第三章 判别分析
第三章 线性判别分析_非参数判别分类方法-第三次课
即可判成ω１、 ω2中的任意一类。
第3章 线性判别分析
两类判决区域的分界面为
T
g 1 ( x) g 2 ( x)
g (x) w x w0 w1 x1 w2 x2 wd xd w0 0
其几何意义为d维欧几里德空间中的一个超平面。 (1) w是超平面的法向量。 如果取最大判决, w指向R1, R1中的点在H的正侧。 (2) g(x)是x到超平面距离的一种代数距离。
x
x
i
(i 1, 2)
(i 1, 2)
T S ( x μ )( x μ ) (2) 样本类内离散度矩阵Si: i i i xi
总类内离散度矩阵Sw:
S w S1 S 2
S w P(1 )S1 P(2 )S 2 若考虑先验概率, 则
(3) 样本类间离散度矩阵Sb: Sb (μ1 μ 2 )(μ1 μ 2 )T 若考虑先验概率, 则类间离散度矩阵Sb定义为
(3-20)
第3章 线性判别分析
当类概率密度函数为正态分布或接近正态分布时, 即
p( x | i ) (2 )
d 2
i
1 2
1 T 1 exp ( x i ) i ( x i ) (3-21) 2
取自然对数有
1 d 1 T 1 gi ( x) ( x i ) i ( x i ) ln(2 ) ln i ln P(i ) 2 2 2
设计线性判别函数的任务就是在一定条件下, 寻找 最好的w和w0 , 其关键在于最优准则以及相应的求解方 法。
第3章 线性判别分析
(1) 选择样本集z={x1, x2, …, xN}。 样本集中的样本来自两
《多元统计分析》第三章 判别分析
v (3) 交叉验证法（或称刀切法）
Ø 从组π1中取出x1j，用该组的其余n1−1个观测值和组π2的n2个观测值构造 判别函数，然后对x1j进行判别，j=1,2,⋯ ,n1。同样，从组π2中取出x2j， 用这一组的其余n2−1个观测值和组π1的n1个观测值构造判别函数，再对 x2j作出判别，j=1,2,⋯ ,n2。
v (1) 回代法
Ø 令n(2|1)——样本中来自π1而误判为π2的个数，n(1|2)——样本中来自π2
而误判为π1的个数，则P(2|1) 和P(1|2) 可估计为
Pˆ
2
| 1
n
2
| 1
,
Pˆ 1 | 2 n 1 | 2
n1
n2
Ø 该方法简单、直观，且易于计算。但它给出的估计值通常偏低，当样
xΣ 1x 2 Iix ci
其中 Ii
Σ 1 μi , ci
1 2
μiΣ 1 μi ,i
1, 2,, k，判别规则简化为
x l,
若Ilx
cl
max
1 i k
Iix
ci
这里Ii′x+ci为线性判别函数。
x l,
若d
2
x,
l
v 当Σ1=Σ2=⋯ =Σk=Σ时，采用线性判 别函数。
v 当Σ1,Σ2,⋯ ,Σk不全相等时，采用二 次判别函数
v 实践中，Σ1,Σ2,⋯ ,Σk几乎不可能完 全相等。
x l ,
若Iˆlx
cˆl
max
1 i k
Iˆix cˆi
Iˆi
判别分析Discriminant Analysis
(1)有无某种疾病 例:计算机用于胃癌普查,用于中风预报. (2)疾病的鉴别诊断 例:计算机用于对肺癌,肺结核和肺炎进行鉴别诊断. (3)患有某疾病中的哪一种或哪一型 例:鉴别诊断单纯性或绞窄性肠梗阻. 鉴别诊断阑尾炎中的卡他性,蜂窝织炎, 坏疽性和腹膜炎.
用一个实例来说明判别分析的基本思想
2. 判别分析步骤 欲用显微分光光度计对病人细胞进行检查以判断 病人是否患有癌症. (1)根据研究目的确定研究对象(样本)及所用指标 例:110例癌症病人和190例正常人. 指标:X1,X2和X3. X1: 三倍体的得分,X2: 八倍体的得分,X3: 不 整倍体的得分.(0-10分)
考虑事前概率可适当提高判别的敏感性. 事前概率可据于文献报道或以往的大样本研 究.但是困难在于事前概率往往不容易知道; 如果训练样本是从所研究的总体中随机抽取 的,则可用训练样本中各类的发生频率Q(Yj) 来估计各类别的事前概率q(Yj).如果事前概 率未知,而又不可以用Q(Yj)来估计q(Yj),就 只能将事前概率取为相等值,即取q(Yj)=1/g.
训练样本的数据内容与符号 ——————————————————————————————————— 解释变量 个体号 ——————————————————————— 类别变量(Y) X1 X2 … Xj … XP ——————————————————————————————————— 1 X11 X12 … X1j … X1P y1 2 X22 X22 … X2j … X2P y2 … … … … … … … … i Xi1 Xi2 … Xij … XiP y3 … … … … … … … … n Xn1 Xn2 … Xnj … XnP yP ————————————————————————————————————
气象统计分析与预报方法：09_第三章-判别分析
3）预报问题：实践或经历告诉我们，能够用某 时刻之前发生的一些现象来预测其后可能发生的 某些现象。我们观察这些前兆变量，并希望预报 与其有依赖关系的但尚未出现的现象。
§2 多级判别
在天气预报中，更常用的是多类或多级的预报、例如 降水量的预报可分为：暴雨、大雨、中雨、小雨和无雨 等五级．
判别函数离差平方和的分解 假设根据需要，把预报量分为G类，取样本容量为n的样
本。对此样本，根据预报量的G类级别分为G组，每组样 本容量分别n1,n2,n3,….nG.
选取p个因子x1，x2，…xp。类似二级判别,由它们的线性 组合构成一个判别函数，表示为
管变量对判别函数是否起作用及作用的大小。当对反映研 究对象特征的变量认识比较全面时可以选择此种方法。
向前选择法：是从判别模型中没有变量开始，每一步把
一个对判别模型的判断能力贡献大的变量引入模型。直到 没有被引人模型的变量没有一个符合进入模型的条件(判据) 时，变量的引入过程结束。当希望比较多的变量留在判别 函数中时使用向前选择法。
• SPSS对于分为p类的研究对象，建立q个线性判别函 数。对于每个个体进行判别时，把观测量的各变量 值代入判别函数，得出判别分数，从而确定该个体 属于哪一类，或计算属于各类的概率，从而判别该 个体属于哪一类。还建立标准化和未标准化的典则 判别函数。
步骤
1 根据实际需要，构造预测量的定性数量特征序列； 2 选择若干前期因子，利用因子与预报量的关系，建立因子与 预报量类别的关系表达式（须经过统计显著性检验）； 3 选择适当的规则，判别某一次因子样品所属的类别，以实现 对预报量类别的预报。
判别分析_精品文档
判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。
它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。
判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。
一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。
判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。
常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。
判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。
二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。
通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。
例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。
2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。
通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。
例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。
3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。
例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。
三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。
下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。
它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。
在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。
它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。
判别分析完整课件
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
第三章 判别分析
雷暴日： 有雷， 雷暴日： 有雷，无雷 冷年，暖年，正常年,旱年， 景： 冷年，暖年，正常年,旱年，涝年
具有定性的数量特征划分 判别分析就是这类预报方法的主要方法之一
海洋与气象学院大气科学专业
第一节
判别分析的定义
不同类别， 前期相关因子， 根据预报对象的不同类别 选择一些前期相关因子 根据预报对象的不同类别，选择一些前期相关因子，利 用因子与预报对象的相关关系，建立线性判别函数方程 线性判别函数方程， 用因子与预报对象的相关关系，建立线性判别函数方程， 并选择适当的判别规则，判别某个因子观测样本所属 适当的判别规则 某个因子观测样本所属的类 并选择适当的判别规则，判别某个因子观测样本所属的类 来实现对预报量的预报。 别来实现对预报量的预报。 判别函数( 判别函数(discriminant function)： 指的是一个关于相关因子的函数。 关于相关因子的函数 指的是一个关于相关因子的函数。每一个样 本在相关因子上的观察值代入判别函数后可 以得到一个确定的函数值 确定的函数值。 以得到一个确定的函数值。 判别准则(discriminant rule)： 判别准则 ： 对样本的判别函数值进行分类的法则。 对样本的判别函数值进行分类的法则。
i =1
2∑ [c1 ( x12 i − x12 ) 2 + c2 ( x12 i − x12 )( x 22 i − x 22 )]
i =1
2c1[∑ ( x11i − x11 ) + ∑ ( x12 i − x12 ) ]
2 2 i =1 i =1
n1
n2
△
W11
△
2c 2 [∑ ( x11i − x11 )( x 21i − x 21 ) + ∑ ( x12 i − x12 )( x 22 i − x 22 )]
数学建模课件-判别分析
第二节 Bayes判别分析
(一).
Bayes准则
设有定义明确的g个总体π 1,π 2,…,π g, 分别为 X1,X2,…,Xp的多元正态分布。对于任何一个个体, 若已 知p个变量的观察值,要求判断该个体最可能属于哪一个 总体。 如果我们制订了一个判别分类规则, 难免会发生错 分现象。把实属第i类的个体错分到第j类的概率记为 P(j｜i),这种错分造成的损失记为C(j｜i)。 Bayes判别 准则就是平均损失最小的准则。按照这个准则去找一种 判别分类的规则,就是Bayes判别。
X1 X11A X21A „„ Xn11A X1A
„„ „„ „„ „„ „„ „„
Xm X1mA X2mA „„ Xn1mA XmA
编号 1 2 „„ n2 均值
X1 „ „„ „„ „„
Xm X1mB X2mB „„ Xn2mB XmB
令欲建立一个判别函数
Y（B） 7.0300 6.7616 6.8505 7.0413 7.2244 7.0880 6.7346 7.3152 7.2522
76.38
79.14
81.15
7.0331
判别分析步骤
1、确定判别指标（X1，X2和X3） 2、收集数据，得到训练样本 3、根据实测资料(训练样本)用判别分析方法可 建立判别函数 4、考核该判别函数是否有实用价值（回顾性 考核，前瞻性考核），其符合率达到要求则可 应用于实践。 5、实际应用未知类别样品的判别归类。
第二步 解此方程组，得C1 =0.007440、C2=0.032412、 C3=0.048055 故判别函数为 Y＝0.007440 X1+0.032412X2+0.048055 X3
判别分析的基本原理
______________________________________________________________________________________________________________判别分析的基本原理和模型一、判别分析概述（一）什么是判别分析判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。
判别分析方法处理问题时，通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判定新样品的归属。
所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。
常用的有，距离准则、Fisher准则、贝叶斯准则等。
判别准则可以是统计性的，如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验，也可以是确定性的，如决定样品归属时，只考虑判别函数值的大小。
判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。
（二）判别分析的种类按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析；按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析；按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等；按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。
二、判别分析方法（一）距离判别法１．基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分组（类）均值，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自精品资料第i 类。
因此，距离判别法又称为最邻近方法（nearest neighbor method ）。
距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求，适用于任意分布的资料。
２．两组距离判别两组距离判别的基本原理。
设有两组总体B A G G 和，相应抽出样品个数为21,n n ，n n n =+)(21，每个样品观测p 个指标得观测数据如下，总体A G 的样本数据为：()()()()()()()()()A x A x A x A x A x A x A x A x A x p n n n p p 111212222111211该总体的样本指标平均值为：()()()A x A x A x p 21,总体B G 的样本数据为：()()()()()()()()()B x B x B x B x B x B x B x B x B x p n n n p p 222212222111211该总体的样本指标平均值为：()()()B x B x B x p 21,现任取一个新样品X ，实测指标数值为X =（p x x x ,,,21 ），要求判断X 属于哪一类？首先计算样品X 与A G 、B G 两类的距离，分别记为()A G X D ,、()B G X D ,，然后按照距离最近准则判别归类，即样品距离哪一类最近就判为哪一类；如果样品距离两类的距离相同，则暂不归类。
判别分析
P273
• 4、classify的设定
用于分类的先 验概率
选择计算时的 协方差矩阵 输出判别分析正确 或错误分组的个数 交叉验证
• 结果：
标准化的典型判别函数的系数
Fisher线性判别函数
关于不同判别函 数的作用
• 例：有一个样本，四个自变量的取值分别为 50、33、14，2，判定它到底归属于哪一类。 • 第一种：非标准化的辨别函数： • Step1： • D1=-2.526-0.063 x50-0.155 x33+0.196 x 14+0.299 x2=-7.499 • D2=-6.987+0.007 x50+0.218 x33-0.089 x 14+0.271 x2=-0.147 • Step2：领域图
逐步分析方法。当认为不是 所有自变量都能对观测量特 性提供信息时，选择该项， 因此需要判别贡献的大小再 进行选择。选中该单选按钮 时，“Method”按钮被激活， 可以进一步选择判别分析方 法。
• 3、statistic的设定
自变量的分组及平均数 与标准差 自变量的单因素方差分析 组间协方差矩阵的检验
判别分析
• §1. 基本原理 • §2. 基本步骤 • §3. 实例分析
§1. 基本原理
• 定义：判别分析先根据已知类别的事物的性质 （自变量），建立函数式（自变量的线性组合， 即判别函数），然后对未知类别的新事物进行 判断以将之归入已知的类别中。 • 判别分析是一种有效的对个案进行分类分析的 方法。和聚类分析不同的是，判别分析时，组 别的特征已知。 有学者在研究中提出，可以利 用判别分析来对聚类分析结果的准确性进行检 验。聚类
• 练习：iris.Sav
• 作业：4-26.sav
第三章判别分析范文
第三章判别分析范文判别分析，也称为判别函数分析，是一种统计分析方法，旨在通过建立判别函数来确定样本的类别归属。
判别分析被广泛应用于各个领域，包括医学、经济学、社会科学等。
本章将介绍判别分析的基本原理、应用以及一些相关的方法和技巧。
3.1判别分析的基本原理判别分析的基本原理是通过在高维空间中找到一个判别函数，将样本划分为不同的组别。
这个判别函数的设计目标是使得同一组别内的样本尽可能相似，而不同组别之间的样本尽可能不同。
判别函数可以是线性或非线性的，具体的形式取决于具体的问题。
对于线性判别分析而言，判别函数可以表示为：D(x)=w'x+w0其中，x是样本的特征向量，w是权重向量，w0是一个常数。
为了找到最佳的权重向量 w，我们需要定义一个目标函数，常用的目标函数包括 Fisher 判别准则和最小误分类准则。
3.2判别分析的应用场景判别分析可以应用于多个场景，以下是一些常见的应用场景：1.医学诊断判别分析在医学领域中被广泛用于疾病的诊断和预测。
通过对患者的生理指标进行测量，可以建立一个判别函数，将患者分为患病组和健康组。
例如，在癌症诊断中，医生可以通过对患者的肿瘤大小、形状和血液指标等进行测量，来建立一个判别函数，判断患者是否患有癌症。
2.金融风险评估判别分析在金融领域中被广泛应用于风险评估。
通过对客户的个人信息、信用评级等进行分析，可以建立一个判别函数，将客户分为高风险组和低风险组。
这可以帮助银行机构评估客户的信用风险，并做出相应的贷款决策。
3.社会科学研究判别分析在社会科学研究中也有着广泛的应用。
例如，在心理学研究中，可以通过对被试者的个人特征、心理问卷得分等进行分析，来建立一个判别函数，将被试者分为不同的心理类型。
这有助于研究人员理解人类行为和心理特征之间的关系。
3.3判别分析的相关方法和技巧在进行判别分析时，有一些方法和技巧可以提高分析的准确性和可解释性。
1.特征选择在建立判别函数时，选择合适的特征是非常重要的。
判别分析的原理及其操作
判别分析的原理及其操作1 判别分析的原理1．1 判别分析的涵义判别分析（Discriminant Analysis，简称DA）技术是由费舍（R．A．Fisher）于1936年提出的。
它是根据观察或测量到的若干变量值判断研究对象如何分类的方法。
具体地讲，就是已知一定数量案例的一个分组变量（grouping variable）和这些案例的一些特征变量，确定分组变量和特征变量之间的数量关系，建立判别函数（discriminant function），然后便可以利用这一数量关系对其他已知特征变量信息、但未知分组类型所属的案例进行判别分组。
沿用多元回归模型的称谓，在判别分析中称分组变量为因变量，而用以分组的其他特征变量称为判别变量（discriminant variable）或自变量。
判别分析技术曾经在许多领域得到成功的应用，例如医学实践中根据各种化验结果、疾病症状、体征判断患者患的是什么疾病；体育选材中根据运动员的体形、运动成绩、生理指标、心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队继续培养；还有动物、植物分类，儿童心理测验，地理区划的经济差异，决策行为预测等。
1．2 判别分析的假设条件判别分析的基本条件是：分组变量的水平必须大于或等于2，每组案例的规模必须至少在一个以上；各判别变量的测度水平必须在间距测度等级以上，即各判别变量的数据必须为等距或等比数据；各分组的案例在各判别变量的数值上能够体现差别。
判别分析对判别变量有三个基本假设。
其一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合。
否则将无法估计判别函数，或者虽然能够求解但参数估计的标准误很大，以致于参数估计统计性不显著。
其二是各组案例的协方差矩阵相等。
在此条件下，可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显著性检验。
其三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。
1．3 判别分析的过程1．3．1 对已知分组属性案例的处理此过程为判别分析的第一阶段，也是建立判别分析基本模型的阶段，即分析和解释各组指标特征之间的差异，并建立判别函数。
判别分析课件
断
○○○○○●●●●
界
○○○●●●●
值
○○●●●
○●●●
X平面
X平面
判别分析的应用： 1、用于临床上疾病的诊断和鉴别诊断。 2、疾病发病的预测 3、病人预后的预测
判别分析的分类
1、按类别分：二类判别 多类判别
Fisher、Bayes
2、方法：Fisher判别分析(距离判别) Bayes判别分析(概率判别) 非参数判别分析
详细资料见：皮质醇.xls
原始数据
整理数据
分析方法
分析方法
分析方法
Wilks λ统计量最小化 相邻两组马氏距离最大化
组间不可解释方差和最小化
分析方法
分析方法
分析结果
判别函数式：
新病人的数据分别代入，哪个值 大就判归哪种类型。
Y1=0.222ACTH8+3.985转移+8.595FHIT+4.744Ki-67－20.014 Y2=0.080ACTH8+3.647转移+6.246FHIT+4.239Ki-67－8.848 Y3=0.019ACTH8+14.462转移+4.153FHIT+9.483Ki-67－11.968
常数项
回归系数
构造判别函数式：
p yj|x 1 e 1 j x 1 e 1 j 1 x
j=1，2，3，….
新病人回代，哪个值大判归哪类。
Y=0的概率：
P y 0 1 e 5 .1 7 2 .3 2F 84 H 1 1 .7IK 5 T 6 8 i 2 7 .0P 56 CNA
判别分析的根本原理：
Y平面
诊断界值
○○○○○○○● ○○○○○○● ○○○○○●●●● ○○○●●●● ○○●●● ○●●●
判别分析(3)贝叶斯判别
此时，ˆ k , ˆ k 均为已知，k总体的密度函数可表
为 2021/2/4
1
12
§4.3.1 判别函数
fk(X )|(2 S π 1 )m |1 //2 2ex 1 2 p (X [X k)TS 1(X X k)]
这里，| S 1 |为矩阵 S的逆矩阵的行列式。上式表
明 fk (X )是一个具体已确定的函数。下面的问题
判别分析(3)贝叶斯判别
贝叶斯（ Bayes ）判别
距离判别只要求知道总体的特征量(即参数)---
均值和协差阵,不涉及总体的分布类型. 当参数未知
时,就用样本均值和样本协差阵来估计.
距离判别方法简单,结论明确,是很实用的方法.
但该方法也有缺点:
1. 该判别法与各总体出现的机会大小(先验概
率)完全无关;
各种统计推断都通过后验概率分布来进 行.将贝叶斯思想用于判别分析就得到贝叶斯 判别法.
2021/2/4
1
3
在正态总体的假设下，按Bayes判别的思
想，在错判造成的损失认为相等情况下得到
的判别函数其实就是马氏距离判别在考虑先
验概率及协差阵不等情况下的推广. 所谓判别方法,就是给出空间Rm的一种划
分:D={D1,D2,…,Dk}.一种划分对应一种判 别方法,不同的划分就是不同的判别方法. Bayes判别法也是给出空间Rm的一种划分.
之前.
2021/2/4Bayes判别准则要求给1 出qi(i=1,2,…,k)的值. 5
qi的赋值方法有以下几种:
(a) 利用历史资料及经验进行估计.例如某地区
成年人中得癌症的概率为P(癌)=0.001= q1,而P(无癌 )=0.999 = q2 .
(b) 利用训练样本中各类样品占的比例ni/n做为qi
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
能否找到一个客观的判定标准，确定出判别线？
点聚图
判别分析的基本模型 为了确定客观的判定标准，可先把两个因子的作用综合起来， 采用一种简单的线性组合的形式构造出另一新变量 y，即：
y=c1x1+c2x2
上式称为“判别方程”，y是x1和x2的函数，称为判别函数，c1 与c2称为判别系数。 如果c1和c2已知，那么对于任意一对x1和x2的观测值，代入上式可 以得到一个判别函数值。 注意： 判别方程中的因子x1和x2都是数值型变量，所以y也是 “数值”型变量，但是，预报对象却是“类别”型变量。
拥有的资料——历史样本： m个因子，观测到容量为n的样本，该资料阵可记为X(m行n列)。 X的每一列称为一个“样品” 。
x11 x X = 21 xm1
x12 ... x1n x22 ... x2 n xm 2 ... xmn
根据对预报对象的历史观测，把这n个样品分成A、B两类，容量分别为n1和n2， 有n1+n2=n, 于是原资料阵X分成了2个资料阵X(A)和X(B): x11 (B) x12 (B) ... x1n2 (B) x11 (A) x12 (A) ... x1n1 (A) x21 (A) x22 (A) ... x2 n1 (A) X (B)= x21 (B) x22 (B) ... x2 n2 (B) X (A)= xm1 (A) xm 2 (A) ... xmn1 (A) xm1 (B) xm 2 (B) ... xmn2 (B)
这两个因子都是数值型的数据，因此可以把现有的观测资料绘在二维的平面图上， 同时标注所属的类别(右图空心与实心圆点)。这种图称为“点聚图”。
判别分析的目的，就是希望利用这些已经观测到的数据 及其类别，确定出分类标准（如右图划定一条虚线将两 类隔开，称为“判别线”）；对于未来观测到的任意一 对因子的数值，我们就可根据圆点与虚线的相对位置， 预测出未来预报量的“类别”。
判别平面上的点投影到平面x1Ox2上就是点聚图， y=yc与判别平面的交线为DH，DH在平面x1Ox2上 的投影D’H’ 就是“判别线” 。
判别分析的目的
判别分析的目的就是要找到一个最佳的判别线D’H’把实心点和空心点分隔开来， 也就是要找到一个最佳的判别平面（ y=c1x1+c2x2 ）并确定yc，让y=yc把判别平 面上的两类圆点分开。
[ y (A) y(A)] [ y (B) y(B)] 尽可能小
2 2 t 1 t t 1 t
n1
n2
(2)不同类别的散点之间的距离越远越好，即：
[ y(A) y(B)]2 尽可能大
即：同一类别内部的差异要尽可能小，两种类别之间的差异要尽可能大。 将以上两条准则综合起来，要求下式达到最大：
因此需要把判别函数值y转换成类别型。可以给出一个判别指标yc， 把y>yc和y<yc 定义为不同的类别。
判别函数的几何解释 还以二元判别(两个因子) 为例， 判别函数y=c1x1+c2x2 可以在三维空间中确定一个 平面，称为“判别平面”。
对于任意一对因子x1和x2，代入判别方程得到y值， 对应于判别平面上的一个点，平面y=yc把这些点 分割成两种类别。
第三章 判别分析
费史尔(Fisher)准则判别分析 贝叶斯(Bayes)准则判别分析
Hale Waihona Puke • 第二章的“回归分析”是通过寻找因子，组建回归方程，对预
报量的数值进行预报。
• 然而，有些预报量并非呈现具体的数值，而是分成若干级别或 类别。
如 降水预报可以只有“有雨”和“无雨”两类，或者更细分为暴雨、 大雨、中雨、小雨等；台风路径有西路、北路、西北、原地打转等几种类
=
[ y (A) y(B)]2
[ y (A) y(A)] [ y (B) y(B)]
2 t 1 t t 1 t
n1
n2
2
费史尔(Fisher)判别准则
下一步，在Fisher判别准则下，如何确定出判别系数？
判别系数的确定
问题：对于m个因子，要确定其判别函数：
y c1 x1 c2 x2 ... cm xm
任一个样品xj(矩阵中的第j列)可以代入判别函数，得到一个yj，yj=cTxj
于是，对于A类和B类，各有一个y向量，长度分别为n1和n2：
y (A) [ y1 (A), y2 (A), ... , yn1 (A)]T
其中：
y (B) [ y1 (B), y2 (B), ... , yn2 (B)]T
关于准则： 回归分析中，回归系数的确定准则是使得残差的平方和Q达最小，那么， 判别分析中，判别平面的确定需要采取什么准则？
Fisher准则
为了能让两种类别的圆点更好的区分开，我们希望判别平面上，两种类别 （晴天与雨天）所对应的圆点分开得越远越好， 这包含两个意思： (1)同一类别内部的判别函数值越集中越好，即：
别。
• 这时，预报的任务是要判定预报对象在未来某时刻属于哪种类 别，而不是估计它的具体数值。这就是“判别分析”的任务。
第三章1
二级判别
费史尔(Fisher)准则判别分析
预报对象只有两种类别的判别称为“二级判别”。例如“有雨”和“无雨”。
要想对预报对象的类别进行预测，也需要像回归分析那样寻找多个因子。 例如，要预报“晴”或“雨”，以两个因子为例，找到了24小时变压(x1)和温度露 点差(x2)，都可能与晴雨有关。
m
yt (A) c1 x1t (A) c2 x2t (A) ... cm xmt (A)= ck xkt (A)
k 1 m
yt (B) c1 x1t (B) c2 x2t (B) ... cm xmt (B) ck xkt (B)
k 1
根据Fisher判别准则，想寻找一组判别系数c1,c2, …, cm, 使得： E 最大 F 由微分学极值原理知，要使λ达到最大值，必须满足：