量子数与自旋问题

描述电子在空间的运动状态：
主量子数n代表电子在空间运动所占的有效体积；
角量子数L规定其运动的轨道角动量；如：s，p，d，f;
磁量子数mL规定其运动的轨道角动量在磁场方向的分量；如：px，py，pz；
自旋量子数S规定其运动的自旋角动量；
自旋磁量子数mS规定其运动的自旋角动量在磁场方向的分量。

在这里，自旋量子数是表征自旋角动量的量子数，就像角量子数是表征轨道角动量量子数一样；角量子数只表示了电子运动的轨道形状，如s、p、d、f，但没有表明其在磁场方向的分量，即px、py、pz或dxy、dxz……等；自旋量子数S也只是表示了电子自旋的角动量，而没有表明其自旋角动量在磁场方向的分量是顺时针还是逆时针。

至于数值，因为我们讨论的是电子，电子属于费米子；费米子遵循的费米-狄拉克统计，其中一个显著特点，就是遵循“泡利不相容原理”，即在一个费米子系统中，绝不可能存在两个或两个以上在电荷、动量和自旋朝向等方面完全相同的费米子。

所以，如你所说，费米子就是：在“基本”粒子中，自旋量子数为半整数的粒子。

自旋量子数s≡1/2，自旋磁量子数ms=+1/2和-1/2.
至于玻色子，是依随玻色-爱因斯坦统计，自旋为整数（0，1，2等）的粒子，是不遵守泡利不相容原理的。

它并非构成物质的基本粒子，而是传递作用力的粒子，如：光子、介子、胶子等。

也正是由于这种自旋差异，使费米子和玻色子有完全不同的特性。

没有任何两个费米子能有同样的量子态：它们没有相同的特性，也不能在同一时间处于同一地点；而玻色子却能够具有相同的特性。

自旋磁量子数用ms表示。

除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l 和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋磁量子数ms。

原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。

电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。

它决定了电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。

ms＝+或-1/2。

自旋量子数是描写电子自旋运动的量子数。

是电子运动状态的第四个量子数。

1921年，德国施特恩（Otto Stern，1888—1969）和格拉赫（Walter Gerlach，1889—1979）在实验中将碱金属原子束经过一不均匀磁场射到屏幕上时，发现射线束分裂成两束，并向不同方向偏转。

这暗示人们，电子除了有轨道运动外，还有自旋运动，是自旋磁矩顺着或逆着磁场方向取向的结果。

于是1925
年荷兰物理学家乌仑贝克（George Uhlenbeck，1900—）和哥希密特（Goudsmit，1902—1978）提出电子有不依赖于轨道运动的、固有磁矩（即
自旋磁矩）的假设。

自旋量子数s≡1/2，它是表征自旋角动量的量子数，相应于轨道角动量量子数。

自旋磁量子数ms才是描述自旋方向的量子数。

ms= 1/2，表示电子顺着磁场方向取向，用↑表示，说成逆时针自旋；ms=-1/2表示逆着磁场方向取向，用↓表示，说成顺时针自旋。

当两个电子处于相同自
旋状态时叫做自旋平行，用符号↑↑或↓↓表示。

当两个电子处于不同自旋
状态时，叫做自旋反平行，用符号↑↓或↓↑表示。

直接从Schrödinger方程得不到第四个量子数——自旋量子数ms，它是根据后来的理论和实验要求引入的。

精密观察强磁场存在下的原子光谱，发现大多数谱线其实由靠得很近的两条谱线组成。

这是因为电子在核外运动，还可以取数值相同，方向相反的两种运动状态，通常用↑和↓表示。

基本粒子的自旋
对于像光子、电子、各种夸克这样的基本粒子，理论和实验研究都已经
发现它们所具有的自旋无法解释为它们所包含的更小单元围绕质心的自转
（参见经典电子半径）。

由于这些不可再分的基本粒子可以认为是真正的点
粒子，因此自旋与质量、电量一样，是基本粒子的内禀性质。

在量子力学中，任何体系的角动量都是量子化的，其取值只能为：
S
其中 h 是约化普朗克常数，而自旋量子数是整数或者半整数(0, 1/2, 1, 3/2, 2,……)，自旋量子数可以取半整数的值，这是自旋量子数与轨道量子数的主要区别，后者的量子数取值只能为整数。

自旋量子数的取值只依赖于粒子的
种类，无法用现有的手段去改变其取值（不要与自旋的方向混淆，见下文）。

例如，所有电子具有s = 1/2，自旋为1/2的基本粒子还包括正电子、
中微子和夸克，光子是自旋为1的粒子，理论假设的引力子是自旋为2的粒子，理论假设的希格斯玻色子在基本粒子中比较特殊，它的自旋为0。

次原子粒子的自旋
对于像质子、中子及原子核这样的亚原子粒子，自旋通常是指总的角动量，即亚原子粒子的自旋角动量和轨道角动量的总和。

亚原子粒子的自旋与
其它角动量都遵循同样的量子化条件。

通常认为亚原子粒子与基本粒子一样具有确定的自旋，例如，质子是自
旋为1/2的粒子，可以理解为这是该亚原子粒子能量量低的自旋态，该自旋
态由亚原子粒子内部自旋角动量和轨道角动量的结构决定。

利用第一性原理推导出亚原子粒子的自旋是比较困难的，例如，尽管我
们知道质子是自旋为1/2的粒子，但是原子核自旋结构的问题仍然是一个活
跃的研究领域。

原子和分子的自旋
原子和分子的自旋是原子或分子中未成对电子自旋之和，未成对电子的自旋导致原子和分子具有顺磁性。

粒子的自旋对于其在统计力学中的性质具有深刻的影响，具有半整数自旋的粒子遵循费米-狄拉克统计，称为费米子，它们必须占据反对称的量子态（参阅可区分粒子），
这种性质要求费米子不能占据相同的量子态，这被称为泡利不相容原理。

另一方面，具
有整数自旋的粒子遵循玻色-爱因斯坦统计，称为玻色子，这些粒子可以占据对称的量
子态，因此可以占据相同的量子态。

对此的证明称为自旋统计理论，依据的是量子力学
以及狭义相对论。

事实上，自旋与统计的联系是狭义相对论的一个重要结论。

自旋的直接的应用包括：核磁共振谱、电子顺磁共振谱、质子密度的磁共振成像，以及巨磁电阻硬盘磁头。

自旋可能的应用有自旋场效应晶体管等。

以电子自旋为研究对
象，发展创新磁性材料和器件的学科分支称为自旋电子学。

核物理和粒子物理
原子核的一般性质
一、原子核的电荷和质量
原子序数为Z的元素原子，其原子核带有正电荷Ze，e是电子电荷量的绝对值，Z也称为原子核的电荷数
原子核质量计算时都采用原子质量。

常用的原子质量单位为u，采用原子质量单位，原子质量都接近某一个整数，这个整数就称为原子核的质量数，用符号A表示。

二、原子核的组成
原子核由质子（用p表示）和中子（用n表示）两种粒子组成。

质子和中子统称为核子，在原子核中它们的强相互作用性质和作用方式相同。

质子和中子都具有自旋角动量，称为核自旋角动量，以表示，，I为核自旋量子数。

质子和中子的核自旋量子数都是。

核自旋角动量在z轴方向的投影，。

质子带有正电荷，因自旋而产生磁矩，质子的自旋核磁矩为，式中
，称为核磁子。

中子是电中性的，但中子也有磁矩，中子的自旋核磁矩为，负号表示磁矩方向与自旋方向相反，与电子类同。

中子的非零磁矩意味着中子的内部有不均匀的电荷分布。

三、原子核的大小
原子核的质量密度基本相同，约为每立方厘米2.3亿吨。

四、原子核的自旋和磁矩
原子核的自旋角动量为核内所有核子角动量之和，既包括核子在核内运动的轨道角动量，也包括核子的自旋角动量。

按照角动量量子化的一般规则，原子核自旋角动量为
核的自旋量子数I（简称核自旋）为整数或半整数。

原子核的磁矩可以通过核磁共振等方法测得，核磁矩，式中是核磁子，核磁
子比波尔磁子小1836倍，所以核磁子比原子磁矩要小得多。

原子核的g因子因核而异，由实验测定，其数值有正有负。

五、原子核的能量
原子核内部的能量也是量子化的，形成核能级。

六、核力
将核子相互吸引集聚成原子核的是一种强相互作用力，称为核力，也称强力。

核力的一般性质
核力是一种强相互作用；核力是短程力；核力具有饱和性；核力与电荷无关；
七、原子核的结合能
放射性衰变
放射性：自然界中，某些元素的原子核是不稳定的，它们能够自发地放射出某种射线并可能变为另一种元素的原子核，这种现象称为放射性。

衰变定律：
式中N0表示t=0时放射性核的数目，λ称为衰变常量。

半衰期：放射性核的数目因衰变减少到原来的一半所需要的时间，称为半衰期，以表示。

原子核的裂变与聚变
一个重核分裂为两个或者几个中等质量的原子核的现象称为核裂变。

核裂变可以用核液滴模型解释。

裂变能量可以根据核的结合能或者比结合能的变化进行计算。

链式反应是核裂变过程持续进行的条件。

两个轻核聚合成一个较重的原子核称为核聚变。

轻核聚变需要极高的温度，。

聚变能可以根据核的结合能或者比结合能的变化进行计算。

粒子及其分类
守恒定律
（1）轻子数（L e,Lμ,Lτ）守恒。

对电子和电子中微子赋予电子数L e=+1，而正电子和为-1。

对μ子及其相应的中微子赋予，Lμ＝+1，其反粒子为-1。

τ子和τ中微子有τ轻子数Lτ＝+1，而其反粒子为-1。

（2）重子数守恒。

对核子和超子赋予重子数B=+1，反重子为-1。

（3）同位旋及选择规则
对于质子和中子，同位旋z分量分别位I3=1/2,-1/2。

电荷通过下式与I3相关联：
π介子的同位旋位I=1，其z分量I3=1,0,-1，分别相应于π+, π0和π-。

在不同的过程中，ΔI和ΔI3有不同的选择规则。

（4）奇异数。

粒子由强过程产生、弱过程衰变的反常行为称为奇异性。

奇异粒子及其奇异数是
K+，K0：1∑+，∑0：?1
K?，K0：?1Ξ+，Ξ0：?2
Λ0：?1?：?3
反粒子具有相反的奇异数。

强相互作用不改变奇异数。

弱相互作用过程中奇异数不守恒；弱相互作用引起的衰变奇异数可以改变一个单位。

电磁过程中奇异数守恒。

奇异数S通过盖尔曼-西岛公式与其他量子数相关联：
（5）对于介子，没有守恒定律。

基本相互作用与标准模型
一、三代费米子
粒子
轻子夸克
第一代
eνe u d
第二代
μνμc s
第三代
τντt b
二、基本相互作用
粒子之间的相互作用有四种，即引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。

粒子之间的相互作用总是通过交换媒介粒子来实现的。

基本相互作用的比较
力的种类引力相互作用弱相互作用电磁相互作用强相互作用
媒介子引力子中间玻色子（W±,
γ光子胶子
Z0）
力源质量弱荷电荷色荷相对强度10-39 10-9 10-2 1
三、规范玻色子
粒子之间的基本相互作用是通过交换某种粒子来传递的，即基本相互作用都是由媒介粒子传递的，这类媒介粒子统称为规范玻色子。