2017上海高中数学合格考(2017.01)

2017年上海市普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2017.01

一. 填空题

1. 设集合{1,2,3,4}A =，集合{2,4,5}B =，则A B =

2. 不等式|1|5x +<的解集为

3. 若复数z 满足125z i -=+（i 是虚数单位），则z =

4. 设2tan 3α=

，则tan()2

π

α-= 5. 若关于x 、y 的方程组23

x y x ay -=⎧⎨-=⎩无解，则实数a =

6. 若等差数列{}n a 满足43a =，则{}n a 的前7项的和为

7. 圆2

2

610300x y x y +-++=的圆心坐标为

8. 计算：1

21

lim 21

n n n +→∞+=- 9. 行列式120

1

211

2

3

-的值为 10. 若首项为2的无穷等比数列{}n a 的各项的和为10，则公比q =

11. 身高互不相同的7位同学站成一排照相，身高最高的同学站在正中间，则不同的排列方 法数为 （用数值作答）

12. 若函数2

()f x x ax =+在区间[1,2]上的最大值为1a +，则a 的取值范围为

二. 选择题

13. 下列关于函数1

2y x =的单调性的描述中，正确的是（ ） A. 在(,)-∞+∞上是增函数 B. 在(,)-∞+∞上是减函数

C. 在[0,)+∞上是增函数

D. 在[0,)+∞上是减函数 14. 已知,a b R ∈，“2a =且3b =”是“5a b +=”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 设抛物线的焦点坐标为(0,2)-，准线方程为2y =，则该抛物线的方程为（ ） A. 212x y =

B. 21

2

x y =- C. 28x y = D. 28x y =-

16. 已知向量(1,2)a m =+ ，(1,)b m = ，若a 与b

垂直，则实数m 的值为（ ）

A. 3-

B. 13-

C.

1

3

D. 1 17. 已知直线1l 与2l 关于原点对称，若1l 的方程是230x y +-=，则2l 的方程是（ ） A. 230x y ++= B. 230x y -+= C. 230x y ++= D. 230x y -+=

18. 设双曲线的顶点坐标为(4,0)-、(4,0)，焦点坐标为(5,0)-、(5,0)，则该双曲线的渐 近线方程为（ ）

A. 340x y -=和340x y +=

B. 430x y -=和430x y +=

C. 540x y -=和540x y +=

D. 450x y -=和450x y +=

19. 方程sin 2

x =

的解集为（ ） A. {|2,}4x x k k Z ππ=±∈ B. {|,}24k x x k Z ππ

=+∈

C. {|,}4x x k k Z ππ=+∈

D. {|24x x k ππ=+或32,}4

k k Z π

π+∈

20. 命题“若1x =，则3

1x =”的逆否命题是（ ）

A.“若3

1x ≠，则1x ≠” B.“若1x =，则31x ≠”

C.“若1x ≠，则31x ≠”

D.“若31x =，则1x ≠” 21. 在62(x x

+的二项展开式中，常数项的值为（ ） A. 8 B. 20 C. 120 D. 160

22. 若两个球的表面积之比为3:2，则这两个球的体积之比为（ ）

A.

B. 3:2

C. D. 9:4

23. 函数()2sin 22f x x x =+的最小正周期为（ ）

A.

2

π

B. π

C. 2π

D. 4π 24. 若1

sin cos 3

αα-=，则sin cos αα⋅=（ ）

A. 29

B. 13

C. 49

D. 89

25. 数列{}n a 满足123n n a a +=+，*n N ∈，若20171a a ≥，则1a 的取值范围为（ ） A. (,3]-∞- B. {3}- C. (3,)-+∞ D. [3,)-+∞

26. 下列函数中，图像为右图的是（ ）

A. 1()|1|f x x =-

B. 1

()|||1|f x x =-

C. 1()|1|f x x =+

D. 1

()||1

f x x =+

三. 解答题

27. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =； （1）求异面直线

1A B 和CD 所成角的大小； （2）求三棱柱11A AB D DC -的体积和表面积；

28. 设a R ∈，函数3()31

x x a

f x +=+；

（1）求a 的值，使得()f x 为奇函数； （2）若关于x 的方程2

()2

a f x +=在(,0]-∞上有解，求a 的取值范围；

参考答案

一. 填空题

1. {2,4}

2. (6,4)-

3. 35i -

4. 32

5. 1

2

6. 21

7. (3,5)-

8. 12

9. 8 10. 4

5

11. 720 12. (,3]-∞-

二. 选择题

13. C 14. A 15. D 16. B 17. A 18. A 19. D 20. A 21. D 22. C 23. B 24. C 25. D 26. B

三. 解答题

27.（1）3arctan

2

；（2）体积为6，表面积为16+； 28.（1）1a =-；（2）(2,)+∞；