图形的旋转作图(20201018181258)
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《图形的旋转》ppt课件
方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。
人教版五年级数学下册第五单元图形的旋转-利用平移旋转设计图案PPT课件
板 1 先向下平移1格，再向右平移9格。 板 2 先向右平移 9 格，再绕它的直角顶点顺时针旋转 180°。 ……
新知探究
还有其他的答案吗？
25 6
4
13
7
25 7
4 13 6
2 63
4
17
5
课堂小结
利用七巧板，把每块板通过平移或旋转可以拼出一 些简单而美丽的图案。运用平移时，要确定平移的格数和 方向；运用旋转时，要确定旋转点、旋转方向和旋转角度。
第5单元 图形的旋转
5.3 利用平移、旋 转设计图案
人教版部编版五年级数学下册 授课老师：xx
学习目标
1.进一步认识图形的平移和旋转，熟练掌握图形旋转的特征和性质。 （重点）
2.探索旋转变换的基本性质，通过旋转和平移设计图案。 (难点)
温故知新
图①先绕点 O(顺 )时针旋转(90° )，向( 上)平移( 2 )格，再向(右 )平移
课堂练习
2. 利用图中的七巧板或图形，通过平移或旋转摆出一个图案。
请同学们自己动手做一做。
3.请你在方格纸中拼出
课堂练习
，并说一说你的操作过程。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 利用七巧板，把每块板通过平移或旋转可以拼出一些简单而美丽的图案。 运用平移时，要确定平移的格数和方向；运用旋转时，要确定旋转点、 旋转方向和旋转角度。
新知探究
鱼图只有一个外形的轮廓，要先判断每块 板平移或旋转后的位置。
我可以用七巧板拼拼看。3
4
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我直接在鱼图上把鱼 图分为……
7 3 45 6
12
新知探究
27
3
4
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我可以用七巧板拼拼 看。
23.1第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学全一册习题课件(共19张PPT)
则点 P 的坐标是(B B )
A．(1，1)
B．(1，2)
C．(1，3)
D．(1，4)
6．(河池中考)如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′， 那么 A(－2，5)的对应点 A′的坐标是 (5，2) ．
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上， (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC 绕原点 O 旋转 180°后的△A2B2C2.
11．如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角 度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是 点B ．
12．(钦州中考)如图，直线 y＝－32x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，把△AOB 绕点 A 旋转 90°后得到△AO′B′，则点 B′的坐标 是 (－1，－2)或(5，2)．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(－ 3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°， 画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC， 若点 A 的对应点 A2 的坐标为(0，4)，画出 平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转 中心的坐标； (3)在 x 轴上有一点 P，使得 PA＋PB 的值最小，请直接写出点 P 的 坐标． 解：(1)△A1B1C 如图所示，△A2B2C2 如图所示． (2)旋转中心坐标为(1.5，3)． (3)如图所示，点 P 的坐标为(－2，0).
(2)在图中，将△A1O1B1 绕点 O1 顺时针旋转 90°，画出旋转后的 Rt△A2O1B2；(其中点 A1，B1 的对应点分别为 A2，B2) (3)直接写出点 A2，B2 的坐标． 解：(1)如图，△A1O1B1 为所作．
图形的运动旋转课件人教新课标
三角形OAB绕O点顺时针旋转900
O
A
A’
B
三角形OAB绕O点顺时针旋转900OAA’B《图形的运动旋转
O
A
B’
A’
B
OAB’A’B《图形的运动旋转》PPT课件人教新课标A’
OAB’A’
O
A
B’
A’
OAB’A’
O
A
B
A'
B'
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
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A
如何画三角板顺时针旋转900后的图形？
A如何画三角板顺时针旋转900后的图形？《图形的运动旋转》P
O
A
画出指针OA绕点O顺时针旋转90°后的图形。
A〞
OAA〞 画出指针OA绕点O顺时针旋转90°后的图形。A〞《
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
O
A
A’
B
三角形OAB绕O点顺时针旋转900OAA’B《图形的运动旋转
O
A
B’
A’
B
OAB’A’B《图形的运动旋转》PPT课件人教新课标A’
OAB’A’
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A
B’
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OAB’A’
O
A
B
A'
B'
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
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把三角板绕A点顺时针旋转90。
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把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
把三角板绕A点顺时针旋转90。
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A
如何画三角板顺时针旋转900后的图形？
A如何画三角板顺时针旋转900后的图形？《图形的运动旋转》P
O
A
画出指针OA绕点O顺时针旋转90°后的图形。
A〞
OAA〞 画出指针OA绕点O顺时针旋转90°后的图形。A〞《
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
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把三角板绕A点顺时针旋转90。
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
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把三角板绕A点顺时针旋转90。
A把三角板绕A点顺时针旋转90。《图形的运动旋转》PPT课件
人教版初中九年级上册数学《旋转作图》精品课件
C
·F O
D
E
课堂小结
旋转的 作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
下课了！
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使 正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
B
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
A
方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
（5）旋转中心是唯一不动的点;
一、简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
X
C
作法：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使 得∠BAX=60°. （2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
旋转的作图ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例题解析
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D
。 试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
分析
明确 旋转中心 、
A
． M
B C
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
随堂练习4
如图,D是等边三角形ABC的边BC上一点,将△ABD绕 点A旋转,使得旋转后点B的对应点为点C.
(1)在图中作出旋转后的图形. A
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
旋转作图的一般步骤： （1）确定旋的 中心 ， 方向 ， __旋__转__的__角__度__; （2）寻找“ 关键点 ”; （3）作出关键点的__对__应__点_____; （4）依原图形，连接各 对应点 ; （5）写出结论。
A E
D
B
C
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
当堂训练（选做题）
1．如图：M是△ABC的边AC的中点，把 △ABC绕点M按顺时针方向旋转1800， （1）.画出旋转后得到的图形： （2）.旋转后的图形与原来的△ABC拼成 什么几何图形
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为 点 D。试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
图形的旋转ppt课件
具。
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
图形旋转作图课件
角动量守恒
在无外力矩作用的情况下 ，刚体的角动量是守恒的 ，这是刚体旋转的基本物 理规律之一。
陀螺仪效应
在高速旋转的刚体中，由 于科里奥利力的作用，会 产生陀螺仪效应，影响刚 体的运动轨迹。
05
图形旋转的练习与挑战
基础练习题
基础题目1
绘制一个正方形，并其绕任意一边的中点旋
旋转矩阵
表示旋转变换的数学工具 ，可以用来描述和计算图 形的旋转。
02
图形旋转的作图方法
旋转作图的步骤
选择图形
首先，你需要选择你想要旋转 的图形。这可以是任何二维图 形，如三角形、矩形、圆形等
。
确定中心点
确定图形的中心点，这是图形 旋转的固定点。
应用旋转
使用旋转工具，将图形围绕中 心点旋转到所需的角度。
图形旋转所转过的角度。
旋转的特性
图形旋转后，形状、 大小不变，只是位置 发生变化。
旋转过程中，图形上 对应点所形成的轨迹 是一个圆。
旋转不改变图形的对 称性。
旋转的分类
01
02
03
旋转变换
图形绕某一定点旋转一定 的角度，得到一个新的图 形。
旋转作图
根据给定的条件，通过旋 转变换绘制出所需的图形 。
检查阴影和光照方向
如果你在旋转三维图形时，注意阴影 和光照的方向。在旋转后，它们可能 会改变方向或位置。
测试输出
在完成旋转作图后，测试输出效果。 确保图形在打印或显示时看起来正常 。
03
图形旋转的应用实例
几何作图中的应用
基础应用领域
图形旋转是几何作图中的基础操作之一，通过旋转图形可以轻松地绘制出各种复杂 的几何图形，如圆形、椭圆、抛物线等。
图形的旋转_课件
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ 旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF。
2图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度3任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角
图形的旋转
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）平移的定义： 在平面内 ，将一个图形 沿某个方向移动一定的距离 ，这样的图
形运动叫平移。
（2）平移的两要素
①平移方向 ②平移距离
（3）平移不改变图形形状、大小、方向，只改变图形的位置。
【思路点拨】抓住旋转的三要素。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.①如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同 一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的
位置，使得 CC'//AB，则∠BAB'=__5_0_°___。
解：∵ ∠CAB=65°， CC'//AB， ∴∠C'CA=∠CAB=65°。 ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置 ∴AC=AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°。 所以∠BAB'=∠CAC'=180°-∠C'CA-∠CC'A＝50°。 【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形。
重点、难点知识 ★▲
《图形的旋转》ppt课件人教版初中数学2
DE ，
6.【例 3】如图，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，已知 AB＝3 cm，DP＝1 cm.
(1)旋转中心是点 A ；
(2)旋转了 90 °； (3)∠ABP′＝ 90 °； (4)BP′＝ 1 cm，CP′＝ 4 cm，AP′＝ 10 cm； (5)连接 PP′，判断△APP′的形状，并说明理由． 等腰直角三角形(理由略) 小结：以图形某端点为旋转中心，对应点连接的线段和对应 线段往往构成等腰三角形.
∠AOE(或∠BOF)
(5)旋转角是 ∠BAD(或∠CAE．) ∠AOE(或∠BOF)
∠BAB′(或∠CAC′) 第1课时 图形的旋转(1)
∠BAB′(或∠CAC′)
第1课时 图形的旋转(1)
∠BAB′(或∠CAC′)
∠AOE(或∠BOF)
∠BAB′(或∠CAC′)
第1课时 图形的旋转(1)
AE ，
∠BAB′(或∠CAC′)
第1课时 图形的旋转(1)
∠BAB′(或∠CAC′)
∠AOE(或∠BOF)
∠AOE(或∠BOF)
∠BAB′(或∠CAC′)
∠BAB′(或∠CAC′)
(1)旋转中心是点 ∠BAB′(或∠CAC′)
∠BAB′(或∠CAC′)
A；
∠BAB′(或∠CAC′)
∠BAB′(或∠CAC′)
∠BAB′(或∠CAC′) ∠AOE(或∠BOF) ∠AOE(或∠BOF)
(1)旋转中心是点 O ； (2)旋转角是 ∠AOE(或∠BOF；) (3)旋转方向是 顺时针 ； (4)经过旋转，点 A，B 移动到什么位置？
E，F
知识点二：旋转的对应边和角
如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针方 向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： (1)线段 OA 的对应线段是 OE ， 线段 OB 的对应线段是 OF； (2)∠A 的对应角是 ∠E ， ∠AOB 的对应角是 ∠EOF.
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旋转作图导学案
东马营中学
张薇
课题 旋转作图
授课教师
张薇
学习 1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能。
目标 2.会按要求做出简单平面图形旋转后的图形
学习 重点：作旋转图形
重难点 难点：确定一个图形旋转后的位置的条件
学法 指导
讲练结合法
多媒体演示法探究法尝试指导法
学习过程
一、复习回顾
1旋转的概念 2、旋转的性质
3做一做如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕 独 .立 尝 试
探究1试着找出点A 绕O 点顺时针旋转60度后所在的位置A1
•A
O 点按顺时针方向旋转90。
后的图案，并简述理
由
（五）课后检测
1将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上
（如图所示）。
你知道旋转角是多少吗？连结BB，△ ABB有什么特征吗？
2.在五边形ABCD中，AB=AE、BQDE=CD / ABG-Z AED=180°
求证：AD平分/ CDE
3.如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图
形绕原点顺时针依次旋转90 °、180°、270°,并画出它在各象限
内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”！但
是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则
不会出现理想的效果，你来试一试吧！
c。