2020-2021学年浙教版八年级数学第二章《特殊的三角形》综合提高B卷(附答案)
2020-2021学年浙教版八年级数学上册第二章《特殊三角形》2.1-2.5提高卷
2020-2021学年浙教版八年级数学第二章《特殊三角形》2.1-2.5提高卷姓名班级一、选择题（每题3分，共30分）1.若等腰三角形中有两边长分别为3和7.则这个三角形的周长为（）A.13B.17C.10或13D.13或172.2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.下列是参选的会徽设计的一部分图形，其中属于轴对称图形的是（）3.如图所示，在△ABC中，AB= AC，AE是∠BAC的平分线，D是AE上的一点，则下列结论中，错误的是（）A.AE⊥BCB.△BED≌△CEDC.△BAD≌△CADD.∠ABD=∠DBE4.如图所示，在△ABC中，AB = AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上，若∠A = 30°，则∠DCE的度数为（）A.30°B.52.5°C.75°D.85°5.有下列说法:①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高线相等；④等腰三角形两底角的平分线相等.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1 + ∠2的度数为（）A.180°B.220°C.240°D.300°7.下列条件中，能判定三角形属于等腰三角形的是（）A.有两个角为30°，60°B.有两个角为40°，80°C.有两个角为50°，80°D.有两个角为100°，120°8.如图所示，OB平分∠CBA，OC平分∠ACB，且MN∥BC，设AB= 18，BC= 16，AC= 12，则△AMN的周长为（）A.30B.33C.36D.399.如图所示，直线m，n交于点B，m，n的夹角为50°，A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示，在△ABC中，∠C= 3∠BAC，边CB的延长线与外角∠EAB的平分线交于点D.若AD = AB，则∠BAC的度数是（）A.12°B.15°C.30°D.10°二、填空题（每题1分，共24分）11.命题“个位数字是5的整数能被5整除”的逆命题是 __________________________________.12.如图所示，AB∥CD，点E在BC上，且CD = CE，若∠B=36°,则∠D=__________.13.在如图所示的三角形纸片中，AB = 6，AC = 7,BC = 5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 _________ .14.一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是 _________ .15.如图所示，在△ABC中，已知AB = AC，点D，E分别在AC，AB上，且BD = BC，AD = DE =EB，则∠A的度数是 _________ .16.如图所示，在△ABC中，∠ABC = 120°,AM = AN，CN = CP，则∠MNP = _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，AB∥DC，E是BC上一点，AB = BE，CD = CE.求证:AE⊥DE.18.（8分）如图所示，在△ABC中，AB = AD = AE，DE = EC，∠DAB = 30°，求∠C的度数.19.（8分）如图所示，有两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数.20.（10分）如图所示，在△ABC中，AB= AC= 2，∠B= ∠C= 50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E.（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.（2）若DC = 2，求证:△ABD≌△DCE.21.（10分）如图所示，在△ABC中，BC= 8 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC.（1）求△PDE的周长.（2）若∠A = 50°，求∠BPC的度数.22.（12分）《感知]如图1所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF = 60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD = CF.若DE⊥BC，则∠DFC的大小是 _________ .[探究]如图2所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF = 60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD = CF.求证:BE = CD.[应用]如图3所示，若D是边BC的中点，且AB= 2，其他条件不变，求四边形AEDF的周长.23.（12分）如图所示，在△ABC中，AB= AC，N是AB上任一点（不与点A，B重合），过点N 作NM⊥AB交BC所在直线于点M.（1）若∠A = 30°，求∠NMB的度数.（2）如果将（1）中∠A的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB的度数.（3）综合（1）（2），你发现了什么规律?试证明之.（4）若将（1）中的∠A改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立?（直接写出结论）。
浙教版2020-2021学年八年级数学上册第2章 特殊三角形 单元同步试题及答案
浙教版八上数学第2章特殊三角形单元测试卷考试时间：120分钟满分：120分班级姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A. 12B. 6C. 6D.（第1题）（第3题）（第4题）2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 两个锐角对应相等B. 一条直角边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等3.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（）A. B. 4 C. D.4.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）A. 17.5°B. 12.5°C. 12°D. 10°5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A. 3B. 3C. 6D. 6（第5题）（第6题）（第8题）（第9题）6.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7.若△ABC三边长a，b，c满足+ |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A. 5B. 10C. 15D. 209.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝( )A. 6B. 5C. 4D. 310.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交AC 于E，AD⊥BE 于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个11.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（）A. 25B. 7C. 25或7D. 不能确定12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A. B. C. D.（第12题）（第13题）（第14题）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.如图，把三角形纸片折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2 cm，则BC的长为________cm.14.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边BC、AC上一点，且AD=AE，∠BAD=74°，则∠CDE的度数为________．15.如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是________.（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16.如图，点C在AB上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论：①AE=DB；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN//BC；正确的有________（填序号）17.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是________．18.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.（6分）如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长．20.（6分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．21.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=12，CD=AC=16，M、N分别是对角线BD、AC的中点．①求证：MN⊥AC；②求MN的长．22.（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．23.（10分）阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________.（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线. （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD 折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.24.（12分）如图1，（）绕点顺时针旋转得，射线交射线于点.（1）与的关系是________；（2）如图2，当旋转角为60°时，点，点与线段的中点恰好在同一直线上，延长至点，使，连接.①写出与的关系，请说明理由；②如图3，连接，若，，求线段的长度.25.（12分）在中，，，于点．（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．浙教版八上数学第2章特殊三角形单元测试卷（参考答案）一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.D2. A3.B4.D5.D6.A7.C8. B9. A 10. D 11.C 12.A二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.解：4 ＋614.37°15.16.①②③④17.150°18. 4三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.解：设AD=x，BD=y，在直角△ADB中，AB2=x2+y2，在直角△ADC中，AC2=x2+（y﹣BC）2，解方程得y=15，x=8，即AD=820.解：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x，则．在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，解之得：．∴．∴.21.①证明：如图，连接AM、CM，∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM=BM=DM= BD，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；②解：∵∠BCD=90°，BC=12，CD=16，∴BD= =20，∴AM= ×20=10，∵AC=16，N是AC的中点，∴AN= ×16=8，∴MN= =8．22.（1）解：由题意得，S△ABC= ×AB×CD=×AC×BC，∴×CD×10=×6×8，解得CD= .（2）解：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠FAD，∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF.23.（1）36º；72º（2）证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C=∵BE为△ABC的角平分线∴∴∠ABE=∠A∴AE=BE∵∠BEC=180º–∠C–∠CBE=72º∴∠BEC=∠C∴BE=BC∴△ABE、△BEC均为等腰三角形∴BE为△ABC的完美分割线．（3）证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线∴AD=BD，AC=CD∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º，∠ADB+∠CDA=180º ∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD∴∠CAD=2∠BAD∵∠BAD=∠B1AD∴∠CAD=2∠B1AD∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE∴∠B1AD=∠CAE∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠B1∴∠B1=∠C∵AB=AB1∴AB1= AC∴△AB1D≌△ACE∴DB1=CE24. （1）（2）解：① 或，理由：如图2，连接，由旋转知，，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴∽，∴，∵是的中点，∴，∵，，∴≌（），∴，∴，∴，∴或，故答案为：或；②由①知，，，∴，∴，∵，，∴，由①知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴在中，，，在中，，∴，∴.25. （1）解：，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，，即，解得，，（2）解：，，，在和中，，（3）解：过点作交的延长线于，，则，，，，，，在和中，，，，．1、人生如逆旅，我亦是行人。
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案(全国通用)
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.AB=AC=2，BC=4C.∠A=50°，∠B=80° D.AB=3、BC=7，周长为132、如图，以为直径分别向外作半圆，若，则( )A.2B.6C.D.3、⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD4、下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A. ，2，B.1，，C.6，7，8D.2，3，45、如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH垂直AD于点H，若AC=4，BD=3，则BH的长为（）A.2.4B.2.5C.4.8D.56、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足( )A.R=2rB.R=3rC.R= rD.R= r7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )A.3B.1+C.1+3D.1+9、如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.80°B.70°C.40°D.30°11、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E两点，并连接BD,DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A.45B.52.5C.67.5D.7512、如果一直角三角形两边的长分别为6、8，则第三边长是（）A.10B.4 或2C.10或2D.以上都不对13、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A.2B.3C.D.14、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，12D.15、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A.BC 2+AC 2＝AB 2B.2BC＝ABC.若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等 D.若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B=________°．17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为________．18、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米．19、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．20、如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=________．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB－BC=4，AC=8，则△ABP面积为________.22、如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=________cm．23、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 ________24、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=4，求CD的长.28、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．29、在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△ 是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．30、如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D5、A6、A7、C8、D9、D10、D11、C12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元综合练习.doc
特殊三角形单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，94．边长为2的等边三角形的高为（）A．1 B．2 C．2 D 35．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个(第5题) (第6题) (第7题)8．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CD E的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．139．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（每题4分，共24分）11.等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.12.等腰三角形有 条对称轴. 13.已知△ABC ，AB=2，BC=2，AC=22，则△ABC 是 三角形.14. 如图，在△ABC中，AB=AC ，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= °15．长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE= ．16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 2的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是 cm 2．(第14题) (15 题)三、简答题（共46分）17. (6分)图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个边长都是无理数的直角三角形；在图2中画出一条长度等于(第16题)13的线段．18．（6分）如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线． 求证：AC+CD=AB ．.cB AD C 20．(8分)在一次数学课上，苏老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC ，②BE=CE ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形．请你试着完成苏老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）我选择：理由如下：21．(8分)已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别为BC 、DE 的中点（1）请写出线段EM 与DM 的大小关系，并说明理由。
八年级数学上册第2章特殊三角形B卷浙教版
14.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
BC，直线l1，l2，l3分别通过A26，B，C三点，且 l1∥l2∥l3 . 若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，
则Rt△ABC的面积为
.
15.已知 CD 是△ABC 的边 AB 上的高，若 CD＝ 3，AD＝1， AB＝2AC，则 BC 的长为 2 3或 2 7 .
16.已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，
以Rt△ABC 的斜边AC为直角边，画第二个等腰
△ACD，再以Rt△ACD的210 斜边AD为直角边，画 第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第20个
等腰直角三角形的斜边长是
.
解析：第一个等腰直角三角形的斜边为 2， 第二个等腰直角三角形的斜边为 2＝( 2)2， 第三个等腰直角三角形的斜边为 2 2＝( 2)3， 第四个等腰直角三角形的斜边为 4＝( 2)4，… 第 20 个等腰直角三角形的斜边为( 2)20＝210.
(3)拓展结论，设计新题 若△ABC的边长为10，AE＝2，求CD的长.
解：(1)理由：∵△ABC 是等边三角形，E 为 AB 的中点， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BCE＝12∠ACB＝30°，AE＝BE， ∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠D＋∠BED， ∴∠BED＝30°＝∠D，∴BE＝DB，∴AE＝DB；
(2)理由：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠DBE＝ 120°，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC， ∠AFE＝∠ACB， ∠FEC＝∠DCE，∠A＝∠AEF＝∠AFE＝ 60°，
∴∠FEC＝∠D，在△EFC 和△DBE 中，∠ ∠EFFECC＝ ＝∠ ∠DDB，E， CF＝EB，
浙教版2020-2021学年八年级数学上册第二章特殊三角形测试卷及答案
第二章：特殊三角形 同步测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形是（ ）A ．2，3，4B ．1，2，3C ．5，12，17D ．6，8，122.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形是等腰三角形的特殊情况C ．等边三角形的底角与顶角相等D ．等边三角形包括等腰三角形3．如图，若AB=AC ，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A.（1)（2）（3）B.（1）（3）（4） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（4）4.如图，已知△ABC 中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC 所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三 角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条5.如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，又知AC ＝18，△CDB 的周长为28，则BD 的长为( )A. 7 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm 6.如图，在Rt △ABC 中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC 按如图方式折叠，使点B 与点A 重合，折痕 为DE ，则CD 的长为（ ）A ．425B ．322C ．47D ．35 7.如图，点P 在边长为1的等边△ABC 的边AB 上，过点P 作PE ⊥AC 于点E ．Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A.31B.21C.32 D. 不能确定 8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P 为边AN 上一动点（且点P 不与点A ，B 重合），PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，点M 为EF 中点，则PM 的最小值为（ ）A ．45 B.512 C ．34 D ．569.如图，在不等边△ABC 中，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ，且PM ＝PN ，Q 在AC 上，PQ ＝QA ，MP ＝3，△AMP 的面积是6，下列结论：①AM ＜PQ ＋QN ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△PQC ，④∠QPC ＋∠MPB ＝90°，⑤△PQN 的周长是7，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. 已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、 AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③ABC AEPF S S ∆=四边形2④．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）EF=AP ，上述结论中始终正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ． ②③④D ．①③④二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若等腰三角形的一边长等于8，另一边长等于6，则它的周长等于_________________ 12．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，AB=12，AC=5折叠三角形纸片，使点A 在BC 边上的点E 处，则_______=AD13.已知下列命题：①如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②如果a ＞1，那么(a －1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④等边三角形的三条边都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有_________________（填序号）14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠EDC=20°，AD=AE ，则∠BAD 的度数为15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝6cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动，设运动时间为t 秒，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为___________16.如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，060=∠B ， DE 为 ABC ∆ 的中位线，延长 BC 至 F ，使BC CF 21=，连接 EF 并延长交 AB 于点 M ．若 a BC = ，则FMB ∆的周长为________ 三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）请在图中画出三个以AB 为腰的等腰△ABC ．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C 在格点上．）18（本题8分）．如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ， BD=CE ．求证：△ABC 是等腰三角形．19（本题8分）.已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE=DF 。
2020-2021学年浙教版八年级数学第二章《特殊的三角形》综合提高B卷（附答案）
2020-2021学年浙教版⼋年级数学第⼆章《特殊的三⾓形》综合提⾼B卷（附答案）2020-2021学年浙教版⼋年级数学第⼆章《特殊的三⾓形》综合提⾼B卷姓名班级⼀、选择题（每题3分，共30分）1.下列⼿机⼿势解锁图案中，属于轴对称图形的是（）2.已知等腰三⾓形的周长为20 cm，其中的⼀条边长是8 cm，则另两条边长分别是（）A.4 cm，8 cmB.6 cm，6 cmC.4 cm，6 cmD.4 cm，8 cm或6 cm，6 cm3.下列三⾓形:①有两个⾓等于60°的三⾓形；②有⼀个⾓等于60°的等腰三⾓形；③三个外⾓（每个顶点处各取⼀个外⾓）都相等的三⾓形；④⼀腰上的中线也是这条腰上的⾼的等腰三⾓形.其中是等边三⾓形的有（）A.①②③④B.①②④C.①③D.②③④4.下列命题的逆命题中，不正确的是（）A.同旁内⾓互补，两直线平⾏B.如果两个⾓是直⾓，那么它们相等C.两个全等三⾓形的三条对应边相等D.如果两个实数的平⽅相等，那么它们相等5.斜边为17 cm、⼀条直⾓边长为15 cm的直⾓三⾓形的⾯积是（）A.60B.30C.90D.1206.在△ABC中，下列条件⼀定不能判定△ABC为直⾓三⾓形的是（）A.a2 + b2≠c2B.a = 1，b =2，c =3C.∠A:∠B:∠C = 3:4:5D.三边长分别为n2 - 1，2n，n2 + 1（n > 1）7.如图所⽰，在△ABC中，AB= AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE= 90°，AD = AE.若∠C + ∠BAC = 145°，则∠EDC的度数为A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°8.如图所⽰，在△ABC中，∠C= 90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，下列等式中，错误的是（）A.AC2 + DC2 = AD2B.AD2 - DE2 = AE2C.AD2 = DE2 + AC2D.BD2 - BE2 = 14BC29.如图所⽰，在△ABD中，∠D = 90°，C是BD上⼀点，CB = 9，AB = 17，AC = 10，则AD的长为（）A.7B.9C.6D.810.如图所⽰，在长⽅形纸⽚ABCD中，AD = 4 cm，AB = 10 cm，按如图所⽰的⽅式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE的长为（）A.4.8 cmB.5 cmC.5.8 cmD.6 cm⼆、填空题（每题4分，共24分）11.在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD = CD，若AB = 3，则AC = _________ .12.如图所⽰，下列各图中的三⾓形均为直⾓三⾓形，则A= _________ ，y= _________ ，B=_________ .13.在△ABC中，AB= AC，∠BAC= 40°，点D在直线BC上，CD= CA，则∠DAB的度数为_________ .14.如图所⽰，在四边形ABCD中，AB= BC= 2，CD= 1，AD= 3，∠ABC= 90°，则四边形ABCD的⾯积为 _________ .15.如图所⽰，∠B0C= 10°，点A在OB上，且OA= 1，按下列要求画图:以点A为圆⼼、1为半径向右画弧交OC于点A1得到第1条线段AA1；再以点A1为圆⼼、1为半径向右画弧交OB于点A2，得到第2条线段A1A2；再以点A2为圆⼼、1为半径向右画弧交OC于点A3，得到第3条线段A2A3…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= _________ .16.如图所⽰，在△ABC中，已知D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE + ∠BCE = 180°，EF⊥AC于点F，AC = 12，BC = 8，则AF = _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所⽰，已知等腰直⾓三⾓形ABC中，∠A = 90°.（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）.（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的点A1处，当AB= 1时，求△A1DC的⾯积.18.（8分）如图所⽰，将△AMD沿直线MN对折，正好与△BMD重合.（1）若AB = AC = 13 cm，△DBC的周长为21 cm，求BC的长.（2）若∠ABC = ∠C，线段BD是∠ABC的平分线，求∠C的度数.19.（8分）如图所⽰，△ABC是等边三⾓形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE = 5 m，求△EFC 的周长.20.（10分）如图所⽰，已知点A，C分别在∠GBE的边BG，BE上，且AB= AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连结CD.（1）求证:①AB = AD.②CD平分∠ACE.（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系，并给出证明.21.（10分）关于勾股定理有很多证法，下⾯的证法是欧⼉⾥得证法.如图所⽰，在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正⽅形ABDE、正⽅形BCHK、正⽅形ACFG，它们的⾯积分别是c2，a2，b2.（1）叙述勾股定理并结合图形写出已知、求证.（2）根据图中所添加的辅助线证明勾股定理.22.（12分）如图所⽰，在△ABC和△ADE中，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，且点B，A，D在同⼀条直线上，连结BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，连结AM，AN，MN.（1）求证:BE = CD.（2）求证:△AMN是等腰三⾓形.23.（12分）在△ABC中，AB= AC，在△ABC的外部作等边三⾓形ACD，E为AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结BD.（1）如图1所⽰，若∠BAC = 100°，求∠BDF的度数.（2）如图2所⽰，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连结BN.①补全图2.②若BN = DN，求证:MB = MN.。
(全优)浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B.9C.10D.112、如图，在⊙O中C为的中点，BC= ，O到AB的距离为1，则半径的长（）A.2B.3C.4D.53、如图所示，该图案是经过( )A.平移得到的B.旋转或轴对称得到的C.轴对称得到的D.旋转得到的4、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A.6B.5C.4D.5、如图，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为（）A.20°B.30°C.32°D.36°7、已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）A.100°B.40°C.50°D.100°或40°8、下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形符合题意命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（）A.20°B.25°C.30°D.大于30°10、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是 ( )A. B.1 C.2 D.11、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A.11+B.11﹣C.11+ 或11﹣D.11+ 或1+12、下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是轴对称图形的为（）A. B. C. D.14、如图，在中，为的中点，有下列四个结论：①；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D在AB上，E在CB上，A，C关于DE的对称点分别是G，F，若F在AB上，DG⊥AB，DG＝2，则DE的长是（）A.3 ﹣3B.3 ﹣C.4D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知扇形OAB的半径为9，点C在OA上，将△OBC沿BC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且=2∶3，若扇形 O4B恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为________.17、如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为________．18、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为________．19、工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1， A2， A3， A4， A5， A6， A7， A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 ）cm，则AA1＝________cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为________cm2.20、如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为________.21、在中，，，，把绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A与点的距离为________22、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是4和2，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________.23、如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于C点，点D在上，，与交于点，连接，若，，则________．24、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为________米.25、如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM,ON上各取一点B,C，分别连接A,B,C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为 ________ 。
第2章 特殊三角形单元测试(B卷提升篇)(浙教版)2019-2020学年八年级数学同步单元双基双测AB卷(解析版)
第2章特殊三角形单元测试卷（B卷提升篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•楚雄州期末）剪纸是我国的民间传统艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解．【答案】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．（3分）（2019春•西岗区期末）等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．15【思路点拨】本题应分为两种情况5为底或4为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【答案】解：当5为底，4为腰时，能构成三角形，此时周长＝4+4+5＝13；当5为腰，4为底时，能构成三角形，此时周长＝5+5+4＝14．故它的周长为为13或14．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3. （3分）（2019春•平川区期末）已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）A．36°B．72°C．48°D．36°或72°【思路点拨】分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可．【答案】解：分两种情况：①72度为顶角时，答案是72°；②72度为底角时，则顶角度数为180°﹣72×2＝36°．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【思路点拨】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【答案】解：∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠E＝35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°．故选：A．【点睛】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C＝∠CBA＝70°．5．（3分）（2019春•兰州期末）如图，在△ABC中，∠B与∠C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，BC＝8，则△ADE的周长是（）A．14 B．15 C．17【思路点拨】证明△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC，即可解决问题．【答案】解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，又∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．同理CE＝EI．∴△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝15，故选：B．【点睛】本题重点考查了等腰三角形的判定，即等角对等边，得到等腰三角形后，再进一步运用性质解答问题．6．（3分）（2019春•渝中区校级期末）如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．【思路点拨】先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD＝DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．【答案】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD＝ED．∵CE＝BC，△ABC的面积为2，∴△AEC的面积为．又∵AD＝ED，∴△CDE的面积＝△AEC的面积＝．故选：A．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．7．（3分）1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【思路点拨】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【答案】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．8．（3分）（2019春•硚口区月考）直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③．其中正确的是（）A．①B．①②③C．①②D．①③【思路点拨】利用直角三角形的面积及勾股定理求证每一个选项，即可得出结论．【答案】解：∵直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，∴由勾股定理可知：a2+b2＝c2，①正确；这个直角三角形的面积＝ab＝ch，∴ab＝ch，②正确；∴a2b2＝c2h2，∴＝＝＝＝，③正确．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的面积及勾股定理的综合应用，解题的关键是正确运用勾股定理和三角形面积进行变形．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【思路点拨】对直角三角形、等腰三角形的边，角及面积进行考查，利用等腰三角形的性质得出角相等，利用全等三角形求得边相等以及面积相等．【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∴①正确；∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPA+∠APF=90°∴∠BPE=∠APF，又AP为公共边，∴△PBE≌△PAF，∴BE=AF，又AB=AC，∴AE=CF，∴②正确；②中，△PBE≌△PAF，∴PE=PF，∴③正确，∵△PFC≌△PEA，△PBE≌△PAF，∴④也正确所以①②③④都正确，故选A．【点睛】熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质，能够利用勾股定理及全等三角形解一些简单问题．10．（3分）（2019•港南区四模）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．5 B．6 C．8 D．10【思路点拨】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN 的周长最小．【答案】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8，故选：C．【点睛】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•广丰区期末）已知一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，那么第三条边的长是13cm或cm．【思路点拨】分①12是直角边时，②12是斜边时两种情况，根据勾股定理即可得到结论．【答案】解：①12是直角边时，根据勾股定理，斜边＝＝13cm，②12是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长＝＝cm，故答案为：13cm或cm．【点睛】本题考查了勾股定理，注意要分情况讨论．12．（4分）（2019•江汉区模拟）如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点E作DE⊥AC，EF⊥BC，垂足分别为E，F，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝65°．【思路点拨】由DE⊥AC，∠BDE＝140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数．【答案】解：∵DE⊥AC，∠BDE＝140°，∴∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠C＝＝65°，∵EF⊥BC，∴∠DEF＝∠C＝65°．故答案为：65°．【点睛】考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE，CF交于点M．如果CM=4，FM=5，则BE等于12【思路点拨】首先利用三角形内角和定理计算出∠1=∠2=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可算出BM、EM的长，进而得到答案．【答案】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=90°，∠AEB=90°，∵∠A=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△EMC中，∵MC=4，∴EM=2，在Rt△FBM中，∵FM=5，∴MB=2FM=10，∴EB=12．答案为：12【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．14．（4分）（2019春•阜阳期中）在△ABC中，已知AC＝10cm，BC＝3cm，AB边上的高CD＝6cm，则AB＝11cm或5cm．【思路点拨】分点D在线段BC上、线段BC的延长线上两种情况，根据勾股定理计算即可．【答案】解：如图1，在Rt△ACD中，AD＝＝8，在Rt△BCD中，BD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝11（cm），如图2，AB＝AD﹣BD＝5（cm），则AB＝11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15．（4分）等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为6或14．【思路点拨】根据题意，已知所给出的两部分哪一部分含有底边不明确，所以分两种情况讨论，还要用三边关系验证能否组成三角形．【答案】解：设等腰三角形的腰长是x，底边是y，根据题意得或，解得或，经检验，均符合三角形的三边关系．因此三角形的底边是6或14．故填6或14．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（4分）（2019春•大埔县期末）如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC＝5m2．【思路点拨】根据明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．【答案】解：由已知可得，∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC＝10m2，∴S△ADC＝5m2，故答案为：5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•萍乡期末）已知：钝角△ABC．（1）作出△ABC中的BC边上的高AD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′．【思路点拨】（1）依据高线的定义，即可作出△ABC中的BC边上的高AD；（2）依据轴对称的性质，即可作出△ABC的轴对称图形△AB′C′．【答案】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，△AB′C′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．18．（8分）（2019春•和平区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，求BD及CD的长．【思路点拨】作DE⊥BC于E，根据勾股定理求出BD，根据直角三角形的性质求出DE，根据等腰直角三角形的性质计算求出CD．【答案】解：作DE⊥BC于E，在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，在Rt△DEB中，∠CBD＝30°，∴DE＝BD＝1，在Rt△EDC中，∠C＝45°，∴EC＝DE＝1，由勾股定理得，CD＝＝＝．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．19．（8分）如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，变成图4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S n表示，则S n＝n+1；（2）S0＝1，S1＝2，S2＝3，S3＝4；（3）S0+S1+S2+…+S10＝66．【思路点拨】根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍．【答案】解：（1）根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍．故为n+1；（2）1，2，3，4；（3）根据上述规律，得：原式＝1+2+3+…+11＝12×5+6＝66．【点睛】注意根据勾股定理发现规律，还要注意1+2+…+11的简便计算方法，原式＝12×5+6＝66．20．（10分）（2018秋•天津期末）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AB 边上一动点，点P是AD上的一个动点．（1）若∠BAD＝37°，求∠ACB的度数；（2）若BC＝6，AD＝4，AB＝5，且CE⊥AB时，求CE的长；（3）在（2）的条件下，请直接写出BP+EP的最小值．【思路点拨】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）利用面积法即可解决问题．（3）连接PC，把问题转化为两点之间线段最短．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝37°，∴∠ABC＝53°，∴∠ACB＝53°．（2）∵CE⊥AB，∴•BC•AD＝•AB•CE，∵BC＝6，AD＝4，AB＝5，∴CE＝．（3）连接PC．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC．∴PB+PE＝PE+PC≥CE，∴PE+PB的最小值为．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质，点到直线的距离垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．21．（10分）如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．【思路点拨】（1）要证两个三角形全等，已知的条件有AC=BC，CE=CD，我们发现∠BCD和∠ACE都是60°减去一个∠ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了（SAS）；（2）要证AE∥BC，关键是证∠EAC=∠ACB，由于∠ACB=∠ACB，那么关键是证∠EAC=∠ACB，根据（1）的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．（3）同（1）（2）的思路完全相同，也是通过先证明三角形BCD和ACE全等，得出∠EAC=∠B=60°，又由∠ABC=∠ACB=60°，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得出平行的结论．【答案】解：（1）△DBC和△EAC会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），（2）∵△DBC≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC（3）结论：AE∥BC理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC=∠B=60°又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；本题中（1）（2）问实际是告诉解（3）题的步骤，通过全等三角形来得出角相等是解题的关键．22．（12分）（2019春•浦东新区期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．【思路点拨】（1）根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理得出∠B＝180°﹣2∠BAE①，∠C＝180°﹣2∠CAD②，①+②得出∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE＝180°﹣∠BAC，代入求出即可；（2），（3）同（1）．【答案】解：（1）∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．∵∠BAC＝90°，∴2∠DAE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAE＝45°；（2）由（1）知，∠DAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°；（3）由（1）知，β＝（180°﹣α），∴α+2β＝180°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2∠DAE＝180°﹣∠BAC．23．（12分）（2019春•宁德期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D从点B出发，沿B→C 方向运动到点C（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E，设∠BAD＝x°，∠AED＝y°．（1）当BD＝AD时，求∠DAE的度数；（2）求y与x的关系式；（3）当BD＝CE时，求x的值．【思路点拨】当BD＝AD时△ABD为等腰三角形，尤其性质可得到∠DAE的度数；y与x的关系由三角形内角和得到；当BD＝CE时，得到△ABD≌△DCE，由此求x的值．【答案】解：（1）当BD＝AD时，∠B＝∠BAD＝30°，∵△ABC等腰三角形，∴∠BAC＝120°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣30°＝90°（2）由题可知，∠BAD+∠DAE＝120°即x+∠DAE＝120∠AED+∠DAE＝180°﹣∠ADE＝150°即y+∠DAE＝150两式相减得y﹣x＝30即y＝x+30（3）由题可知，∠B+∠BAD＝∠DAE+∠EDC且∠B＝∠DAE＝30°∴∠BAD＝∠EDC＝x又∵∠B＝∠C和BD＝CE∴△ABD≌△DCE∴CD＝AB＝AC∴△ACD为等腰三角形且∠C＝30°∴∠DAE＝75°∴x＝∠BAC﹣∠DAE＝120°﹣75°＝45即x＝45【点睛】本题主要考查等腰三角形得性质，熟练掌握三角形全等是解答本题的关键.。
初中数学精品试题：第2章 特殊三角形专题：等边三角形 2020-2021学年浙教版八年级上册
2020-2021学年浙教版八年级上册等腰三角形专题培优姓名班级学号基础巩固1.如图，△ABC是等边三角形，AQ= PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论:①点P在∠A的平分线上；②AS= AR；③QP∥AR；④△BRP ≌△QSP.其中正确的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个第1题第2题第3题2.如图，∠AOB= 120°，OP平分∠AOB，且OP= 2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）.A.2个B.3个C.4个D.无数个3.如图，已知△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD= 62°，则∠AEB的度数是（）.A.124°B.122°C.120°D.118°第4题第5题4.如图，一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形按如图放置，已知等腰三角形的底角∠3 = 64°，则∠1 + ∠2 = _________ .5.如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB = 1 cm，BC = 3 cm，CD =3 cm，DE = 2 cm，则这个六边形的周长是 _________ .6.在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠CAB= 30°.分别以AB，AC为边，向外作等边△ABD和邻边△ACE.（1）如图1，连结线段BE，CD.求证:BE = CD.（2）如图2，连结DE交AB于点F.求证:点F为DE中点.7.已知△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连结AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP = 30°，作点A关于射线DP的对称点E，连结DE，CE.（1）当点D在线段BC上运动时.①依题意将图1补全.②请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明.（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB，CE，CD之间的数量关系，不需证明.拓展提优1.如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在线段AD 上，∠EBC = 45°，则∠ACE 等于（ ）.A .15°B .30°C .45°D .60°第1题2.如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积是（ ）.A .3B .23 C .433D .323.如图，等腰直角三角形BDC 的顶点D 在等边三角形ABC 的内部，∠BDC = 90°，连结AD ，过点D 作一条直线将△ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角的度数分别是 _________ .4.如图，∠MON = 30°，点B 1在边OM 上，且OB = 2，过点B 1作B 1A 1⊥OM 交ON 于点A 1，以A 1B 1为边在A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1；过点C 1作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 2，A 2，以A 2B 2为边在A 2B 2的右侧作等边三角形A 2B 2C 2；过点C 2作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 3，A 3，以A 3B 3为边在A 3B 3的右侧作等边三角形A 3B 3C 3…按此规律进行下去，则△A n A n +1C n 的面积为 _________ （用含正整数n 的代数式表示）.5.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AB= CD，AD与BE相交于点F，CF⊥BE.求证:（1）BE = AD.（2）BF = 2AF.6.已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，D是边BC，EF的中点.（1）如图1，连结AD，GD，则∠ADC= _________ 度；∠GDF= _________ 度；AD与GD的数量关系是 _________ ；DC与DF的数量关系是 _________ .（2）如图2，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小.冲刺重高1.如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M，N，使∠MBN= 30°.若AM = m，MN = x，CN = n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随x，m，n的值而定2.如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm时，这个六边形的周长为（）.A.30 cmB.40 cmC.50 cmD.60 cm3.在等边三角形ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）.A.1个B.4个C.7个D.10个4.如图，等边三角形RST的顶点R，S，T分别在等腰三角形ABC的边AB，BC，CA 上，设∠ART= x°，∠RSB= y°，∠STC= z°，用含y，z的代数式表示x是_________ .5.如图，点P是等边三角形ABC内部一点，且∠APC= 117°，∠BPC= 130°.求以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数.参考答案2 3 4 567。
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案(综合卷)
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为（）A.1B.2C.D.2、如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A.（2，0）B.（4，0）C.（－，0）D.（3，0）3、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝，OP＝2，则AC的长是（）A. B. C. D.5、如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A.30°B.60°C.67.5°D.45°6、下列四个命题中真命题的是（）①有一个角相等的两个等腰三角形全等②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等③有两边相等的两个等腰直角三角形全等④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等A.①②B.②③C.②④D.③④7、某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗，天窗在水平位置，屋顶坡面长度米，则屋顶水平跨度的长为（）米.A. B. C. D.8、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.189、下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5、2、2.5B.7、24、25C.6、8、10D.9、15、2011、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C'的坐标为（）A.(2 ，2）B.(4，2)C.（4，2 ）D.（2，2 ）12、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆13、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A.80mB.30mC.90mD.120m15、在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于________ ．17、在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数为________.18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．19、如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是________．20、如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是________。
浙教版八上数学第二章：特殊三角形复习巩固练习和能力提升测试（附详细的解答过程）
浙教版八上数学第二章：特殊三角形能力提升测试卷答案一，选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B A B C D A二，填空题11. 11 12. 4 13. 4 14. 3或5.4或6或6.5 15，2.4 16. 10三，解答题 17.解：（1）22.5°，（2）15°≤θ＜18°.()()CECG DCB ACG EGC Rt CG BG BC DH BC H CD BD BCD CG CE BG ACBF CDA BDF 245,,,,,221.180=∴=∠=∠∆=∴∴=∴∆==∆≅∆中在垂直平分的中点是又是等腰直角三角形连接即可得只要证明解19.解：连接MC ，在等腰直角⊿ABC 中， ∵∠CAD =∠CBD =15o ，∴∠BAD =∠ABD =45o －15o =30o ， ∴BD =AD ，又AC =BC ∴⊿BDC ≌⊿ADC （SSS ）， ∴∠DCA =∠DCB =45o ．∠EDC =∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ，∵DC =DM ，∴⊿MDC 是等边三角形，即CM =CD ． 又∵∠EMC =180°－∠DMC =180°－60°=120°， ∠ADC =180°－∠MDC =180°－60°=120°， ∴∠EMC =∠ADC 。
又∵CE =CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°， ∴⊿ADC ≌⊿EMC （AAS ）， ∴ME =AD =DB ，∴ME =BD ．B A DCFE()()全等三角形对应边相等是等边三角形是等边三角形证明BE AF SAS BCE ACF BCE CE FC CEF ACF BC AC ABC =∴∆≅∆∴=∠=∴∆=∠=∴∆0060,,60,.2122.解:（1）AD AB ⊥∵ABD ∴△为直角三角形 又∵点E 是BD 的中点 12AE BD =∴又12BE BD =∵ AE BE =∴ B BAE ∠=∠∴ 又AEC B BAE ∠=∠+∠∵ 2AEC B B B ∠=∠+∠=∠∴ 又2C B ∠=∠∵ AEC C ∠=∠∴ （2）由（1）可得AE AC = 又12AE BD =∵ 12BD AC =∴ 2BD AC =∴． （3）解：在Rt ABD △中，5AD =，22 6.513BD AE ==⨯= 222213512AB BD AD =-=-=∴ABE ∴△的周长12 6.5 6.525AB BE AE =++=++=()()CEDE BD CEEF DF BD DFBDBF CBF ABF ABC BF CBF DFB BCDF +=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∠∠=∠∴同理可证等角对等边平分两直线平行内错角相等证明 .2023（本题12分）如图，△AEC 和△BED 均为等边三角形，且A 、E 、B 在同一直线上。
2020-2021学年浙教版八年级上册数学第2章《特殊的三角形》2.6-2.8提高卷
2020-2021学年浙教版八年级数学第2章《特殊的三角形》2.6-2.8提高卷班级姓名一、选择题（每题3分，共30分）1.在△OAB中，∠O = 90°，∠A = 35°，则∠B等于 ( )A.35°B.55°C.65°D.145°2.如图所示，某同学在课桌上无意中将一把三角尺叠放在直尺上，则∠1 + ∠2等于 ( )A.60°B.75°C.90°D.105°3.下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是 ( )A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等4.一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为 ( )A.13B.5C.13或5D.45.如图所示，已知AB= AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB干点F，BE，CF交于点D，则下列结论中，不正确的是 ( )A.△ABE≌△ACFB.D是BE的中点C.△BDF≌△CDED.点D在∠BAC的平分线上6.有下列条件:①∠A + ∠B = ∠C；②∠A：∠B：∠C = 1 ：2：3；③∠A = 90°-∠B；④∠A =∠B= 12∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所示，已知E为正方形ABCD内部一点，且AE = 3，BE = 4，∠E = 90°，则阴影部分的面积为 ( )A.25B.19C.13D.128.如图所示，一根木棍（AB）解靠在与地面（OM）垂直的填（ON）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离 ( )A. 变大B .变小C .先变小，后变大D .不变9.如图所示，在正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于3，则点A 到边BC 的距离为( )A .32B .3C .4D .3 10. 如图所示，Rt △ABC 的两直角边分别为1，2，以Rt △ABC 的斜边AC 为一直角边，另一直角CD 为1画第二个Rt △ACD;再以Rt △ACD 的斜边AD 为一直角边，另一直角边DE 为1画第三个Rt △ADE ……以此类推，第n 个直角三角形的斜边长是 ( )A .nB .n + 4C .nD .4 n二.填空题（每题4分，共24分）11.如图所示，为了测量小区内池塘最宽处A ，B 两点间的距离，在池塘边定一点C ，使∠BAC = 90°，并测得AC 的长为18 m ，BC 的长为30 m ，则最宽处A ，B 间的距离为 _________ .12.如图所示，已知在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B = 40°，D 为线段AB 的中点，则∠ACD = _________ .13.如图析示，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为 _________ .14.已知在Rt △ABC 中，c 是斜边，a ，b 是直角边，且a + c = 16，a ：c=3 ：5，则b = _________ .15.如图所示，AB = 12，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，且AC =4m ，点P 从点B 向点A 运动，每分钟运动1 m ，点Q 从点B 向点D 运动，每分钟运动2 m，P，Q两点同时出发，运动 _________ min后，后△CAP与△PQB全等.16.如图所示，已知∠A0B= 30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM= 2，0N= 5，点P，Q分别在边OB，OA上.则MP + PQ + QN的最小值是 _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为点B，E，AB= DE，请添加一个适当条件，做△ABC≌△DEF，并给出证明.添加条件:证明：18.（8分）如图所示，在△ABC中，∠A = 90°.（1）利用直尺和圆规，作线段BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据（1）中所画图形，求证:BE2AC2 + AE2.19.（8分）如图所示，在△ABC中，∠BAC= 90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E.求证:AF= AD.20.（10分）如图所示，在△ABC中，点D在AB上，且CD= CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连结EF交CD于点M.连结AM.（1）求证:EF - 12AC.（2）若∠BAC = 45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系.21.（10分）问题背景:在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10；13，求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样就不需要求△ABC的高线长，而借用网格优能计算出它的面积.（1）请你直接写出△ABC的面积: _________ .思维拓展:（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为5a，22a，17a （a > 0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积.22.（12分）如图所示，任△ABC中，AB= AC，∠BAC= 90°，点D，E分别在AB，BC上，且∠EAD - ∠EDA，延长DE，交AC的延长线于点F.（1）求证:DE= EF.（2）判断线段BD和CF的数量关系，并说明理由.（3）若AB=AC=3，CF =1，求BE的长.23.（12分）如图所示，在△ABC中，已知AB = AC，∠BAC = 90°，BC = 6 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以2 cm/s的速度运动到点B，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以1cm/s的速度运动.（1）求动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由.（2）设动点D的运动时间为x(s），请用含x的代数式来表示△ABD的面积S.（3）求动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3:1.。
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2020-2021学年浙教版八年级数学第二章《特殊的三角形》综合提高B卷
姓名班级
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列手机手势解锁图案中，属于轴对称图形的是（）
2.已知等腰三角形的周长为20 cm，其中的一条边长是8 cm，则另两条边长分别是（）
A.4 cm，8 cm
B.6 cm，6 cm
C.4 cm，6 cm
D.4 cm，8 cm或6 cm，6 cm
3.下列三角形:①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角
（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有（）
A.①②③④
B.①②④
C.①③
D.②③④
4.下列命题的逆命题中，不正确的是（）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.如果两个角是直角，那么它们相等
C.两个全等三角形的三条对应边相等
D.如果两个实数的平方相等，那么它们相等
5.斜边为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积是（）
A.60
B.30
C.90
D.120
6.在△ABC中，下列条件一定不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A.a2 + b2≠c2
B.a = 1，b =2，c =3
C.∠A:∠B:∠C = 3:4:5
D.三边长分别为n2 - 1，2n，n2 + 1（n > 1）
7.如图所示，在△ABC中，AB= AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE= 90°，
AD = AE.若∠C + ∠BAC = 145°，则∠EDC的度数为
A.17.5°
B.12.5°
C.12°
D.10°
8.如图所示，在△ABC中，∠C= 90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，下列等式中，错误的是
（）
A.AC2 + DC2 = AD2
B.AD2 - DE2 = AE2
C.AD2 = DE2 + AC2
D.BD2 - BE2 = 1
4BC2
9.如图所示，在△ABD中，∠D = 90°，C是BD上一点，CB = 9，AB = 17，AC = 10，则AD的长
为（）
A.7
B.9
C.6
D.8
10.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD = 4 cm，AB = 10 cm，按如图所示的方式折叠，使点B
与点D重合，折痕为EF，则DE的长为（）
A.4.8 cm
B.5 cm
C.5.8 cm
D.6 cm
二、填空题（每题4分，共24分）
11.在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD = CD，若AB = 3，则AC = _________ .
12.如图所示，下列各图中的三角形均为直角三角形，则A= _________ ，y= _________ ，B=
_________ .
13.在△ABC中，AB= AC，∠BAC= 40°，点D在直线BC上，CD= CA，则∠DAB的度数为
_________ .
14.如图所示，在四边形ABCD中，AB= BC= 2，CD= 1，AD= 3，∠ABC= 90°，则四边形
ABCD的面积为 _________ .
15.如图所示，∠B0C= 10°，点A在OB上，且OA= 1，按下列要求画图:以点A为圆心、1为半
径向右画弧交OC于点A1得到第1条线段AA1；再以点A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得到第2条线段A1A2；再以点A2为圆心、1为半径向右画弧交OC于点A3，得到第3条线段A2A3…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= _________ .
16.如图所示，在△ABC中，已知D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE + ∠BCE = 180°，EF⊥AC于
点F，AC = 12，BC = 8，则AF = _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠A = 90°.
（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的点A1处，当AB= 1时，求△A1DC的面积.
18.（8分）如图所示，将△AMD沿直线MN对折，正好与△BMD重合.
（1）若AB = AC = 13 cm，△DBC的周长为21 cm，求BC的长.
（2）若∠ABC = ∠C，线段BD是∠ABC的平分线，求∠C的度数.
19.（8分）如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE = 5 m，求△EFC的周长.
20.（10分）如图所示，已知点A，C分别在∠GBE的边BG，BE上，且AB= AC，AD∥BE，
∠GBE的平分线与AD交于点D，连结CD.
（1）求证:
①AB = AD.
②CD平分∠ACE.
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系，并给出证明.
21.（10分）关于勾股定理有很多证法，下面的证法是欧儿里得证法.如图所示，在Rt△ABC的外
侧，以各边为边长分别作正方形ABDE、正方形BCHK、正方形ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2.
（1）叙述勾股定理并结合图形写出已知、求证.
（2）根据图中所添加的辅助线证明勾股定理.
22.（12分）如图所示，在△ABC和△ADE中，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，且点B，A，
D在同一条直线上，连结BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，连结AM，AN，MN.
（1）求证:BE = CD.
（2）求证:△AMN是等腰三角形.
23.（12分）在△ABC中，AB= AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结BD.
（1）如图1所示，若∠BAC = 100°，求∠BDF的度数.
（2）如图2所示，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连结BN.
①补全图2.
②若BN = DN，求证:MB = MN.。