14.1.1同底数幂的乘法.1.1同底数幂的乘法 (2)
14.1.1同底数幂的乘法++课件2023-2024学年人教版八年级上册数学
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
计算：
(1)
11
7
4
10
10 ×10 =_____________;
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，
将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
3.完成下列题目：
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0，
=1015
③ (xn)3；
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –
49
x
⑥[(–x)3]4
=(–x)3×4=(–x)12=x12
知识点 2
想一想
幂的乘方的法则(较复杂的)
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
14.1.1同底数幂的乘法教案
在本次“14.1.1同底数幂的乘法”教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，我发现通过引入日常生活中的实际问题来激发学生的兴趣和好奇心是非常有效的。他们在思考如何简化计算过程中，自然而然地对同底数幂乘法产生了兴趣。
然而，我也注意到，在理论讲解过程中，部分学生对指数相加的理解仍然存在困难。为了突破这个难点，我采用了具体实例和图示的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法有助于他们更好地理解指数相加的概念。
在新课讲授环节，我强调了同底数幂乘法的定义和性质，并配合实际案例进行分析。我发现，学生在这一环节的学习中，对于性质的理解和应用较为顺利。这说明，结合实际案例进行教学可以有效地帮助学生将理论知识与实际问题联系起来。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，加深了对同底数幂乘法的理解。同时，我也注意到，学生在分享讨论成果时，能够主动提出自己的观点和想法，这对于培养他们的逻辑思维和表达能力非常有帮助。
举例：a^2 × a^3 = a^(2+3)，可以通过正方体的面积和体积的例子进行解释。
（2）同底数幂乘法性质的推导：这部分内容抽象，学生难以理解。教师应通过生动的例子、图示等方法，引导学生发现性质并加以证明。
举例：利用面积、体积的例子，引导学生发现并证明同底数幂乘法的交换律、结合律等。
（3）应用同底数幂乘法解决问题：学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为同底数幂乘法的形式。教师应提供多种类型的例题，指导学生分析问题，将问题转化为同底数幂乘法的形式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
14.1.1 同底数幂的乘法
名校讲 坛
跟踪训练2：(《名校课堂》14.1.1习题)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y 的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y， ∴x＋y＝4.
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(1)－x6·(－x)10；
解：原式＝－x6·x10＝－x16.
【点拨】把不同底数幂转化为同底2)2·(a＋2)3；
解：原式＝(a＋2)2＋3＝(a＋2)5.
【点拨】当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体．
(3)am·an·ap.
解：原式＝am＋n＋p.
【点拨】如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样
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名校讲 坛
例1 (教材P96例1)计算： (1)x2·x5； 解：x2·x5＝x2＋5＝x7. (2)a·a6； 解：a·a6＝a1＋6＝a7. 温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1. (3)(－2)×(－2)4×(－2)3； 解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256. (4)xm·x3m＋1. 解：xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.
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课堂小 结
1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时 要注意什么？
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14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
14.1.1同底数幂的乘法教学设计
《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计基本信息课题14.1.1同底数幂的乘法执教者课时第1课时所属教材人教版八年级数学教材分析《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
学情分析八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，但学生在理解上有定局限性，学生对知识转化能力较差。
教学目标知识与能力目标在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感与态度目标通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
教学重难点重点正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学模式体验式——交流预习、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学方法讲授法、讨论法、归纳法、教学准备多媒体课件、投影仪我的思考本节课是全章的起始课，也是幂的有关运算法则的起始课，而幂的运算是单项式乘法运算的基础，单项式的乘法运算又是整式运算的基础，所以本课内容的学习对全章来说尤其重要。
第十四章 14.1 14.1.1 同底数幂的乘法
A．2
B．4
C．6
D．8
4. 填空： (1)32·33＝ (2)a2·a4＝
35 ； a6 ；
(3)2m·2n＝ 2m＋n ；
(4)x2·x3·x4＝ x9 ； (5)y·ym·yn＝ y1＋m＋n；
(6)－y·y7·y8＝ －y16 ．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 4:53:33 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
知识点 同底数幂的乘法法则
1. 化简(－x)3·(－x)2 的结果正确的是( D )
A．－x6
B．x6
C．x5
D．－x5
2. 下列各式中，计算正确的是( C ) A．x3·x2＝x6 B．x3－x2＝x C．(－x)2·(－x)＝－x3 D．x6·x2＝x12
3. 若 m·23＝26，则 m 等于( D )
5. 已知 10α＝3，10β＝5，10γ＝7，试把 105 写成底数 是 10 的幂的形式 10α＋β＋γ ．
6. (1)若 x5＝6，x3＝4，则 x8＝ 24 ； (2)已知 x－2＋|3x－2y－8|＝0，则 yx·y2＝ 1 ； (3)已知 an＋1·am＋n＝a6，且 m＝2n＋1，则 mn＝ 3 ．
八年级数学上册第十四章同底数幂的乘法教学课件新版新人教版ppt
新课导入
规 律 以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与 原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加. （其中指数均为正整数）
思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)
m个a
n个a
=a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a
m+n个a
=am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算； ②底数相同. (2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运 算时， 不能忽略指数为x+2=36，则 3x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法
示例：
指数相加
指数相加
a3×a5 = a8
(-a)×(-a)2×(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6
底数a不变
底数-a不变
(-a)的指数为1
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底
数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）. (2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正 整数）.
人教版数学初二上册(八年级)14.1.1同底数幂的乘法课件
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2 x5； （2） a a6； （3）（-2）（-2）4 （-2）3； （4） xm x3m 1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
3 a2 • a5
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
解： （ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
14.1.1同底数幂的乘法和14.1.2幂的乘方说课稿 2022-2023学年人教版数学八年级上册
14.1.1 同底数幂的乘法一、教学目标•理解同底数幂的定义和性质。
•掌握同底数幂的乘法法则。
•能够灵活运用同底数幂的乘法进行计算。
•培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点和难点•同底数幂的乘法法则的理解和应用。
•解决实际问题时的数学建模能力。
三、教学准备•教材《数学八年级上册》•黑板、白板和彩色粉笔•教具：计算器、练习册四、教学过程1. 导入新知通过提问，引导学生回顾乘方的概念和性质，并进一步引入同底数幂的乘法。
例如：老师：同学们，上节课我们学习了乘方的概念和性质，你们还记得乘方是什么意思吗？学生：乘方就是一个数自己与自己相乘的运算。
老师：对的。
那么，如果我有一组同样的底数，你们知道怎样计算它们之间的乘积吗？学生：可以将底数相乘，指数相加。
老师：很好！那么我们就来学习一下同底数幂的乘法法则。
2. 完成教材内容根据教材中的知识点，通过讲解和演示，帮助学生掌握同底数幂的乘法法则。
例如：•讲解同底数幂乘法法则的定义和性质。
•借助实例进行计算和演示，并让学生跟随计算过程。
•引导学生总结规律并进行概括性的归纳整理。
3. 练习与巩固通过练习题的形式，让学生灵活运用同底数幂的乘法进行计算和推导。
例如：•完成课本中的相关练习题，包括应用题和计算题。
•布置课后作业，供学生进一步巩固和练习。
4. 拓展延伸根据学生的学习情况和能力水平，进行一些拓展延伸的学习内容。
例如：•讲解同底数幂的除法法则和乘方的乘方法则。
•引入概率和统计的知识，利用同底数幂的乘法进行计算和推断。
•探究同底数幂的其他特殊性质和应用。
五、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了同底数幂的乘法法则，并能够灵活应用。
同学们要多做练习，加深对这一知识的理解和记忆。
六、课后作业1.完成课本上的相关练习题。
2.探究同底数幂的除法法则和乘方的乘方法则，并做相关练习。
以上是本节课的教学内容，希望同学们能够在课后进行进一步理解和巩固。
人教版初中数学八年级上册第十四章14.1.1同底数幂乘法
解：（1） bm+1·bn·bn+1=bm+2n+2
（2） 5m×5m+n×5n+5= 52m+2n+5
（3） a·a4·a5·am+1=am+11 （4） -a·am+4·an-1·am+n-5=-a2m+2n-1 （5） －7m×7m+5×7m-2=－73m+3 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3=－b2m+4n-4
（7）xm+5·x2m+1．
解：139 4 x10
2 x10 5a4
3 x12 6213
（3）-x4·x8 （6）24×29；
x 7 3m6
扩展探索
1. am • an • ap ？
解法1：am an a p am an a p
amn a p amn p
解法2：am an a p am an a p
应用： 一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作 105秒可 进行多少次运算？（能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？）
运算次数= 运算速度×工作时间
1012 105 10 10 1010101010
12个10
10 10 1017
17个10
（乘方的意义）
新课引入：
你能计算下列式子吗？
2 2 5 5 1
am an p amn p
解法3：am an a p
aa aaa aaa a
m个a
n个a
p个a
amn p
所以有：
am1 am2 amn am1m2 mn
（1）bm+1·bn·bn+1 （2） 5m×5m+n×5n+5 （3） a·a4·a5·am+1 （4）-a·am+4·an-1·am+n-5 （5） －7m×7m+5×7m-2 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
初中数学作业设计《同底数幂的乘法》分层作业
14.1.1 同底数幂的乘法夯实基础篇一、单选题：1．计算2x 3•x 2的结果是（ ）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5 2．下列算式中，结果等于a 6的是( )A ．a 4 ＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2·a 3D ．a 2·a 2·a 23．a 16不能写成( ) A ．a 8·a 8 B ．a 4·a 12 C ．a 4·a 4 D ．a 2·a 14 4．计算a 3·(-a )2的结果是( )A ．a 5B ．-a 5C ．a 6D ．-a 6 5．下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a += ；②6310()()a a a a -⋅-⋅= ；③4520()a a a -⋅-= ；④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．43()()x y y x -⋅- 可以表示为（ ）A ．7()x y -B ．7()x y --C ．12()x y -D ．12()x y -- 7．计算 ()2222n n +⨯-⨯ 的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：8．化简：（﹣x ）2（﹣x ）3＝ ．9．计算：-y 2•（-y ）3•（-y ）4＝ ．10．已知 9310a =⨯ ， 3210b =⨯ ，则 a b ⋅= ． 11．若 3279=3x ⨯⨯ ，则x = ．12．计算： ()()()592a a a -⋅-⋅-= 13．若22x +3﹣22x +1=384，则x = ．三、解答题：14．计算：(1)6933⋅；(2)744a a a a ⋅-⋅；(3)66b b -⋅；(4)()()101322⋅--；(5)23435y y y y ⋅⋅-．15．计算：（1）（m ﹣2n ）2（2n ﹣m ）3；（2）a •a 4﹣（﹣a ）2•（﹣a 3）．16．已知：8•22m ﹣1•23m =217，求m 的值．17．若a +b +c =3，求21323222a b a c -++⋅⋅的值．18．我们约定a ☆b ＝10a ×10b ，如2☆3＝102×103＝105．(1)试求12☆3和4☆8的值；(2)（a +b ）☆c 是否与a ☆（b +c ）相等？并说明理由．能力提升篇一、单选题：1．如果a 2m ﹣1•a m +2=a 7，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．若x ，y 为正整数，且2x •2y =25，则x ，y 的值有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对 3．若 23a = ， 25b = ， 215c = ，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c+= D ．22a b c += 二、填空题：4．312m =，36n =，则3n m += ．5．若30x y ++=，则()()11x y-⋅-= ．6．已知2a ＝5，2b ＝10，2c ＝100，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是 ． 7．已知4×2a ×2a +1＝29，且2a +b ＝8，求a b ＝ ． 三、解答题：8．3113m n n y y y -+⋅= ,且 146m n x x x --⋅= ,求m 、n 的值.9．已知22232128162,33648n n x x ++⋅⋅=-=，求()n x -10．基本事实：若 m n a a = （a >0，且a ≠1，m ，n 都是正整数），则m =n .试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果 2228162x x ⨯⨯= ，求x 的值．（2）如果 1122224x x ++⋅+= ，求x 的值．。
14.1.1同底数幂的乘法
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an aaaa
n个a
1、写出两个同底数幂的数； 2、同底数幂相乘如何运算？
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
我学到了 什么？
知识
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
方法
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1 (4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39 (5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58 （6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 （10）am-2 ·a7 =a10 , 则 m = 5
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 Байду номын сангаас a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
人教版八年级数学上册 14.1.1同底数幂的乘法(含答案)
14.1.1同底数幂的乘法知识要点：1.一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a+⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2.拓展（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．（2）同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n（m ，n 都是正整数）．一、单选题1．计算33a a ⋅，结果正确的是（ ） A ．2a B ．3aC ．5aD ．6a【答案】D2．计算(6×103)·(8×105)的结果是（ ） A ．48×109 B ．4.8×109C ．4.8×1016D ．48×1015【答案】B3．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值是（ ）A ．10B ．20C ．50D ．40【答案】C4．按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，…，若x 、y 、z 依次表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是（ ） A ．x y z += B ．x y z -=C ．xy z =D ．x y z ÷=【答案】C5．计算32x x ⋅的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．3xD ．52x【答案】A6．计算23x x ⋅，正确结果是（ ）A ．4xB ．5xC ．6xD ．9x【答案】B7．如果5393n ⨯=，则n 的值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B8．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ） A ．5 B ．10C ．32D ．64【答案】B9．在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( ) A ．a 5B ．a 6C ．a 7D ．a 3【答案】B10．计算3()a a ∙- 的结果是（ ） A ．a 2 B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D11．计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（ ） A ．﹣a 6 B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5【答案】D12．已知n 是大于1的自然数，则11()()n n c c -+-⋅-等于（ ）A ．21()nc --B ．2nc -C ．2()n c -D ．2n c【答案】D二、填空题13．计算：x 5·x 2＝________．【答案】x 7.14．43()()b b -⋅-=______．【答案】7b -15．已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____． 【答案】616．若x +y ＝2，则3x •3y 的值为_____． 【答案】917．计算：2a ⋅（_______）6a =. 【答案】4a18．25(210)(510)⨯⨯的值为_________【答案】10819．若x m =3，x n =2，则x m+n =_____. 【答案】620．计算:()()2m m m -⋅⋅-=__________；【答案】-m 4三、解答题21．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ． 【答案】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为：3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30， ∵ 5⨯ 6=30， ∴ 3a ⨯ 3b = 3c ， ∴ 3a +b = 3c ， ∴ a + b = c ．22．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；②22322442+=+=；③33422882+=+=；④________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1098722222-----.（1）445222+= （2）1222n n n ++=左边()1211222nnn +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=23．我们规定：a*b=10a ×10b ，例如图3*4=103×104=107． （1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b ）*c 与a*（b*c ）相等吗？如果相等，请验证你的结论．（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107 （2）解：不一定相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b ）*c=10a+b *c=1010a b+ ×10c =10+10a bc+ ，a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=a*10b+c =10a ×1010b c+ =1010b ca ++ ，当a≠c 时，（a*b ）*c≠a*（b*c ）， 当a=c 时，（a*b ）*c=a*（b*c ），综上所述，（a*b ）*c 与a*（b*c ）不一定相等． ∴（a*b ）*c≠a*（b*c ）24．已知23x =，25y =，215z =，试说明x y z +=∵2325x y ==，，∴22215x y x y +=⋅=． 又∵215z =，∴22x y z +=，∴x y z +=．25．(1)已知x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 31，求a 的值；(2)已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11. (1)x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 3a ＋4＝x 31，∴3a ＋4＝31，解得a ＝9 (2)x 11＝x 6·x 5＝x 3·x 3·x 5＝m·m·n ＝m 2n。
人教版八年级数学上册第十四章 14.1.1同底数幂的乘法2
5．计算：－a2·a5＋a·a3·a3.
解：原式＝－a7＋a7＝0.
精典范例
6.【例 1】计算 b2·b3 正确的结果是( D )
A．2b6
B.2b5
C．b6
D.b5
小结：注意 am·an＝am＋n.
变式练习
10.(1)化简 a2·(－a)4 的结果是( B )
A．－a6
B.a6
C．a8
D.－a8
(2)若 am·a2＝a7，则 m 的值为 5 .
7.【例 2】计算： (1)a·a9; (2)x3n·x2n－2；
解：(1)原式＝a1＋9＝a10. (2)原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2.
(3)－122×－123; (4)(x－y)3(x－y)2.
解：(3)原式＝－122＋3＝－125＝－215＝－312. (4)原式＝(x－y)3＋2＝(x－y)5.
(3)3x3·x9＋x2·x10－2x·x3·x8. 解：原式＝3x12＋x12－2x12＝2x12.
ห้องสมุดไป่ตู้
12.(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值； (2)已知4x＝8,4y＝32，求x＋y的值.
解：(1)am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2； (2)4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.
第十四章 整式的乘法与因式分解
第1课时 同底数幂的乘法
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
学习目标
1.掌握同底数幂的乘法的运算法则，并能熟 练应用这些法则进行有关计算． 2．通过自主探索、自主发现、自主体验来真 正理解法则的来源、本质和应用.
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14.1.1同底数幂的乘法
教学目的:
熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
教学分析:
重点：同底数幂的运算性质.
难点：同底数幂的运算性质的灵活运用.
疑点：同底数幂乘法公式中m 、n 的适用范围.
教具：投影仪、胶片
教学过程
1.创设情境，复习引入（投影）
⑴叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
⑵指出下列运算的错误，并说出正确结果.
①339a a a ⋅= ②43356112x x x x x x x ⋅+⋅=+=
③339a a a ⋅=
⑶①()2a -= 2a ， ()3a -= 3a
②x y -= ()y x -，()2y x -= ()2x y -，()3y x -= ()3x y -
2.探索新知，讲授新课（投影）
例1 计算：
⑴26a a -⋅ ⑵()()3x x -⋅- ⑶1m m y y +⋅
解：⑴原式＝()26268a a a a +-⋅=-=-
⑵原式＝3134x x x x +⋅==
⑶原式＝()121m m m y y +++=
例2 计算：
⑴()21n a a -- ⑵121622m m +-⨯⨯ ⑶()()23
a b a b -⋅- ⑷()()32
a b b a -⋅-
解：⑴原式＝12121n n n a a a a --++⋅==
⑵原式＝4124122322222m m m m m +-+++-+⨯⨯==
⑶原式＝()()235a b a b +-=-
⑷原式＝()()()325a b a b a b -⋅-=-或原式＝()()()325b a b a b a --⋅-=--
提问：()5a b -和()5b a -相等吗？
3.巩固训练
⑴P93 练习（下）1，2
⑵计算：（投影）
①()23n b b b -⋅-⋅ ②11m n m n a a a a +-⋅-⋅
③()()2322x y y x ++ ④()()4511x x --
⑶错误辨析：（投影）
计算：①()()212333n n +-+⨯-（n 是正整数）
解：()()212333n n +-+⨯-2122133323n n n ++=--⨯=-⨯
说明：()23n -化简错了，n 为正整数，2n 是偶数，据乘方的符号法则()23n -23n =本题结果应为0.
②()()()2222m x y y x y x +⋅+⋅+
解：原式＝()()21322m m x y x y ++++=+
说明：()22x y +与()2y x +不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为()()2
22m x y y x ++⋅+
4.总结、扩展（投影）
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.
5.作业：
后记：。