反比例函数复习小结

-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的性质
温故而知新
反比例函数的图象和性质





形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的 增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 反比例函数中心对称性.swf 反比例函数的两条对称轴：y=x和y=-x 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
⑤
2x 1 ③ y= x ④ y= 3
y = 3x
⑥
1 3 -1 xy = -1 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2 x
；
已知函数
8 y = xm -7 是正比例函数,则 m = ___ y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 6
已知函数
x
做一做
4
请“图象”帮忙
人均产量中的数学
Y/ Y/ 吨 吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨
o
(1)
x/人
o
(2)
x/人
o
(3)
x/人
o
(4)
x/人
某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食 的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的 函数图象大致是( ).
做一做
5
知识方法结“网络”
h/cm h/cm h/cm
《反比例函数》复习
徐套九年制学校
冯利军
反比例函数
听课“要点”




1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例 吗? 2.你能总结一下反比例函数的图象特征吗? 3.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗? 4.用待定系数法求函数的解析式。 5.学习函数的数学思想和方法。 6.体会用函数解决实际问题的方法和思想。
反比例函数的定义
温故而知新
一般地,如果两个变量 x ,y之间的关系可以表示成 反比例 函数 y k k为常数,k 0的形式那么称y是x的反比例函数
x
等价形式：(k ≠0)
k y x
-1 y=kx
X与y成反比例
xy=k
做一做 1
练 习 题
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?哪些是一次
练一练
反比例函数的应用
耗油过程中的数学
Y/L Y/L Y/L
独立 思考
Y/L
o
o (1)
V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
o (3)
V(km/h)
(4)
已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地. 如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗 油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是 ( ).
y 2 y3 y1
做一做2
做一做 3
复习题
a y a 0 在同一条直角坐标系中的 x
函数y=ax-a 与 图象可能是 :
y
o x
y
o x
y
o x
y
o x
(1)
(2)
(3)
(4)
问题探讨
要动动脑筋吆!
的图象上有三点
函数
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y= 6 … x … y= 6 x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
6 -6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
y =- 6 x
反比例函数的性质
温故而知新
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
S矩形= k
o
x
2, y1 例 若点（ ）、 (1, y 2 ) (3, y3 ) 、都在反比 例函数的图象上，则的 ( D )
(A ) (C )
y1 y3 y 2
(B ) ( D)
y 2 y1 y3
y1 y 2 y3
结束寄语
•
•
•
函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好 数学必需具有的基本素质.
大小关系是_______________;
y3< y1< y2
y
0
x
练一练
观察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
2 x
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ X<-2或x>0 .
与反比例函数有关的面积
如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂
面积计算中的函数
h/cm
o
பைடு நூலகம்o (1)
r/cm
r/cm
o (2)
r/cm
o (3)
r/cm
(4)
已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
课堂小结：
围绕以下几个问题小结本课内容：
1、反比例函数的定义和函数图象性质的正确 应用？
2、反比例函数在应用过程中要和实际相结合， 体会在实际应用中的意义？ 3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想 和方法？
1 线PQ交双曲线y＝ 于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向 x
y
运动时，Rt△QOP的面积（ C ）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
投影例题
Q o p x
练一练
8 2.如图，已知反比例函数y＝－ 与一次函数y＝ x
kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是－2． 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．