统计检验之统计检验力和效果量

八戒对于河南大学研究生的家教质量充 满信心，对于这次智力比试满怀希望。 八戒：师父啊，这次智力测验，您一定 要报告统计检验力和效果量！ 唐僧：八戒真是好学啊，我先把有关计 算方法和你说说吧。
二、两个独立样本平均数差异 显著性检验的统计检验力
计算步骤： 1、根据已知条件建立假设 2、采用相应的公式计算Z统计量
3组被试智商分数的方差分析表
变异来源 组间
平方和 448
自由度 2
均方 224
F 7.814**
组内
总变异
430
878
15
17
28.67

2
448 0.51 878
效果量 的解释： 它反映了了各组间平方和在总 体平方和中所占的比重。 它的值越大，表示各组差异 越大； 它的值越小，表示各组差异 越小。
八戒看着眼里，喜在心头， 决定与悟空的猴小兵比试一下 智力高低。 找到师父唐三藏说明来意， 唐僧看得徒儿如此有出息， 也就欣然答应。
唐僧：对猪宝宝与猴小兵的智力比试 是两个样本平均数差异显著性检验问题， 我虽为金蝉子转世， 判断却也可能出错。 八戒诧异地问道：师父也会有错？ 唐僧：我可能会犯两类错误啊！
唐僧：以前我们对若干个样本的平均数 进行比较时，只是给出它们之间是否有 显著性差异的结论。例如，上个月猪宝 宝与猴小兵比武，我只是宣布双方的武 艺有显著性差异。 八戒脸一红，那次是全军覆没啊！
唐僧：我没有说双方武艺的差异有多大。 八戒连忙说：感谢师父给我留面子！ 唐僧：实际上，我们还是应该知道双方的 差异究竟有多大。这可以用“效果量”作 为统计指标来反映这种差异。

2
2、f （甘怡群1）
f
1
2
2

本例中
f
0.51 1 0.51 0.51 1.02 0.49
3、f （甘怡群2）
f F n

本例中
7.814 f 1.14 6
4 、f
f=
k
1
k
F n
本例中，f=
3 1 7.814

再点击“选项”，选中“功效 估计”和“检验效能”；点击“继 续”、“确定”，于是得到“观察 到的效力=0.91”，这就是统计检验 力。
八戒晃着脑袋说：我最怕做计算了，现 在有了SPSS可好了，点击一下就帮我算 出来了！ 唐僧：由于计算效果量和统计检验力的 方法较多，不同方法得到的结果是不能 进行比较的，因此，还是要把基础知识 搞清楚啊！

2
本例中：
115 111 d 0.27 15
Cohen认为：d=0.2为低效果； d=0.5为中效果； D=0.8为高效果 本例为较低效果。
八戒松了一口气： 我请河南大学研究生对猪宝宝进行智力 开发，虽然效果不显著，但还算是有些 效果的，看样子还要坚持下去啊！
解：已知条件为： n 100, x 115, 15
1
1
1
n
2
100,
x
2
111 ,

2
15
1、建立假设：

H : H :
0 1
1
1


2 2
2、计算统计检验量Z
X

Z
1
X
2

2 1 1
n


1


2
2 2 2
n

115 111
2
在实验研究中，效果量也反映了不同实验 处理“效果”的差异。例如，在本研究中 ，师兄3人对于孩子采取了不同的教学方式 。 悟空：自学为主； 八戒：个别辅导； 沙僧：班级教学。 效果量就反映了“不同教学方式”所产生 的 “效果大小”。
上述例子表明：总体变异中有 51%是由于不同的实验处理所产生 的。 SPSS软件就是将 作为效果 量的（在“一般线性模型”的模块 中），输出结果标注为“Partial Eta Squared”（英文）或“偏eta 方”（中文）。
唐僧：这是一个单因素方差分析问题， 对于这种问题，通常是先计算效果量， 再计算统计检验力。 对于效果量的计算，人们提出了多种方 法，下面逐一介绍。
四、单因素方差分析的效果量
有多种指标来计算方差分析的 效果量，下面分别介绍： 1、 SS SS
2
2
组间
总体
例：将18名被试分为3组，每组6人， 运用某个智力测验对各组被试进行 测量，然后，运用方差分析方法， 检验3组被试的智商是否存在显著 差异。
15
15 100 100
2
2
4 1.89 2.12
3、令α=0.05，双侧检验的临界值 为1.96 由于Z=1.89<1.96 即：p>0.05，接受H0，两组被 试的智商平均数没有显著差异。

在一般情况下，假设检验到此 就完成了。但如果要计算统计检验 力，则还需要下列步骤。
八戒纳闷地看着师父：您说什么？检验 结果表明我和大师兄的孩子在智力上没 有显著差异？我给河南大学研究生的银 子就打水漂了？心疼啊！ 唐僧：检验结果表明两组孩子的智商没 有显著差异，得出该结论的统计检验力 为47%。
八戒嘟嘟哝哝： 小学生都知道115比111要大，师父却说 没有明显差异，分明是偏袒大师兄。我 赶快发个短信给高小姐，今天晚饭就不 要给师父吃灌汤包和桶子鸡了。
唐僧：听说三师弟至今未婚，他在流沙 河办了个幼儿园，专门收留和培养流浪 儿童。 八戒灵机一动：我去师弟那里，让他把 那些沙娃娃带来，再请师父测试一下， 我们兄弟三人的孩子智商如何？ 唐僧点头称是：快去快回！
沙和尚挟带着呼呼的风沙，以及他的沙 娃娃，随同八戒来拜见师父。 唐僧：你们师兄弟3人，各出6名孩娃进 行智力测试，我来做裁判，比较他们是 否有显著性差异，而且给出统计检验力 和效果量的计算结果。
沙僧：师父说得对啊，我们一定要把各 种计算方法都搞明白。 刚才介绍了单因素方差分析的情况，那 么对于两因素方差分析，该如何计算效 果量和统计检验力呢？
唐僧：且听我细细道来。
六、两因素方差分析的效果量 和统计检验力
可以通过SPSS获得，也可以采用 公式计算。 介绍SPSS的方法（SPSS18.0中文版）
进行差异显著性检验和计算效果量时， 可能会出现以下四种情况： （1）大效果量及差异显著：说明结论 可信度高，我们应该接受结论。 （2）大效果量及差异不显著，可以适 当增加样本，再做分析。
（3）小效果量及差异显著，说明结论 的可靠性较低，研究结果推广时要慎重 。 （4）小效果量及差异不显著，说明研 究价值不高，可以考虑放弃。
3、确定α水平及相应的临界值。 4、计算实际得到的Z值与α水平临 界值的差。
5、根据Z值与α水平临界值的差查 正态分布表，确定可能犯的第二类 错误概率β，于是得到统计检验力 1- β。
例题： 我们分别在猪宝宝与猴小兵中 分别抽取100名被试进行智商测查， 得到两组被试的智商平均数分别为 115分和111分。根据常模，该年龄 组智商的标准差为15分，请计Байду номын сангаас这 两组被试智商差异显著性检验的统 计检验力。
1、根据f计算，再查表。 =f n
本例中，=1.14
6= 2.79
Cohen给出了“方差显著性检验的 统计检验力表” （Cohen B H. Explaining Psychological Statistics. New York, New York University, 2008)
3 6
0.93
上述方法3、4是以F检验为理论基础的 。 Cohen认为，当以f值为指标时， f=0.10，属于小的效果； f=0.25，属于中等效果； f=0.40，属于大的效果。
五、单因素方差分析的统计检验力

在单因素方差分析中，统计检验 力是根据效果量来计算的，由于有 多种效果量的计算方法，因此，也 就有多种统计检验力的计算方法， 分别介绍如下：
假设检验的两类错误
虚无假设:
H 0 为真
H 0 为假
H 0 : 1 2
备择假设:
拒绝 H 0 I 型错误
H 1 : 1 2
接受 H 0 正确决策， 1 II 型错误

1 统计检验力 正确决策，
在其他条件不变的前提下 α 和 不可以同时增大或减小
八戒可真聪明：我明白了， 虚无假设H0认为“猪宝宝与猴小兵”的智力 没有显著差异， 备择假设H1认为“猪宝宝与猴小兵”的智力 存在显著差异。 唐僧：不论我接受或拒绝哪个假设，都有可 能犯错误，这涉及到统计检验力的问题。
4、计算Z值和临界值的差： 1.89-1.96=-0.07
5、查正态分布表 从中心点为零到右边0.07个标 准差所占的面积为0.0279，约等于 0.03，加上中心点左侧的0.5的面积， 共有曲线下0.53的面积，这就是犯 II型错误的概率β。于是统计检验力 （1- β）=0.47。
本例中，=0.93 6 = 2.28 查表，得到统计检验力在0.88～ 0.96之间。
3、运用SPSS计算统计检验力 （以SPSS18.0中文版为例） 点击“分析”菜单中的“一般 线性模型”；再点击“单变量 （U）……”后，出现对话框，输 入“因变量（智商）”，“固定因 子（教学方式）”；
胡竹菁. 心理统计学，高等教育出 版社，2010. P417，附表12
K=3 dfw
…… 16 ……
…… …… …… ……
2.2 0.88
2.6
0.96
3.0 .099

在本例中，K=3，dfw=15，接近 于表中的16，=2.79，查表，得到 统计检验力在0.96～0.99之间。
2、根据f计算，再查表。 =f n
效果量（效应量、效果大小）： 表示不同处理下的总体平均数 之间差异的大小。它不受样本容量 的影响。（统计检验力则会受到样 本容量的影响）
两个独立样本的效果量
通常用符号“d”表示 ，它可以理解为是两个总体分布的重叠量
计算统计检验力和效果量的意义： 通过假设检验只能得知样本统 计量之间是否存在显著差异，而不 能告诉我们这个差异究竟有多大， 因此提出了统计检验力和效果量。
来自扬子江畔的余老师 给同学们连灌好几天数学公式， 有人已经开始消化不良了， 如果再来数学演算， 看样子要“胃结石”了， 我们来说说“西游记后传”吧！
话说天蓬元帅猪八戒， 虽然表面上对悟空恭恭敬敬， 但内心仍然看不起 这个基层干部弼马温， 特别是花果山的儿童团猴小兵。
师徒四人和白龙马西天取得真经后， 猪八戒衣锦还乡回到高老庄， 和高小姐拜堂成亲， 连生了180个小猪仔， 呵呵，猪类不需要计划生育啊！
八戒自知武艺不如悟空， 决定还是从“智力开发”角度来培养猪宝宝 ， 特地从河南大学教科院请来研究生， 对猪宝宝开展“一对一”的家教辅导， 同时加强心理咨询工作 猪宝宝们都茁壮成长， 智商逐步接近了八戒的水平。
统计检验力和效果量
主要内容
一、统计检验力和效果量的含义 二、两个独立样本平均数差异显著 性检验的统计检验力 三、两个独立样本平均数差异显著 性检验的效果量
四、单因素方差分析的效果量 五、单因素方差分析的统计检验力 六、两因素方差分析的效果量和统 计检验力
七、卡方检验的效果量和统计检验 力 八、积差相关系数的效果量和统计 检验力
唐僧立刻截获了八戒的短信，暗想：这 个呆子，怎就忘记了出家人是从来不碰 荤腥的，我怎能稀罕灌汤包和筒子鸡？ 唐僧不动声色：关于两个样本平均数的 差异，还可以计算它们的效果量。
三、两个独立样本平均数差异 显著性检验的效果量
效果量d：当两个独立样本的方差 和容量都相等时：
d
1

一、统计检验力和效果量的含义
统计检验力： 当虚无假设H0为假（备择假设 H1为真）时，正确拒绝H0的概率， 它等于1-。
八戒：以前师父只是和我们讲过显著 性水平α， 现在看来，这个β也很重要啊！ 那怎么来计算统计检验力1- β呢？ 唐僧：八戒这几年真是有长进了， 我会慢慢教你的。