安徽省合肥市一六八中学高一下学期期末数学试题(解析版)

安徽省合肥市一六八中学高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．在ABC ∆中，,3,63

A BC A

B π

∠=

==,则C ∠=（

）

A ．

344

ππ或 B ．

34

π

C ．

4

π D ．

6

π 【答案】C 【解析】【详解】 解：因为由正弦定理,3,63

A BC A

B π

∠=

==，所以

3

6sin 22sin sin 32

a c c A

sinC A C a

⨯

=∴=== 34

4

C π

π

∴=

或

又ｃ＜ａ 所以C A ∠<∠， 所以4

C

π

2．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

【解析】由流程图循环4次，输出k ，即可得出结果.． 【详解】

初始值9k =，1S =，是，

第一次循环：9

10S =，8k =，是， 第二次循环：4

5S =，7k =，是，

第三次循环：7

10S =，6k =，是，

第四次循环:S 3

5

=，5k =，否，输出5k =．

故选C ． 【点睛】

本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．

3．已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足S 5=S 9，且a 1＞0，则S n 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S

D ．9S

【答案】B

【解析】由S 5=S 9可得a 7+a 8=0，再结合首项即可判断S n 最大值 【详解】

依题意，由S 5=S 9，a 1＞0，所以数列{a n }为递减数列，

且S 9-S 5=a 6+a 7+a 8+a 9=2（a 7+a 8）=0，即a 7+a 8=0，所以a 7＞0，a 8＜0， 所以则S n 中最大的是S 7， 故选：B ． 【点睛】

本题考查等差数列S n 最值的判断，属于基础题

4．已知数据1210,,,x x x ⋯，2的平均值为2，方差为1，则数据1210,,,x x x ⋯相对于原数据( ) A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断

【答案】C

【解析】根据均值定义列式计算可得1210,,,x x x ⋯的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得()()()2

2

2

1210222x x x -+-⋯⋯+-，从而得方差．然后判断．

由题可得：

12

1012

102

22011

x x x x x x +++=⇒++=⇒平均值为2，

由()()()2

2

2

2

1210222(22)111

x x x -+-⋯⋯+-+-=，

()

()()

2

2

2

1210222 1.1110

x x x -+-⋯⋯+-=>，

所以变得不稳定. 故选：C. 【点睛】

本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．

5．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（ ）

A ．493

B ．383

C ．183

D ．123

【答案】C

【解析】根据题意将四进制数转化为十进制数即可. 【详解】

根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到

3224+34+14+3=183.⨯⨯⨯

故答案为:C. 【点睛】

本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．

6．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式

2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )

C ．(),1∞--

D ．()3,∞+

【答案】B

【解析】由条件求出t 的范围，不等式221x tx t x +->-变形为2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理． 【详解】

由240t -≤得，22t -≤≤，113t ∴-≤-≤

不等式221x tx t x +->-恒成立，即不等式2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式

()()110x t x +-->恒成立，

∴只需{10

10x t x +->->或{

10

10x t x +-<-<恒成立，

∴只需{

11x t

x >->或{

11x t

x <-<恒成立，113t -≤-≤

只需3x >或1x <-即可． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键． 7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n (λ－n )－6，若数列{a n }单调递减，则λ的取值范围是 A ．(－∞，2) B ．(－∞，3) C ．(－∞，4) D ．(－∞，5)

【答案】A

【解析】()1

13

221,2n n n n a S S n n λ--=-=--≥，139a λ=-，

因为{}n a 单调递减，所以()10,2n n a a n --<≥， 所以()2

13

410,3n n n a a n n λ---=⋅--<≥，且21360a a λ-=-<，

所以只需10n λ--<，3n ≥，且2n <， 所以2n <，故选A ．

8．在ABC 中，若tan tan tan A B A B ++=⋅，且sin cos 4

B B ⋅=

，则ABC 的形状为( )