高一上学期数学知识点大全

高一第一学期数学公式

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C

======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}

{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂

3. 注意下列性质：

{}

（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （2） U B B A A B A B A =⇔=⋂⇔⊆ （3）德摩根定律：

()()()()()()B A B A B A B A U U U U U U C C C C C C U U U =⋂=

4. 对映射的概念了解吗？

映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性 5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 6. 求函数的定义域有哪些常见类型？

()()

例：函数的定义域是

y x x x =

--432

lg

7. 如何求复合函数的定义域？

[]

如：函数的定义域是，，，则函数的定

f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。

8. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、利用因式分解配方判正负） 如何判断复合函数的单调性？

[]（，，则（外层）（内层）

y f u u x y f x ===()()()ϕϕ

[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）f x f x ϕϕ()() 9. 函数f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔

若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔

注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0=

如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x ()=

+-+=22

21

10. 你熟练掌握常用函数的图象吗？

()（）一次函数：10y kx b k =+≠。k 、b 决定图像的什么？

（2）反比例函数：y=)0(≠k x k 。k 决定图像的什么？引申y=)0(≠+-k b a

x k 表示什么？

()（）二次函数图象为抛物线

302442

2

2y ax bx c a a x b a ac b a

=++≠=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+-a ，c ，ac b a

b 4,22

--

决定图像的什么？ ()（）指数函数：，401y a a a x =>≠ a

决

定

图

像

的

什

么

？

()（）对数函数，501y x a a a =>≠log a 决定图像的什么？

y

y=a x (a>1)

(01) 1

O 1 x

(0

引申3log ,622

33-=-=++x a x y a y 过那个定点？

（6）幂函数y=

n x

11、分数指数幂 (1)1

m n

n

m

a a =

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）

(2)1

m n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）

12、根式的性质

（1）()n

n a a =

（2）当n 为奇数时，n

n a a =； 当n 为偶数时，,0

||,0

n

n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

13、有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)r s r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈

(2) ()(0,,r s rs a a a r s Q =>∈

(3)()(0,0,r

r r

ab a b a b r Q =>>∈

14、指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>

15、对数的换底公式 :log log log m a m N

N a

=

(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >)

对数恒等式：log a N

a N =(0a >,且1a ≠, 0N >) 16、对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则

(1)log ()log log a a a MN M N =+ ;

(2) log log log a

a a M

M N N

=-; (3) log log (,m n

a a n N N n m R m

=∈

17、函数的零点

函数f （x ）的零点⇔方程f （x ）=0的根⇔y=f （x ）与x 轴交点的横坐标 18、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 19、条件语句与循环语句

条件语句的一般格式有两种：

（1）IF —THEN —ELSE 语句；

（2）IF —THEN 语句。