第四章 库存控制决策的定量分析
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第四章
库存控制决策的定量分析
主讲人：刘芳梅 2010.7.21
第二节 经济订货批量
一、经济订货批量模型 二、经济订货批量的敏感性 三、保存地点数量变化对经济订货批量的影响 四、考虑折扣应诉的经济订货批量
一、经济订货批量模型
什么是经济订购批量？
一、经济订购批量 （一）什么是经济订购批量
EOQ指通过对采购订货成本和仓储保管成本核算，以实现采购订货成本
（四）缺货成本 ◎ 由于存货数量不能及时满足生产和销售的需要而给公司带来的
损失。
◎ 缺货成本大多是机会成本。
瞧瞧这个例子，仔细观察订货批量对库存成本的影响？
订货批量（Q） 50 100 150 200 250 300 320 400
持有成本（H） 30 60 90 120 150 180 192 240
第 四
如果物品到货后的入库时间很短，则可以将全部物品看成是同一时间入库 的，由于前置时间固定，所以可以把订货点为前置时间的需求量
存货量 Q
1/2Q R
O
a b c d ef
图4–3 确定型库存模型
时间
图4–3中，Q为订货批量，Q/2为平均库存量，R为订货点，ac=ce， 为订货间隔期，ab=cd=ef为前置时间
EOQ 2DC PH
第 四
例 ：某企业每年需要耗用1000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同 时已知每次的订购成本为5元，每件物资的年存储费率为20%，试求经济订货批量 年订货总成本以及年存储总成本。
解：经济订货批量：
EOQ 2DC 21000 5 50(件）
PH
20 0.2
年订货总成本：
存货量 Q 1/2Q O （a)
存货量 Q
1/2Q
O
(b)
时间
图 4–5 订货量与平均库存量、订货次数之间的关系
时间
☆ 基本思想
与存货决策相关的成本
相关订货成本
全年订货次数 每次订货成本
相关购入成本
相关存储成本
物品订购单价 平均存货量
年需求量
单位存货储存成本
(Q / 2) P H
年库存总成本=购入成本＋储存成本+订货成本
年存储总成本
C D =5 ( 1000 )=100(元）
EOQ
50
EOQ P H 50 20 0.2 100(元）
2
2
可以验证，当年订货总成本等于年存储总成本时， 所得的Q为经济订货批量。当Q=EOQ,
年订货总成本为 (D / EOQ) C (D / 2DC ) C DCPH
PH
和保管EO仓Q储指成本通的过总和对为最采低购的最订佳订货货成批量本。和仓储保管成 本进行核算，以实现采购订货成本和存储成本 的总和为最低的最佳订货批量。
（一）订货成本
固定订货成本 订货成本
变动订货成本
为了维持一定的采购能力而发生 的、各期金额比较稳定的成本
随订货次数的变动作正比例变动的成本
决策相关成本
订货量Q在EOQ左右做微小的变化时，总成本不会有太 大的增加。在实际问题中，估算存储成本和订货成本的过 程中想做到准确无误是非常困难的。因此，需针对实际问 题变动订货批量。
【例】某建筑批发商需定期购进水泥。水泥一年之中的需 求是非常稳定的。去年，一公司一共出手了2000吨水泥。 估计每次所需花费的订购成本在25美元左右，年库存成本 率为水泥价格的20%。公司购进水泥的价格为每吨60元。问 应以多大批量订货?
解析：水泥的经济订货批量为：
EOQ 2DC 2 2000 25 91.28（7 吨）
PH
60 0.2
当订货量=91.287时，
库存总成本 (D / Q) C (Q / 2) P H
(2000 / 91.287) 25 (91.287 / 2) 60 0.2 1095.54（5 美元）
订货成本（C1） 480 240 16来自百度文库 120 96 80 75 60
总成本（Ct） 510 300 250 240 246 260 267 300
很容易从表中看出：
当库存成本最低时，订购成本与存储成本（库存 持有成本）是相等的。
经济订货批量模型的原则就是平衡订货成本和库存成 本之间的关系，使得库存总成本最小。
2
年存储总成本为(EOQ / 2) P H ( 2DC / 2) P H DCPH
PH
2
二、经济订货批量的敏感性
• 年需要量R变动，对经济批量Q的影响 。 • 订货成本S的变动，对经济批量Q的影响 。 • 单位成本C、变动储存成本率K的变动，
对经济批量Q的影响 。 • 经济批量Q的变动，对总成本TC的影响 。
若增大每次的订货批量，则有利于减少订货次数，降低订货成本，但增大 订货批量通常会增加平均库存量，引起存储成本的上升，如下图所示
☆ 存货决策的目的： 找出使订货成本和储存成本合计数最低的订货批量，即经济订货批量。
第 四
再年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量及存储成本越低， 发生的订货次数越多，订货成本越高，如图4–5所示
（二）储存成本
固定储存成本 储存成本
变动储存成本
总额稳定，与储存存货数量和储存时间无关的成本 总额大小取决于存货数量和储存时间的成本
决策相关成本
（三）采购成本
采购成本＝采购数量×单位采购成本
注意： • 存货的采购成本，在采购批量决策中一般属于无关成本； • 如果供应商采用“数量折扣”等优惠办法，采购成本即为决策 的相关成本。
TC (D / Q) C (Q / 2) P H P D
☆ 经济订货批量的基本模型推导及公 式
TC (D / Q) C (Q / 2) P H P D
求导
利用微分法求解，对决策变量Q求一阶偏导，并令其为零，可得Q的最优解EOQ
如下：
(TC) Q
DC Q2
PH 2
0
经济订货批量的计算公式：
☆ 经济订货批量是指既能满足生产经营需要，又能使存货费用达到 最低的一次采购批量。
☆ 经济批量基本模型的假设条件： （1）需求稳定，单位时间内的系统需求恒定； （2）订货提前期L、每次订货量Q不变。 （3）订货成本、单位存储成本和单价固定不变； （4）每批货物均一次全额到达，入库时间极短； （5）暂不考虑数量折扣的情况； （6）没有缺货情况。
当订货量=100时， 库存总成本 (D / Q) C (Q / 2) P H
(2000 /100) 25 (100 / 2) 60 0.2 110（0 美元） 将订货批量从91.287吨调整到100吨以后，每次订货额
库存控制决策的定量分析
主讲人：刘芳梅 2010.7.21
第二节 经济订货批量
一、经济订货批量模型 二、经济订货批量的敏感性 三、保存地点数量变化对经济订货批量的影响 四、考虑折扣应诉的经济订货批量
一、经济订货批量模型
什么是经济订购批量？
一、经济订购批量 （一）什么是经济订购批量
EOQ指通过对采购订货成本和仓储保管成本核算，以实现采购订货成本
（四）缺货成本 ◎ 由于存货数量不能及时满足生产和销售的需要而给公司带来的
损失。
◎ 缺货成本大多是机会成本。
瞧瞧这个例子，仔细观察订货批量对库存成本的影响？
订货批量（Q） 50 100 150 200 250 300 320 400
持有成本（H） 30 60 90 120 150 180 192 240
第 四
如果物品到货后的入库时间很短，则可以将全部物品看成是同一时间入库 的，由于前置时间固定，所以可以把订货点为前置时间的需求量
存货量 Q
1/2Q R
O
a b c d ef
图4–3 确定型库存模型
时间
图4–3中，Q为订货批量，Q/2为平均库存量，R为订货点，ac=ce， 为订货间隔期，ab=cd=ef为前置时间
EOQ 2DC PH
第 四
例 ：某企业每年需要耗用1000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同 时已知每次的订购成本为5元，每件物资的年存储费率为20%，试求经济订货批量 年订货总成本以及年存储总成本。
解：经济订货批量：
EOQ 2DC 21000 5 50(件）
PH
20 0.2
年订货总成本：
存货量 Q 1/2Q O （a)
存货量 Q
1/2Q
O
(b)
时间
图 4–5 订货量与平均库存量、订货次数之间的关系
时间
☆ 基本思想
与存货决策相关的成本
相关订货成本
全年订货次数 每次订货成本
相关购入成本
相关存储成本
物品订购单价 平均存货量
年需求量
单位存货储存成本
(Q / 2) P H
年库存总成本=购入成本＋储存成本+订货成本
年存储总成本
C D =5 ( 1000 )=100(元）
EOQ
50
EOQ P H 50 20 0.2 100(元）
2
2
可以验证，当年订货总成本等于年存储总成本时， 所得的Q为经济订货批量。当Q=EOQ,
年订货总成本为 (D / EOQ) C (D / 2DC ) C DCPH
PH
和保管EO仓Q储指成本通的过总和对为最采低购的最订佳订货货成批量本。和仓储保管成 本进行核算，以实现采购订货成本和存储成本 的总和为最低的最佳订货批量。
（一）订货成本
固定订货成本 订货成本
变动订货成本
为了维持一定的采购能力而发生 的、各期金额比较稳定的成本
随订货次数的变动作正比例变动的成本
决策相关成本
订货量Q在EOQ左右做微小的变化时，总成本不会有太 大的增加。在实际问题中，估算存储成本和订货成本的过 程中想做到准确无误是非常困难的。因此，需针对实际问 题变动订货批量。
【例】某建筑批发商需定期购进水泥。水泥一年之中的需 求是非常稳定的。去年，一公司一共出手了2000吨水泥。 估计每次所需花费的订购成本在25美元左右，年库存成本 率为水泥价格的20%。公司购进水泥的价格为每吨60元。问 应以多大批量订货?
解析：水泥的经济订货批量为：
EOQ 2DC 2 2000 25 91.28（7 吨）
PH
60 0.2
当订货量=91.287时，
库存总成本 (D / Q) C (Q / 2) P H
(2000 / 91.287) 25 (91.287 / 2) 60 0.2 1095.54（5 美元）
订货成本（C1） 480 240 16来自百度文库 120 96 80 75 60
总成本（Ct） 510 300 250 240 246 260 267 300
很容易从表中看出：
当库存成本最低时，订购成本与存储成本（库存 持有成本）是相等的。
经济订货批量模型的原则就是平衡订货成本和库存成 本之间的关系，使得库存总成本最小。
2
年存储总成本为(EOQ / 2) P H ( 2DC / 2) P H DCPH
PH
2
二、经济订货批量的敏感性
• 年需要量R变动，对经济批量Q的影响 。 • 订货成本S的变动，对经济批量Q的影响 。 • 单位成本C、变动储存成本率K的变动，
对经济批量Q的影响 。 • 经济批量Q的变动，对总成本TC的影响 。
若增大每次的订货批量，则有利于减少订货次数，降低订货成本，但增大 订货批量通常会增加平均库存量，引起存储成本的上升，如下图所示
☆ 存货决策的目的： 找出使订货成本和储存成本合计数最低的订货批量，即经济订货批量。
第 四
再年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量及存储成本越低， 发生的订货次数越多，订货成本越高，如图4–5所示
（二）储存成本
固定储存成本 储存成本
变动储存成本
总额稳定，与储存存货数量和储存时间无关的成本 总额大小取决于存货数量和储存时间的成本
决策相关成本
（三）采购成本
采购成本＝采购数量×单位采购成本
注意： • 存货的采购成本，在采购批量决策中一般属于无关成本； • 如果供应商采用“数量折扣”等优惠办法，采购成本即为决策 的相关成本。
TC (D / Q) C (Q / 2) P H P D
☆ 经济订货批量的基本模型推导及公 式
TC (D / Q) C (Q / 2) P H P D
求导
利用微分法求解，对决策变量Q求一阶偏导，并令其为零，可得Q的最优解EOQ
如下：
(TC) Q
DC Q2
PH 2
0
经济订货批量的计算公式：
☆ 经济订货批量是指既能满足生产经营需要，又能使存货费用达到 最低的一次采购批量。
☆ 经济批量基本模型的假设条件： （1）需求稳定，单位时间内的系统需求恒定； （2）订货提前期L、每次订货量Q不变。 （3）订货成本、单位存储成本和单价固定不变； （4）每批货物均一次全额到达，入库时间极短； （5）暂不考虑数量折扣的情况； （6）没有缺货情况。
当订货量=100时， 库存总成本 (D / Q) C (Q / 2) P H
(2000 /100) 25 (100 / 2) 60 0.2 110（0 美元） 将订货批量从91.287吨调整到100吨以后，每次订货额