高中物理模型组合27讲Word水平方向的圆盘模型

模型组合讲解——水平方向的圆盘模型

［模型概述］

水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。

［模型讲解］

例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：

图1

（1）当转盘的角速度ωμ12=

g r 时，细绳的拉力F T 1。 （2）当转盘的角速度ωμ232=g r

时，细绳的拉力F T 2。 解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=

g r 。 （1）因为ωμω102=

r ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物

与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。

（2）因为ωμω2032=>g r

，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得

F mg T 22=

μ。

例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，

A 、

B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求

图2

（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？

（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102

/）

解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。

由F m r fm =1022ω，得： ω011111

055===F m r m g m r rad s fm

./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A 、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为ω1，绳中张力为F T ，对A 、B 受力分析：

对A 有F F m r fm T 1112

1+=ω

对B 有F F m r T fm -=22122ω

联立解得： ω112112252707=

+-==F F m r m r rad s rad s fm fm /./

［模型要点］

水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若F F m 需摩≤，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若F F m 需摩>，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。

［模型演练］

如图3所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径R R A B =2，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离

为（）

图3

A. R

B

4

B.

R

B

3

C.

R

B

2

D. R B

答案：C