中考动点问题、最小值

中考真题解析☆动态专题

一、选择题

1.（2011辽宁本溪，8，3分）如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ +PQ 的最小值（ ）

A ．2

B ．4 C

．

D

． 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质

专题：探究型

分析：作D 作AE 的垂线交AE 于F ，交AC 于D ′，再过D′作AP ′⊥AD ，由角平分线的性质可得出D ′是D 关于AE 的对称点，进而可知D′P ′即为DQ +PQ 的最小值．

解答 解：作D 关于AE 的对称点D ′，再过D ′作D′P ′⊥AD 于P ′，

∵DD ′⊥AE ，

∴∠AFD =∠AFD ′，

∵AF=AF ，∠DAE =∠CAE ，

∴△DAF ≌△D′AF ，

∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=4，

∴D′P ′即为DQ +PQ 的最小值，

∵四边形ABCD 是正方形，

C

E

C

E

∴∠DAD ′=45°，

∴AP ′=P′D ′，

∴在Rt △AP′D ′中，

2P′D ′2=AD′2，即2P′D′2=16，

∴

P′D′=DQ +PQ

的最小值为

故选C ．

点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

2. （2011重庆市，10，4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形， 点C 的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x 轴的

直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长

度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分

别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN

的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则

能大致反映S 与t 的函数关系的图象是

考点：动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．

分析：过A 作AH ⊥X 轴于H ，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH ，根据三角形的面积即可求出答案．

答案：

解：过A 作AH ⊥X 轴于H ，