2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级(下)期末数学试卷

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江苏省南通市如皋市2019-2020学年度八年级下学期期末考试数学试卷(图片版)

2019～2020学年度第二学期八年级期末学业质量监测数学评分标准及参考答案说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案B D C A C B D A D C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．110；12．(x－3)2＝11；13．（5，－4）；14．－2；15．24；16．x≤1；17．√342；18．12＋2√3．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（本小题满分8分）解：（1）x(2x－1)－(2x－1)＝0．(2x－1)(x－1)＝0．………………………………………………2分∴x1＝12，x2＝1．………………………………………………4分（2）∵a＝1，b＝－4，c＝－3，∴△＝b2－4ac＝28．………………………………6分∴x1＝4+√282＝2＋√7，x1＝4−√282＝2－√7．……………………………8分20．（本小题满分7分）解：（1）3800，3000；（每空2分，共4分）………………………4分（2）用中位数反映公司全体员工月收入水平更合适．除去收入为3800元的员工，一半员工收入高于3800元，另一半员工收入低于3800元．（或如果应聘公司员工一职，众数3000元能提供更为有用的信息．）………………………………7分21．（本小题满分7分）解：（1）23；………………………………………………………3分（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，…5分∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为612=12．………7分22．（本小题满分8分）解：（1）添加的条件是BE=DF．…………………………………………………3分（2）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接AF，CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．∵BE=DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AE∥CF．……………………………………………8分（注：添加的条件及证明方法不唯一，合理即可．）23．（本小题满分8分）解：设矩形的边AB＝x m，则边BC＝(20－2x)m．根据题意，列方程得x(20－2x)＝50，…………………………4分解得x1＝x2＝5．20－2x＝10．…………………………5分围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5cm的矩形．…………………………6分答：不能围成面积为52m2的矩形场地．…………………………7分理由：若能围成，则可列方程x(20－2x)＝52，此方程无实数解．…………………8分24．（本小题满分8分）解：（1）27．……………………………………………2分（2）设点P出发3秒后，y1与x之间的函数关系式为y1＝kx＋b（k≠0），观察图象可知，点P的运动速度为每秒2cm，由27÷2＝13.5，可知y1＝kx＋b的图象过点（13.5，21）．…………3分又因为y1＝kx＋b的图象过点（3，0），所以{13.5k+b=213k+b=0…………………………………………4分解方程组得{k=2b=−6∴y1与x的函数关系式为y1＝2x－6．…………………………………………6分（3）由题意可得y2＝－3x＋21．…………………………………………7分解方程2x－6＝－3x＋21，得x＝275．……………………………………………8分25．（本小题满分8分）解：（1）依题意画图如图1，…………1分证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，又∵∠BOQ=∠EOP，∴△BOQ≌△EOP（ASA），………………………………2分∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，……………………………………………3分又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；…………………………………………4分（2）解：如图2，∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点， ∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x ，则BE=18－x ，在Rt △ABE 中，62+x 2=(18－x)2，解得x=8， …5分BE=18－x=10， ∴OB=12 BE=5，设PE=y ，则AP=8－y ，BP=PE=y ，在Rt △ABP 中，62+（8－y ）2=y 2，解得y=254 ， ……………………………………6分在Rt △BOP 中，PO=√y 2−52=154， ……………………………………7分∴PQ=2PO=152 ． ……………………………………8分 26．（本小题满分10分）解：（1）∵−1+43=1，8−23=2，∴点D （1，2）是点C ，E 的三分点．……………2分（2）①由融合点定义知x ＝3+t 3，得t ＝3x －3，又∵y ＝0+(2t+3)3 ，得t ＝3y−32，∴3x －3=3y−32，化简得y ＝2x －1． ………… …………………4分②当四边形MTBN 是平行四边形时，BT ∥MN ， ∵B （t ，2t ＋3），T （3+t 3，2t+33），∴t ＝3+t 3，解得t ＝32 ，∴点B 的坐标为（ 32，6）． ……………………………………6分当四边形MTNB 是平行四边形时，设BT 与MN 交于点P ，则点P 为BT 与MN 的中点，∴点P 的坐标为（0，1）， ∵B （t ，2t ＋3），T （3+t 3 ，2t+33），∴t+3+t 3＝0，解得t ＝−34，∴点B 的坐标为（ −34，32）．综上所述，点B 的坐标为（ 32，6）或（ −34，32）． …………………………8分③－3≤t ≤1． ……………………………………10分。

如皋八年级下期末数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5/2C. √4D. √-12. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 13C. 7D. 173. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=0C. 4x+1=9D. 5x-2=35. 若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=1/xD. y=x+27. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x>2xB. 3x<2xC. 3x≥2xD. 3x≤2x8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的对应边成比例D. 等边三角形的内角都是直角9. 下列数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，出现正面B. 抛掷一枚骰子，出现6C. 从一副扑克牌中抽取一张红桃 D. 随机抽取一个数，该数大于0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=-3，b=4，则a²-b²的值为______。

12. 在直角三角形中，若∠A=30°，则∠B的度数为______。

13. 下列函数中，是正比例函数的是______。

14. 下列不等式中，正确的是______。

15. 下列命题中，正确的是______。

16. 若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

17. 下列数中，是偶数的是______。

江苏省如皋市外国语学校2019-2020学年八年级下学期新课程结束考试数学试题

如皋市外国语学校2019～2020学年度第二学期第二次质量检测八年级数学试卷(考试时间：100分钟，总分：100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ▲ ）A .旭日东升B .不期而遇C .海枯石烂D .水中捞月 3.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表:则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ▲ ）A .100,10B .10,20C .17, 10D .17,20 4.已知点A (a ,1 )与点B (-4, b )关于原点对称,则a +b 的值为（ ▲ ）A . 3B . 5C . -3D . -5 5.用配方法解-元二次方程x 2+4x -3=0时,原方程可变形为（ ▲ ）A .(x +2)2=1B .(x -2)2=7C . (x +2)2=7D . (x +2)2=13 6.已知点P （﹣1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y =（2m ﹣1）x +2的图象上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．21＜m B ．21＞m C ． 1 m D ．1＜m7.如图，某小区计划在-块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m 2,道路的宽为xm ，则可列方程为（ ▲ ）A .32×20－2x 2＝750B .32×20－3x 2＝750C .(32－x )(20－2x )＝750D .(32－2x )(20－x )＝7508.如图,在平面直角坐标系中, OABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到OA 'B 'C ' ,则点P 的坐标为（ ▲ ）A .(0,4)B .(1,1)C .(1,2)D .(2,1) 9.若a ,β是-元二次方程x 2-x -2018=0的两个实数根，则a 2-3a -2β+3的值为（ ▲ ）A .2020B .2019C .2018D .2017 10.如图所示，已知点C （1，0），直线y ＝−x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是（ ▲ ）A .7B .8C . 9D .10二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案写在答题纸上规定区域．） 11.函数21--=x x y 自变量x 的取值范围是______▲ _. 12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有______▲ _个球．13.一组数据 5，2，x ，6，4 的平均数是 4，则这组数据的方差是______▲ _.14.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为边AD 的中点，若AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，则线段OE 的长度是______▲ _cm ．第7题第8题第10题15.若关于 x 的一元二次方程024)1(2=++-x x m 有实数根，则 m 的取值范围是______▲ _. 16.如图，经过点B （-2，0）的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A （m ，-2），则不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为______▲ _.17.关于x 的方程0)(2=++b m x a 的两根为4321==x x ，，则方程0)5(2=+++b m x a 的两根为______▲ _.18.已知直线 l 1：y ＝﹣2x +2与 y 轴交于点 A ，直线 l 2 经过点 A ，l 1与 l 2在 A 点相交所形的夹角为 45°（如图所示），则直线 l 2 的函数表达式为______▲ _.三、解答题（本大题共7小题，共64分. 请把答案写在答题纸上规定区域，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.(本题8分）解方程：（1）2420x x ++= （2）2(4)5(4)x x +=+20.(本题7分）某校需要选出一名同学去参加如皋市“生活中的数学说题"比赛,现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛.已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示.某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况EO AC第14题第16题第18题(1)5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是_________;(2)由于C 、E 两名候选人成绩并列第一;所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2:3:5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛.已知C 、E 两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如上表所示.21.(本题6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22.(本题8分）如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点D 作DE //AC ,且DE =21AC ,连接CE 、OE ,连接AE 交OD 于点F . (1)求证:OE =CD ;(2)若菱形ABCD 的边长为2 ,∠ABC =60°，求AE 的长.23.(本题8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入,房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元.5月份开始政府再次出台房地产调控政策,逐步控制了房价的连涨趋势,到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元.(1)求3、4两月房价平均每月增长的百分率;(2)由于房地产调控政策的出台,购房者开始持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优患方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子,她家该选择哪种方案更优惠?24.(本题9分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息分析,解决下列问题:(1)甲队的工作速度;(2)分别求出乙队在0≤x≤2和2≤x≤6时段, y与x的函数解析式，并求出甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值;(3)当两队所挖的河渠长度之差为5m时x的值.25.(本题9分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=1-2x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．26.(本题9分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为；（2）若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；（3）若过点（2，3）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是．如皋市外国语学校2019～2020学年度第二学期第二次质量检测八年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBBACADCBD二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．1x ≥且2x ≠； 12．20； 13．2； 14．2.5； 15．3m ≤且1m ≠； 16．-2<x <-1； 17． x 1=-2,x 2=-1； 18．123y x =-+ 三、解答题（本大题共有8小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（1）122x =-222x =-………（4分）（2）14x =-，21x = ………（8分） 20. （本题7分）解: (1)模拟说题比赛成绩的中位数是85分; ………………………………（2分） (2) ∵ C 的平均成绩是:952+803+905=882+3+5⨯⨯⨯(分)又∵ E 的平均成绩是:852+903+905=892+3+5⨯⨯⨯（分）, ……………（6分） ∴88<89,∴最终候选人E 将参加说题比赛. ………………………………（7分）21. （本题6分）解: (1)12………………………………（2分） (2)画树状图为:………………………………（4分）共有12种等可能的结果，其中两次摸到红球的结果数为2, ……………（5分）所以两次摸到红球的概率P=21=126………………………………（6分）22. （本题8分）(1) 证明:在菱形ABCD中，OC=12 AC.∵DE=12 AC∴DE=OC.∵DE// AC∴四边形OCED是平行四边形. ………………………………（2分）∵AC⊥BD∴平行四边形OCED是矩形.∴OE=CD. ………………………………（4分）(2)在菱形ABCD中，∠ABC= 60°,∴AC=AB=2.∴在矩形OCED中，CE=0D223AD AO-=………………………………（6分）在Rt△ACE中,AE227AC CE+=. ………………………………（8分）23. （本题8分）解: (1) 设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x,根据题意得: 10000 (1+x)2=12100, ………………………………（2分）解得: x1=0.1=10%，x2=-2.1 (舍去). ………………………………（4分）答: 3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%. ……………………（5分）(2)选择第一种优惠总额=100⨯12000⨯ (1-0.98) =24000 (元)选择第二种优惠总额= 100⨯1.5⨯12⨯5+10000=19000 (元) …………（7分）∵24000> 19000,∴选择第-种方案更优惠. ………………………………（8分）24. （本题9分）解: (1) 甲队的工作速度为: 60÷6=10(米/小时); ………………………………（2分）(2)当0≤x<2时, 设y与x的函数解析式为y=kx，可得2k=30,解得k=15，即y=15x;当2≤x<6时,设y与x的函数解析式为y=nx+m,可得230650n mn m+=⎧⎨+=⎩解得520nm=⎧⎨=⎩即y=5x+20,∴15(02)=52026x xyx x≤≤⎧⎨+<≤⎩乙（………………………………（4分）当4x=时甲乙两队所挖河渠的长度相等………………………………（6分）(3)当0≤x≤2时，15x-10x=5, 解得x=1.当2<x≤4时，5x+ 20-10x=5,解得x=3,当4<x≤6时，10x- (5x+20) =5,解得x=5.答:当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h. …………（9分）25. （本题9分）解: (1) m=2, l2的解析式y=2x; ………………………………（4分）(2) 15………………………………（6分）(3) k的值为32或2或12-………………………………（9分）26. （本题9分）解: (1) A和B. ………………………………（2分）(2)根据题意得314 22m m+=①当m>0时，则2m=4,解得m=2,②当m<0时，则-2m=4,解得m=-2,故m的值为±2. ………………………………（6分）(3)如图，取E (0,4)，F (4,0)，G(-4, 0) .连接EF, EG,在EF上取一点,作PM⊥0E于M，PN⊥OF于N.则有四边形PMON是矩形，可得PN=0M, ∵0E=OF，∴∠OEF=45°∴PM=EM,∴PM+PN= OM+EM=4,∴线段EF或线段EG.上的点是“垂距点”,当直线y=kx+b与线段EF或线段EG有交点时，直线y=kx+b上存在“垂距点"，∵直线y=kx+b,经过A (2, 3)，∴3=2k+b,∴b=3-2k,∴直线y=kx+3-2k，当直线经过E (0, 4)时, k=1 -2,当直线经过F (4, 0)时，k=3 -2,观察图象可知满足条件的k的值为k<3-2或1-2<k<0或k>0.故答案为k<3-2或1-2<k<0或k>0. ………………………………（9分）。

南通市名校2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析

南通市名校2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（）.A ．0B ．2C ．3D ．52．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．5k <B ．5k <，且1k ≠C ．5k ≤，且1k ≠D ．5k >3．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时4．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠B ＝（）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100°5．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°6．下列说法中，其中不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；7．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．5 8．已知()3221m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则（） A ．65m -<<- B ．56m << C ．76m -<<- D ．67m <<9．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形面积为（）A ．20B ．30C ．42D ．5610．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k 的值可以是（）A ．3B ．2C ．1D ．0 二、填空题11．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OM AC ⊥，平行四边形ABCD 的周长为8，则CDM ∆的周长为______.12．直线2y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为______.13．如图，函数y 1＝﹣2x 和y 2＝ax+3的图象相交于点A （﹣1，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是_____14．若最简二次根式1a-和112a-是同类二次根式，则a=______.15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．16．表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.17．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)三、解答题18．为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：7688936578948968955089888989779487889291平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）a =______，m =______，n =______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．19．（6分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H(1)如图①，若四边形ABCD 是正方形，且EF GH ⊥，易知BOE AOG S S ∆∆=，又因为14AOB ABCD S S ∆=四边形，所以14ABCD AEOG S S =正方形四边形（不要求证明） (2)如图②，若四边形ABCD 是矩形，且14ABCD AEOG S S =矩形四边形，若AB a ，AD b ，BE m =，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）； (3)如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且14ABCD AEOG S S =四边形，若3AB =，5AD =，1BE =，则AG = ．20．（6分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？21．（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF ＝∠BAE ，求证：四边形AEFD 是平行四边形．22．（8分）解方程：（1）22510x x -+=；（2）3(2)2(2)x x x -=-.23．（8分）如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，且AD BC =，四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE DF =．24．（10分）如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是_____．25．（10分）在1010⨯的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），线段AB 在网格中位置如图．（1）AB=______；（2）请画出一个ABE△，其中E在格点上，且三边均为无理数；（3）画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD，其面积是______．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，∴m+2≥0，∴m≥-2，∵关于x的分式方程122x mx x++--=2有非负整数解∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，又∵m≥-2，∴m=-2，-1，0，2，3，∴所有符合条件的m的和是2，故选：B．【点睛】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．根据根的判别式即可求解k 的取值范围．【详解】一元二次方程，10k ∴-≠，1k ≠．有2个实根，164(1)0k ∴∆=--≥4416k -≤5k ≤．5k ∴≤且1k ≠．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．3．C【解析】【分析】先求出AB 段的解析式，再将y=150代入求解即可．【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80{30k b ==-∴AB 段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km ，当y=150时，80x-30=150解得：x=2.25h ，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．4．C由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数.【详解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．6．D【解析】【分析】①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【详解】解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选D．【点睛】考核知识点：算术平方根.7．D根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.8．B【解析】先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出，再利用夹值法即可求出m 的范围．【详解】解：(3m ⎛=-⨯- ⎝⎭， ∵25＜28＜36，∴56m <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m 是解题的键． 9．C【解析】【分析】观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．【详解】解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，第②个图形的面积为2×3×1＝6，第③个图形的面积为3×4×1＝12，…，∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．10．D【解析】【分析】由一次函数图象经过的象限可得出k-1＜0，解之可得出k 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】∵函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k ＜1．故选D ．的关键．二、填空题11．4【解析】【分析】由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OM AC ⊥，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM ，又由平行四边形ABCD 的周长为8，可得AD+CD 的长，继而可得△CDE 的周长等于AD+CD.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC∵平行四边形ABCD 的周长为8∴AD+CD=4∵OM AC ⊥∴AM=CM∴△CDE 的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。

2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)

2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上） x 2_1 1 .若分式 ---- ^的值为零，则x 的值为A . - 1 . B.0 C. ±1 D.12 .下列计算中，正确的是A. 2j3+4 亚=6 岔B. 277 - <3 = 3C. 3 <3 X 3%''2 =3 <6D. ^3^ = - 3 3 .如图，菱形 OABC 的顶点C 的坐标为（3, 4）,顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数yk _______ .一........... =—（x>0）的图象经过顶点 B,则k 的值为 xA. 12B. 20C. 24D. 324 .如图，AB 是。

的直径，/ AOC = 110° ,则/ D 的度数等于5 .有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是6 .若最简二次根式 Ja 2+3与二；5a —3是同类二次根式，则 a 为A. 3B. 3.5C. 2.58 .已知 y = U?E+j10 -2x -3,则 xy = A. — 15B. —9C. 99 .如图，AB 切。

于点 B, OB = 2, / OAB = 36弦BC // OA,劣弧BC 的弧长为B. 一 510 .如图，正方形 ABCD 中，AB =6,点E 在边CD 上，且CD = 3DE, 折至△ AFE,延长EF 交边BC 于点G,连结AG 、CF.下列结论：D. 70° A . a= 6 B . a= 2 C. a= 3 或 a= 2 D. a= 1 7.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 2, 点E 、D,连接CE,则CE 的长为 BC = 4,对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于C.第3髭A. 25°B.35°第7题图①△ABG^MFG;② BG = GC;③ AG//CF ;④/ GAE = 45° ; ⑤S Z \FGC =3.6.则正确结论的个数有 A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11 . 一元二次方程 x2 — 4x= 0的解是 ▲.6.12 .点（3, a ）在反比例函数 y= —图象上，则a= ▲ .x13 .如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、AD 的中点，若CD = 2EF=4, BC=4<2 ,则/ C 等于 ▲.14,已知关于x 的方程2£m=3的解是正数，那么 m 的取值范围为 ▲15 .如图，矩形 ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1, 2）,点B 与点D 在反比例函数y= 6 （x>0）的图象上，则点 C 的坐标为 ▲.x16 .如图，已知圆锥的母线 AC = 6cm,侧面展开图是半圆，则底面半径OC= ▲ .17 .某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的23倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的3倍，则7手工每小时加工产品的数量为▲ 件.18 .如图，在直角坐标系中,,以坐标原点为圆心、半径为与y 轴交于C, D 两点.E 为。

2020年南通市名校八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析

2020年南通市名校八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点P （a ，2）在第二象限，则a 的值可以是（）A ．2-B ．0C ．1D ．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．73．用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（）A ．（x-4）2=9B ．（x-4）2=7C ．（x-4）2=-9D ．（x-4）2=-74．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y ＝﹣0.1xB ．y ＝2x 2C ．y 2＝4xD ．y ＝2x+15．若23m -有意义，则m 能取的最小整数值是（）A ．0m =B ．1m =C ．2m =D ．3m =6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD 的长是( )A ．2B ．4C ．23D ．437．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（）A ．当AC BD =时，它是菱形B ．当AC BD =时，它是矩形 C ．当AC BD =时，它是正方形 D ．当AC BD ⊥时，它是正方形8．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为CD 上一点，且DE ＝1，F 为射线BC 上一动点，过点E 作EG ⊥AF 于点P ，交直线AB 于点G ．则下列结论中：①AF ＝EG ；②若∠BAF ＝∠PCF ，则PC ＝PE ；③当∠CPF ＝45°时，BF ＝1；④PC 的最小值为13﹣1．其中正确的有（）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个9．如图，ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且60DAB ∠=︒，反比例函数23y x =和33y x =-分别经过点C ，D ，则ABCD 的周长为( )A ．12B ．14C ．103D ．1023+10．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A ．13B ．8C ．234D ．119二、填空题11．如图，在单位为1的方格纸上，123345,A A A A A A ∆∆567,A A A ∆……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若123A A A ∆的顶点坐标分别为123(2,0),?(1,1),?(0,0)A A A ，则依图中所示规律，2019A 的坐标为__________．12．已知y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m =______．x1 02 y3 m 513．某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20cm 名女生的平均身高160cm ，则全班学生的平均身高是__________cm ．14．如图在△ABC 中,AH ⊥BC 于点H,在AH 上取一点D,连接DC ，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。

2019-2020学年江苏省南通市如东县八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年江苏省南通市如东县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是常用的新闻网站图标，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在函数y=1中，自变量x的取值范围是()x+2A. x≠−2B. x>−2C. x≠0D. x≠23.下列说法错误的是()A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形4.一次函数y=(k−1)x+2的图象如图所示，则k的取值范围是()A. k>0B. k<0C. k>1D. k<15.如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=()A. 6B. 4C. 3D. 26.一组数据：1，2，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是()A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，57. 如图，△ABC 绕点A 按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC =B′C′；②∠BAB′=∠CAC′；(3)∠ABC =∠A′B′C′；④BB′⏜=CC′⏜.其中正确的个数是( ) A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 8.如图，一块长方形绿地的长为100m ，宽为50m ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m 2.则根据题意可列出方程( )A. 5000−150x =4704B. 5000−150x +x 2=4704C. 5000−150x −x 2=4704D. 5000−150x +12x 2=47049.如图，若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg)的一次函数y =kx +b ，则不挂重物时，弹簧的长度是( )A. 5cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm10. 如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC =6，BD =8，点P 是BC 边上的一动点，则AP 的最小值为( )A. 4B. 4.8C. 5D. 5.5二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11. 等腰△ABC 的底和腰的长恰好是方程x 2−4x +3=0的两个根，则等腰△ABC 的周长为______． 12. 如图，在▱ABCD 中，AC ⊥DC ，且AD =10，AB =8，则OC = ______ ．13.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______．14.函数y=x−1与y轴的交点的坐标是______．15.关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m2−4m+4=0有一个根是0，则方程的另一个根是______．16.若函数y=(2m+6)x+(1−m)是正比例函数，则m的值是______ ．17.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED=______度．18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,10)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(4,a)，则a=_____，k=_____，b=_____．三、解答题（本大题共8小题，共91.0分）19.解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1视为一个整体，然后设x2−1=y，则y2=(x2−1)2，原方程化为y2−5y+4=0，解此方程，得y1=1，y2=4.当y=1时，x2−1=1，x2=2，∴x=±√2．当y=4时，x2−1=4，x2=5，∴x=±√5.∴原方程的解为x1=−√2，x2=√2，x3=−√5，x4=√5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x4−3x2−4=0；(2)既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解(1)中的方程吗？20.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)．日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃−1℃2℃0℃■■1℃(1)求星期五的最低气温；(2)求这五天最低气温的方差．21. 问题情境如图，在x轴上有两点A(m,0)，B(n,0)(n>m>0).分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D.直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m=1，n=2时，y E=，y F=；当m=3，n=5时，y E=，y F=．归纳证明对任意m，n(n>m>0)，猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用(1)若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2(a>0)”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；(2)连接EF，AE.当S四边形OFEB=3S△OFE时，直接写y E与y F的大小关系及四边形OFEA的形状．22. 如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F.连结BF.过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)已知EG=2，DG=1.求CF的长．23. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−5=0有两个实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．(3)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过6秒后，BP=______，BQ=______；(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？(3)经过几秒△BPQ的面积等于10√3cm2？(4)经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四边形PDEF是矩形，PD=2，PF=4，DE与AB边交于点G，点P从点B出发沿BC以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，伴随点P的运动，矩形PDEF在射线BC上滑动；点Q从点P出发沿折线PD−DE以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P，Q同时出发，当点Q到达点E时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t>0)(1)当t=1时，QD=______，DG=______；(2)当点Q到达点G时，求出t的值；(3)t为何值时，△PQC是直角三角形？26. 如图，四边形ABCD为边长为10的正方形，顶点A、B分别在x轴、y轴上，点B、E关于x轴对称，点F在x轴上且OE=OF，若点D为EF的中点．(1)求直线AE的解析式；(2)连FC，求线段FC的长；(3)连BD交x轴于G，作GN⊥AG交BC于N，点DC与x轴交于点M，连MN，求证：MN=BN+DM．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念分析得出答案．本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2.答案：A解析：解：根据题意可得x+2≠0；解得x≠−2．故选：A．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．3.答案：D解析：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形，不一定是平行四边形；故选：D．根据平行四边形的定义即可判断；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4.答案：C解析：解：∵一次函数图象经过第一、三象限，∴k−1>0，∴k>1．根据一次函数图象与系数的关系得到k−1>0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k> 0，b>0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限．5.答案：A解析：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题的关键是运用勾股定理的性质．通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根据相似三角形的性质得到S△EFC=12，设AD=x，则DF=x−2√6，根据勾股定理得到AD=√6+3√2，DF=3√2−√6，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC−BE=CD−DF，即CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∵GH⊥CE，∴GH//CF，∴△EGH∽△EFC，∵S△EGH=3，∴S△EFC=12，∴CF=2√6，EF=4√3，∴AF=4√3，设AD=x，则DF=x−2√6，∵AF2=AD2+DF2，∴(4√3)2=x2+(x−2√6)2，∴x=√6+3√2，∴AD=√6+3√2，DF=3√2−√6，AD⋅DF=6．∴S△ADF=12故选A．6.答案：D解析：解：这组数据已经按从小到大的顺序进行了排列，出现次数最多的数是5，则众数为5；这组数据一共有七个数，中间一个为4，所以这组数据的中位数为4．故选：D．本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.答案：A解析：解：∵△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，∴BC=B′C′；∠BAC=∠B′AC′，∠ABC=∠A′B′C′，∴∠BAB′=∠CAC′；∵弧BB′与弧CC′所对的圆心角相等，而所在圆的半径不相等，∴弧BB′与弧CC′不相等．∴正确的有①②③．故选：A．根据旋转的性质得BC=B′C′；∠BAC=∠B′AC′，∠ABC=∠A′B′C′，则有∠BAB′=∠CAC′；由于弧BB′与弧CC′所对的圆心角相等，而所在圆的半径不相等，所以可判断弧BB′与弧CC′不相等．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.答案：B解析：解：依题意，得：100×50−(100+50)x+x2=4704，即5000−150x+x2=4704．故选：B．由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：B解析：解：将(4,10)，(20,18)代入y=kx+b，得{4k+b=1020k+b=18，解得{k=12b=8，∴y=12x+8，当x=0时，y=8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．故选：B．利用待定系数法求解一次函数的关系，再令x=0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．本题主要考查一次函数的应用，运用待定系数法求解一次函数关系式是解题的关键．10.答案：B解析：解：设AC与BD的交点为O，。

2019-2020学年南通市如皋市八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年南通市如皋市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中()是确定的．A. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯B. 两条线段可以组成一个三角形C. 367人中至少有两人的生日在同一天D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数3.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB//CD；②OB=OD；③AD=BC；④AD//BC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 564.如图，直线y=x+b(b>0)分别交x轴、y轴于点A、B，直线y=kx(k<0)与直线y=x+b(b>0)交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO=8，AD=4，则ED的长为()A. 2B. 32C. 52D. 15.下列说法正确的是()A. 连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖6.袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高(单位：cm)，算得它们的方差分别为S甲2=2.7，S乙2=3.4，2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是()S丙A. 甲最整齐B. 乙最整齐C. 丙最整齐D. 一样整齐7.已知一元二次方程x2−x+1=0，下列判断正确的是()A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D. 该方程根的情况不确定8.某商店一个月营业额50万元，三月份营业额72万元，设该店二、三月份平均每个月增长率为x，那么x满足的方程是()A. 50(1+x)=72B. 50(1−x)=72C. 50(1+x)2=72D. 50[(1+x)+(1+x)2]=729.为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是()A. 560名学生是总体B. 每名学生是总体的一个个体C. 80名学生的身高是总体的一个样本D. 以上调查属于全面调查10.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=k的图象的一支经过x矩形对角线的交点P，则k的值是()A. 1B. −2C. −1D. −12二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.从−1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值．其中能使代数式有意义的概率为________．12.计算：x8÷x2=．13. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C ，那么点A 的对应点A′的坐标是_______．14. 若(m +2)x m2−2+3x −1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C 的运动的路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积为______．16. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx −12b >0的解集为______．17. 黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于√5−12.如图，在正方形ABCD 中，点G 为边BC 延长线上一动点，连接AG 交对角线BD 于点H ，△ADH 的面积记为S 1，四边形DHCG 的面积记为S 2.如果点C 是线段BG 的黄金分割点，则S 1S 2的值为______ ．18. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2−8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．某单位组织员工去上海参观世博会，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去上海参观世博会？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 20. 解下列方程组：(1){4s +3t =52s −t =−5；(2){3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1．21. 张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 96807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题： (1)填写完成下表平均成绩中位数众数王军8079______张成8080______(2)张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2．22. 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A540.45B0.25C24bD12合计a1最受欢迎的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个(只能选一个)您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项校本课程A3D打印B数学史C诗歌欣赏D陶艺制作请您根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的a=______，b=______；(2)“D”对应扇形的圆心角为______度；(3)根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．23. 如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为(−5,4)，点D在y轴的正半轴上，x−1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后，经过点A的直线y=12得到直线l，直线l经过点C时停止平移．(1)求点A和点B的坐标以及直线l所对应的函数表达式．(2)若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S(这里规定：线段是面积为0的三角形)，求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围．24. 小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每干克0.9元，并每件另加收手续费3.5元．(1)求总邮资y(元)与包裹重量x(干克)之间的函数关系式；(2)若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为多少？(3)若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？25. 如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．(1)△DEF是什么三角形，并证明．(2)连接BE，判断四边形BEDF的形状？并证明．26. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5.点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN//AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F(1)求梯形ABCD的面积；(2)设AE=x，用含x的代数式表示四边形MEFN的面积；(3)试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：解：A、车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故本选项错误；C、367人中至少有两人的生日在同一天是必然事件，故本选项错正确；D、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数是随机事件，故本选项错误；故选：C．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：C解析：解：有①与②，①与③，①与④，②与③，②与④，③与④六种情况，①与④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；③与④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与②，②与④通过证明全等得到四边形的对角线互相平分，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有4组，所以能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是46=23．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，解题的关键是掌握平行四边形的判定．4.答案：D解析：解：当y=0时，x+b=0，解得，x=−b，∴直线y=x+b(b>0)与x轴的交点坐标A为(−b,0)；当x=0时，y=b，∴直线y=x+b(b>0)与y轴的交点坐标B为(0,b)；∴OA=OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠EOB，在△DAO和△BOE中{∠DAO=∠EOB ∠ADO=∠BEO OA=OB，∴△DAO≌△EOB，∴OD=BE，AD=OE=4，∵BE+BO=8，∴OB=8−BE，∵OB2=BE2+OE2，∴(8−BE)2=BE2+42，∴BE=3，∴DE=OE−OD=AD−BE=1，故选：D．分别令y=0，x=0来求直线y=x+b(b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质．解答该题时，注意全等三角形的判定与全等三角形的性质的综合运用．5.答案：A解析：解：A、连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，正确；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．故选：A．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．此题考查利用频率估计概率问题，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：因为S丙2=5.3>S乙2=3.4>S甲2=2.7，方差最小的为甲，所以麦苗高度最整齐的是甲．故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.答案：C解析：解：∵△=(−1)2−4×1=−3<0，∴方程无实数根．故选C．先计算△，得到△=(−1)2−4×1=−3<0，然后根据△的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．8.答案：C解析：解：设该店二、三月份平均每个月增长率为x，依题意，得：50(1+x)2=72．故选：C ．设该店二、三月份平均每个月增长率为x ，根据该商店一月份及三月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：C解析：解：A 、560名学生的身高情况是总体，故A 不符合题意； B 、每名学生的身高是总体的一个个体，故B 不符合题意； C 、80名学生的身高是总体的一个样本，故C 符合题意； D 、以上调查属于抽样调查，故D 不符合题意；故选：C ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．此题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．10.答案：C解析：本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)系数k 的几何意义：从反比例函数y =kx (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=14×4=1，然后根据反比例函数y =kx (k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k =−1．解：作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4=1，∴|k|=1，而k<0，∴k=−1，故选：C．11.答案：解析：此题考查了概率公式，分式有意义的条件．概率=所求情况数与总情况数之比．首先求得分式有意义的条件，在−1，0，1，2中任取一个数，找出恰好使分式有意义的数，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：由题意得，x>0，∵在−1，0，1，2中任取一个数，恰好使分式有意义的有1，2，∴恰好使分式有意义的概率是=．故填．12.答案：解析：13.答案：(−3,3)解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转，熟练掌握网格结构，作出旋转后的图形是解题的关键．根据网格结构找出点A、B绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．解：如图所示，点A的对应点A′的坐标是(−3,3)．故答案为：(−3,3)．14.答案：2解析：解：由题意得，m2−2=2，m+2≠0，解得，m=2，故答案为：2．根据一元二次方程的定义列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．本题考查的是一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．15.答案：π+6−4√3解析：解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC=2√3，∴扇形ACC′的面积为：30⋅π⋅(2√3)2360=π，∵AC=AC′，AD′=AB∴在△OCD′和△OC′B中，{CD′=BC′∠ACO=∠AC′D′∠COD′=∠C′OB，∴△OCD′≌△OC′B(AAS)，∴OB=OD′，CO=C′O∵∠CBC′=60°，∠BC′O =30°∴∠COD′=90°∵CD′=AC −AD′=2√3−2，OB +C′O =2， ∴在Rt △BOC′中，BO 2+(2−BO)2=(2√3−2)2 解得BO =√3−1，C′O =3−√3， ∴S △OC′B =12⋅BO ⋅C′O =2√3−3，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形ACC′−2S △OC′B =π+6−4√3．故答案为：π+6−4√3．根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，可得A 、D′、C 及A 、B 、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS 证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积−两个小的三角形面积即可．本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．16.答案：x <1解析：解：∵一次函数y =kx +b 的图象过(−6,0)， ∴0=−6k +b ， ∴b =6k ，∴3kx −12b =3kx −3k >0，∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴k <0， ∴x −1<0，解得：x <1．故答案为：x <1．根据函数的图象可知，k <0且x =−6时，y =0，把(−6,0)代入y =kx +b ，得出k 与b 之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．17.答案：3−√52或7−3√52解析：解：设△ADH 的AD 边上的高为h ，△GBH 的边BG 上的高为ℎ′，分两种情况： ①点C 是线段BG 的黄金分割点，BC >CG ，则BC =√5−12BG ，∴BG =√5+12BC ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =CD =AD ，AD//BC ， ∴△ADH∽△GBH ， ∴ℎℎ′=AD BG=√5−12， ∴ℎ=√5−12ℎ′， ∵△ADH 的面积记为S 1=12AD ⋅ℎ，四边形DHCG 的面积记为S 2=△BDG 的面积−△BCH 的面积=12BG ⋅CD −12BC ⋅ℎ′， ∴S 1S 2=ℎBG−ℎ′=√5+12(ℎ+ℎ′)−ℎ′=√5−12ℎ′ℎ′+√5−12ℎ′=3−√52；②点C 是线段BG 的黄金分割点，BC <CG ，则BC =3−√52BG ， ∴BG =3+√52BC ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =CD =AD ，AD//BC ， ∴△ADH∽△GBH ， ∴ℎℎ′=AD BG=3−√52，∴ℎ=3−√52ℎ′，∵△ADH 的面积记为S 1=12AD ⋅ℎ，四边形DHCG 的面积记为S 2=△BDG 的面积−△BCH 的面积=12BG ⋅CD −12BC ⋅ℎ′，∴S 1S 2=ℎBG−ℎ′=3+√52(ℎ+ℎ′)−ℎ′=3−√52ℎ′ℎ′+√5+12ℎ′=7−3√52；综上所述，如果点C 是线段BG 的黄金分割点，则S 1S 2的值为3−√52或7−3√52；故答案为：3−√52或7−3√52．分两种情况：①点C是线段BG的黄金分割点，BC>CG，则BC=√5−12BG，得BG=√5+12BC，证△ADH∽△GBH，得ℎ=√5−12ℎ′，再由三角形面积公式计算即可；②点C是线段BG的黄金分割点，BC<CG，则BC=3−√52BG，解法同①．本题考查了黄金分割的定义、正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握黄金分割的定义和相似三角形的判定与性质是解题的关键．18.答案：19或21或23解析：本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．解：由方程x2−8x+15=0得：(x−3)(x−5)=0，∴x−3=0或x−5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3<9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为19或21或23．19.答案：解：∵1000×25=25000<27000，∴去的人一定超过25人，设该单位这次共有x名员工去上海参观世博会，[1000−20(x−25)]×x=27000，解之得：x1=30，x2=45，当x=30时，人均费用为900元．当x=45时，人均费用为600元，因为低于700元，这种情况舍去．所以x=30．答：该单位这次共有30名员工去上海参观世博会．解析：设该单位这次共有x 名员工去上海参观世博会，根据每增加1人，人均旅游费用降低20元，且共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于700元，判断解是否合理．本题考查理解题意的能力，关键以支付给旅行社的费用作为等量关系列方程求解．20.答案：解：(1){4s +3t =5①2s −t =−5②，①−②×2得，5t =15，解得t =3；把t =3代入②得，2s −3=−5，解得s =−1，故此方程组的解为{t =3s =−1；(2)原方程组可化为{7y −x =4①y +2x =3②，①×2+②得，15y =11，解得y =1115；把y =1115代入②得，1115+2x =3，解得x =1715，故此方程组的解为{x =1715y =1115．解析：(1)先用加减消元法求出t 的值，再用代入消元法求出s 的值即可；(2)先把方程组中的两方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21.答案：(1)78；80(2)张成10次测验成绩的方差是：S 张2=110[(96−80)2+3×(80−80)2+2×(75−80)2+(83−80)2+(85−80)2+(77−80)2+(79−80)2]=35；即张成10次测试成绩的方差为35．解析：解：(1)78出现了2次，出现的次数最多，则王军成绩的众数为78； 80出现了3次，出现的次数最多，则张成成绩的众数为80；故答案为：78，80； (2)见答案．(1)根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；(2)根据方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，代值计算即可．本题考查方差和众数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．22.答案：120 0.2036解析：解：(1)a=54÷0.45=120，b=24÷120=0.20，故答案为：120、0.20；(2)“D”对应扇形的圆心角为360°×12120=36°，故答案为：36；(3)估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为1200×0.25=300(人)；(4)列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为39=13．(1)由校本课程A的频数及频率可得合计部分a的值，再用C组频数除以总数即可得b的值；(2)用360°乘以D组人数所占比例即可得；(3)用总人数乘以样本中最喜欢“数学史”校本课程的人数所占比例；(4)先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：(1)令y=0，则12x−1=0，x=2，∴A(2,0)，∵C的坐标为(−5,4)，∴AB=5，∴B(−3,0)；∵直线AE沿y轴向上平移得到l，∴设直线l的经过点C时的解析式为y=12x+k，把C(−5,4)代入得，4=12×(−5)+k，解得k=132，∴当l到达C点时的解析式为y=12x+132；(2)∵将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后，得到直线l：y=12x−1+n，此时l与y轴的交点为(0,n−1)，∵C的坐标为(−5,4)，∴D(0,4)，由直线AE为y=12x−1可知，E(0,−1)，当0≤n≤5时，S=12×4×(4−n+1)=10−2n；当5<n≤132时，S=12×4×(n−5)=2n−10．解析：(1)令y=0，则12x−1=0，求A(2,0)，由平行四边形的性质可知AB=5，则B(−3,0)，设经过点C时直线l的解析式为y=12x+k，把C的坐标代入，即可求得解析式；(2)易求E(0,−1)，当0≤n≤5时，S=12×4×(5−n)=10−2n；当5<n≤132时，S=12×4×(n−5)=2n−10．本题是一次函数的综合题；待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的性质求点的坐标，一次函数图象与几何变换，求三角形面积，确定n的范围是解题的关键．24.答案：解：(1)依题意得：y=0.9x+3.5．(2)把x=5代入y=0.9x+3.5，得y=0.9×5+3.5=8(元)答：若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为8元．(3)把y=12.5代入y=0.9x+3.5，得12.5=0.9x+3.5，解得x=10答：若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为10千克．解析：(1)根据总邮资y(元)=0.9x+3.5列出函数解析式；(2)将x=5代入(1)中的函数解析式即可求得相应的y值；(3)将y=12.5代入(1)中的函数解析式即可求得相应的x的值．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，难度不是很大，属于中档题．25.答案：解：(1)△DEF是等腰三角形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴∠BFE=∠DFE，∵AD//BC，∴∠BFE=∠FED，∴∠DFE=∠FED，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；(2)连接BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴FB=FD，EB=ED，由(1)得DE=DF，∴DE=EB=BF=FD，∴四边形BEDF是菱形．解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．(1)根据折叠的性质得到∠BFE=∠DFE，又AD//BC，得到∠BFE=∠FED，则∠DFE=∠FED，于是DE=DF，所以△DEF是等腰三角形；(2)根据折叠的性质得到FB=FD，EB=ED，由(1)得DE=DF，得到DE=EB=BF=FD，根据菱形的判定方法得到四边形BEDF是菱形即可．26.答案：解：(1)过点D作DN⊥AB于点N，∵在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，∴AN=12×(7−1)=3，∴DN=√AD2−AN2=4，∴梯形ABCD的面积为：12×(1+7)×4=16；(2)∵AE=x，AD=BC，∴BF=x，则EF=7−2x，∵ME//DN，∴△AEM∽△AND，∴AEAN =MEDN，∴x3=ME4，解得：ME=43x，∴用含x的代数式表示四边形MEFN的面积为：(7−2x)⋅43x=−83x2+283x，(3)当四边形MEFN为正方形，由(2)得：则43x=7−2x，解得：x=2110，故正方形MEFN的面积为：43x2=43×21×21100=14725．解析：(1)利用等腰梯形的性质结合勾股定理得出梯形的高，进而得出答案；(2)利用相似三角形的判定与性质表示出ME的长，进而表示四边形MEFN的面积；(3)利用(2)中所求得出x的值，进而得出正方形MEFN的面积．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质等知识，正确表示出ME的长是解题关键．。

江苏省南通市2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析

江苏省南通市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．122．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（）A．12B．2 C．﹣1 D．13．下列式子成立的是( )A．2(3)=3 B．23﹣3=2 C．3=3D．(3)2=64．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70°B．110°C．140°D．220°5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2+c2＝b2B．c2＝2a2C．a＝b D．∠C＝90°7．下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)8．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙 10．把分式3x y xy -中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半二、填空题11．在等腰ABC △中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________．12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.13．正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为．14．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 15．一组数据5、7、7、x 中位数与平均数相等，则x 的值为________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）17．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .三、解答题18．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

如皋初二期末数学试卷下

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 下列各组数中，成等差数列的是：A. 1, 2, 3, 4, 5B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 3, 6, 10, 15D. 1, 4, 9, 16, 253. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标为：A. （1，-1）B. （3，-1）C. （1，1）D. （3，1）5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a^2 + b^2 + c^2的值为：A. 45B. 50C. 55D. 607. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinB的值为：A. 1/2B. √3/2C. 2/√3D. √38. 下列各式中，正确的是：A. √(16) = 4B. √(25) = 5C. √(36) = 6D. √(49) = 79. 若等比数列的前三项分别为a、ar、ar^2，则公比r的值为：A. aB. 1/aC. a^2D. 1/a^210. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点坐标为：A. （3，2）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （-3，-2）二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项为______。

12. 在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=6，则AC的长度为______。

江苏省南通市如皋市2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)(001)

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞3C．k＜3D．0＜k＜35．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．6．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S327．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0 8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝69．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．②B．①C．①②D．①③10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4B．4.5C．4.8D．5二．填空题（共8小题）11．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．12．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为．13．将点A（4，5）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是．14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝度．16．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是．三．解答题19.解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．20.下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22.如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：（1）你添加的条件是．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24.如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为cm；（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．25.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．26.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；圆既是中心对称图形，也是轴对称图形．∴不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2个．故选：B．2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．4．若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞3C．k＜3D．0＜k＜3【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：根据题意得k＜0且k﹣3＜0，所以k＜0．故选：A．5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：＝0.5，解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：＝；故选：C．6．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S32【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．【解答】解：∵＝＝15，＝＝35，＝＝2018.5，∴S12＝×[（12﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（18﹣15）2]＝5，S22＝×[（32﹣35）2+（34﹣35）2+（36﹣35）2+（38﹣35）2]＝5，S32＝×[（2020﹣2018.5）2+（2019﹣2018.5）2+（2018﹣2018.5）2+（2017﹣2018.5）2]＝，∴S12＝S22＞S32，故选：B．7．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，可据此判断出正确的选项．【解答】解：A、△＝36﹣4×9＝0，原方程有两个相等的实数根，故A错误；B、△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，原方程没有实数根，故B错误；C、△＝9﹣4×5＝﹣11＜0，原方程没有实数根，故C错误；D、△＝81﹣4×2×5＝41＞0，原方程有两个不相等的实数根，故D正确．故选：D．8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝6【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，即6（1+x）2＝17.34．故选：A．9．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．②B．①C．①②D．①③【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案．【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4B．4.5C．4.8D．5【分析】由中位线定理可得点P的运动轨迹是线段P1P2，再由垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，连接BP1、BP2，作BP′⊥P1P2于P′，作P2Q⊥AB于Q，则BP的最小值为BP′的长，P2Q是△EAD的中位线，由勾股定理求出BP2、BP1、CE 的长，由三角形中位线定理得出P1P2的长，设P′P2＝x，则P′P1＝﹣x，由勾股定理得BP22﹣P′P2＝BP12﹣P′P12，解得x＝，即可得出结果．【解答】解：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，如图所示：∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∠DAB＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴CP1＝CD＝3，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝3，连接BP1、BP2，作BP′⊥P1P2于P′，作P2Q⊥AB于Q，则BP的最小值为BP′的长，P2Q是△EAD的中位线，∴P2Q＝AD＝2，QE＝AQ＝AE＝，∴BQ＝BE+QE＝3+＝，在Rt△BP2Q中，由勾股定理得：BP2＝＝＝，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE＝＝＝5，∴P1P2＝CE＝，在Rt△BCP1中，由勾股定理得：BP1＝＝＝5，设P′P2＝x，则P′P1＝﹣x，由勾股定理得：BP22﹣P′P2＝BP12﹣P′P12，即（）2﹣x2＝52﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴BP′2＝（）2﹣（）2＝，∴BP′＝4.8，故选：C．二．填空题（共8小题）11．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是，故答案为．12．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为（x﹣3）2＝11．【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2﹣6x﹣2＝0，移项得：x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11．故答案为：（x﹣3）2＝11．13．将点A（4，5）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是（5，﹣4）．【分析】画出图形利用图象法解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知B（5，﹣4），故答案为（5，﹣4）．14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝24度．【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的性质可得OH＝BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝∠DCB＝24°，故答案为：24．16．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为x≤1．【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是12+2．【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解．【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F，设直线a 交BC于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，AM＝EF＝2，BM＝4，则sin B＝＝，故∠B＝30°，则AB＝BMosc30°＝2，∴∠BMA＝60°＝∠DFC；直线l经过a后平移到b处时，MC＝6﹣4＝2＝AN，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，当直线l到达直线c的位置时，CF＝8﹣6＝2＝ND，则AD＝AN+ND＝2+2＝4，此时，∠DCF＝60°，CF＝DF＝2，故△CDF为等边三角形，即CD＝2，四边形ABCD的周长＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，故答案为12+2三．解答题19.解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1；（2）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝，∴x＝2．20.下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是3800，众数是3000；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3800元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．故答案为3800；3000．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝．22.如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：（1）你添加的条件是BE＝DF．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）可添加BE＝DF；（2）连接AC交BD于点O，连接AF、CE，由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC、OB＝OD，结合BE＝DF得OE＝OF，据此可证四边形AECF是平行四边形，从而得出答案．【解答】解：（1）添加的条件是：BE＝DF，故答案为：BE＝DF；（2）如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】12：应用题；523：一元二次方程及应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．24.如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为27cm；（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．。

2019-2020学年南通市名校八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

2019-2020学年南通市名校八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若()14,y -，()22,y -两点都在直线2y x b =+上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定2．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．关于x 的分式方程21x ax -+＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（） A ．a ≥﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ≤﹣1D ．a ＜﹣14．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（） A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -=5．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元） 10 15 20 50 人数1 5 42A ．15，15B ．17.5，15C ．20，20D ．15，206．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°7．当0b<时，一次函数y x b=+的图象大致是（）A．B．C．D．8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（）A．17B．18C．19D．1109．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A．B．C．D．10．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．72 D．144二、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．12．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．13．若最简二次根式1313m+和282m+是同类二次根式，则m=_____．14．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.15．如图,平行四边形ABCD中,点E为BC边上一点, AE和BD交于点F,已知ABF∆的面积等于6, BEF∆的面积等于4,则四边形CDFE的面积等于__________．16．若直角三角形的两直角边长为a、b2a6a9b40-+-=，则该直角三角形的斜边长为．17．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论： ①0abc <；②30a c +=；③2ax bx a b +≤+；④若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是____________．（只要填序号）三、解答题18．（1）因式分解：2a 3﹣8a 2+8a ；（2）解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积. 20．（6分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.求证：; 当菱形的对角线，BD=6时，求的长.21．（6分）抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）.（1）写出B 点的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标；（4）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值． 22．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.3m ，在入口的一侧安装了停止杆CD ，其中AE 为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA 为0.7m ．在此状态下，若一辆货车高3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：3≈1.7）23．（8分）解方程：（1）290x ；（2）220x x +=；（3）2610x x -+=；（4）23121x x =-+． 24．（10分）小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x ﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x ﹣1|的自变量x 的取值范围是；（2）已知：①当x=12时，y=|2x ﹣1|=0； ②当x ＞12时，y=|2x ﹣1|=2x ﹣1③当x ＜12时，y=|2x ﹣1|=1﹣2x ；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m ，n ），其中m= ；n= ；：x …﹣2 0 121 m …y … 5 1 0 1 n …（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表:进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46000元?(2)设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式;(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判断即可.【详解】解：∵直线2y x b =+的K=2>0, ∴y 随x 的增大而增大， ∵-4<-2, ∴12y y <. 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，当K>0时，y 随x 的增大而增大，当K<0时，y 随x 的增大而减小. 2．B 【解析】【分析】根据函数图形的s 轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s 不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误； ②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键． 3．B 【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a ＞-1且a≠-2．即字母a 的取值范围为a ＞-1．故选B ．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3． 4．C 【解析】【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，∴x2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．5．B【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行判断.【详解】共有数据12个，第6个数和第7个数分别是1，20，所以中位数是：（1+20）÷2=17.5；捐款金额的众数是1．故选B．【点睛】本题考查中位数和众数，将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两个数的平均数称为中位数，出现次数最多的是众数.6．D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7．A【解析】【分析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方. 【详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.8．B【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=12BD，推出点P在AC上，得到PE=12EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=12 BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴点P在AC上，∴PE=12 EF，∴PE=BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO=12 BD，∵M为BO的中点，∴BM=14BD=24，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12，过M作MF⊥BC于F，∴MF=22BM=14，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=18，故选B．【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．10．C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，∴EF＝8，OE＝12EF＝12×8＝4，由勾股定理得，AO22AE OE-2254-3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝12BD•AC＝12×24×6＝72；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．二、填空题11．1．【解析】【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【详解】解：作AB的中点M，连接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝22AC BC+＝2286+＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝12AB＝3．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝12AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握基本性质定理是解题的关键．1251【解析】【分析】由C′D∥BC，可得比例式'''C D A DBC A C=，设AB＝a，构造方程即可．【详解】设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴'''C D A DBC A C=，即222aa=+，解得a＝−1− −1所以AB1．1．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型．13．1．【解析】【分析】由最简二次根式的定义可得3m+1=8+2m，解出m即可.【详解】由题意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义.14．10【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴4n=0.4，解得：n=10.故答案为：10.【点睛】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键15．11【解析】【分析】由△ABF 的面积等于6， △BEF 的面积等于4，可得EF ：AF=2：3，进而证明△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得249EBF ADF S EF S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭，继而求出S △ABD =15，再证明△BCD ≌△DAB ，从而得S △BCD =S △DAB =15，进而利用S 四边形CDFE =S △BCD -S △BEF 即可求得答案.【详解】∵△ABF 的面积等于6， △BEF 的面积等于4，∴EF ：AF=4：6=2：3，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∴249EBF ADF S EF S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵S △BEF =4，∴S △ADF =9，∴S △ABD =S △ABF +S △AFD =6+9=15，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，∵BD 是公共边，∴△BCD ≌△DAB ，∴S △BCD =S △DAB =15，∴S 四边形CDFE =S △BCD -S △BEF =15-4=11，故答案为11.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键. 16．1．【解析】∵b 40-=，∴2a 6a 9-+=0，b －2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长5=．17．①②③【解析】【分析】①根据函数图像的开口、对称轴以及与y 轴的交点可得出a 、b 、c 的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a 、b 之间的等量关系，将3+a c 转化为a b c -+，再由函数与x 轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出a b c -+的结果，即可判断正误；③根据a 、b 之间的等量关系，将不等式中的b 代换成a ，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M 、N 距离顶点的距离即可判断两个点y 值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴a 0<, ∵对称轴x 02b a=->,a 0<,∴b 0>； ∵函数与y 轴交点在y 轴上半轴，∴c 0>，∴0abc <；所以①正确； ②∵函数对称轴为x 12b a=-=， ∴b 2a -=，∴3+=-+a c a b c ，∵A （3,0）是函数与x 轴交点，对称轴为x 1=，∴函数与x 轴另一交点为（-1,0）；∵当x 1=-时，0y a b c =-+=，∴30a c +=，②正确； ③∵函数对称轴为x 12b a=-=， ∴b 2a =-，∴将b 2a =-带入2ax bx a b +≤+可化为：222≤--ax x a a a ，∵a 0<，不等式左右两边同除a 需要不等号变方向，可得： 2210x x -+≥，即()210x -≥，此不等式一定成立，所以③正确；④M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，∵点M 距离顶点4个单位长度，N 点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴12y y >，所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a 的正负，再根据对称轴可判断a 、b 的关系，即“左同右异”，根据函数与y 轴交点的正负可判断c 的正负；根据对称轴的具体值可得出a 、b 之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.三、解答题18．（1）22(2)a a -；（2）1≤x ＜4，见解析【解析】【分析】(1)直接提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集，在数轴上表示即可．【详解】解：（1）原式＝222(44)2(2)-+=-a a a a a ，故答案为：22(2)a a -；(2)由题意知，解不等式：3(2)4-≥-x x ，得：x≥1，解不等式：2113x x +>-，去分母得：2133x x +-，移项得：4x--，解得：x ＜4， ∴不等式组的解集为：1≤x ＜4，故答案为：1≤x ＜4，在数轴上表示解集如下所示：．【点睛】本题考查了因式分解、一元一次不等式组的解法，熟练掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解决本题的关键．19．（1）证明见详解；（2）92【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB ，∠DCA=∠BAC ，结合AC=CA 可证出△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）由点D ，C ，O 在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标及OA 的长度，由OC ∥AB 可得出直线OC 的解析式为y=x ，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC 、AC 的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC 为正方形，再利用正方形的面积公式结合S △ACE=14S 正方形ABDC 可求出△ACE 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB=CO ，AB ∥OC ，∴∠BAC=∠OCA ．由折叠可知：CD=CO ，∠DCA=∠OCA ，∴CD=AB ，∠DCA=∠BAC ．在△ABC 和△CDA 中， AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA ，点D ，C ，O 在同一直线上，∴∠DCA=∠OCA=90°．当y=0时，x-1=0，解得：x=1，∴点A 的坐标为（1，0），OA=1．∵OC ∥AB ，∴直线OC 的解析式为y=x ，∴∠COA=45°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴AC=OC=32∵AB ∥CD ，AB=CD=AC ，∠DCA=90°，∴四边形ABDC 为正方形，2119442ACE ABCD S S AC ∆==⋅=正方形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABC ≌△CDA ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC 的长． 20．（1）见解析；（2）. 【解析】【分析】(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE 与△CBF 全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明； (2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【详解】(1)证明：四边形是菱形， ,又，∴△ABE ≌△CBF(AAS)(2)解：四边形是菱形，，，，, ，，，.故答案为：（1）见解析；（2）.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．21．（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）9 4 .【解析】【分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；（2）用两点式求解即可；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0），故答案为（3，0）；（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，当x＝6时，y＝36−12−3＝21，当x＝−6时，y＝36＋12−3＝45，故点P（6，21）或（−6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直线BC的表达式为：y＝x−3，设点M（x，x−3），则点D（x，x2−2x−3），∴MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，∵−1＜0，∴MD有最大值，∴当x＝32时，其最大值为：94．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．22．不能通过，理由见解析【解析】【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【详解】不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝2222333 1.5CG CF-=-=（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．23．（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3）1322x=+，2322x=-（4）x＝﹣1 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x 1＝﹣3，x 2＝3；（2）x （x+2）＝0，x ＝0或x+2＝0，所以x 1＝0，x 2＝﹣2；（3）x 2﹣6x+9＝8，（x ﹣3）2＝8，x ﹣3＝±，所以13x =+，23x =-（4）两边同时乘以（x ﹣1）（2x+1），得2（2x+1）＝3（x ﹣1），解得x ＝﹣1，经检验，原方程的解为x ＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．24．（1）全体实数；（3）3，5；（4）图象见解析；（5）函数y 21x =-的图象关于x=12对称，答案不唯一．【解析】【分析】（1）函数y=|2x-1|的自变量x 的取值范围是全体实数；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|计算即可；（4）根据（3）中的表格描点连线即可；（5）根据函数的图象，即可求解.【详解】解：（1）函数y=|2x-1|的自变量x 的取值范围是全体实数；故答案为全体实数；（3）m 、n 的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案为3，5.（4）图象如图所示；（要求描点、连线正确）（5）函数y 21x =-的图象关于x=12对称，答案不唯一，符合函数y 21x =-的性质均可. 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.25．（1）乙型节能灯为800；（2）=w 1018000x +-；（3）购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.【解析】【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场应购进甲开型节能灯x 只，根据题意列出函数解析式即可；(3)根据(2)的结论解答即可.【详解】（1）设商场应购进甲型节能灯x 只，则乙型节能灯为(1200)x -只．根据题意得，2545120046000x x +-（）＝，解得 400x ＝，所以乙型节能灯为：1200400800-＝；（2）设商场应购进甲型节能灯x 只，商场销售完这批节能灯可获利w 元．根据题意得，30256045)1200w x x -+--＝（）（(）51800015x x +-＝1018000x +＝-；（3）商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10180002545120030%[]x x x ∴+≤+-⨯（），450x ∴≥．1018000100w x k +＝，＝＜，w ∴随x 的增大而减小，450∴＝时，w最大13500=元．x∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.。

江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．数学中处处存在着美，下图是赵爽弦图、莱洛三角形、笛卡尔心形线、阿基米德螺旋线，这些图形都具有对称之美．上述图形中，是中心对称图形的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④2．在ABCD Y 中，已知4=AD ，2AB =，则ABCD Y 的周长是（） A ．18B ．16C ．14D ．123．不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，则布袋中红球的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．04．若点()12,A y -，()23,B y ，()31,C y 在一次函数3y x m =+（m 是常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>5．一元二次方程 2210x x --=配方后可变形为（） A ．()210x -=B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()212x +=6．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x ，则下列方程正确的是（） A ．()2251222530.2x -=- B ．()230.21225x += C ．()2225130.2x -=D ．()2225122530.2x -=-8．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘. 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据：则转盘中“饮料”区域的圆心角AOB ∠的度数近似是（）. A ．119oB ．108oC ．87oD ．90o9．如图，一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()1,2，则关于x ，y 的方程组22kx b y mx n y +=+⎧⎨+=+⎩的解为（）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩10．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=o ，3AC =，4BC =，点D 为BC 上一点，30DAC ∠=o ，E 为射线AD 上一动点，四边形BCFE 为平行四边形，连接BF ，则BF 的最小值为（）A B 1 C ．32D 3二、填空题11．若正比例函数()3y m x =-的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是．12．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．13．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点D 恰好落在BC 边上．若62CAE ∠=︒，则B ∠的度数为．14．某校体育成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成，分别按照40%，40%，20%的考核权重进行计算．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分，则这位同学的最终成绩为分．15．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在ABC V 中，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接FG ，过点A 作AH FG ⊥，垂足为H ，将ABC V 分割后可拼接成矩形BCDE ．若4AH FG ==，则ABC V 的面积是．16．若方程2420x x -+=的两根为1x ，2x ，则2121128x x x x +-的值为．17．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在CD 上，点G 在CB 的延长线上，2DE BG ==，GE 交BD 于点H ，则HE 的长为．18．定义：在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，(),Q x y '，若,1,1y x y y x -≥-⎧=⎨<-'⎩，则称点Q 为点P 的“理想点”．如点()2,3为点()2,3-的“理想点”，而点()2,3-的“理想点”就是点()2,3-．已知点P 为直线22y x =--上一点，点P 的“理想点”为点(),Q x y '，当4x k -≤≤时，06y ≤'≤，则k 的取值范围是．三、解答题 19．解方程 (1)247x x -= (2)()32142x x x +=+20．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．21．如图，AM BN P ，C 为BN 上一点．小明利用直尺和圆规完成了以下作图：连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线PQ ，交AC于点O ，连接BO 并延长交AM 于点D ，连接CD ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)当90ABC ∠=︒时，在BN 上取一点E ，使B E A C =，连接DE ．若75BED ∠=︒，求D B C ∠的度数．22．“国旗护卫红色美，实名荣光心所向”．某初中为组成学校国旗护卫队方阵，经过层层筛选、精心考核，先后选出了两批各20名同学，测量并获取了所有同学的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．两批同学的身高的频数：b ．两批同学身高的平均数、中位数、众数、方差：(1)根据题意，得m =_______，n =_______；(2)在这两批同学中，身高整齐度更好的是第_______（填“一”或“二”）批同学；(3)根据方阵队型需要，现决定从这两批同学中各选出18人．若第一批同学中去掉了身高为172cm 和180cm 的两位同学，剩余同学的平均身高为176cm ．为使第二批剩余同学的平均身高也为176cm ，且形成的36人方阵身高整齐度更好，请确定第二批中应去掉的两位同学的身高，并说明理由．23．在课外活动中，小华根据学习平行四边形、菱形、正方形的经验对其面积进行了研究．他将一根长为10cm 的小棒截成两段，并将之放置在互相垂直平分的位置上，将端点用橡皮筋连接，即构造出了菱形ABCD ．(1)若所构菱形面积为212cm ，则应如何截取？ (2)所构菱形面积可以为215cm 吗？试说明理由．24．甲、乙两个水果店都销售一种芒果．若购买芒果x 千克，请根据以下信息解决问题．信息1 在甲店购买付款金额为1y 元，满足1y kx =，且1y 与x 的对应关系如下表：信息2 乙店芒果每千克价格比甲店高2元，但乙店打出促销活动：一次购买m 千克以上，超过m 千克的部分打折销售．在乙店付款金额为2y 元，2y 与x 的对应关系如图所示；信息3 当付款48元时，在甲、乙两店能购买到相同重量的芒果．(1)根据题意，可得k =_______，m =_______；(2)求一次购买芒果的重量超过m 千克时，2y 关于x 的函数解析式； (3)如何购买更省钱？请结合图象，设计购买方案．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为AB 边上一点，连接CP ，将线段CP 绕点P 逆时针旋转90︒，得到线段PQ ．(1)如图1，当1BP =时，求点Q 到直线AB 的距离；(2)如图2，连接CQ ，取CQ 的中点M ，连接AM ．求证：12AM CQ =；(3)连接QA ，QD ，当ADQ △为等腰三角形时，求BP 的长．26．已知一次函数2y x b =+的图象经过点A ，B ．点A 的坐标为()1,5，点B 的横坐标为m ． (1)求b 的值；(2)若线段AB 的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m 的值；(3)已知点()1,22C m m ++，以坐标原点O 为中心构造矩形CDEF ，且CD x ⊥轴，若线段AB 与矩形CDEF 只有一个公共点，求m 的取值范围．。

2019-2020学年南通市名校初二下期末质量检测数学试题含解析

2019-2020学年南通市名校初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知等腰三角形的两边长是5cm 和10cm ，则它的周长是（）A ．21cmB ．25cmC ．20cmD ．20cm 或25cm2．如图，已知ABCD 的顶点A 、C 分别在直线1x =和4x =上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，在矩形ABED 中，AB ＝4，BE ＝EC ＝2，动点P 从点E 出发沿路径ED →DA →AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠BAD =45°，则∠B 的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A．a（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x6．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝13AO，OE＝13BO，OF＝13CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：1．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞09．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，610．若1|2|0a b ++-=，则不等式0ax b +≤的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，则k =_______．12．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长为_____．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．14．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.15．已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．16．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___． 17．如图，直线y ＝x ﹣4与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方作等腰Rt △OAB ，并将Rt △AOB 沿x 轴向右平移，当点B 落在直线y ＝x ﹣4上时，Rt △OAB 扫过的面积是__．三、解答题18．小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．19．（6分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？20．（6分）计算：27+（3﹣1）2﹣321．（6分）如图，已知D E 、分别是△ABC 的边AC AB 、上的点，若55A ∠=︒，85C ∠=︒，40ADE ∠=︒．(1)请说明：△ADE ∽△ABC ；(2)若8,6,10AD AE BE ===，求AC 的长.22．（8分）如图，在ABC 中，C 90∠=．()1用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明) ()2当满足()1的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求A ∠的度数．23．（8分）如图，直线l 1交x 轴于A （3，0），交y 轴于B （0，﹣2）（1）求直线l 1的表达式；（2）将l 1向上平移到C （0，3），得到直线l 2，写出l 2的表达式；（3）过点A 作直线l 3⊥x 轴，交l 2于点D ，求四边形ABCD 的面积．24．（10分）解不等式组：312 51422x xx x+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选B．2．B【解析】【分析】当B在x轴上时，对角线OB长度最小，由题意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE ＝1，即可得出结果.【详解】当B 在x 轴上时，对角线OB 长度最小，如图所示：直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得：∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4，四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC ，∴∠AOD ＝∠CBE ，在△AOD 和△CBE 中，AOD CBE ADO CEB OA BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△CBE(AAS)，∴OD ＝BE ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.3．D【解析】【分析】分别求出点P 在DE 、AD 、AB 上运动时，S 与t 的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．【详解】解：根据题意得：当点P 在ED 上运动时，S ＝12BC•PE ＝2t （0≤t≤4）；当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；当点P在线段AB上运动时，S＝12BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．4．A【解析】【分析】由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根据三角形内角和计算∠B 的度数．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B=180°-75°-30°=75°．故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．5．C【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选C．6．B【解析】【分析】【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B ．7．C【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为：1：3，∴①△ABC 与△DEF 是位似图形，正确；②△ABC 与△DEF 是相似图形，正确；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3，正确；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.8．C【解析】解：∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜O ，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误，20a b +＞，故C 正确，a+b 不一定大于0，故D 错误．故选C ．9．A【解析】【分析】【详解】试题分析：根据已知可证△ABC ∽△DEF ，且△ABC 和△DEF 的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF 的周长、面积．解：因为在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ， ∴AB AC 2DE DF==，又∵∠A=∠D ，∴△ABC ∽△DEF ，且△ABC 和△DEF 的相似比为2，∵△ABC 的周长是16，面积是12，∴△DEF 的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A ．【点睛】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．10．C【解析】【分析】先根据非负性求出a,b 的值，再求出不等式的解集即可．【详解】根据题意，可知10a +=，20b -=，解得1a =-，2b =，∴20x -+≤则不等式的解集为2x ≥．在数轴上表示为：故选C ．【点睛】此题只要不等式的求解，解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解．二、填空题11．2±【解析】试题分析：因为方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得2130k -+=，所以22k =，所以k =2±.考点：一元二次方程的根.12．1【解析】【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．【详解】解：在矩形ABCD 中，OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=12∠AOD=12×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键13．1【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．14．1.【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，1，∴1)=1．故答案为1．15．1y x =-+【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，∴b ＞0，∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k ＜0且b ＞0即可）．考点：一次函数图象与系数的关系．16．-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②，由①得，12a x +<，由②得，23xb >+，所以，不等式组的解集是1232a b x ++<<，不等式组的解集是11x -<<，231b ∴+=-，112a +=，解得1a =，2b =-，所以，(1)(1)(11)(21)2a b ++=+-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．1.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC 、OC 的长度，即点B 的纵坐标，表示出B ′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【详解】解：y=x-4，当y=0时，x-4=0，解得：x=4，即OA=4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC=OC=AC=2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y=x-4得：2=（a+2）-4，解得：a=4，即△OAB平移的距离是4，∴Rt△OAB扫过的面积为：4×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．三、解答题18．1.22万步【解析】【分析】直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．【详解】解：由题意可得，110（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步），答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．19．（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图像的变量之间关系即可写出；（2）在函数图像直接可以看出；（3）在函数图像直接可以看出；（4）在函数图像得到数据进行计算即可.【详解】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了：302010千米．【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别，解题的关键是熟知函数图像中各点的含义.20．1【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】原式＝﹣+1＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（1）证明见解析(2)12【解析】【分析】（1）根据∠A ，∠C 利用三角形内角和定理求得∠B=60°，再根据∠A 是公共角即可求证△ADE ∽△ABC ；（2）根据△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形对应边成比例，将已知条件代入即可得出答案．【详解】(1)在ABC ∆中，55,85,40A C B ︒︒∠=∠=∴∠=︒60,,B ADE A A ︒∠=∠=∠=∠∴△ADE ∽△ABC (2)△ADE ∽△ABC, AD AE ABAC ∴= 866,10,16,16AE BE AB AC==∴=∴= 12AC ∴=22．（1）图形见解析（2）30°【解析】试题分析：（1）画出线段AB 的垂直平分线，交AC 于点P ，点P 即为所求；（2）由点P 到AB 、BC 的距离相等可得出PC=PD ，结合BP=BP 可证出Rt △BCP ≌Rt △BDP （HL ），根据全等三角形的性质可得出BC=BD ，结合AB=2BD 及∠C=90°，即可求出∠A 的度数．试题解析：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴PC=PD ．在Rt △BCP 和Rt △BDP 中，PC PD BP BP ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BCP ≌Rt △BDP （HL ），∴BC=BD ．又∵PD 垂直平分AB ，∴AD=2BD=2BC ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，∴∠A=30°．【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC ．23．（1）直线l 1的表达式为：y ＝23x ﹣2；（2）直线l 2的表达式为：y ＝23x+3；（3）四边形ABCD 的面积＝1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线l 1 的表达式（2）根据一次函数沿着y 轴向上平移的规律求解（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解【详解】（1）设直线l 1的表达式为：y ＝kx+b ，由题意可得：032k b b =+⎧⎨-=⎩ ，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，所以，直线l 1的表达式为：y ＝23x ﹣2；（2）将l 1向上平移到C （0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l 2的表达式为：y ＝23 x ﹣2+5=23x+3；（3）根据题意可知AB ∥CD,CB ∥DA,可得四边形ABCD 为平行四边形∵已知B （0，﹣2）C （0，3）A （3，0）∴BC ＝5，OA ＝3，∴四边形ABCD 的面积＝5×3＝1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系数法求出k,b 的值24．﹣1＜x≤3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（1）见解析（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=12AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

如皋期末初二数学试卷答案

1. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.1B. -2C. 1/3D. 5/6答案：B解析：正数是大于0的数，而-2小于0，因此不是正数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 2答案：A解析：绝对值是数与0的距离，-3的绝对值是3，3的绝对值是3，-2的绝对值是2，2的绝对值是2，所以绝对值最小的是-3。

3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + 2cB. 3a + 2b = 3a - 2cC. 3a + 2b = 3a + 2bD. 3a + 2b = 3a - 2b答案：C解析：等式两边相等，所以3a + 2b = 3a + 2b是正确的。

4. 下列各数中，有理数的是（）A. √2B. πC. √3D. 3.14答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，3.14可以表示为314/100，所以是有理数。

5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. a^2 = 2aD. a^2 = a^2答案：D解析：平方是指一个数自乘，所以a^2 = a^2是正确的。

6. 3/4 + 2/5 = （）答案：23/20解析：先找到两个分数的最小公倍数，即20，然后分别乘以相应的系数，最后相加得到23/20。

7. (x - 2)^2 = （）答案：x^2 - 4x + 4解析：根据平方公式，(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4。

8. 2(x + 3) - 5 = （）答案：2x + 1解析：先乘以2，然后加上6，最后减去5，得到2x + 1。

9. (3x - 2)^2 = （）答案：9x^2 - 12x + 4解析：根据平方公式，(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4。

10. 3/5 ÷ 2/3 = （）答案：9/10解析：除以一个分数相当于乘以它的倒数，所以3/5 ÷ 2/3 = 3/5 × 3/2 = 9/10。

2019-2020学年江苏省南通市初二下期末监测数学试题含解析

2019-2020学年江苏省南通市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+4．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．2a B．2a C．4a D．4a+ 6．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-2 7．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列调查的样本所选取方式，最具有代表性的是（）A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．为了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C ．为了解你所在学校的学生每天的上网时间，对八年级的同学进行调查D ．对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况9．如图，点A 、B 、C 在一次函数y ＝3x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A ．92B ．3C ．3（m+1）D ．92（m+1） 10．下列说法中正确的是（）A ．在△ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2B ．在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2D ．AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2+BC 2＝AC 2，则△ABC 是直角三角形二、填空题11．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．13．若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是_____． 14．函数y ＝25x -的自变量x 的取值范围为_____． 15．若式子-2x +3-x 有意义,则x 的取值范围是____.16．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD 是矩形，则你添加的条件是_____．17()23π-_____________．三、解答题18．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。

南通市名校2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

南通市名校2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列运算正确的是（） A ．235+=B ．4333-=C ．257⨯=D ．26223÷=2．下列关于 x 的分式方程中，有解的是（） A ．2101x x +=- B ．101x x +=- C ．2101x x +=-D ．2(1)01x x -=-3．如果23(2)(3)a a a a +-=+-，那么（）A ．a≥﹣2B ．﹣2≤a≤3C ．a≥3D ．a 为一切实数4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（） A ．（1+x ）2＝1110B ．（1+x ）2＝109C ．1+2x ＝1110D ．1+2x ＝1095．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a< 6．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是BC 上一点，且与B 、C 不重合，若AE 是整数，则AE 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列分式约分正确的是（）A ．623a a a=B ．1x yx y+=-- C ．222163ab a b =D ．21m n m mn m+=+ 8．如图，在矩形纸片ABCD 中，10AB =，6AD =，将纸片折叠，使点D 落在AB 边上的点F 处，折痕为AE ，再将AEF ∆沿EF 向右折叠，点A 落在点G 处，EG 与BC 交于点H ，则CEH ∆的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若BC ＝3，∠ABC ＝60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．33D ．2310．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为Rt ∆，90OAB ∠=︒，OA 与x 轴重合，反比例函数()20=>y x x的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ，E 点的横坐标为1，则BD 的长（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．计算：(328)2-÷_______．12．已知Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，AC BC =，直线m 经过点C ，分别过点A ，B 作直线m 的垂线，垂足分别为点E ，F ，若3AE =，5AC =，则线段EF 的长为__________．13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．14．若分式 23122x x --的值为零，则 x =_____．15．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________． 16．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．17．如图，有一四边形空地ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为_______．三、解答题18．（1）解不等式组：324212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解分式方程：22111x x x =---. 19．（6分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k 1x+b 与双曲线ky x=相交于P 、Q （1，m ）. （1）求双曲线的解析式及直线PQ 的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kx＞k 1x+b 的解集．（3）若直线y=x+5与x 轴交于A,直线y=k 1x+b 与x 轴交于M 求△AP Q 的面积20．（6分）计算：（145205；（2188aab （a ＞0，b ＞0）（结果保留根号）． 21．（6分）有这样一个问题：探究函数|3|12x xy--+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x xy--+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表x…1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y… 3 2 1-1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|3|12x xy--+=的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.22．（8分）解方程：（1）2x2-22x-5=0（2）4x(2x-1)=3(2x-1)23．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．24．（10分）计算：2﹣25525．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A. 23A错误；B. 43333=，故B错误；C. 2510=，故C错误；D. 26223=，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..【详解】A.当210 1x x +=-，则10x+=且210x-≠，当10x+=时，1x=-，当210x-≠时，1x≠±，所以该方程无解；B.当11xx+=-，则10x+=且10x-≠，当10x+=时1x=-，当10x-≠时1x≠，所以该方程的解为1x=-；C.因为210x+=无解，所以该方程无解；D.当2(1)1xx-=-，则2(1)0x-=且10x-≠，当2(1)0x-=时1x=，当10x-≠时1x≠，所以该方程无解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0.3．C【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出关于a不等式组，解不等式组进而得到a的取值范围．【详解】23a-=∴2030 aa+≥⎧⎨-≥⎩解得：3a≥故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及解不等式组等知识点，能根据已知条件得到关于a的不等式组是解题的关键．4．B【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1＋x．【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为x．则90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝109，故选B．此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x后是原来价格的（1＋x）倍．5．D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，b<0，故D正确．a故选D.6．B【解析】【分析】由勾股定理可求AC的长，即可得AE的范围，则可求解．【详解】解：连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴22=5AB BC∴E是BC上一点，且与B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE为整数∴AE=4故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．7．D【分析】【详解】解：A.633aaa=，故本选项错误；B.+-x yx y不能约分，故本选项错误；C.22263ab ba b ab=，故本选项错误；D.21m nm mn m+=+，故本选项正确；故选D8．C【解析】【分析】此题关键是求出CH的长，根据两次折叠后的图像中△GBH∽△ECH，得到对应线段成比例即可求解. 【详解】由图可知经过两次折叠后，GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2BF=EC=10-FG=4，∵FG∥EC,∴△GBH∽△ECH∴BG BH CE CH=∵GB=2，EC=4，∴CH=2BH,∵BC=BH+CH=6，∴CH=4,∴S△ECH=12EC×CH=12×4×4=8.故选C【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.9．C 【解析】【分析】只要证明△ABC 是正三角形，由三角函数求出BO ，即可求出BD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 菱形， ∴AC ⊥BD ，BD ＝2BO ，AB ＝BC ， ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是正三角形， ∴∠BAO ＝60°，∴BO ＝sin60°•AB ＝3×22=，∴BD ＝故选C ．【点睛】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般． 10．B 【解析】【分析】把E 点的横坐标代入2y x =，确定E 的坐标，根据题意得到B 的坐标为（2，4），把B 的横坐标代入2y x=求得D 的纵坐标，就可求得AD ，进而求得BD. 【详解】解：反比例函数()20=>y x x的图象经过OB 中点E ，E 点的横坐标为1， 2y 21∴==， ∴E （1，2）， ∴B （2，4），∵△OAB 为Rt △，∠OAB=90°， ∴AB=4，把x=2代入()20=>y x x 得2y 12==， ∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B、D的纵坐标．二、填空题11．2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.【详解】=-÷原式(4222)2=÷222=，2故答案为：2.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.12．1或7【解析】【分析】分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=2222534AC AE-=-=，在△BCF和△CAE中，3190 BFC AECBC AC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如图2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴2222534AC AE--=，在△BCF和△CAE中，3190 BFC AECBC AC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；综上所述：线段EF 的长为：1或1．故答案为：1或1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解．13．2.4【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3m5=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．14．-1【解析】【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不为 0，进而得出答案．【详解】解：∵分式23122x x --的值为零， ∴23120,20x x -=-≠解得：2x =-．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题的关键．15．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】解：∵x x x x =>=甲乙丁丙，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．16．()3,0【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于1，可得m 值，根据有理数的加法，可得点P 的坐标．【详解】解：因为点P （m+1，m-2）在x 轴上，所以m-2=1，解得m=2，当m=2时，点P 的坐标为（3，1），故答案为（3，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为1，y 轴上的横坐标为1． 17．1【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD 的面积．【详解】如图，连接BD ，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AB∙AD+12BC∙BD=12×3×4+12×12×5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．三、解答题18．（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）324212x xxx-<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，由①得：x＜1，由②得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x＜1；（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．故答案为：（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【点睛】本题考查解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键，解分式方程注意要检验．19．（1）双曲线的解析式为6y x =-，线PQ 的解析式为:33y x =--；（2）-2＜x ＜0或x ＞－1；（3）△APQ 的面积为92【解析】【分析】试题分析：（1）利用代入法求出a 的值，然后根据交点可求出m 的值，从而求出解析式；（2）根据图像可直接求解出取值范围；（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.试题解析：（1）把,3x a y ==代入5y x =+中得2a =-∴p （－2，3）把2,3x y =-=代入k y x=中，得k ＝－6 ∴双曲线解析式为6y x=- 把1,x y m ==代入6y x =-中，得m ＝－3 ∴a(1,－6)把1x =时，6y =-，2x =-时，3y =代入6y kx =+得：1123{6k b k b -+=+=- ∴13,3k b =-=- 直线pa 解析式为:33y x =--②－2＜x ＜0 或x ＞－1③在与33y x =--中，y ＝0 解设x ＝－1∴M （－1，0）∴AOP APM AMP S S S ∆∆∆=+ ＝11131622⨯⨯+⨯⨯ ＝92∴△APO 面积为92 【详解】请在此输入详解！20．（1）25；（2）a b ．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【详解】解：（1）原式3525525=-+=；（2）原式2188a ab a b a b =⋅==．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可； (2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【详解】（1）填表如下：x . . .1- 0 1 2 3 4 5 6 . . . y . . . 3 2 1 0 1- 1- 1- 1-. . . （2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【点睛】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.22．（1）x 12（2）1213,24x x ==. 【解析】【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先去括号整理为一般形式，再利用因式分解法解方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）2x 2-x -5=0.∵a=2，b=-x ，c=-5，∴224(42(5)48b ac -=--⨯⨯-=，=，∴x 12；（2）4x(2x -1)=3(2x -1)，28463x x x -=-，281030x x -+=，（2x-1）(4x-3)=0，1213,24x x ==. 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便. 23． (1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略 (2)S △ABC ＝1【解析】【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD ﹣S △EBC ﹣S △ACF ，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A 1、B 1、C 1的坐标分别是：A 1（﹣3，0），B 1（2，3），C 1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝1．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．2425【解析】【分析】把同类二次根式分别合并即可.【详解】2255=（6﹣52+（﹣1+35【点睛】考查二次根式的加减法，二次根式加减法一般过程为：先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.25．见解析【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形的性质可得://AB CD ,AB CD =,根据AE CF =,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质可得://AF CE ,根据AE CF =,//AB CD ,AB CD =,可得://BE DF ,BE DF =,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE 是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得://BF DE ,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH 是平行四边形,由平行四边形的性质可得:EF 与GH 互相平分.【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD ∴,AB CD =,AE CF =,∴四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得:四边形AECF 是平行四边形,//AF CE ∴,AE CF =,//AB CD ,AB CD =,//BE DF ∴,BE DF =,∴四边形BFDE 是平行四边形,//BF DE ∴,∴四边形EGFH 是平行四边形,EF ∴与GH 互相平分.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理和平行四边形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理和平行四边形的性质.。

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2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上 1．（2分）下列几何图形中，不是中心对称图形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球3．（2分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．A C ∠=∠，B D ∠=∠ B ．//AB CD ，//AD BCC ．//AB CD ，AD BC =D ．AB CD =，AD BC =4．（2分）若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<5．（2分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．166．（2分）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S ；第二组数据：32，34，36，38的方差为22S ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23S ，则21S ，22S ，23S 的大小关系表示正确的是( )A ．222123S S S >> B ．222123S S S => C ．222123S S S << D ．222123S S S =< 7．（2分）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2690x x -+=B ．22350x x -+=C ．2350x x ++=D ．22950x x ++=8．（2分）某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均率为x ，根据题意列方程，得( ) A ．26(1)17.34x += B ．217.34(1)6x += C ．26(1)17.34x -=D ．217.34(1)6x -=9．（2分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是()A ．②B ．①C ．①②D ．①③10．（2分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2分）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9)，由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．12．（2分）已知方程2620x x --=，用配方法化为2()a x b c +=的形式为． 13．（2分）将点(4,5)A 绕着原点顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标是． 14．（2分）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是． 15．（2分）如图，四边形ABCD 是菱形，48DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，则DHO ∠= 度．16．（2分）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x ax c ++的解为．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，==，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH AE DF2的长为．18．（2分）如图①，在四边形ABCD中，//⊥．当直线l沿射线BC方AD BC，直线l AB向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是．三.解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）(21)21-=-；x x x（2）2430x x--=．20．（7分）下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．21．（7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22．（8分）如图，E ，F 为ABCD 对角线BD 上的两点，若再添加一个条件，就可证出//AE CF ．请完成以下问题：（1）你添加的条件是．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明//AE CF ．23．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为250m 的矩形ABCD 场地？能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24．（8分）如图1，C 是线段AB 上一个定点，动点P 从点A 出发向点B 匀速移动，动点Q 从点B 出发向点C 匀速移动，点P ，Q 同时出发，移动时间记为()x s ，点P 与点C 的距离记为1()y cm ，点Q 与点C 的距离记为2()y cm ．1y 、2y 与x 的关系如图2所示．（1）线段AB 的长为 cm ；（2）求点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式；（3）当P ，Q 两点相遇时，x s ．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ 是菱形；（2）若6AB =，F 为AB 的中点，且9OF OB +=，求PQ 的长．26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b dy +=，那么称点T 是点A ，B 的三分点．例如：(1,5)A -，(7,7)B ，当点(,)T x y 满足1723x -+==，5743y +==时，则点(2,4)T 是点A ，B 的三分点．（1）已知点(1,8)C -，(1,2)D ，(4,2)E -，请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A 为(3,0)，点(,23)B t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点A ，B 的三分点．①试确定y 与x 的关系式．②若①中的函数图象交y 轴于点M ，直线l 交y 轴于点N ，当以M ，N ，B ，T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．③若直线AT 与线段MN 有交点，直接写出t 的取值范围．2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上1．（2分）下列几何图形中，不是中心对称图形的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；圆既是中心对称图形，也是轴对称图形．∴不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2．（2分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件；B ．C ．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B 、C 有可能不发生，所以B 、C不是必然事件；D ．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选：D ．【点评】本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键． 3．（2分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．A C ∠=∠，B D ∠=∠ B ．//AB CD ，//AD BCC ．//AB CD ，AD BC =D ．AB CD =，AD BC =【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．【解答】解：A 、A C ∠=∠，B D ∠=∠，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、//AB CD ，AD BC =，∴四边形ABCD 可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D 、AB CD =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理和平行线的性质，判定一个四边形是平行四边形的方法有：①有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（2分）若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：根据题意得0k <且30k -<，所以0k <．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．0k >，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、三象限；0k >，0b y kx b <⇔=+的图象在一、三、四象限；0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限；0k <，0b y kx b <⇔=+的图象在二、三、四象限．5．（2分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．16【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx =++，解得：2400x =，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：16001160024008003=++；故选：C ．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．6．（2分）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S ；第二组数据：32，34，36，38的方差为22S ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23S ，则21S ，22S ，23S 的大小关系表示正确的是( )A ．222123S S S >> B ．222123S S S => C ．222123S S S << D ．222123S S S =< 【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．【解答】解：112141618154x +++==，232343638354x +++==，320202019201820172018.54x +++==，2222211[(1215)(1415)(1615)(1815)]54S ∴=⨯-+-+-+-=，2222221[(3235)(3435)(3635)(3835)]54S =⨯-+-+-+-=，22222315[(20202018.5)(20192018.5)(20182018.5)(20172018.5)]44S =⨯-+-+-+-=，222123S S S ∴=>，故选：B ．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．7．（2分）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2690x x -+=B ．22350x x -+=C ．2350x x ++=D ．22950x x ++=【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△240b ac =->，可据此判断出正确的选项．【解答】解：A 、△36490=-⨯=，原方程有两个相等的实数根，故A 错误；B 、△9425310=-⨯⨯=-<，原方程没有实数根，故B 错误；C 、△945110=-⨯=-<，原方程没有实数根，故C 错误；D 、△81425410=-⨯⨯=>，原方程有两个不相等的实数根，故D 正确．故选：D ．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．8．（2分）某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均率为x ，根据题意列方程，得( ) A ．26(1)17.34x += B ．217.34(1)6x += C ．26(1)17.34x -=D ．217.34(1)6x -=【分析】根据2020年底及2022年底全省5G 基站的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：21.54(1)17.34x ⨯+=，即26(1)17.34x +=．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（2分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是()A ．②B ．①C ．①②D ．①③【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案．【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误； ③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．故选：A ．【点评】本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．（2分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5【分析】由中位线定理可得点P 的运动轨迹是线段12P P ，再由垂线段最短可得当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值，连接1BP 、2BP ，作12BP PP '⊥于P '，作2P Q AB ⊥于Q ，则BP 的最小值为BP '的长，2P Q 是EAD ∆的中位线，由勾股定理求出2BP 、1BP 、CE 的长，由三角形中位线定理得出12P P 的长，设2P P x '=，则152P P x '=-，由勾股定理得2222211BP P P BP P P -'=-'，解得1110x =，即可得出结果．【解答】解：当点F 与点C 重合时，点P 在1P 处，11CP DP =，当点F 与点E 重合时，点P 在2P 处，22EP DP =， 12//PP CE ∴且1212PP CE =，当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP FP =，由中位线定理可知：1//PP CE 且112PP CF =， ∴点P 的运动轨迹是线段12P P ，如图所示： ∴当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值，四边形ABCD 是矩形，4AD BC ∴==，6AB CD ==，90DAB BCD ABC ∠=∠=∠=︒， 1132CP CD ∴==， E 为AB 的中点，132AE BE AB ∴===，连接1BP 、2BP ，作12BP PP '⊥于P '，作2P Q AB ⊥于Q ，则BP 的最小值为BP '的长，2P Q 是EAD ∆的中位线， 2122P Q AD ∴==，1322QE AQ AE ===， 39322BQ BE QE ∴=+=+=，在Rt △2BP Q 中，由勾股定理得：222222997()22BP BQ P Q =+=+=，在Rt CBE ∆中，由勾股定理得：2222345CE BE BC =+=+=， 121522PP CE ∴==，在1Rt BCP ∆中，由勾股定理得：222211435BP BC CP =+=+=，设2P P x '=，则152P P x '=-，由勾股定理得：2222211BP P P BP P P -'=-'，即2222975()5()2x x -=--，解得：1110x =， 22297112304()()10100BP ∴'=-=， 4.8BP ∴'=，故选：C ．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2分）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9)，由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是110．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是110，故答案为110．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2分）已知方程2620x x --=，用配方法化为2()a x b c +=的形式为 2(3)11x -= ．【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程2620x x --=，移项得：262x x -=，配方得：26911x x -+=，即2(3)11x -=．故答案为：2(3)11x -=．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．（2分）将点(4,5)A 绕着原点顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标是 (5,4)- ．【分析】画出图形利用图象法解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知(5,4)B -，故答案为(5,4)-．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．14．（2分）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 2- ．【分析】根据根与系数的关系得出122cx x a==-，即可得出另一根的值．【解答】解：1x =是方程220x bx +-=的一个根， 122cx x a∴==-， 212x ∴⨯=-，则方程的另一个根是：2-，故答案为2-．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．15．（2分）如图，四边形ABCD 是菱形，48DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，则DHO ∠= 24 度．【分析】由菱形的性质可得OD OB =，90COD ∠=︒，由直角三角形的性质可得12OH BD OB ==，可得OHB OBH ∠=∠，由余角的性质可求解．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，OD OB ∴=，90COD ∠=︒，48DAB DCB ∠=∠=︒，DH AB ⊥，12OH BD OB ∴==， OHB OBH ∴∠=∠，又//AB CD ，OBH ODC ∴∠=∠，在Rt COD ∆中，90ODC DCO ∠+∠=︒，在Rt DHB ∆中，90DHO OHB ∠+∠=︒， 1242DHO DCO DCB ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．16．（2分）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x ax c ++的解为 1x ．【分析】将点(,3)P m 代入2y x =+，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当1x 时2x ax c ++，即可求解；【解答】解：点(,3)P m 代入2y x =+， 1m ∴=，(1,3)P ∴，结合图象可知2x ax c ++的解为1x ；故答案为1x ；【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH的长为34．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB AD =，每一个角都是直角可得90BAE D ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABE DAF ∆≅∆得ABE DAF ∠=∠，进一步得90AGE BGF ∠=∠=︒，从而知12GH BF =，利用勾股定理求出BF 的长即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 为正方形，90BAE D ∴∠=∠=︒，AB AD =，在ABE ∆和DAF ∆中，AB AD BAE D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DAF SAS ∴∆≅∆，ABE DAF ∴∠=∠，90ABE BEA ∠+∠=︒， 90DAF BEA ∴∠+∠=︒， 90AGE BGF ∴∠=∠=︒，点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=， 5BC =、523CF CD DF =-=-=，BF ∴==12GH BF ∴==，故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．18．（2分）如图①，在四边形ABCD 中，//AD BC ，直线l AB ⊥．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E ，F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长y ，且y 与x 的函数关系如图②所示，则四边形ABCD 的周长是 12+【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c 的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解．【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F，设直线a交BC 于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，2AM EF==，4BM=，则1sin2AMBBM==，故30B∠=︒，则3023AB BMosc=︒=60BMA DFC∴∠=︒=∠；直线l经过a后平移到b处时，642MC AN=-==，即426BC MB MC=+=+=，当直线l到达直线c的位置时，862CF ND=-==，则224AD AN ND=+=+=，此时，60DCF∠=︒，2CF DF==，故CDF∆为等边三角形，即2CD=，四边形ABCD的周长234621223AB AD BC CD=+++=++=+故答案为1223+【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．三.解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）(21)21x x x -=-；（2）2430x x --=．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）(21)(21)0x x x ---=，(21)(1)0x x ∴--=，则210x -=或10x -=，解得0.5x =或1x =；（2）243x x -=，24434x x ∴-+=+，即2(2)7x -=，2x ∴-=，2x ∴=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（7分）下表某公司25名员工月收入的资料．（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是 3800 ，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3800元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．故答案为3800；3000．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为61 122=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．22．（8分）如图，E ，F 为ABCD 对角线BD 上的两点，若再添加一个条件，就可证出//AE CF ．请完成以下问题：（1）你添加的条件是 BE DF = ．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明//AE CF ．【分析】（1）可添加BE DF =；（2）连接AC 交BD 于点O ，连接AF 、CE ，由四边形ABCD 是平行四边形知OA OC =、OB OD =，结合BE DF =得OE OF =，据此可证四边形AECF 是平行四边形，从而得出答案．【解答】解：（1）添加的条件是：BE DF =，故答案为：BE DF =；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，连接AF 、CE ，四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=、OB OD =，BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形，//AE CF ∴．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．23．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为250m 的矩形ABCD 场地？能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．【分析】设垂直于墙的一边AB 长为xm ，那么另一边长为(202)x m -，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边AB 长为xm ，那么另一边长为(202)x m -，由题意得(202)50x x -=，解得：125x x ==，(2025)10()m -⨯=．围成一面靠墙，其它三边分别为5m ，10m ，5m 的矩形．答：不能围成面积252m 的矩形ABCD 场地．理由：若能围成，则可列方程(202)52x x -=，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．24．（8分）如图1，C 是线段AB 上一个定点，动点P 从点A 出发向点B 匀速移动，动点Q从点B 出发向点C 匀速移动，点P ，Q 同时出发，移动时间记为()x s ，点P 与点C 的距离记为1()y cm ，点Q 与点C 的距离记为2()y cm ．1y 、2y 与x 的关系如图2所示．（1）线段AB 的长为 27 cm ；（2）求点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式；（3）当P ，Q 两点相遇时，x = s ．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB 的长；（2）根据图象中的数据和题意可以得到点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式；（3）根据题意可以得到点P 和Q 的速度，从而可以求得x 的值．【解答】解：（1）由图可得，线段AC 的长度为6cm ，线段BC 的长为21cm ，∴段AB 的长为62127cm +=，故答案为：27；（2）设点P 出发3秒后，1y 与x 之间的函数关系式为1(0)y kx b k =+≠，由图象可得，点P 的运动速度为：632/cm s ÷=，由27213.5÷=，可知1y kx b =+的图象过点(13.5,21)，又1y kx b =+的图象过点(3,0)，13.52130k b k b +=⎧⎨+=⎩，得26k b =⎧⎨=-⎩，即1y 与x 的函数关系式为126y x =-；（3）由题意可得，点Q 的速度为：2173/cm s ÷=，则当P ，Q 两点相遇时，2727325x ==+，故答案为：275．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ 是菱形；（2）若6AB =，F 为AB 的中点，且9OF OB +=，求PQ 的长．【分析】（1）根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）解直角三角形求出PB ，OB ，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示．四边形BPEQ 是菱形．理由：PQ 垂直平分线段BE ，OE OB ∴=，四边形ABCD 是矩形，//PE BQ ∴，PEO OBQ ∴∠=∠，POE QOB ∠=∠，()POE QOB ASA ∴∆≅∆，OP OQ ∴=，OE OB =，∴四边形BPEQ 是平行四边形，BE PQ ⊥，∴四边形BPEQ 是菱形．（2）AF BF =，OE OB =，22AE BE OF OB ∴+=+，设AE x =，则18BE x =-，在Rt ABE ∆中，2226(18)x x +=-，解得8x =，18810BE ∴=-=，152OB BE ∴==，设PE y =，则8AP y =-，BP PE y ==，在Rt ABP ∆中，2226(8)y y +-=，。