湖北省谷城县2018-2019学年九年级中考适应性考试数学试题-解析版

湖北省谷城县2018-2019学年九年级中考适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-9的相反数是（）A. B. C. D. 92.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C.D.4.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A. B. C. D.5.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解等于（）A. B. C. D. 或7.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.B.C.D.9.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：-=______．12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有______文钱．13.“五•一”节前，小兵、小军与小强三家准备从枣阳汉城、襄阳唐城两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，小兵、小军与小强通过抽签方式确定游玩景点，则三家投到同一景点游玩的概率是______．14.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．15.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为______．16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=+，b=-．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．”但也有人说（2）班的成绩要好．请给出两条支持九（2）班成绩更好的理由；（3）学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．19.某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，，）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．22.已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积．23.为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；2200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？24.【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-9的相反数是9．故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选：D．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．6.【答案】A解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x＜2．故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、bu是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．8.【答案】C【解析】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-100°=80°，由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=80°-30°=50°，故选：C．根据∠BAD=∠BAC-∠DAC，想办法求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：∵a=-1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．抛物线y=-x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-，在对称轴左边，y随x的增大而增大．10.【答案】C【解析】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．11.【答案】【解析】解：原式=3-=．故答案为：．先将二次根式化为最简，然后合并即可得出答案．本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12.【答案】36【解析】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，依题意，得：，解得：．故答案为：36．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【答案】【解析】解：用A、B表示：枣阳汉城、襄阳唐城；画树状图得：一共有8种可能，则三家投到同一景点游玩的有2种情况，故三家投到同一景点游玩的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】四【解析】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．15.【答案】2.4cm或cm【解析】解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm，设平行四边形的短边为xcm，①若BE是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=2.4厘米，②若BD是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=，综上所述短边为2.4cm或cm．设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，①若BE是平行四边形的一个短边，②若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值．本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答．16.【答案】【解析】解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．17.【答案】解：（-）÷====，当a=+，b=-时，原式===．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．18.【答案】94 95.5 93 95.5【解析】解：（1）九（1）班的平均分==94，九（2）班的中位数为（96+95）÷2=95.5，九（2）班的众数为93，故答案为：94 95.5 93；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩集中在中上游；③九（2）班的成绩比九（1）班稳定；故支持B班成绩好；（3）如果九（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为95.5（中位数）．因为从样本情况看，成绩在95.5以上的在九（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为95.5，九（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为95.5．（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值，求出九（2）班的众数确定出p的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．19.【答案】解：设每件降价a元，总利润为w，则（60-40-a）（300+20a）=6000整理，得-20a2+100a+6000=6000解得a1=0（舍去），a2=5．所以定价为65元/件时，每天的利润达到6000元．答：定价为65元/件时，每天的利润达到6000元．【解析】设每件降价a元，则每件的利润是（60-40-a）元，所售件数是（300+20a）件，根据利润=每件的利润×所售的件数，列出方程并解答．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20.【答案】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．（4分）∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．（6分）【解析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题．21.【答案】解：（1）∵一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，1），B（-，0）．∵△AOB的面积为1，∴×OB×OA=1，×（-）×1=1，∴k1=-，∴一次函数的解析式为y1=-x+1；当y=2时，-x+1=2，解得x=-2，∴M的坐标为（-2，2）．∵点M在反比例函数的图象上，∴k2=-2×2=-4，∴反比例函数的解析式为y2=-；（2）解方程组，得或，故当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜4．【解析】（1）先由一次函数的解析式为y1=k1x+1，求出点A与点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，可得到k1的值，从而求出一次函数的解析式；进而得到点M的坐标，然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）y1＞y2即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的上方时自变量的取值范围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再根据函数图象，可知在点M的左边以及原点和点N之间的区间，y1＞y2．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．22.【答案】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接OE，∵AE平分∠MAN，∴∠1=∠2．∵OA=OE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OE∥AD．∴∠OEF=∠ADF=90°．∴OE⊥DE，垂足为E．∵点E在半圆O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵cos∠MAN=，∴∠MAN=60°．∴∠2=MAN=×60°=30°．∴∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°．∴∠2=∠AFD．∴EF=AE=．在Rt△OEF中，tan∠OFE=，∴tan30°=．∴OE=1．∵∠4=∠MAN=60°，∴S阴=S△OEF-S扇形OEB==．【解析】（1）连接OE，根据角平分线的性质及等边对等角可求得∠1=∠3，再根据平行线的性质即可得到OE⊥DE，因为OE是半径，从而得到ED与⊙O相切．（2）由已知可得到∠MAN=60°，从而推出∠2=∠AFD=30°，根据等角对等边得到EF=AE，再根据S阴=S△OEF-S扇形OEB即可求解．此题主要考查学生对切线的判定方法及扇形面积计算的综合运用能力．23.【答案】解：（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，根据题意得300k1=39000，解得k1=130，即y=130x；当x＞300时，设y=k2x+b，根据题意得，解得，即y=80x+15000，∴y=；（2）①当200≤x≤300时，w=130x+100（1200-x）=30x+120000；当x＞300时，w=80x+15000+100（1200-x）=-20x+135000；②设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200-a）m2，∴，∴200≤a≤800当a=200 时．W min=126000 元当a=800时，W min=119000 元∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200-800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【解析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）①根据（1）的结论解答即可；②设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用w（元）与种植面积a（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．24.【答案】（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立；理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN；理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．【解析】（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到=，根据∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论．25.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1），∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0-2）2-1，a=1；∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=-x+3；设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3），则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0，即x2-5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，-1），∴可设F（x，1）；∴x2-4x+3=1，解得x1=2-，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2-，1），F2（2+，1）．【解析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P 关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定、平行四边形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大．。