大学物理静电场中的导体和电介质
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*** 演示电吹风等。
（2）如高大建筑物遭雷击（物与云间放电）。防护：避雷针 （避雷针与云间放电）。
（3）森林火灾等。
* **黄岛油库爆炸，球员毙命，农田，走路，油罐车的拖地金属链，纺织厂 车间飞絮，----等。
防护：高压设备做成球形等。
应用：静电除尘，静电喷漆等。
几毫米粗 金属丝
电离空气 电子
气被击由穿E，与尖端0 知处，的尖异端号附离近子场被强吸大引，，达与到尖一端定处程的度电时荷，中可和使，空使
导体上的电荷减少，称为尖端放电。
（1）电晕现象：高压线的电晕现象（在尖端附近被电离的空气 形成的离子与空气中的分子碰撞，使之激发，产生光辐射，形成电 晕）等。为减小能量损失导体表面应光滑平坦。
+
+ +
– q0
+++–+–
––
++
–
V
壳
0
这表明，当金属腔内的带电体移动时，只改变腔内表面的电荷
的分布，不影响外表面上的电荷的分布，但外表面上的感应电荷对
壳外空间的电场有影响。
若金属壳接地，则金属壳电势为零；内表面上感应电荷及腔内 电荷的场对壳外空间的电场无影响。金属壳起到静电屏蔽作用。
r 例 7—1 带电量为q半径为 1 的金属球，与一内外半径分别
V
p 1
E dl
p
R1
r1
q
4
0
r
2
0 R2
R1
dr
R2
qQ
4 0 r
2
dr
1
q q q Q
4 r0 1 4 R0 1 4 R0 2
Q q+
金属球
q0
+
+
q0
+ r1 +
+
+ R1
金属球壳
R2
而球壳的电势为
+
V P2
R2
Edl
R2
qQ
4 0 r
2
qQ
4 0 R2
球与球壳间的电势差
++
q0
结论：导体内表面上的电荷量同腔内净余电量，但异号。
三.导体表面外侧附近的场强
Baidu Nhomakorabea
E
ds
外底 E
ds
E内底 ds
拄侧 E ds
++ +
E
S
S
0
+ +
+
E0 E
s +n
+
E
0
+ +E 0
+ +
带电导体
此场强是空间所有电荷在导体表面附 +
+
近的场强的合场。
++
四 带电导体上的电荷面密度与导体表面曲率的关系 理论和实验表明，带电导体达静电平衡时，电荷在表面曲率大 处（曲率半径小）电荷密度较大，或讲表面尖端处电荷密度相对较 大。 1 尖端放电：
+
球壳的电势
+
q
q Qq Qq
V P2 4 0 r 4 0 r 4 0 R2 4 0 R2
由高斯定律得场强的分布为
E0
E
4
q
0r
2
0rr1
r1 r R1
E0
R1 r R2
E
q
4
Q
0r
2
R2r
金属球
+
Q q+
q
+
0
q0
r +
+
1
+ R1
+
金属球壳
R2
按定义，则金属球内的电势
+
当导体内的电场为零时，电子的宏观定向运动停止，导体达到
静电平衡。
E外0
E内0
E外0
时间：1013 1014 s
静电平衡条件
1.导体内部场强为零。 2.导体是等势体，导体表面是等势面。 3.导体表面处的场强与表面垂直。
证明2
q V p V q p E内dl 0
p
++
带电导体 E0 +
q
返回 第七章 静电场中的导体和电介质
按导电性能，材料分为：导体，绝缘体(电介 质)和半导体。本章研究在金属导体，电介质(绝缘 体)存在时对静电场的影响。金属导体的特征是： 内部有大量的自由电子，称为电子气。而电介质内 仅极少量的自由电子。因而，二者在电场中的表现 不同。
名句赏析 问渠哪得清如许， 为有源头活水来。
o1 2
尘粒负离子
电压约 40 100kV
五.静电屏蔽
金属腔
+
–
+ +
E0
电子仪器
– –
V 0 +
–
Q0
带电体
电力线终止在导体表面上，使空腔内物体不受外界电场的干扰， 从而起到“保护作用”。
演示 金属网的屏蔽作用
*** 高新科技应用：计算机屏蔽，电子设备屏蔽等，
金属壳
–
–+q––+–0–+––––
––––––––––
–– –
d –––
+
+
+S
+ +
题目
例 7---4 一不带电的金属球外有一点电荷，如图示，求球心的
场强和电势。
内容提要
静电场中的导体的内外场的性质 静电场中的电介质中场的特点 电容 电场能量
第一节 静电场中的导体
一金属导体静电平衡条件
金属导体内部微观电荷运动特征。金属导体内部正负电荷总量 相等，从统计平均看，内部处处无多余的电荷累积，呈电中性。
+ 金属离子
–
自由电子
金属
感应电荷
E0
感应电荷
金属
在外场的作用下，自由电子的定向运动，使电荷在导体内局 部堆积。电子在合场的驱动下，不断运动，一直到…。
属板B靠近A板，求B板上的电荷分布，二板的电势差。
解： Q
Q 0 Q 0
A B 2S
由电荷守恒定律和导体内场强
为零及用高斯定律，可得B板上的
电荷分部为（证明略）图示。
二板的电势差
V
AB
d 0
Qd
2S 0
若B板接地后，二板的电势差
Q
V AB
d
S0
+
+++
+ +++
S
+ + +
+++ ++ +
+ ++
为R1 R2 ,带电量为 Q 金属球壳同心。求电势的分布。
解 电荷分布为
qQQ0 +
球壳内外表面上的电荷为
金属球
q 和 qQ
+
电势的分布：据电势的叠
加原理，金属球内任一点为
q q q Q
+–
V P1 4 0 r1 4 0 R1 4 0 R2 金属球壳
+
–
q+
q0
r +
+
1
+ R1
R2 –
+ –+
V p V q
c
+
+ +c
金属
V p V c p E内dl 0
V p V c
V p V q V C
证明 3（略）
二.静电平衡下导体上电荷分布
1.实心导体
q0
+ ++
+
+
+
+s
+ +
+
+
++ +
金属 导体
in
S E内 ds
q i i 1
0
E内 0
q i
0
结论：电荷分布在导体的表面上。
高斯面
2.空心导体 空腔内无带电体时
q0
+ ++
+
+
+
+ E内0
+
+
+ ++
+ +
金属 导体
结论：导体上的电荷分布在外表面，腔内场强为零，而电势 处处相同。
腔内有带电体时
q i
sE内 ds 0
q q内表面0
q 内表面 q
高斯面
+ + ++ +
– –– +
– q0 –
+ +
–
q
–
0–
V
P1
V
P2
R1
r1
Edl
R1
r1
q
4
0
r
2
dr
q
4
0
1
r1
1
R1
讨论： 1 若球壳接地，是否对电势及电势差有影响。 2 金属球移动，是否影响球壳内外的场。
3 当球偏心时，V 球壳 如何?
Q0 +
金属球
+
+
q0
r +
+
1
+
+ R1
金属球壳
R2
例题
+
例 7—2 如图示，一无限大的均匀带电金属板A，若把一大的
（2）如高大建筑物遭雷击（物与云间放电）。防护：避雷针 （避雷针与云间放电）。
（3）森林火灾等。
* **黄岛油库爆炸，球员毙命，农田，走路，油罐车的拖地金属链，纺织厂 车间飞絮，----等。
防护：高压设备做成球形等。
应用：静电除尘，静电喷漆等。
几毫米粗 金属丝
电离空气 电子
气被击由穿E，与尖端0 知处，的尖异端号附离近子场被强吸大引，，达与到尖一端定处程的度电时荷，中可和使，空使
导体上的电荷减少，称为尖端放电。
（1）电晕现象：高压线的电晕现象（在尖端附近被电离的空气 形成的离子与空气中的分子碰撞，使之激发，产生光辐射，形成电 晕）等。为减小能量损失导体表面应光滑平坦。
+
+ +
– q0
+++–+–
––
++
–
V
壳
0
这表明，当金属腔内的带电体移动时，只改变腔内表面的电荷
的分布，不影响外表面上的电荷的分布，但外表面上的感应电荷对
壳外空间的电场有影响。
若金属壳接地，则金属壳电势为零；内表面上感应电荷及腔内 电荷的场对壳外空间的电场无影响。金属壳起到静电屏蔽作用。
r 例 7—1 带电量为q半径为 1 的金属球，与一内外半径分别
V
p 1
E dl
p
R1
r1
q
4
0
r
2
0 R2
R1
dr
R2
4 0 r
2
dr
1
q q q Q
4 r0 1 4 R0 1 4 R0 2
Q q+
金属球
q0
+
+
q0
+ r1 +
+
+ R1
金属球壳
R2
而球壳的电势为
+
V P2
R2
Edl
R2
4 0 r
2
4 0 R2
球与球壳间的电势差
++
q0
结论：导体内表面上的电荷量同腔内净余电量，但异号。
三.导体表面外侧附近的场强
Baidu Nhomakorabea
E
ds
外底 E
ds
E内底 ds
拄侧 E ds
++ +
E
S
S
0
+ +
+
E0 E
s +n
+
E
0
+ +E 0
+ +
带电导体
此场强是空间所有电荷在导体表面附 +
+
近的场强的合场。
++
四 带电导体上的电荷面密度与导体表面曲率的关系 理论和实验表明，带电导体达静电平衡时，电荷在表面曲率大 处（曲率半径小）电荷密度较大，或讲表面尖端处电荷密度相对较 大。 1 尖端放电：
+
球壳的电势
+
q
q Qq Qq
V P2 4 0 r 4 0 r 4 0 R2 4 0 R2
由高斯定律得场强的分布为
E0
E
4
q
0r
2
0rr1
r1 r R1
E0
R1 r R2
E
q
4
Q
0r
2
R2r
金属球
+
Q q+
q
+
0
q0
r +
+
1
+ R1
+
金属球壳
R2
按定义，则金属球内的电势
+
当导体内的电场为零时，电子的宏观定向运动停止，导体达到
静电平衡。
E外0
E内0
E外0
时间：1013 1014 s
静电平衡条件
1.导体内部场强为零。 2.导体是等势体，导体表面是等势面。 3.导体表面处的场强与表面垂直。
证明2
q V p V q p E内dl 0
p
++
带电导体 E0 +
q
返回 第七章 静电场中的导体和电介质
按导电性能，材料分为：导体，绝缘体(电介 质)和半导体。本章研究在金属导体，电介质(绝缘 体)存在时对静电场的影响。金属导体的特征是： 内部有大量的自由电子，称为电子气。而电介质内 仅极少量的自由电子。因而，二者在电场中的表现 不同。
名句赏析 问渠哪得清如许， 为有源头活水来。
o1 2
尘粒负离子
电压约 40 100kV
五.静电屏蔽
金属腔
+
–
+ +
E0
电子仪器
– –
V 0 +
–
Q0
带电体
电力线终止在导体表面上，使空腔内物体不受外界电场的干扰， 从而起到“保护作用”。
演示 金属网的屏蔽作用
*** 高新科技应用：计算机屏蔽，电子设备屏蔽等，
金属壳
–
–+q––+–0–+––––
––––––––––
–– –
d –––
+
+
+S
+ +
题目
例 7---4 一不带电的金属球外有一点电荷，如图示，求球心的
场强和电势。
内容提要
静电场中的导体的内外场的性质 静电场中的电介质中场的特点 电容 电场能量
第一节 静电场中的导体
一金属导体静电平衡条件
金属导体内部微观电荷运动特征。金属导体内部正负电荷总量 相等，从统计平均看，内部处处无多余的电荷累积，呈电中性。
+ 金属离子
–
自由电子
金属
感应电荷
E0
感应电荷
金属
在外场的作用下，自由电子的定向运动，使电荷在导体内局 部堆积。电子在合场的驱动下，不断运动，一直到…。
属板B靠近A板，求B板上的电荷分布，二板的电势差。
解： Q
Q 0 Q 0
A B 2S
由电荷守恒定律和导体内场强
为零及用高斯定律，可得B板上的
电荷分部为（证明略）图示。
二板的电势差
V
AB
d 0
Qd
2S 0
若B板接地后，二板的电势差
Q
V AB
d
S0
+
+++
+ +++
S
+ + +
+++ ++ +
+ ++
为R1 R2 ,带电量为 Q 金属球壳同心。求电势的分布。
解 电荷分布为
qQQ0 +
球壳内外表面上的电荷为
金属球
q 和 qQ
+
电势的分布：据电势的叠
加原理，金属球内任一点为
q q q Q
+–
V P1 4 0 r1 4 0 R1 4 0 R2 金属球壳
+
–
q+
q0
r +
+
1
+ R1
R2 –
+ –+
V p V q
c
+
+ +c
金属
V p V c p E内dl 0
V p V c
V p V q V C
证明 3（略）
二.静电平衡下导体上电荷分布
1.实心导体
q0
+ ++
+
+
+
+s
+ +
+
+
++ +
金属 导体
in
S E内 ds
q i i 1
0
E内 0
q i
0
结论：电荷分布在导体的表面上。
高斯面
2.空心导体 空腔内无带电体时
q0
+ ++
+
+
+
+ E内0
+
+
+ ++
+ +
金属 导体
结论：导体上的电荷分布在外表面，腔内场强为零，而电势 处处相同。
腔内有带电体时
q i
sE内 ds 0
q q内表面0
q 内表面 q
高斯面
+ + ++ +
– –– +
– q0 –
+ +
–
q
–
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V
P1
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P2
R1
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Edl
R1
r1
q
4
0
r
2
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4
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r1
1
R1
讨论： 1 若球壳接地，是否对电势及电势差有影响。 2 金属球移动，是否影响球壳内外的场。
3 当球偏心时，V 球壳 如何?
Q0 +
金属球
+
+
q0
r +
+
1
+
+ R1
金属球壳
R2
例题
+
例 7—2 如图示，一无限大的均匀带电金属板A，若把一大的