1.4 图形的位似教案1

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青岛版-数学-九年级上册-1.4 图形的位似第1课时教案

1.4 图形的位似第1课时教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一、创设情境位似图形的探究一:如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？对应点的连线相交于一点除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？(观察图像)对应边互相平行位似图形的探究二:对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样去探究了吗？对应点的连线相交于一点根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。

(观察图片)对应边平行位似图形的探究三:对应点的连线相交于一点对应边平行二、定义及性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似图形呢？三、位似图形的画法以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半。

步骤：1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA.OB.OC。

4.在OA.OB.OC上分别选取A′、B′、C′，使OA′：OA=1：2.OB′：OB=1：2.OC′：OC=1：2。

5.连结A′B′C′，所连成的图形就是所求作图形。

四.典例讲解例1.如下图，已知△ABC与点O.以点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3:2.画法1 ：(1)作射线OA ,OB ,OC ;(2)在射线OA ,OB ,OC 上分别取点A ′，B ′，C ′，使 333,,;222OA OA OB OB OC OC '''=== (3)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′.如下图，△A ′B ′C ′就是所要画的图形.画法2(1)作射线AO , BO , CO ;(2)在射线AO , BO , CO 上分别取点A ′，B ′，C ′，使333,,;222OA OA OB OB OC OC '''=== (3)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′.如下图，△A ′B ′C ′就是所要画的图形.五. 课堂小结学习本节课有什么收获?六.作业课本练习题教后反思。

【青岛版九年级数学上册教案】1.4图形的位似

1.4 图形的位似教课目标【知识与能力】1、理解图形的位似看法.2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或减小.3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.【过程与方法】.利用图形的位似解决一些简单的实质问题，并在此过程中培育学生的数学应意图识【感情态度价值观】发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.教课重难点【教课要点】.图形的位似看法、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或减小【教课难点】直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.课前准备多媒体课件教课过程一、创建情况，成立新知1、位似图形的看法（像一种什以下两幅图有什么共同特色？经过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？么镜头）图片的形状同样，并且每组对应极点都在由同一点出发的一条射线上.假如两个图形不但形状同样，并且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.比方上图中的任何两个五角星都是位似图形，点 O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、指引学生观察位似图形以下图形中，每个图中的四边形 ABCD和四边形 A′ B′ C′ D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为何？. 因此都是每个图形中的两个四边形不但相似，并且各对应点所在的直线都经过同一点位似图形 .各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形. 其相似比又叫做它们的位似比.明显，位似图形是相似图形的特别情况. 它们的对应边相互平行（或在同一条直线上）.例题分析例 1 如图 1-30（书籍第 27 页），已知△ABC与点O. 以点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ ABC是位似图形，并且相似比为3:2.二、应用新知1、作位似图形如图，请以坐标原点O为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边长放大3倍.y y14F14 12 G121010886 AD6A D44 E ′ C ′2B C E2BC-18-16-14-12-10 -8 -6 -4 -2 -18-16-14 -6 -4 -2 O2 4 6 8 1012141618xO24 6 8 10121416 18-12-10-8 -2x-4 -2-6-4-6-8 -8′ -10 G ′-10 -12 -12 F -14-14分析：依据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心 O 和ABCD 的各极点，并把线段延长（或反向延长）到本来的3 倍，就获取所求作图形的各个极点 .作法：以以下图1、连结 OA ， OB ， OC ， OD .2、分别延长 OA ， OB ， OC ， OD 到 G ，C ， E ， F ，使OGOCOE OF 3.OAOBOC OD3、挨次连结 GC ， CE ， EF ， FG . 四边形就是所求作的四边形 .GCEF假如反向延长 OA ， OB ， OC ， OD ，就获取四边形 G ′C ′E ′F ′ ，也是所求作的四边形 .4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律想想：1、四边形 GCEF 与四边形 G ′ C ′ E ′ F ′拥有如何的对称性？2、如何运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现假如多边形有一个极点在座标原点，有一条边在 x 轴上，那么将这个多边形的极点坐标分别扩大（或减小）同样的倍数，所获取的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心 .例2如课本第29 页图1-35 ，四边形OABC 的极点坐标分别为（0,0），（ 2,0 ），（ 4,4 ），（ -2,2 ） .(1)假如四边形 O′A′B′C′与四边形 OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC面积的9倍，分别写出点A′，B′， C′的坐标. 4(2)画出四边形 OA′B′C′三、课堂小结今日你学会了什么？1. 位似图形的定义假如两个多边形不但相似，并且对应极点所在直线订交于一点，位似图形形．这个点叫做位似中心．那么这两个多边形叫做2. 推论假如多边形有一个极点在座标原点，有一条边在 x 轴上，那么将这个多边形的极点坐标分别扩大（或减小）同样的倍数，所获取的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.。

1.4 图形的位似(1)

E
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A(2’)B正’C方’D形’EA’;BCD与正方形A’B’三角形ABC与等边三角形A’B’C’.
C C’
B B’
C’
A
B’
D’
C’
D
C
B
A’
A’
C
AB
B’
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.
定义辨析
位似图形需要满足下面三个条件： 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3．对应边互相平行（或共线）．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，
其相似比又叫做它们的位似比.
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
例题解析
例1 如图1-30，已知△ABC与点O, 以点O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与 △ABC是位似图形，并且相似比为3:2.
例题解析
C' B'
A' A'
B' C'
如图所示，△A'B'C'就是所求作的图形.
例题变式1
如图，已知△ABC与点O. 以点O为位似中心，画出
1.4 图形的位似（1）
情境导入
学习目标
1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小。
2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位似的图形。
探究新知
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？观察每组对应点所在的直线有怎样的位置关系？

1.4图形的位似(1) 教学设计 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

1.4图形的位似(1) 教学设计主题概述本教学设计是为了帮助九年级学生理解和掌握图形的位似概念。

通过引导学生观察和分析不同大小的图形之间的相似性质，培养学生的观察力和思维能力，并掌握相似比的计算方法。

教学目标1.理解并定义图形的位似概念；2.能够识别、比较和描述不同大小的相似图形之间的关系；3.掌握相似比的计算方法。

教学准备1.教师准备：–PPT演示文稿；–相似图形的实物或图片。

2.学生准备：–数学笔记本；–铅笔；–直尺；–作业本。

第一步：导入新知1.教师通过引入一组相似的图形（可以使用图片或实物展示），让学生观察和思考它们之间的相似性质。

2.引导学生讨论和总结相似图形的特点，例如边长比例相等、对应角度相等等。

第二步：概念讲解1.教师给出图形的位似的概念，并通过示意图和适当的语言解释进行说明。

2.引导学生理解相似比的意义：表示较小图形的边长与较大图形的边长的比值。

3.设计一些简单易懂的例子来进一步加深学生的理解。

第三步：相似比的计算方法1.教师通过示例演示如何计算相似比，引导学生学习计算方法。

2.让学生参与其中，进行练习和讨论，确保他们能独立计算相似比。

第四步：拓展应用1.教师设计一些应用题，让学生将所学的知识用于解决实际问题。

2.引导学生分析和解决问题的思路和方法，并及时纠正他们的错误和困惑。

第五步：归纳总结1.教师通过归纳总结，对本节课的重点内容进行概括和强调。

2.学生将所学的重点内容记录在数学笔记本上，加深记忆和理解。

课堂作业1.完成课堂练习题中的相关题目；2.预习下节课的内容，并做好课前准备。

本节课通过引导学生观察和分析相似图形的特点，帮助学生理解了图形的位似概念和相似比的计算方法。

教学过程中，学生积极参与讨论和练习，他们对概念的理解和计算方法的掌握都有了明显的提高。

在今后的教学中，需要更多地设计一些应用题目，让学生能够将所学的知识用于实际问题的解决。

同时，还要注重对学生的思维能力和观察力的培养，引导他们将图形的位似概念与实际生活中的物体相联系，提高他们的数学应用能力。

1.4图形的位似(1) 教案 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

1.4 图形的位似（1）教案一、教学目标1.理解图形的位似的概念。

2.掌握判断图形的位似的方法。

3.能够根据图形的位似关系进行计算和推理。

二、教学重点1.图形的位似的概念。

2.判断图形的位似的方法。

三、教学难点1.运用图形的位似关系进行计算和推理。

四、教学准备1.青岛版九年级数学上册教材。

2.教学投影仪。

3.白板、白板笔。

4.学生练习册。

五、教学过程1. 导入新知引导学生回顾并总结相似图形的概念和判断方法，通过讨论和举例的方式提高学生对相似图形的理解。

2. 学习新知1.讲解位似的含义：–位似是指两个图形的对应部分的边的比例相等，并且对应角相等。

–让学生通过观察例题，理解位似的概念。

2.讲解判断图形的位似的方法：–根据位似的定义，我们可以判断两个图形是否位似：•边的比例：如果两个图形的对应边的比例相等，那么它们就是位似的。

•对应角相等：如果两个图形的对应角相等，那么它们也是位似的。

3.进一步讲解位似应用于计算和推理的方法：–如果两个图形是位似的，并且边的比例为a：b，那么对应面积的比例也为a²：b²。

–如果一个三角形与一个矩形位似，那么这个矩形的面积是三角形的面积的二倍。

–通过讲解例题，引导学生理解和运用位似关系进行计算和推理。

3. 合作探究学生分成小组，结合教材上的练习题，通过解题的方式巩固和运用所学的位似知识，并互相讨论和交流解题方法。

4. 拓展练习学生个体完成教材上的拓展练习，运用位似关系进行计算和推理的练习，加深对位似知识的理解和掌握程度。

5. 归纳总结通过学生的讨论和分享，归纳总结本节课所学的位似知识和判断方法，巩固学生对位似的理解。

六、课堂小结通过本节课的学习，我们学会了图形的位似的概念和判断方法，并运用位似关系进行计算和推理的方法。

七、课后作业1.完成练习册中相关习题。

2.思考并写出位似与相似的区别。

八、教学反思本节课的设计主要以理论讲解和练习为主，通过引导学生自主探究，加深对图形的位似概念和判断方法的理解和掌握，但在课堂的组织和引导方面，还需要更加灵活和巧妙一些，以提高学生的参与度和理解度。

青岛九年级上册数学教案1-4图形的位似

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1．4 图形的位似目标导引1.理解位似图形的定义及相关性质2.能利用图形的位似画出多边形的位似多边形3.能熟练在平面直角坐标系中准确地利用位似比画出位似多边形重点利用位似将一个图形放大或缩小难点能熟练在平面直角坐标系中准确地利用位似比画出位似图形一、新课导入请同学们观察下面的图片问题：1.在每一幅图片中的图形，它们相似吗？2．它们的关系和以前我们学过的相似完全相同吗？如果有区别或特殊的地方，那它们有什么特殊的地方呢？请同学们互相交流看法．在学生充分表达自己的看法后，教师点明课题：图形中表现出来的这种关系就是我们今天要探究的主要内容——位似．二、教学建议1．位似的概念建议：教师引导学生认真观察位似图形的特点，首先让学生观察这些图形是不是相似图形，在此基础上，再观察这种图形变换与一般的相似变换有什么不同之处，引导学生抓住相似、对应点连线交于一点、对应边平行的位似变换的特征，请学生来归纳位似图形的概念，从而正确理解位似图形的特点．2．位似图形的性质建议：从以下几点说明：(1)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．(2)位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(相似比).(3)适当补充相关的练习题，起到对相似多边形性质应用训练的目的．3．在坐标系内研究位似变换建议：教师从以下两个方面引导学生探究：一是平面直角坐标系下位似图形的点的坐标的变化特点：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而用不同方法得到的图形坐标是不同的．二是利用这种坐标变化的特点，画出平面直角坐标系下的位似图形．三、本课小结1．位似图形：对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．位似与坐标：如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大(或缩小)相同的倍数所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心．关闭Word文档返回原板块。

1.4图形的位似(1)

新课学习
（6）在图1-28中，利用位似，由△ABC得到与它相似的 △A'B'C'，你发现△ABC 的边长缩小了几分之一？反过来，由△A'B'C'也可以利用位似得到与它相似的 △ABC ，这时△A'B'C'的边长扩大了多少倍？
新课学习
一般地，位似可以看作是图形的一种位置和大小的变化，位似不改变图形的形状，利用位似可以将一个图形放大或缩小。
2
2
2
（3）连接A'B'，B'C'，C'A'（图 1-31 ①）.
△A'B'C' 就是所要画的图形
新课学习
画法2 （1）作射线 AO，BO，CO ；
（2）在射线 AO，BO，CO上分别取点A'，B'，C'，
使OA'= 3 OA，OB' = 3OB，OC'= 3 OC；
2
2
2
（3）连接A'B'，B'C'，C'A'（图 1-31 ②）.
什么？
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？
为什么？
A
D
E
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
青岛版初中数学九年级上册
第一单元
第4课
导入新课前面我们已经学习了图形的哪些变换？对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.
平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
新课学习
如图1-28，任意画一个△ABC

初中数学_1.4 图形的位似教学设计学情分析教材分析课后反思

图形的位似教学设计一、图形的位似教材分析（一）教材的地位和作用“1.4图形的位似”是青岛版九年级（上）第一章的内容，是相似形的延伸和深化。

位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，中国的皮影戏等。

从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。

因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。

新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。

1.4图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“1.4图形的位似”为1课时完成。

用“观察——验证——推理和交流”的方法,培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

（二）教学目标1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。

2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。

3.经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

4.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

5．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

（三）教学重点和难点本节课的重点是：充分了解位似图形及其有关概念和性质，并用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小。

从学生的认知过程角度来看，概念学习是接受一个新事物的起始阶段，也是后期应用的基础阶段，特别是对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义。

位似的教案设计范文

位似的教案设计范文第一章：位似概念的引入1.1 教学目标：了解位似的定义和基本性质，能够识别和运用位似图形。

1.2 教学内容：1.2.1 位似图形的定义：两个图形如果可以通过一个缩放因子（大于1或小于1）和相似的变换（平移、旋转）相互转换，这两个图形就是位似的。

1.2.2 位似图形的性质：位似的图形具有相似的形状和大小，但位置和方向可能不同。

1.3 教学方法：采用讲授法和互动讨论法，通过具体的图形例子引导学生理解和掌握位似的概念。

1.4 教学步骤：1.4.1 引入位似的概念：通过展示两个相似的图形，让学生观察它们之间的关系。

1.4.2 讲解位似图形的定义：详细解释位似图形的定义和性质。

1.4.3 互动讨论：学生分组讨论，找出更多的位似图形例子，并解释它们之间的位似关系。

1.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似概念的理解。

第二章：位似图形的画法2.1 教学目标：学会如何画出位似图形，能够运用位似性质进行图形的变换。

2.2 教学内容：2.2.1 位似图形的画法：通过缩放和变换的方法画出位似图形。

2.2.2 位似变换的性质：位似变换保持图形的形状和大小，但改变位置和方向。

2.3 教学方法：采用讲解法和实践操作法，通过具体的例子引导学生学会画出位似图形。

2.4 教学步骤：2.4.1 讲解位似图形的画法：通过讲解和示范，引导学生学会如何画出位似图形。

2.4.2 实践操作：学生自己尝试画出一些位似图形，并运用位似性质进行图形的变换。

2.4.3 互动讨论：学生分组讨论，分享自己的作品和方法，互相学习和交流。

2.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似图形的画法。

第三章：位似图形的应用3.1 教学目标：能够运用位似性质解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。

3.2 教学内容：3.2.1 位似图形的应用：通过位似性质解决实际问题，如放大或缩小图形，寻找相似图形等。

3.2.2 位似图形的意义：位似图形在实际中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。

1.4图形的位似(2)教学设计

1.4 图形的位似教学设计第二课时【教学目标】1.熟悉位似图形的性质，能够将坐标系中的图形进行放大或缩小.2.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大（缩小）相同的倍数时，所得到的图形与原图形位似.3.提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力.【教学重难点】重点：坐标系内位似图形的画法及坐标的求法.难点：坐标系内位似图形坐标变化规律.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面我们学习了位似图形的定义和画法，本节课我们继续学习图形的位似——图形的位似与坐标。

同学们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导过渡语：自学课本28页、29页的内容，完成以下内容，本环节用时10分钟.（一）自学指导自学课本28-29页内容，独立完成下面问题.本环节用时10分钟.1.在图1-33中四边形0A′B′C′与矩形OABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？2.你还能在其它象限里画出与矩形OABC是位似的图形吗？如果能，把它画出来？3.如果一条线段一个端点是O（0,0）,另一端点是A（a,b）则它的中点的坐标为___________.（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况完成下面练习，做题要细心、规范.用时5分钟.如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1），画出以点O为位似中心将△OBC放大到原来的2倍后的图形，并写出B、C两点的对应点的坐标.三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、展示交流，统一答案探究：如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A＇，B＇，C＇.（1）作出△A＇B＇C＇；（2）△A＇B＇C＇与△ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比是多少？展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.四、训练环节师：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟.1.如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC的相似比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____________________.2.如图，在直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－1，1）.以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的一半，求点E，F的对应点E＇，F＇的坐标.3.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，△AOB与△COD相似比是 .面积比是．【板书设计】 1.4图形的位似例2【教学反思】。

1.4《图形的位似(1)》教学

1.4 图形的位似(1)
.
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
03 新知探究
04 例题讲解
05 随堂练习
06 课堂小结
.
知识回顾
1.了解位似图形及其有关概念. 2.能够利用作位似图形的方法将一个多边形放大或缩小.
.
情境引入
通过幻灯机，（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的图
形放大到屏幕上.这两个图形之间有什么关系？
是
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
是
思考：是否相似图形都是位似图形？
不一定 .
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形.
.
作出下列位似图形的位似中心：
O
点O即为所求
.
作出下列位似图形的位似中心
O
点O即为所求思考：位似图形有何性质？
.
2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
OA OB OC 1
B'
OA' OB ' OC ' 2
C.顺次连结A‘ 、B’ 、C.
A'
B
△ A’B’C’即为所求
O
.

青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》说课稿

青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是青岛版数学九年级上册第一章第四节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的相似和全等的基础上进行的，位似的引入是进一步拓宽学生对图形变换的认识，是学生空间观念由形象向抽象转化的一个重要环节。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的相似和全等，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于位似的概念和性质，他们还是初次接触，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，能够判断两个图形是否位似。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义和性质。

2.教学难点：位似的概念和性质的理解，以及如何判断两个图形是否位似。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，让学生在活动中学习，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解和掌握位似的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似现象，如放大或缩小的图片、模型等，激发学生的兴趣，引导学生思考图形的位似。

2.新课引入：介绍位似的定义，让学生通过观察和操作，理解位似的性质。

3.实例分析：通过具体的实例，让学生判断两个图形是否位似，巩固对位似概念的理解。

4.性质探究：引导学生猜想和验证位似的性质，如位似比、位似中心等。

5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用位似的性质进行解答，巩固所学知识。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调位似的定义和性质。

7.作业布置：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出位似的核心内容。

九年级数学上册 1.4 图形的位似教案 (新版)青岛版

图形的位似教学目标：1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

过程与方法：经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究交流能力以及动手动脑，手脑和谐一致的习惯。

情感态度与价值观：利用图形的位似解决一些简单的实际问题。

相关知识链接：课前准备，奠定学习基础！1、相似多边形的定义2、相似比3、相似三角形的性质讲授新课：（一）以各种图片欣赏导入新课，思考问题：这些图片有什么特征？思考：1、在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2、幻灯机在哪儿呢？3、我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？（二）观察与思考下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？思考：（以小组为单位交流合作完成）1、每个图中的两个四边形对应点的连线有什么特征？2、对应边有何位置关系？3、这个点叫什么？有几个？4、这两个相似图形的相似比又叫什么？明确：1、______________ 2、______________ 3、______________ 4、______________教师总结：什么是位似图形呢？你能说出来吗？（三）议一议：观察上面五个图形回答问题？（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？（3）位似图形与相似图形有什么关系？（4）位似有什么作用呢？（5）你能总结出位似图形的性质吗？①_________②___________③____________④_____________（四）例1：你能找出它们的位似中心吗？例2：如图，已知△ABC 和点O.以O为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长扩大到原来的两倍。

1.4_图形位似教案

1、4 图形的位似（二）教学目标：1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

3、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。

教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

第一环节：复习引入提问：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？（让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。

）下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。

（从而引入新课）第二环节：动手操作，探求新知探究一：活动内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点。

（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。

（4）如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O ′A ′B ′；2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。

3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。

4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。

5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将△OAB 的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。

九年级数学上册 1.4 图形的位似（第1课时）教学案

1.4 图形的位似一、教与学目标：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，把握位似图形的性质．2．把握位似图形的画法，能利用作位似图形的方式将一个图形放大或缩小．二、教与学重点难点：重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．三、教与学方式：引导启发，实验探讨，观看试探四、教与学进程：（二）、探讨新知：一、自学讲义26页内容，回答以下问题（1）什么叫做位似图形、位似中心？（2）位似图形必然是相似图形吗？相似图形必然是位似图形吗？（3）图2-27中的不同的位似图形有什么区别？（提示：从两个图形与位似中心的位置来考虑）概念：二、强化概念指出以下各图中的两个图形是不是是位似图形，若是是位似图形，请指出其位似中心．3、观看试探（1）、在图2-27中，指出各对应点和对应边；（2）、在各图中，任取一对对应点，气宇这两个点到位似中心的距离。

它们的比与对应边的比有什么关系？再换一对对应点试一试。

（3）、由此你能归纳出什么结论?与同伴交流。

位似图形的性质：若是两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一直线上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于对应边的比。

4、精讲点拨：例1、已知∆ABC 与点O 。

画出∆A ′B ′C ′，使它与∆ABC 是位似图形，点O 为位似中心，而且对应边的比为3:2。

分析：此题有2种画法，一种是两个三角形位于O 点的同侧，一种是两个三角形位于O 点的双侧。

（三）、学以致用：一、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心。

（四）、达标测评：一、若是两个位似图形的每对_______所在的直线都________，那么如此的两个图形叫做位似图形，那个点叫做______，这时的相似比又叫做_______。

二、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于___________3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在______的延长线上。

九年级数学上册 1.4 图形的位似1 青岛版

A A’ D’
B B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形 D
C
A’B’C’.
A
C’
A’
B’
AB
B’
B
A’
C
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
精讲点拨
将△ ABC放大到（为）原E来的2
倍
B
O
C
F
A
D
D
O F
B C
A
E
思考：作图时应注意什么？
跟踪练习
以0为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。
A C
0 B
课堂小结
1. 位似图形 2.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小。
图形的位似（1）
情境导入
学习目标
1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小。
2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位似的图形。
探究新知
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？
是相似图形每组对应点连线相交于一点
对应边互相平行或共线
位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。
D’
跟踪练习
D
判断下列图形是不是位似图形. E’ E
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’; (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’

1.4图形的位似1

课题 1.4图形的位似备课人李随庆课型新授课课时 1教学目标知识与能力掌握图形的位似的概念和性质过程与方法经历探索图形的位似的概念和性质的过程情感态度价值观提高学生学习数学的兴趣和能力课标要求了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小重点图形位似的基本性质及其应用难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教法自主探究，合作交流教具学具三角板教学程序教师活动学生活动激情导入认定目标自主探究1.观察教材图片2.图片中两图形有何关系？对应点连线交点有何特点？出示学习目标自学导航组织学生独立阅读课本相应内容，几分钟后随机展示随机展示内容预设：(1)位似的定义：如果两个图形相似,且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.(2)位似的性质：位似图形上的对应线段平行或在一条直线上，任意一对对应点学生欣赏感受位似形象学生观察猜想回答一生口述目标，其余生静听、领会学生独立阅读理解1、2、5号板演展示其他学生台下展示激情互动拓展应用到位似中心的距离之比等于位似比指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、位似的概念2、位似的要素3、位似的性质4、位似与相似的联系及区别师生一起利用位似把一个图形放大或缩小：把三角形ABC放大为原来的2倍。

在位似中心同侧和异侧分别作图；1、把三角形ABC放大为原来的3倍；把三角形ABC缩小为原来的1/2；在位似中心同侧和异侧分别作图；位似中心放置形内和边上分别作图在位似中心同侧和异侧分别作图结合图形学生组内认识清楚位似图形对应边、对应角之间的关系；把位似与旋转进行比较，发现不同点；利用位似可以把一个图形放大或缩小；位似特征先相似再具备每对对应点所在的直线相交于一点；位似中心可以在形内，也可以在图形外，也可以在图形边上有困惑的组由组长提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。

师生互动学生独立尝试生回顾浅谈收获小结：指导生小结课堂作业将△ABC以点D为位似中心缩小为原来的二分之一学生当堂完成板书设计课题 1.4图形的位似（1）自学导航例题练习板演教学反思多数学生能积极投入，结合自学理解较好，但个别学生理解能力不好，不能结合图形掌握位似性质。

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年级：
初三
科目:
数学
课题:
1.4 图形的位似
课型:
新授
节数时间主备人:
教学目标
1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的
距离之比等于位似比
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发
展自己的数学应用意识和动手操作能力
教学重点利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用教学难点判断位似图形和根据条件画位似图形
教学过程
一、激情导入：
1.我们学习了图形的那些变换？
2.在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特
征？
二、自主学习：
自学课本26页内容，回答下列问题
（1）什么叫做位似图形、位似中心？
（2）位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？
（3）下图中的不同的位似图形有什么区别？
（提示：从两个图形与位似中心的位置来考虑）
师生活动
问题导入
激发学生
学习斗志
生：预习
教材26页
内容，对
照课本完
成自主学
习中问
题，并与
本小组同
学交流C
C
D
C
A B
C
D
A B
C
D
A B
C
D
C
A
D
B
总结：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
①两图形相似．
②每组对应点所在直线都经过同一点．
③对应边互相平行（或在同一直线上）
三、合作学习，展示提升
小组合作交流预习成果，大胆展示自己的见解，探讨方法和思路，并做好记录。

四、质疑释疑，精讲点拨
例1、如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
例2、下列图形中位似中心在图形上的是( ) 师：巡视课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少走弯路
学生先独立思考，再与本小组同学交流，教师巡视，随时掌握学情，适时点拨指引
例3、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A′B′=_______cm，并在图中画出位似中心O.
五、达标测评
1．下列说法中正确的是( )
A．位似图形可以通过平移而相互得到；B．位似图形的对应边平行且相等；C．位似图形的位似中心不只有一个；D．位似中心到对应点的距离之比都相等. 2．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
3、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
六、小结与反思：各小组课堂展示交流成果，其他小组同学质疑、补充，教师点评，并强化重要知识点的应用
学生先独立思考解决，完成后课堂展示答案
D.
C.
B.
A.
A
B C
A
B
C。