2021年中考数学考点总动员第11讲 一次函数及其应用
中考数学复习考点知识讲解与练习11 一次函数-概念与性质
中考数学复习考点知识讲解与练习 专题11 一次函数-概念与性质在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果满足这样的关系：y=kx+b(k 为一次项系数且k≠0，b 为任意常数，)，那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量 (又称函数）。
其图象是一条直线，k 的值决定图象的增减性，k 、b 的值决定图象的位置。
本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题主要内容是对一次函数定义、图象的位置、增减性、直线平移、进行巩固练习，为后期综合题训练打下坚实基础。
一、一次函数定义（基本概念、参数取值或取值范围）1．（2022·广西兴宁·南宁三中期末）下列函数中，一次函数是() A ．28y x = B ．18y x -= C ．1y x =+D ．11y x =+ 2．（2022·山东东昌府·期末）下列函数中，y 是x 的一次函数的有（ ） ①y ＝x ﹣6；②y ＝2x 2+3；③y ＝2x；④y ＝8x ；⑤y ＝x 2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．（2022·广西横县·期末）下列函数不是正比例函数的是（ ） A ．y ＝2xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝﹣6xD ．y ＝﹣6x +54．（2022·四川营山·初二期末）下列函数中，正比例函数是（） A ．2xy =B ．y ＝2x 2C ．2y x=D ．y ＝2x ＋15．（2022·安徽瑶海·合肥38中月考）y=（m-3）x+m 2-9 是正比例函数，则m=_____________6．（2022·山东汶上·初二期末）若25(2)3m y m x -=++是一次函数，则m 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．7．（2022·内蒙古科尔沁右翼前旗·初二期末）若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1B ．-1C ．1D ．28．（2022·山东昌乐·初二期末）已知函数28(3)4m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m 的值是（） A ．3m =±B ．3m ≠-C ．3m =-D ．3m =9．（2022·贵州兴仁·初二期末）若函数()232m y m x -=-是正比例函数，则m =_______.二、一次函数图象的位置10．一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,则该函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．一次函数21y x =--的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如果一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝nx+m 不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．当0b <时，一次函数y x b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．两个一次函数y 1 = mx+n ，y 2 =nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．15．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．17．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．18．一次函数1y ax b 与一次函数2y bx a =-在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．19．直线()32y a x b =-+-在直角坐标系中的图象如图所示，化简||2b a b --______．三、一次函数图象的增减性20．已知一次函数y=kx+b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为() A ．k 1>，b 0<B ．k 1>，b 0>C ．k 0>，b 0>D ．k 0>，b 0<21．一次函数24y x =--的图象上有两点A （﹣3，y 1）、B （1，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定22．已知一次函数()371y m x m =--+（m 为整数）的图象与y 轴正半轴相交，y 随x 的增大而减小，当04y <<时，x 的取值范围是（）． A ．10x -<<B ．31x -<<C ．04x <<D ．13x <<23．若点（-3，y 1），（1，y 2）都在直线12y x b =-+上，则y 1、y 2大小关系是（）A ．y 1 < y 2B ．y 1 > y 2C ．y 1 = y 2D ．y 1≥y 224．点()111,P x y ，点()222,P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且120x x <<，则3，1y 与2y 的大小关系是（） A ．213y y <<B ．123y y >>C ．123y y <=D ．123y y =>25．已知点()()()123,,1,3,2,y y -在一次函数5y kx =+的图像上，则12,,3y y 的大小关系正确的是（） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<26．如图，正比例函数y ＝kx ，y ＝mx ，y ＝nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k ，m ，n 的大小关系是（）A ．n ＜m ＜kB ．m ＜k ＜nC ．k ＜m ＜nD ．k ＜n ＜m27．一个y 关于x 的一次函数同时满足两个条件：①图像经过（1，-1）点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式为________．28．己知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是__________． 29．已知，函数y ＝3x +b 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“＝”） 四、一次函数图象的平移 30．将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若0y >，则x 的取值范围是（） A ．4x >B ．4x >-C ．2x >D ．2x >-31．一次函数23y x =+的图象可由直线2y x =向上平移得到，则平移的单位长度是________.32．将一次函数3y x =的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x 轴的交点坐标为_________． 33．如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．34．将直线24y x =-+先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l 对应的一次函数的表达式为_____．35．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是_________．36．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.37．解答题：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象． （1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与x 轴的交点坐标38．解答题：已知一次函数y kx b =+，y 随x 增大而增大，它的图象经过点()1,0且与x 轴的夹角为45，()1确定这个一次函数的解析式；()2假设已知中的一次函数的图象沿x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y 轴的交点坐标．39．解答题：已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3. (1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标． 40．解答题：一次函数2y x a =+的图象与x 轴交与点()2,0， （1）求出a 的值；（2）将该一次函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的函数解析式．。
省中考数学总复习 第三单元 函数 第11课时 一次函数的实际应用数学课件
发地的时间 x(min)之间的函数图像如图 11-4 所示.
(1)家与图书馆之间的路程为 4000
m,小玲步行的速度为
100
m/min;
(2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
的长度 h(cm)和燃烧时间 t(h)之间的函数关系用图像可以表示
为图中的 (
)
[答案] B
[解析] 由题意,得 h=30-5t,
∵h≥0,t≥0,∴30-5t≥0,∴t≤6,
∴0≤t≤6,∴h=30-5t 是减函数且图像是一条
线段.
图 11-3
第七页，共二十三页。
课前双基巩固
5.超市有 A,B 两种型号的瓶子,其容量和价格如下表,小张买瓶子用来分装 15 升油(瓶子都装满,且无剩油).当日促
行,到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家.两人离家的路程 y(m)与各自离开出
发地的时间 x(min)之间的函数图像如图 11-4 所示.
(3)求两人相遇的时间.
(3)设 OA 的解析式为 y=mx(m≠0),∵图像过点 A(10,2000),
∴10m=2000,解得 m=200,∴OA 的解析式为 y=200x(0≤x≤10),
(3)求两人相遇的时间.
图11-4
第十三页，共二十三页。
高频考向探究
例 2 [2018·吉林] 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步
行,到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家.两人离家的路程 y(m)与各自离开出
中考数学复习 第11课时 一次函数及其应用数学课件
2．一次函数图象的平移
左右平移：y＝kx＋b 向右平移m个单y位＝k(x－m)＋b；
x换为x-m
上下(shàngxià)平移：y＝kx向＋上b 平移n个单位
表达式右边加n
y＝kx＋b＋n，
口诀：左加右减，上加下减．
第九页，共四十四页。
提分必练
5．已知一次函数的图象经过点(2，3)和点(－2，－5)，则 这个函数解析式为________y_＝___2_x_－．1 6．把直线y＝2x－1向上平移(pínɡ yí)2个单位，所得直线的解 析式是__y_＝__2_x_＋__1___；再将平移后的解析式向左平移3个 单位，所得直线的解析式是__________y_＝_．2x＋7
解：(1)由题意可知：每天生产A种品牌的白酒x瓶，则每天生产 的B种品牌的白酒(600－x)瓶， 则有：y＝20x＋15(600－x)＝5x＋9000，
x≥0
其中(qízhōng)
600－x≥0
，解得0≤x≤600，x为整数，
∴y关于x的函数关系式：y＝5x＋9000(0≤x≤600，x为整
第三十五页，共四十四页。
第十五页，共四十四页。
(2)求图象与x轴的交点(jiāodiǎn)A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
解：对于(duìyú)y＝2x＋4，令x＝0，则y＝4； 令y＝0，则x＝－2， 函数图象y＝2x＋4经过(0，4)，(－2，0)两点， ∴A(－2，0)，B(0，4)；
第十六页，共四十四页。
(3)在(2)条件(tiáojiàn)下，求△AOB的面积；
数)； (2)如果(rúguǒ)该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利 多少元？
解：由题意(tíyì)可知：50x＋35(600－x)≥26400(0≤x≤600，x为整数) ， 解得：x≥360， ∴x的范围为：360≤x≤600，且x为整数，
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。
y= x
,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标
1
2
直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
2021/12/9
第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
2021-2022陕西中考数学复习课件——第三单元第11课时 一次函数的实际应用
目 录
1 典例“串”考法 2 陕西6年真题、副题“明”考法
第11课时 一次函数的实际应用
【课标要求】 ◎能用一次函数解决实际问题
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第11课时 一次函数的实际应用
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典例“串”考法
类型一 文字型
例1 (2020绵阳)4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠 活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． (1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠 方式，求y关于x的函数解析式；
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第11课时 一次函数的实际应用
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③当y甲＜y乙，即0.8x＜0.6x＋40时，解得x＜200， ∴选甲书店去购书更省钱． 答：当标价总额大于200元时，选乙书店去购书更省钱；当标价总额等于200元 时，选甲、乙书店去购书所花费用相同；当标价总额小于200元时，选甲书店 去购书更省钱．
【自主作答】
第11课时 一次函数的实际应用
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(2)由题意，得5x≥ 3 ×8(22－x)，
4
解得x≥12. 在y＝－50x＋5900中， ∵－50＜0， ∴y随x的增大而减小． ∴当x＝12时，y取最大值，此时y＝－50×12＋5900＝5300. 答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，最高能达到5300元．
OA OB
)表示的意义为__甲__、__乙__两__车__的__速__度__和____；B
－C－D表示小轿车与货车背向而行，且小轿车在出发____3____小时时停止运动，
则小轿车的速度为_1_0_0_千__米__/_小__时___；点D表示的意义为_货__车__行__驶__4_小__时__时__停__止__运__动_，，
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解11 一次函数 (解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】1、有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
中考数学复习方案 第11课时 一次函数的应用
解得x=135,175-135=40,符合题意;
当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
解得x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大
小关系的“分界点”.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃
烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是
h=-5t+20
.
基
础
知
识
巩
固
∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练 |
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里
第11讲一次函数的应用(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
第11讲
一次函数的应用
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
命题预测
一次函数的应用在中考中多考察一次函数
图象的理解和信息提取，通常以行程类问题
为主。出题时也多和方程、不等式结合，一
一次函数 ➢ 能用一次函数解决实际问 次函数的实际应用的题目在中考中难度不大，
题型02 最大利润问题
【例2】（2023·云南德宏·统考一模）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹
资金不少于2090万元，但不超过2122万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
(1)该公司对这两种户型住房共有几种建房方案？
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
一次函数的实际应用：
1）一次函数应用问题的求解思路：
①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答；
②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以
及经济决策、市场经济等方面的应用。
2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤：
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
= 100
= 100
，解得
，
(沪科版)中考数学总复习课件【第11讲】一次函数及其应用
图11－11 第11讲┃一次函数及其应用
第11讲┃一次函数及其应用
经典示例
例5 [2013·淮北五校联考一模 ] 某水产经销商从养殖
场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)，共75千克，且乌鱼的进货
量不低于20千克．已知草鱼的批发价为8元/千克，乌鱼的批发 价与进货量的函数关系如图11－10所示．
(1)请写出批发购进乌鱼所需的总金额y(元)与进货量x(千
第11讲┃一次函数及其应用
[解析] 根据题意得 整理得
25x （0≤x≤20）， y ＝ 25× 20＋0.8×25（x－20）（x>20）.
25x （0≤x≤20）， y＝ 20x ＋100（x>20）.
第11讲┃一次函数及其应用
13．[2013·随州] 甲、乙两地相距50千米．星期天上午8：
y＝－x＋b，把点(－1，2)的坐标代入y＝－x＋b，2＝－(－1)
＋b，b＝1，所以y＝－x＋1.
第11讲┃一次函数及其应用
核心考点三
相关知识
一次函数与一次方程、一次不等式
一次函数与一 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值为0时，相应的自变量的值 次方程 一次函数与一 元一次不等式 为方程kx＋b＝0的根 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值大于(或小于)0，相应 的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集
集就是函数y＝kx＋b的图象在直线y＝m下方的部分对应的自变
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第11课时 一次函数及其应用
【解析】不等式x+b>kx+4的解集在图象上就表示：一 次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方 部分所对应的横坐标的取值范围，结合图象可知即x ＞1.
一题多解：把P（1，3）分别代入y1=x+b和y2=kx+4中， ∴3=1+b,即b=2,∴y1=x+2；3=k+4,即k=-1，∴y2= x+4,∴x+2>-x+4,解得x>1.
考点2 一次函数表达式的确定 1. 利用坐标确定一次函数表达式常用待定 系数法.(2011版新课标新增内容)
2. 确定一次函数表达式的一般步骤：
（1）设出一次函数表达式y＝kx＋b； （2）将x,y的对应值代入表达式y＝kx＋b， 得到含有待定系数的方程或方程组； （3）求待定系数k,b的值； （4）将所求待定系数的值代入所设的函数 表达式中即可得函数表达式.
（1）不等式kx+b＞0的解集为一次函数y=kx+b图 象位于x轴上方部分对应x的取值范围；
（2）不等式kx+b＜0的解集为一次函数y=kx+b图 象位于x轴下方部分对应x的取值范围；
（3）设点C的坐标为（m,n），那么不等式
kx+b≤k1x+b1的解集是 15__x__m __.
考点4 一次函数的实际应用 1. 利用一次函数的性质解决实际问题的步骤：
拓展 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增 大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 （ B）
【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x增 大而减小，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象经过 第一、三、四象限.故选B.
2021年中考数学总复习第11课时 一次函数的应用
2021年中考数学总复习第11课时一次函数的应用2021年中考数学总复习第11课时一次函数的应用第11课初等函数的应用第11课时┃一次函数的应用测试点1一阶函数的应用利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：(1)观察图象，获取有效信息；(2)对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.试验场焦点归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用试验场地2方案决策问题“方案决策”问题是指当一个问题有许多不同的方案时，如何选择最科学、合理、最能满足课题要求的方案。
它通常涉及两个变量，其中一个需要最大值或最小值。
通常，这个最大值用于解决问题[note]通过实际问题列出主函数关系，然后根据主函数的性质解决问题。
经常同时考察二元初等方程和一元初等不等式的应用，注意区分函数、方程和不等式的异同考点聚焦机密调查回归教材会议11┃ 主函数的应用归类探究探究一利用一次函数进行方案选择命题角度：1.求主函数的解析式，利用主函数的性质求最大值或最小值；2.使用一阶函数选择方案考点聚焦机密调查回归教材第11课┃ 主要功能示例1的应用[2022·山西]一所学校实施学习计划教学，需要打印几份数学学习计划。
印刷厂有两种收费方式：A和B。
除了根据印刷品的数量收取印刷费外，还有一种方式还需要收取制版费，B法不适用，两种打印方法的成本y（元）与打印份数x（份）之间的关系如图11-1所示：（1）填空：a型收费法的函数分析公式为__;；第二种收费方法的分析功能是：（2）学校的一个年级每次需要打印100~450份（包括100份和450份）学习计划。
哪种打印方法更划算？图11-1考点聚焦归类探究回归教材会议11┃ 主函数的应用解：(1)y甲=0.1x+6,y乙=0.12x.(2)由题意，得当y甲>y乙时，0.1x+6>0.12x,解得x<300;当y甲=y乙时，0.1x+6=0.12x,解得x=300;当y甲<y乙时，0.1x+6<0.12x,解得x>300.∴当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，甲、乙两种印刷方式一样合算；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算.试验场焦点归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用分析（1）设a型充电模式的功能分析公式为y=KX+B，a型充电模式的功能分析公式为y=B=K1X。
中考数学基础复习第11课一次函数的应用课件
3.(202X·金华、丽水)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃. 气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题: (1)求高度为5百米时的气温. (2)求T关于h的函数表达式. (3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.
【解析】(1)由题意得高度增加2百米, 则温度降低2×0.6=1.2(℃). ∴13.2-1.2=12(℃), ∴高度为5百米时的气温大约是12 ℃. (2)设T=kh+b(k≠0), 13.2=-0.6×3+b,解得b=15. ∴T=-0.6h+15. (3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15. ∴该山峰的高度大约为15百米.
【解析】(1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元,
根据题意可得
2xxy3y40， 820，解得
x 140， y 180，
∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.
(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(60-m)件,
根据题意可得:110m+140(60-m)≤7 800,解得:m≥20,
由此可知,图中点E表示的是乙货车行驶至A地,EF段表示的是乙货车停止后,甲 货车继续行驶至B地, 则点E的横坐标为4,纵坐标为在乙货车停止时,甲货车行驶的距离,即 40×4=160, 即点E的坐标为(4,160).
2. 202X·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米.图中的折线OAB反 应了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图 象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行多少米?
x(元/件) y(件)
12 13 14 15 16 1 200 1 100 1 000 900 800
最新中考数学考前复习第11课时 一次函数的实际应用(PPT)
【信息读取】 （1）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是 _______千米/小时. 12 【解决问题】 自主作答：个运动对象同时从两地源自发相向运动，二者相距距离逐渐缩小至0，
练习1 轿车和客车从甲地出发匀速前往乙地，轿车和客车的速度比为5∶4，客车比轿车
晚出发2小时，轿车到达乙地休息一段时间后原路原速返回甲地共用了9小时，客车到乙 地后不返回，客车到乙地后轿车再行驶2小时到达甲地，两车距甲地的路程y（千米）与 轿车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请你根据图象信息，解决下列问 题：
①当两车相遇前相距40千米时， y轿车－y客车＝－100x＋900－(80x－160)＝40， 解得x＝ ，
1000 250 12 3
1000 250 12 3
1000 3
（3）如图，当普通列车行驶t小时后，普通列车还需行驶多少千米到达西安？
自主作答：
(3)∵V动车＝250(千米/时)，
∴动车与普通列车相遇时已行驶750千米，全程还剩250千米，
∴还需1小时到达西宁，
∴t ＝3＋1＝4.
∴普通列车到达西安的剩余路程为(12－4)× 250 2000 千米．
（1）请你直接写出轿车、客车的速度及轿车在乙地休息的时间； （2）求轿车从乙地返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系式；
（3）请你直接写出客车出
发几小时两车相距40千米.
练习1题图
解：(1)轿车速度为100千米/小时，客车速度为80千米/小时，轿车休息时间为1小时； (2)设线段DE的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵ ＋1＝5，∴D(5，400)，
数学知识点新课标)中考数学总复习 第11课时 一次函数及其应用(含三年中考,pdf)【含解析】
2021年中考数学考点总动员第11讲 一次函数及其应用
第11讲 一次函数及其应用1．一次函数的概念 一般地，形如y ＝kx ＋b(k≠0) 的函数叫做一次函数，当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即为y ＝kx 叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．一次函数的图象与性质(1)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标为(－b k ，0)，与y 轴的交点坐标为原点，正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线．(2)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．k 、b 的符号 函数图象图象的位置 增减性 k ＞0b ＞0图象过第一、二、三象限y 随x 的增大而增大 b ＝0图象过第一、三象限y 随x 的增大而增大 b ＜0图象过第一、三、四象限 y 随x 的增大而增大 k ＜0 函数图象 图象的位置 增减性 b ＞0图象过第一、二、四象限 y 随x 的增大而减小b ＝0图象过第二、四象限 y 随x 的增大而减小b ＜0图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0);(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组);(3)求：解方程(组)求出k ，b 的值；(4)写：写出一次函数的解析式．4．一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程；(2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__横坐标__就是方程kx ＋b ＝0的解；(3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系(1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围；(2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b<0的解集，即函数图象位于x 轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围．6．一次函数的实际应用(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题；⑤方案问题．(2)解一次函数实际问题的一般步骤：①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答．考点1： 一次函数的图象与性质【例题1】（2018•江苏扬州•3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=∵m<2（舍去），。
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第11讲 一次函数及其应用
1．一次函数的概念 一般地，形如y ＝kx ＋b(k≠0) 的函数叫做一次函数，当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即为y ＝kx 叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2．一次函数的图象与性质
(1)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条直线，
它与x 轴的交点坐标为(－b k ，0)，与y 轴的交点坐标为原点，正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线．
(2)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．
k 、b 的符号 函数图象
图象的位置 增减性 k ＞0
b ＞0
图象过第一、二、三象
限
y 随x 的增大而增大 b ＝0
图象过
第一、三象限
y 随x 的增大而增大 b ＜0
图象过第一、三、四象
限 y 随x 的增大而增大 k ＜0 函数图象 图象的位置 增减性 b ＞0
图象过第一、二、四象
限 y 随x 的增大而减小
b ＝0
图象过第二、四象限 y 随x 的增大而减小
b ＜0
图象过
第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小
3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤。