轴心压杆的稳定性计算
a类截面的轴心压杆稳定系数
a类截面的轴心压杆稳定系数一、引言a类截面的轴心压杆稳定系数是结构力学中的重要概念，用于评估压弯构件的稳定性。
本文将对a类截面的轴心压杆稳定系数进行全面、详细、完整且深入的探讨。
二、什么是a类截面a类截面是一种常见的截面形状，具有对称性和均匀分布的特点。
它通常由一条轴线和与轴线垂直的各种尺寸组成。
对于一个给定的a类截面，我们可以通过计算其轴心压杆稳定系数来评估它的稳定性。
三、轴心压杆稳定系数的定义轴心压杆稳定系数是指当压力作用在a类截面上时，截面的稳定性能。
它是根据截面抗弯和抗压能力的比值来定义的，表示截面抗弯能力与抗压能力之间的平衡状态。
四、轴心压杆稳定系数的计算方法根据轴心压杆稳定系数的定义，可以通过以下方法来计算：1.确定截面的几何尺寸：包括截面的面积、惯性矩、截面半径等。
2.计算截面的抗弯能力：根据截面形状和材料的力学性质，计算截面的抗弯强度。
3.计算截面的抗压能力：根据材料的力学性质和截面的几何尺寸，计算截面的抗压强度。
4.计算轴心压杆稳定系数：将截面的抗压能力除以抗弯能力，得到轴心压杆稳定系数。
五、a类截面的特点a类截面具有以下特点：1.对称性：a类截面的各个尺寸关于轴线对称，使其具有较好的整体稳定性。
2.均匀分布：a类截面的尺寸在轴线两侧均匀分布，使其在承受外力时具有更好的平衡性。
3.设计灵活性：a类截面的尺寸可以根据具体的工程需求进行设计，具有较好的适应性和可塑性。
六、影响a类截面轴心压杆稳定系数的因素a类截面的轴心压杆稳定系数受到以下几个因素的影响：1.截面形状：不同的截面形状对轴心压杆稳定系数有着不同的影响，例如圆形截面和方形截面的稳定性不同。
2.材料强度：材料的力学性质直接影响截面的抗压和抗弯能力，从而影响轴心压杆稳定系数。
3.边界条件：截面的边界条件（如固定边界、自由边界等）也会对轴心压杆稳定系数产生影响。
4.桥肋的宽度：桥梁中的桥肋宽度也会对轴心压杆稳定系数产生一定的影响。
a类截面的轴心压杆稳定系数
a类截面的轴心压杆稳定系数A类截面的轴心压杆稳定系数是指压杆在轴向压力作用下的稳定性能。
它反映了压杆在轴向压力下的抗弯刚度和稳定性能。
具体计算轴心压杆的稳定系数需要考虑截面形状、材料特性、截面尺寸等因素，因此在具体设计中需要进行详细的结构分析和计算。
一般情况下，轴心压杆稳定系数可以通过以下公式计算：
NCr = π²EI / L²
其中，NCr为轴心压杆的临界压力，E为材料的弹性模量，I为截面的惯性矩，L为压杆的有效长度。
这个公式是基于欧拉公式推导而来，用于判断压杆在轴向压力作用下是否稳定。
当实际的轴向压力小于轴心压杆的临界压力时，压杆可以保持稳定；当实际轴向压力大于或等于临界压力时，压杆可能会产生屈曲失稳现象。
需要注意的是，轴心压杆稳定系数只是判断稳定性的一个指标，具体的设计应考虑材料强度、安全系数、实际应用条件等因素，以确保压杆的安全可靠性。
对于特定的工程结构和要求，可能需要使用更为复杂的分析方法和公式进行稳定性计算。
因此，在实际设计中，应该遵循相关的设计规范和标准，同时与专业的结构工程师合作，进行详细的结构分析和计算。
1/ 1。
井架实腹式轴心压杆稳定性计算新方法
］
（０ １）
１ ｌ
丽ｏ ０ｒ 一
变量 ，服从某种分布。常见的分布有正态分布、对 数正态分布和威 布尔分布 ，要根据实际情况确定。
忽略轴心压应 力 ｏ 的模 糊性 而仅考虑 其随机 性 ， ｒ
Ｉ ＋） （ 一 一
西 （・ ）——标准正态分布函数值。 将有关数据代人计算得
卜
压杆材料的弹性模量 。
当应力在 比例极 限 。 以内时，Ｅ为常数 ，此
时 。 Ｏ ，于是压 杆 长细 比为 ＝＇ ｐ
∈Ｖ ，分 别 用 数 、 来 表述 ，且 ／ Ｚ Ｌ∈ ［ ， ０
√ 瞬
（） ２
１ ， ∈ ［ ，１ ， 分别为 ￡ ］ ０ ］。 ，Ｓ的隶属度 。 ￡ ，Ｓ的隶属函数分别为 （ 、 （ ）。临界 ） 。 应力 可视为一个判据元素 ，如果将判据 由 １ 个
度。这样 ， 中一批连续取值的点均有资格作为判 据 ，只是作为判据资格大小的不同而已，并用连续
型隶属函数表示。当确定了临界应力 ｏ 的最小值 ｒ 后 ，可选用偏小型的隶属函数作为其隶属函数。
井架实腹式轴心压杆 的轴 向压应力 ｏ是随机 ｒ
Ｒ ） １ ｅ ＝（ ＋ 等 丽
井架中的实腹式轴心压杆的失稳形式是侧 向弯 曲 ，其临界应力为
一 ㈩
式 中
— — 压杆稳 定性 安全 系数 。
模 糊可靠度计算原理
设井架轴心压杆压应力 和临界应力 分别 是应力论域 ， 上 的模糊子集 ￡ ，于是 ∈Ｕ ，Ｓ ，
。
式中
Ａ —压 杆长 细 比 ； —
维普资讯
石
油
机
械
Ｃ ＩＡＰ Ｔ Ｏ Ｅ Ｍ Ｍ Ｃ ＩＥ Ｙ ＨＮ Ｅ Ｒ Ｌ Ｕ Ａ Ｈ Ｎ Ｒ
轴心压杆的稳定性计算
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
长度系数μ
两端铰支
μ=1
一端固定另端铰支 μ0.7
两端固定
μ=0.5
一端固定另端自由 μ=2
4
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
2
9.2 欧拉公式和抛物线公式
9.2.1两端铰支压杆的临界力
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性
矩最小的轴弯曲
Pcr
2 EI
(l ) 2
9.2.2各种杆端约束情况下的临界力
Pcr
2 EI ( l ) 2
式中μl 称为压杆的计算长度
表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数 。
3
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
cr
2E 2
2、λ称为柔度或长细比
l
i
5
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪
轴心压杆稳定性计算的模糊可靠性方法
在工 程 设计 和分 析 中 ， 当观 测 到 的 数 据 较 少 或 因其他 条 件 限制 而 对 事 物认 识 不 清 晰 时 ， 以 把 往 被人们 认 为是 随机 变量 的参 数视 为模 糊 变量 更 为 合理 。基 于信 息熵 中模 糊性 度 量与 随机 性 度 量 相等 可实 现模 糊 等 效 随 机 的 原 理 ， 复 杂 的模 将 糊 不确定 性 等效 为 随机 不 确 定 性 ， 用 发 展 较 为 利 成 熟 的随机 可靠 性 方 法 加 以解 决 ， 一 个 值 得 研 是 究 的课题 口 ］ 。
式 中 ： （ ） — 模糊 临界 失稳 强度 的隶 属 函数 ； ｒ—
ｒ — 模糊 临界 失稳 强度 ； —
ｎ— — 模糊 临界 失稳 强度 的中心值 ；
忌—— 模糊 临界 失稳 强度 的标 准差 。 ，
信 息论 中 的熵 是 对 不 确定 性 的度 量 （ 度 ） 测 ，
效 转化 为对 应 的等 效 随机 临界失稳 强 度 Ｒ。
由于模 糊 变量 的等 效概 率密 度 函数可 以从 隶
属 函数 得 到 ， 因此 利用 式 （ ） 式 （ ） 以得 到模 １和 ２可
糊 熵 等效转 化 为概 率熵 的联 系式 ：
Ｈ ＝ （） ３
如 果 临界 失稳 强度 是模 糊集 为 中等强 度 的正 态型模 糊 变量 ， 则其 隶属 函数 可表 示 为 ：
荷视 作 随机载 荷 ， 控 制 轴 心 压 杆模 糊 临 界 失稳 从 强度 的模 糊 可靠 度 角 度 ， 其 安 全 系 数 与 模 糊 可 对 靠度 进行 了探 索 。从 而为模 糊 可靠 性方 法 在工 程 实 际 中的应 用提供 了新 思路 和 方法 。
第九章轴心压杆的稳定性计算
第九章轴心压杆的稳定性计算轴心压杆是一种受轴向力作用的长条状构件，常用于工程结构中的压力支撑、桥梁支架、塔杆等。
在使用轴心压杆时，我们需要对其进行稳定性计算，以保证其在力的作用下不会出现屈曲或位移过大的现象。
轴心压杆的稳定性计算一般采用欧拉稳定性理论，根据该理论，当轴向载荷达到或超过压杆承载能力的一定百分比时，轴心压杆会发生屈曲。
屈曲载荷是轴心压杆材料、截面形状、长度等参数的函数，一般通过欧拉公式来计算。
在进行轴心压杆的稳定性计算时，需要首先确定其有效长度，也就是压杆在其所在结构中的受力长度。
对于简支压杆，其有效长度等于其实际长度；对于固定端，其有效长度一般是实际长度的一半；对于其他情况，需要根据实际情况以及相应的标准规范来确定。
计算轴心压杆的稳定性需要确定屈曲载荷，并与实际载荷进行比较。
欧拉公式通过考虑弯曲刚度、端部条件和边界条件等因素来计算屈曲载荷，一般有以下几种形式：1.简支轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (π²EI)/(KL)²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，K是屈曲系数，L是轴心压杆的有效长度。
2.固定固定轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (π²EI)/L²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，L是轴心压杆的有效长度。
3.固定-简支轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (5π²EI)/(4L)²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，L是轴心压杆的有效长度。
通过将这些公式中的参数代入计算，可以确定轴心压杆的屈曲载荷。
如果实际载荷小于屈曲载荷，则认为轴心压杆稳定；如果实际载荷大于屈曲载荷，则需要进一步优化设计或进行加强措施以提高稳定性。
除了以上公式外，轴心压杆的稳定性计算还可以采用有限元分析方法。
该方法基于弹性模量、截面形状，通过计算得到压杆的位移和应力分布情况，从而确定其稳定性。
钢结构课件 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
受压构件的稳定(结构稳定原理)
127第2章 受压构件的稳定2.1 轴心受压构件的稳定轴心压杆就其自身的截面形状和尺寸而言，有较长细的杆，也有较中短的杆，这可用长细比i l /0=λ来表达。
对于长细比大的长细压杆，可以认为是在弹性范围内失稳；对于长细比小的中短杆件，则可能是在弹塑性范围内失稳。
因此，应该分别按弹性范围和弹塑性范围来分析理想轴心压杆的临界荷载。
2.1.1 理想轴心压杆的弹性稳定用理想轴心压杆的欧拉荷载E P 除以杆件的截面积A ，可得轴心压杆欧拉临界应力22202)/(λππσE i l E A P E cr===，式中i 为回转半径，AIi =。
由此可计算出应力值为材料比例极限p σ时的长细比p λ，并以此作为长细杆和中短杆的分界；压杆的长细比大于p λ时称为长细杆或大柔度杆，长细比小于p λ时称为中短杆或小柔度杆。
对于理想轴心压杆来说，长细杆是在弹性范围内工作的，所以压杆的稳定分析为弹性稳定问题。
通过弹性压杆的静力平衡条件,可以建立理想轴心压杆的平衡微分方程式，解平衡微分方程则可求得轴心压杆的临界荷载。
下面来看几个边界条件不同的理想轴心压杆的弹性稳定分析。
1）一端固定一端铰接的压杆 （1）用静力法求解如图2－1所示一端固定一端铰接的等截面轴心受压弹性直杆，设其已处于新的曲线平衡形式，则取任意截面的弯矩为)(x l Q Py M -+-=式中Q 为上端支座反力。
由y EI M ''-=，压杆挠曲线的平衡微分方程为:)(x l Q Py y EI -+-='' 图2－1一端固定一端铰接压杆128即 )(x l EIQ y EI P y -=+'' （2.1） 令EIPk =2，则有 )(22x l PQk y k y -=+'' （2.2） 此微分方程的通解为)(sin cos x l PQkx B kx A y -++= （2.3） 式中A 、B 为积分常数，Q ／P 也是未知的。
轴心压杆稳定性验算在起重机设计规范中的变化
［ ］ 刘 媛 ．含 裂 纹 体 构 件 的 疲 劳 断 裂 可 靠 性 ［ ．武 汉 理 ６ Ｄ］
图 ４ 吊钩 钩 口开 度 及 外 层 纤 维 的应 变 与 载 荷 之 间 的 关 系 工 大 学 ， ０ ４ ４— ９ ２０ ：５ ８ ．
关键词 ：轴心压杆 ；稳定性 ；验算 ；变化
中 图 分 类 号 ：Ｔ ２ Ｈ１ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ — ７５ （ ０ ０ １ ０５ ０ ０ １ ０ ８ ２ １ ） ２— ０ ５— ３
Ａ ｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ： Ｔｈｒ ｇ ｏ ｐ ｒｎｇｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｆｔ ｅ ｓａ ｉｉｙ ｃ ｌｕｌｔｏ ｆｔ ｘ ｅ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒ ｓ ｉ ｒ ａ ｃ ｒ ｎ ｏ ｏｕ ｈ ｃ ｍ ａ ｉ ｈ ｈａ ｇ ｓ ｏ ｈ ｔ ｂ ｌ ａｃ ａｉ ｎ ｏ ｈｅ ａ ｌ ｅ ｔ ｒｃ ｍｐ ｅ ｓｎｇ ｂａ ｃ ｏ ｄｉｇ ｔ ｔ
强 度 、刚 度 和 稳 定 性 是 起 重 机 金 属 结 构 安 全
简单 化 ，而 稳 定 性 计 算 目前 尚 没有 成 熟 的 工 程 实 用数 值计 算 方 法 。所 以 ，工 程 实 际 中 仍 然 是 依 据 规范 提供 的 计算 理 论 和 试 验 数 据 来 完 成 。而 我 国
［ ］ 吴 宗 泽 ．机 械 设 计 ［ ．北 京 ： 高 等 教 育 出 版 社 ， ３ Ｍ］
２０ ． ０６
［ ］胡宗武 ，汪西应 ．起 重机 设计 与实例 ［ ．北京 ：机 ４ Ｍ］
械 ＿ 出版 社 ， ０ ９ Ｔ业 ２０．
［ ］陈鹏 ．基于实例 的起重机 状态监测 结果对设计 的反馈 ５
轴心受压构件的整体稳定性
2、缀条设计 内力： V1：分配到一个缀材面的剪力。当每根柱子都有两个缀材面时，此时V1为V/2； n 承受剪力V1的斜缀条数，单缀条体系，n =1；双缀条超静定体系，通常简单地认为每根缀条负担剪力V2之半，取n =2； 缀条夹角，在30～60之间采用。 斜缀条常采用单角钢。由于角钢只有一个边和构件的肢件连接，考虑到受力时的偏心作用，计算时可将材料强度设计值乘以折减系数r ＝0.85。
横缀条主要用于减小肢件的计算长度，其截面尺寸与斜缀条相同，也可按容许长细比确定，取较小的截面。
3、缀板设计
缀板用角焊缝与肢件相连接，搭接的长度一般为20～30 mm。角焊缝承受剪力T和弯矩M的共同作用。
剪力： 弯矩(与肢件连接处)：
算例6 P136 例4-5 算例7 P138 例4-6
算例4 P124 例4-3 算例5 P124 例4-4
第五节 格构式轴心受压构件设计
格构式截面
肢件：槽钢、工字钢、角钢
缀件：缀条、缀板
一、 格构式轴心受压构件长细比计算
1、绕实轴长细比计算：同实腹式；
2、绕虚轴长细比计算：考虑剪切变形，采用换算长细比；
换算长细比
式中 y 整个构件对虚轴的长细比； A 整个构件的横截面的毛面积； A1y 构件截面中垂直于y轴各斜缀条的毛截面面积之和； 为防止单肢件失稳先于整体失稳，规范规定： 缀条构件：单肢长细比不大于两方向长细比较大值0.7倍；
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1）当 2）当
1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；
稳定系数影响因素：
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，取两主轴稳定系数较小者； f 钢材的抗压强度设计值。
轴心受压杆件
承载力受到以下多方面因素的
影响：构件不同方向的长细比，
截面的形状和尺寸，材料的力
学性能，残余应力的分布和大
小，构件的初弯曲和初扭曲，
荷载作用点的初偏心，支座并
非理想状态的弹性约束力，构 件失稳的方向等等。
图6-4 — 关系曲线
由此提出以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为力学模型，用 开口薄壁轴心压杆的弹性微分方程来研究轴压杆的稳定问题。
1．轴心受压杆的整体稳定概述
整体失稳破坏是轴心受压构件的主要破坏形式。有关轴心压杆 的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的单曲线函数关 系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。 传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态 的，它在达到临界压力 之前没有横向位移 ，达到临界压力 之后 曲线出现分枝。此理论先由欧拉（Euler）提出，后 由香莱(Shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。其
图如图5-2。
图6-2 N-△曲线
由传统的理论得出的杆件长细比与临界压应力之关系图为单曲线， 如图5-3。这种理论在世界各国一直被沿用到20世纪60年代。
20世纪60年代以后，新的压杆整体稳定理论在大量的试验基础
上提出。实际情况说明压杆不可能完全处于理想状态，有初弯
曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响。试验曲线表明，
（6－7）
（6－8）
（6－9）
式中： L0x 、L0y —— 分别为构件弯曲失稳时绕x轴和y轴 的计算长度；
—— 构件扭转失稳时绕z轴的计算长度；
（6－10） （6－11） （6－12）
L—— 构件计算长度；
——计算长度系数，由构件的支承条件确定。 对于常见的支承条件，可按表6－1取用。
对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极限承载力小于扭转 失稳，不会出现扭转失稳现象，但对于某些特殊截面形式如 十字形等，扭转失稳的极限承载力会低于弯曲失稳的极限承 载力。图5-5所示就是十字形截面扭转失稳的情况。
4.3轴心受力构件的整体稳定性
N cr
2k
N w N Ey
N
w
N Ey 4kN w N Ey
式中 N Ey －截面对对称轴的欧拉临界力 N w －截面扭转屈曲时的临界力
y0 k 1 i 0
2
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.4
初始缺陷对轴心压杆稳定性的影响 Nhomakorabea4.3 轴心受压构件的整体稳定性
(2) 理想轴心压杆整体稳定临界力的确定 1) 理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力 欧拉公式：
2 E 2
式中
NE
2
2 l0
E－材料弹性模量； I－截面对应方向的惯性矩； L0－对应方向的杆件计算长度。
香莱理论
2 t cr 2
4.3
轴心受压构件的整体 稳定性
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.1
概述
在荷载作用下，钢结构的外力与内力必须保持平衡。但这种 平衡状态有持久的稳定平衡状态和极限平衡状态，当结构或构
件处于极限平衡状态时，外界轻微的挠动就会使结构或构件产
生很大的变形而丧失稳定性。失稳破坏是钢结构工程的一种重 要破坏形式。
（4）无初始应力影响。
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
实际工程中，轴心压杆并不完全符合以上条件，且它们都存在初 始缺陷（初始应力、初偏心、初弯曲等）的影响。因此把符合以上条件 的轴心受压构件称为理想轴心受压杆件。这种构件的失稳也称为屈曲。 根据构件的变形情况，屈曲有以下三种形式： 弯曲屈曲——构件只绕一个截面主轴旋转而纵轴由直线变为曲线的一种失 稳形式。这是双轴对称截面构件最基本的屈曲形式。 扭转屈曲——失稳时，构件各截面均绕其纵轴旋转的一种失稳形式。当双 轴对称截面构件的轴力较大而构件较短时或开口薄壁杆件，可能发生此 种失稳屈曲。 弯扭屈曲——构件发生弯曲变形的同时伴随着截面的扭转。这是单轴对称 截面构件或无对称轴截面构件失稳的基本形式。
钢构件稳定性问题分析与设计建议
钢构件稳定性问题分析与设计建议摘要：本文针对钢结构稳定问题及设计人员应掌握的相关基本概念进行了较为深入的剖析，并对避免各失稳问题提出了有效措施，可供相关工程设计人员参考和借鉴。
关键词：钢结构构件;稳定性；失稳现象;节点设计Abstract: This article in view of the steel structure stability problems and design personnel should master the basic concept of the relevant for a more in-depth studiy, and to avoid the instability problems, advances some effective measures, for relevant engineering design personnel for reference.Key Words: steel structure component; Stability; Instability phenomena; Node design近年来，国内外由于在钢结构工程设计时对钢结构稳定问题重视不够，引发的工程事故已不鲜见，图（1）为国内某钢屋盖，因受压上弦杆平面外的支撑布置不足，出现了因平面外失稳而导致的破坏。
影响最大的就是1907年加拿大魁北克一座大桥在施工中发生破坏事故，9000ｔ钢结构全部坠入河中，桥上施工的人员中有75人遇难。
其破坏是由于悬臂的受压下弦失稳造成的。
ａ－屋盖破坏情况ｂ－有屋盖支撑时的屋架上弦平面外计算长度；ｃ－无屋盖支撑时的屋架上弦平面外计算长度注：为上弦杆在屋架平面外的计算长度；为上弦杆的扭转计算长度。
图1某钢结构屋盖的破坏情况［1］设计者的经验不足或对结构及构件的稳定性把握不准，是造成此类事故的根本原因。
1 轴心受压稳定问题1.1轴心受压构件的整体稳定性的基本认识根据《钢结构设计规范》（GB50017-2003）规定，钢构件的设计必须满足强度、刚度和稳定性要求。
实腹式轴心压杆的稳定计算.
剪力V和轴心力N作用下，每个螺栓所的受力
N1vy = V , N1N =N x n n
剪力、轴心力和扭矩共同作用下，受力最大螺栓的 合力应满足：
N1 =
(N
T 1x
+N
N 2 1x
) +(N
T 1y
+N
v 2 1y
)
b ≤ N min
螺栓群在弯矩作用下抗拉的计算
N1M =
M ⋅ y1 b ≤ N t m∑ yi2
等效弯矩系数
Βtx≤1.0计算复杂，简化计算
(1)弯矩作用平面外是悬臂构件： βtx=1.0 (2)弯矩作用平面外两相临侧向支承点之间构件段： 有端弯矩无横向荷载作用时，βtx=0.65+0.35M2/M1， 使构件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号， |M1|≥|M2| 横向荷载和端弯矩同时作用时， 构件全长弯矩同号
βtx=1.0，有正负弯矩βtx=0.85
有横向荷载无端弯矩作用时， βtx=1.0
格构式压弯构件的计算 宽度很大的偏心受压柱为节省材料常采用格构式构 件，且通常采用缀条柱。 一、绕实轴屈曲（Y－Y） 计算方法与实腹式柱偏心压杆相同 平面内：
β my ⋅ M N + ≤ f ϕ y A γ W (1 − 0.8 N ) y 1y ' NE y
≤f
等效弯矩系数的计算
βmx≤1.0计算复杂
(1)弯矩作用平面内有侧移框架柱和悬臂构件： βmx=1.0 (2)无侧移框架柱和两端支承构件： 有端弯矩无横向荷载作用时，βmx=0.65+0.35M2/M1，使构 件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号， |M1|≥|M2| 横向荷载和端弯矩同时作用时， 构件全长弯矩同号βmx=1.0， 有正负弯矩 βmx=0.85 有横向荷载无端弯矩作用时， 不论荷载一个或是多个，
同济大学钢结构基本原理试验H型截面轴心受压柱实验报告
H型截面轴心受压柱实验报告学号：姓名：任课老师：实验老师：实验日期： 2012年 03月 30日钢结构基本原理实验报告一、实验目的：1、通过试验掌握钢构件的试验方法，包括试件设计、加载装置设计、测点布置、 试验结果整理等方法。
2、通过试验观察十字型截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式。
3、将理论极限承载力和实测承载力进行对比，加深对轴心受压构件稳定系数计 算公式的理解。
二、实验原理：1、基本微分方程 根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为：IV IV '' ''EI x (v IVv 0IV ) Nv '' Nx 0 ''IV IV '' ''EI y (u IV u 0IV ) Nu '' Ny 0 ''EI ( IVIV ) GI t ( '' 0'') Nx 0''Ny 0 '' r 02N '' R ''2、扭转失稳欧拉荷载H 型截面为双轴对称截面，因其剪力中心和形心重合，有 x0 y0 0，代入上式可得：EI x (v IVv 0IV) Nv ''0 (a)IV IV ''EI y (u IVu 0IV) Nu ''0 (b)EI ( IV0IV) GI t ( ''0'') r 02N ''R ''0 (c)说明H 型双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是相互独 立的，可分别单独研究。
在弹塑性阶段，当研究( a )式时，只要截面上的产于 应力对称与 Y 轴，同时又有 u 0 0 和 0 0 ，则该式将始终和其他两式无关，可 单独研究。
计算长度一定的轴心压杆回转半径增大,其稳定承载力()。
计算长度一定的轴心压杆回转半径增大,其稳定承载力()。
当长度一定的轴心压杆回转半径增大时，其稳定承载力也会增加。
这是因为回转半径增大可以有效地减小轴心压杆的侧向位移，从而提高其稳定性。
首先，让我们来了解一下轴心压杆的基本原理。
轴心压杆是一种常见的结构元素，常用于桥梁、建筑物等工程中，用于承受压力和稳定结构。
当轴心压杆受到纯压力作用时，其稳定性主要取决于其截面形状以及材料性质。
在传统的力学理论中，长度一定的轴心压杆的稳定性是通过计算其临界压力来确定的。
临界压力即压力达到一定数值时，轴心压杆将发生屈曲，失去稳定性。
而回转半径的增大能有效地增加轴心压杆的惯性力矩，使其更难发生屈曲。
实际上，当回转半径足够大时，轴心压杆的稳定承载力可以近似为无穷大，即轴心压杆可以承受更大的压力而不会失去稳定性。
此外，回转半径增大对轴心压杆的稳定性还有其他一些有益影响。
首先，增大回转半径可以减小轴心压杆的侧向位移。
当轴心压杆受到侧向位移时，其稳定性将受到严重影响。
回转半径的增大能够有效地抵消侧向位移的影响，从而提高轴心压杆的稳定性。
其次，回转半径增大也会增加轴心压杆的刚度。
刚度是指轴心压杆在受到外部力作用时所产生的变形程度。
当回转半径增大时，轴心压杆的刚度也会增加，这意味着它在受到相同大小的外部力作用时产生的变形更小。
因此，回转半径增大可以提高轴心压杆的稳定性和承载能力。
综上所述，长度一定的轴心压杆回转半径增大能够显著提高其稳定承载力。
增大回转半径可以减小轴心压杆的侧向位移，提高其稳定性；同时，增大回转半径还可以增加轴心压杆的刚度，进一步提高其稳定性和承载能力。
因此，在工程设计中，应该合理选择轴心压杆的回转半径，以确保结构的稳定性和安全性。
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压杆的应力超出比例极限时 （λ<λp），这类杆件工程 上称为中柔度杆 其临界应力各国多采用以试 验为基础的经验公式 σcr=a-bλ2 临界应力σcr与柔度λ的函 数曲线称为临界应力总图
8
9 轴心压杆的稳定性计算
例 :一矩形截面 的中心受压的细 长木柱，长 l=8m，柱的支 承情况，在最大 刚度平面内弯曲 时为两端铰支 （图a）；在最 小刚度平面内弯 曲时为两端固定 （图b）。木材 的弹性模量 E=10GPa，试 求木柱的临界力。
9 轴心压杆的稳定性计算
9.1 轴心压杆稳定性的概念
稳定性
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
2）、压杆稳定条件的应用
• • • •
可解决下列常见的三类问题 （1）、稳定校核 （2）、设计截面 （3）、确定稳定许用荷载
13
9 轴心压杆的稳定性计算
例：如图所 示两端铰支 （球形铰）的 矩形截面木杆， 杆端作用轴向 压力Fp。已 知l=3.6m， Fp=40kN， 木材的许用应 力 [σ]=10MPa。 试校核该压杆 的稳定性。
• •
解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况 不同，所以需分别计算。 1、计算最大刚度平面内的临界力。
Iy
120 200 12
2
3
mm 8 10 mm 8 10
4
7
4
5
m
4
Fcr
EI y
( l )
2
3.14 10 10 8 10
2 9
5
Pcr
EI
2
( l )
2
式中μl 称为压杆的计算长度 表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数 。
4
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
欧拉公式的适用范围
1、临界应力 当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其 横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力
cr
E
2
2
l
i
2、λ 称为柔度或长细比
6
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
长度系数μ 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由
μ=1 μ0.7 μ=0.5 μ=2
5
9 轴心压杆的稳定性计算
10.2.2
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介稳定性计算
5、压杆的稳定计算
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲， 所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。
2
9 轴心压杆的稳定性计算
压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
Pcr
EI
(l )
2
9.2.2各种杆端约束情况下的临界力
(1 8)
2
N 123 10 N 123kN
3
10
9 轴心压杆的稳定性计算
2、计算最小刚度平面内的临界力。
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
稳定的平衡：能保持原有 的直线平衡状态的平衡； 不稳定的平衡：不能保 持原有的直线平衡状态 的平衡。
Iz
200 120 12
2
3
mm 2.88 10 mm 2.88 10 m
4 7 4
5
4
Fcr
EI z
( l )
2
3.14 10 10 2.88 10
2 9
5
(0.5 8)
2
N 177 10 N 177kN
3
第一种情况的临界力小，所以压杆失稳 时将在最大刚度平面内产生弯曲
3、欧拉公式的适用范围
•
压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适 用。这类杆件工程上称为大柔度杆
p
E
p
7
9 轴心压杆的稳定性计算
4、超出比例极限时压杆的临界应力 临界应力总图
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
提高压杆稳定性的关键在于提高压杆 的临界力或临界应力
一、减小压杆的长度
二、改善支承情况 ，减小长度系数μ ( l )
Fcr
EI
2 2
三、选择合理的截面形状 四、合理选择材料
16
9 轴心压杆的稳定性计算
提高压杆稳定性的措施
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
• 稳定性是指构件保持其 原有平衡状态的能力。
• 承受压力作用的杆件， 当压力超过一定限度时 就会发生弯曲失稳现象。 • 由于构件失稳后將丧 失继续承受原设计载荷 的能力，其后果往往是 很严重的。因此在设计 受压构件时，必须保证 其有足够的稳定性。
1
9 轴心压杆的稳定性计算
9.1.1 轴心压杆稳定的概念
平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示
当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时，
杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时， 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。
3
9.2
欧拉公式和抛物线公式
9.2.1两端铰支压杆的临界力 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性 矩最小的轴弯曲 2
hb Iy A
3
12 bh
b 12
120 12
mm 34.64mm
l
i
1 3.6 34.64 10
3
104
FN
2800
2
0.259 40 10
3
F
A
A
0.259 120 160
MPa 8MPa
压杆满足 稳定条件
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1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
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9 轴心压杆的稳定性计算
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
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9 轴心压杆的稳定性计算