平行四边形的性质(2)PPT课件
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《平行四边形的性质》课件
1.理解两条平行线之间的距离的概念.
2.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.
课堂导入
思考 如图，a//b，在直线a上取两点A，B，然后分别
量出点A，B到直线b的距离，通过比较两个距离的长
度，我们能得到什么结论？
通过测量：AC=BD.
A
C
B
D
a
b
如果另取其他点，
结论还成立吗？
新知探究 知识点：两条平行线之间的距离
2. 如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不
正确的是（ C ）.
A.AB=CD
B.EC=FG
C.AB=FG
D.a，b之间的距离就是CE的长度
a
F C
A
两条平行线之间的任何两
条平行线段都相等,两条平
b
┐ ┐
G E D
行线之间的距离相等.
B
随堂练习
1.已知直线a//b，点B，C，D是直线a上的三点，点A是
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线
上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行
线之间的距离.
如图，线段AB的长就是直
线a，b之间的距离.
A
a
B
b
三种距离之间的区别与联系
距
离
两点间
的距离
点到直线
的距离
两条平行线之间的距离
连接两点 点到直线的 两条平行线中，从一条直
区 的线段的 垂线段的长 线上任一点到另一条直线
B，C，D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得
c
d
到什么结论？
A
D
a
分析：∵ a//b，c //d，
∴ AD //BC，AB //CD，
平行四边形的ppt课件
VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定
平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
22.2 平行四边形(2)课件
AD上的点，且AE∥CF
求证：∠BAE ＝ ∠DCF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC (平行四边形的定义)
∠BAD＝∠DCB
(平行四边形的对角相等）
又∵AE∥CF
是否还有其
∴四边形AECF是平行四边形 （平行四边形的定义）
他的方法？
得∠1＝∠2（平行四边形的对角相等）
∵∠3＝∠BAD－∠1
在□ABCD中，
∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分） 性质定理4： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交 点. 2.解平行四边形题目的关键是，要在复杂的图形中找到中心 对称的全等三角形，利用平行四边形的性质证明线段相等
布置作业 练习册 习题22.2(2)
A
B
SAOD SAOB
适时小结：平行四边
10 1 6 1 4 12cm 22
形中有四组面积相等 的三角形。
答： ΔAOD的周长为12cm， ΔAOD和ΔAOB的面积相等。
课堂练习
2.在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线的交点
正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为A (3，2)、B (– 2，1)，试写出C、D两点的坐标.
有4对.
D
C
△AOD≌△COB
O
△ABD≌△CDB
A
B
Hale Waihona Puke △ACD≌△CAB△AOB≌△COD
学习新知
问2：由这些三角形全等，可得平行四边形的 对角线什么特点？
D
O
A
B
性质定理3： 平行四边形的两条 对角线互相平分.
C
答：AO＝CO,BO＝DO
符号语言：
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
平行四边形定义及性质最全ppt课件
一、 平行四边形的概念：
D
C
A
B
1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫平 行四边形
2.表示方法：“ ”,如平行四边ABCD记作：
ABCD； 读作：平行四边形ABCD
4.有关名称： 对边、邻边 对角、邻角
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
例2 如图1 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平 分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，4 AF=_____4， EF=__1___
注意：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的 四边形不是平行四边形。
2.用“ ”表示平行四边形时，字母 的排列要按一定的顺序，可以顺时针可 以逆时针。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
证明相关性质
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
B
A
D
1
3
4
2
C
证明: 连接AC 在 ABCD中， ∵ AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴ ABC≌ CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
D
C
A
B
1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫平 行四边形
2.表示方法：“ ”,如平行四边ABCD记作：
ABCD； 读作：平行四边形ABCD
4.有关名称： 对边、邻边 对角、邻角
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
例2 如图1 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平 分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，4 AF=_____4， EF=__1___
注意：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的 四边形不是平行四边形。
2.用“ ”表示平行四边形时，字母 的排列要按一定的顺序，可以顺时针可 以逆时针。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
证明相关性质
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D.
B
A
D
1
3
4
2
C
证明: 连接AC 在 ABCD中， ∵ AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴ ABC≌ CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
《平行四边形的判定》PPT教学课件2人教版
小结:尝试用多种方法证明.
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数学
变式练习 8.如图,将两块相同的三角尺ABC和A'B'C'如图放置,使两条直 角边BC与B'C'重合在一起,这样拼成的四边形ACA'B是平行 四边形吗?试用两种不同的方法说明理由.
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数学
解:四边形ACA'B是平行四边形. 理由1:∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',AC=A'C', ∴四边形ACA'B是平行四边形. 理由2:∵△ABC≌△A'B'C', ∴∠A=∠A',∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B', ∴∠ACA'=∠A'BA, ∴四边形ACA'B是平行四边形.
△AOD≌△COB(
),
知识点一:定义法判定平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC, 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.
∴AB∥
,AD∥
.
∴∠1+∠CDB=∠2+∠ABD,即∠ABC=∠CDA,
2
2
同理:B'O=D'O,∴四边形 A'B'C'D'是平行四边形.
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数学
9.如图,AD是△ABC的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,
EC.求证:四边形ABEC是平行四边形. 求证:四边形AFBE是平行四边形.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
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数学
变式练习 8.如图,将两块相同的三角尺ABC和A'B'C'如图放置,使两条直 角边BC与B'C'重合在一起,这样拼成的四边形ACA'B是平行 四边形吗?试用两种不同的方法说明理由.
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数学
解:四边形ACA'B是平行四边形. 理由1:∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',AC=A'C', ∴四边形ACA'B是平行四边形. 理由2:∵△ABC≌△A'B'C', ∴∠A=∠A',∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B', ∴∠ACA'=∠A'BA, ∴四边形ACA'B是平行四边形.
△AOD≌△COB(
),
知识点一:定义法判定平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC, 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.
∴AB∥
,AD∥
.
∴∠1+∠CDB=∠2+∠ABD,即∠ABC=∠CDA,
2
2
同理:B'O=D'O,∴四边形 A'B'C'D'是平行四边形.
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数学
9.如图,AD是△ABC的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,
EC.求证:四边形ABEC是平行四边形. 求证:四边形AFBE是平行四边形.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
《平行四边形的性质》_PPT2
(1)求证：OE＝OF； (2)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； (3)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份？试说明理由． 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图② 所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两 块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
4．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F. 13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF. 解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40° A．3 B．6 C．12 D．24 A．14 B．13 C．12 D．10 18． 平行四边形的性质 (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子， 且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
18． 平行四边形的性质
∠DAE. 10 B．8 C．7 D．6
13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.
3_．__若 __▱_A__B_(Cc1mD.)的若周长∠为A100OcmE，＝两条5对0°角线，相交求于∠点OA，△CABO的B的度周长数比△；BOC的周长多10 cm，则AB＝_______cm，BC＝
4．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F. 13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF. 解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40° A．3 B．6 C．12 D．24 A．14 B．13 C．12 D．10 18． 平行四边形的性质 (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子， 且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
18． 平行四边形的性质
∠DAE. 10 B．8 C．7 D．6
13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.
3_．__若 __▱_A__B_(Cc1mD.)的若周长∠为A100OcmE，＝两条5对0°角线，相交求于∠点OA，△CABO的B的度周长数比△；BOC的周长多10 cm，则AB＝_______cm，BC＝
平行四边形的性质PPT精品课件2
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2
)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
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数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
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数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
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数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
平行四边形性质及定理PPT课件
的平衡和美感。
图案设计
02
平行四边形在图案设计中也有广泛应用，如纺织品、壁纸、地
毯等的设计。
舞台布景和道具设计
03
在舞台布景和道具设计中，平行四边形也常被用于创造视觉效
果和空间感。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
一组对边平行
总结词
如果一个四边形中有一组对边平 行，则该四边形是平行四边形。
详细描述
这是平行四边形的一个基本判定 定理。如果一个四边形的对边平 行，则这个四边形必然是平行四 边形。
一组对边相等
总结词
如果一个四边形中有一组对边相等， 则该四边形是平行四边形。
详细描述
这也是平行四边形的一个基本判定定 理。如果一个四边形的对边相等，则 这个四边形必然是平行四边形。
窗户和门的形状设计
平行四边形因其独特的对边平行和相 对边相等的特性，常被用于创造空间 感和视觉效果。
窗户和门的形状设计经常采用平行四 边形，以实现采光和通风的最佳效果。
建筑结构的稳定性
平行四边形的对角线互相平分，这使 得它在建筑结构设计中具有稳定性， 如桥梁、房屋的支撑结构等。
机械设计中的应用
机械零件的形状设计
平行四边形性质及定理ppt课件
contents
目录
• 平行四边形的基本性质 • 平行四边形的判定定理 • 特殊平行四边形 • 平行四边形在实际生活中的应用
01 平行四边形的基本性质
对边平行
总结词
平行四边形的对边是平行的。
详细描述
这是平行四边形的基本性质之一，即相对的两条边是平行的，不会相交于一点。
直角三角形斜边中线定 理，矩形的对角线相等
且互相平分。
《平行四边形的性质》PPT精选优质课件2
数学
八年级下册
第十八章 平行四边形
人教版
专题训练 特殊平行四边形的性质与判定
类型一 矩形的性质与判定 1．(宿迁中考)如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点 E，F 分别 在 AB，CD 上，且 BE＝DF＝32 . (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)求线段 EF 的长．
解：(1)∵在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC ＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝32 ，∴CF＝AE＝4－32 ＝52 ， ∴AF＝ 22＋（32）2 ＝52 ＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE＝52 ，∴四边形 AECF 是菱形
类型二 菱形的性质与判定 4．(2020·新疆)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对 角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE ＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE 和
解BE：，(又1)∵∵四DF边∥形BAE，BC∴D四是边矩形形D，E∴BFA是B∥平C行D四，边∴形∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝ B(1E)当，四又边∵形DFA∥BCBED，是∴矩四形边时形，D四E边BF形是E平FG行H四是边__形______，请说明理由； (82．)如如图图，①连，接在E正G，方∵形四AB边C形D中AB，CPD是是对菱角形线，B∴D上AD的＝一B点C，，A点DE∥在BACD，的∵延E长为线AD上中，点且，PA∴＝APEE＝，EPDE，交∵CDBG于＝点DFE. ，∴AE＝BG，又 ∵解A：E(∥1)∵BG四，边∴形四E边FG形HA是B矩G形E是，平∴行EH四＝边F形G，E∴HA∥BF＝GE，G∴，∠∵GEFGH＝＝F∠H＝EH2，F，∴∵A∠B＝BF2G，＝∴1菱80形°A－B∠CDG的FH周，长∠为D8HE＝180°－∠EHF， (∴2)∠若BBFEG＝＝D∠E，DH求E证，：∵四四边边形形EABBFCDD为是菱菱形形．，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE (13)求 如证图：②A，E把＝正C方F；形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并 (说2)明若理BE由＝．DE，求证：四边形EBFD为菱形． (12)求证∠：CPAEE的＝度C数F；； (21)如 求图证，：连四接边形EGD，E∵BF四是边平形行A四B边CD形是；菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，又 ∵(2)A当E四∥边BG形，A∴BC四D边满形足A什B么GE条是件平时行，四四边边形形，E∴FGAHB是＝正EG方，形∵？E并G＝说F明H理＝由2，．∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8 专(2)题若训BE练＝D特E，殊求平证行：四四边边形形的E性B质FD与为判菱定形． (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
八年级下册
第十八章 平行四边形
人教版
专题训练 特殊平行四边形的性质与判定
类型一 矩形的性质与判定 1．(宿迁中考)如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点 E，F 分别 在 AB，CD 上，且 BE＝DF＝32 . (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)求线段 EF 的长．
解：(1)∵在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC ＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝32 ，∴CF＝AE＝4－32 ＝52 ， ∴AF＝ 22＋（32）2 ＝52 ＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE＝52 ，∴四边形 AECF 是菱形
类型二 菱形的性质与判定 4．(2020·新疆)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对 角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE ＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE 和
解BE：，(又1)∵∵四DF边∥形BAE，BC∴D四是边矩形形D，E∴BFA是B∥平C行D四，边∴形∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝ B(1E)当，四又边∵形DFA∥BCBED，是∴矩四形边时形，D四E边BF形是E平FG行H四是边__形______，请说明理由； (82．)如如图图，①连，接在E正G，方∵形四AB边C形D中AB，CPD是是对菱角形线，B∴D上AD的＝一B点C，，A点DE∥在BACD，的∵延E长为线AD上中，点且，PA∴＝APEE＝，EPDE，交∵CDBG于＝点DFE. ，∴AE＝BG，又 ∵解A：E(∥1)∵BG四，边∴形四E边FG形HA是B矩G形E是，平∴行EH四＝边F形G，E∴HA∥BF＝GE，G∴，∠∵GEFGH＝＝F∠H＝EH2，F，∴∵A∠B＝BF2G，＝∴1菱80形°A－B∠CDG的FH周，长∠为D8HE＝180°－∠EHF， (∴2)∠若BBFEG＝＝D∠E，DH求E证，：∵四四边边形形EABBFCDD为是菱菱形形．，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE (13)求 如证图：②A，E把＝正C方F；形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并 (说2)明若理BE由＝．DE，求证：四边形EBFD为菱形． (12)求证∠：CPAEE的＝度C数F；； (21)如 求图证，：连四接边形EGD，E∵BF四是边平形行A四B边CD形是；菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，又 ∵(2)A当E四∥边BG形，A∴BC四D边满形足A什B么GE条是件平时行，四四边边形形，E∴FGAHB是＝正EG方，形∵？E并G＝说F明H理＝由2，．∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8 专(2)题若训BE练＝D特E，殊求平证行：四四边边形形的E性B质FD与为判菱定形． (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
平行四边形的性质ppt课件
平行四边形的性质
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
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无数种，这些墨线都过对角线的交点
2020年10月2日
13
作业
见训案
再见!
2020年10月2日
14
如图，四边形ABCD是平行四边形，则： 1）∠ADC= 58°, ∠BCD= 122°； 2）边AB= 28 ,BC = 32 .
A
32
D
580
28
B
C
2020年10月2日
15
A
D
26°
47°
B
C
∠BAC＝ 107°
2020年10月2日
6
▲ 练习
（1）在□ABCD 中，AC与BD交
于O点，AC;OB= 5 。
A
D
C
o
B
（2）在□ABCD 中，AC与BD交于0, OA,OB,AB的
长度分别为此3㎝,4㎝,5㎝,则各边的长分别为 5㎝ , 两条对角线长分别为 6㎝, 8㎝. .
（3）在□ABCD 的周长为60cm，对角线AC，BD交
B
C
性质：
2020年10月2日
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD
AD∥BC
3
性质： 平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
几何语言:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
AB=CD
A
D
∴
AD=BC
B
C
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C
∠B=∠D
2020年10月2日
4
做一做:
②平行四边形的边相等
（ ）╳
③平行四边形的内角相等 （ ） ╳
④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ╳）
2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具
有的特征是（ B ）
A、不稳定性
B、对边平行且相等
C、内角的和为360度 D、外角和为360度
2020年10月2日
9
１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可 以是( D )
2 5 ，则
Ｓ△CPD
Ｂ
Ｓ ABCD ＝
1 10
Ｃ
10
课堂小结
学过了本节课,你有哪些收获?
平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的 对角相等
平行四边形的 邻角互补 平行四边形的 对角线互相平分
2020年10月2日
11
2020年10月2日
12
请你为张师傅弹一条墨线，将 锯下的这块平行四边形木板分成面积 相等的两部分。你有多少种方法？
Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ 相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４， 则ＡＢ＝ ９
３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则
Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为
１:２
Ａ
Ｄ
４、如图：Ｐ是 ＡＢＣＤ内的
Ｐ
Ｓ△APB
一点， = 2020年Ｓ10月2日ABCD
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• 如图: ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. • (1)对角线AC,BD有什么关系? • (2)能设法验证你的猜想吗?
命题:平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
2020年10月2日
5
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. A
D
O
几何语言：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO BO=DO
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
19
于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，
则AB= 19 cm，BC = 11 cm。
2020年10月2日
7
例:如图，四边形ABCD是平行 四边形，DB⊥AD，求：BC， CD及OB,AC 的长。
A 8D
10
O
B
C
2020年10月2日
8
做一做，比一比
1.判断：
①平行四边形是轴对称图形
（ ）╳
19.1.1 平行四边形的性质（2）
2020年10月2日
1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
A
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
B
C
ABCD
B
O C
2020年10月2日
2
两组对边分别平行的四边形. 平行四边形.
定义的几何语言： ∵ AB∥CD
A
D
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2020年10月2日
16
A
D
4cm 3cm
B
5cm C
求四边形ABCD的面积
12cm 2
2020年10月2日
17
让我们大家一起来想!
一边为5cm的平行四边形， 它的对角线可能是（ C ） A、4cm和6cm
B、4cm和3cm
C、4cm和8cm
D、 2cm和12cm 2020年10月2日
18
演讲完毕，谢谢观看！