2017上海高中数学合格考(2017.01)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A ∩B= . 解析：利用交集定义直接求解.∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}， ∴A ∩B={3，4}. 答案：{3，4}.2.若排列数6654m P=⨯⨯，则m= .解析：利用排列数公式直接求解. ∵排列数6654m P=⨯⨯，∴由排列数公式得36654P=⨯⨯，∴m=3. 答案：3. 3.不等式11x x-＞的解集为 . 解析：根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可. 由11x x -＞得： 111100x x x-⇒⇒＞＜＜，故不等式的解集为：(-∞，0). 答案：(-∞，0).4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 解析：球的体积为36π， 设球的半径为R ，可得43πR 3=36π， 可得R=3，该球主视图为半径为3的圆，可得面积为πR 2=9π. 答案：9π.5.已知复数z 满足30z z+=，则|z|= . 解析：由30z z+=，得z 2=-3，设z=a+bi(a ，b ∈R)，由z 2=-3，得(a+bi)2=a 2-b 2+2abi=-3，即22320a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得：0a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴z=则6.设双曲线22219x y b -=(b ＞0)的焦点为F 1、F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5，则|PF 2|= .解析：根据题意，双曲线的方程为：22219x y b-=， 其中，则有||PF 1|-|PF 2||=6， 又由|PF 1|=5，解可得|PF 2|=11或-1(舍)， 故|PF 2|=11. 答案：11.7.如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu r 的坐标为(4，3，2)，则1AC uuu r的坐标是 .解析：如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点， 过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，∵1DB uuu r的坐标为(4，3，2)，∴A(4，0，0)，C 1(0，3，2)，∴1AC uuu r=(-4，3，2).答案：(-4，3，2).8.定义在(0，+∞)上的函数y=f(x)的反函数为y=f -1(x)，()()310x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨⎪⎩，若，＞为奇函数，则f -1(x)=2的解为 .解析：若()()310xx g x f x x ⎧-≤⎪=⎨⎪⎩，若，＞为奇函数，可得当x ＞0时，-x ＜0，即有g(-x)=3-x-1，由g(x)为奇函数，可得g(-x)=-g(x)，则g(x)=f(x)=1-3-x，x ＞0，由定义在(0，+∞)上的函数y=f(x)的反函数为y=f -1(x)， 且f-1(x)=2， 可由f(2)=1-3-2=89， 可得f -1(x)=2的解为x=89. 答案：89.9.已知四个函数：①y=-x ，②1y x=-，③y=x 3，④12y x =，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 .解析：给出四个函数：①y=-x ，②1y x=-，③y=x 3，④12y x =，从四个函数中任选2个，基本事件总数246n C ==，事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①④，③④，共2个，∴事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P(A)1263==. 答案：13.10.已知数列{a n }和{b n }，其中a n =n 2，n ∈N*，{b n }的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n }的第a n 项等于{a n }的第b n 项，则()()149161234lg b b b b lg b b b b = .解析：∵a n =n2，n ∈N*，若对于一切n ∈N*，{b n }中的第a n 项恒等于{a n }中的第b n 项， ∴()2n n a b n b a b ==.∴b 1=a 1=1，(b 2)2=b 4，(b 3)2=b 9，(b 4)2=b 16.∴b 1b 4b 9b 16=(b 1b 2b 3b 4)2. ∴()()1491612342lg b b b b lg b b b b =.答案：2.11.设a 1、a 2∈R ，且()121122sin 2sin 2αα+=++，则|10π-α1-α2|的最小值等于 .解析：根据三角函数的性质，可知sin α1，sin2α2的范围在[-1，1]， ∵()121122sin 2sin 2αα+=++，∴sin α1=-1，sin2α2=-1. 则：α1=2π-+2k 1π，k 1∈Z.2α2=2π-+2k 2π，即α2=4π-+k 2π，k 2∈Z.那么：α1+α2=(2k 1+k 2)π-34π，k 1、k 2∈Z.∴|10π-α1-α2|=|10π+34π-(2k 1+k 2)π|的最小值为4π. 答案：4π.12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2，P 3，P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线lP ，使得不在lP 上的“▲”的点分布在lP 的两侧.用D 1(lP)和D2(lP)分别表示lP 一侧和另一侧的“▲”的点到lP 的距离之和.若过P 的直线lP 中有且只有一条满足D 1(lP)=D 2(lP)，则Ω中所有这样的P 为 .解析：设记为“▲”的四个点为A ，B ，C ，D ，线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为E ，F ，G ，H ，易知EFGH 为平行四边形，如图所示：四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2，即符合条件的直线lP一定经过点P2，因此：经过点P2的直线有无数条；同时经过点P1和P2的直线仅有1条，同时经过点P3和P2的直线仅有1条，同时经过点P4和P2的直线仅有1条，所以符合条件的点为P1、P3、P4.答案：P1、P3、P4.二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.关于x、y的二元一次方程组50234x yx y+=⎧⎨+=⎩的系数行列式D为( )A.05 43B.10 24C.15 23D.60 54解析：利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解.关于x、y的二元一次方程组50234x yx y+=⎧⎨+=⎩的系数行列式：D=1523.答案：C.14.在数列{a n}中，a n=(12-)n，n∈N*，则limnna→∞( )A.等于1 2 -C.等于12D.不存在解析：数列{a n }中，a n =(12-)n，n ∈N*， 则根据极限的定义，lim lim 012nn n n a →∞→∞⎛⎫⎪⎝⎭=-=.答案：B.15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn+c ，n ∈N*，则“存在k ∈N*，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是( ) A.a ≥0 B.b ≤0 C.c=0D.a-2b+c=0解析：存在k ∈N*，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列，可得：2[a(200+k)2+b(200+k)+c]=a(100+k)2+b(100+k)+c+a(300+k)2+b(300+k)+c ，化为：a=0. ∴使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列的必要条件是a ≥0. 答案：A.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：221364x y +=和C 2：2219y x +=.P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是Q OP O uuu r g uu u r 的最大值.记Ω={(P ，Q)|P 在C 1上，Q 在C 2上，且QOP O uuu rg uu u r =w}，则Ω中元素个数为( ) A.2个 B.4个 C.8个 D.无穷个解析：设出P(6cos α，2sin α)，Q(cos β，3sin β)，0≤α\β＜2π，由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判断所求元素的个数.椭圆C 1：221364x y +=和C 2：2219y x +=，P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点， 可设P(6cos α，2sin α)，Q(cos β，3sin β)，0≤α\β＜2π，则Q OP O uuu rg uu u r =6cos αcos β+6sin αsin β=6cos(α-β)，当α-β=2k π，k ∈Z 时，w 取得最大值6，则Ω={(P ，Q)|P 在C 1上，Q 在C 2上，且Q OP O uuu rg uu u r =w}中的元素有无穷多对.三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17.如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5.(1)求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积.解析：(1)三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积V=S △ABC ×AA 1=12×AB ×AC ×AA 1，由此能求出结果. 答案：(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形， 两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5. ∴三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积： V=S △ABC ×AA 1=12×AB×AC×AA 1 =12×4×2×5=20.(2)设M 是BC 中点，求直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小.解析：(2)连结AM ，∠A 1MA 是直线A 1M 与平面ABC 所成角，由此能求出直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小.答案：(2)连结AM ，∵直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5，M 是BC 中点，∴AA 1⊥底面ABC ，12AM BC === ∴∠A 1MA 是直线A 1M 与平面ABC 所成角，11tan AA A MA AM ∠===∴直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小为arctan18.已知函数f(x)=cos 2x-sin 2x+12，x ∈(0，π).(1)求f(x)的单调递增区间.解析：(1)由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间.答案：(1)函数f(x)=cos 2x-sin 2x+12=cos2x+12，x ∈(0，π)， 由2k π-π≤2x ≤2k π，解得k π-12π≤x ≤k π，k ∈Z ，k=1时，12π≤x ≤π，可得f(x)的增区间为[2π，π).(2)设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边B 所对边b=5，若f(A)=0，求△ABC 的面积.解析：(2)由f(A)=0，解得A ，再由余弦定理解方程可得c ，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值.答案：(2)设△ABC 为锐角三角形， 角A 所对边B 所对边b=5， 若f(A)=0，即有cos2A+12=0， 解得2A=23π，即A=13π， 由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-2bccosA ， 化为c 2-5c+6=0， 解得c=2或3， 若c=2，则cos 0B =，即有B 为钝角，c=2不成立， 则c=3，△ABC的面积为1122sin 5342S bc A ==⨯⨯⨯=.19.根据预测，某地第n(n ∈N*)个月共享单车的投放量和损失量分别为a n 和b n (单位：辆)，其中451513104704n n n a n n ⎧+≤≤=⎨-+≥⎩，，，b n =n+5，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量.解析：(1)计算出{a n }和{b n }的前4项和的差即可得出答案.答案：(1)前4个月共投放单车为a 1+a 2+a 3+a 4=20+95+420+430=975， 前4个月共损失单车为b 1+b 2+b 3+b 4=6+7+8+9=30，∴该地区第4个月底的共享单车的保有量为975-30=945.(2)已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量S n =-4(n-46)2+8800(单位：辆).设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ 解析：(2)令a n ≥b n 得出n ≤42，再计算第42个月底的保有量和容纳量即可得出结论. 答案：(2)令a n ≥b n ，显然n ≤3时恒成立， 当n ≥4时，有-10n+470≥n+5，解得n ≤46511， ∴第42个月底，保有量达到最大.当n ≥4，{a n }为公差为-10等差数列，而{b n }为等差为1的等比数列， ∴到第42个月底，单车保有量为442142430506473953542395354287822222a ab b ++++⨯+-⨯=⨯+-⨯=. S 42=-4×16+8800=8736. ∵8782＞8736，∴第42个月底单车保有量超过了容纳量.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：2214x y +=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.(1)若P 在第一象限，且P 的坐标.解析：(1)设P(x ，y)(x ＞0，y ＞0)，联立2222142x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，能求出P 点坐标.答案：(1)设P(x ，y)(x ＞0，y ＞0)，∵椭圆Γ：2214x y +=，A 为Γ的上顶点， P 为Γ上异于上、下顶点的动点， P 在第一象限，且∴联立2222142x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得P(3，3).(2)设P(85，35)，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标. 解析：(2)设M(x 0，0)，A(0，1)，P(85，35)，由∠P=90°，求出x 0=2920；由∠M=90°，求出x 0=1或x 0=35；由∠A=90°，则M 点在x 轴负半轴，不合题意.由此能求出点M 的横坐标.答案：(2)设M(x 0，0)，A(0，1)， P(85，35)， 若∠P=90°，则PA PM uu r uuu r g ，即0838205555x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭g ，，，∴08646052525x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得x 0=2920. 如图，若∠M=90°，则0MA MP =uuu r uuu r g ，即()00831055x x -⎛⎫ =⎝-⎪⎭g ，，，∴20083055x x -+=，解得x 0=1或x 0=35， 若∠A=90°，则M 点在x 轴负半轴，不合题意. ∴点M 的横坐标为2920，或1，或35.(3)若|MA|=|MP|，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC =uuu r uu u r ，4PQ PM =uu u r uuu r，求直线AQ 的方程. 解析：(3)设C(2cos α，sin α)，推导出Q(4cos α，2sin α-1)，设P(2cos β，sin β)，M(x 0，0)推导出x 0=34cos β，从而4cos α-2cos β=-5cos β，且2sin α-sin β-1=-4sin β，cos β=43-cos α，且sin α=13(1-2sin α)，由此能求出直线AQ. 答案：(3)设C(2cos α，sin α)，∵2AQ AC =uuu r uuu r ，A(0，1)，∴Q(4cos α，2sin α-1)，又设P(2cos β，sin β)，M(x 0，0)，∵|MA|=|MP|，∴x 02+1=(2cos β-x 0)2+(sin β)2，整理得：x 0=34cos β， ∵PQ uu u r =(4cos α-2cos β，2sin α-sin β-1)，PM uuu r =(54-cos β，-sin β)，4PQ PM =uu u r uuu r ， ∴4cos α-2cos β=-5cos β，且2sin α-sin β-1=-4sin β，∴cos β=43-cos α，且sin α=13(1-2sin α)， 以上两式平方相加，整理得3(sin α)2+sin α-2=0，∴sin α=23，或sin α=-1(舍去)，此时，直线AC 的斜率1sin 2cos AC k αα-=-=负值已舍去)，如图.∴直线AQ 为101y x =+.21.设定义在R 上的函数f(x)满足：对于任意的x 1、x 2∈R ，当x 1＜x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2).(1)若f(x)=ax 3+1，求a 的取值范围.解析：(1)直接由f(x 1)-f(x 2)≤0求得a 的取值范围.答案：由f(x 1)≤f(x 2)，得f(x 1)-f(x 2)=a(x 13-x 23)≤0，∵x1＜x2，∴x13-x23＜0，得a≥0.故a的范围是[0，+∞).(2)若f(x)是周期函数，证明：f(x)是常值函数.解析：(2)若f(x)是周期函数，记其周期为T k，任取x0∈R，则有f(x0)=f(x0+T k)，证明对任意x∈[x0，x0+T k]，f(x0)≤f(x)≤f(x0+T k)，可得f(x0)=f(x0+nT k)，n∈Z，再由…∪[x0-3T k，x0-2T k]∪[x0-2T k，x0-T k]∪[x0-T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，可得对任意x ∈R，f(x)=f(x0)=C，为常数.答案：(2)若f(x)是周期函数，记其周期为T k，任取x0∈R，则有f(x0)=f(x0+T k)，由题意，对任意x∈[x0，x0+T k]，f(x0)≤f(x)≤f(x0+T k)，∴f(x0)=f(x)=f(x0+T k).又∵f(x0)=f(x0+nT k)，n∈Z，并且…∪[x0-3T k，x0-2T k]∪[x0-2T k，x0-T k]∪[x0-T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，∴对任意x∈R，f(x)=f(x0)=C，为常数.(3)设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值.函数h(x)=f(x)g(x).证明：“h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数”.解析：(3)分充分性及必要性证明.类似(2)证明充分性；必要性先证明f(x)符号不变，然后分类证明.答案：(3)充分性：若f(x)是常值函数，记f(x)=c1，设g(x)的一个周期为T g，则h(x)=c1·g(x)，则对任意x0∈R，h(x0+T g)=c1·g(x0+T g)=c1·g(x0)=h(x0)，故h(x)是周期函数.必要性：若h(x)是周期函数，记其一个周期为T h，首先证明f(x)符号不变.①设集合A={x|g(x)=m}，若存在x0∈R，使得f(x0)=0，则h(x0)=0，且对任意k∈Z，有h(x0+kT h)=0，∵g(x)＞0，∴f(x0+kT h)=0，即对任意x∈[x0+kT h，x0+(k+1)T h]，k∈Z，f(x)=0恒成立，∴f(x)=0是常值函数；②若存在x1，x2，使得f(x1)＞0，且f(x2)＜0，则由题意可知，x1＞x2，那么必然存在正整数N1，使得x2+N1T k＞x1，∴f(x2+N1T k)＞f(x1)＞0，且h(x2+N1T k)=h(x2).又h(x2)=g(x2)f(x2)＜0，而h(x2+N1T k)=g(x2+N1T k)f(x2+N1T k)＞0≠h(x2)，矛盾.综上，f(x)=0或f(x)＞0或f(x)＜0恒成立.1°、若f(x)＞0恒成立，任取x0∈A，则必存在N2∈N，使得x0-N2T h≤x0-T g，即[x0-T g，x0] [x0-N2T h，x0]，∵…∪[x0-3T k，x0-2T k]∪[x0-2T k，x0-T k]∪[x0-T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，∴…∪[x0-2N2T h，x0-N2T h]∪[x0-N2T h，x0]∪[x0，x0+N2T h]∪[x0+N2T h，x0+2N2T h]∪…=R.h(x0)=g(x0)·f(x0)=h(x0-N2T h)=g(x0-N2T h)·f(x0-N2T h)，∵g(x0)=M≥g(x0-N2T h)＞0，f(x0)≥f(x0-N2T h)＞0.因此若h(x0)=h(x0-N2T h)，必有g(x0)=M=g(x0-N2T h)，且f(x0)=f(x0-N2T h)=c.而由(2)证明可知，对任意x∈R，f(x)=f(x0)=C，为常数.2°、若f(x)＜0恒成立，任取x0∈A，则必存在N3∈N，使得x0+N3T h≥x0+T g.即[x0，x0+T g] [x0，x0+N3T g]，∵…∪[x0-3T k，x0-2T k]∪[x0-2T k，x0-T k]∪[x0-T k，x0]∪[x0，x0+T k]∪[x0+T k，x0+2T k]∪…=R，∴…∪[x0-2N3T h，x0-N3T h]∪[x0-N3T h，x0]∪[x0，x0+N3T h]∪[x0+N3T h，x0+2N3T h]∪…=R.h(x0)=g(x0)·f(x0)=h(x0+N3T h)=g(x0+N3T h)·f(x0+N3T h).∵g(x0)=M≥g(x0+N3T h)＞0，f(x0)≤f(x0+N3T h)＜0.因此若h(x0)=h(x0+N3T h)，必有g(x0)=M=g(x0+N3T h)，且f(x0)=f(x0+N3T h)=c，而由(2)证明可知，对任意x∈R，f(x)=f(x0)=C，为常数.综上，必要性得证.。
2017年上海市普通高中学业水平等级性考试试题与答案
2017年市普通高中学业水平等级性考试物理试卷考生注意：1．试卷满分100分，考试时间60分钟。
2．本考试分设试卷和答题纸。
试卷包括三部分，第一部分为选择题，第二部分为填空题，第三部分为综台题。
3．答题前，务必在答题纸上填写、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、三部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一、选择题（共40分。
第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题4分。
每小题只有一个正确答案。
）1．由放射性元素放出的氦核流被称为（B）A.阴极射线B.α射线C.β射线D.γ射线2．光子的能量与其（A）A.频率成正比B.波长成正比C.速度成正比D.速度平方成正比3．在同位素氢、氘，氚的核具有相同的（D）A.核子数B.电子数C.中子数D.质子数4．用单色光照射位于竖直平面的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为（B）5．如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止状态。
忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做（C）A.曲线运动B.匀速直线运动C.匀加速直线运动D.变加速直线运动6．一碗水置于火车车厢的水平桌面上。
当火车向右做匀减速运动时，水面形状接近于图（A）7．从大型加速器射出的电子束总能量约为500GeV（1GeV＝1.6×10-10J），此能量最接近（A）A.一只爬行的蜗牛的动能 B.一个奔跑的孩子的动能C.一辆行驶的轿车的动能D.一架飞行的客机的动能8．一个密闭容器由固定导热板分隔为体积相同的两部分，分别装有质量不等的同种气体。
当两部分气体稳定后，它们的（C）A.密度相同B.分子数相同C.分子平均速率相同D.分子间平均距离相同9．将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示。
其中阻值最接近的两个电阻是（A）A.a和bB.b和dC.a和cD.c和d10．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的9/4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，则单摆振动的（B）A.周期不变，振幅不变B.周期不变，振幅变小C.周期改变，振幅不变D.周期改变，振幅变大11．如图，一导体棒ab静止在U型铁芯的两臂之间。
2017年上海一般高中学业水平合格性考试
2017年上海市一般高中学业水平合格性考试物理试卷考生注意：1、试卷总分值100分，考试时刻60分钟。
2、本考试分设试卷和答题纸。
试卷包括三大部份，第一部份为单项选择题，第二部份为实验题，第三部份为简答题。
3、答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将查对后的条形码贴在指定位置上。
作答必需涂或写在答题纸上，在试卷上作答一概不得分。
第一部份的作答必需涂在答题纸上相应的区域，第二、第三部份的作答必需写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一、单项选择题（共80分，1至25题每题2分，26至35题每题3分。
每题只有一个正确选项）9．三个阻值相等的电阻R 1、R 2、R 3接入如下图电路。
设各电阻两头的电压别离为U 1、U 2、U 3，通过各电阻的电流别离为I 1、I 2、I 3，那么（ ） （A ）I 1＝2I 3，U 1＝U 32（B ）I 1＝2I 3，U 1＝2U 3 （C ）I 1＝I 32 ，U 1＝U 32（D ）I 1＝I 32，U 1＝2U 311．在α粒子散射实验中，使α粒子发生大角度偏转的力是（ ） （A ）万有引力（B ）电场力（C ）磁场力（D ）核力32．如图，电源电压U 恒定，灯泡L 的电阻不变，假设滑动变阻器R 的滑片向右移动，那么（ ）（A ）灯泡变亮，电流表示数减小 （B ）灯泡变亮，电流表示数增大 （C ）灯泡亮度不变，电流表示数减小 （D ）灯泡亮度不变，电流表示数增大二、实验题（共12分，每题4分）三、简答题（共8分）命题理念重视基础知识，考查对现象、概念、规律等的熟悉明白得；关注学生逻辑思维能力、科学的思想方式和大体实验技术；引导教学回归课标、教材，回到物理教学的本源，为学生以后进展打下基础。
试卷结构大题号题型题量分值一选择题25题每题2分共80分10题每题3分二实验题3题每题4分，共12分三简答题2题共8分能力目标试题分值基础知识和基本技能60基本原理和科学方法25基本实验技能15内容领域试题分值文件精神力学4445电磁学3432热学1415原子物理、宇宙88一致性分值低于31一致69总分客观题总分主观题总分考生人数517295172951729题满分1008020平均分通过率标准差全距967620。
上海2017年高中学业水平考细则公布(全文)
上海2017 年高中学业水平考细则公布（全文）上海市教育考试院近日公布了2017 年上海市普通高中学业水平考试的实施意见。
其中，合格性考试和等级性考试科目和时间如何安排，跟yjbys 小编一起来看看吧。
一、考试
2017 年高中学业水平考试合格性考试和等级性考试科目全部开考。
开考科目由市教育部门组织统一命题、统一评卷，市和区县招生考试机构负责考试的组织和实施工作。
合格性考试科目时间安排：
考试日期
考试时间
合格性考试科目
1 月7 日（星期六）
9:0010:30
语文
13:30-15:00
数学
1 月8 日（星期日）
9:0010:30
外语
13:00 起开考
外语听说测试
4 月8 日（星期六）
9:0010:00
物理。
2017年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试数学试卷(含答案)含细目表
2017年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试数学试卷考生注意：1．本试卷满分100分．考试时间100分钟．2．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，作图使用铅笔，在草稿纸和试卷上答题一律无效． 3．答题前，考生务必用签字笔、钢笔或圆珠笔在答题纸上清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上．4．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么A B =（A ）∅；（B ）{1,4}；（C ）{2,3}；（D ）{1,2,3,4}．2．不等式217x -≤的解集为 （A ）]3,4[-；（B ）]4,3[-；（C ）),3[]4,(+∞--∞ ；（D ）),4[]3,(+∞--∞ ．3．函数()cos 1f x x =-在区间(,)-∞+∞上的最大值为 （A ）1-；（B ）0；（C ）1；（D ）2．4．若命题甲：5=x ，命题乙：0252=-x ，则命题甲是命题乙的 （A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件； （C ）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件．5．若3log 1x >，则x 的取值范围为 （A ）(0,1)；（B ）(0,3)；（C ）(1,)+∞；（D ）(3,)+∞．6．小明所在的篮球队共有10名同学，若从中选出包括小明在内的3名同学逐一上场参加投篮比赛，则不同的安排方法有 （A ）108种； （B ）120种； （C ）216种；（D ）720种．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上．】 7．函数()f x =的定义域为 ▲ ．8．某景区门票的价格y （元）与游客年龄x （岁）之间的关系如图1所示．若30岁的小张陪年龄分别为66岁和63岁的父母一起游览该景区，则他们三人共需支付门票的金额为 ▲ 元．9．某厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品的原料费、人工费（单位：万元/件）如表1所示．上个月该厂生产了4件甲产品和6件乙产品，由此产生的原料总费用和人工总费用可以用一个列矩阵表示为 ▲ ．10．已知向量(2,1)a =-，那么||a = ▲ ．11．若y x ,满足约束条件2,4,0,x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥则目标函数y x z 3+=的最小值为 ▲ ．12．若一个等比数列的前四项依次为1,,,27x y ，则xy = ▲ ． 13．某凉亭的顶棚可以看成如图2所示的正四棱锥P ABCD -的侧面．已知的底面边长为4米P ABCD -，高为1.5米，那么该正四棱锥的侧面积为 ▲ 平方米．14．若()(1)()f x x x a =+-为定义在R 上的偶函数，则实数a = ▲ ．15．若直线3420x y ++=与圆222(2)(3)(0)x y r r -+-=>相切，则r = ▲ ． 16．已知4cos 5α=，3(,2)2απ∈π，那么cos()4απ+= ▲ ． 17．某同学参加知识竞赛，他将从6道物理题、5道化学题和4道生命科学题中任意抽取2道题进行解答，假设每道题被抽中的可能性相等．若该同学擅长的学科是物理和化学，则他抽到的2道题都是自己擅长的学科的概率为 ▲ ．（结果用最简分数表示） 18．甲、乙两人从汽车站前往火车站，甲乘定时发车的直达车，乙沿直达车行驶的路线骑自行车．甲乘上直达车后，其路程y （千米）关于时间x （小时）的函数关系如图3所示；在甲上车的同一时刻，乙骑自行车出发，其路程y （千米）关于时间x （小时）的函数表1图1输出y 36y 40y0yP D CBA图2关系式为20y x =，[0,0.5]x ∈．当两人在途中相遇时，乙骑行的路程为 ▲ 千米．三、解答题（本大题共6题，满分46分）【解答下列各题必须在答题纸的相应位置上写出必要的步骤．】 19．（本题满分6分）每小题满分各为3分．已知复数112i =-+z ，设复数2i =+z a b ，其中,a ∈b R ，i 为虚数单位．（1）若1=a ，12⋅z z 为实数，求b 的值；（2）设复数12,z z 在复平面内对应的向量分别为12,OZ OZ ，且12OZ OZ OP +=，其中向量OP 如图4所示，求复数2z ．20．（本题满分6分）每小题满分各为3分．如图5，在正三棱柱111ABC A B C -中，3AB =，14AA =．（1）在答题纸的图6中画出该几何体的主视图； （2）求异面直线1AA 与1BC 所成的角的正切值．1A1B1CA BC主视方向 图5图621．（本题满分8分）每小题满分各为4分．设函数()sin()6f x x ωπ=-，其中0>ω．（1）若(,0)127π和(,0)1213π是函数()y f x =的图像与x 轴的两个相邻交点的坐标，求ω的值；（2）在ABC △中，三个内角,A ,B C 所对的边长分别为,a ,b c ，若a ，2b =， 且cos (0)=A f ，求B ．22．（本题满分8分）每小题满分各为4分．某图书馆拟在今年7月1日至7月31日期间开展“你阅读，我送书”的读书月活动，规则如下：参加活动的读者在一天内阅读的时间超过一小时认定为他完成一天阅读．每位读者完成第一天阅读获得50分，从完成第二天阅读起，每完成一天阅读获得的分数比上一次完成一天阅读多4分．活动结束后，计算每位读者的总分，每1000分可兑换一本书． 若小丽同学参加该活动．（1）写出小丽完成第2天阅读的当天可获得的分数，并求她完成第n 天阅读的当天可获得的分数关于n 的表达式；（2）按此规则，小丽最多可以兑换到多少本书？23．（本题满分9分）第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为6分．设椭圆E ：22215+=x y a (0)a >的两个焦点分别为1,F 2F ，其中1F 的坐标为(2,0)-．（1）设椭圆E 与y 轴正半轴的交点为B ，若直线l 经过坐标原点且平行于直线1BF ，求直线l 的方程；（2）若椭圆E 上一点P 与点1F 的距离等于椭圆E 的焦距，求2||PF 及12PF F △的面积．24．（本题满分9分）第（1）小题满分为2分，第（2）小题满分为7分．设函数()x f x a =，其中0a >且1a ≠．（1）函数()1y f x =+的图像都经过同一个点，写出该点的坐标；（2）若函数()f x 在闭区间[1,2]上的最大值与最小值之差不小于2，且(1)1f b -=+，分别求a 和b 的取值范围．2017年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学试卷答案要点一、选择题（本大题满分18分）1．C ；2．B ；3．B ；4．A ；5．D ；6．C ．二、填空题（本大题满分36分）7．1[,)5+∞；8．76；9．22036⎛⎫ ⎪⎝⎭；1011．2； 12．27； 13．20；14．1； 15．4； 16；17．1121；18．103． 三、解答题（本大题满分46分）19．【解】（1）由题意，21i =+z b ，12(12i)(1i)(12)(2)i ⋅=-++=--+-z z b b b ． 因为12⋅z z 为实数，所以20-=b ，解得2=b ． （2）由题意，1(1,2)=-OZ ，(2,3)=OP ．由21(2,3)(1,2)(3,1)OZ OP OZ =-=--=，得23i =+z ． 20．【解】（1）（2）在正三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA BB ， 所以11∠B BC 为异面直线1AA 与1BC 所成的角（或其补角）． 在11Rt B BC △中，111113tan 4B C B BC BB ∠==． 因此，异面直线1AA 与1BC 所成的角的正切值为34． 21．【解】（1）设函数()f x 的周期为T ，由题意，212122T 13π7ππ=-=，得T =π． 因此，Tω2π==2． 主视图（2）由题意，得1cos 2=-A ，于是sin A ．由正弦定理sin sin =a bA B，得sin sin ==b A B a ， 解得4π=B 或4B 3π=，又因为a b >，所以4π=B ．22．【解】（1）小丽完成第2天阅读的当天可获得54分． 设小丽完成第n 天阅读的当天可获得的分数为n a ，由题意，数列{}n a 是一个等差数列，首项150a =，公差4d =．因此，446=+n a n ． （2）设小丽完成前n 天阅读可获得的总分为n S ，于是2248=+n S n n ． 小丽最多可获得的总分为23123148313410S =⨯+⨯=． 因此，小丽最多可以兑换到3本书．23．【解】（1）由题意，点B 的坐标为，再由1(2,0)F -，可得直线1BF ．又因为直线l 经过坐标原点且平行于直线1BF ，所以直线l 的方程为=y x ． （2）由题意，112||||4PF F F ==．又22529=+=a ，得3a =． 12||||26PF PF a +==，于是2||2PF =．在等腰12PF F △中，可求得底边2PF因此，12PF F △的面积122S =⨯=24．【解】（1）该点坐标为(0,2)．（2）①当1>a 时，函数()f x 在闭区间[1,2]上单调递增， 由题意，2(2)(1)2f f a a -=-≥．可得2a ≥． ②当01<<a 时，函数()f x 在闭区间[1,2]上单调递减， 由题意，2(1)(2)2f f a a -=-≥．此时，满足条件的a 不存在． 综上所述，a 的取值范围为[2,)+∞． 由(1)1f b -=+，得11b a=-． 又因为[2,)a ∈+∞，所以b 的取值范围为1(1,]2--．双向细目表。
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海卷考试手册(数学科)
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海卷考试手册（数学科）一、考试性质普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷），是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。
选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。
考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终生发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平公正。
二、考试目标依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查学生的数学素养，包括数学基础知识和基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。
具体为：I.数学基础知识和基本技能I.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。
I.2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。
I.3能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。
II.逻辑推理能力II.4能正确判断因果关系。
II.5会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。
III.运算能力III.6能根据要求处理、解释数据。
III.7能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。
IV.空间想象能力IV.8能正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。
IV.9能对图形进行分解、组合和变形。
V. 数学应用与探究能力V.10能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。
V.11能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其实际意义。
V.12能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用。
上海市高考数学真题卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则AB = .【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,42.若排列数6P 654m=⨯⨯,则m = .【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式11x x->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，343633R R ππ=⇒=,所以29S R ππ==，属于基础题【答案】9π5.已知复数z 满足30z z+=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，2303z z z+=⇒=-设z a bi =+，则22230,a b abi a b -+=-⇒==,z6.设双曲线()222109x y b b -=>的焦点为12F F 、,P 为该双曲线上的一点.若15PF =,则2PF = .【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1226PF PF a -==（舍），2122611PF PF a PF -==⇒=【答案】117.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标是 .【解析】本题考查空间向量，可得11(400)(03,2)(432)A C AC ⇒=-，，，，，，,属于基础题 【答案】(432)-，，8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数-1()y f x =.若31,0,()(),0x x g x f x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则-1()=2f x 的解为 .【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题 10,0,()31()()13x x x x g x g x g x ->-<-=-=-⇒=-,所以1()13xf x =-,当2x =时，8()9f x =,所以18()29f -= 【答案】89x =9.已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =.从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 .【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题 总的情况有：42C 6=种，符合题意的就两种：①和③，①和④ 【答案】1310.已知数列}{n a 和}{n b ,其中2,N n a n n *=∈，}{n b 的项是互不相等的正整数.若对于任意}{N n n b *∈，中的第n a 项等于}{n a 中的第n b 项，则()()149161234lg lg b b b b b b b b = .【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题由题意可得：222222114293164(),,,n n a b n n b a b b b b b b b b b b =⇒=⇒====，所以()()()()214916123412341234lg lg =2lg lg b b b b b b b b b b b b b b b b = 【答案】211.设12R αα∈，,且121122sin 2sin(2)αα+=++，则1210παα--的最小值等于 .【解析】考查三角函数的性质和值域，121111,1,12sin 32sin(2)3αα⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，，要使121122sin 2sin(2)αα+=++，则111122221=122sin 2,,1=12sin(2)4k k k Z k παπαπαπα⎧⎧=-+⎪⎪+⎪⎪⇒∈⎨⎨⎪⎪=-+⎪⎪+⎩⎩ 1212min min31010(2)44k k ππααπππ--=+-+=,当122=11k k +时成立【答案】4π12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1234,,,P P P P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合}{1234=,,,P P P P Ω，点P ∈Ω.过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧.用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()=()P P D l D l ，则Ω中所有这样的P 为 .【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。
上海高三数学合格考测试卷
高三数学合格考测试卷一、单选题1.已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ）A.[)(]0,11,2B.[)(]0,11,4C.[0,1)D.(1,4]2.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤ 3.若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件 4.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ） A ．120 B ．35 C ．310 D ．9105．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.2525 5 D.56.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）7.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 8．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.309.函数y =的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞10.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．100 11.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12.已知函数2()24,()2x x f x ex g x x e -=+-=-，若12()()0f x g x +=，则12x x +=（ ）A.4B.3C.2D.1 二、填空题13．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（ ） 。
2017上海高考数学真题
2017上海高考数学真题2017年的上海高考数学真题在考查学生对数学知识的掌握和运用能力上是非常具有挑战性的。
以下是该份数学真题的内容回顾和解析。
第一部分：选择题1. 设函数$y = x^2 - 2x + 3$，则其对称轴方程为（）A. $\left. x = 1 \right.$B. $\left. y = 2 \right.$C. $\left. x = 2\right.$ D. $\left. y = 1 \right.$2. 抛物线$y = x^2$与直线$2y = mx + 3$相交于两点$M$、$N$。
如果$\mathrm{MN} = 3$，则（）A. $m = 3$B. $m = 1$C. $m = 0$D. $m = -3$3. 已知函数$f(x) = a^2 - a\textsuperscript{x}$（ $a > 0$ ）的值域是$[1, \infty)$，则实数$a$的取值范围是（）A. $\left. 0 < a \leqslant 1 \right.$B. $\left. 0 < a < 1 \right.$C. $\left. a \geqslant 1 \right.$D. $\left. a > 1 \right.$4. 设集合$D = \{x | \frac{1}{2} < x < \pi\}$，集合$H = \{x | \sqrt{2} < \sin x \leqslant 1\}$，则集合$D \cap H$等于（）A. $\left. \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \pi \right] \right.$B. $\left.\left( \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right] \right.$ C. $\left. \left( 0,\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \right.$ D. $\left. \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) \right.$5. 已知集合$M = \{x | x^2 - 2x < 0\}$，集合$N = \{x | \left| x - 1 \right| + x < 2\}$，则集合$M \cap N$的元素个数为（）A. 2B. 1C. 0D. 3第二部分：解答题1. 点$A(4, 2)$关于直线$2x + y - 7 = 0$的对称点为$B$，求线段$AB$的中点坐标。
2017数学(上海卷)
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合A={1,2,3,4,}，B={3,4,5}，则A ∩B ＝______________.2.若排列数m 6P ＝6×5×4，则m ＝___________.3.不等式11-x >x的解集为____________. 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于___________. 5.已知复数Z 满足0z 3z =+,则|Z| = ___________. 6.设双曲线)0(19x 222>=-b by 的焦点为F1，F2，P 为该双曲线上的一点.若|PF 1|=5，则 |PF 2| = _________.7.如图，以长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三角条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为（4,3,2），则1AC 的坐标是____________.8.定义在（0，+∞）上的函数y=f （x ）的反函数y=f -1（x ）的解为）（为奇数，则若2x 0),(.0,13)(1=⎩⎨⎧>≤-=-f x x f x x g x . 9.已知四个函数：①x -=y ；②x1y -=；③3x y =；④2y x =.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________________.10.已知数列{n a }和{b n }，其中}{,,*2n n b N n n a ∈=的项是互不相等的正整数，若对于任意}{,n *n b N ∈中的第n a 项等于}{a n 中的第n b 项，则=)lg()(lg 432116941b b b b b b b b _______________. 11.设2)2sin(21sin 212121=+++∈αααα，且，R ，则|10π21--αα|的最小值等于____12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点4321P P P P ，，，以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合}{4321P P P P ，，，=Ω.点P Ω∈,过P 作直线p l ，使得不在p l 上的“▲”的点分布在p l 的两侧.用1D （p l ）和2D （p l ）分布表示p l 一侧和另一侧的“▲”的点到p l 的距离之和，若过P 的直线p l 中有且只有一条满足1D （p l ）= 2D （p l ），则Ω中所有这样的p 为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+4y 3x 20y 5x 的系数行列式D 为（ ） A.40 35 B.21 40 C.21 35 D.56 4014.在数列{a n }，a n =n 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-，n ∈N *，则n lima n ∞→（ ） A.等于-21 B.等于0 C.等于21 D.不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+ bn +c,n ∈N*,则“存在k ∈N*,使得x 100+k ，x 200+k ，x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（ ）A.a ≥0B.b ≤0C.c = 0D.a -2b+ c=016.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：4y 36x 22+= 1和C 2：x 2+9y 2=1.P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，ω是·的最大值，记Ω={（P,Q ）｜P 在C 1上，Q 在C 2上，且·=ω}，则Ω中（ ）A.元素个数为2B.元素个数为4C.元素个数为8D.含有无穷个元素17. （本题满分14分.第1小题满分6分. 第2小题满分8分）如图，直三棱往ABC - A 1B 1C 1的底面为直角三角形,画直角边AB 和AC 的长分别为 4 和2，C 侧棱AA 1的长为5.(1)求三棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积；(2)设M 是BC 中点，求直线A 1M 与平画ABC 所成角的大小.18. （本题满分14分.第1小题满分6分. 第2小题满分8分）已知函数ƒ（x ）=cos 2x-sin 2x+21，x ∈（0，π）. （1）求ƒ（x ）的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形， a =19， b=5.若ƒ（A ）=0.求△ABC 的面积.19. (本题满分14分.第1小题满分6分， 第2小题满分8分)根据预测，某地第n （n ∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a n 和b n （单位：辆），其中a n =⎩⎨⎧≥+-≤≤+，，，4n 470n 103n 1.15n 54b n =n+5，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累积投放量与累积损失量的差.（1）求该地第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量S n =-4（n-46）2+8800(单位：辆)，设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：1422=+y x ，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点。
2017上海高中数学合格考试卷(2017.01)
2017年上海市普通高中学业水平合格性考试数学试卷2017.01一. 填空题1. 设集合{1,2,3,4}A =，集合{2,4,5}B =，则A B =2. 不等式|1|5x +<的解集为3. 若复数z 满足125z i -=+（i 是虚数单位），则z =4. 设2tan 3α=，则tan()2πα-= 5. 若关于x 、y 的方程组23x y x ay -=⎧⎨-=⎩无解，则实数a =6. 若等差数列{}n a 满足43a =，则{}n a 的前7项的和为7. 圆22610300x y x y +-++=的圆心坐标为8. 计算：121lim 21n n n +→∞+=- 9. 行列式120121123-的值为 10. 若首项为2的无穷等比数列{}n a 的各项的和为10，则公比q =11. 身高互不相同的7位同学站成一排照相，身高最高的同学站在正中间，则不同的排列方 法数为 （用数值作答）12. 若函数2()f x x ax =+在区间[1,2]上的最大值为1a +，则a 的取值范围为二. 选择题13. 下列关于函数12y x =的单调性的描述中，正确的是（ ） A. 在(,)-∞+∞上是增函数 B. 在(,)-∞+∞上是减函数C. 在[0,)+∞上是增函数D. 在[0,)+∞上是减函数 14. 已知,a b R ∈，“2a =且3b =”是“5a b +=”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 设抛物线的焦点坐标为(0,2)-，准线方程为2y =，则该抛物线的方程为（ ） A. 212x y =B. 212x y =- C. 28x y = D. 28x y =-16. 已知向量(1,2)a m =+ ，(1,)b m = ，若a 与b垂直，则实数m 的值为（ ）A. 3-B. 13-C.13D. 1 17. 已知直线1l 与2l 关于原点对称，若1l 的方程是230x y +-=，则2l 的方程是（ ） A. 230x y ++= B. 230x y -+= C. 230x y ++= D. 230x y -+=18. 设双曲线的顶点坐标为(4,0)-、(4,0)，焦点坐标为(5,0)-、(5,0)，则该双曲线的渐 近线方程为（ ）A. 340x y -=和340x y +=B. 430x y -=和430x y +=C. 540x y -=和540x y +=D. 450x y -=和450x y +=19. 方程sin 2x =的解集为（ ） A. {|2,}4x x k k Z ππ=±∈ B. {|,}24k x x k Z ππ=+∈C. {|,}4x x k k Z ππ=+∈D. {|24x x k ππ=+或32,}4k k Z ππ+∈20. 命题“若1x =，则31x =”的逆否命题是（ ）A.“若31x ≠，则1x ≠” B.“若1x =，则31x ≠”C.“若1x ≠，则31x ≠”D.“若31x =，则1x ≠” 21. 在62(x x+的二项展开式中，常数项的值为（ ） A. 8 B. 20 C. 120 D. 16022. 若两个球的表面积之比为3:2，则这两个球的体积之比为（ ）A.B. 3:2C. D. 9:423. 函数()2sin 22f x x x =+的最小正周期为（ ）A.2πB. πC. 2πD. 4π 24. 若1sin cos 3αα-=，则sin cos αα⋅=（ ）A. 29B. 13C. 49D. 8925. 数列{}n a 满足123n n a a +=+，*n N ∈，若20171a a ≥，则1a 的取值范围为（ ） A. (,3]-∞- B. {3}- C. (3,)-+∞ D. [3,)-+∞26. 下列函数中，图像为右图的是（ ）A. 1()|1|f x x =-B. 1()|||1|f x x =-C. 1()|1|f x x =+D. 1()||1f x x =+三. 解答题27. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =； （1）求异面直线1A B 和CD 所成角的大小； （2）求三棱柱11A AB D DC -的体积和表面积；28. 设a R ∈，函数3()31x x af x +=+；（1）求a 的值，使得()f x 为奇函数； （2）若关于x 的方程2()2a f x +=在(,0]-∞上有解，求a 的取值范围；参考答案一. 填空题1. {2,4}2. (6,4)-3. 35i -4. 325. 126. 217. (3,5)-8. 129. 8 10. 4511. 720 12. (,3]-∞-二. 选择题13. C 14. A 15. D 16. B 17. A 18. A 19. D 20. A 21. D 22. C 23. B 24. C 25. D 26. B三. 解答题27.（1）3arctan2；（2）体积为6，表面积为16+； 28.（1）1a =-；（2）(2,)+∞；。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题 完整版
2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷考生注意1. 本场考试时间120 分钟，试卷共 4 页，满分150 分，答题纸共 2 页.2. 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位4. 用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第1-6 题每题 4 分，第7-12 题每题5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 .1.已知集合 A={1 ，2，3，4} ，集合 B={3 ， 4， 5} ，则 A∩B=________1，答案：{3,4}【解析】∵集合 A={1 ，2，3，4} ，集合 B={3 ，4，5} ，∴A∩B={3,4} 【知识点难易度】本题考查集合的运算，交集，属于基础题2．若排列数则 m=___________【答案】 3【解析】∵排列数 A 6=6×5× ×(6-m+1) ，∴6-m+1=4，即 m=3. 【知识点难易度】本题考查排列的计算，属于基础题3．不等式的解集为___________【答案】【解析】【知识点难易度】本题考查分式不等式的解法，属于基础题4．已知球的体积为 36π，则该球主视图的面积等于________【答案】9 π【解析】设球的半径为R，则由球的体积为 36π，可得，解得 R=3.该球的主视图是半径为3 的圆，其面积为【知识点难易度】本题考查球的体积公式和三视图的概念5.已知复数 z 满足，则 |z|=________．【答案】【解析】由【知识点难易度】本题考查复数的四则运算和复数的模, 属于基础题6. 设双曲线（b＞0）的焦点为 F1，F2， P 为该双曲线上的一点，若，则=______【答案】11【解析】双曲线中，由双曲线的定义，可得 ||PF |-|PF ||=6，又|PF1|=5，解得 |PF2 |=11或﹣ 1（舍去），故 |PF2|=11.【知识点难易度】本题考查双曲线的定义和性质，7. 如图，以长方体的顶点 D 为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量的坐标为（ 4，3，2），则向量的坐标是___________【答案】(-4,3,2)【解析】由的坐标为（ 4，3， 2），可得A （ 4， 0， 0），C(0,3,2)，D1 (0,0,2)，则 C1（ 0， 3， 2），∴=（﹣ 4，3，2）．【知识点难易度】本题考查空间向量，属于基础题8. 定义在（0，+ ∞）上的函数y=f （x）的反函数为, 若为奇函数，则的解为_____【答案】【解析】为奇函数，可得当x>0时，﹣ x＜ 0，即有，则由可得，即【知识点难易度】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题9.已知四个函数：①y=-x ，② y=，③ y=④ y=，从中任选2 个，则事件“所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_______【答案】【解析】从四个函数中任选2 个，基本事件总数 n==6，“所选2 个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有①③，①④，共2 个，∴事件“所选2 个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为p=【知识点难易度】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题10.已知数列其中的项是互不相等的正整数，若对于任意 n∈N*，的第项等于则=_____【答案】 2【解析】【知识点难易度】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题11.设α1，α2∈R , 且则 |10π-α1-α2|的最小值等于_________【答案】【解析】由可得 1≤2+sin α1≤3，则同理可得【知识点难易度】考查三角函数的性质和值域，12. 如图，用35 个单位正方形拼成一个矩形，点以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合 Ω={ P1，P2，P3，P4 }，点P ∈Ω，过 P 作直线 l P ，使得不在 l P 上的 “▲” 的点分布在 l P 的两侧．用 D 1（l P ） 和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和． 若过 P的直线中有且只有一条满足，则 Ω 中所有这样的 P 为___________ 【答案】P 1, P 3 , P 4【解析】设记为 “▲”的四个点为 A ，B ，C ，D ，线段 AB ，BC ，CD ， DA 的中点分别为 E ， F ，G ，H ，易知 EFGH 为平行四边形，如图所示，四边形 ABCD 两组对边中点的连线交于点 P2 ，则经过点 P2的所有直线都是符合条件的直线 .因此经过点 P2 的符合条件的直线 l P 有无数条；经过点 P1,P3,P4 的符合条件的直线 各有 1 条，即直线 P2 P1 ,P2P3,P2P4.故 Ω中所有这样的 P 为 P1,P3.P4.二、选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 关于x， y的二元一次方程组的系数行列式 D 为( )A. B. C. D.【答案】 C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式故选C14. 在数列中，n∈N，则=（）A. 等于B.等于 0C.等于D.不存在【答案】 B【解析】数列中，n∈N，则故选B15. 已知 a,b,c 为实常数，数列的通项=an2+bn+c，n∈N*，则“存在 k∈N*，使得成等差数列”的一个必要条件是（）A. 0a b cc= D、20-+=b≤ C. 0a≥ B. 0【答案】 A【解析】存在 k∈N*，使得成等差数列，可得2[a（ 200+k）2+b（200+k） +c]=a（ 100+k）2+b（100+k） +c+a （300+k）2+b（300+k） +c，化简得 a=0，∴使得成等差数列的必要条件是 a≥0．故选A ．16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=P 为上的动点，Q 为 C2 上的动点，w 是OP OQ ⋅u u u r u u u r的最大值．记Ω={（P ，Q ）| P 在 C1 上， Q 在 C2 上且OP OQ ω⋅=u u u r u u u r}，则 Ω中的元素有（ ）A.2 个B.4 个C.8 个D.无穷个【答案】 D【解析】 P 为椭圆 221:1364x y C +=上的动点， Q 为 222:19y C x +=上的动点，可 设 P （ 6cos α， 2sin α）， Q （ cos β， 3sin β）， α， β∈ [0,2π], 则OP OQ ⋅u u u r u u u r=6cos α cos β +6sin α sin β（=6cos α-β），当 α-β =2k π，k ∈Z 时， OP OQ ⋅u u u r u u u r取得最大值w=6，即使得 OP OQ ⋅u u u r u u u r=w 的点对 (P,Q)有无穷多对， Ω 中的元素有无穷个 .三、解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，直三棱柱111ABC A B C - 的底面为直角三角形，两直角边AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 1AA 的长为 5． （1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）设 M 是 BC 中点，求直线1B M 与平面ABC所成角的大小 .17.【解析】（1）∵直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA 1 的长为 5． ∴三棱柱111ABC A B C -的体积2）连接 AM.∵直三棱柱111ABC A B C -，与平面 ABC 所成角 .∵△ ABC 是直角三角形， 两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，点 M 是 BC 的中点，18.已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x π=-+∈.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ ABC 为锐角三角形，角 A 所对边19a = ，角 B 所对边 b=5，若f （A ）=0，求△ ABC 的面积．18.【解析】（1）函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x π=-+∈19． 根据预测，某地第n （n ∈N * ）个月共享单车的投放量和损失量分别为 an 和 bn （单位：辆），其中 2515,1,2,310470,4n n n a n n ⎧+==⎨-+≥⎩， 5n b n =+，第 n 个月底的共享单车的保有量是前 n 个月的累计投放量与累计损失量的差。
上海市黄浦区2017届高三上学期期终基础学业测评数学理(含答案)word版
上海市黄浦区2017届高三上学期期终基础学业测评数学 (理)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 说明：未标明文理科的试题是文科理科学生都要解答的试题。
一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．１．已知全集U R =，集合{}2|20,A x x x x R =-->∈，(0,)B =+∞，则()U C A B ⋂＝ ．２．函数21()21x f x x -=+的定义域是 ．3．111()x x-的二项展开式中含x 的项是 （x 的系数用数值表示）． 4．不等式11|1|111x x x x -+>-+++的解集是 ． ５．关于z 的方程01131210i zi i z-=+-(i 是虚数单位)的解是z ＝ ．６．函数|2|3x y --=的单调增区间是 ．7．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的前n 项的和是n S ，且l i m2n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是 ．８．若()350,sin ,sin 2513παβπααβ<<<<=+=，则cos β= . 9．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像如图１所示，则5()24f π-＝ ．10．一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是 ．输出 k否是SS S+2←1k k ←+0,S 0k ←← 1000S<2开始结束 图2ABC 1A理科图 31B1C O1712π22- 12π- xy图111．已知直三棱柱111ABC A B C -的棱4AB BC AC ===，12AA =，如图3所示，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．12．已知点(1,1)A -、(2,2)B -，若直线:0l x my m ++=与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是 ．13．一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到１个白球的概率是 (用数值作答)．14．已知函数22||(),2()sin (0),2(0);x x f x x x x x x ππππ⎧->⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+<⎪⎩m 是非零常数，关于x 的方程()()f x m m R =∈有且仅有三个不同的实数根，若βα、分别是三个根中的最小根和最大根，则sin()3πβα⋅+= ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．若,x y R ∈，且0xy >，则下列不等式中能恒成立的是 [答]( )ABCDS 文理图4A ．222()2x y x y ++>． B ．2x y xy +≥ ． C ．112x y xy+≥ ． D ．2x yy x +≥．16．圆220x y ax by +++=与直线220(0)ax by a b +=+≠的位置关系是 [答]( )A ．直线与圆相交但不过圆心.B ． 相切.C ．直线与圆相交且过圆心.D ． 相离. 17．已知函数2()lg()1f x a x=+-(a 为常数)是奇函数，则()f x 的反函数是 [答]( ) A ．1101()()101x xf x x R --=∈+ ． B ．1101()()101x x f x x R -+=∈-． C ．1101()(11)101x xf x x --=-<<+． D ．1101()(11)101x x f x x -+=-<<-． 18．现给出如下命题：(1)若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则直线l α 平面；(2)“平面β上有四个不共线的点到平面α的距离相等”的充要条件是“平面βα 平面”； (3)若一个球的表面积是108π，则它的体积1083V π=球；(4)若从总体中随机抽取的样本为2,3,1,1,1,4,2,2,0,1---，则该总体均值的点估计值是0.9． 则其中正确命题的序号是 [答]( ) A ．(1)、(2)、(3)． B ．(1)、(2)、(4)． C ．(3)、(4)． D ．(2)、(3)．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AB CD ，BC AB ⊥， 侧面SAB 为正三角形，4AB BC ==，2CD SD ==．如图4所示．(1) 证明：SD ⊥平面SAB ； (2) 求四棱锥S ABCD -的体积S ABCD V -．20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C 的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C ，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 含量的衰变经过5570年(14C 的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若14C 的原始含量为a ，则经过x 年后的残余量a '与a 之间满足kxa a e -'=⋅．(1) 求实数k 的值；(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知两点(1,0)A -、(1,0)B ，点(,)P x y 是直角坐标平面上的动点，若将点P 的横坐标保持不变、纵坐标扩大到2倍后得到点(,2)Q x y 满足1AQ BQ ⋅=．(1) 求动点P 所在曲线C 的轨迹方程；(2)过点B 作斜率为22-的直线l 交曲线C 于M N 、两点，且满足0OM ON OH ++= ，又点H 关于原点O 的对称点为点G ，试问四点M G N H 、、、是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数2()2sin 23sin cos 1()f x x x x x R =+-∈．(1) 试说明函数()f x 的图像是由函数sin y x =的图像经过怎样的变换得到的； (2) 若函数()11|()||()|()21223g x f x f x x R ππ=+++∈，试判断函数()g x 的奇偶性，并用反证法证明函数()g x 的最小正周期是4π；23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知a b <，且260a a --=，260b b --=，数列{}n a 、{}n b 满足11a =，26a a =-，*1169(2,)n n n a a a n n N +-=-≥∈，*1()n n n b a ba n N +=-∈．(1) 求证数列{}n b 是等比数列； (2) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(3) 若{}n c 满足11c =，25c =，*2156()n n n c c c n N ++=-∈，试用数学归纳法证明：*1(2,)32nn n a c ac n n N n -+=≥∈-．黄浦区2017学年度第一学期期终基础学业测评数学试卷(文理合卷) 参考答案说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
上海2017数学高考真题
上海2017数学高考真题2017年的数学高考一直是考生们关注的焦点之一，尤其是上海地区的考生。
数学高考考察了考生的数学基础知识、逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面就来看一下上海2017年数学高考的真题及解析。
一、选择题部分1.已知集合$A={a|a=2k+1, k \in Z}$，集合$B={1,3,5,7,9}$，则集合$A \cap B$等于A. {1,3,5,7,9}B. $\emptyset$C. {2,4,6,8}D. {2,3,5,7,9}解析：集合$A$中的元素都是形如$2k+1$的奇数，而集合$B$中的元素是1至9的所有奇数，故$A \cap B={1,3,5,7,9}$，选项A为正确答案。
2.已知函数$f(x)=x^2+3x+1$，则$f(-1)+f(0)+f(1)=$A. $1$B. $-1$C. $3$D. $5$解析：代入各自值计算可得$f(-1)=1, f(0)=1, f(1)=5$，故$f(-1)+f(0)+f(1)=1+1+5=7$，选项D为正确答案。
3.设函数$f(x)=\begin{cases} x^2-2x, & x\geq 1\\ 3x+1, & x<1\end{cases}$，则$f(0)+f(2)=$A. $1$B. $0$C. $2$D. $3$解析：代入各自值计算可得$f(0)=1, f(2)=2$，故$f(0)+f(2)=1+2=3$，选项D为正确答案。
二、填空题部分1.若$\sqrt{x+1}-\frac{x}{\sqrt{x+1}}=2$，则$x=$_____解析：整理方程得$x^2-3x+1=0$，解得$x=3\pm \sqrt{5}$，故填入$3\pm \sqrt{5}$。
2.若$a+b=4$，则$a^2+b^2=$_____解析：根据平方和公式$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，代入已知条件解得$a^2+b^2=16-2ab$，再代入$a+b=4$解得$a^2+b^2=16-2\times4=8$。
2017年上海市普通高等学校春季高考数学试卷
2017年全国普通高等学校春季招生统一考试上海卷数学考生注意:1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟.一. 真空题（本大题满分54分）本大题有12题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 第1~6题每题4分, 第7~12题每题5分, 每个空格填对得分, 否则一律得零分. 1. 设集合{1,2,3}A =, 集合{3,4}B =, 则A B =U ________. ; 2. 不等式|1|3x -<的解集为________. ;3. 若复数z 满足2136z i -=+（i 是虚数单位）, 则z =________. ;4. 若1cos 3a =, 则sin()2pa -=________. ; 5. 若关于x 、y 的方程组2436x y x ay ìï+=ïíï+=ïî无解, 则实数a =________. ; 6. 若等差数列{}n a 的前5项的和为25, 则15a a +=________. ;7. 若P 、Q 是圆222440x y x y +-++=上的动点, 则||PQ 的最大值为________. ; 8. 已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =, 则123limnn na a a a a+++鬃?=________. ;9. 若2()n x x+的二项展开式的各项系数之和为729, 则该展开式中常数项的值为________. ;10. 设椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F , 点P 在该椭圆上, 则使得△12F F P 是等腰三角形的点P 的个数是________. ;11. 设1a 、2a 、…、6a 为1.2. 3.4. 5.6的一个排列, 则满足1234||||a a a a -+-+56||3a a -=的不同排列的个数为________. ;12. 设a 、b R Î, 若函数()af x x b x=++在区间(1,2)上有两个不同的零点, 则(1)f 的取 值范围为________. ;二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题, 每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑, 选对得5分, 否则一律得零分. 13. 函数2()(1)f x x =-的单调递增区间是（）A. [0,)+?B. [1,)+?C. (,0]-?D. (,1]-?14. 设a R Î,“0a >”是“10a>”的（）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中, 不可能的图形是（）A. 三角形B. 长方形C. 对角线不相等的菱形D. 六边形16. 如图所示, 正八边形12345678A A A A A A A A 的边长为2, 若P 为该正八边形边上的动点, 则131A A A P ×uuu u r uuu r的取值范围为（）A. [0,8+B. [8-+________.C. [8-- D . [88--+三. 解答题（本大题满分76分）本大题共5题, 解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤17. 如图, 长方体1111A BCD A B C D -中, 2AB BC ==, 13A A =; （1）求四棱锥1A ABCD -的体积; （2）求异面直线1A C 与1DD 所成角的大小;18. 设a R Î, 函数2()21x x af x +=+; （1）求a 的值, 使得()f x 为奇函数; （2）若2()2a f x +<对任意x R Î成立, 求a 的取值范围;19. 某景区欲建造两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计）, 如图所示, 已知A B A C ^,60AB AC AD ===（单位: 米）, 要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于点B 、D , 圆2M 与AC 、AD 分别相切于点C 、D ; （1）若60BA D°?, 求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道1M 与2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元, 如何设计圆1M 、2M 的大小, 使总造价最低?最低总造价是多少?（结果精确到0.1千元）20. 已知双曲线222:1y x bG -=(0)b >, 直线:l y kx m =+(0)km ¹, l 与G 交于P 、Q 两点, P ¢为P 关于y 轴的对称点, 直线P Q ¢与y 轴交于点(0,)N n ; （1）若点(2,0)是G 的一个焦点, 求G 的渐近线方程;（2）若1b =, 点P 的坐标为(1,0)-, 且32NP P Q =ⅱuuu u r uuur, 求k 的值;（3）若2m =, 求n 关于b 的表达式;21. 已知函数21()log 1xf x x+=-;（1）解方程()1f x =;（2）设(1,1)x ?, (1,)a ??, 证明:1(1,1)ax a x -?-, 且11()()()ax f f x f a x a--=--; （3）设数列{}n x 中, 1(1,1)x ?, 1131(1)3n n n nx x x ++-=--, *n N Î, 求1x 的取值范围, 使 得3n x x ³对任意*n N Î成立;2017年上海春考数学参考答案第一部分、填选第二部分、简答题（本大题共5题, 共14+14+14+16+18=76分）17. （1）4. （2）18. （1）a=﹣1. （2）[0, 2].19. （12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1. M2（宽度忽略不计）, 如图所示, 已知AB ⊥AC, AB=AC=AD=60（单位: 米）, 要求圆M1与AB, AD 分别相切于点B, D, 圆M2与AC, AD 分别相切于点C, D;（1）若∠BAD=60°, 求圆M1. M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元, 如何设计圆M1. M2的大小, 使总造价最低?最低总造价是多少?（结果精确到0.1千元）解: （1）M1半径=60tan30°≈34.6, M2半径=60tan15°≈16.1;（2）设∠BAD=2α, 则总造价y=0.8•2π•60tan α+0.9•2π•60tan （45°﹣α）, 设1+tan α=x, 则y=12π•（8x+﹣17）≥84π,当且仅当x=, tan α=时, 取等号, ∴M1半径30, M2半径20, 造价42.0千元. 20. （12分）已知双曲线（b 》0）, 直线l: y=kx+m （km ≠0）, l 与Γ交于P, Q 两点, P‘为P 关于y 轴的对称点, 直线P ’Q 与y 轴交于点N （0, n ）; （1）若点（2, 0）是Γ的一个焦点, 求Γ的渐近线方程;（2）若b=1, 点P 的坐标为（﹣1, 0）, 且, 求k 的值;（3）若m=2, 求n 关于b 的表达式. 解: （1）∵双曲线（b 》0）, 点（2, 0）是Γ的一个焦点,∴c=2, a=1, ∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3,12345 6{1,2,3,4} (2,4)- 23i -13-6107 8 9 1011 12232 160 6 48 (0,1)13 14 15 16 BCAB∴Γ的标准方程为: =1, Γ的渐近线方程为. （2）∵b=1, ∴双曲线Γ为: x2﹣y2=1, P（﹣1, 0）, P′（1, 0）, ∵=, 设Q（x2, y2）, 则有定比分点坐标公式, 得:, 解得, ∵, ∴,∴=.（3）设P（x1, y1）, Q（x2, y2）, kPQ=k0,则,由, 得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0,, ,由, 得（）x2﹣2k0nx﹣n2﹣b2=0,﹣x1+x2=, ﹣x1x2=,∴x1x2==, 即, 即=, ====,化简, 得2n2+n（4+b2）+2b2=0, ∴n=﹣2或n=,当n=﹣2, 由=, 得2b2=k2+k02,由, 得,即Q （, ）, 代入x2﹣=1, 化简, 得:, 解得b2=4或b2=kk0,当b2=4时, 满足n=,当b2=kk0时, 由2b2=k2+k02, 得k=k0（舍去）, 综上, 得n=.21. （12分）已知函数f （x ）=log2;（1）解方程f （x ）=1;（2）设x ∈（﹣1, 1）, a ∈（1, +∞）, 证明:∈（﹣1, 1）, 且f （）﹣f （x ）=﹣f （）;（3）设数列{xn}中, x1∈（﹣1, 1）, xn+1=（﹣1）n+1, n ∈N*, 求x1的取值范围, 使得x3≥xn对任意n ∈N*成立. 解: （1）∵f （x ）=log2=1, ∴=2, 解得;令g （x ）=,21()a g x a x a-=-+-∵a ∈（1, +∞）, ∴g （x ）在（﹣1, 1）上是增函数,又g （﹣1）=, g （1）==1,∴﹣1《g （x ）《1, 即∈（﹣1, 1）.∵f （x ）﹣f （）=log2﹣log2=log2﹣log2=log2（）=log2,f （）=log2=log2.∴f （）=f （x ）﹣f （）, ∴f （）﹣f （x ）=﹣f （）.（3）∵f （x ）的定义域为（﹣1, 1）,f （﹣x ）=log2=﹣log2=﹣f （x ）, ∴f （x ）是奇函数.∵xn+1=（﹣1）n+1, ∴xn+1=.①当n 为奇数时, f （xn+1）=f （）=f （xn ）﹣f （）=f （xn ）﹣1,∴f （xn+1）=f （xn ）﹣1; ②当n 为偶数时, f （xn+1）=f （﹣）=﹣f （）=1﹣f （xn ）,∴f （xn+1）=1﹣f （xn ）.∴f （x2）=f （x1）﹣1, f （x3）=1﹣f （x2）=2﹣f （x1）, f （x4）=f （x3）﹣1=1﹣f （x1）, f （x5）=1﹣f （x4）=f （x1）, f （x6）=f （x5）﹣1=f （x1）﹣1, …∴f （xn ）=f （xn+4）, n ∈N+.设12()111x h x x x +==---- ∴h （x ）在（﹣1, 1）上是增函数,∴f （x ）=log2=log2h （x ）在（﹣1, 1）上是增函数.∵x3≥xn 对任意n ∈N*成立, ∴f （x3）≥f （xn ）恒成立,∴, 即,解得: f （x1）≤1, 即log2≤1, ∴0《≤2, 解得: ﹣1《x1≤.。
2017年高考数学上海卷-答案
上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】{3,4}解析：利用交集定义直接求解。
【考点】交集的求法。
2.【答案】3m =解析：36654P =⨯⨯，故3m =.【考点】实数值的求法。
3.【答案】(,0)-∞【解析】由11x x -＞得：11110x x x ->⇒⇒＜0＜。
【考点】解分式不等式4.【答案】9π【解析】代解：球的体积为36π，设球的半径为R ，可得34π36π3R =，可得3R =，该球主视图为半径为3的圆，可得面积为2π9πR =．故答案为：9π．【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。
5.【解析】设i(,)z a b a b =+∈R ，代入23z =-，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．【考点】复数代数形式的乘除运算。
6.【答案】11【解析】根据题意，由双曲线的方程可得a 的值，结合双曲线的定义可得12||||||6PF PF -=，解可得2||PF 的值，即可得答案．【考点】双曲线的几何性质。
7.【答案】(4,3,2)-【解析】解：如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，∵1DB 的坐标为(4,3,2)，∴(4,0,0)A ，1(0,3,2)C ，∴1(4,3,2)AC =-.故答案为：(4,3,2)-．【考点】空间向量的坐标的求法。
8.【答案】89【解析】由奇函数的定义，当0x ＞时，0x -＜，代入已知解析式，即可得到所求0x ＞的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值.【考点】函数的奇偶性和运用。
9.【答案】13【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数246n C ==，再利用列举法求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.【考点】概率的求法。
2017上海普通高等学校招生统一考试数学
2017上海普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =2. 若排列数6654mP =⨯⨯，则m =3. 不等式11x x->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足30z z+=，则||z = 6. 设双曲线22219x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF =7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则1()2f x -=的解为9. 已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b =11. 设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（）A.0543 B. 1024 C. 1523 D. 605414. 在数列{}n a 中，1()2n n a =-，*n ∈N ，则lim n n a →∞（）A.等于12-B. 等于0C.等于12D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，*n ∈N ，则“存在*k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（）A. 0a ≥B. 0b ≤C. 0c =D. 20a b c -+=16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=. P 为1C 上的动 点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ ⋅的最大值. 记{(,)|P Q P Ω=在1C 上，Q 在2C 上，且}OP OQ w ⋅=，则Ω中元素个数为（）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无穷个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18. 已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,)x π∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC 的面积.19. 根据预测，某地第n *()n ∈N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于 上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P 在第一象限，且||OP =P 的坐标；（2）设83(,)55P ，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC = ，4PQ PM =，求直线AQ 的方程.21. 设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x ∈R ，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤.（1）若3()1f x ax =+，求a 的取值范围；（2）若()f x 为周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，()g x 是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是()g x 的最大值. 函数()()()h x f x g x =. 证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”.2017上海普通高等学校招生统一考试上海 数学参考答案一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 【解析】{3,4}A B =2. 若排列数6654m P =⨯⨯，则m =【解析】3m =3. 不等式11x x ->的解集为 【解析】111100x x x->⇒<⇒<，解集为(,0)-∞4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于【解析】3436393r r S πππ=⇒=⇒=5. 已知复数z 满足30z z+=，则||z =【解析】23||3z z z =-⇒=⇒=6. 设双曲线22219x y b-=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF =【解析】226||11a PF =⇒=7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为【解析】(4,0,0)A ，1(0,3,2)C ，1(4,3,2)AC =-8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则1()2f x -=的解为【解析】()31(2)918x f x f =-+⇒=-+=-，∴1()2f x -=的解为8x =-9. 已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 【解析】①③、①④的图像有一个公共点，∴概率为24213C = 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b =【解析】222149161491612341234lg()()2lg()n n a b n n b b b b b a b b b b b b b b b b b b b b =⇒=⇒=⇒=11. 设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于【解析】111[,1]2sin 3α∈+，211[,1]2sin(2)3α∈+，∴121112sin 2sin(2)αα==++，即12sin sin(2)1αα==-，∴122k παπ=-+，24k παπ=-+，12min |10|4ππαα--=12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为 【解析】1P 、3P二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（）A.0543 B. 1024 C. 1523 D. 6054【解析】C14. 在数列{}n a 中，1()2n n a =-，*n ∈N ，则lim n n a →∞（）A.等于12-B. 等于0C.等于12D. 不存在 【解析】B15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，*n ∈N ，则“存在*k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（）A. 0a ≥B. 0b ≤C. 0c =D. 20a b c -+= 【解析】A16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=. P 为1C 上的动 点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ ⋅的最大值. 记{(,)|P Q P Ω=在1C 上，Q 在2C 上，且}OP OQ w ⋅=，则Ω中元素个数为（）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无穷个 【解析】D三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小. 【解析】（1）20V S h =⋅=（2）tanθ== 18. 已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,)x π∈.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC 的面积.【解析】（1）1()cos 22f x x =+，(0,)x π∈，单调递增区间为[,)2ππ （2）1cos223A A π=-⇒=，∴225191cos 2252c A c c +-==⇒=⋅⋅或3c =，根据锐角三角形，cos 0B >，∴3c =，1sin 2S bc A ==19. 根据预测，某地第n *()n ∈N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ 【解析】（1）12341234()()96530935a a a a b b b b +++-+++=-= （2）10470542n n n -+>+⇒≤，即第42个月底，保有量达到最大12341234(42050)38(647)42()()[965]878222a a a ab b b b +⨯+⨯+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=+-=2424(4246)88008736S =--+=，∴此时保有量超过了容纳量.20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于 上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P 在第一象限，且||OP =P 的坐标；（2）设83(,)55P ，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC = ，4PQ PM =，求直线AQ 的方程.【解析】（1）联立22:14x y Γ+=与222x y +=，可得P （2）设(,0)M m ，283833(,1)(,)055555MA MP m m m m m ⋅=-⋅-=-+=⇒= 或1m =8283864629(,)(,)0555********PA MP m m m ⋅=-⋅-=-+=⇒=（3）设00(,)P x y ，线段AP 的中垂线与x 轴的交点即03(,0)8M x ，∵4PQ PM = ，∴003(,3)2Q x y --，∵2AQ AC = ，∴00133(,)42y C x --，代入并联立椭圆方程，解得0x =，019y =-，∴1()3Q ，∴直线AQ 的方程为1y x =+21. 设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x ∈R ，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤.（1）若3()1f x ax =+，求a 的取值范围；（2）若()f x 为周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，()g x 是定义在R 上、恒大于零的周期函数，M 是()g x 的最大值. 函数()()()h x f x g x =. 证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”. 【解析】（1）0a ≥；（2）略；（3）略.。
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2017年上海市普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2017.01
一. 填空题
1. 设集合{1,2,3,4}A =，集合{2,4,5}B =，则A B =
2. 不等式|1|5x +<的解集为
3. 若复数z 满足125z i -=+（i 是虚数单位），则z =
4. 设2tan 3α=
，则tan()2
π
α-= 5. 若关于x 、y 的方程组23
x y x ay -=⎧⎨-=⎩无解，则实数a =
6. 若等差数列{}n a 满足43a =，则{}n a 的前7项的和为
7. 圆2
2
610300x y x y +-++=的圆心坐标为
8. 计算：1
21
lim 21
n n n +→∞+=- 9. 行列式120
1
211
2
3
-的值为 10. 若首项为2的无穷等比数列{}n a 的各项的和为10，则公比q =
11. 身高互不相同的7位同学站成一排照相，身高最高的同学站在正中间，则不同的排列方 法数为 （用数值作答）
12. 若函数2
()f x x ax =+在区间[1,2]上的最大值为1a +，则a 的取值范围为
二. 选择题
13. 下列关于函数1
2y x =的单调性的描述中，正确的是（ ） A. 在(,)-∞+∞上是增函数 B. 在(,)-∞+∞上是减函数
C. 在[0,)+∞上是增函数
D. 在[0,)+∞上是减函数 14. 已知,a b R ∈，“2a =且3b =”是“5a b +=”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 设抛物线的焦点坐标为(0,2)-，准线方程为2y =，则该抛物线的方程为（ ） A. 212x y =
B. 21
2
x y =- C. 28x y = D. 28x y =-
16. 已知向量(1,2)a m =+ ，(1,)b m = ，若a 与b
垂直，则实数m 的值为（ ）
A. 3-
B. 13-
C.
1
3
D. 1 17. 已知直线1l 与2l 关于原点对称，若1l 的方程是230x y +-=，则2l 的方程是（ ） A. 230x y ++= B. 230x y -+= C. 230x y ++= D. 230x y -+=
18. 设双曲线的顶点坐标为(4,0)-、(4,0)，焦点坐标为(5,0)-、(5,0)，则该双曲线的渐 近线方程为（ ）
A. 340x y -=和340x y +=
B. 430x y -=和430x y +=
C. 540x y -=和540x y +=
D. 450x y -=和450x y +=
19. 方程sin 2
x =
的解集为（ ） A. {|2,}4x x k k Z ππ=±∈ B. {|,}24k x x k Z ππ
=+∈
C. {|,}4x x k k Z ππ=+∈
D. {|24x x k ππ=+或32,}4
k k Z π
π+∈
20. 命题“若1x =，则3
1x =”的逆否命题是（ ）
A.“若3
1x ≠，则1x ≠” B.“若1x =，则31x ≠”
C.“若1x ≠，则31x ≠”
D.“若31x =，则1x ≠” 21. 在62(x x
+的二项展开式中，常数项的值为（ ） A. 8 B. 20 C. 120 D. 160
22. 若两个球的表面积之比为3:2，则这两个球的体积之比为（ ）
A.
B. 3:2
C. D. 9:4
23. 函数()2sin 22f x x x =+的最小正周期为（ ）
A.
2
π
B. π
C. 2π
D. 4π 24. 若1
sin cos 3
αα-=，则sin cos αα⋅=（ ）
A. 29
B. 13
C. 49
D. 89
25. 数列{}n a 满足123n n a a +=+，*n N ∈，若20171a a ≥，则1a 的取值范围为（ ） A. (,3]-∞- B. {3}- C. (3,)-+∞ D. [3,)-+∞
26. 下列函数中，图像为右图的是（ ）
A. 1()|1|f x x =-
B. 1
()|||1|f x x =-
C. 1()|1|f x x =+
D. 1
()||1
f x x =+
三. 解答题
27. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =； （1）求异面直线
1A B 和CD 所成角的大小； （2）求三棱柱11A AB D DC -的体积和表面积；
28. 设a R ∈，函数3()31
x x a
f x +=+；
（1）求a 的值，使得()f x 为奇函数； （2）若关于x 的方程2
()2
a f x +=在(,0]-∞上有解，求a 的取值范围；
参考答案
一. 填空题
1. {2,4}
2. (6,4)-
3. 35i -
4. 32
5. 1
2
6. 21
7. (3,5)-
8. 12
9. 8 10. 4
5
11. 720 12. (,3]-∞-
二. 选择题
13. C 14. A 15. D 16. B 17. A 18. A 19. D 20. A 21. D 22. C 23. B 24. C 25. D 26. B
三. 解答题
27.（1）3arctan
2
；（2）体积为6，表面积为16+； 28.（1）1a =-；（2）(2,)+∞；。