B．5 粒
C．7 粒
3

四年级数学之用等量代换法解应用题

第十三讲用等量代换法解应用题知识要点与学法指导：1. 能在对照比较中，运用等量代换的方法解决问题。

2. 提高学生分析推理的能力。

在日常生活中，经常遇到几个量和一个量相等，或者是几个量和几个量相等的情况。

在比较时，相等量可以互相代换，善于代换相等的量可以帮助我们更灵活的转化数量之间的关系，从而提高解决问题的能力。

同学们，让我们一起来试试吧。

例1已知：△＋○＝24 (1)○＝△＋△＋△(2)求：△＝? ○＝?【分析与解】观察第(2)个算式，看出1个○可以用3个△代替，所以第(1)个算式可以写成：△＋3个△＝24即△＋△＋△＋△＝24每个△是24÷4＝6又因为△＋○＝24所以每个○是24－6＝18答：△等于6，○等于18。

试一试1已知：△＝□□□○＝△△求：○＝（）□例2 用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。

那么，一杯水与一个空瓶共重多少克?【分析与解】把题目中的两个条件列举一下,3杯水＋瓶子＝440克(1)5杯水＋瓶子＝600克(2)比较这两个条件中，都有1个瓶子的质量，说明600克比440克多的是(5－3)杯水的质量，所以由(2)式一(1)式，得2杯水＝160克1杯水＝80克这时可以求出瓶子的质量：440－3×80＝200(克)或600－5×80＝200(克)所以一杯水与一个空瓶共重200＋80＝280(克)`答：一杯水与一个空瓶共重280克。

试一试2一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克。

原来桶里有油多少千克？例3有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？【分析与解】把题中的条件列举一下。

剩下的茶叶：5盒茶叶重量－200×5＝4盒茶叶的重量4盒茶叶重量＋200×5＝5盒茶叶的重量从而可以推出：200×5克等于1盒茶叶的重量。

用“等量替换法”巧解数学问题

并令əFəx=y+z+λ=0əFəy=x+z+λ=0əFəz=x+y+λ=0əFəλ=x+y+z-6=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐解之得唯一解x=y=z=2，λ=-4因为F（x，y，z，λ）有最大值F（2，2，2，-4）=12所以∀x，y，z∈R+，F（x，y，z）=xy+yz=zx≤12当我们构造好函数F（x）后，求出在指定区间上的最大值M最小值m，则有m≤F（x）≤M.4利用积分的性质命题4：（柯西—施瓦茨不等式）设f（x），g（x）在[a，b]上均连续，则[ba∫f（x）g（x）dx]2≤b a∫f2（x）dx b a∫g2（x）dx例4：设f（x）在[0，1]上连续，试证1∫e f（x）dx10∫e-f（x）dx＞1证明：因为f（x）在[0，1]上连续，所以e f（x），e-f（x）在[0，1]上连续，且恒为正于是（1∫e f（x）√e-f（x）√dx）2＜10∫e f（x）dx10∫e-f（x）dx 即（1∫dx）2≤10∫e f（x）dx10∫e-f（x）dx所以1∫e f（x）dx10∫e-f（x）dx≥1.参考文献：[1]蔡兴光,郑列.高等数学应用与提高[M].北京:北京科学出版社, 2002.[2]何卫力.高等数学方法引导[M].北京:清华大学出版社,2004.等量替换法是数学解题中常用到的一种方法，通常当原有数学问题较为复杂，数量关系不够简单时用这种方法，可以使问题变得明了而简单化，易于解答或计算。

下面我们来看几个实例。

一、用“等量替换法”解答文字题例：甲乙两数的和是245，甲数的2倍与乙数的2倍之和是多少？分析：这道题的已知条件是：甲数+乙数=245，而问题的列式是：甲数×2+乙数×2，乍一看，要求得结果，就要分别知道甲是多少，乙是多少。

而甲，乙分别是多少？已知中并未告诉，也没办法去求。

我们不妨把问题的算式来个等量变换：甲数×2+乙数×2=（甲数+乙数）×2[乘法分配律]，这时用“245”来替换“甲数+乙数”就可以得出结果。

三年级数学等量代换讲解

以下是为⼤家整理的【三年级数学等量代换讲解】，供⼤家参考！等量代换⼀、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃⼦的重量，2个梨的重量等于4个桃⼦的重量．那么，1个菠萝的重量等于多少个桃⼦的重量？解：因为2个梨的重量=4个桃⼦的重量，所以1个梨的重量就等于4÷2=2个桃⼦的重量，⽽1个菠萝的重量+1个梨的重量=7个桃⼦的重量，把梨代换成桃⼦，即1个菠萝的重量+2个桃⼦的重量=7个桃⼦的重量，所以1个菠萝的重量就等于7-2=5个桃⼦的重量．答：1个菠萝的重量等于5个桃⼦的重量；⼆、1只松⿏的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量2只松⿏的重量=6只鸭的重量1只兔⼦的重量= 只鸭的重量．解：因为2只松⿏的重量=6只鸭的重量，则1只松⿏的重量就等于6÷2=3只鸭的重量，⼜因1只松⿏的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量，所以3只鸭的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量，那么1只兔⼦的重量=5-3=2只鸭的重量．故答案为：2．趣味数学三、40个⼈扛100个沙袋，⼤个⼦每⼈扛三袋，⼩个⼦每⼈扛⼀袋．问：⼤个⼦有⼏⼈，⼩个⼦⼏⼈．分析：假设40⼈全是⼤个⼦，那么共可以扛120袋，⽐实际多120-100=20（袋）．现在以⼩个⼦去换⼤个⼦，每换⼀个总⼈数不变，⽽沙袋数就要减少3-1=2（袋），因为20÷2=10（⼈），故⼩个⼦有10⼈，⼤个⼦有40-10=30（⼈）．解：（40×3-100）÷（3-1）=20÷2=10（⼈）40-10=30（⼈）答：⼤个⼦有 30⼈，⼩个⼦ 10⼈．故答案为：30；10．点评：此题问题原型属于鸡兔同笼问题，采⽤假设法即可解答．四、⼩新家买了⼀些⽔果，苹果⽐梨⼦多8个，⽐桔⼦少32个，桔⼦的个数是苹果的两倍，问⼩新家买了苹果、梨⼦、桔⼦⼀共多少个？解：设苹果有x个，桔⼦有2x个．2x-x=32x=32所以苹果的个数是32个．梨的个数：32-8=24（个）桔⼦的个数：32×2=64（个）苹果、梨⼦、桔⼦的总个数：64+32+24=120（个）答：苹果、梨⼦、桔⼦⼀共120个．。

一年级数学上册重难点之等量代换

一年级数学上册重难点之
《等量代换》，分类，方法，技巧
昨天，一位一年级的家长让我给她找几个数学题目，孩子平时考试，其它的题目都完成得很好，计算能力也不错，这周还去参加计算比赛。

但是呢，有个题老是
弄不好，如下图：
这是一个等量代换的题目，一年级的奥数里面也有这样的题型。

同时，这个题还会出现在试卷后面的较难的题中，属于需要动脑筋的题。

对于一年级的孩子来说，这个数学题目需要一定的理解力。

因为涉及到推理能力！
等量代换的关键是推理：
1个桃子等于4个苹果，那么右边的式子中，就把桃子换成4个苹果，这个时候，就知道右边是6个苹果啦。

所以答案是 6.
这题属于形象化的，还是比较好理解的。

例如：练习1：
练习题来了（4道）：。

等量代换解题技巧

等量代换解题技巧在各类数学题目中，有一种通用解题方法，即等量代换。

它是通过将未知量使用等值替代的方法，将题目中的式子变形求解，达到解题的目的。

这种方法可以适用于各种数学问题的解题中，有很高的实用价值。

本文将讲解等量代换解题技巧。

一、定义等量代换是指用等式中一个量的代换，把式子变为新的形式，但式子的值不变。

等量代换的前提条件是等式的两边经过变形后，它们仍然相等。

例如，若有一个等式: 2x+1=5，则这个等式可以进行等量代换。

我们将2x+1中的2x替换成y，则方程变为：y+1=5, 其中，y=2x。

这样将原有的未知量进行了等值替代，达到了解题的目的。

二、等量代换的基本步骤等量代换需要涉及到一些基本的代数运算，下面将简要介绍等量代换的基本步骤：1. 确定要代换的未知量。

2. 根据代入值进行等式变形。

3. 将新的等式带入原题，验证是否符合要求。

举个例子，若要解方程式6x+10=28，则可以使用等量代换法进行解题。

首先，确定要代入的未知量为y，则 y=3x+5(将6x替换成y）。

进一步变形：3x+5=9,则3x=4, x=4/3.将这个值代入原式，6x+10=28，若x=4/3，则6(4/3)+10= 28，符合要求。

因此，我们得到解:x=4/3。

三、应用等量代换法是一种基础的解题方法，可以应用到各种数学问题的解决中。

例如，在有关几何问题中，常使用等量代换法来解决各种求解面积和周长的问题。

比如，求解一个三角形的面积，我们可以计算出其底边和高，并代入求解公式，最终解出面积值。

在一些实际应用问题中，等量代换也有着广泛的应用。

比如，我们要在一段规定长度的绳子中切割出多段相同长度的绳子，我们就可以使用等量代换法来解决问题。

总之，等量代换法是一种简单而实用的解决问题的方法，在学习和研究数学的过程中，我们应该注意学习和掌握这种方法。

小学思维数学等量代换思想-带详解

..等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】1 只小兔的重量等于 6 只鸟的重量，右边要放 6 只鸟，跷跷板才能保持平衡. 【答案】 6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】1 个香蕉的重量=3 个方块的重量，右边要放 3 个方块天平才能保持平衡. 【答案】 3【巩固】下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个兄弟玩跷跷板，8 和 6 先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】右边 8+6=14，左边只能放 9 和 5，9+5=14. 【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.，【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】一个苹果等于 4 个草莓. 【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】第三个盘子应放 6 个玻璃球才能保持平衡．【答案】6 个【巩固】巳知＝ 60 克，求＝？克．【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3 个白球= 2 个黑球的重量，也就是等于60 + 60＝120 （克） 120 ÷ 3 = 40 （克），所以每个白球的重量等于 40 克．从右图可得： 1 个正方体= 4 个白球的重量，一个白球的重量等于 40 克，1 个正方体的重量就是： 40 ⨯ 4 = 160 （克）．【答案】160 克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】⑴ 4 个， ⑵15 个．【答案】⑴ 4 个，⑵15 个【巩固】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为（2）根据，所以，想12+8=20，那么可以推出，又因为3+3+3=9，所以=3.，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为（4）根据得，，这样我们可以得出，观察算式=5+5+5+5=20.，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出【答案】=3=4=20=25【巩固】下面的花朵各表示什么数？=25.□，； △，， □； △，【解析】=9， =3.【答案】=9，=3【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数 .具体分析如下：（1）根据 ●+●=6，想 3+3=6，可推出●=3，把●=3 替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式 12-■=5，可得■=7；把■=7 替换第一个算式◆+■=15 的◆+7=15，可以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7◆=8 【巩固】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】（1） =11 =2 （2○） =4 =5；（3）△ =6□， =2. 【答案】（1○） =11 =2 （2） =4 =5；（3△） =6□， =2【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】根据第一个算式 11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7 代入到第二个算式●-5=▲，可得 7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】 1 个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】 1 个足球等于 5 个皮球的价钱．6 4 4 【答案】 5 个【例 3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以 =5，又因为，把 =5 替换，就变成，这样我们就可以得出 =10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了 18-14=4，所以我们可以推断出；那么 =5.=4 ，，根据第一个算式我们可以得出【答案】=5=10【巩固】求下面图形所表示的数.=4 =5【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】（1△） =( 9 )○， =( )，☆=( 7 )；（2△） =( 3 )□， =( ). 【答案】（1△） =( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2△） =( 3 )□， =( )【例 4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大 6，而菠萝加上西瓜又得 12，我们把 10 以内符合要求的数分组列举：10 和 4，9 和 3，8 和 2，7 和 1，发现只有 9+3=12 符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】根据下面算式，算出△ 、 ○、□各表示几？○、 ○、 5【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△ 、 ○、□的得数，△ =2、 =3□=1. 【答案】△ =2、 =3□=1【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体 +圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体 +圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8 进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了 10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例 5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边： + 5 + 10 = 20 (克)．天平右边：10 + 4 + 2 + 1 + 1 = 18(克)．显然，天平左边如果减少1 克，放到天平右边，20 - 1 = 19 (克)，18+1=19 (克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有 l 克的砝码，怎么办？可以用天平左边 5 克的砝码和天平右边 4 克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是 5 + 4 + 10 = 19 ( 克 ) ．右边是 10 + 5 + 2 + 1 + 1 = 19 (克)．【答案】左边 5 克的砝码和天平右边 4 克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题 .左边=10 + 20 + 8 = 38 克，右边=10 + 16 + 4 = 30 克，左边比右边多 8 克．只有从左边拿 4 克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边 8 克的砝码和右边 4 克的砝码互换一下，左右两边重量都是 34 克，天平平衡．【答案】左边 8 克的砝码和右边 4 克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例6】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2⨯8=16(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，9÷3=3（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．3÷3=1（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是40⨯3=120克．【答案】120克【例7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12⨯2=24个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．12÷3=4，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：4÷2=2(千克，)一只小猫的重量：4÷4=1(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：2+1=3(千克)【答案】3千克【例8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头2 ．小猪的重量等于10 只小鸭的重量，所以1 只小熊的重量等于10 只小鸭的重量．【答案】10 只【巩固】 1 个桃子等于 5 个玻璃球的重量，1 个桃子和 1 个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1 个梨等于几个玻璃球？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】 1 个桃子= 5 个玻璃球的重量，1 个桃子+1 个梨=1 1 个玻璃球的重量，那么1 个梨=11 - 5 = 6 个玻璃球的重量．【答案】 6 个【例 9】如果 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那用1 头牛可换多少只兔子？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20 只兔= 2 只羊，9 只羊= 3 头猪，8 头猪= 2 头牛，1 头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1 头牛= 4 头猪，1 头猪= 3 只羊，1 只羊=10 只兔．因为1 头牛可换 4 头猪，1 头猪换 3 只羊，4 头猪就换 4 ⨯ 3 = 12 (只)羊，1 只羊可换10 只兔，12 只羊可换10 ⨯12 = 120 (只)兔．说明1 头牛可换120 只兔．【答案】120 只【巩固】 10 只兔子可以换 3 只鹅， 6 只鹅可以换1 只羊，1 只兔子重1 千克， 1 只羊重几千克？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】 1 只羊重 20 千克．【答案】 20 千克【巩固】 1 只鹅可以换 8 千克鱼，而 4 千克鱼可以换 50 个鸡蛋，10 个鸡蛋可以换 3 个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】一只鹅可以换 30 个鹅蛋．【答案】 30 个【例 10】已知买 1 个汉堡包的钱可以买 2 个冰激凌，买1 个冰激凌的钱可以买 3 杯牛奶：求：（1）买 60 杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买 60 个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出： ⨯ 3 = 6 (杯)，即买1 个汉堡包的钱和买 6 杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴ 60 杯牛奶是 6 杯牛奶的10 倍．所以 60 杯牛奶的钱可以买 10 个汉堡包． ⑵60 个汉堡包相当于 6 个 60 杯牛奶的钱． 60+60+60+60+60+60=360(杯)或 6 ⨯ 60 = 360 （杯），所以买 60 个汉堡包的钱可以买 360 杯牛奶．【答案】⑴可以买10 个汉堡包 ⑵可以买 360 杯牛奶【巩固】如果 1 个笔记本的价钱等于 5 块橡皮的价钱， 4 个文具盒的价钱等于 40 块橡皮的价钱．已知 1 个笔记本的价钱是 3 元，那么1 个文具盒的价钱是多少？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】由 4 个文具盒等于 40 块橡皮知： 1 个文具盒= 10 块橡皮，又由1 个笔记本= 5 块橡皮知 2 个笔记本=10 块橡皮，所以，1 个文具盒= 2 个笔记本．1 个笔记本的价钱是 3 元，那么1 个文具盒的价钱是3 ⨯ 2 = 6 （元）【答案】 6 元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 11】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【关键词】2008 年，第八届，春蕾杯，初赛2 ( 0 0 ( 0 【解析】 (24 + 30 + 36) ÷ 2 = 45 ，所以■表示的数为： 45 - 36 = 9 ，●表示的数为： 45 - 24 = 21 ，★表示的数为： 45 - 30 = 15 ．【答案】■ = 9 ，● = 21 ，★15【巩固】已知 1 个排球和1 个足球共重 5 千克．1 个排球和 1 个篮球共重 6 千克．1 个足球和1 个篮球共重 7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】由 5+6+7=18(千克)知： 2 个排球+ 2 个足球+ 2 个篮球=18 千克，那么有1 个排球+1 个足球+1 个篮球= 9 千克．9 - 5 = 4 (千克)……篮球的重量, 9 - 6 = 3 (千克)……足球的重量 9 - 7 = 2 (千克)……排球的重量【答案】篮球重 4 千克，足球重 3 千克，排球重 2 千克【巩固】甲、乙两人共储蓄 32 元，乙、丙两人共储蓄 30 元，甲、丙两人共储蓄 22 元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法 1：甲乙→ 32元 +甲丙 → 22元（2甲）乙丙 → 54元 - 乙丙 → 30元2甲 → 24元由 2 倍甲储蓄为 24 元，可求出甲储蓄多少元．列表： (32 + 22 - 30) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 (元)……甲储蓄款．3 2- 1 = 2元)……乙储蓄款， 3 0- 2 = 1元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法 2：甲乙 + 乙丙+甲丙 = 32 + 22 + 30 = 84 (元)，即 2 倍的(甲 + 乙 + 丙)等于 84 元．甲 + 乙 + 丙 = 84 ÷ 2 = 42 (元)． 42 - 32 = 10 (元)……丙储蓄款， 42 - 30 = 12 (元)……甲储蓄款， 42 - 22 = 20 (元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄 12 元，乙储蓄 20 元，丙储蓄 10 元，【例 12】图书室里的故事书与科技书共有 720 本，又知故事书比科技书多 160 本，这两种图书各有多少本？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有 720 本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．故事书本数 + 科技书本数 720本 + 故事书本数 - 科技书本数 160本2倍故事书本数消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式： (720 + 160) ÷ 2 = 440 (本)……故事书，880本44-1=02本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．06(8【答案】故事书440本，科技书280本【例13】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元-3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元4个茶杯的价钱=16元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)每个水瓶的价钱：(134-4⨯20)÷3=18(元)或(118-4⨯16)÷3=18(元)【答案】每个茶杯的价钱：4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱+5千克荔枝的价钱=58(元)⑴6千克梨的价钱+5千克荔枝的价钱=62(元)⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了6-4=2千克梨，也就是62-58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(62-58)÷(6-4)=2(元)，(58-2⨯4)÷5=10(元)或(62-2⨯6)÷5=10(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．8枝彩色铅笔6个练习本共价20元-5枝彩色铅笔6个练习本共价17元3枝彩色铅笔0个练习本共价3元列式：(20-17)÷(8-5)=1(元)……一枝彩笔价格，(20-1⨯8)÷6=2(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．85 ( 6 5个篮球 3个排球 318元⨯ 210个篮球 6个排球 636元 - 7个篮球 6个排球 510元 10个篮球 6个排球 636元 3个篮球 126元列式： (318 ⨯ 2 - 510) ÷ (5 ⨯ 2 - 7) = 126 ÷ 3 = 42 (元)……篮球的单价．( 3 1 - 4⨯2 ÷ )= 1 0 8÷ 3= 3元)……排球的单价．【答案】篮球的单价 42 元；排球的单价 36 元【巩固】学校要买足球和排球．买 3 个足球和 4 个排球共需 190 元，如果买 6 个足球和 2 个排球需要 230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3 个足球的价钱 +4 个排球的价钱 = 190 (元)⑴ 6 个足球的价钱 +2 个排球的价钱 = 230 (元)⑵ 我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大 2 倍，可以得到 6 个足球和 8 个排球共 380 元，即⑴ ⨯2 ：6 个足球的价钱 +8 个排球的价钱 = 380 元 ⑶⑶ - ⑵，可知 6 个排球的价钱 = 150 元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150 ÷ 6 = 25 (元)，足球： (190 - 25 ⨯ 4) ÷ 3 = 30 (元)【答案】排球为 25 元，足球为 30 元【巩固】 3 头牛和 8 只羊每天共吃青草 93 千克，5 头牛和 15 只羊每天共吃青草 165 千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】3 头牛吃草的重量 +8 只羊吃草的重量 = 93 千克 ⑴5 头牛吃草的重量 +15 只羊吃草的重量 = 165 千克 ⑵如果把⑴式扩大 5 倍，⑵式扩大 3 倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴ ⨯5 ：15 头牛吃草的重量 +40 只羊吃草的重量 = 465 千克 ⑶⑵ ⨯3 ：15 头牛吃草的重量 +45 只羊吃草的重量 = 495 千克 ⑷⑷ - ⑶：5 只羊吃草的重量 = 30 千克1 只羊吃草的重量 = 6 千克1 头牛每天吃草的重量： (93 - 6 ⨯ 8) ÷ 3 = 45 ÷ 3 = 15 (千克)【答案】1 只羊吃草 6 千克；1 头牛每天吃草15 千克【例 14】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了 6 斤土豆和 5 斤柿子椒，共花了 13 元 5 角．己知 3 斤土豆的价钱与 2 斤柿子椒的价钱相等．那么1 斤土豆和1 斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6 斤土豆+ 5 斤柿子椒= 13 元 5 角． 3 斤土豆= 2 斤柿子椒．从第一个式子不能算出 1 斤土豆、 1 斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知 3 斤土豆= 2 斤柿子椒，则 6 斤土豆应等于 4 斤柿子椒的价钱．即：6 斤土豆+ 5 斤柿子椒=13 元 5 角，6 斤土豆= 4 斤柿子椒．4 斤柿子椒+ 5 斤柿子椒=13 元 5 角，9 斤柿子椒=13 元 5 角．13 元 5 角等于135 角，135 角买了 9 斤柿子椒，所以1 斤柿子椒的价钱为：135 ÷ 9 = 15 (角)= 1 元 5 角．4 斤柿子椒的价钱为： 15 ⨯ 4 = 60 (角)= 6 (元)． 1 斤土豆的价钱为： 6 ÷ 6 = 1 (元)．所以 1 斤土豆的价钱为1 元，1 斤柿子椒的价钱为1 元 5 角．【答案】1 斤土豆的价钱为1 元，1 斤柿子椒的价钱为1 元 5 角【巩固】 3 米绵绸的价格与 6 米花布的价格相等．王云买了 6 米绵绸和 18 米花布，共花费了 120 元．棉绸和花布的单价各是多少？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】由题意可知 3 米棉绸与 6 米花布的价格相等，由此可推知 1 米棉绸与 2 米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数。

小学四年级奥数题等量代换、方阵问题

小学四年级奥数题等量代换、方阵问题1.小学四年级奥数题等量代换1、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？【答案】因为一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也就是一只兔子9天吃草的重量是18千克，即一只兔子一天共吃青草18÷9=2千克；又因为头牛一天吃草的重量也和6只羊一天吃草的重量相等，也就是6只羊一天吃草的重量是18千克，即一只羊一天共吃青草18÷6=3千克，所以一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5千克。

2、有6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，原来每个筐里有鸡蛋多少个？【思路】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来6-2=4（筐）里鸡蛋个数的总和，用取出的50×6=300（个）鸡蛋除4就可以求出原来每个筐里鸡蛋的个数。

【详解】50×6=300（个）6-2＝4（位）300÷4=75（个）答：原来每筐有75个鸡蛋。

3、已知A＋B＝24B＝A＋A＋A求A＝？B＝？解：将两个等式编号：A＋B＝24（1）B＝A＋A＋A（2）将（1）式中的B用（2）式中的3个A代替得A＋A＋A＋A＝24所以A＝6，B＝182.小学四年级奥数题等量代换1、用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？2、20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？3、2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？4、已知A＋B＝24B＝A＋A＋A求A＝？B＝？5、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？3.小学四年级奥数题方阵问题1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

小学三年级奥数等量代换解题思路

小学奥数等量代换解题思路（第5讲）“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。

换元法也是采用的等量代换思想。

一只鸡=10个鸡蛋价格，1只羊=20只鸡的价格，那么一只羊等于多少只鸡的价格？1只羊=20×一只鸡的价，因为一只鸡等于10个鸡蛋，所以用10个鸡蛋替换一只鸡的价，这一步就是等量代换。

1只羊=20×10个鸡蛋价=200个鸡蛋价。

【例1】G老师买了6千克荔枝和8千克桂圆，共花了312元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。

荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？分析：找出题目中的等量关系，6千克荔枝+8千克桂圆=312元，5千克荔枝=2千克桂圆。

从分析中可以得到2千克桂圆=5千克荔枝，那么8千克桂圆等于多少荔枝呢？2千克桂圆×4=5千克荔枝×4；8千克桂圆=20千克荔枝；6千克荔枝+8千克桂圆=312元，采用等量代换，把8千克桂圆换成20千克荔枝：6千克荔枝+20千克荔枝=312元；1千克荔枝=12元；然后再求出1千克桂圆=30元。

【例2】如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。

问这条鱼有多少千克？分析：一条鱼由鱼头、鱼身、鱼尾三部分组成。

找出题目中的等量关系，鱼头=鱼尾+0.5鱼身，鱼身=鱼头+鱼尾。

题目中已经告知了鱼尾=4千克，只需要分别找到鱼头与鱼尾、鱼身与鱼尾之间的等量关系即可。

鱼头=鱼尾+0.5鱼身，把鱼身=鱼头+鱼尾代入可得：鱼头=鱼尾+0.5×(鱼头+鱼尾)；鱼头=3鱼尾；鱼身=4鱼尾；一条鱼=鱼头+鱼身+鱼尾=8鱼尾这条鱼=8×4=32千克。

当然也可以先分别算出鱼头、鱼身重量，之后相加也可得出答案。

二年级等量代换的题型与方法

二年级等量代换的题型与方法对于二年级的学生来说，等量代换是一个非常重要的概念。

它不仅能够帮助他们理解数学的基本原理，还能够培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将介绍二年级等量代换的题型和方法，帮助学生们更好地理解和掌握这一概念。

一、题型介绍在二年级等量代换的题目中，通常会涉及到两种或多种量的替换。

这些替换可以是数量的替换，也可以是位置、顺序、时间等其他因素的替换。

常见的题型包括：1. 数量等量代换：例如，2个苹果等于3个梨，那么1个苹果等于几个梨？2. 位置等量代换：例如，把左边的3个圆圈换成右边的5个三角形，那么总数是多少？3. 时间等量代换：例如，下午3点之前2个小时是几点？二、解题方法解决等量代换题目的关键是找到替换之间的关系，并运用合适的数学方法进行计算。

常用的方法包括：1. 观察法：观察题目中的替换关系，找到等量代换的规律。

2. 画图法：对于位置、顺序等替换，可以通过画图来帮助理解。

3. 代数法：对于复杂的等量代换题目，可以使用代数方法进行计算。

以一个例子来说明解题过程：题目：小明的妈妈买了5个苹果和3个梨，小明的爸爸又买了2个苹果和5个香蕉。

请问小明家里一共有多少水果？解题步骤：1. 观察题目中的替换关系，发现苹果和梨的数量是等量代换的，可以互相替换；而香蕉的数量增加了。

2. 将苹果和梨的数量相加，得到原来水果的总数；再将香蕉的数量加上去，得到现在水果的总数。

3. 计算过程：5 + 3 = 8（个） 8 + 2 + 5 = 15（个）结论：小明家里一共有15个水果。

三、注意事项在解决等量代换题目时，需要注意以下几点：1. 仔细阅读题目，理解替换之间的关系。

2. 画图可以帮助理解复杂的问题。

3. 对于复杂的题目，可以使用代数方法进行计算。

4. 不要害怕尝试多种方法，有时候不同的方法能够带来不同的启发。

通过本文对二年级等量代换的题型和方法的介绍，学生们可以更好地理解和掌握这一概念。

等量代换思维的解题技巧应用题

等量代换思维的解题技巧应用题《等量代换思维的解题技巧应用题》等量代换，这就像是一场神秘的交换游戏。

你知道曹冲称象的故事吧？那就是等量代换思维的绝佳体现。

大象的重量不好直接测量，曹冲就想到把大象换成一堆石头，石头的重量好称呀，这一换，问题就迎刃而解了。

这就好比你要去一个地方，有条路堵住了，那你就得找另一条能到达相同目的地的路。

咱们来看些应用题中的等量代换。

比如说，有这么一道题，3个苹果和1个西瓜的重量等于10个橘子的重量，1个苹果的重量等于2个橘子的重量，问1个西瓜的重量等于几个橘子的重量。

这就像是一场物品之间的秘密交易。

咱们知道苹果和橘子有等量关系，那3个苹果就相当于6个橘子，3个苹果和1个西瓜等于10个橘子，现在3个苹果换成6个橘子了，那1个西瓜不就等于10个橘子减去6个橘子，也就是4个橘子的重量嘛。

这就像在一个团队里，你知道甲和乙的关系，又知道甲、丙和丁的关系，那就能算出丙和丁的单独关系。

再看一个题，2支铅笔的价格等于1个笔记本的价格，4个笔记本的价格等于1个书包的价格，如果1支铅笔是1元钱，问书包多少钱。

这就像搭积木，一块一块往上垒关系。

1支铅笔1元，2支铅笔就是2元，这2元就是1个笔记本的价格。

那4个笔记本就是4乘以2元，也就是8元，这8元就是1个书包的价格。

这就好比你知道小零件的价值，通过一环套一环的关系，就能算出大物件的价值。

这难道不像是在寻宝吗？从一个小线索开始，顺着各种关联，最后找到宝藏的价值。

等量代换在几何图形里也有妙用。

比如说一个大长方形由几个小长方形组成，已知小长方形的长和宽与大长方形的长和宽之间存在某种等量关系，让你求面积之类的。

这就像是拼图，每块小拼图都有自己的尺寸，组合起来的大拼图尺寸和小拼图是有联系的。

你得从已知的小拼图的信息，通过等量代换，算出大拼图的情况。

要是你不懂得这种等量代换，就像是在迷宫里乱转，找不到出口。

还有一种情况，在溶液配比的题目里。

比如说有两种不同浓度的盐水，混合之后得到一定浓度的盐水，已知各种盐水的量和浓度之间的关系，这中间就存在着等量代换。

四年级用等量代换法解的应用题课件

例题二：篮球和足球的体积问题
答案
一个足球的体积等于4个篮球的体积。
例题三：小明和妈妈的年龄问题
问题描述
小明的年龄是妈妈年龄的一半，妈妈比小明大30岁。求小明的年龄。
例题三：小明和妈妈的年龄问题
解题思路
VS
我们可以通过等量代换法来解决这个问题。首先，我们知道小明的年龄是妈妈年龄的一半，所以我们可以设小明的年龄为x岁，那么妈妈的年龄就是2x岁。又因为妈妈比小明大30岁，所以我们可以得出方程2x-x=30。解这个方程就可以得出小明的年龄。
01
问题描述
02
一个篮球和一个足球的体积相等。篮球的半径是10厘米，足球的半径是15厘米，那么一个足球的体积等于多少个篮球的体积？
例题二：篮球和足球的体积问题
解题思路
同样使用等量代换法。我们知道一个篮球的体积是 $frac{4}{3}pi r^3$，一个足球的体积是$frac{4}{3}pi R^3$ 。由于两者的体积相等，我们可以得出一个足球的体积等于多少个篮球的体积。
04
学生常见问题解答
问题一：如何理解等量代换？
总结词
理解等量代换的概念是解题的关键。
详细描述
等量代换是指两个或多个量在数值上相等，一个量可以代替另一个量。在解题过程中，需要明确等量代换的原理，即如果A等于B，B等于C，则A等于C。
问题二：如何找到等量关系？
总结词
寻找等量关系是解题的重要步骤。
答案：2倍
解析：小红有2块橡皮，小丽有1块橡皮，所以小红的橡皮数量是小丽的2÷1=2倍。
练习题三
1
题目：小强有5个玩具车和3个玩具熊，小芳有10 个玩具车和1个玩具熊，小强的玩具熊数量是小芳的几倍？

三年级等量代换解题技巧

三年级等量代换解题技巧
等量代换是一种常见的数学解题技巧，它涉及到用一种量来代替另一种量，从而简化问题。

在三年级数学中，等量代换通常用于解决一些简单的代数问题。

以下是一些关于如何使用等量代换技巧的指导：
1. 理解基本概念：首先，要理解什么是等量代换。

简单来说，等量代换就是用一个量去代替另一个与它相等的量。

例如，如果3个苹果等于1个橙子，那么我们可以用1个橙子来代替3个苹果。

2. 识别等式：在问题中找出等式，这是进行等量代换的关键。

例如，如果一个题目说“2个苹果等于1个橙子”，那么这就是一个等式。

3. 进行代换：一旦找到了等式，就可以进行代换了。

例如，如果一个题目问“多少个苹果等于1个橙子”，那么根据找到的等式“2个苹果等于1个橙子”，我们可以说“2个苹果”等于1个橙子。

4. 解决复杂问题：对于更复杂的问题，可能需要多个步骤的代换。

例如，如果一个题目问“多少个苹果等于2个橙子”，那么首先可以用1个橙子等于2个苹果来代换，得到1个橙子等于4个苹果，然后再用2个橙子来代换，得到2个橙子等于8个苹果。

5. 检查答案：最后，要检查通过等量代换得到的答案是否合理。

例如，如果计算得到一个不合理的答案（如苹果的数量为分数或负数），那么可能是在代换过程中出了错。

通过以上步骤，可以有效地使用等量代换技巧来解决三年级数学中的问题。

四年级奥数_等量代换

四年级奥数_等量代换学科教师辅导讲义第一讲简单枚举【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【典型例题】【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【※试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？【※试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2.从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？我的学习收获：..第二讲等量代换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。

等量代换的小学奥数题及解题方法

等量代换的小学奥数题及解题方法
等量代换的小学奥数题及解题方法
“曹冲称象”是运用了“等量代换”的'思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
提示：我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋?”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。

也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。

小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米?
5小=2大大换小：8 ÷ 2 × 5=20 (时) 小：312 ÷(20+6)=12(立方米) 大：12 × 5 ÷ 2=30(立方米)。

小学奥数经典解题技巧：等量代换法(附例题)

“等量代换”法：两个完全相等的量，可以相互代换。

解决数学问题，常常可以用到这类思考方法。

例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?解析：将两个等式编号：△+○=24 (1)○=△+△+△ (2)将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替得△+△+△+△+=24∴△=24÷4=6，又○=6+6+6=18.例2：已知：(见下图)求：一个□等于几个○解析：由已知的天平图改写成等式：2×△=6×○ (1)3×□=3×△ (2)由(1)式得：△=3×○ (3)由(2)式得：□=△ (4)将(3)式代入(4)式得：□=3×○，即一个□等于3个○.例3：已知：(见下图)求：最大的球的重量是多少克?解析：由图(1)得：3●=2●+48，所以●=48(克).由图(2)得：3○=2●，即：3○=2×48，所以○=2×48÷3=32(克).由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?解析：方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔 (1)改写30支铅笔=6×5支铅笔 (2)把(1)式代入(2)式得：30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=6×5y用x代替5y得30y=6x.说明：x=1×x省略了1和“×”号即表示1个x;5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?解析：由题意列等式：13李=2苹+1桃 (1)4李+1苹=1桃 (2)把(2)式代入(1)式得：13李=2苹+4李+1苹即 9李=3苹;即 3李=1苹 (3)把(3)式代入(2)式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7个李子重量等于1个桃子的重量.例6：如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?解析：依题意列出下列等式：尾=4 (1)头=尾+身÷2 (2)身=头+尾(3)由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：2头=2尾+身 (4)把(3)式代入(4)式得：2头=2尾+头+尾即：头=3尾=3×4=12(公斤)身=头+尾=12+4=16(公斤)全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).训练：1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.解析：1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.3、你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？解析：根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.4、和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？解析：从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.。

三年级数学思维训练——等量代换

等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。

甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。