五升六暑期数学教材
五升六奥数暑假教材(共10节)
第1讲整除问题（一）一、教学目标倍数特征：3(或9)的倍数特征：一个数的各个位数上数字之和是3(或9)的倍数，那么这个数就是3(或9)的倍数。
4(或25)的倍数特征：一个数的末两位是4(或25)的倍数，那么这个数就是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数特征，一个数的末三位是8(或125)的倍数，那么这个数就是8(或125)的倍数。
整除性质：1、如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。
【比如24和36都能被6整除，那么（36+24）或（36-24）也能被6整除】2、如果a能被b、c的积整除,那么a也能被b和c分别整除。
二、例题精选【例1】判断下面11个数的整除性：23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407。
⑴这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？⑵哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？【巩固1】例1中，哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？请分别写在下面在□处填入适当的数字使六位数4724□□是9的倍数，□处有几种不同的填法？【巩固2】四位数13能被9整除，求A的值。
AA四位数AB36能同时被2、3、4、5、9整除，则A和B分别等于多少？【巩固3】在□□245的方框处填上适当的数字，使其能同时被2、3、5整除，共有几种填法？一个六位数2013□□能被36整除，请问这个六位数是多少？□436是45的倍数，那么这个五位数是多少？【巩固4】如果五位数□学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，(□内的数字辨认不清)。
请你算出每只桶要多少元。
三、回家作业【作业1】下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。
在这些自然数中，请问：⑴哪些能被4整除？哪些能被8整除？⑵哪些能被25整除？哪些能被125整除？【作业2】在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
五升六暑期数学教材
目录第一部分：同步数学第一章分数 (2)第二章分数乘法 (8)第二章分数的除法 (18)第三章圆 (28)第一节圆的认识 (28)第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (31)第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (34)第二部分：奥数训练第5讲代换法解题 (38)第6讲较复杂的平均数问题 (42)第7讲列方程解应用题 (46)第8讲稍复杂应用题 (50)第9讲列车过桥问题 (54)第10讲流水行船 (57)第一章分数下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。
【例1】. 计算：119851986119861987119871988119941995⨯+⨯+⨯++⨯ (11119951996199619971997)+++⨯⨯【课堂随练】计算577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯【例5】. 计算：12123123412345123420 +++++++++++++++……练习１.11111223344950++++⨯⨯⨯⨯L=_________；1. 计算：11111 122334989999100 +++++⨯⨯⨯⨯⨯…２.11111121231234123450++++++++++++++++LL=_________；３. 求出一对自然数ｘ与ｙ，使得等式11811=+x y成立。
【例3】计算：1234234517181920⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯练习1.112312341989910⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯……2.1111 135246357202224++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L=_________3．42×)1681120180148124181(+++++= 4．计算：111111111357911131517612203042567290++++++++ 第二章 分数乘法2.11115555+++= （ ）×（ ）。
3.165⨯表示（ ）。
4. 5个19是多少？列式是（ ）。
五升六暑期奥数培训教材(暑假使用)
五升六暑期思维训练培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题第一讲 小数的巧算与速算【 例1】. 简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一： 解法二: 9968068...⨯+ 9968068...⨯+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
2023年暑假奥数五升六(全套)教学大纲汇总(共15课时)
2023年暑假奥数五升六(全套)教学大纲汇总(共15课时)课时安排课时一：数的认识- 数的分类- 数的读写和比较- 数的进位与退位课时二：整数的运算- 整数的加法和减法- 整数的乘法和除法- 复杂整数运算练课时三：小数的认识- 小数的读写和比较- 小数与分数的转换课时四：小数的运算- 小数的加法和减法- 小数的乘法和除法- 复杂小数运算练课时五：分数的认识- 分数的读写和比较- 分数的约简和扩展- 带分数的运算课时六：分数的加减法- 分数的相加和相减- 分数的混合运算课时七：分数的乘法和除法- 分数的相乘和相除- 分数的复杂运算练课时八：百分数和比例- 百分数的读写和比较- 比例的概念和应用- 百分数和比例的转换课时九：几何图形的认识- 点、线、面的特征- 常见几何图形的属性课时十：几何图形的运算- 直线的长度和角度- 角的分类和度量- 三角形的性质和分类课时十一：面积和周长- 长方形、正方形的面积和周长- 平行四边形、三角形的面积和周长- 面积和周长的应用题课时十二：立体图形的认识- 立方体、长方体的特征- 锥体、球体的特征课时十三：数据的收集和整理- 数据的收集和记录- 数据的整理和分类课时十四：数据的分析与应用- 数据的平均数和中位数- 数据的图表表示和分析课时十五：道德与思维的培养- 奥数中的思考方法和策略- 培养良好的研究态度和道德品质以上是2023年暑假奥数五升六教学大纲的课时汇总，共15课时。
备注：教学内容可能会有适应性调整，根据学生学习情况和进度进行调整和补充。
苏教版五升六数学暑假教材
苏教版五升六数学暑假教材
苏教版五年级至六年级的数学教材在教学内容和难度上有着明
显的延续性和递进性。
在数学教材中，五年级的内容主要包括整数、小数、分数、图形、比例和函数等基础知识，而六年级的数学教材
则会进一步拓展和深化这些内容，涉及到方程、不等式、平面图形
的性质、统计与概率等更加复杂的数学概念和技能。
针对暑假教材，一般来说，学校会根据学生的学习进度和学科
特点，安排一定的暑期作业或者学习任务。
对于五年级至六年级的
数学学科，暑假教材可能包括对上学期所学内容的复习和巩固，以
及对下学期所学内容的预习和拓展。
这样的安排有助于学生在暑假
期间保持对数学知识的熟练掌握，并为下一个学年的学习打下坚实
的基础。
在暑假教材中，学生可能会遇到一些综合性的题目和问题，需
要综合运用五年级至六年级所学的数学知识进行解答。
这有助于培
养学生的综合运用能力和解决问题的能力。
此外，暑假教材还可能
包括一些拓展性的学习内容，例如数学游戏、趣味数学题等，以激
发学生对数学的兴趣，促进他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
总的来说，五年级至六年级的数学暑假教材会综合考虑学生的学习特点和学科发展规律，旨在巩固学生在上学期所学内容的基础上，提供一些拓展性的学习内容，促进学生在暑假期间对数学知识的全面掌握和综合运用能力的培养。
希望这些信息能够对你有所帮助。
五升六数学暑假讲义
五升六数学暑假讲义(总42页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1．五（1）班有48人，其中男生占85，男生有多少人？男生中有65去打扫卫生，打扫卫生的男生有多少人？2．智民小学共有63人参加奥数比赛，其中男生占71，那么女生有多少人参加？3．4．小飞借阅一本60页的童话故事书，第一天看了总页数的52，已经看了多少页第二天他应该从哪一页接着看分数乘法（二）【知识要点】1．分数与分数相乘的法则：分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。
能约分的可以先约分。
2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。
乘小于1的数时，积小于这个分数。
乘等于1的数时，积等于这个分数。
3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。
4、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
【经典例题】例1．例2、计算：40千米吨【例 2】后面前面右面左面下面上面【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【例 3】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．课堂练习1、右图中共有多少个面多少条棱2如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？。
五升六年级数学暑假班教学大纲(16讲)
二元一次方程组的应用
1.了解二元一次方程组的应用，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
2.会找出简单问题中的等量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
8
整理与复习（一）
1.引导学生整理与复习前面所学的知识。
2.通过巩固应用，能用所学知识解决生活中的实际问题。
9
不定方程
1.了解不定方程的定义、常见题型
12
较复杂的行程问题（二）
1ห้องสมุดไป่ตู้解决较复杂的火车过桥问题
2.充分了解数形结合方法。
13
复杂的时钟问题
1.了解时针分针的“速度”。
2.会把时钟问题转化为行程问题解决。
14
分数的变化
1.能根据分数分子分母的变化找出对分数大小变化的影响。
2.能利用规律根据变化后的分数求出原来的分数。
15
分数串
1.能根据分子分母的变化规律找出分数串的变化规律，
2.利用不定方程的定义并解答相关问题
10
较复杂的定义新运算
1.使学生认识定义一种新的运算符号这个新的运算符号包含有多种基本运算。
2.严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。。
11
较复杂的行程问题（一）
1.能解决较复杂的相遇、追及问题。
2.能利用画图的方法分析题意。
2.能根据分数串的变化规律找出任一个位置分数
16
整理与复习（二）
1.引导学生整理与复习前面所学的知识。
2.通过巩固应用，能用所学知识解决生活中的实际问题。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。。
4
因数的个数与因数的和
五升六数学暑假讲义
三、计算题：
四、列式计算：
① 是 的多少倍？②一个数的 是 ，这个数的是多少？
③ 里面有几个 ④甲数的 与乙数的 相等。甲数是 ，乙数是多少？
课外练习
一、直接写得数
÷0.2 = 3 －0.28 =2 ＋232 = 56.56÷1.4 = ×1.5 =
二、填空。
1、2 时=（）分钟；12.5时=（）分钟；4 时=（）分钟
【知识要点】
1．分数与分数相乘的法则：
分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。能约分的可以先约分。
2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。乘小于1的数时，积小于这个分数。乘等于1的数时，积等于这个分数。
3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。
4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
（2）一堆沙子，每天用去 ，2天用去（）。
（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了 ，中午吃了（）克。
二、我是小小神算家，我能算得又快又准！
（1）15× =_____（2）4× =_____（3） ×1=_____
（4）55× =____（5） ×4 =_____（6）36× =_____
（7）3× =_____（8）4× =_____（9） ×6=_____
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
例1、计算：
×6=_____ × =_____ 14× = _____ _____
16× =_____ ×18= _____ × = _____ × = _____
×5= _____ ×0== _____ ×6 = _____ ×20= _____
8月五升六暑期教材精编版
目录第一讲：行程问题（一） (2)第二讲：行程问题（二） (5)第三讲：行程问题（三） (10)第四讲：行程问题（四） (14)第五讲：盈亏问题 (18)第六讲：火车行程问题 (22)第七讲：和差—和倍—差倍 (26)第八讲：流水行船 (33)第九讲：消去法解题 (36)第十讲：等量代换求面积 (39)第十一讲：空间与图形（一） (42)第十二讲：空间与图形（二） (45)第十三讲：实践与应用（一） (47)第十四讲：实践与应用（二） (50)第十五讲：实践与应用（三） (52)第十六讲：实践与应用（四） (55)第十七讲：实践与应用（五） (58)第十八讲：实践与应用（六） (61)第十九讲：实践与应用（七） (63)第一讲行程问题（一）【专题导引】行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
【典型例题】【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？【试一试】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？【试一试】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
解决问题-五升六数学版暑假衔接讲义(人教版)
2024暑假五升六衔接课程-一数学解决问题§课前导入蜃缺翻折计假果。
(2)、的7155227X IT孙)探求新知红萝卜地有多少平方米？信息整理:2）萝卜地的面积占整个大棚面积的冬_。
1）整个大卜的面积是180平方米。
3）红萝卜地的面积占萝卜地面积的上。
4）要求的是红萝卜地的面积。
【思考】同学们，我们一起试着画图解决这些问题。
知识点精讲知识点一解决问题内容连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“1，，及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
求比一个数量多（或少）几分之几的数量单位“1”的量土单位“1”的量X这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几=这个数量；单位“1”的量X[1土这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]=这个是多少的解题方法。
数量。
【注意】明确单位1是什么，明确每一步的单位1。
例1|联想A型电脑原价4500元,现价比原价降低了降低了（）元。
A.4050B.450C.454例2实验小学美术组有120人，生物组的人数是美术组的:，航模组的人数是生物组的?，航模组有多少人？17奴-个平行四边形的底为「，高是底的而，这个平行四边形的面积是（）平方分米。
练2实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人，。
两个队一共有多少人？（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。
a______________A______________“河洛大鼓”队I___I___I____I___I____1“非洲鼓”队I___I___I____I___ __1（2）请你列式解答。
2课后强化一、选择题1.学校平均每天收集到300千克的垃圾，其中剩饭菜占5天收集到的剩饭菜有（）千克。
6A.300—5B.300—x5C.300x—x5D.300x—566662. 甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的!，桃的千克数是香蕉的?。
如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（）千克。
小学数学五升六暑假讲义精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
五升六暑期数学教材
目录五年级部分第一章小数简易运算 (2)第二章简略方程 (5)第三章因数与倍数 (8)第四章长方体和正方体 (13)第五章分数 (17)六年级部分第一章分数乘法 (23)第二章分数的除法 (34)第三章圆 (44)第一节圆的认识 (44)第二节圆的周长（圆周率 .圆的周长公式） (47)第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (50)第四章阶段测评 (54)综合测试 1 (54)综合测试 2 (56)综合测试 3 (59)第一章小数简易运算本章知识点在整数四则运算中学到的运算技巧及运算定律关于小数四则运算相同合用。
下边我们来整理一下整数四则运算中学到的运算定律及运算性质：互换律：a+b=b+a a× b=b×a联合律：（a+b)+c=a+(b+c)(a× b)×c=a×(b ×c)分派律：(a+b) × c=a×c+b ×c运算性质：a-b-c-d=a-(b+c+d)a÷b÷c =a ÷(b× c) 。
在算式中增添或去掉括号时，要注意：括号前方是“ +”，添上或去掉括号不变号；括号前方是“ -”，添上或去掉括号要变号。
【例一】：【例二】：2.5 ×1.25 ×0.32【例三】：0.27 ÷0.25【例四】：9.01 ×23【例五】：22.8 ×98+45.62+4+6++2004 - 1+3+5+6++200325.13-2.85+74.57-7.15=23.56- 2.017-0.44 +2.017 16.08 ×1.25=0.25 ×3.53 × 0.2 ×16 ×1.25=1.28 ÷0.125=(1.25 0.125) × 8=1998 ÷ 1998 ÷1999 ÷ 1999 ÷2000 ÷ 2000 ÷20019.99 ×5.3=99× 86.2+86.20.75 ×2.6 × 2.7÷ 0.13 ×0.25 ×9 =2.17 ÷0.5 ÷0.25=4.59 ×25.1+45.8 ×6.35+0.485 ×114=2+4+6++100 - 1+3+5+6++97+991-2+3-4+5-6+-2002+2003101+103+105+199 - 100+102+104+198第二章简略方程【例一】：一个数的 2 倍加上 3，等于这个数加上12，这个数是多少？【例二】：李明到书店买了 4 本连环画和 3 本故事书，一共付了 29.7 元，连环画每本 4.8 元，故事书每本多少元？（本题 6 分）（用两种方法解）【例三】：爸爸比儿子大 36 岁，今年，爸爸的年纪是儿子年纪的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？【例四】：北京和上海相距 1320km。
2022年暑期奥数教案 五升六《14 智分图形》教案(打印版)
《动态数学思维》教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时2.师生合作，教师引导。
师：我们从轴对称图形来考虑，正方形怎么分可以分成对称图形？生：有2种。
一种对角分；一种中间分。
这样把正方形分成2局部。
然后在把两局局部成两两相等的图形。
师：那么以此为突破口，还能否分成四块图形形状相同。
〔学生尝试画图，相互交流〕3.学生尝试解答，汇报交流。
4.教师总结。
对于把图形分成几个相等的题目，先要找对称点，然后先分少，再分多。
答案：①②③④⑤⑥〔二〕自主探究2例2：学校有一块正方形的小树林〔如图2〕，里面正好有12棵树。
现在学校要把它划分成四块交给四个班的同学看护，要求每块的形状和大小都相同，并且恰好有三棵树。
怎么分呢？1.学生读题，理解题意。
2.师生合作，教师引导。
师：观察图形，现在这块小树林有多少块小方格呢？现要分成四块形状、大小都相同的图形，每块分得多少块？生：共有8×8=64块，每块分得16块。
师：观察一下这12棵树，在分布上有什么特点？生：在中央有4棵，其余每条边各有3棵，因为要求每块里面都恰好有3棵，所以一定有中间的一棵，边上的两棵。
3.学生尝试画图，汇报交流。
4.总结交流。
当图形中有数量要求时，要结合数量来分，例如这道题目，可以先找到对称中心，再结合数量划分。
答案：〔三〕自主探究3例3：在一平行四边形土地内有一肥沃的圆形菜地〔如图3〕，现要将该平行四边形土地和圆形菜地平均分给两个班级承包，请你写出分地方案，保存画图痕迹。
1.学生观察图形，寻找思路。
2.教师引导。
师：这块土地里，既有平行四边形，也有圆形，要求平分，似乎有一些难度，现在大家来换个角度思考，如果只有一个平行四边形，要想平分的话，如何平分？〔学生尝试画图，教师适时出示解析〕师：通过画图，你发现，只要满足什么条件，就可以将平行四边形平分呢？生：分割线经过平行四边形对角线的交点，就可以将平行四边形平分。
师：单独分析完平行四边形，那么圆呢？〔学生画图，发现将圆平分，分割线只要经过圆心就可以了〕师：单独平分平行四边形和圆形的特点我们掌握了，如果将两个图形放一起，同时平分该怎么办呢？生：既要经过平行四边形对角线的交点，也要经过圆心，将两个点连接起来，就是分割线。
五升六数学暑假讲义
3、一堆煤运走了 ,还剩下 吨。 ( )
4、一班的人数的 与二班人数的 相等，则一班的人数比二班的人数少。( )
三、选择题。(把序号填入括号内)
1、18米的 与( )米的 一样长。
A、6 B、30 C、15 D、20
2、两袋奶糖，第一袋吃了 ，第二代吃了 千克，两袋奶糖吃掉的( )。
（2）一堆沙子，每天用去 ，2天用去（ ）。
（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了 ，中午吃了（ ）克。
二、我是小小神算家，我能算得又快又准！
（1）15× =_____ （2）4× =_____ （3） ×1=_____
（4）55× =____ （5） ×4 =_____ （6）36× =_____
（7）3× =_____ （8）4× =_____ （9） ×6=_____
七、解决问题
1、光明小学六（1）班有学生45人，约占全校人数的1.5%，全校大约有学生多少人？
2、小林看一本书，第一天看了这本书的 ，第二天看了这本书的 ，这时还有32页没有看，这本书有多少页？
3、填表。
条件
条件
算式
问题
某公司年生产冰箱50万台。
年生产彩电是冰箱的 。
某公司年生产彩电多少万台？
是年生产彩电的2 倍。
5、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。现价比原价便宜（ ）元。
6、有一份稿件，甲单独打8天打完，乙单独打10天打完。甲每天打这份稿件的 ，乙每天打这份稿件的 。甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的 。那么甲、乙两人合打( )天完成。
7、16千克增加 后是( )千克，16千克增加 千克后是( )千克。
五升六寒暑假培训班数学教材e
第一讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。
2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
教学重难点：探究分数除以整数的计算方法p分数除以整数的计算法那么：分数除以整数〔零除外〕，等于分数乘整数的倒数。
一、倒数的认识课前练习1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。
这块草坪的面积是多少？ 2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨？1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？教学内容呆———杏 土———干 吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——〔 〕 23 ——〔 〕 21——〔 〕 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？倒数〔二〕关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和314乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
1. 特殊数：0和1 〔0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？〕求倒数的方法例2、〔1〕写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子〔数字3闪烁后移至所求分数分母位置处〕、分母〔数字5闪烁后移至所求分数分子位置处〕调换位置。
〔2〕写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
616 61 例3、以下哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找以下数中哪两个数互为倒数2 43 81 127 1 76 0 34 67 412、填空〔1〕43的倒数是〔 〕，〔 〕的倒数是81。
〔2〕10的倒数是〔 〕，〔 〕没有倒数。
人教版2019年暑假五年级升六年级数学衔接教材
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、 高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
知识点 2
1、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2
V=Sh 5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把 低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
知识点 4
1、容积：容器所能容纳物体的体积。
2、容积单位：升和毫升（L 和 ml）
3、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相 同，但要从里面量长、宽、高。
7 8 二.分一分，填一填
1 3 6 24 39 2 2 6 12 40
真分数
1 6
27 16
假分数
三.找出下列各组数的公因数
15 和 300
10 和 25
9 和 11
11 和 12
24 和 12
25 和 45
8 和 12
6和9
16 和 18、
四.能力创新
1.五年级学生参加植树活动，人数爱 30~50 之间。如果分成 3 人一组，4 人一组， 6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 3、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
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知识点 3
人教版 2019 年暑假五年级升六年级数学衔接教材
数学暑期实验版教案 五升六-13 奇偶数的应用
《佳一数学思维训练教程》教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、情境导入师：今天，我们在课堂上进行一场比赛，比赛规则是怎样的呢？大家认真看：（播放导入）师：我们玩的是一个什么游戏？生：密室逃脱的游戏。
师：对，怎么才能获胜呢？生：哪个组答对的问题多哪个组就获胜。
师：大家看一下，老师这里有两个密室（教师准备如下剪纸贴在黑板上），密室中有3个人（公主、王子和国王），回答正确1个问题就可以帮助1个人逃脱出来，3个人全逃脱的小组获胜。
师：下面我们根据座位将全班同学分为两组，你们准备好接受挑战了吗？二、自主探究（一）课件出示例1例1：主持人发话了：“你们要注意听我说的问题，我的第一个问题是这样的：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差100，这个数是多少？”1.学生读题，理解题意。
师：说一说你是怎样理解“一个数分别与另外两个相邻奇数相乘”的？生：…师进一步提问：相邻的奇数有什么关系？第二课时本讲内容参考答案：例1：100÷2=50例2：方法1：1+2+3+4+…+2005=（1+2005）×2005÷2=2011015，和为奇数。
方法2：2005个数中有1002个偶数，1003个奇数，因为1002个偶数的和是偶数，而1003个奇数的和是奇数，偶数+奇数=奇数，所以1+2+3+4+…+2005的和是奇数。
例3：其他号码的和+我的号码=200+我的号码+我的号码=200+我的号码×2，这个和是一个偶数。
例4：1000÷3=333（组）…1（个）偶数个数：333×1=333（个）大胆闯关1. 奇数2. 最多有49个奇数3. 999÷3=333（组）奇数个数：333×2=666（个）4. 不可能练习册1.解：中间的一个偶数是x。
3x=x+2+42x=2222-2=20 22+2=24答：这三个连续偶数是20,22,24。
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目录五年级部分第一章小数简便运算 (2)第二章简易方程 (5)第三章因数与倍数 (8)第四章长方体和正方体 (13)第五章分数 (17)六年级部分第一章分数乘法 (23)第二章分数的除法 (34)第三章圆 (44)第一节圆的认识 (44)第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (47)第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (50)第四章阶段测评 (54)综合测试1 (54)综合测试2 (56)综合测试3 (59)小数简便运算【例一】：22.36+25.82+77.64-15.82 【例二】：2.5×1.25×0.32 【例三】：0.27÷0.25【例四】：9.01×23【例五】：22.8×98+45.6 在整数四则运算中学到的运算技巧及运算定律对于小数四则运算同样适用。
下面我们来整理一下整数四则运算中学到的运算定律及运算性质：交换律： a+b=b+a a ×b=b ×a结合律：（a+b)+c=a+(b+c) (a ×b)×c=a ×(b ×c)分配律： (a+b)×c=a ×c+b ×c运算性质： a-b-c-d=a-(b+c+d) a ÷b ÷c =a ÷(b ×c) 。
在算式中增加或去掉括号时，要注意：括号前面是“+”，添上或去掉括号不变号；括号前面是“-”，添上或去掉括号要变号。
【例六】：（2+4+6+......+2004）-（1+3+5+6+ (2003)练习：25.13-2.85+74.57-7.15= 23.56-（2.017-0.44）+2.017 16.08×1.25= 0.25×3.53×0.2×16×1.25=1.28÷0.125= (1.25－0.125)×8=1998÷（1998÷1999）÷（1999÷2000）÷（2000÷2001）9.99×5.3= 99×86.2+86.2（0.75×2.6×2.7）÷（0.13×0.25×9）=2.17÷0.5÷0.25=4.59×25.1+45.8×6.35+0.485×114=（2+4+6+……+100）-（1+3+5+6+……+97+99）1-2+3-4+5-6+……-2002+2003（101+103+105+……199）-（100+102+104+……198）第二章简易方程【例一】：一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？【例二】：李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？（本题6分）（用两种方法解）【例三】：爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？【例四】：北京和上海相距1320km。
甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？解方程：0.7x+6×5=37 （10 x－25）÷5=152X - 7.5 = 8.5 x- 0.7x=4.212(x＋3.7)＝144 5x－3×11=427 x-3=4 x+6 3.4 x-9.8=1.4 x+9（3 x+2）÷4=2 x-7 （4 x+4）÷（x+2）=5习题：1、3.5加上x的7倍，和是14，求x。
2、某数的2倍减去1等于这个数加上5 ，求某数。
3、一个数的3.2倍加上4.8等于这个数的5倍减2.4，求这个数。
4、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁？5、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只？6、小明和小红相距2100米。
已知他们相对出发，3分钟后相遇，已知小明每分钟走400米，那么小红每分钟走多少米？7、食品公司新进了一批色拉油共100桶，大桶每只可装5千克，小桶每只可装油3千克，已知大小油桶共装油360千克，问大、小油桶各多少个？8、王师傅买了8千克苹果和2千克荔枝，共用去26元，已知1千克荔枝的价钱是1千克苹果的2.5倍，王师傅买苹果和荔枝各用去多少元？第三章因数与倍数1.因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
分解质因数专题分析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。
可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。
【例1】有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？【例2】195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，一共有几种分法？【例3】早晨，五（1）班同学们排队做操，7人一排，8人一排都没有剩余。
五（1）班最少有多少人？【例4】小红说：“一个数既是45的因数又是3的倍数，它一定是9”，你认为她说得对吗？还可能是几呢？【例5】五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？【例6】、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。
【例7】、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99【例8】、王老师带领同学去植树，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【例9】、24的全部因数共有多少个？180的全部因数共有多少个？【例10】、把一张长72厘米，宽48厘米的长方体纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，要使正方形的边长尽可能大，可以分成多少个正方形？解析：要把长方形纸裁成相等的小正方形而没有剩余，长方形的长和宽必须是小正方形边长的倍数，即正方形的边长是长方形长和宽的公因数。
要使小正方形尽可能大，边长取长方形长和宽的最大公因数即可。
因为（72,48）=24，所以小正方形的边长最大是24厘米。
（72÷24）×（48÷24）=6个。
练习：1、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024。
问这4个孩子各是多少岁？3、四个连续的奇数的积是19305。
这四个数各是多少？4、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。
5、植树节，老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等，一共植了111棵。
求有多少个同学？6、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几号？7、把一篮苹果分给4人，使4人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数的乘积是1920。
这篮苹果有多少个？8、360的全部因数共有多少个？2004的全部因数共有多少个？9、把一张长60厘米、宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少？10、有两根钢管，长度分别为2.4米和4.2米。
如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，要使每小段尽可能长，一共可以截成多少段？最小公倍数专题分析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
记住以下公式：最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积。
【例1】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。
求这两个数分别是多少？【例2】：甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。
有一天三人恰好在图书馆相会。
问至少再过多少天他们又在图书馆相会？【例3】、一个大于10的自然数，被16除和被20除的余数都是8，这个数最小是多少？解析：这个数减去8，就正好能被16和20整除，因此就是16和20的公倍数。
因为【16,20】=80，所以这个数最小是80+8=88.【例4】、用长9厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少个？解析：正方体棱长应该是长方体的长、宽、高的公倍数，要求至少要用多少块？也就是要使正方体的棱长正好是长方体的长、宽、高的最小公倍数。
因为【9,6,4】=36，所以正方体的棱长最小是36厘米。
（36÷9）×（36÷6）×（36÷4）=216块。
练习：1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。
求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。
求这两个数的和是多少？3、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。
求这两个数分别是多少？4、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？5、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。
问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？6、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。
二班的同学每隔6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。
如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷7、一盒棋子，无论是9个一堆，还是12个一堆，最后都多出2个，这盒棋子至少有多少个？8、有一批砖，长45厘米，宽27厘米，至少要用这样的砖多少块，才能铺成一个实心的正方形？9、1.五年级学生参加植树活动，人数爱30~50之间。