大学物理学 第6章 静电场中的导体和电介质

最大曲率 处，面电 荷密度不 是最大
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静电场中的导体和电介质
导体表面场强同表面曲率半径的关系
++ + + + + ++ + +
E 0
++ + + +
+ + ++
+
+
++
1)在表面凸出的尖锐部分(R为正且较小)较大，E也较大； 2)在比较平坦部分(R较大)较小，E也较小； 3)在表面凹进(R为负值)部分最小，E也最小。 在强电场作用下，曲率半径小的地方附近，空气被 电离而成为导体，从而产生气体放电现象(在暗处可以看 到其表面附近隐隐地笼罩着一层光晕，称为电晕)，称为 电晕放电。
场强
E
q 2 2 4 0 r 0 4 R 0 1
q
q
R
P r
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静电场中的导体和电介质
思考:
如果在带电导体附近，移来
另一个带电体q，导体表面附近P
吗？ 点的场强还是 EP 0 答：是。但是此时的σ已非原来的σ.
R
+q P
r
Q
+q对P点场强是有影响的。只是这种影响是间接的。当 +q 移近后，它产生的电场要影响空间的每一点，包括导 体内部。为了抵消这个电场，重新达到静电平衡，导体 上电荷必将重新分布，此时的σ已非原来的σ。
E面 表面
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静电场中的导体和电介质
金属球放入前电场为一均匀场
E
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静电场中的导体和电介质
金属球放入后电场线发生弯曲 电场为一非均匀场
++ + + + ++
E
导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
幻灯片 46
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静电场中的导体和电介质
4、静电平衡时导体的性质
导体处于静电平衡时，其电势、场强、电荷分 布有何特点和规律？ （1）导体是等势体，导体表面是等势面。
EP 0
包括了空间所有电荷的贡献，
这正是叠加原理所要求的。
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静电场中的导体和电介质
（4）孤立导体外表面上的电荷如何分布？ ）孤立导体外表面上的电荷分布与表面曲率有关
曲率半径小的地方电荷面密度大
1 Q 1 q U 4 0 R 4 0 r
Q R ， q r
Q R
q
r
4 R R R 2 4 r r r
1.导体空腔内无带电体
① 内表面处处没有电荷 ② 腔内无电场，E腔内＝0 ③ 腔内电势处处相等

0

S
E ds 0
S
分析: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
高斯定理
q
i
q内表面 0
1.内表面处处没有电荷 2.内表面有一部分是正 电荷，一部分是负电荷
与等电势矛盾 则会从正电荷向负电 荷发出电场线
•高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。
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静电场中的导体和电介质
2.导体空腔内有带电体
由高斯定理、静电平衡条件、电荷守恒可得：
①
q腔内表面 =- q带电体
q腔外表面 =Q空腔 +q带电体
（EA 0 , EB 0) ; 腔内 0
U AB 0 , UCD 0
E导体中 =0 （EC 0, ED 0) ;
所以静电平衡时导体内无净电荷。
导体所带电荷只能存在于表面！！
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静电场中的导体和电介质
(3)导体表面附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比 导体表面附近的场强？ 垂直导体表面作一很小极薄 作扁平小高斯面 S 的圆柱形高斯面，外底面 S
上的 、场强近似不变。 根据高斯定理
E

S E dS E S 0 S
由静电平衡条件，导体板内E=0。
1 2 3 4 EA 0 2 o 2 o 2 o 2 o
1
2 3
4
A B 1 2 3 4 EB 0 2 O 2 O 2 o 2 o q1 q2 1 4
2S q1 q2 2 3 2S
3
静电场中的导体和电介质
24-1 静电场中的导体
1、静电感应
无外电场时，导体中自由电子在金属内作无规则热运动， 而没有宏观定向运动，整个导体呈现电中性。 加上外电场后，会出现什么情况？
+
+
+
+ ++ ++ +
感应电荷
为什么金属导体放入电场中表面会出现感应电荷？
4
静电场中的导体和电介质
加上外电场 E0 后
导体内电场强度 外电场强度
＇
E0
电荷的宏观定向 运动将停止
感应电荷电场强度
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静电场中的导体和电介质
2、导体的静电平衡
导体中内部和表面没有自由电荷宏观的定向 运动，电场不随时间改变。称该导体处于静电平 衡状态。
3、静电平衡的条件
（1）导体内部各点的场强处处为零.
E内 0
（2）导体表面外附近任一点场强方向垂直于表面.
2
R r r R
1 r r
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静电场中的导体和电介质
注意
1 对非孤立导体无 R 关系。
由于静电感应，电场力使电荷移动， 导体表面的电荷重新分布，使导体内的电 场仍保持为 0 。 非孤立导体表面上的电荷分布 情况，不仅与导体表面形状有关 ，还和它周围存在的其他带电体 q 有关。
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静电场中的导体和电介质
闪电的放电电流可以高达几十万安培, 会 使建筑物遭受严重损坏.
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静电场中的导体和电介质
避雷针是针状金属物, 装在建筑物的顶端, 用粗导线 与埋在地下的金属板相连, 以保持与大地的良好接触. 当 带电云层接近时，避雷针的尖端分布的电荷最多，并由于 尖端放电而释放到空气中，与云层中的电荷中和，达到避 雷的目的. ++ ++ 避雷针 避雷针 ++ ---
2
静电场中的导体和电介质
第六章的前三节我们讨论了真空中的静 电场，引入了描述静电场特性的两个基本 物理量——电场强度和电势。 实际工作中常遇到电场中存在导体和电 介质的问题。在电场的作用下，导体和电 介质中的电荷分布会发生变化，这种改变 了的电荷分布又会反过来影响电场分布， 最后达到静电平衡。 本节讨论静电场与物质的这种相互作用 规律。
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静电场中的导体和电介质
讨论
+ + + + + + + +
1)导体壳带电时 2)腔外有带电体时
+
+ + + +
+ + +
Q内表面 0
E腔内 0
高斯定理
i
q
成立 是否成立？
E ds 0
S
qi 0
Q内表面 0
－－－ －－－－
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静电场中的导体和电介质
高 压 带 电 作 业
＋
E0
＋ ＋ ＋ ＋
E0
把金属导体置于外电场中，自由电子在电 场力的作用下做宏观定向运动，导体表面出 现了感应电荷，这个现象称为静电感应。
问题：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？
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静电场中的导体和电介质
金属导体的静电感应：
+ E0 + + ＇ + E + + + E0+
E E0 E
分析: 在导体内任取两点a、b
a E内 0 U a U b
Ua Ub
E dl
b
等势体
M
N
等势面
a
b
在导体表面任取两点M、N
N
UM UN
M
E dl E cos 2 dl 0
M
N

U M U N
静电平衡的条件: Eint 0
E表面 表面
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静电场中的导体和电介质
尖端放电： 电风： 1）现象
++ + ++
+ +
+ ++
尖端放电为电晕放电的一种，专指尖端附 近空气电离而产生气体放电的现象． 2）应用 高压输电导线和高压设备的金属元件的表 面要很光滑, 避免因尖端放电而损失电能或造 成事故。
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静电场中的导体和电介质
带电云层接近地面时，由于静电感应，使地面上物体带 异号电荷。这些电荷集中分布在突出的物体上，电荷积累到 一点程度，E 大到足以将空气击穿，带电云层和物体间发生 强大的火花放电。
En n 0
④孤立导体的表面电荷分布与表面曲率有关： 曲率大 尖端放电 大 E大
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静电场中的导体和电介质
24-2 静电屏蔽
导体壳的几何结构
腔内、腔外 内表面、外表面
内表面
腔外 腔内
外表面
要讨论的问题是： 1)腔内、外表面电荷分布特征 2)腔内、腔外空间电场特征
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静电场中的导体和电介质
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静电场中的导体和电介质
特例： 当两平板带等量的相反电荷时，
q1 q2 2S q1 q2 2 3 2S
q1
q2
q1 q2 Q
1 4 0
Q 2 3 S
1
2 3
4
A
B
电荷只分布在两个平板的内表面！
由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧场强为
E n 0
+ + +
+ + + + ++ + +
Eint 0
：靠近导体表面附近场点的导体电荷面密度
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静电场中的导体和电介质
讨论：导体表面附近的场强公式
E 0
场强E是空间所有电荷产生的 场强是导体表面附近的场强，合场强。 不是导体外部空间任一点的场强 例如：均匀带电球体表面附近P点：r R
L
4.场强、电势叠加原理和电势定义式
E Ei
i
U

l
E dl
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静电场中的导体和电介质
例1：两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板 间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷面密度。 电荷守恒 解： q1 q2 S S q
1 2 1
3 S 4 S q2
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静电场中的导体和电介质
小结：
24-1 静电场中的导体 1、静电感应：金属导体处于静电场中表面出现感应电荷现象。 2、静电平衡条件：
Eint 0 ； E表面附近 表面
3、静电平衡时导体的性质： ①导体是等势体，导体表面是等势面； ②导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面； ③导体表面附近的场强：
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静电场中的导体和电介质
（2）静电平衡时导体上的电荷分布有何特点？ ）导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体表面。
导体内作高斯面
E

S
E dS
q
q
0
int
int
静电平衡时E = 0，则
0
面内电荷是否会等量异号？ 缩小高斯面。
高 斯 面
q 0, E 0
与静电平衡条件矛盾。
q
Q外表面=0E腔外=0
腔内带电体对腔外 的影响被屏蔽！ 导体壳接地，腔外表 面电荷流向大地
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静电场中的导体和电介质
金属壳
– – –
– – – – – – – – – – q0 q0 –– – –
V 0
壳
当金属腔内的带电体在腔内移动时，只改变腔内表面的 电荷的分布及腔内的电场，对腔外空间没有影响。
这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利 用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝 的现象，称为静电屏蔽。
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静电场中的导体和电介质
静电屏蔽的实际应用
1）测试用的屏蔽室
2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压带电作 业中的均压（屏蔽）服。 3）电子设备都用金属导体壳接地做保护，它起静 电屏蔽作用，内外互不影响。
+ + + +
+
②
+ -q - -q - +
+ +
Q +q
+ E≠0 + E=0
③E
+ C +
- B D
A
+
+
+
腔内的电场只与腔内带电体电量及腔内的几 何尺寸、介质材料有关，与外表面电荷，外部电 荷（电场）无关。
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静电场中的导体和电介质
3.静电屏蔽 金属腔 能屏蔽外部电场
E金属内 0，
q
电子仪器
E腔内 0
在静电平衡状态下，空腔导体外面的电场或带电体
不会影响空腔内部的电场分布，从而起到“保护作用” 。
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静电场中的导体和电介质
金属腔对腔内电荷电场的屏蔽效果如何？
Q外=＋q
Q内=-q
＋
q
E腔外 0
如何使
E腔外=0？
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静电场中的导体和电介质
导体腔接地
Q外=＋q ＋ Q内=-q
-------这就是平行板电容器。
E 0
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静电场中的导体和电介质
已知金属球与金属球壳同心放置，球的 例 2： 半径为 R1、带电为 q ；壳的半径分别 为 R2、R3 带电为 Q；
32Biblioteka Baidu
静电场中的导体和电介质
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静电场中的导体和电介质
24-3 导体静电平衡问题的计算
有导体存在时静电场的计算原则
1.静电平衡的条件
2.电荷守恒定律
Eint 0
U 常量
Q
i
i
常量
3.基本性质方程
1 qi SE ds 0 i
U Ui
i
E d l 0
§24
静电场中的导体与 电介质
静电场中的导体和电介质
学习要求
1. 掌握导体的 静电平衡条件 ，并能运用这个 条件分析导体中的电荷分布，计算存在导 体时静电场中的场强和电势分布 ； 2. 了解两类 电介质极化 的微观机制及宏观束 缚电荷的产生； 3. 理解 电位移 的定义及有电介质存在时的 高 斯定理 的意义，并能利用它求解有电介质 存在时具有特定对称性的电场问题。 本节作业： P191 6-17，6-18，6-19.