高中函数专题复习题集

函数习题集

一、求函数定义域.

1、已知函数()f x 的定义域为（1，3），则函数()(1)(2)F x f x f x =-+-的定义域，

1(1,3)2(1,3)x x -∈⎧⎨-∈⎩. 2、已知函数(1)f x -的定义域为(1,3),求函数()f x 的定义域；或者说，已知函数(1)f x -的定义域

为(3,4),求函数

(21)f x -的定义域.

二、求函数值域.

1

、求函数的值域：y x =+2

、求函数的值域：

y =. 3、求函数的值域：14y x x =-++;

4、求函数的值域

5x 4x 13x 6x y 22++++-=. 5、求函数的值域：sin 1sin x y x =

+;

6、求函数的值域：

1e 1e y x x +-=. 7、求函数的值域 ：

22

x 1x x 1y +++=; 8、求函数值域：)x 2(x x y -+=.

三、求函数解析式.

1、设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f .

2、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式.

3、已知

x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f . 4、函数

)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式.

5、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求

)(x f . 6、已知：

1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f .

四、函数性质（单调性、奇偶性、周期性和反函数）的运用.

1、已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且满足f(x

+23)=-f(x),又f(2)=1,f(1)=a,则 a=( ).

2、已知函数f(x)的最小正周期为2T,且f(T+x)=f(T-x)对一切实数x 都成立,则f(x)的奇偶性是？

3、已知f(x)是定义在R 上的函数,且满足f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),当x ∈[2,3]时,f(x)=-2(x-3)2+4，求当x ∈[1,2]时f(x)的表达式.

4、已知函数y=f(x)是奇函数,当x ≥0时,f(x)= x

3-1.设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=( ).

5、若f(x-1)=2x -2x+3 (x ≤0),则1()f x -= ( ).

6、若f(x)= a x x ++12(a x -≠,

21≠a )的反函数为自身,则a=( ). 7、已知函数f(x)对任意实数x,y 满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3, f(3)=6 ,且当x>0时,f(x)>3.

(1)讨论f(x)在R 上的单调性;

(2)是否存在实数a,使f( )<4成立?若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.

8、定义在（－2，2）上的偶函数f （x ）满足f （1－a ）

9、设函数f(x)(x ∈R)为奇函数,f(1)=

,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( ). 10、已知关于x 的二次方程x 2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围.

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m 的范围.

11、已知函数f(x)=x a

x x ++22,x ∈［1,+∞)

(1)当a=21

时，求函数f(x)的最小值.

(2)若对任意x ∈［1,+∞)

,f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围.

12、设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a 2+a+1)

－2a+1). 求a 的取值范围，并在该范围内求函数y=(21

)

132+-a a 的单调递减区间. )1()3( )sin ()2( cos )1(1)1(2322+=-=+-=x f y x b ax y x x x y ω

13、已知f(x)=ax 3+bx 2+cx(a ≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.

(1)试求常数a 、b 、c 的值；

(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.

14、设f(x)=ax 3+x 恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求其单调区间.

15、已知二次函数f(x)=ax 2+bx(a,b 为常数，且a ≠0)满足条件:f(x –1)=f(3–x)且方程f(x)=2x 有等根.

（1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m ，n(m ＜n ＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n ］和［4m,4n ］，如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由.