二次函数复习课(1)华师大版PPT课件
合集下载
【华师大版】-九年级数学小复习：第27单元 二次函数 复习课件
沿y轴平移则直接在解析式的 常数 项后进行加减(上加下减)，若沿x
轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加)．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数的图象
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图27－1 所示，则下列结论：①ac＞0；②a－b＋c＜0；③当x＜0时，y ＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其 中错误的结论有( C )
第27章复习1 ┃ 知识归类
(2)b2－4ac的符号确定抛物线与x轴的交点个数．b2－4ac＞0时，
有 两个 交点；b2－4ac＝0时，只有 一个 交点，抛物线的顶点在x 轴上；b2－4ac＜0时， 没有 交点．
4．抛物线的平移
抛物线的平移主要是移动 顶点 的位置，将y＝ax2沿着y轴(上
“＋”，下“－”)平移k(k＞0)个单位得到函数y＝ax2 ± k，将y ＝ax2沿着x轴(右“－”，左“＋”)平移h(h＞0)个单位得到y＝a(x ± h)2.在平移之前先将函数解析式化为 顶点 式，再来平移，若
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 巧用抛物线的对称性 例 2 抛物线 y＝x2－4x＋m2 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0)， 则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是__(_3_,_0_)__．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] 抛物线的对称轴为 x＝－－24＝2，因为点(1,0)到对称轴 的距离为 1，根据对称的性质可得，在对称轴右侧的交点到对称轴 的距离也为 1，所以抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)．
数学·新课标（HS）
轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加)．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数的图象
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图27－1 所示，则下列结论：①ac＞0；②a－b＋c＜0；③当x＜0时，y ＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其 中错误的结论有( C )
第27章复习1 ┃ 知识归类
(2)b2－4ac的符号确定抛物线与x轴的交点个数．b2－4ac＞0时，
有 两个 交点；b2－4ac＝0时，只有 一个 交点，抛物线的顶点在x 轴上；b2－4ac＜0时， 没有 交点．
4．抛物线的平移
抛物线的平移主要是移动 顶点 的位置，将y＝ax2沿着y轴(上
“＋”，下“－”)平移k(k＞0)个单位得到函数y＝ax2 ± k，将y ＝ax2沿着x轴(右“－”，左“＋”)平移h(h＞0)个单位得到y＝a(x ± h)2.在平移之前先将函数解析式化为 顶点 式，再来平移，若
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 巧用抛物线的对称性 例 2 抛物线 y＝x2－4x＋m2 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0)， 则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是__(_3_,_0_)__．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] 抛物线的对称轴为 x＝－－24＝2，因为点(1,0)到对称轴 的距离为 1，根据对称的性质可得，在对称轴右侧的交点到对称轴 的距离也为 1，所以抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)．
数学·新课标（HS）
26.2.2 第1课时 二次函数y=ax_ k的图象和性质 课件华东师大版数学九年级下册
|a|越大，抛物线的开口越小 .
y
8
6
4
2 O -4 -2 -2
-4
-6
-8
y=ax2 2 4x
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =
1 2
x2
，
y
=
1 2
x2 +1 的图象。
解：先列表：
然后描点画图：
观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标是什么？
–1
–2
开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴
–3
y = - 1 x2 的顶点坐标是（0,0）
–4
3
–5
y = - 1 x2 - 2 的顶点坐标是（0,-2）
3
123
y = - 1 x2 - 2 3
4x教材P10 练习 第2题】
2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线
2
y = 1 x2 2
的图象，再作比较，指出它们的
联系与区别.
y
6 y = 1 x2
5
2
4
y = 1 x2 - 2
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2
1234x
函数 y = 1 x2 - 2 的图象可以看成是
2
由函数 y = 1 x2 的图象经过怎样的
2
平移得到的？试说出它的开口方向、
y
6 y = 1 x2
y
4
3
2
y = - 1 x2 +4
3
1
–4 –3 –2 –1
1234x
–1
–2
y
8
6
4
2 O -4 -2 -2
-4
-6
-8
y=ax2 2 4x
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =
1 2
x2
，
y
=
1 2
x2 +1 的图象。
解：先列表：
然后描点画图：
观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标是什么？
–1
–2
开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴
–3
y = - 1 x2 的顶点坐标是（0,0）
–4
3
–5
y = - 1 x2 - 2 的顶点坐标是（0,-2）
3
123
y = - 1 x2 - 2 3
4x教材P10 练习 第2题】
2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线
2
y = 1 x2 2
的图象，再作比较，指出它们的
联系与区别.
y
6 y = 1 x2
5
2
4
y = 1 x2 - 2
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2
1234x
函数 y = 1 x2 - 2 的图象可以看成是
2
由函数 y = 1 x2 的图象经过怎样的
2
平移得到的？试说出它的开口方向、
y
6 y = 1 x2
y
4
3
2
y = - 1 x2 +4
3
1
–4 –3 –2 –1
1234x
–1
–2
第26章 二次函数 章末复习 课件(共31张PPT)(2024版)华东师大版数学九年级下册
解：（1）二次函数y = (x-2)2-1 的图象开口向
y
5
上，对称轴是直线 x=2，顶点坐标是 (2,-1)， 4
（2）①当 x 取 1 或 3 时，y=0； ②当x > 3或 x < 1时，y>0； ③当 1<x<3时，y<0.
3 2 1
–1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
9. 将抛物线 y = 3x2 经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？
y轴 y轴 直线 x = -4 直线 x = 1 直线 x = -2 直线 x = 3
（0，0） （0， 1）
4 （-4，0） （1，0）
（-2，13）
（3，-1）
2.画出下列函数的图像，并根据图象写出函数的
最大值或最小值：
（1）y = 1-3x2 ；
y
2
解：（1）函数 y = 1-3x2 的最大值为 1，无最小值.
个门洞的高度. (精确到0.l m)
y
解：把门洞放在如图所示的直角坐标系中，根据题意可知，
点 A、B、C 的坐标分别为（8,0），（1,4），（7,4）.设抛
物线的函数关系式为 y=ax2+bx+c （a≠0）
B
64a+8b+c=0
a = -4 7
则有方程组 a+b+c=4 49a+7b+c=4
解得 b = 32
解：（1）由题意，可将函数设为 y = a(x - 4)2 - 16a. (a≠0)
∵经过点（-1,3），将 x = -1. y = 3 代入解得 a = 1 .
3
∴函数表达式为 y = 1（x 4）2 16
26.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质PPT课件(华师大版)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）
华师大版九年级数学下第26章二次函数复习教学课件 (共23张PPT)
-4
1
(1，-4)
中考演练 1、(2014新疆建设兵团)对于二次函数 C y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是
A.开口向下
C.顶点坐标是(1，2)
B.对称轴是x=-1
D.与x轴有两个交点
中考演练 2.（2014年海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线 y=(x＋2)2，则这个平移过程正确的是 A A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 3、(2013广西来宾市)已知二次函数y=x2+bx+c经过 点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的 2-7x+12 y = x 解析式是__________.
)
考点分析
海南省考查二次函数的知识主要有以下几点：
考点一：二次函数解析式的确定； 考点二：二次函数的图象及其性质（开口方向、
顶点、对称轴、增减性、最值等）；
考点三：图象的平移； 考点四：二次函数与一元二次方程、 不等式的关系； 考点五：二次函数与几何图形的综合运用.
本节课的学习目标
1. 求二次函数解析式的方法； 2. 巩固二次函数的图象及其性质.
(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （2）当x= 1 时，y有最 小 （填“大”或“小”） -4 值， 这个值是 ；
1
-4
(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （3）当x取何值时，函数值y=－3？ 当x取何值时，y≤0； 解：(3)当y=-3时，有x2-2x-3=-3， 化简得x2-2x=0，解得x1=0，x2=2， ∴ 当x1=0或x2=2时，y=-3； 由图象得，当-1≤x≤3时，y≤0；
1
(1，-4)
中考演练 1、(2014新疆建设兵团)对于二次函数 C y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是
A.开口向下
C.顶点坐标是(1，2)
B.对称轴是x=-1
D.与x轴有两个交点
中考演练 2.（2014年海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线 y=(x＋2)2，则这个平移过程正确的是 A A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 3、(2013广西来宾市)已知二次函数y=x2+bx+c经过 点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的 2-7x+12 y = x 解析式是__________.
)
考点分析
海南省考查二次函数的知识主要有以下几点：
考点一：二次函数解析式的确定； 考点二：二次函数的图象及其性质（开口方向、
顶点、对称轴、增减性、最值等）；
考点三：图象的平移； 考点四：二次函数与一元二次方程、 不等式的关系； 考点五：二次函数与几何图形的综合运用.
本节课的学习目标
1. 求二次函数解析式的方法； 2. 巩固二次函数的图象及其性质.
(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （2）当x= 1 时，y有最 小 （填“大”或“小”） -4 值， 这个值是 ；
1
-4
(1，-4)
综合训练
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(－1，0)， B(3，0)，与y轴相交于点C. （3）当x取何值时，函数值y=－3？ 当x取何值时，y≤0； 解：(3)当y=-3时，有x2-2x-3=-3， 化简得x2-2x=0，解得x1=0，x2=2， ∴ 当x1=0或x2=2时，y=-3； 由图象得，当-1≤x≤3时，y≤0；
华师大版九年级数学下26.1.1二次函数二次函数教学课件 (共14张PPT)
=－ a² + 30a
是二次函数关系式。
3. 如果函数 y= x +kx+1 是二次函 0或 3 。 数，则k的值一定是______
k 2 3 k 2
4. 如果函数 y=(k-3) x 0 函数,则k的值一定是______ 。
k 2 3 k 2
+kx+1是二次
巩固练习
实际问题
5.某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600 个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个果实. 假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量 为y个，请你写出 y与x之间的关系式.
形如 （a、b、c是常数， 2 y ax bx c a≠0）的函数叫做 x 的二次函数（quadratic function），其中x是自变量,a叫做二次函数 的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
注意 x 的取值范围是全体实数。
注意
y ax bx c 的三种不同表示形式
15 …
60375
…
实际问题
6.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也 就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中 国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期 后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果 存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
y = 100(x+1)² =100x² + 200x + 100
7. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它 的表面积S与半径r之间的关系式。
2二次函数的图象与性质复习PPT课件(华师大版)
1 2
0①
2k 2 k 1 2②
由①，得：k 1
由②，得：k1
1 2
2
, k2
1
∴ k 1
相信自己，你就能成功！
检测二：
1：y ax2
2：y bx2
3：y cx2
比较a、b、c的 大小
1
3
2
1
2、抛物线y = 2 x 2+3的开口 方向向 上 ,对称轴是直线X=0 ,
顶点坐标是（0，3） ,是由抛物
对称轴
a>0 最
y轴
y轴 直线x=h
x 0时，x 0时， x=h时
ymin 0 Hale Waihona Puke min c y=0(h,k)
直线x=h
x=h时 y=k
(
b
4ac b2
,
)
2a
4a
直线 x b
2a
x
b 2a
时，ym
in
4ac 4a
b2
值
x 0时 x 0时 x=h时 x=h时
a<0 ymax 0 ymax c ymax=0 y=k
• A．开口向下 B．对称轴是直线x=1
• C．与x轴有两个交点
• D．顶点坐标是(-1，0)
检测三：
1、若抛物线y = a (x+m) 2+n开 口向下，顶点在第四象限，则
a〈 0, m〈 0, n〈 0。
某二次函数满足下列表格中的x，y的值：
x … －4 －2 0 1 2 3 …
y … 25 9
二次函数的图象和性质（复习）
一、二次函数的定义
1.定义：一般地,形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
全效优等生
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
全效优等生
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．
九年级数学下册二次函数的图象和性质1ppt华师大版
(第 5 题)
用6 m长的铝合金型材 做一个形状如图26.2.5所示 的矩形窗框．应做成长、 宽各为多少时，才能使做 成的窗框的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？
图 26.2.5
解 设做成的窗框的宽为x m，则长为 6 3x m．这里应有x＞0，且
2 6 3x 2
＞0，故0＜x＜2．
图 26.2.5
y
x 如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞 O 顶点O到水面的距离为2.4m，在图中 A B 直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的 函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y 轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的 抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可 设它的函数关系式是y=ax2 (a≠0) ．此时只需抛物线上的 一个点就能求出抛物线的函数关系式。
y o x
二次函数的 图象和性质
想一想 一般地，函数关系式中几个独立的系数，那 么就需要有相同个数的独立条件都能求出函 数关系式。例如：我们在确定一次函数 y=kx+b(k≠0)的关系式时，通常需要两个独 立的条件；确定反比例函数y=k/x(k ≠0)的关 系式时，通常只需要一个条件；如果要确定 二次函数y=ax2+bx+c(aHale Waihona Puke ≠0)的关系式时，又 需要几个条件呢？
做成的窗框的透光面积y与x的函数关系 式是 y=x• 6 3 x ,即 y= 3 x 2 3x 2 2 3 3 2+ 配方得 y＝－ （x－1） 2 2 所以当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝ 6 3x 1.5．因为x＝1时，满足0＜x＜2，这时 =1.5．
所以应做成宽1 m、长1.5 m的矩形窗框，才能 使透光面积最大．最大面积是1.5 m2．
二次函数整章总结复习课--华师大版(中学课件201911)
例２，如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交
1
X
例 2抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：① abc>0, ②a+b+c=2, ③a>0.5, ④b<1中，正确的结 论是（ ）( A) ①② (B) ②③ (C) ②④ (D) ③④
y
2
.O
-1
. 1
x
几个特殊点的代数意义
例1 已知:二次函数y=x2-kx+1的图象与X轴交 于A，B两点，且A，B两点都在原点的左侧，顶 点为C,三角形ABC是等边三角形,则k的值．
如图所示,根据图象,你能得到哪些结论?
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
的图象如图所示,给出下列结论:
(1)a+b+c<0; (2) a-b+c <0;
y
(3)b+2a<0; (4) abc>0 .其中所有
正确结论的序号是
(B )
A.③④ B.②③
C.①④
D.①②③ -1 O
① ① 可由抛物线y = x2向右平移3个单位, 再向下平移4个单位得到
②抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是等腰三角形
熟记几个字母的几何意义 a: 有关于抛物线的开口方向、形状 b: 有关于对称轴的位置 c: 有关于y轴的交点 b2-4ac: 有关于x轴的交点
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
① 图象与x轴的交点 :(1,0) (5,0) ; 与y轴交点:(0,5)
②⊿>0,抛物线与x轴有两个交点, 且交点的横坐标是对应二次方程的两根
二次函数复习课课件
对称变换
总结词
对称变换是指二次函数的图像关 于某条直线进行对称。
详细描述
对称变换包括关于x轴、y轴或原点 对称。在对称变换过程中，二次函 数的开口方向、顶点和对称轴等性 质可能发生变化。
举例
将二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图 像关于x轴对称，得到新的函数$f(x) = (-x)^2 - 2(-x) = x^2 + 2x$。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。 当$a > 0$时，抛物线开口向上； 当$a < 0$时，抛物线开口向下。 抛物线的对称轴是直线$x = frac{b}{2a}$，顶点位于该对称轴 上，坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
详细描述
顶点式是二次函数的一种特殊形式，它通过完全平方的形式简化了函数表达式 ，使得函数图像的顶点和对称轴更加直观。顶点式在解决与二次函数顶点相关 的问题时非常有用。
交点式
总结词
二次函数的交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
详细描述
交点式是二次函数的一种特殊形式，它通过将函数表示为两个一次因式的乘积， 突出了函数与x轴的交点。交点式在解决与二次函数与x轴交点相关的问题时非常 有用。
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在 平面坐标系中沿x轴或y轴方向移
动。
详细描述
平移变换包括向左或向右移动图 像，以及向上或向下移动图像。 在平移过程中，二次函数的开口 方向、顶点和对称轴等性质保持
2.数学九下华师大版27.2.1二次函数的图象与性质课件
27.2.1二次函数 y ax2
的图像与性质
二次函数的定义：
函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
叫做x的二次函数 思考：你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是 ：看二次项的系数是否为0．
练习：
若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数， 则m______
当 x=0 时, y最大值=o.
a＞0 a<0
1、观察右图， 并完成填空。
2、练习2 3、想一想
4、练习4
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
y x2
y x2
抛物线
y= -xy2的=在x位2同置一有坐什标么系关内系，？抛如物果线y在=y同=-xx一22与坐抛标物系线内
的面积。
y
O x
y=-2
A
B
例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
交点坐标
y
求抛物线与直线的 交点坐标的方法： 两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1、二次函数 y x2 的顶点坐标是（0,0），对称轴是Y轴 ，
图像在 x 轴的 上方 （顶点除外），开口方向向 上 ，当x
x＜0 时，y 随着 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随着x
求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化 规律
例2、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：
(1)a与b的值； 先代入直线，得到交点再代入二次函数 (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
的图像与性质
二次函数的定义：
函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
叫做x的二次函数 思考：你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是 ：看二次项的系数是否为0．
练习：
若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数， 则m______
当 x=0 时, y最大值=o.
a＞0 a<0
1、观察右图， 并完成填空。
2、练习2 3、想一想
4、练习4
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
y x2
y x2
抛物线
y= -xy2的=在x位2同置一有坐什标么系关内系，？抛如物果线y在=y同=-xx一22与坐抛标物系线内
的面积。
y
O x
y=-2
A
B
例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
交点坐标
y
求抛物线与直线的 交点坐标的方法： 两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1、二次函数 y x2 的顶点坐标是（0,0），对称轴是Y轴 ，
图像在 x 轴的 上方 （顶点除外），开口方向向 上 ，当x
x＜0 时，y 随着 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随着x
求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化 规律
例2、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：
(1)a与b的值； 先代入直线，得到交点再代入二次函数 (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
开口方向
当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
顶点坐标 (0,0)
(0,c)
对称轴 y轴
y轴
x 0 时， x 0时， 最 a>0 y min 0 y min c
值
x 0时 x 0时
a<0 y max 0 y max c
(h,0)
(h,k)
直线 xh 直线 xh
性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y x
y x
8
求下列函数的顶点坐标，并回答6、7的最值
1、y=x2
2、y=(x-1)2
3、y=(x-1)2+3
4、y=-2(x+1)2-3
5、y=2x2+3
6、y=3x2-6x-5
7、y=-2x2-4x+5
9
求下列函数的顶点坐标，并回答6、7的最值
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x
(6)y=x2-x(1+x)
2、当m取何值时，函数是y= (m+2)xm2-2 二次函
数？
4
二次函数图象及画法
y
顶点坐标（ b ，4ac b 2 ）
2a
4a
( b , c) a
x1
c
与X轴的交点坐标
(x1,0) (x2,0)
y
O
x
15
2、（1）、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移
1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=
，
c=
。
（2）已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，x+12，当x＞1时，y随x的增大而增 大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。
x h时 x h时 y min 0 y min k
x h时 x h时 y max 0 y max k
(
b
4a cb2
,
)
2a
4a
直线 x b
2a
x2ba时y， min 4a4acb2
x2ba时y， max4a4acb2
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
1、y=x2
2、y=(x-1)2
3、y=(x-1)2+3
4、y=-2(x+1)2-3
5、y=2x2+3
6、y=3x2-6x-5
7、y=-2x2-4x+5
10
如果三个点A（-1，y 1），B（1，y2 ）， C（2，y 3）在二次函数y=(-m2-1)(x+0.5)2 +7 的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是（ ）
（4）若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则
m= 。 （5）已知y=（k+2）x k2+k-4 是二次函数，且当x>0 时， y随X增大而增大，则k=___.
16
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
a≠0
1
1、什么叫二次函数？你是从哪些方面 理解概念的？它的图象常用( )法画出。
2、抛物线y=ax2怎样平移可以分别得到 抛物线y=ax2=ky=a(x+h)2和y=a(x+m)2+k的？ 其中a≠0.
3、你有哪些方法可以求的函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的顶点坐标？
4、你能描述函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的性质吗？ 5、二次函数的解析式一般都有哪些？分别适用于什么 条件下？
________________________
2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_____________________________ 3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下 平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后 的解析式为______________;
（你有几种方法呢？）
11
1.已知抛物线 yx26x5 (1)将函数化为ya(xm)2k的形式. (2)说出该函数图象可由抛物线 y x2 如何平移得到?
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况和增减性.
12
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为
O x2
x 与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点
（ b ，4ac b 2 ） (0, c) ( b , c)
2a
4a
a
5
二、平移，配方
1、 ya2x 向 左 ( 向 右 )平 移 y a(x m)2
|m|个单位
向 | k 上|个 (向 单 下位 )平 移 y a (x m)2k
4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
温馨提示：逆向思考哟！
13
畅所欲言：本节你有哪 些收获？ 知识上：--方法上：---
14
作业 1、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
二次函数图象平移：在顶点式 中左加右减自变量,上加下减 常数项
2 、y 一 a 2 x b 般 c x 通 过 式 顶 y 点 a ( x m ) 2 式 k
配方
（或顶点坐标公式求得）
6
口答
y2(x2)2是由 平 个移 单 位得
y2x2 2是由 平 个移 单 位
2
一、概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数 注意：1、等式右边必须是整式
2、自变量的最高次是二次，必须含有
二次项,(a≠0)
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c， 二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数 项c
3
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
y（ 2 x1） 2 2是由 个 平单 移位 得
y（ 2 x1） 2 3是由 个 平单 移位 得
y2x2 4x5是由 移 平 单位得到 y2x2向左平移２个单下 位平 再移 向３个 单位得到
7
二次函数的图象及性质
抛物线 y ax2 yax2 c ya(xh)2 ya(xh)2k yax2bxc