反比例函数复习小结
初三数学反比例函数知识点归纳-复习必备打印背熟
反比例函数是什么？反比例函数相关知识1：反比例函数是什么？反比例函数的定义域和值域因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。
而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。
反比例函数的图像及其性质形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。
增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。
2：反比例函数知识点1、反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n2、函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
反比例函数小结与复习
法
y k x
xy=k
y=kx-1
2.反比例函数图象:
描点法
①形状 ____双_曲__线____________
②位置 K_>_0时__，__图__像_位__于__第_一__、__三_象限 K<_0_时__，_图__像__位__于_第__二__、_四__象限
③对称性__关__于__原_点__对__称________
自学检测：
1.已知 y m 1 x2m2 1
如果y是x的正比例函数，m=___-_1_
如果y是x的反比例函数，m=____0_
2.已知反比例函数 y =
k x
的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数 的解析式；
②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
y
（2）根据图像得，
O8
x(min)
变式训练：
四、回顾和小结
1.反比例函数解析式常见的几种形式: 2.反比例函数图像的形状，位置，对称性，增减性 3.一些基本题型的解题要点 4.反比例函数在生活中的应用 5.做题时要注意数形结合
当堂训练：
1.如图△P1OA1,△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2
在 y 4(x>0)函数的图象上，则点A2的坐标是(4 2 ,0) . x
题型五 反比例函数的实际应用
为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所 示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
在同一象限内,例函数的增减性
反比例函数知识点总结
反⽐例函数知识点总结反⽐例函数知识点总结 反⽐例函数是函数知识的基础，那么反⽐例函数的关键知识点你⼜归纳好了吗?下⾯反⽐例函数知识点总结是⼩编为⼤家带来的，希望对⼤家有所帮助。
反⽐例函数知识点总结 ⼀、背景分析 1. 对教材的分析 本节课讲述内容为北师⼤版教材九年级下册第五章《反⽐例函数》的第⼆节，也这⼀章的重点。
本节课是在理解反⽐例函数的意义和概念的基础上，进⼀步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前⼀课时是在具体情境中领会反⽐例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反⽐例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下⼀节课《反⽐例函数的应⽤》的基础，有了本节课的知识储备，便于学⽣利⽤函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的⽐较：传统教材⾥反⽐例函数的内容仅有⼀节，新教材⾥反⽐例函数的内容增加⾄⼀章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不⼀样，旧教材对画图只是⼀带⽽过，⽽新教材中让学⽣反复作反⽐例函数的图象，为下⼀步性质的探索打下良好的基础。
因为在学⽣进⾏函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反⽐例函数性质的探索，⽽且通过对函数的三种表⽰⽅式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反⽐例函数性质只是简单观察以后，由⽼师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从⽽逐步提⾼从函数图象中获取信息的能⼒。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
(1) 教学⽬标：进⼀步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反⽐例函数的图象;体会函数三种⽅式的相互转换，对函数进⾏认识上的整和;逐步提⾼从函数图象中获取知识的能⼒，探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
(2) 重点：会作反⽐例函数的图象;探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
(3) 难点：探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
2、对学情的分析 九年级学⽣在前⾯学习了⼀次函数之后，对函数有了⼀定的认识，虽然他们在⼩学已经接触了反⽐例，但都处于浅显的、肤浅的知识表⾯，这对于他们理解反⽐例函数的图象与性质没有多⼤的帮助，但由于本节课采⽤Z+Z智能教育平台进⾏教学，⽐较形象，便于学⽣接受。
906陈葵-26章 反比例函数 复习与小结
D)
D． 3 y 2 x
陈葵
广东省怀集县岗坪镇初级中学
一、基础知识
k 2．已知点P(－1,4)在反比例函数 y x (k 0)
的图象上，则k的值是(
1 A． 4
1 B. 4
D
)
C ．4
D．－4
1 3．反比例函数 y 5 x 中的k值为( 1 A．1 B．5 C. D ．0 5
广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵
D
广东省怀集县岗坪镇初级中学
陈葵
一、基础知识
4.反比例函数解析式中k的几何意义：
k 已知，点P是双曲线 y x 上任意一点,
PA⊥OX于A, PB⊥OY于B.则矩形PAOB的面
积=
k
.
广东省怀集县岗坪镇初级中学
陈葵
一、基础知识
1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例
k 函数 y x 的图象经过点A，则k 的值是
3 6. 已知一次函数 y kx 与反比例函数 y 的图 x
所以所以正比例函数与反比例函数的图象的 另一个交点的坐标为（-3， -1）
广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵
我相信，只要大家 勤于思考，勇于探索，一 定会获得很多的发现，增 长更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县岗坪镇初级中学
象都经过点A（m，1）．求: （1）正比例函数的解析式； （2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个 交点的坐标。
3 1 解：（1）依题意可知， ，解得m=3 m 因为点A（3,1）在一次函数 y kx 上 1 即1=3k，解得 k 3 1 所以正比例函数的解析式为 y 3 x
广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵
(
D
一次函数和反比例函数知识点总结
一次函数知识点总结:函数性质：1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）当x增加m，k（x+m)+b=y+km, km/m=k。
2. 当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3. 当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4. 一次函数的图像：直线5. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
专题 反比例函数的概念、性质小结与复习
专题：反比例函数的概念、性质小结与复习一、反比例函数的基本概念1、在下列函数中，m 为何值时y 是x 的反比例函数？（1）2m y x +=； （2）24m y x-=； （3）()221m y m x -=+2、已知点()11A x y ，和()22B x y ，都在6y x=的图象上，若124x x ⋅=，求12y y ⋅的值.二、反比例函数图象的性质3、若反比例函数1m y x+=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A 、1m >- B 、1m ≥- C 、1m <- D 、1m ≤-4、若反比例函数k y x =的图象在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限5、若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数kb y x=的图象在（ ） A 、第一、三象限 B 、第二、四象限 C 、第一、二象限 D 、第三、四象限6、在同一坐标系中，函数k y x=与y kx k =+的图象大致是（ ）7、如图，反比例函数()0>=k x k y 的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A ，B 两点，且A （1，），图中阴影部分的面积等于 ．（结果保留π）8、反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A 、3k <B 、3k ≤C 、3k >D 、3k ≥9、如图，已知反比例函数()0k y x x=>，则k 的取值范围是（ ） A 、12k << B 、23k << C 、24k << D 、24k ≤≤。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
反比例函数整章知识点复习
在生物学中，反比例函数可用于描述种群数量与资 源之间的关系，如食物与捕食者数量等。
03
反比例函数的图像与性质
反比例函数的图像绘制
通过选择适当的x值，计算对应的y值 ，在坐标系上标出对应的点，连接各 点绘制出反比例函数的图像。
100%
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 来描述成本与产量的关系、供需 关系等。
80%
生态问题
在生态学中，反比例函数可以用 来描述种群数量与环境容量的关 系等。
05
反比例函数习题解析
基础题目解析
01
02
03
题目
已知点$P(x, y)$在反比例 函数$y = frac{k}{x}$的图 象上，若$x$与$y$的乘积 为$2k$，则$k$的值为 ____．
竞赛题目解析
01
k、a、b 的值；
02
k、a、b 的值；
03
k、a、b 的值；
04
k、a、b 的值；
THANK YOU
感谢聆听
反比例函数的计算方法
01
对于反比例函数
$f(x)
=
frac{k}{x}$，求值时只需将 $x$ 值
代入函数中即可。
02
若需要求 $f(x)$ 的导数或积分， 则需使用相应的微积分法则进行 计算。
反比例函数在实际问题中的应用
在物理学中，反比例函数可用于描述两个物理量之 间的反比关系，如电荷与电场强度、电流与电阻等 。
反比例函数的图像
图像特点
双曲线，分布在两个象限内，随着k的正负变化而分别分布在第一 、三象限或第二、四象限。
反比例函数复习教后反思
反比例函数复习教后反思
如何上好复习课，是非常头痛的一个问题，说是复习课，但其实是把内容再上一遍，基本上大部分的同学把学过的内容忘的差不多了。
因此，我在设计这节课时，从反比例函数的概念，反比例函数的解析式，反比例函数的图像和性质，例题讲解这四个方面着手，把必须要学生掌握的知识点全部罗列。
并且前一节把反比例函数与正比例函数对应起来复习了一遍。
因此在这一节相应的知识点后都有相对应的题目，帮助他们掌握这些知识点的实际用法，让学生有种认知，我认真听了，我马上就会用了。
而且，我在设计题目时，本着一个思想：分层递进，逐步加深，让每个层次的学生都有收获。
在上课过程中，可能我对学生的期望过高，练习题安排的多了点，所以在讲解例题上耽搁了一点时间，而且顺着学生思路讲解时，也忘了介绍简单方法了，这是一个值得注意、以后要改进的地方。
通过这节复习课，我反思到：在以后的复习课中，应更注意基础，在知识点的讲解时，要能清晰的了解学生的需求，不做浪费时间的事情，也不做无用功。
我会认真钻研，增加复习课的效率。
2009年11月25日。
中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数的定义：形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数。
有时也用k xy =或1−=kx y 表示。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。
3. 反比例函数的性质与图像：反比例函数()0≠=k xky k 的符号0＞k0＜k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而减小。
在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而增大。
对称性图像关于原点对称练习题1．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【分析】先根据反比例函数的图像位于二，四象限，可得k ＜0，由一次函数y ＝kx +2中，k ＜0，2＞0，可知它的图像经过的象限． 【解答】解：由图可知：k ＜0，∴一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是一、二、四． 故选：B ．2．（2022•上海）已知反比例函数y ＝xk（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图像上的为（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y ＝（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大， 所以k ＜0，A ．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B ．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C ．3×0＝0，故本选项不符合题意；D ．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．（2022•广东）点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝x4图像上，则y 1，y 2，y 3，y 4中最小的是（ ） A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4【分析】根据k ＞0可知增减性：在每一象限内，y 随x 的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断． 【解答】解：∵k ＝4＞0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝图像上，且1＜2＜3＜4， ∴y 4最小． 故选：D ．4．（2022•云南）反比例函数y ＝x6的图像分别位于（ ） A ．第一、第三象限 B ．第一、第四象限 C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图像位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y ＝，k ＝6＞0， ∴该反比例函数图像位于第一、三象限， 故选：A ．5．（2022•镇江）反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，写出符合条件的k 的值 （答案不唯一，写出一个即可）． 【分析】先根据已知条件判断出函数图像所在的象限，再根据系数k 与函数图像的关系解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，∴此反比例函数的图像在二、四象限， ∴k ＜0，∴k 可为小于0的任意实数，例如，k ＝﹣1等． 故答案为：﹣1．6．（2022•福建）已知反比例函数y ＝xk的图像分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数）【分析】根据图像位于第二、四象限，易知k ＜0，写一个负数即可． 【解答】解：∵该反比例图像位于第二、四象限， ∴k ＜0，∴k 取值不唯一，可取﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）．7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y ＝xk 2−的图像位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【解答】解：∵反比例函数y ＝的图像位于第二、四象限，∴k ﹣2＜0， 解得k ＜2， 故答案为：k ＜2．8．（2022•襄阳）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图所示，则一次函数y ＝bx +c 和反比例函数y ＝xa在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据二次函数图像开口向下得到a ＜0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c ＜0，然后确定出一次函数图像与反比例函数图像的情况，即可得解． 【解答】解：∵二次函数图像开口方向向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的负半轴相交， ∴c ＜0，∴y ＝bx +c 的图像经过第一、三、四象限， 反比例函数y ＝图像在第二四象限， 只有D 选项图像符合． 故选：D ．9．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，判断反比例函数y ＝xa与一次函数y ＝bx +c 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据二次函数的图像，确定a 、b 、c 的符号，再根据a 、b 、c 的符号判断反比例函数y ＝与一次函数y ＝bx +c 的图像经过的象限即可． 【解答】解：由二次函数图像可知a ＞0，c ＜0， 由对称轴x ＝﹣＞0，可知b ＜0，所以反比例函数y ＝的图像在一、三象限，一次函数y ＝bx +c 图像经过二、三、四象限． 故选：A ．10．（2022•安顺）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝xc（c ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图像经过的象限得出a ，b ，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像开口向上， ∴a ＞0，∵该抛物线对称轴位于y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，即b ＜0． ∵抛物线交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∴一次函数y ＝ax +b 的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝（c ≠0）在二、四象限． 故选：A ．11．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝axb（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图像所过的象限，要注意分类讨论． 【解答】解：若a ＞0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、三象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限，若a ＞0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过二、三、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限， 故选：A ．12．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和y ＝xk（k ≠0）的图像大致是（ ）A．B．C．D．【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y＝位于第一、三象限；当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限；故选：D．13．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝xc ba++24在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像判断a，b2﹣4ac及4a+2b+c的符号，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像开口向上，∴a＞0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像顶点在x 轴下方，开口向上， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像与x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0， ∴一次函数y ＝ax +b 2﹣4ac 的图像位于第一，二，三象限，由二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像可知，点（2，4a +2b +c ）在x 轴上方， ∴4a +2b +c ＞0， ∴y ＝的图像位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B ， 故选：B ．14．（2022•贺州）已知一次函数y ＝kx +b 的图像如图所示，则y ＝﹣kx +b 与y ＝xb的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k 、b 的符号；再由一次函数y ＝﹣kx +b ，反比例函数y ＝中的系数符号，判断图像的位置．经历：图像位置﹣系数符号﹣图像位置．【解答】解：根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k ＞0、b ＞0． 所以﹣k ＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质， 故选：A ．15．（2022•广西）已知反比例函数y ＝xb（b ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）和二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位置，可判断b ＞0；再由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像性质，排除A ，B ，再根据一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）的图像和性质，排除C ．【解答】解：∵反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位于一、三象限， ∴b ＞0；∵A 、B 的抛物线都是开口向下，∴a ＜0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的右侧， 故A 、B 都是错误的．∵C 、D 的抛物线都是开口向上，∴a ＞0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的左侧， ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0由a ＞0，c ＜0，排除C ． 故选：D ．16．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣xk（k 为常数且k ≠0）的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k ＞0时，则﹣k ＜0，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二、三象限，反比例函数图像在第二、四象限，所以A 选项正确，C 选项错误；当k ＜0时，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二，四象限，所以B 、D 选项错误． 故选：A ．17．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y ＝﹣xa在同一坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，和a ＜0，两方面分类讨论得出答案．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、三象限，反比例函数y ＝﹣图像在第二、四象限，无选项符合；（2）当a ＜0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、四象限，反比例函数y ＝﹣图像在第一、三象限，故B 选项正确． 故选：B ．18．（2022•阜新）已知反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（﹣1，8）D ．（﹣1，﹣8）【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k 的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），∴k ＝﹣2×4＝﹣8，A 、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；B 、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；C 、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图像上，故本选项正确；D 、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误． 故选：C ．19．（2022•襄阳）若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝x2的图像上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定 【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝的图像上，k ＝2＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y 1＞y 2，故选：C ．20．（2022•海南）若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），则它的图像也一定经过的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（1，﹣6）D ．（6，1） 【分析】将（2，﹣3）代入y ＝（k ≠0）即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，A 、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A 不正确，不符合题意；B 、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B 不正确，不符合题意；C 、1×（﹣6）＝﹣6，故C 正确，符合题意，D 、6×1＝6≠﹣6，故D 不正确，不符合题意．故选：C ．21．（2022•武汉）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝x6的图像上，且x 1＜0＜x 2，则下列结论一定正确的是（ ）A ．y 1+y 2＜0B ．y 1+y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2 【分析】先根据反比例函数y ＝判断此函数图像所在的象限，再根据x 1＜0＜x 2判断出A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y ＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝的图像上，且x 1＜0＜x 2，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴y 1＜y 2．故选：C ．22．（2022•天津）若点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝x8的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【解答】解：点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝的图像上， ∴x 1＝＝4，x 2＝＝﹣8，x 3＝＝2． ∴x 2＜x 3＜x 1，故选：B ．23．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y ＝xk 的图像上，则k 的值是 ．【分析】点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B （2，﹣2），代入y ＝利用待定系数法即可求得k 的值．【解答】解：将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，则B （2，﹣2）， ∵点B 恰好在反比例函数y ＝的图像上，∴k ＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．24．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点A （2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图像上，则y 1 y 2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．【解答】解：∵k ＞0，∴反比例函数y ＝（k ＞0）的图像在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A （2，y 1），B （5，y 2）在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．。
初一数学期末考试知识点总结反比例函数
初一数学期末考试知识点总结反比例函数这个知识点虽然不像之前那几个章节那么重要，但也是有些地方需要总结归纳和复习的。
虽然不会出特别难的知识点和考题，但该注意的地方还是要注意一下的。
考点一：概念形如y=k/x（k≠0）的函数叫做反比例函数。
这个函数比较特别，因为x做分母，所以x≠0，且k≠0，所以y也不能为0，这也就是反比例函数和坐标轴没有交点的原因。
函数解析式还可以写成y=kx-1的形式，或者xy=k。
y=kx-1可以小计算题，需要知道x的次数。
需要注意的一点是：反比例函数和成反比例不是一回事。
我们可以说：x-3与y+1成反比例，写成函数为（x-3）（y+1）=k，但不能说这个函数是反比例函数。
考点二：图像反比例函数图像和其他函数图像不同。
图像分为两部分，分别在两个象限内。
当k＞0时，图像分别在第一、第三象限。
当k＜0时，图像分别在第二、第四象限。
因为图像在第一、三象限的时候，横纵坐标同号，相乘是正数，所以k＞0时在这两个象限，第二、四象限亦然。
期末考试可能出现的考题是同一坐标系内，一次函数和反比例函数（或一次函数与二次函数）放在一起，共用同一个参数，问哪个选项的图像是符合题意的。
只要能够分清图像所表达的参数正负就能解决问题。
考点三：k的意义如果反比例函数出现在解答题中，那么k的意义是很常见的考点。
K的代数意义在前面已经介绍了，下面说说k的几何意义。
在反比例函数上任取一点，分别向x轴和y轴做垂线。
两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积，就是|k|。
进而，反比例函数上任取一点，向x 轴（或y轴）做垂线，连接这个点与原点。
由此构成的三角形面积是|k|的一半。
能够搞清楚这两点，k的几何意义基本上就没有问题了。
考点四：对称性我们还会看到一种题，是考查反比例函数对称性的。
在反比例函数中，对调x和y的位置，函数本身不发生变化，因此反比例函数是关于原点成中心对称的。
所以有时候我们会看到反比例函数出现双解的情况。
以上就是对反比例函数这一章的考点总结，希望能够通过这样的方式帮助孩子们更好的进行期末复习。
高三复习反比例函数图像与性质知识点
奇偶性
反比例函数是奇函数。即对于任意实 数$x$，都有$f(-x) = -f(x)$。
奇函数的性质包括图像关于原点对称 、在原点处没有定义等。反比例函数 的图像也符合这些性质。
周期性
反比例函数不是周期函数。即不存在一个正数$T$，使得 对于任意实数$x$，都有$f(x+T) = f(x)$。
虽然反比例函数不是周期函数，但在某些特定区间内，其 图像可能会呈现出类似周期性的变化。例如，在$x > 0$ 的区间内，随着$x$的增大，函数值逐渐减小并趋近于零 ；而在$x < 0$的区间内，随着$x$的减小，函数值逐渐增 大并趋近于零。这种变化可能会给人一种周期性的错觉， 但实际上反比例函数并不是周期函数。
反比例函数在现实生活中的应用举例
01
02
03
面积问题
在给定矩形面积的情况下 ，反比例函数可以描述矩 形的一边与另一边之间的 关系。
速度问题
当物体做匀速直线运动时 ，其速度与时间成反比关 系，可以用反比例函数来 描述。
电阻问题
在电路中，电阻与电流成 反比关系，可以用反比例 函数来表示。
相关数学史话及名人轶事
单调性
在各自象限内，反比例函数图像是单调的。具体来说，在第一象限和第三象限内，函数是单调递减的；在第二象限和第四象 限内，函数是单调递增的。
反比例函数的单调性可以通过求导进行证明。对于函数$f(x) = frac{k}{x}$（$k > 0$），其导数为$f'(x) = -frac{k}{x^2}$。 可以看出，当$x > 0$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；当$x < 0$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增。
反比例函数复习(含答案)
反比例函数复习【复习要点】1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是 。
练习：1.下列函数，① y=5x ②y=x 2 ③1)2(=+y x ④21x y =⑤xy 21-=⑥y=2x -1⑦xy=2⑧y=x π ⑨y=k x ⑩y=m ²+1x；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
2. 若反比例函数y=(k+1)x k ²+k-3的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k= . 2、求反比例函数的解析式：练习：1.已知反比例函数y=kx的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的表达式是 ；2. 如图，反比例函数y=kx （x ﹥0）的图象上有一点B ，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，若S△AOB =3,则k= .3.如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y AB ⊥轴于点B ，AC ⊥x 轴于点C ，四边形ABOC 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。
小结：求反比例函数的解析式两种方法：①需一对x 、y 的值（一个点的坐标）即可确定k 的值；②利用面积。
3.、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是双曲线。
k 的符号 k ＞0k ﹤0函数的草图经过象限 对称性 增减性 定值练习：1.反比例函数的图像既是 图形，又是 图形。
对称轴为 或 ，对称中心为 。
2.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．3.若反比例函数y=(2m-1)x m ²-2的图象在第二、四象限，则m =4.若反比例函数y=k-1x的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ） A.－1 B.3 C.0 D.－35.已知反比例函数y =-1x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1<x 2，那么，y 1与y 2的大小关系为（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＜y 2C 、y 1=y 2D 、不确定6.已知反比例函数y =-1x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C （x 3,y 3）若x 1＜x 2＜0＜x 3，那么，y 1、 y 2、y 3的大小关系为 。
第21章 二次函数与反比例函数小结与复习
y
3 4
x
D.y=-3x2
考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与 系数a，b，c的关系
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，
下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；
④(a＋c)2＜b2.3
D．4
针对训练
限(x，y 限内，y
异号) 随 x 的增
x
大而增大
考点八 反比例函数的图象和性质
例8 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比
例函数y 6 x
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3
( D) B. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
顶点坐标为(1,2)．
方法二代入公式
x
b 2a
2 21
1，y
4ac b2 4a
413 22 41
2
，
则顶点坐标为(1,2)．
考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较
例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像 如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2) 在此函数图像上，且x1<x2<1，则y1与 y2的大小关系是( B )
待定系数法
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
1.抛物线的图像如图所示，则抛物线的解析式是（ D ）
A.y=x2-x+2
B.y=-x2-x+2
C.y=x2+x+2
D.y=-x2+x+2
练习 2：已知抛物线 y ax2 2ax 3a 0 与 x 轴交于点 A、
B(B 左 A 右)，与 y 轴交于点 C，△ABC 的面积为 6. (1)求抛物线的解析式; (2)过 D(-2,0)的直线 L 交线段 AC 于 M 点，L 与抛物 线右侧的交点为 N 点，求 MN:DM 的最大值;
最新反比例函数知识点归纳(重点)
中考复习反比例函数基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第______象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x，3）．①求x的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．。
冀教版九年级上册：第27章《反比例函数》小结与复习课件
四 反比例函数的应用 命题角度：1. 反比例函数在实际生活中的应用；
2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
例 如图，一次函数 y1＝x＋1 的图像与反比例函数
y2＝kx (k 为常数，且 k ≠ 0)的图像都经过点 A(m，2)． (1)求点 A 的坐标及反比例函数的关系式； (2)结合图像直接比较：
把 P (1，2) 代入 y 3k 中，
解得 k 2 .
x
3
2P Ox
(2) 若该反比例函数与过点 M (－2，0) 的直线 l：y = kx +
b 的图像交于 A，B 两点，如图所示，当 △AOB 的
面
16
解：积把为M3(－时2，，求0)直代线入l y的=表kx达+式b，；
得 b = 2k，∴ y = kx + 2k.
小于反比例函数的值？
解：当 x ＜－3 或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反比
例函数的值.
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l
N A (1，3k) M
B (－3，－k)
O
x
课后作业
见教材章末练习
∴
y 3k ， x
解得 x1 = 1，x2 = －3.
y = kx + 2k，
y
l
NA
M
O
x
B
∴ A (1，3k)，B (－3，－k).
∵ △AOB 的面积为 16，
3
∴
1 2
×2×3k
+
12×2k
=
16 3
，
解得 k 4 .
∴
直线
3
l 的表达式为
y
=
4
x
反比例函数小结与复习 (1)
3、家作：P21-22 A 组第 1-8 题 作业：P23 B 组第 12 题 学习反思
2
3
k k (k≠0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 y= (k≠0)上任意一点引 x x x
。
轴、y 轴垂线,所得矩形面积为
二、大胆质疑： 三、教师精讲：
例 1 为预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米 空气中的含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比例；药物释放完毕后， y 与 x 成反比例， 如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的两个函数关 系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时， 学生方可进入教室， 那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ O 12 9
y （毫克）
x（分钟）
1
四、合作探究：
a 专题一：函数 y ax a 与 y (a 0) 在同一直角坐标系中的图象可能是（ x
y y y y ） ．
O
x
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C．
D．
专题二：如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 图象的两个交点. (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.
九年级上册数学学科教案
课 题
总第
课时
主能理解反比例函数的图象及性质。 2、能灵活运用反比例的图象及性质解决问题。 图象及性质及综合运用
课 题 教学目标
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反比例函数的性质
温故而知新
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
S矩形= k
o
x
2, y1 例 若点（ ）、 (1, y 2 ) (3, y3 ) 、都在反比 例函数的图象上，则的 ( D )
(A ) (C )
y1 y3 y 2
(B ) ( D)
y 2 y1 y3
y1 y 2 y3
函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
⑤
2x 1 ③ y= x ④ y= 3
y = 3x
⑥
1 3 -1 xy = -1 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2 x
；
已知函数
8 y = xm -7 是正比例函数,则 m = ___ y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 6
已知函数
x
结束寄语
•
•
•
函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好 数学必需具有的基本素质.
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的性质
温故而知新
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的 增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 反比例函数中心对称性.swf 反比例函数的两条对称轴：y=x和y=-x 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
练一练
反比例函数的应用
耗油过程中的数学
Y/L Y/L Y/L
独立 思考
Y/Lห้องสมุดไป่ตู้
o
o (1)
V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
o (3)
V(km/h)
(4)
已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地. 如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗 油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是 ( ).
1 线PQ交双曲线y＝ 于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向 x
y
运动时，Rt△QOP的面积（ C ）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
投影例题
Q o p x
练一练
8 2.如图，已知反比例函数y＝－ 与一次函数y＝ x
kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是－2． 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．
做一做
4
请“图象”帮忙
人均产量中的数学
Y/ Y/ 吨 吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨
o
(1)
x/人
o
(2)
x/人
o
(3)
x/人
o
(4)
x/人
某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食 的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的 函数图象大致是( ).
做一做
5
知识方法结“网络”
h/cm h/cm h/cm
面积计算中的函数
h/cm
o
o (1)
r/cm
r/cm
o (2)
r/cm
o (3)
r/cm
(4)
已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
课堂小结：
围绕以下几个问题小结本课内容：
1、反比例函数的定义和函数图象性质的正确 应用？
2、反比例函数在应用过程中要和实际相结合， 体会在实际应用中的意义？ 3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想 和方法？
《反比例函数》复习
徐套九年制学校
冯利军
反比例函数
听课“要点”
1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例 吗? 2.你能总结一下反比例函数的图象特征吗? 3.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗? 4.用待定系数法求函数的解析式。 5.学习函数的数学思想和方法。 6.体会用函数解决实际问题的方法和思想。
反比例函数的定义
温故而知新
一般地,如果两个变量 x ,y之间的关系可以表示成 反比例 函数 y k k为常数,k 0的形式那么称y是x的反比例函数
x
等价形式：(k ≠0)
k y x
-1 y=kx
X与y成反比例
xy=k
做一做 1
练 习 题
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?哪些是一次
y 2 y3 y1
做一做2
做一做 3
复习题
a y a 0 在同一条直角坐标系中的 x
函数y=ax-a 与 图象可能是 :
y
o x
y
o x
y
o x
y
o x
(1)
(2)
(3)
(4)
问题探讨
要动动脑筋吆!
的图象上有三点
函数
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是_______________;
y3< y1< y2
y
0
x
练一练
观察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
2 x
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ X<-2或x>0 .
与反比例函数有关的面积
如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y= 6 … x … y= 6 x
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
6 -6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
y =- 6 x